Tetragonometria tabularia, quâ per tabulas quadratorum â radice quadrata 1. usque ad 100000. simplici additionis, subtractionis & dimidiationis beneficiò, multiplicatio & divisio peragitur numeri figurati... cum catalogo brevi propositionum ex Euclid

71쪽

m. Desu. Item ex gr. ex nun ro 24. extracta radix quadrata erit 4 quaerisur, quatri uin radicis verum qua- 24 48 ios 9 16 M sdratum differat 1 numero 24. Dico, radicis in- iii Tventae 4.remota nempe fractione, stimatur du- . r 1 plum I. & huic duplo 3. addatur unitas, ut fiat . 9. 3b hac summa 9. subtrahendum esse extractionis residuutris. & restabit I. quod multiplicandum cum dicto reiicito B eritque productum 8. numeratot fractionis quaesitae, cuius denominator est II.quadratum numeri 9. nempe denomi r a- . toris in fractione inventae radici adhaerente. Idem tenen- γ' : dum de omnibus aliis & similibus Exempis. Nulla di- g. 2o. Quae hactenus L f. tribus praecedentibus dicta sunt, sotia 2 ve- faciunt, ad intelligendum E Operationem in g. is. traditam νὴ hic ex ' non multum a vero aberrare, & ut paucis multa. mple L ctar, dico: inventae radicis genuinum & exactum quadL '' tum, a numero quolibet ex quo extrahitur radix nunqLL.M differre ultra differentiam, L fere, quae disserentia est maxi-ina atque tunc serE contingit, quando extractionis resi . .. , duum inventae radici aequalis est, ut ex schemate g. is. colli- gere licet, quanto vero illud hac majus vel minus est, tant 'ae, victi 8is etiarn major vel minor est differentia. isdisia 6 .f. s. Hoc sic evicto Operationem g. II. non multauria numeris non a vero aberrare restat, ut operatio g. Is. aliquibus adhuc illu- exactὸ ρον stretur exemplis. i a Ex numero 3 198 4rim extrahenda est per tabulas, radix quadrata,in quibus quadratum proxime minusin veni- tur, 37S.972Ioo. cujus Tadix ibidem est - - I939o. itaque sit i Π tralae quadratum in tabulis a numero dato, s 7 s 9 8 4 H Q. erit residuum Ia II o. fractionis aliciendae 37s 972ioo

72쪽

Ex numero 8 9 a 487Lr Im Abscissis jurta g. I . Ex .leea quinque prioribus punctis,quaere in tabulis qu/dratum pr i ime minus eritque -- 879. ISi8oI. cujus radix est 296Si. qu. ceu quotiens in divisione poni, ejusque quadratηpa ab illum mero qui sub quinque abscissa punctis ςmςiuetes subtrartii debet annotato residuo : Deinde juxi S. 3ς- ulteriis

usque ad finem progrediendum & tandem remanebit o merator 29o6J93. cujus denominator est F9N379. duplumoni irum radicis inventae 296νι λ adlemum at Oseratio secundum L φ

. r.

s 22. Alio accuratiori modo de simul etiam magis 'o intehecuas capacitate faciente & Geometri S uiιtato, a rens fractio per logistica decimalem exprimi potest,de qua misseis ili Iogillica decimali, cdm desint typi idonei, arithmetici libri o sedan-

communes hic consuli possunt, in effectu tamen idem erit diam deno- sequens modus, quo denominari fractionis semper esse eo- πι--ρ otest in Io. ICO IOCO. IocioO. IOCCOO. Sc. partibus, tenenda te est regula: F 2 . Fiat /oo. ιooo.

73쪽

inmeris is eundi ..

inuti, w- riat extractionis operatio secundum praedicta usque rvenienis ad finem & adjiciantur postea numero ex quo radix extra 2.2.- ritur duae Cyphr.e oo. & continuetur operatio extractionis, ωοmina io- inVenieturque numerator, cujus denominator est Io. si non velis hac inventa fractione acquiescere, porro adjice duas Cyphras Oo. & ulteriori operatio ine inlimia, habebis iam lin numeratore fractionis duos numeros , cuin jus denominator est Ioci. si ulterius continuare velis, poteris enim in infinitum, continuo adlice duas Cyphras, qu dies enim duae Cyptirae adjectae sunt, 'toties denominator crescit una Cyphra U.etandent neglecto in 'operatione resi duo, radix extracta habens fractionem adhaerentem in par- ibus Io . IOCO. Vel IoOcio. erit proxime vera, quod exemplis est illustrandum & quidem prim5, in numeris qui ista tabulis habentur, una cum Cyphris adjectis. ψ0 ἰnuu- Extrahatur radix ex numero a. quia adjectis licet quatet meris ςρ' binis Cyphei ejusmodi numerus vel saltem proxime minor ι.ti, in tabulis reperitur,quaero propterea in tabulis radicem n meri roo.Cooocio. & invςnio quadratum proximh mirius I99996I64. cujus radix est I I L. erit igitur ninneria.

