장음표시 사용
141쪽
i 16 Pars I. Seei. III. Cap. II.
magis distincla I. 284 . Quare cum memoriae facilius mandentur atque eadem diutius retineantur, quae distincte percipiuntur, quam quae consu se percipiuntur S. a oo9; si, quae ab aliis abstrahimus, ea vocabulis peculiaribus designamus, haec ipsa & facilius memoriae mandantur, & di
lius retinentur. Si quis attentione lassiciente uti didicerit, veritatem afferti in seipso experiri potest ιβ. 286. Cognitio, quae ipso id earum intuitu absolvitur, dicitur intuitiva, seu, rem intuitive cognoscere dicimur, quatenus ideae ejus, quam habemus, n bis sumus conicit.
E. gr. Dum arborem praesentem intueor, mihique conscius sum eorum ,quae in eadem obtutu comprehendo, intuitivam arboris habeo cognitionem. Si triangulum mihi vi ima ginationis tanquam in tabula delineatum, vel asserem triangularem repraesentem, atqui hinas figurae mihi conscius sim; triangulum intuitive cognosco.
Si in regnitione intuitiva ideae rei tantummodo mibi conscis3 sum , seu attentionem in tota smi defigo; cognitio confusa est: s vero super eadem reflecto , distincta. Etenim si attentionem in idea tota smul defigo, me ideam hanc jam habere mihi tantummodo magis conscius sum, quam quod praeterea etiam habeam alias I. 2373 . Nihil adeo, quod sigillatim enuntiabile est S. 23I , ab altero distinguo. Cognitio igitur intestiva, quam habemus S. 2869 coufusa est S. 39 . Quod si super idea rei, quam habemus, reflectimus; eorum, quae in id ea rei diversa sunt ,& nobis conscii sumus, &are, cui insunt, diversa esse agnoscimus g. 238 , consequenter plura sigillatim enuntiabilia iaidea rei distinguimus c, a8I . Cognitio igitur latuitiva , quam habe mus, distincta est I. 38ὶ -
Ε gr. quando arborem intuitive cognosco 3c attentionem in toti fimul defigo, mih/tantummodo conscius sum me iam arborem videre, vel imaginari, & magis quidum milii consciua sum me tam adeam arboris habere , quam quod simul videam vel imaginer oblectae ali R. Quare cum intuitiva cognitio non egrediatur terminos consulae perceptionis, Oc tinRhac absolvatur, confusa utique est. Enimvero ponamus nos iam super arbore rei lectere 3 ab ea folia, surculos, ramos, truncum, tum etiam singula haec a se invicem distinguimus is Nostra iyitur intuitiva arboris cognitio distincta est. Idem prorsus iudicium esto de trianguis . Si figuram ui charta delinea tam intueor, nec ultra attentionem in tota defixam ero gredior, non aliud inde consequitur , quam quod mihi magis sim conscius, melam triau gulum Videre, quam quidpiam praeterea ab eodem diversum. Enimvero ubi super trian sulo reflecto; dc laterum singulorum, bc angulorum, de numeri ternarii tam laterum , quam angulorum mihi sigillatim conscius sum, eaque tanquam a se invicem , λtque a tin figura diversa intueor. Intuitiva igitur cognitio d iit incta est .
Quoniam super re percepta reflectentes attentionem nostram successi Vedirigimus ad ea, quae in re percepta insunt Las , adeoque nobis con scii sumus, nos haec jam in ea percipere S. 218 , eaque inter se conse rimus S. 26o9; cognitio intuitiva distincta est , quatenus attentionem no
142쪽
De Iutellectu in genere S differentia cognitionis. r 17
Qui verbis constrater uti adsuevere, dum super rebus renectunt; illi aegre experiamentum propositionis praetentis in se capere potant. Probe enim meminimus, nos non sina exercitatione demum obtinuisse , ut, leposito omni vocabulorum usu, actus istos animae ederemus. Supponimus nimirum in praesenti, ubi de cognitione rerum intuitiva nobis setismo est, nulla nobis esse vocabula, quibu1 tum ea, quae in re Percepta dii cernuntur, tum
res percepta ipsa indigitari polluat.
I. 289. Quod si cognitio nostra terminatur actu, quo verbis tantum enuntia- Gehilomus, quae in ideis continentur , vel aliis signis eadem repraesentamus , Ambesia ideas vero ipsas verbis aut signis aliis iudi gitatas non intuemur I cognitio ca quae is 6mbolica est. nam di-Ita cognitionem sumbolicam habeo trianguli, si cogito ipsum e se figuram tribui li o ηr
ne is terminatam, trianguli vero ideam nullain, multo minus lineaerum, quibus termina ἀtur, ac numeri ternarii earunde in ideas intueor. Similiter cognitionem chiliogoni symbolicam habeo, si verbis tacite quasi loquens mihi ipsi indigito, chiliotonum esse figuram mille laterihus terminatam, laterum vero singulorum, ac numeri millenarii, ipsiusque chiliogoni ideam nullam intueor. Quod etiam signis aliis uti possimus ad res nobis repraesentandas praeter verba , vel sola Arithmetica loqvitur, ubi singularibus utimur notis numerieis ad numeros quoscunque repraetentandos. Habes igitur hic signa numerorum , quae sunt a verbis, quibus enuntiantur, di Versa. Luculentiora exempla Analysis recentiorum, quam Algebram vulgo dicimus, suppeditat , ubi formulis ex literis atque signis aliis compositis notiones rerum exhibemus ζ culus rei exemplum dedimus alias mu. F. γι
Si ad res quasdam denotandas utamur loco vocabulorum signis primitivis; ea μ εο endiose scriptioni inserviunt. Etenim si signa sunt primitiva, ab aliis sianis se prioribus ortum non trahunt cf. 964 Ontoc , adeoque simplicia tonineri sunt S. 673 Ontol. . Enimvero vocabula , etsi sgnificatus eorum primi- diosativus sit, ex pluribus tamen literis componuntur, adeoque aeaterialiter scriptio considerata, ex signis aliis simplicioribus constant. Signa igitur primitia ης va a vocabulis di versa compendiosius scribi possunt, quam vocabula iisdem aequi pollentia. Inserviunt itaque signa ista scriptioni compendiosae.
