Elementa philosophiae rationalis, sive Compendium logicae. In usum publicum Scholarum Wirtembergicarum adornatum

271쪽

re, quantum unicuique separatim ectato sit attribuendum. Quod si duo isti anguli essent aequaleS, ex arithmetico theoremate decidi res facile posset, dicendo: Si summa duarum quantitatum aequalium in duas partes dimidias separo, habeo utramisque quantitatem separatim datam. Jam vero mihi adest summa duarum quantitatum aequalium; quapropter si istam in duas partes dimidias sepa-

ro, habeo utramque quantitatem se-- paratim. Sed quaeritur jam, quae via est ineunda, ut reperiam, duos istos, angulos Α & B esse aequales Θ Aspiciendo figuram, animadverto , A C& ΑΒ tanquam duo crura Trianis guli esse radios Circuli. Atqui omnes radii sunt aequalos ; Ergo etiam duo crura Trianguli AC & AB sunt aequalia. Si duo crura fimi aequalia, etiam duo anguli ad balin aequales esse debent. Jam vero in Triangulo ABC duo crura sunt aequalia; ergo etiam duo anguli ad basin sunt aequales. Si aequales sunt, S summa CO-rum est iaci Q. quilibet sieparatim habeat necesse est; si quilibet separatim spectatus habet, aequalessent angulo ad centrum X. Si angulo ad centrim X aequales simi, etiam omnes tres anguli sunt aequales. Si

omnes

272쪽

De Certitudine. ,1 7

omnes anguli sunt aequales , etiam omnia latera sunt aequalia. Si omnia latera sunt aequalia, etiam radius Circuli & latus Hexagoni, tanquam duo Trianguli latera, sunt aequalia.' in Ε. D. Ilaec methodus Anablica in docendo est perquam utilis ad id. 1. Ut tironibus aperiantur oculi, ut videant S animadvertant, quid atque quantum. Val*at .demons Tationis robur. Ma. II rinice ipsis inculcetur pane

CevitaS , . Ut scilicet antecede

ti plane omnia recte ac solide per . Cipl'nt. Cum enim prima princi pia plerumque captu sint faciliarfieri solet ut ii oties praejudicio planitatis capti operae pretium esse non putent , quare diligenter a tendant. Sed deinde in sequentiabus ubique haeret aqua. 3. Si facta demonstratione analytica denuo theorema Vel problema quoddam assumimus , . illudque etiam synthetice demonstramus: fieri non potes , quin & illi auditqres, qui obiter tantummodo a - tendunt, rem demonstratam Ca- . - piant atque in memoria retineant.' 4. Imo & id verum esti quod hac ratione non' possit non acquiri habu

273쪽

De Certitudine.

tus in demonstrando, quem sane' nemo acquiret per solam Logicae, theoriam, nisi haec modo recensita' accedat praxis. Dicet fortasse altiquis et ita multum temporis esset insumendum, exiguos admodum ita futuros in scientiis prosemis. Verum certus ego sum, quod rem acu tetigerit Excellentiss1mus BIL-

FINGERUS, quando aliquando in discursu privato dixit, quod ille, , qui facilia tardiuscule didicerit,

per unum annum, si una tantum hora per diem praeceptore utatur,

maiores facturus sit prosemas, quam alius quidam per biennium facturus sit, qui facilia velociter tractet & quotidie duas horas audiat dociorem. Est id legibus imtellectus nostri maxime conveni-' ens, ut ille cui praemissae certae

sint & penitus perspectae, facillime ex iis sitas elicere possit comclusiones. Cum e contrario ille , cui praemissae adhuc sint incertae nondumque satis exploratae, ubique haereat, tutumque proserre pedem nusquam queat Maneat istud: Non multa, 1ed multum. g. as4.

. Demonstratio, in qua ex definitione Subjecti legitimo modo con

s. Ostensiva. ' cluditur,

274쪽

De artitudine amcluditur, quod ipsi praedicatum competat, adpellatur

Directas. Osensua. Vid. Exempl.

positum propositionis demonstram dete assumitur, & ex illo per legitima ratiocinia ad ejusmodi propositionem aliquam devenitur, quae absurda est & false, adpellatur Demonstratio' Apogogicat s. Deduectio ad absurdum vel imp tile.

ΕΚ. gr. . Si demonstrandum sit theorema sequens: Duo latera trianis

guli rectilinei simul sumta, semper Fig. 3. CD majora sunt

latere tertio ;assumo Oppo

A . - ta. B situm hujus E F propositionis: duo latera A C & B D tantam magnitudinem non habent, quantam latus AB. Ergo latus AC tegit ΑΕ, & DB tegit FB. ergo spatium non ineludunt. Ergo etiam haec Nia latera non includunt m tium. Triangulum enim est spa- tium tribus lineis inclusi1m. Ergo Triangulum ABC non est Trianis 'gulum. Atqui id impossibile est

275쪽

aso De Certitudine ,& abircturr . . Ergo oppositum, quod. assumsi , . t est falsum, prior autem propositio est Vera. g. as S.

