장음표시 사용
61쪽
fieri latet. Sic divisa magnitudine α- ῶ -da-
ultima subductione producti, nascitur ex multiplicati ne divisoris e per quotum a-b, relioquitur vin is, quod non potest dividi per ipsum e- d. ANIMADVERs Io IV. 88 Demum si data i statudo nullate a dividi possit, divisor, ducta lineola, dividendae magnitudini subscritatur . Quae namque hinc essicitur tactio, erit quatus quaesitus, ut superiori loco de incomplexis magaitudinibus diximus . vid licet si magnitudo a --ν dividenda sit per φ- , scistendum ea pro γοιο --
8ρ Dindantur singuli termini complexae magnitudiness , perinde ac si essent magnitudines fimplices. Tum omnes quo-ti simul sumamur iis mediantibus signis, quae illis conveniunt. Aggregatum erit quotus quaesitus.
Complexa magnitudo ab--α dividenda st per in inplexam a. Quoniam iotar diviso termino ab per a , sus
62쪽
est b; divi od per rotus est d; & divise ae per a , quotus est e ca), quotus totalis erit b--d-- e.
Etenim si divisor a multiplicetur per quotum---e, Prinductum est ipsa magnitudo divi la a ad aeth). Eino legi
time peracta est ipsi divisio eo.
o Si divisbr nullo signo sit affectus quatientes partiales iis dem signis assiciendi sunt, qui s termini divisi respective donant . ia vero signum negativum praefixum habeat, mini assecti signo negativo assici debet fgno positivo , vivacissim signo a sativo, si verminus divisus affectus sit smopositiro. Videlicet euotus magnitudinis ab--ad e divisae permagnitudinem a , erit bi d e . Est enim a idem Contra vero quotus magnis livi ab ad ,-- divisae per te manum erit b- . Ratio hujus regulae quoad utraminque partem patet ex s. 8I., & seque biis.
Data magnitudinis a fores minues invenire.
9 vovenire oporteat omnes csivis es magnitudinis ara
63쪽
sor vero a insta primum divisorem a. Quoniam vero quotus dividi nequit pera, sed tantum per b, lacta illius divisione pcrb, statuatur quotus a infra terminum ab- b,& di visordi insta a. Dividatur tandem a--b per scipium, cum per aliam quantitatem dividi nequeat. Quotus autem I. stribatur infra ipsum divisum a. bi divisor vero a --b insta d, visorem θ. ab --aabbaabes abbab--bb
Multiplicetur deinde quilibet divisor inserior per omnes superiores, & producta, semel tantum , quae similia sunt, aAillius dexteram scribantur, videlicet primo a per a , & productum M ponatur ad dexteram iptius a . Deinde b primo per a , tum per G, & fiant producta ab . ais, quae ad illius dexteram collocentur. Demum ια--b primo per a , dein peraa , tum per postea per ah, postremo per ais , & prinducta illi ad dexteram appingantur , ut patet. Omnes h lusinodi termini erunt divisores quaesiti
Perspicuum namque est, omnes hujusmodi terminos in lata magnitudine a--α reperiri, prout requiritur, ut iuvisoris rationem habeant. s c Η O L Ι Ο N. - 92 Eadem methodo inveniuntur omnes divisores dati cu- svis numeri. Sic omnes diviseres numeri sio. erunt, qui
64쪽
Nimirum, ut inveniamur omnes divisores numeri 9o, ipsuin primo divido per Σ, & quotum s insta ipsum po , divi, lorem vero ae infra B lcribo. Q ιοtum ψs, cum per B dividi nequeat, divido per 3 , cumque Fujulce divisionis quotiens sit Is , ipsum Is scribo infra 4s , & di viserem 3 infra divisorem 2 Divido deinde quotum Is iterum per 3 , cum per ' dividi nequeat, atque ipsius quotum sinsta ipsum is , divisorem vero 3 insta divilbrem I scribo. Divido tandem quotum 1 per 3 , utpote per ipsum dumtaxat divisibilem , & divisorem s insta divisorem I scribo , quotum autem I infra quotum s. Hac divisione peracta , multiplico divisolem primum 2 per secundum 3 , & productum 6. scribo ad illius dexteram. Deinde sinsulos divisores inseriores per superiores, eorumque facta ad illorum dexteram itidem statuo, iis neglectis in inserioribus lineis, quae insuperioribus jam habentur. Erunt itaque omnes divisbres numeri po , qui insta B reperiuntur.