Istiusmodi signa in Astronomia occurrunt. Sunt enim talia signa planetarum Sc signa ignorum eclipticae. Signum Saturni e .gr.est L, Jovis Veneris A. Vocabulum suis kaocho, Iupiuν septem , Venur quinque literis constat I signa autem , quibus utuntur Astronomi, sunt simplicia, ex aliis simplicioribus minime composita . Similiter signiam adspectu, trigoni est Δ . Vocabulum Trivnua octo literis conliat , si vocabulum auo tytia ad iiscias , literarum numerus multiplicatur. Ast signum hulus adspectus fimplex est. Iam si ponamus, Venerem & Jovem habere adspectum trigonum, ut adeo scribendum sit: Tνiν-- se ilicet ad si e tua Veneris γ 3ουἐν 3 DPe signorum astrono nicorum compendiosius scribi inusi Δ Q . Gemina exemela in Chymia Occurrunt. Chymici enim utuntur signis primitivis, ex nullis aliis simplicioribus compositis ad denotandum res chymicas . Atque eadem signa inserviunt compendiosae scriptioni eodem modo, quo signa astronomica eidem inservire ollendimus.
Si loco voeabulorum utamur signis, quorsim significatus occultatar; rebur occulte significandis inseruiunt. Etenim si cui significatus signi occultus est,' 'ut eidem minime constet, quaenam res eodem denotetur; et rei significatae 'id ea occurrere nequit signo viso S. IIIJ. Quamobrem hisce signis res aliqui in Dissiligod by GOrale
143쪽
18 Pars I. sect. III. Cap. II.
aliquibus, quibus nimirum eorum significatus perspectus est, significate possumus, ut alii, qui eundem minime perspectum habent, ignorent , quid illis significaverimus. Rebus adeo occulte significandis inserviunt.
Exempli loco nobis esse possunt fgna cryptographica, quibus epistolas occulte scribimus, ut eas videns legere non possit, nisi clavem habuerit, aut, si fieri possit, eruere no verit. Dicitur autem clavis significatus signorum primitivorum , quorum comhinatione reissultat sisnum scripturae. vulgo utuntur notis numericis loco literarum dehilce significatum arbitrarium tribuunt, quatenus eaedem in literarum locum surrogantur. Clavem habet , qui novit, quaenam notis numericis' rei pondeant literae . Pertinet huc etiam mos scribendi veterum hieroglyphicus, & iub praesente aliam propositione continentur icones Alehymi starum, quibus processus occultare latent.
Si quae notionem rei ingrediuntur, signis denotantur a vocabulis disersis; eoinrum combinatione distinctam rei notionem veluti speciandam exhibere licet. Et enim si singula, quae notionem rei ingrediuntur, signis peculiaribus indigitare noveris; hisce visis aut quomodocunque perceptis resuscitanturi deae illorum, quae iisdem significantur, resuscitantur etiam ideae vocabulorum, quibus enuntiantur 6. II 7 . Quamobrem si signa ista combinentur, ut uno obtutu comprehendi possint; resectendo non modo singula notionem rei ingredientia percipimus, verum etiam enuntiare valem S. Notionem igitur rei distinctam alteri veluti spectandam signis hisce exhibere licet.
Exemplo nobis est Algebra. Solutiones enim problematum, hoc est, notiones disti chas constructionis problematum, vel regularum ex datis numeris investigandi quaesitos ,e1primimus formulis, in quibus quantitatum seu numerorum datorum signa mediantibus signi scperation uin arithmeticarum combinamus. Ita paucis exhibentur, quae subinde longa verborum ambage explieanda forent . Habemus quoque hode signa artis saltatoriae, a quodam artis hujus Nagistro , eui Fesitus est nomen, in Choregraphia , seu Arte saltationes per characteres exprimendi sermone Gallico edita, exposita. Ope eorundem saltationes noviter inventae absent i communicari sacri ius ae multo brevius possunt, quam si verbis describendae larent. In eundem censum veniunt notae musicae, nec a prasente foro aliena sunt signa , quibus utimur ad notiones modorum syllogismorum distinctas exhibendas cf. 37s LV. i.
