Cursus mathematicus noua, breui, et clara methodo demonstratus. Per notas reales & vniuersales, citra vsum cuiuscunque idiomatis, intellectu faciles. Cours mathematique, desmontre' d'vne nouuelle, brieue, et claire methode, par notes reels & vniuerse

941쪽

Descriptio, est plana figuravi- Le diagramme , est une Aureres corum quae canuntur comi-lptare contenam us puis Hesdei no.

nens. . , res diu ciant.

Vis autem,est phthongi ordo,

quo cognoscimus phi nongorum quemlibet. Melopoeia autem,est usus subiectorum tractationi harmonicae, ad decorum eorum quae ca- - mmodus au sibivi propose anenda proponuntur. Atque hiclisanter, selon requierasa natu-

EUCLIDIS SECii O REGULAE

HARMONICAE:

SECTION DE LA REI GLEHarmonique aetaclide.

SI nihil moueretur,sed omnia CI Hen meu, m is que quiescerent, sit in mum esset Husis reposassent, ii I au-ilentium: Si autem fieret silen-troit uni aridyllenco. Et s i se fuitum, nihilque moueretur nihiliseis funce, ct quo rien .efust meo

Quare ut aliquid audiatur, Parrant on qnen Ie uelque iecesse est prius motum pulsum-lchose, si est necessatre intie is moukeltie fieti. mem ct remisement precede. Cum ergo sonlius omnes fiant Veis dono laque rem te, μή , Itax pulsu: pulsus autem fieri nonisinu du remue ment, ortis remke. iossit nisi praecedente motu: & menti m peu-- estre fatis, si tiaotuum alij sint crebriores, alijlmouuemem ne precede: n-- is ariores: dc crebriores quidemiremuemem . usum μα plus st/xcitus faciant acutiorem seni-iquans ct ira amnes pilis risia sedi m

942쪽

tum: rariores autem,grauiorem nec elia est, sola ituum esse quos-ldam acutiores. eos nempe qku e 1

uiores, cum ex rarioribus pauciolibusque motibus connen

tur.

Quoestea sonitus acutiores aequo , mediocritatem consequemur, dc remittentur detractione motuum. Grauiores autem aequo , mediocritatem assequentur adiectione motuum, quae sit intensione.

Cum igitur soni,adiectione&ablatione mediocritatem assequantur, fatendum necessatibest, eos E partibus componi. Quae autem E partibus componuntur, omnia inter se numeror turi rationem habere censentur.

Quocirca necesse est phthongos inter se in numerorum ratione censeri.

Atqui rixa merorum alij sunt in ratione multiplici, alit in super particulari,alii in superpartiete. inare phthongi etiam, ratio-s Partant les vota auront ausit ennes eiusmodi necessano inter se trens necisse remenice rasom. habebunt. ἴδεμ aim , a si auoir ceux-sen causez, des moutremens pliω prompt frequens: les autre; plus graues Vi sunt fatis par des mouuementi pitu lenis er tardi s. Partant, Ies sens arari sent προ airu destiendrant pim I anis cst an

ties

Sed & numerorum quidam Mais austi des vimbres us

943쪽

no nomine multiplices per-ssu dus par nom multiplessu rarticulares inter se dicuntur. povmiculιers. kapropter hinc etiam no- Par consequent, de la novi cognoscemus, phthongorum quosdam frons, que des sens les vns sint con onsonos, quoidam ditanos. sonans, lasautres δἴ ns. Et consonos quidem cosno- Et notu Ggmissu's ce/- la fret cimus eos, qui ita misceritar, uticonsonam, quisemessentensorte, quo naa ex ambonus temperatio fiat. de riux ne se aliquvn temperamet. Di talios autem, qui non ita Et au contraireceux quinese mesniscentur . ut ex ambobus una tent pM en sine quis temperamentrat temperatio. fit Dictis deux. nidisserans. His positis, verissimile est con- Ces choyes Uuntainsi , si estvra1 onos esse in ratione eorum nu-l sem buble que les con ances sin uerorum, qui uno simplicique eniaraisiondes rombres, te ueti par nomine multiplices inter se vel Vn simple nom sent diu semetiea, Superparticulares dicuntur, cum ou superparticubera. ex ambobus una fiat vocis tem-l

Principia musices ab Euclide in praemissis exposita, de in sequentibus propositionibus tan- qua axiomata usurpata sunt haec.