De fraehionum natura, & calculo. DEFINITIO L
mi fractus, qui etiam fractis, & tannia vocari l l solet, dieitur ille , qui refertur ad unitatem , veluti pars ad retam. Ut si unitas totum aliquod divisibile repret sentans, ponatur divisa in plures partes a quales , ex quibus aliquot in calculo spectentur, numerus indicans, quot ex hisce unitatis particulae sumtae sint, numerus fractus, sive fractis
65쪽
nuncupatur. Duobus idcirco numeris quaevis fractis exprimi-mitur, quorum alter numerator fractionis dicitur, alter ejusdem denominatar.
9 -fractionis est numem indicans , quot particinia unitatis omenda set. Denominatπ vero est numerus, qui , in νοε partitulas mittas sis drest , atque adeo prates divitatis partes iis sint, designat. Ut si unitas ponatur divita in qm gare partes, ex quibus. tres in calculo computentur, numerus erit numerator; numerus vero s. erit denominator stactionis, qua tres quinta partes unitatis exprimuntur.
yy Ita porro hujusmodi numeri collocantur , ducta nimiiarum lineola, numerator iupra, denominator infra illam stribitur. Sic ad designandas tres quintas partes unitatis, scribitur - . Ad indicandas septem partes deeimε, scribitur - ἰ a que ita de ceteris. MCOROLLARIUM P. 96 Denominator stactionis evustunque unitarem adaquae. R ieri enim unitatem in plures ariuales partes divisam. c OROLLARIUM II. 97 Hine si numerator stactionis fuerit aqualis denominatori , stata eris aqualis unitati. Si fuerit nivior, stasia eriι -- προ M. Si vera fuerit m om, fractis unitatem exsedet. Sic fractio' eritin x. Fractio - I. Fractis a L.
66쪽
p8 Fractio, cujus numerator denominatorem seperat, vel ad uat, spinrua vocatur. Illa vero, cujus numerator a denominatore deficit, naturalis diei istet . Fractionis namque natura in eo posita est, ut aliquot tantum uultatis minutias ex hi talis c OROLLARIUM III. 99 Qua por, πιι partes denominataνis est fractimis numeratre , eadem para , vel partes amitatis est ipsa stactio . Uid
licet si uti numerator α stactionis 'pexprimit duas tertias partes denominatoris 3 , ita fractio P ar tertias p rtes M. nitatis designat. s c H o L ἔ O V.
Bo quotus propterea unius magnitudinis per aliam divisset optime exprimitur in Algebra per fractionem , cujus nul-rator sit magnitudo dividenda, denominator vero magnitudo dividens. Qu ad idem hujusmodi eodem plane modo unitatem continet, vel in unitate continetur, quo magρι--o diνώ sia divisorma continet, vel in illo comprohenditar. COROLLARIUM IRetor Fractio naruralis eo minor est, quo magis illius numer Μν β ι--um is cis . Hoc enim ipso pauci ea unitatis p racinis galabra, cOROLLARIUM U. . Ioz magis proterea fractumis denominator , eodem ma- emtara , ωνιεν, ω minora viatim fractis ipsa est Dio i Orale
67쪽
eitur. Sic fractici minor est fractione Listactis stu
ctione atque ita deinceps. COROLLARIUM VLIM Omnis stactis naturalis potest minui in infinitum. Potest enim denominator in infinitum augeri, quin numerator mu
COROLLARIUM URIO Denominatores fractionum homogenearum aequales sint inter se, licet numeris inaequesibus exprimantur. Omnes enim unitatem reserunt, quamvis non in totidem ex aequo partes divisam.