Si notae seu notiones Presolubiles signis primit sis exprimuntur Ο inde signa
derivativa notionum distinctarum , hoc est, tam definitionum, quam propositionum distinctarum formantur; signa vocabulorum olearia sunt ad inveniendum utilia. Quoniam enim per signa derivativa definitioncs ae propositiones determinatae repraesentantur per Θpotb. in ratiociniis autem nonnis definitiones ac propositiones determinatae applicantur I. 348. 349 LM. I ratioci nia omnia per ista signa derivativa exprimi possunt. Quare cum ex iis , quae cognita sunt, id, quod incognitum est, per ratiociniorum concatenationem eruatur S. 72s Log. 9 I signa vocabulorum vicaria in hoc casu ad inveniendum utilia sunt.
Hypotheseos postibilitatem iam in philosophia prima evicimus, cum theoriam signorum traderemus s. 961 S seqq. onmi. . Eidem illustrandae inserviunt, quae superius detisu figurarum hieroglvphlearum in disciplinis tradidimus t s. I 63& seqq. 7. Etenim tum ligulae hieroglyphicae sunt fgna artificialia rerum perceptarum t g. II 8. t 39. Is II perinde ac vocabula
144쪽
De Intemctu in genere S differentia cognitionis. ia 9
vocabula t F. x I.27x , Ac in illarum usu eaedem observantur regulae , quae circa usum vocat, larum in disciplinis observari solent. Ceterum exemplum isti uimodi signorum dedi in Arith, mel ica, quae in numero Elementorum Matheseos Latino idiomate evulgatorum continetur , tibi charactere derivativo proportionis utor ad demonstrandum theoremata de magnitudinum ac numerorum ratione . In Algebra tot occurrunt exempla , quot dantur problemata per regulas Algebrae lolvenda. Etenim in denominatione allum untur datorum, quorum notiones irresolubiles sunt, signa primitiva. & inde eruuntur derivativa exprimentia vel desinitiones , vel propositiones, horum vero ope investigatur incognitum. Omnes formulae algebraicae sunt signa derivativa , quae exprimunt notiones distinctas , quas ingrediuntur quantitates tanquam Primitivae allu nuae, ut in earum notionibus confusis acquiescas. Atque hoc modo vidimus multiplicia dari signa a vocabulis diversa, sed eorum vicaria, quae subia inde utiliter in vocabulorum locum surrogantur.
Ars characterficia appellatur ea, quae explicat signorum in rebus aut earundem perceptionibus denotandis usum .
Ars haec adhue in desideratis est, quemadmodum iam alias monuimus g. not. s. 96s nil. . Quoniam vocabula ipsa, quibus ad perceptiones vel res itidem repraesentatas exprimendas utimur, in horum signorum numero sunt F. 27r I; pi incipia Grammaticae universalis ex arte character istica petenda . Sunt enim vocabulis cum ceteria signis quaedam communia, quatenus sub eodem genere continentur. Ceterum cum exempla in notis nu mericis earumque in Arithmetica uso atque inprimis in calculo specioso Algebrae liabea mus; inde generalia quaedam principia hulus artis abstrahi pollunt , quibus deinde via adulteriora sternitur. Imo non inutile est notiones generales abstrahere a lignis quibuivis vocabulorum vicariis, quae in iisdem latent.
S. Σ9y. Quoniam inter signa vocabulorum Vicaria eminent ea, quae ad inveniendum apta sunt; In arte charactersica signorum ad inveniendam utiliam ratio inprimis explicari debet.
In Algebra istiusmodi signa habemus pro quantitatibus; sed desiderantur talia in philosophia pro rerum qualitatibus. Illa faciliora sunt, haec difficiliora inventu. Quamobrem mirum non est , quod illis dudum inventis haec adhuc in desideratis numerentur . Quantitatum ex aliis alnimiis ortus latis man festus est: Est quomodo qualitates aliae ex aliis nascam tur , nondum adeo exploratum est.
Si ope signorum ad inveniendum utilium ex cognitis incognita investigari debent ; modus combinandi gna ct combinationem variandi perspectus esse debet. Si quid enim, quod incognitum est, ex aliis, quae cognita atque perspe cta sunt, eliciendum; assumta colliguntur in notionem distinctam , quae propositioni cuidam determinatae respondet, ac inde porro ratiocinando tandem deducitur , quod erat inveniendum g. 7 a s ac S. III & seqq. LV. . Quam ob rein si signorum ope idem efficiendum; signa primitiva, quibus assumpta designantur, ita combinari debent, ut notionem distinctam, inquam colliguntur, exprimens signum derivativum prodeat, consequenter si ope signorum ad inveniendum utilium ex cognitis incognita investigari debent, modus combinandi signa perspectus esse debet. Enimvero quoniam porro opus est, ut ex hoc signo derivativo reperiatur signum aliud derivativum, quod exhibet notionem distinctam ejus,
quod inveniri debebat; hoc vero signum in se perinde ac alterum, ex quo uriosi risbologia Empirica . R. cruen-
145쪽
rao Pars I. Se R. III. Cap. II.
eluendum, signa omnia primitiva assumtorum continere debeat, tanquam determinationum, per quas determinatur id, quod quaerebatur; signum derivativum, quod quaeritur, ex eo, quod per combinationem primitia vorum prodiit, aliter erui nequit nisi combinatione variata. Quamobrem si ope lignorum ad inveniendum utilium ex coguitis incognita investigari debent; modus quoque variandi combinationem signorum primitivorum perspectus esse debet.