In demonstrationei indirecta ex opposito anumto legitima dudu- .cenda sunt ratiocinia. Nam si le

gitima non sunt, possiim quidem etiam ad propositionem aliquam falsam & absurdam, devenire, sed ob id ipsum, quoniam legitime r

tiocinatus non . sum , nondum s

quitur, quod propositio mea de

monstranda sit vera. ' Ex.gr. Proposiitio Sadducaeorum erat: Nulla dattir resurrectio mortuo- rum. Assumebant oppositum hujus propossitionis: Datur resurreismo mortuorum. Exinde infere- bant: Si datur resurrectio mo

hunt maritos; Ergo etiam illa' uxor, quae septem habebat maritos , etiam omnes septem 'est reis cuperatura. Si unum tantummodo recuperaret, reliqui sex essent sine uxore. Id autem esset absuris dum & inconveniens. Si Vero omnes septem remperaret, id etiam esset absurdum .& inconveniensa

276쪽

o Probabilitate. niens, si una uxor septem haberet maritos. Ergo nullum potest re- 'cuperare; etiam hun es resurrectio mortuorum. In hac dein 'monstratione falsium est istud ra, tiocinium t Si datur resiarrectio mortuo m, etiam uxores sitos recuperabunt maritos ; id. quod etiam Christus in reiponsione sua manifestavit. Nullius ergo mo menti est haec Indirecta sem onstratio Sadducaeorum, quam tamquam Auillem producebant in aciem.

Se ct io Terti ac

Probabilitate.

erientia docet, quod pauci homines plene perspiciant

e0nvenientiam idearum atque Θ qui Hrpropositionum suarum; immostd0d in genere tam plenam pem spicientiam consensus cognitionis suae, cum rebus ipsis earumque nam R 3 tura

277쪽

a62 De Probabilitate. tura & indole , non habeant, ut

absque formidine oppo iti esse queant. Pauci ergo homines de Cognitione sua sunt certi. g. 23 I. Immo dantur innumerabiles in mundo res, praeteritae, praesentes& futurae, quae non in ipsos nostros cadunt sensus, quarum adeo ipsi experientiam habere nullam possumus. Intellectus etiam noster omniscius non est, ut neXum omnium rerum intueri eundemque demonstrare possit. Haec talia ergo nobis nec physice nec mathematice certa esse possunt. g. 23 I. Quoniam autem nihilominus veritates manent Veritates, licet cognitio nostra de iis tam certa non sit; Logica autem nos doceat recte uti viribus intellectus nostri in cognoscenda Veritate: necesse est omnino, ut nobis ostem dat, qua ratione intellectu nostro uti debeamus in iis etiam meritatibus,

de quibus per sincientes rationestam certi non sumus, ut nulla am

plius ahit opposti formido. Hujus-

ἰ . modi

278쪽

De Probabilitate. 263 modi veritates dicuntur Probabiles. Quemadmodum itaque nomnullae veritates tantummodo respectu nostrae cognitionis aut certae sunt, aut incertae: ita aliae Veritates etiam tantummodo respectu nostri aut probabiles sunt , aut improbabiles. Respectu autem Veritatum ipsarum in se consider tarum manent illae verae atque certae, utut nobis tam perspectae& exploratae non sint.

EX. gr. Utrum planeta inhabitentur nec ne ' in se considerata pmpo tio talis est & manet, qualis est. Alterutrum debet esse Verum, &quidem aeque Verum, ac illud, quod bis duo faciant quatuor. Sed respectu nostri demonstratum ad huc nihil est, ut queamus esse cediti. Qui vult, potest finitudinem atque debilitatem intellectus h mani ex hujusmodi rebus clarissis me ob oculos sibi ponere.

Veritates prohabiles, de quibus quidem nec per experientiam nec per demonstrationem, atta men per tot rationes facti semus

certi, ut nulla amplius dubitandi

279쪽

i a64 Probabilitate.

causa adsit, adpellantur Veritates

moraliter certae. EX. gr. Quod primus Imperator Ro- . manus , Augustus fuerit appell, tus, de eo quidem nec per CXpe-' rientiam propriam, nec per demonstrationes certi possumus fieri. Adsunt autem tot rationes , ut dubitationi nullus relinquatur lo-

. Idea Probabilis ergo est tallis r hiliis praesentatio rei, cujus 'comentemtiam Cum re ipsa e quibusdam quidem , non autem e sussicientibus perspicere datur rat1onibus Rationes fiassicientes exhibent Experientia & Demonstratio. g. 223. Per has reddimur certi, ita ut nulla adsit formido oppositi. . g. g. a Ia '. Ubi hae rationes non abi sunt, nec tamen plane destituti sumus rationibus, ibi semper adest . formido oppositi.

- immatura tempestate. Haec idea est probabilis ; quoniam illius coris venientia cum Aurora Boreali ta

280쪽

De Probabilitati. tummodo e quibusdam, non a tem sufficientibus perspicitur rationibuS. '

Proposito Probabilis est, quaaa- Def. do aliquas non autem sussicientes perspicimus rationes, cur praedicatum Subjecto sit attribuendum.

Ex. gr. Stellae fixae sitnt Soles, fuisque circumdatae sunt planetis uti . noster Sol. Adsi int quidem nonnullae, sed non sussicientes rationes, propter quas praedicatum subinjecto tribuendum. Est ergopropo- 'sitio probabilis. Syllogismus , cujus alterutra Bouismus

praemissarum est probabilis, dicitur Sydogismus probabilis.

Ex. gr. Qui bono pollet ingenio, bo- . na utitur institutione, atque amore litterarum ducitur, ille aliquando evadet Vir doctus. Atqui Cajus bono pollet ingenio, bona utitur insti- . . tutione , atque amore litterarum ducitur ; Ergo Caius aliquando evadet vir do s. Major tantum . modo probabilis est. Nondum enim sussicientes adstat rationes,. propter quas praedicatum Subjecto

sit tribuendum. Potest enim Cajus