Nam, cum adjeistae sint quaterbi nar Cyphrae, denominator habebit earundem quatuor juxta regulam. Extrahatur radix eX numero 3. 'Similiter adjectis quater binis Cy ris, quaero in tabulis quadratum proxime mianus numero ὀoo. OCO O. A invenio - 299. 9ῖa oo. cujus

radix est I 3λU. Erit igitur numeri 3. radix

74쪽

Txtrahatur radix ex numero 73. adjei his quater bi .rinium mis Cyphris, in tabulis quaeritur quadratum proxime minus

continuatione uita nila opus erit 4n praxi geometrica, citimo ejusmodi fractio satis appropinquet, .ad Neram, radicum quaestiam. 'Sit radix extrahenda ex numero 9 7 13, rursus adject . .m 'er binis Cypriis in tabulis quaeritur il duarum .pnoximi ram .iuinus numero - 9733. omo, quod ibid. in - 97J2.9qSQ49, cujus radix .est - - 98737. quapropter, rad' numnia - - 97' sit radix exetrahendae x minaem - - 4;899.'a3jectis bis di. Tenumi

75쪽

Noe ipsum Exemplum, fuit Exemplum f. ai. & quidem mimum. Observa: Divisor, quam primum ultimum quem libet determinavit, operationi finem imponere potest, ita ut ultima subtractio pro residuoeseleminando,quae fieri aliis Blet, negligi&omitti possit, insigni & temporis & laboris compendio, ut ex superiori exemplo colligi Poteλ. . . . . . . 'Extrahatur radix ex numero 8792 3 4 δ 7 Irs I9. in ta- is bulis priorum quinque punctorum quadratum proxime mi alum. et ' nus est 379IgigOI. cujus radix est 296II. quare Qperatio ctit

Continuanda us sequitur: - t. s

76쪽

g. praerequiritur, ut is qui sequenti compendio uti 'oluerit dimidiatione numerorum sit exercitatus: est vero dimidiatio nihil aliud quam divisio mentalis per divisorium Litui.

r. ex quo sit, ut a rinistra verius dextram procedendo singu- notιιμ.

scribatur, si impares sint, in mente imitas remanens cum se- .uenti coniuri rrir simit νε . Grs, i tu dimidio e i,

dimidium - - I 24 3 3 4 dimidium f. 3. Praesupposita sic dimidiandi notitia, aut multiplicandι majoris. numeri) de murtiplicantig minori , tumeri Vs

tiplicantem Acta dimidia lumina & residus quidratu praet

Disserenti. a inter quadrata dimiri multi faenili &'

77쪽

multiplicandus - -.29OI multiplicans - - 479

. i. mi

dimidium

Operatio erit talis.

rae huc ast - 447 6 hnjus quadr. 2-2.2 4 es subtracto multiplicante 4 426 hu us quadr.39 F p. 6728' disserentia est productum,- - - 426 7227. Idem exemplum vulgari modo elaboratum est in LX. II. I. 3. capitis IV. . Sit numerus multiplicandus I636ι7. Multiplicans 37759 Operatio erit talis: multiplicandus -- I 6 363

disserentia est productum - - IF I IS 3. -α ἴ- . si vero summae ultimus ad dextram numerus sie δ d. a. impar, quQd idem rarius priore cini accidit, tune ablata ait inis molia summa unitate & cruce memoriae ergo apposita , operatio riptitanssi s cum praecedenti quoad caetera plane eadem est, sed in fici multiplicans numerus adhuc addendus est.

disserentiae . . . t 6 8 i 6 si ora additus multiplicam is is Iy 34

78쪽

Idem Exemplum vulgari modo elaboratum, vide inta. Ill. f.I. capitis Iv. f. s. vero dimidia summa multiplicandi multipli--mna aior sit quam Ioco . erit tunc saltem multiplirans- lior quam I CCC. quo casu nunieros multiplicandi sis iv p.;ra ubicLnque libuerit, vel ad dextram vel ad sinistram sin-' ies mit Ores quam Ioa o. idque aliquoties, si opus sit&-ε se invicem, separatim multiplica eum codem militiplicantis numero Ae cuivis producto adde tot Cyphraa -- Giquot ad de tram sunt leparati numeri & tandem addi, -- iproducta duarum, trium uri plurium multiplicationum , mi enim separationes, tot erunt multiplicationes. V ' Sit numerus multiplicandus - - ryon. p. & multipIL π - - eans -- 2 89I Hoc exemplum prout separatio multipli- ' eandi numerorum libuerit, eribur diversis modis Morari poterit, aut enim ad dextram tres numeros - - 479. aut dis viri quatuor 3479. M,t quinque II 79, parare soteris, semper enim in fine iciem. oveniet productum, quod ipsum ad oculum demonstrare Sc elaborare operae pretium ςsse vide,

pura

numerre m.

dimidium - - si quadrati s 4ri . 636ro rubir.multiplicante --δo 362 quadrat. 9ἰδ. 9747M OPςr. primae productum tribus CD a 41 46 ε 3 38 coopuris auctum

80쪽

Modin tertis eparatosem ad dextram quinque

numerarum.

'productum quaestum in sepra P η 3 2 u6 9 4 λ I 8 y Multiplicandus inςxemplaa. f q. c. lv. est I973ASS2I9. . 'multiplicans vero multiplicando quinq; ad dextram 8sD9. a quinque numeris ad sininam I9 l . &sic perdura H orationes habebis productum quaesitum, ut equitur: is pi 37986 ., .ai t 3 --- ὸ ε - t