His uberior lux affundetur oli in in Arte inveniendi. Quod si tamen quis probe attenderit ad analysin demonstrationum, quam dedimus in Log ca fg. sst. & seqq. eandemque iuxta istud exemplar in aliis demonstrationibus instituerit, ac praeterea in Algebra tum ad aequationes ex datis erutas, tum ad formulas per illarum reduc lones repertas eam atte tionem attulit, quae ad reflexiones logicas sui Mit; ei profecto nihil in tota demonii ratione occurret, quod non sit evidens. Si qua ceteris supersit obleuritas , illi ex dictis perspiciunt , quomodo eam dispellere debeant. AEquationes ex datis erutae lunt signa derivativa notio num distinctarum, quas data de quaesita tanquam notae ingrediuntur , & quae vel defini intionibus , vel proposit ion ibus determinatis ret pondent . AEquationum Uero reducto tandem resolvitur in variationem combinationum signorum primitivorum, ut prodeat signum aliquod derivativum notionis distinctae modi, quo ex datis determinatur quaesitum .
Ars illa, quae docet signa ad inveniendum utilia & modum eadem combinandi eorundemque combinationem certa lege variandi , dici tur Ars cbaracterissica combinatoria . Vocatur a LGbnisio etiam speciosa
Attis hujus character isticae combinatoriae pars quaedam specialis Algebra est, quam no
tioni huic convenienter dixeris Ariem ciaracteri Ile se combinatoriam metuisndinum vi eorum ,
quae ad praecedentem propositionem annotavimus. Hinc iam olim Itibnisis pro eo, quod ipsi erat, ingenii acumine ad Algebram animum reflectendi, artis lauius idea aliqua iub- nata esse videtur. In literis enim ad Olden eti- d. 11. Decemb. A. I 6 3 datis, quae le-suntur apud Vol. III. Oper. f. 6ai. ita scribit: Ego vero agnosco, quicquid ita genere probat Algebra, nonnisi superioris scientiae benefic:um esse , quam nunc eombina iari ιονiam ei ara Iersicam appellare soleo, longe diversam ab illa, quae , auditis his vocabu- lis, statim alicui in mentem venire posset . Hanc artem distinctae notionum analysi de
stinare videtur. Ibidem enim L Ix I. valde suspecta, inquit, nobis esse debet notio in- finiti, & minimi, & maximi, & persectissimi, & ipsius omnitatis . Neque fidendum his
notionibus, antequam ad illud criterion exigamur, quod mihi agnoscere videor, α quod velut mechanica ratione, fixam & visibilem dcc ut ita dicam I irresim, item reddit vetitatem . inale nobis inexpl)cabili beneficio tributum est a natura. Haec Algebra, quam M tanti facimus merito, generialis illius artificii nonnisi pars est. Id tamen praestat, errare ne possimus quidem, si velimus, &, ut veritas quasi picta velut machinae ope in charta expressa deprehendatur. Quicquid vero hic d cit, nil differt ab eo, quod in iornruialas algebraios convenit , ut satis appareat loquentem omnem suam attentionem in formulas istas direxisse ac verbis exprestisse , quae in iis acumine pervidendi abstracta in concretis dileernimus. De hae scientia paulo clarius loqui videtur in Miscellaneis Berotinensibus pag. a . a mimans , esse superiorem Mathemat ca scientiam , parem certitudine , maorem . virtute atque esticacia , ubi rationes idcales, non tantum a sensibus , sed etiam ab ima- sinibas se unguntur . Ope enim signorum heuriit corum seu ad inven endum utilium in ideis contenta a sensu& imaginibus, hoc est , ideis confusis, quae in sensu ac imagina iatione existunt , se unguntur. EnimVero cum haec verba proserat, dum mentionem inricit mundi eurusdam in sibilis, ad quem provocat Meram, & In quo at lones rerum principiaque veritatesque arcanae, Omnisque convenientiae de cert'tudinis sontes laterent. S superiori, illi ux scientiae ideo aliquid pervidisse Meraiisa larpitur a de su's pctius monadibus , quam de arte combina torta characto istica locutus elle videtur e sit ita quod per hane artem
146쪽
ariem ex mundo invisibili visibilis absque imaginibus solorum characterum legitima eomae, matione deduci debeat. Quod an ab ullo unquam homine fieri possit, definire nolo . Aper. tissime autem de arte ista loquitur in literis ad Rem n dism d. IO. Ian. dc I 4. Mart. 714, quae legunt ut in libro Galli eo , cui titulus: Recue ii de diverses pieces par Mons clare re, Heu υt- , Tom. . e. 19 , seqq. ubi eam speciosam generalem appellat eamque a character istica totam pendere ae Peritates ad formam calculi reducere affirmat: id quod in Artem characteristicam combinator ram, qualem hic definimus , convenire partim ex ipsa definitime , partim ex sequentibus liquet.
