장음표시 사용
82쪽
s. N Resta t,ut detur regula in casu, quo &multiplican- Regula cridus Sc multiplicans majores sunt quam Iooooo. est autem με talis ; Separa tum multiplicandi, taim multiplicantis num ' ' σxos minores quam Io ooo. & singulos numeros separato cum singuliscateris separatis multiplica,&productis sim - eius mamari adjice tot Cyphras O quot uterque separatorum reii- 'σIum quos simul rubet versus dextram, producta denique multi- ' Plicationum adde crat enim erunt disimi multipticari nes, quor sun Famiones in miatiplicatado, cum se ameD-n αν Multi Acantis macrisficatu I. Se habebis productum murrificationis quaesitum. Sit multiplicandus - - Π79I246DIῖJ 9. multiplitans esto 246m23s79. Separa in multiplicando quota uinιum. Potes minores quam IOOooo. nempe primo ultimos ad dex-etram Iss 9. secundo intermedios - - 245m. & tertio extremos ad sinistram . - 'Π9I, MPara porro in multiplica te extremos ad Imistram μαα ab emremis ad dextra cita
2 3s I9. & hJebis productum quaesitum, 6. operationibus
83쪽
--χν Extremus ad dextram multiplicantis - - εὶ M. V tremus ad dixtram multiplicandi - - 13379 SI
vemnon Extremus ad dcxtram multiplicantis- a I 3 7 9 intermedius multiplicandi - - 246
oenuis a. Extremus ad sinistra' r: a
84쪽
Imermedius multi pilaancs ι - - a 46go . vera DI, Extremus ad suisti am multiplicantis . . a 4 6 8 o. Horum, tanquam ex accidenti aequalium, quadratum est '- ων. δο ost huic producto,propter intermedium
quinque & propter extremum quinque Cyph o ' ' sint addendae, fient in summa deeem 'phrae C ergo
operatio quinta erit - - ευIoa coostostoo ooe, Extremus ad sinistram multiplicandi - - I sta . Extremus ad sinistram multiplicantis - - a 6 3 o38 39
multiplicandi accedunt decem Cyphra: oo & propter extremum ad sinistram multiplicantis accedunt quinque Cyphrae o & ita praecedenti producto δ Iairae. accedent quindecim Cypbra o & erit sic:
85쪽
υ Ca λ κ. B M - g. 7. Hanc praeeedentem per tabulas operationem I. φ.Mν- v &sexti satis esse prolixam, quilibet legens, ut existimo, ' ista, conqueretur, sed respondeo, latis prolixum etiam esse in ta--.ma a. li casu vulg-rem multiplicationis modum & non prolixum νώ -is, solum, sed etiam erroris periculo magis obnoxium, sufficiat
ea nulli demonstrasse,pro evitandis erroribus & tollenda necellitate . . n. vulgari modo multiplicandi beneficio tabulat Pythagoricae i. e. per semel unum est unum,&c. quadratorum cauOI .em itilem esse. Maltiplica-
g. 8. Restire videtur 3emonstratio multiplicationis 'injus nostrae, ad satisfaciendum illi, qui forsan eandem desid rabit, deium imus autem illam ex propos. s. II. Eucl. ubi H monitrat: Si recta lineascetur in aequalia oe non aequatia , rectangulum ob inaequatibus segmentis sorsus com res Isim, una cum quadrato, quod ab intermedia seetionum, aquale isse ei, quod a dimi Ha describitur quadrato.
g. 9. Hac Euclidis propolitio per subjectam figuram,
explicatur hoc modii: Recta linea a. c. h. b. secta est in aequales partes a.c. & tab. Nec si non in duas inaequales pamtes a. h. & h. b. qua proin pter intermedia harum dua
rum sectionum ein c.k. quaec nimirum dimidia . minus
segmentum k b. super.it ver excedit , D cit jam clides Reiae angulnim sub sepiri natis inaequalibus a. h. i. f. uri, cum qua drato rectae c.h. l em h. i.l.d. aequaleUsedes quod a dimidicia inrisitur quadrato, nempE b. c.d.e.
F, ndim ι ge O. ponamus ergo lineam a. h. esse aliquem nume- niteatιo. rum marorem multiplicandum & lineam h h. esse alliquem .mumera in ηminorem multiplicantem ει lineam a. b. esses, Tum
86쪽
Ape risammam horum duorum l.e. multiplicandi & multiplicantiri lineam vero a .c. vel c.b. esse dimidium istius summae, S: '
intermediam c. h. esse disserentiam, si a dimidia summa mirorem multiplicantem auferas vel subtrahas 3 sed quadroe tum dimidiae summae est aequale, rectangulo sub inaequali-hus S. quadrato intermediae ceu suis partibus simul sumtis, ablata itaque una parte,quadrato nempe intermediae restabit altera pars nempe rectangulum sub inaequalibus i. e. multiplicationis productum ; QJ:. D. f. ii. Algebraice laaec nostra multiplicatio & commm m oti ditis & elegantiu ς demonstratur hoc modo: Sit multipli-ismon viris candus es Sc multiplicans c. erit horum summa b. Φ c. & hu- algebmica.jus dimidium b. Q c. a quo dimidio si subtrahas multiplicantem c restabit b- c. illius quadratum est bbΦ2bc Φ cc. hu-
jus vero bb- ab cic c. Hoc quadrato subtracto ab illo: r
stat - - 4 b c b c.' producto multiplicationis ἔ Q E. D.
