장음표시 사용
111쪽
Part. I. Sect. I. Cap. I. De tribus mentis ς 3
sitionibus terminum communem habentibus formatur tertia , combinando terminos in utraque diversos.
Alii ratiocinationem Di--, Arino σνionem Vocant. Exempla s. g. 4m allata definitionem illustrant . Singula autem in eis contenta clariora evadent, ubi in pertractatione speciali distinctius evolventur .
Iudicu istud dicimus intuitisum, quo enti cuidam tribuimus, quae in Pudicii ipsius notione comprehensa intuemur. Istud autem judisium discursistim appellamus, quod per ratiocinium c S. so elicitur. Posset quoque di
E. gr. Soli tribuimus splendorem, propterea quod notio, suam de eo habemus, seu idea eum splendidum nobis exhibet. Iudicium itaque, μι spisudes, eli intuitivum . E. .imvero dum ex judicio intuitivo, quod hae ferimm eandeat &alio , quia memoria suggerit. μννωm eandena mrit, tertium elicimus et Me ferrum aris , ludicium hoc tertium etidiscursivum sive dianoeticum.
Tre1 sunt mentis operationes, qtissus ea circa cognoscibile versaruν , -- Nummuris cum smplici apprehensone, iudicium ct discursus. Etenim aut cogno- φρ ωΠ' scibile nobis tantum repraesentamus & ultra attentionem ad notionem non progredimur; aut tribuimus eidem, quod ei convenit , vel ab e dem removemus, quod ei non convenit. In priori ea su rem simpliciter apprehendimus, cujus. notionem habemus S. 33 ; in posteriori dicamus s. 399. Quoniam vero omnia nostra judicia vel sunt intuitiva, vel discursiva S. s I9 & discursiva quidem ratiocinando eliciuntur F. eit. ; ideo judicantes vel simpliciter judicamus , vel ratiocinamur. Patet itaque tres csse operationes mentis , quibus ea circa cognoscibile versatur , notionem cum simplici apprehensione , judicium atque discursum
Nimirum fi cognoscibile intuemur, aut in simplici apprehensione aequiescimus, aut de eo iudicamus: tertium non dari, ex ipsis notionis simplicisque apprehensionis atque iudieii definitionibus liquet tg. 33. 34. 39 . Si iudicamus, iudicium vel intuitivum est, vel discursivum f. 3IJ, suorum hoc ratiocinando elicitur E. V. si Solem intuemur. vel in nudo obtutu acquiescimus se vel calorem radiorum percipientes iudicamus, quod aestu ferveat, di recordati aestu Solis terram exiccari ratiocinando ulterius iudicamus, Solem esse solum in horto, campis de pratis exiccaturum.
Mtio eum simplici apprehensione est operatio mentis prima, judicium se. 'eunda, aestursus tertia. Notione nobis cogooscibile repraetentamus S. 'I & simplici apprehensione attentionem in eodem defigimus cf. 33 . Dum autem de eo judicamus simpliciter, eidem tribuimus, quod in
notione ejus contentum intuemur , vel removemus , quod ex eadem
exulare deprehendimus S. 39.s I9. Quod si judicium sormetur discursivum, ratiocinando ex judiciis duobus aliis id elicitur S 48. 49.sI . Patet itaque de cognoscibili non posse judicari nisi ante ejus notionem habeamus , idque simpliciter apprehendamus, nee judicia discur-
112쪽
94 Part. I. GR. I. Cap. I. De trἰbus mentis
discursiva sormari posse , nisi alia judicia & notiones praesupponantur
Quamobrem cum notionem cum simplici apprehensione judicia & ratiocinia supponant, notio cum apprehensione sinplici est prima mentis operatio. Eadem ratione constat, quod ratiocinatio & notiones, & judicia supponens sit operatio tertia, consequenter judicium secunda.
In infantibus primum sese exerit notio , quam mox sequitur simplex apprehenso. suecedit iudieium in pueris & ratiocinatio ex intervallo sese demum exerit . Atque inde eonfirmantur, quae de ordine operationum mentis dicta suere. Ceterum demonstraatio hoe quoque modo concipi poterat. Judicium notiones coniungit vel separat s. o), adeoque eas supponit. Ratiocinando ex notionibus & iudieiis praeviis elicitur iudicium ulterius cs. 43. 49 , adeoque ratiocinatio noti es & iudicia supponit. Ergo notio est operatio prima, ludicium secunda, discursus tertia. Hic quidem ordo est in prima re tum cognitione & in communi eorum, quae nobis per diem obiiciuntur. Minime vero negamus, quod cognitione aliqua iam acqui sita ratiocinando elicere possimus iudicia, ex quibus pluribus simul junctis formare licet notiones rerum , quarum nihil ante nobis innotuerat . De hoc enim argumento in serius ex instituto dicemus.
S. s . Notlanti uniuersales sunt notiones similitudinum inter res plures intercedentium, aut, si mavis , notiones, quibus ea repraesentantur, quae
rebus pluribus communia sunt. Unde patet , generum oe specierum es notiones ianitiersales, cum species sint individuorum c*. I genera sp cierum S. 61 & genera superiora generum inferioruit; similitudines
Exempla superius s. 44. & seqq. allata dicta illustrant atque confirmant. Habent enim exempla aliquam cum experamentis assinitatem, quibus per rationes evicta confirmmamur t i. 3 . vis. prael. .