Omnis consonantia est Nute consen/ηce es muli multiplex aut superparti--ouAerpaniculiere

cularis.

944쪽

Ex his dimbus axiomatibus t Deces deux axiomes flansuit sconsequit contra recentiorum topi mn dra modernes 2 qua Iessententiam in tertias &sextas,tam 'limra oe semes Mns minures qua maiores quam minores, non esselmineares ne sent pas consem Cn.

consonantias. μ

apasonnqnmutat con- Voctaue ne Have pas tisonantiam vel di nantiamἰconsonance ou H nance de interualli cui additur. l'interuasti duec tenuet este est

Nullius consonantiae mul- Iin I a aucune consonane tiplex, excepto diapasos,ique tomue , Om is multipleea consonantia. sit consonance.

Si diatessaron auferatur a Si de ia quinte on se iadiapente, relinquitur toni quarte ereseseratinumaninteruallum. δε ton.

si interuallum multiplex l Si on Lubis τ' interuaste duplicetur , interuallum multiple, tinteruaste qui es quia ex clii Nieaticule pro-4viendrastra a sit multiple ducetur, erit multiplex.

945쪽

a est muli L b.

Si ex interualli duplica-l Si tinterualla Luble fatitione fiat interuallum mul-lux interuasge mustipo, ilesiontiplex , ipsum quoque estimultisci auant dou. multiplex. Κλ

Inter duos numeros quo- Lea nombres qui sest erum interuallum sit super-:rason se reparticuliere nχχ particulare, medij propor- potnt de nombres movens tritionales numeri neque unus portunias. lneque plures cadent.

946쪽

-- ,

Si interuali uni non mul-t plex duplicetur, produce

tur interuallum quod ne- ne flera ny muI-que multiplex erit, neque usurparticulier. superparticular .

Hapoth.

a n est multip . b. β

Si ex interualli duplica-l Sil interuas quivient δ' ione non producatur mul linteruaste do blen'spas mub

947쪽

L A M v s I E. 8 Itiplex interuallum , ipsumstipis 'interualli qui aesti doι- non est multiplex. ibo ne sera piu mubi v.

a n est multip . c. α C 4 Reai, Aemonstr. a n ea muli L. b. li ρ multa ea multiptae,

Duplex interuallurn con- Uinteruasie Lubis es com- at e duobus maximis su-lpose des detixpim grands in-3erparticularibus interual-lteruatis superparticulurs , a

is, E sesquialtero nempe &ls auoir dus quiritere, o Hesquitertio. se uitierce.

948쪽

PRO P os. VII. Ex interuallis duplo &

sesquiplo , triplum intel-aallum fit. Uinteruasie triple es csm-

terea

PROPOS. VIII. Si a sesquiplo interualloi Si on oste tinumasiessiqui

luseratur sesquitertium, re-:tisue δε quialtere 'inter-

inquetur sesqui octauum.

'poth. a est si quialten. c. a est si uitertia. . b.

Re . . demonstri

Demonstr. Masie qui resera sera si qui-

I. R. I

949쪽

Interuallum diapason, es t Uinterualli de Ilactaue e multiplex.lmastipis.

Hypoth. Α

a est multipl. . b. Demonstr.

950쪽

octaua autem dicitur diapa-l Or tonaue , appelle diapason , aon, lubd consuinptis omnibus causeqQela Mix de celia' uichante iuersum Gnantibus vox calaen-avantem vetoulce sonne di emas octauo seno in seipsum re-lsement retourare a Dauhuictis eaeat: indeqne nouum itiitium,isn, ct lase Dict vn nouueau com- nouaquς series oriatur. mencemot uite des consen cet.

Vtrunque interuallorum i Les interuastes de L qtiini diatessaron & diapente de ti quarte sontriverZAEr superparticulare. lticuliers.

Mi pate meson, HE. V

d atessaron. ε