Calculus in genere est inventio alicujus signi seu characteris ex aliis sive Glatili primitivis, sive derivatis per continuam aequivalentium substitutionem. genera-
Non alia est notio calculi in genere . quae a calculo vulgari arithmetico abstrahitur , tis dem eademque calculo communi arithmetico ac algehraico communis est . In Arithmetica ha- xisio. bemus novem characteres simplices seu signa primitiva, quibus tamen , si ab unitate discessetis , characteres seu signa derivativa aequivalentia exhiberi possunt smi. g. 339 Onul. . omnis ea leuius eum in finem instituitur, ut ex figuris seu characteribus numerorum dat rum sive primitivis, sive derivativis investigetur character plerum ne derivativus numeri quae fili. Ita addentes numeros Ie & I11 reperimus summam 236 . Sunt autem ir46 31 tigna derivativa numerorum datorum; sed 336 est character derivativus quaesiti. Totus autem eat ius absolvitur per substitutionem charae erum aequivalentium pro aequivalentiistius. Ita ex numeris datis 3 4 dc II 1 reperturi summam, pro aq- substituimus ε. Est autem aq-4 6, adeoque hi duo characteres sibi invicem salva numeri quaesiti quantitate . substitui possunt I. 34s on Τει. . Similiter pro I H-1 seu pro Io - -xo substituimus 3 sve 3 o I
absim ili modo sese res habet in operationibus arithmeticis ceteris. bane abacus Pythagori. cus, quo in multiplicatione ac divisone utimur, non est nisi tabula characterum aequiva entium, qui sibi invicem substitui possunt. Ita quatuor bis sumta denotantur per hunc characterem derivativum 4. x, ubi punctum multiplicationis seu iteratae positionis quatern rii signum est. Tabula vero Pythagorica exhibet huic characteri aequivalentem primitivum g . Est enim ε. s. Unde in calculo pro 4. 1 sub1tituitur g . Similiter senarius novies sumtus denotatur per O. st , ei vero aequivalens character exhibetur in abaeo Pythagorico, in calculo pro isto substituendus . Similiter in Algebra eum idem Algorithmus obtineat, qui iaArithmetica communi obtinet; vel inde intelligitur, calculum non posse consistere nisi in inventione signi ex aliis primitivis vel derivativis ope substitutionis signorum aequivalentiunx facta. Ita pro quantitate a in seipsam ducta sve aa substituitur H a pro radice ex a extrais et a Ua vel a . Et in reductione aequationum continuo substituimus duos characteres sibi invicem aequales pro duobus aliis characteribus quantitates sibi invicem aequales exprimentibus. Notione hac calculi generali utemur etiam in subsequentibus , quamobrem eam
s. 29 9. Iu arte tomb natoriatharacter ira veritates inveniuntur per speciem quamdam eastuli. Etenim in arte character istica notiones irresolubiles exprimun- i Netur per characteres primitivos, ac inde per combinationem eruuntur deria mendi vati vi, ex quibus modo combinationis continuo variato elicitur characlar veritat3 derivativus notionis antea uobis incognitar, quar invenienda erat S. 2979. Enimvero si ex charactere seu signo uno derivativo per variationem modi combinationis eruitur alius character derivativus; unus substituitur in lo- ehis
cum alterius, neque alia hic quam aequivalentium intelligitur substitutio, Aeristia cum alias non appareat, quomodo in eodem tramite progredi possis, seu ca. nulla adsit ratio, cur characterem hunc in locum prioris assumas. Quare eum per calculum reperiatur, quod per continuam characterum deri vati-R a vorum
147쪽
vorum aequivalentrum substitutionem eruitur I. 298 ); in arte characteristica combinatoria veritates per calculi quandam speciem inveniuntur .
Quoniam Algebra species huius artis est & ipsa quoque Arithmetica communis pro qua dam e us specie liaberi potest; exempla ibidem Obvia propositionem praesentem Musque de monstrationem plurimum illustrant. Inprimis inde patet, quod in demonstratione assi r- matur, scilicet characterem derivativum non poste substitui in locum alterius, nisi sit aequi in valens. Sane in additione pro 3 H- 4 4. y lubstitui nequit nisi I 6, eum h c character sit priori aequivalens , adeoque hoc substituto respectu quantitatis numeri inveniendi perinde sit, sive ponas i 6 , five 3 , ε&ν simul. Similiter si in Algebra sit abe a x- ax ,α druidendo per a in locum aequationis prioris surroges hanc posteriorem bc mo*x ,
aequatio posterior aequivalet priori, quatenus utraque continet omnes quantitates datas at
que incognitam simul. Ac ideo quia hoc pacto alteri aequivalet, eidem iubstitui potest 3 non autem substitui posset alia , in quam quantitates omnes non ingrederentur, consequenter quae aequivalens ei, cui substitueretur, minime ellet. Hactenus adeo non habemus nisi calculum numerorum in Arithmetica , & calculum magnitudinum in Algebra moderna sive specioia. Antequam Arithmetica l iteratis effet inventa, de calculo magnitudinum ne per somnium quidem quisquam cogitasset, imo plerique calculum maguitudinum innumerum impossibilium retulissent. Quamobrem non miramur, si qui ceteras calculorum species smiliter in entium iustorum numerum teterant. Lei istas calculum fitus dare intenderat, quo uteremur in Geometria, quoties ad situm redit quaestio, veluti si de lineis perpendic latibus, de lineis parallelis ac ad se invicem obliquis, de angulis sermo fuerite eum immen in intentione tantummodo habuit, minime autem periecit, et si dubitandum non sic eum multo faciliorem esse debere calculo qualitatum, qui ad speciosam illam generalem seu artem combinatoriam character isticam requiritur. Ubi disciplinae magis fuerint ex rutae, quam nunc quidem fieri Iolet, ars quoque inveniendi maiora capiet incrementa , cujus complementum est ars character istica combinatoria.
