장음표시 사용
191쪽
quae modo eii Sinus Anguli BAR respecta Sinus Totius AB. poterit fieri Tangens ejus dem Anguli, respectu Sinus Totius AI.Nam si ex puncto A. eiusdem Anguli BAD per Punctum I. deseribatur Arcus IN. Taetens ylius erit recta FI quae antea fuit Sinus , Scper consequens AF. erit ipsius Secans, Sinus verb illius erit recta NO.Radio AL perpen dicularis , servata eadem penitus proportio. ne. Hine cognitσsemel numero partium . quas h e lineae continent, respectu certi ali cujus Sinus Totalis , per Regulam Trium facile etiam cognosci poterit respectu alterians Sinus Totius cuiuscunque demum magni
Notandum V, ex iam dictis, omnes si nus rectos non Totales. intra quadrantem Circuli deseriptos esse minores sinu Totis, ita xt si tam SinusTouis,quam reliqui Sinus nora tales dividantiacin parres aequale.., . quilibet Sinus non Totus paucIores parres contineat. quam sinus Tortis,tam6que pauci ret , quo magis a Sinu Toto remosus , seu quo minoris Aresis fuerit Sinus. sexin denique notandum est, Antiquos Geometras divissic Radium, seu Sιnam Totum in Go. mites , & quamlibet harum denub o. alias minores partes aequales , seu minuta; quia tamen hic numerus 6o. vel p
192쪽
ius 36oO partiun parti ai in sussiciens ea agevitandos errores leutibiles propter fractiorines negligi solatas , partim vero minus comis modus propter numeros irraxionales in illa. supputatione ordinarie occurrentes , idea
Moderni ad evitanda praedicta incommoda longe plures partes Simili oti, seu Radi ad judicantes , eum indivarie dividunt, in Eooooo, imb ex iam in IoO QO . parte ihuic supposita instantita supputare soletiqquintitatem sinuum E Dpsentium , &Si cantium , ac desii per tuas S - .Faventinin Sec tum , vel simpliciter Tahεatis Sinuum appellari solitρε, viae passim venales inveniuntux t. cuin Ur dς qu tum usu postea. i V i nc; μ
Ema sero nestae , quantum in Mathein mauci usum betat Regula Aursta. Trimum, seu Hoportionum; datis enim tribuyquibuse unque numqris proportio ilibus, facillim invenitur quartu si ducondo ictu seineundum tu initium, di productum divide da
193쪽
De Natora Logariti orum. 4 asilo per primum, Dam quotus ex hae divisio itere tu tangesto quartus nu rus Propo xionalis quae situs. Quoniam vero multipliis egi oues ρc divisones in magnis numeriss quales in Tabulis dant Sinus, Tangentes de Secantes taediosae sunt errori obno- Ni P, ideo Ioannes Neperus Nobilis Scotus sugulari in iversam Mathesin merito ad invenit , an no I 6IΦ- Vulgavit numeros quosdam artificialos , quos Iogarithmos appellavit, quorum subsidio per totam additi. onem & subtractionem laboriosae multipIicationi ac divisoni su bsti tutam invenitunquartus proportionalis , tanto quidem comispendio. , ut mediantibus Logarithmis phirra operatioues. & calculλtiones Astronomicas absolvere possimus in tr hor4m,. quam sine illis intes o die. H os numeros in Tabulas xedactos, ae Tabulis Sinuum appostas, vocavit Author Nir cum Logaritimorum Cano v 1 quem postea etacoluerunt, dc partim, auXerunt , P rtim alitqr disposuerunt iusi-gues Mathematici , nominatim Benjamin Ursinus . Henricus Briggius, Adrianus Ula. cus , Io m Keplerus. , Cavalerius , Hul-
haberus, Philippus de Croy, Strauchius , Giuenbergerus, Oetanam, & alii , ubibu Ias hujusmodi copiosissimas reperies, continentes nou solum Logaritimos Sinuum . sed
194쪽
Notandum est I. Progressionem in genere e ἄδαοm numerorum aequaliter semper er scentium aut decrescentium ; & siquidem illud incrementum vel decrementum fiat