ros Fractiones vindem nomisis dicuntur ilia , qua eundem denaminatorem habent; ut stactiones & universaliter
ios aia fracti es vocantW di ius , quarem denominatores sunt murse Heters. Hujusmodi sunt tactiones L &3 7 universaliter ς, T. Ad dissimilitudinem porro fractionum
perinde omnino est, sive eodem, sive diverso numero earum numerator exprimatur. Semper enim stat, diversae indolis es- se particulas illas unitatis, quas fractiones ipsae designant .& exhibent.
io D fractiones dicuntuae eiusdem valoris, seu aequales, eum
68쪽
u-reatores sinu eadem pars, vel eadem partes suorum denomina.
ratum. Sic duae fractiones e sunt aequales; quia sicuti numerator 2 fractionis T exhibet duas tertias partes denom, natoris , ita numerator I 6 fractionis e duas tertias partes
eontinet denominatoris H. AEquales porro dicuntur; quia easdem , ut patet, unitatis partes designant, licet diversis numeris exprimantur.
Io8 Fractio dicitur ad misimos terminos redMei, eum alia fractio minimis terminis expressa, illi aequalis escitur . Sic fractio reducitur ad minimos terminos, cum illi substituitur fractio' . Haec enim illi aequalis est a), ejusque termini sunt numeri omnium, quibus una pars dimidia unitatis exprimi Potest, minimi.
ros Fractio fractionis ea est , euius denominator numerustrem exhibet alterius fractionis in alias aquales partes divisum, perinde ac si esset unum aliquod totum . Ut si tres quadrantes unitatis equos designat seactio dividantur in quinque partes aequales, ex quibus dua in calculo computandae sint , stactio phujusmodi particulas exhibens, dicitur tactio stactionis ascHOLIO V. Iio Compendii gratia, stactio unitatis dicitur fractioprim, G sive
69쪽
sive si Nex. Fractio fractionis vocatur fractio fremuia. Fraotio sta ius seeQuia dicitur Pactio tertia , atque ita deinceps.c OROLLARIUM. Irr In omni fractione fractinis denominator est minor unitate . Is enim fractionem adaequat, quae est unitate minor . sic denominator s s actionis - stactionis Lest minor unitate, quia exprimit tres quadrarites unitatis in emnq.e partes a
quales divisos, ex quibus duas importat stactio . DEFINITIO VI
IIL Ums numerus alterum metiri dicitur, eum si ex Me, quoties potest, axferaim, nisu re quis..tic numerus 3 metitur numerum 12 , quia si numerus 3 quater subducatur numero
II 3 Maxima minmunis duorum reamerorum mensura est numerus tuorum omnium maximus, qui datos ipsos numeros metiri posisam. Sis numerus 3 est maxima eommunis mensura duorum numerorum in , Σ . Quandoquidem mveniri non potest numerus major imo numero s ,-dum in , 23. adaequale metiatur.
Is Denominatores stactionum, quarum calculus iustitui, tur, idem totum reserunt in partes divisum.
70쪽
Fractimes eiusdem nominis ab intinis numeris reipsaaon disseruntia IIs Particulae namque unitatis, quae stactionibus ejusdem nominis designantur , sunt sibi mutuo homogeneae. Cumque earum quaelibet sit in se una, si spectentur sine ulla ratione totius , eujus sunt partes , multitudinem unitatum homogenearum constituunt, atque adeo numerum integrum. Id porro magis adhuc perspicuum fiet, si consideremus I numerum quemcumque integrum, qui rem quantam designet, Iractum evadere , si majori toto comparetur. Prosecto duo pedes sunt duae quinta partes unius passus, δέ quatuor passus sunt a tertia partes unius hexapeda. Et hinc est, veteres Mathemat cos nullam de fractis numeris mentionem secisse,quod nempe, ut notat Q. Volfius ca , eos pro peculiaribus numeris minime habuerint.
Fractiones iassimiles ad eandem denominationem
Disones ad idem nomen revocandae multiplicentur singularum tam numerato quam denominatorae denomnatorem alterius. Si vero plures sint, quam duaen im numerator ,Δc. denominator multiplicentur per frauis , quod ax aliarum denominatoribus in se invicem