s M ars Si per artem Garacterinicam combinatoriam quaedam invenienda; noli combi- nes irreflubiles seu primitivae in suo genere determinandae, modique combinati ri variationum istarum psibiles ante determinania. Etenim in arte cor
21, 7 bina toria characteristica notiones irresollabiles seu primitivae in suo gene- ea ph resignis primitivis e XPrimendae sunt, primitiva autem signa combinanda
πο- 'Veniunt, ut prodeant derivativa , modus denique combinandi variari de-ημε. bet, ut prodcat character derivativus notionis alicujus antea nobis igno
tae, sed quae quaeritur sy. 297 . Quamobrem si artem characteristicam in
aliquo scientiae genere exercere velis ; necesse est ut notiones determinentur, quae tanquam irresolubiles spectari debent. Requiritur praeterea ut modi combinationum possibiles sint perspecti & ne Iateant modi, quibus combinationes istae variari possunt. Antequam igitur de arte character istica combinatoria cogitare possis, notiones irresolubiles in dato genere determinare, diversos combinationis modos possibiles docere & vatiati
nem istarum combinationum detegere teneris.
Primum specimen artis combinatoriae character isticae habuimus in Arithmetica, ubi notio irresolubilis est unitas, quae ideo tanquam indivisibilis spectatur. Ex unitate derivantur numeri per eius iteratam positionem, atque inde constituuntur notiones aliae, quae tanquam irresolubiles, subinde etiam tanquam resolubiles spectantur , prout commodum visum fuerit. Reducuntur modi numeros variandi ad numerum determinatum , dc axioma ta seu regulae generales utendi in is variationibus praemistuntur. Hisce demum praemissis de characteribus commodis, modoque eos combinandi ae combinatos variandi cogitare t Euit . Sunt nimirum characteres primitivi a x, 3, 4, 3, 6, 7, 8, 9, . Combinantur
idem per valorem Iocalem d d .candum numerum quemvis assigrabilem, variantur ρος substia
148쪽
De Intellediu in genere S di erentia cognitionis . t 33
substitutiones characterum aequivalentium, quos exhibent tabulae algorithmi , quarum vulgo tantummodo constituitur ea , quae in uium multiplicationis ac divisionis servit, etsi etiam pro additione atque subtractione tales construi possint, utut facilitatis gratia, &quod iis earere misimus, omittantur . Ita vi tabulae additionis characteres aequivalentes sunt,3 & 7, 3 &7, ορI 3c 7 , ita ut vi artis characteristicae tres sint definitiones septenarii 3 Φεαν, s--- , 64- 7 . Similiter tabula subtractionis luppeditat hos characteres aequivalentes 8-r dc 7, 9- &7, 2-3 bc 7 , ut adeo denuo totidem prodeant ut ante definitiones characteristicae, in quibus definitum & definitio aequivalent, 8-I I , 9 1 7 , Io-3 7. Multiplicatio nullum dat characterem septenario aequivalentem ἔν dat tamen divisio ope abaci Pythasorici, scilicet 4: a & γ, α I: a dc 7, ac ita porro , ut novem prodeant character isticae definitiones septenarii x ram , xI: 3 et, 28:4 7, 3 z I 7, 43 : 6 7, 49z7 7, 36: 7, 63 : 9m & 7o: som7 . Quom do vero characteres isti opportune sibi invicem substituantur, ut in dato casu erodeat character derivativus conveniens numero quaesit , regulis algorithmi docetur, immutabilibus legibus, quae axiomatis continentur, superstructi. Idem in Algebra docere poteramus, quae Arithmeticae accessit tanquam alterum specimen ob agnationem cum eadem facile superaddendum. Extra Mathesin hactenus non occurrit in philosophia altis character isticae exemplum, quam in doctrina syllogistica de modis syllogismorum, quemadmodum d dum monui, cum Logicae compendium in usum academicum Germanico idiomate ederem di monitum repetii in Logica Latina m . s. 374. Sed dabitur alia vice de laisce uberius disse- tendi occasio. Quae vero in propositione praesente inculcantur , adamussim ibi observata reis peties. Quod si vero istius characteristicae vim omnem intelligere volueris, respiciendum non modo est ad vocales A , E, I&O, quibus propolitionum qualitates de quantitates indigitantur; verum etiam ad consonantes S, P, M de C , quibus conversiones di transpositiones propositionum designantur in reductione syllogismorum a secunda Sc tertia figura ad primam , quarum significatus a nobis non explicatur , quod taediosam reductionis doctrinam praetermiserimus, ex libellis logicis communibus petendam.
Quoniam notae irresolubiles in suo genere determinari nequeunt, nisi
dentur rerum notiones adaequatae sy. 93. 96 L g. , notionum vero adaequatarum investigatio seu notionum in notas irresolubiles resolutio non adeo facilis , in tanta praesertim disciplinarum impersectione, neque commoda signorum seu characterum inventio unicuique statim obvia; Artis combi. natoriae characterinisae generalis inventio di illima es, nee ante in potesate erit, quam disciplinae magis fuerint excultae.