per additiovem aut subtractioncm coutinuisam riusdem numstri, ut I. a. 3. 4. s. & Psiorem numerum temper augendo unitate,
VM,3. s. 7. 9. Sce. addendo semper binatarium , dicitur Prusis arithmetica , si vertabat multiplicatione vel divisione per eundem,
semper numerum, quemExpεnentem vocantam L. a. 4. 8. Ac. i. 3. 9. 27. &e. dicitur Progress Geometrica duρia, vel tripti &e. Inter Omnets aure m Progressiones ad Logarithmos 'inveniendos optima videtur, quae est omnia' um simplicissima. qualis inter arithmeticas in prima, ni m. i. a. 3. . &c. inter Geom tricat vero decimalis I. I*. IOO. Ioces 1-oo. &c ita qaidem, ut primus num rus Geometri cus I. pro Logarithmo habeaeo. secundus numerus Geometricus Io. pro garithma habeat I. tertius numerus Ge metricus I o. pro Logarithmo habeat a. ω
sic det reliquis, ordine, qui sequituri
195쪽
Ex hae autem Tabella Progressionum p tit , Logarithmos in Progressone interm 'stos inter I. & io. esse meras fractiones uni. . tare minores , Nicto ut ex Tabula Nu merorum vulgarium postea melius decla. ianda videre esti omnes Losarithmi usquae ad ro. incipiunt a m seu cyphra r simi liter aro. usquφ ad ioci. omnos inchoantur ab G S a Io o. usque ad IOOo. a 2.-a I OO. us que ad Ioooo. a 3. Sc sic de ceteris secundum ordinem Numerorum Vulgarium 1. a. 3.
die. qui propterea Numeri Characteristici Lo4zarithmorum ab ipsis incipientium appellantur , & a reliquis puneo interposis lepara n solein i ut apparetax , reliquas figuras ad
196쪽
dexteram positas esse fractionea decim
.Id autem , quod invetntioni Logarithmo rum occasionem dedit, est differentia tute Progressi unem Arithmeticam & Geometri: cam. Nam Arithmeticas inter 4. nume. ros se invicem consequentes lamma duorum extremorum semper est aequalis summae dωqrum intermediorum,ut patet in his exempli v a. 3. 4.S M 3. s. 7 ia primi enim exempl*t in duo nun t extremi, quam intermedii sibi invicem, additi faelum hin posteriori vero g. Eeanua in Progressione Geometric4sqn ma Dorum extremorum se er est in
multiplicatione extremprum sit aequale producto ex multiplicatione intermedi rum I nam in priori exempla. numeri i termedii multiplicati aequo faciunt IO OOi ac numeri extremi. . Hinc sicut ad invenio dginquartum numςru proportionalem metricum , debent inter se mulsiplicari u merus II. & III. 6c productum dividi per primum , ita ad eruendum quartum nume. sum proportionalem arithmeticam , dei e u es ,
197쪽
numerusi, & In. ad te invicem addi, &a producto subtrahi primus ; unde manife num est, multiplicationem mutari in addi- tionem, & divisionem in subtractionem
quando operamur per numeros Progressioni Arithmeticae, qui rei pectu numerorum Progressionis Geometricae , quos repraetentanis proprer proportionem , quam inter se se vant , Logaruhmι vocantus. . G. - ut autem mira vis & emeacia Progrellionis Geometriere tanto luculentius appare. st loquendo linium de Progressione dupla anihil dicendo de tripla, quadrupla &c. quae incomparabiliter majus accipiunt incrementum) eam incidenter uno vel altero curi iso exemplo breviter sic declaro. Oeconomus quispiam de lua infidelitate convictus ac pamitens , confitetur denique. Iudici & Cohfessario, se Herum tuum luccessi ve notabiliter defraudasse, ab initio quidem per furta solum minuta, illa tamen inis dies per integrum naenisin ea ratione dupli cando, ut prima die unum surripuerit numamum, altera duos, tettit . quarras. quin, rq i sexta D. &c. & sic in dupla sempee proportione progrediendo per dies 3o. postea vero deprehensum destitisse , iummam tamen ablatam se determinare noa
posse, sed male partam iterum dilapidasse.