s. Ia. Quoniam vero multiplicatio in g. q. bujus eapitis Dbis,hstis. a pracedenti tu eo disteri, quod minor numerus multipli- tio nosti licans insuper priori operationi addi debeat, brevibus hujus cationu no rei reddἰmus raticinem , quod in quovis multiplicationisse Ff μθ prpducto toties inlit multiplicans mi nor quot in multiplicando majoxi numero sunt unitates, quare si unitatem Himpis. multiplicante demanuis saltem in mente & sic multiplica. Iionem perlagamus,id efficiemus, non solum,ut summa multiplicandi & multiplicUtis non amplius sit numerus impar . sed et i , ut produc μm deficiat ipio multiplicante numero, addatur er O desectus & erit productum completum. Hr S.I .utrum .
87쪽
B, taliam s. n. ut eum etiam tirca civisionem abula tetragon uortem metricae a Iiquid afferant utilitatis vel compendii jam vi me dendum,& stiendum quidem sicut in vulgari divisione quo alia m eiens haud sme anxia inquisitione an procedat, nec ne sin veniri pos gulatim invenit , sic etiam quidem per tabulas numeri in sum. quotieme non si ii omnes sed bini Re bini inveniuntur, sed ultro apparent simplici additionis A subtractionis bene cio, singulari & utilissimo & suavissimo compendio , ut sequitur.
,-M S.I . Τn divisione nostra per tabulas tetragonicas duo mi distinguendi sus ; Aut enim diviser minor est quaim , minis ἀ- 9πο . aut major illo numero 999 . Si diviλr minor sis, visor es mis rursus subdistingui debet, aut enim divisiis liabet quinque
nor q m numeros aut hacet pauciores.
nyqq n. Hoc casu divi Gri adjiciendae sunt tot Cyphrat nubat pauciorer litatis, quot diviser quinque numeris habet pauciores, e inviser .a- gr si divi r sit 339. adjiciendae simi duae nullitatri Cysara',ες- η ut fiant quinque numeri, hoc modo: ss9oo. similiter, si di .in iso Aa V r 9. adsciendae simi quatuor Cyphrae hiu mod et is, irie- 9O O. & sic, si divisior sit 1196. erit adjicienda una Cyphra,cto C pMM, ut fiat divisor--Σ196o. M. Quotquot vero in quolibet EP ' 'μ' xemplo divisori adsediae fuerint 'yphree, tot etiam sunt adjiciendae Cyphrae dividendo ; Quo facto tric casus adaequatus eritini, quo indivisore funt quinque numeri. g. i6. Adaequatis hisce duobus cassibus & in unum reda- Ihnim. M stas Caium, rursus ain divi inris initiales ad finistram sunt naia quaminitia- nores aut majores initia hbus numeris dividendi, Hoc casu Iesin dim- in dividendo numero a finistra vorsus dextram septem suntii, Σι ,.E ς 'meriectam lineolam abscindendi numeri, filio vero casu ad I sis, αδ-HN m- sicut etiam in unigari arithmetica divi isti eu-- ευ-- jus initiaim sunt minores initialibus dividendi, tota divi-
88쪽
dendo unius quotientis gratia absorbet numeros , quoti minore Pse habet, & in super adhuc unum, si initiales ejus sint majo- t WVm sexves initialibus in dividendo. In divisione autem nostra ad I
huc unus numerus accedere debet, qNia duo quotienti rinferi ae meri si init prodeunt. in vulgari
I. V. Tali divisionis mepnatione peracta, dividendo rivisio subjiciatur ejusdem duplum, abscissis similiter ab hoc duplo I a δοῖ illis numeris, qui abscissis linipli se positi sunt& porro ms opem, subjice hisce abscissis quadratum divi ris, cujus quadratist η g ex ultimi numeri ad dextram , ab antecedentibus ad undo tendido sstram, commate vel puncto sitat interdis hinem, juxta ἔ- ω . vi cap. 2. atque jam examina summam divisoris & dividendi ri 'dupli, a st non integram, scd solfim illam, quae fututa est, in νυ aiaenis; initialibus ante punctum vel comma numeris, & insuper in se sis mam duobus post punctum vel comma sequentibus, quam sum- horum ex ma:ra ad interim relicta spatio inteτmedio subscribe,&im, mi Mo. rius Iollicitus de quatuor numeris sequentibus, qualm illi . -.. . praecise futuri fint,isdem quaere in tabulis quaerat prin I. Ais,uinxime minus, in numeris saltem initialibus, istis scilicet, qui ργoxime in rurit ante pum mi vel comma, & duobus sequelavibusatque mu asuarim hi duo sunt distinguendi sus ; Aut enim duo postpunditam G π νηια vel comma sequentes numeri, in mma ad 4menim addita cc πιπη- enserenat solimrunitate a duobus post punctum vel somma numeris in quadrato dii tum proxime minus in tabulis in , mediat sequenti aut disserunt ab iisdem majori qESvis nu--οιν mero; Hoc casu quaerati proxime minoris in tabulis e cri- ne elandire seorsim radicis duo ultimi ad flexeram , qui siempor cffim Min tabul sunt in margine, & ab hisce duo et tutimis exscri- δε uo is 'th, subtrahanturduo nitimi divisoris numeri, sive his e Icriptusint minores sive majores, si enim sint minores, cogi- 'randum est, quod ab antecedentibus radici. denarius mutuu iuvisor H et . sum4