Leumisius iam A. 267s ad ol burg n scribebat, se artis combinatoriae character isticae mirabilem vim ac potestatein praeceptis aliquando & speciminibus explicaturum, si sanitasae otium fuerit. Ac ideo mox fore tempus a firmabat, quo de Deo ac mente non minus certa, quam de figuris numerisque habeamus: quo machinarum inventio non di: scilior , quam constru ctio problematum geometricorum. Quamvis vero vitam omnem usque ad A. x 1iε in otio literario consumserit, ad eam tamen excolendam animum nunquam appulit , di meultatem dubio procul expertus, quam non praeviderat, ob notionem istius ari II non dum satis evolutam. Hinc in literis ad Remandum A. I7I4 datis, quas supras nοι g. x97 laudavimus , equidem latetur, se artem istam daturum , si esset aetatis nondum adeo pro.
vectae minusque distractus , aut alii juniores ad istiusmodi negotium apti suppetias ferrent a in aliis tamen p. 339 non dissitetur , pro Praesenti rerum suarum statu sibi hoc difficile este, praesertim cum non adsint, qui ipsum animent de suppetias serant. Si quis mente perpendit, qualis numerorum in Arithmetica, magnitudinum in Algemra, syllogismorum in Logica notio praesupposita fuerit, antequam characteristica ad numeros, magnitudines de 1yllogismos applicari potuerit, de quamdiu in Arithmetica atque Algebra commodi desiderati fuerint characteres s is disseultatem artis character isticae combinatoriae generalia haud dissiculter aestimabit, neque mirabitur L. --, cuius diffusum ingenium in uno objecto continuo haerere non poterat, tanto temporis intervallo ne latum quidem unguem
3ti arte ista progressum luisse.
149쪽
De Diem Ru in genere S disserentia cognitionis. 3 3 3
Pars artis characteristica combinatoriae est Arithmetica communis, qualem inventia Rotis ninnericis, quibus nunc utimur, habemus. Ponamus dari numeri hunc characterem ms . Est is utique signum derivativum constans ex tribus primitivis 3 , 9 de s per valorem localem combinatis . Duplex nimirum significatus notis primitivis inest , quorum alterum a figura, alterum a loco aut, si mavis , Ordine loci habent. Ita s vi figurae significat unitatem quinquies poni, seu esse s αι-FI-μι - 1-μ1; vi loci versus dexteram primi, i a quo collocatur, indigitat unitatem iterato lumendam hic esse digitum, seu unitatem primitivam , non amplius resolubilem . Similiter 9 vi figurae significat unitatem novies poni. hoc est , esse 9 i - 2 - - 1 - 1-91 - 1 - 1 - Is vi a dextera iecundi, aut, si mavis , vi ordinis huins loci, ob quem primus a loco dextimo, vel secundus a dextera numeratus dicitur, indigitat unitatem iterato lumendam esse decadem, adeoque derivativam, utpote re lubilem in unitates alias simpliciores, non amplius resolubiles, qualeta imirum in loco primo occurrunt. Denique 3 vi figurae sgnificat unitatem ter poni , seu eiis 3 zzi i Φ a ; vi autem loci indigitat, unitatem iterato ponendam esse centenarium. adeoque derivativam, utpote in decades resolubilem. Character igitur numeri 393 nOrionem e: us distinctam exhibet, atque analvsin perfectam indigitat , qua adaequale comprehenditur . Etenim ex ipso charactere diicimuε numerum istu in componi ex quinque digitis, novem decadibus, tribus centenariis, & unitates quinque primas esse irresolubiles, adeoque tanquam primitivas sumi; unitates novem habere ad irresolubiles rationem dec plam , de s militer unitates tres hahere ad decades seu unitates derivativas primi gradus rationem decuplam. Nimirum, si cui libuerit, ope horum signorum distincte resolcere potest numerum propositum a s in simplicissima tua elementa , quae sunt unitates irresolubiles. Ex hoc uni eo exemplo abunde patere existimo, quomodo signis derivativis insit significatus essentialis . Latent prosunda in obviis, modo acumine tuo ea digneris . Nostrum igitur est attentionem ad ea excitare , quae vuIgo non sine detrimento scientiae negliguntur. Pars artis character isticae comhinatoriae est etiam Algebra speciosa , qua hodie utimur . Formulae enim algebraicae numerorum atque magnitudinum significatum utique essentialem habent. E. gr. in numeris Polygonis tanquam pr mltiva sumuntur latus S numerus angulorum , quorum illud si dicatur n, hic vero a ; prodit formula pro numero polygono in genere. a-x a-4 . Formula haec exhibet notionem distinctam modi, quo ex latere denumero angulorum numerus quilibet polygonus inveniri potest: id quod cum AIgebraegnatis satis iuperque perspectiam sit, a ceteris vero noci intclligatur, ut distinctius explic tur supervacaneum sciret . Demus potius exemplum a mathematico diversu in . MOnuimus ante, extra Mathesin hactenus non prostare exempla artis characteristicae combinatoriae nasi in deuominationibus modorum syllogismorum. Ostendi idem quoad vocales in opere Logico I g. a 4 Job rationem supra lam dictam not. s. soo . Non inconsultum tamen videtur, ut significatum essentialein exemplo aliquo simul quoad consonantes illustremus , cum sic amplior evadat. Priirus modus seeundae figurae dicitur CESArE. Literae sisnificativae hic sunt C, E , S A . de E . Tres vocales indigitant, I. syllogismum constare tribus propo-stionibus. ordo i Iterarum ordinem propositionum, ipsae literae pro stionum quam taleinde qualitatem significant. Nimirum E primo loco occurrens indicat, propositionem inalorem alia x. universalem quoad quantitatem , & 3. negativam quoad qualitatem. Litera A ordine secunda significat, propositionem minorem esse a. quoad quantitatem universalem ,