198쪽
ut ergo ram Iudex,quam Contessarius de gravitate damnificationis in casu positae se
quum judicium ferre, & quivis scire possit .
in quantum successive damnificationesetiant minutae excrescere valeant , dico, eum uutra milliones , nim. 6 73'a . florenos abstulisse. veritas hujus calculi cuivis facile patebit, si incipiendo ab unitate priorem numerum semper duplicet , & hancProgresesionem duplam continuet per vices 3 Aliud adhuc amplius exemplum sie, a lamRegiam6o. eubiculis pretiosissimὲ exoronatis instructam dicta lege venalem fieri,quo
casu summa nummorum foret tanta , ut in crueigeros, florenos, ac denique aureos re
dactam, vigesies quinquies mille milliones equorum, si singuli tres centenarios auri fer. rene, portare non possenr.Ex quo colligitur/quanti preti foret Palatium Vaticanum squod , teste P. Bonanni in Historia Te pii varieani, ultra tredecim millia cubicuo Iorum , complectitur. Incomprehensibia Iis autem quaedam , ut ita dicam , prodibie infinitas graduum Gratiae & Gloriae , qui bus Christus Dominus sancti mam suam Virginem Matrem exornare dignatus elisi vera ponatur haud improbabilis quorundamTheologorum sententia,pie contendendtium,eandem gloriosissimam Virginem inatum
199쪽
trem ratione luce Dignitatis ac eminentia
Charitatis per singulos actus duplum prioria Gratiae promeruille. Ut autem hypotheses hactenus factas vetis etiam eΣemplis declaremus, refert impri- . mis Crombecius lib. i. p.rfect. o. 36. Beugam quendam alteri equum suum eo pacta. vendidisse , ut pro primo clavo ungulari solvera teneretur unicum granum frumenti, pro altero duo, pro tertio 4. pto quarto 8. c sic proportione dupla progi ediendo usque ad XXVI. clavum ungularem,aitque sum inam granorum excrevisse ad II quae constituerunt i a 39 scaphis frumenti ;sibi tamen calculanti patebit, illum in clavo trigesin o primo corripulum suum finivisse , nec istam summam omnium 3a. clavorum posuisse, quae se extendit ad 4. 94967a's. grana frumenti. quae juxta superiorem somputationem conficiunt scapha, a Crombecia usurpatas 2 78 quarum unam 3. florenis a stimando equus constitisset 743 . flore
ΑIterum exemplum praebet nobis perdinandus Gon salvus Comes Castiliae, qui a Rege sanctio Crasso taliquam Regni Legi nensis vasallus A. citatus, secum detuo lit equum valde gelierosum , ac falconem deasqnimum , quos ambos cum Rex appriη ,
200쪽
me afferillet , timens Comes , ne solutio diutius disterretur, ea lege certo pretio Regi venales fecit, ut pretium singulis diebus semper duplo augeretur, solutione ergo in septennium dilata, pretium praefati equi &falconis ira auctum est, ut omnes thesauri Hispaniae ad illud redimendum impares et- trierint: unde Rex satisfacere necessitaturi memoratum Castiliae Comitatum ab omni ulteriore subiectione liberum declaraviti sed de his satis ν nunc ad priora redeamus.
Mon vaeat, hie eradere modum tonstruisendi Τabulas : cum enim hae passim inoveniantur, fit non minus ac Calendaria fa-eltilis emantur, quam conficiantur , ideo uinium earum solummodo, & quomodo ea, quae in Τabulis non continentur , denique eruis,c suppleri queatar, quantum heri potest, bre vitet hic insinuabimus.