89쪽
sumi possit, scyt in vulgari subcra ne denarius mutua ab antecedente numero sumi lolet, residuum hujus sub tractionis habebit duos primos quotientix numeros i illo si st 3 vero casu rariori quamvis, quo duo numeri post punctu vel
hisia iis coma tantum dii ferunt unitate, vel min exicrib.uitur adhuc ιι ι rati m quidem proxime minoriS quadrati duo ultimi afidextram,
residui add- fitque subtractio ultimorum divisoris ut jamjam dictum, tum esse at sed tentandum est, utrum hujus residui unitate aucti quam V .dratum, quadrato divis isde duplo dividendi additum, es-ficiat si immam veI aequalem, vel etiam majorem, quadrato dictum proxime minus immediate sequenti, necne Z li non faciat aequalem, veI majorem, illud residuum adhuc habebit duos primos quotientis numeros, si vero faciat aequalem vel majorem, quod quidem statim apparet per initiale quadrati addendi, tunc residuum unitate auctum habebit duos primos quotientis numeros, quapropter consuliut hic erit,antequam certiores hujus evem his simus, in peculia-xi schedula haec ipsa tentare, ne series ipsa operarionis disturbetur ἱ Postquam vero certiores de duobus primis quo- Inmoti tientis numeris redditi sumus, illorum quadratum divisoris εΠ quadrato & duplo dividendi in relicto spatio intermedio
Iis .ab '' iubjici & cum illisaddi debet, summa horum trium rite sub
scripta vel potius respectu numerorum jam antea subscris ) a. . Plorum suppleta, a qua semina demu quadratum illud quod is proxime ipsi proxime min yel aequale est in tabulis, suesrabendu est. Minu β - subscripto residuo, cui residuo pro inveniendis sequentibus σεες δε quotimiis duobus numeris, adliciantur duo siequeiates, post Use ' abscissos in duplo dividendi numeri vel saltem unus, si dupnon enim casu duo quotientis numeri proc ,-- . bunt, hoc Vero unicus tantummodo, atque huic residuo cum adlectissubsic ut antea, quadratum iiivisoris e
90쪽
etra, ut antea, horum duorum summam in initiatiuus &ad ιήορο interim relicto spatio intermedio subscribe& quaere dratum proxime minus & plane ut antea operando, perge, 'μωαί usque dum nulli in duplo dividendi numeri superlim,& Ο-sion o consi- times quotientis desiderati numeri prodierint; Tandem, si mrando. addito secundum praedictum modum qnotientis ultimi vel Etiam duorum ultimorum quadrato, si quidem summa ia qualis quadrato in tabulis, ita,ut hoc a summa lubtractum --δε mihil relinquat, i scito, quotienti nullam adhaerere fracti N. qiso. Nem, si vero post subtractionem dicti quadrati in tabulis 1 reenti adha-simma praedicta numerus quispiam remanearerit dimidium μηση hujus numeri qui remanet , numerator in fractione quo is Quin δε σtienti adjicienda, cujus fractionis denomina tor est ipse divi- ' 'so AE quidem una cum Cyphiis, si quas juxta f. 11. adject I Cum descriptio divisionis nostrae in I. 17. Facta vix Deseripti
contrahi potuerit, ad declinanda omnia dubia, quae operan- ti in re nova nec alias a quopiam hactenus, pro mea quidens notitia, inventa, per marginalia non solum ibidem brevius zm eoissmoperationem tradidimus, sed etiam demonstrationem illi- lipateR ;us divitionis hic lubjiciendam esse arbitrati sumus, cum haec se permam ipsa demonstratio ad meliorem intellectum , sacere videa-ginali.t de tur; Illa vero demonstratio situm habet fundamentuin in . se FrisiVis Propos. q. v. Eu es. uoi 'proporrit & demonstrat: Si rectis Lia c=yper ἀν- AE. se sit utcunque in s.quaria ovi, mρ ηυμ . quoda tota a. b. desribitur - - a. b. e. d. esse V ' i . aequale S ilias, gu. ea .mentis a. h. σ 5 A i, - γ'