de s. quoad qualitarem amrmativam . Denique I itera E tertio loco posita indicat, conclusonem hujus syllogismi 6. quoad quantitatem esse universalem , & 7. quoad qualitatem negativam. Litera initialis C, quae eadem est cum litera initiali modi Celarent in prima figura, induit s. svllorii num hunc secundae figurae ad primum reductum esse in modo Ceaarent . Litera S significae , 9, propositionem malorem vertendum esse simpliciter, ut scilicet praedicatum de sub ectum invicem permutentur. Quia vocalem A nulla excipit conis sonans seniscativa, inde intelligitur, io. propositionem minorem in redu tione syllcigismi secundae figurae ad priniam manere eandem . Similiter quia vocalem tertiam E nulla te quitur consonans, adeoque nec significativa ; id indicio est, tr. in reductione syllogismi, qui est in modo Cesare, a secunda fisura ad primam conclusonem eandem retineri. Denique notandum exinde, quod denominationem ingrediatur consonans significativa S intelligi, ri. syllogismum non esse in priina figura, bc ex litera E tertio loco rosia eandem non esse in tertia; unde inistrtur, eum esse in s cc vada. Quoniam de sylla sit inta inhil notandum, nisi quR
150쪽
ia θ Pars I. Sess. III. Cap. II.
quae hie ex literis significativis denominationem ingredientibus deducta suerunt; nomina late essentialiter significantium illustria exempla praebent, Et ad ea excitanda sit attentio, quam vulgo deficere constat.
g. 3Ps. In arte combinatoria characteristica figoa derivativa seu ebaracteres iaris rivi linguam quandam seu scripturam universalem constituunt . In arte enim character istica signa derivativa significatum essentialem habent g. 3o4 , adeoque ex iis intelligimus, quamam notionem rei distinistam ingrediantur, modo significatum signorum primitivorum tenuerimus s. 3o 3 . Quare cum significatus signorum derivativorum nullam praesupponat linguam, & signa primitiva intelligi possint a quocunque mortalium, si significatus eorum in sua lingua cidem explicetur , Vcl alio quocunque modo insinuetur; signa derivativa in omni lingua intelligi pohunt. Patet igitur beneficio artis character isticae combinatoriae sci ibi poste , quae omnes omnium linguarum gentes intelligunt, adeoque signa derivativa in arte character istica combinatoria constituunt scripturam &, quatenus voce eL feruntur , linguam quandam universalem S 3o2 .
Probam id exempla artis combinatoriae characte iticae, quae prostant. Notae numeri iacae in Arithmetica vulgari ab Omniurn linguarum gentibus intelligi possunt ,&numeri his signis ieripti ab omnibus intelliguntur, quibuscunque tandem linguis utantur . Hinc tabulae finuum atque tangentium , itemque logar illimorum , quae totae ex numeris con stant , in omni lingua usui et e possunt . Si quis noverit , quid denotent fgna & charaiaeteres in sormula algebraica 3 in omni lingua intelligere potest , quae eadem de subjecto suo insinuat . Innotet cunt autem significatus characturum primitivorum seu literarum . quibus quantitates designantur, etiam per relationem ad figuram delineatam absque ullo verborum apparatu . Unde in probatione propositionis praetentis dixi, perinde esse sive cui signorum primitivorum fgnificatus in lingua ipsi vernacula explicetur , sive quoiacunque alio modo insinuetur. Vocabula, quibus modi tyllogii morum indigetantur , sunt fgna derivativa artis characteristicae . Sed si quis fgnificatum vocalium A, E , I de Oatque consonantium S, P, Μ & C habuerit perspectum; is in omni lingua ex istis vocabulis intelligere poterit, quae de unoquoque modo tenenda sunt. v ahula igitur , quae sunt modorum in singulis syllogismor viri figuris nomina, linguam quandam Sc scripturam de syllogi imis universalem constituunt.
s. 3O6. Signa derivatipa is arte combinatoria clara ieri ea linguam quandum philosophicam constituunt. Signa enim ista significatum essentialem habent S. 3o . Quare cum lingua philosophica sit, in qua vocabula significatum essentialem habent cS.Io 39; linguam quandam philosopllicam constituunt signa derivativa in arte combinatoria character istica.
Patet hoc ex nominibus modorum syllogismorum in qualibet figura. Etenim qui ad literas fgnificativas in iis contentas animum advertit, di ex eorum significatu rat ocinaintur ; is in omni lingua illorum beneficio intelliget , quae de quovis argumentandi modo demonstrantur in Logica, quemadmodum paulo ante uberius docuimuε με .s. Io .
S. 3O7. Quoniam ars combinatoria character istica non modo iseciem quandam
scripturae seu linguae universalis cI. 3os , vorum etiam speciem quandam linguae philosophicae exhibet S. ; Ars combinatoria cbara tersitasteriem Dissi tiros by GOrale