S. II. Notiones unitersales non possunt Drmari absque secunda ct tertia memtis operatione . Cum notio universalis comprehcndat , quae notionibus plurium individuorum vel plurium specierum communia sunt 6. 54 ;ea formari nequit, nisi quae in notione rerum continentur a rcbus ipsis distinxeris &, num eis constanter competant, an mutationibus O noxia sint, determinaveris. Quatenus igitur agnoscis, quae rebus con-viniant, quae non semper convenire queant, catenus judicas G. 39ὶ: per ratiocinia autem determinari debet, an , quod rei inesse observamus , semper eidem competat, num vero ab ca abesse possit, cum haec judicia non ad intuitiva referri queant, adeoque ad discursiva pertineant, quae ratiocinando cliciuntur S. si . Quoniam adeo judicia secundamentis operatione, ratiocinia vero tertia fiunt g. 33ὼ ; notiones universales absque secunda & tertia mentis operatione non formantur. ρ. I 6. Genera o species non exsunt, nisi in individuis . Species sunt noti nes similitudinum individuorum, ea comprehendentes, quae in individuis cadem deprehenduntur S. , adeoque per eas inde terminata r linquuntur, quae in diversis individuis diversimode determinantur . Quoniam
113쪽
operationibus in genere. 9 Iniam itaque fieri nequit , ut existat , quod aliqua parte indeterminatum est ; igitur ens , cui ea sola insunt, quae notioni speciei respon
dent, existere nequit. EnimVero cum ea Omnia, quae in notione spe
ciet continentur , in singulis individuis ad eam pertinentibus actu dentur; species in singulis individuis existit . Jam porro genera sunt notiones similitudinis specierum, ea comprehendentes , quae in speciebus singulis ad idem genus relatis eadem sunt g. 4s in . Quare cum omnia, quae notio speciei involvit, individuis in sint, ea quoque, quae noti ni generis respondent, eidem inesse debent. Sed quia species non ex iis sit nisi in individuis, nec genus aliter existere potest, nisi in individuis.
Ε. gr. Triangulum rectangulum aequicrurum est quaedam trianguli aequierari laeetes. eaque infima, quae noemisi individua sub se comprehendit in species interiores subdivudi nescia. Quoties enim in Figuris linearum speciem non determinamus, ex quibus perimeter constat . lineas reata intelligimus, ex eommuni Geometrarum usu loquendi . sed triangulum aequicturum rectangulum delineari nequit, nis magnitudo eruris dete minetur. Si enim duae lineae recte iunguntur ad angulos rectos, erutum magnitudo i finitis modis determinari potest, ut si e: lem utriusque. Latus autem tertium seu huis pothenulam trianguli ἡucere non licet, antequam erutum magnitudo determinata luerit . Enimvero quodeunque detur triangulum rectangulum aequicturum, in eo actu sunt, quae notioni speciei respondent. Cum enim triangulum reelangulum aequierurum debeat habere duo crura aequalia, quae angulum rectum intercipiunt; quodcunque triangulum ad hanc speciem relerendum Ohvium tuerit, in eo notabis angulum rectum cruribus aequalibus interceptum . Nee aliter sese res habet eum homine , vel arbore in genere. Nullum datur ens, cui ea sola insuit, qua notJonem hominis in genere absolvunt, nec datur ullibi ens, cui ea sola insint, quae notioni arboris in genere respondent. Quonram
tamen notio hominis in genere nil continet, nisi quod singulis hominum individuis inest, nec notis arboris in genere quicquam involvit , nis quod singulis arborum ir dividuis inest; igitur in omni hominum individuo existit in genere, de in omni arborum indivia
Cum adeo c6. s genera, & species sint notiones universales, om cognitionibus futilaribus insum tiniversalia cf. 16 , consequenter a contempla- -ιVersa rione rerum singularium ascendere licet ad cognitionem tiniuersessum. i ος
Haec nota se plurimum invat. Nam Be cognitionem aequisitam ampli hcare licet Sc la- Pisistubinde singularium ope universalis cognitio absque dissicultate acquiritur, quae alias dii- si gula-hculter loret comparanda. Experta loquimur, & quae unusquilque in Matheseos stud)Ο rium de
experrri valet. Exempla cum in Milica, tum in aliis philoiophiae part biis tuo loc riranda . current. In Arithmeticae Elementis I. itfi ostendi, quomodo ab algorithmo numer rum tanquam methodo inveniendi speciali abstrahantur regulae methodi inveniendi generales de ubi is. a. i. as fundamentum extractionis radicum quadrkilcae ac cubicae tra dimus, generalem compositionis numeri quadrati di cubici notionem ab exemplo singulari derivamus. Et idem artificium per omnem Arithmeticam practicam amplissimi ex- Petrii sumus usus. Docemus autem deinceps, qua ratione univer latra e singularibus vel ἀ sincialibus sint derivanda: ubi, quae hic dicuntur, clari Ora evadunt
s. 38. Quae hactenus tradidimus , Logicam naturalem absolvunt, homini- compen bus omnibus communem , qua 'anto rectius utuntur , quo puriorem L LOnserVant S. I 7 . Nimirum , I. dum sentu externo atque interno
114쪽
ρ6 Part. I. GR. I. Cap. I. De tribus mextis
dam notiones sibi familiares reddunt S. 319 easque terminis a se invicem distiguunt S. 36 . a. Cum notiones rerum, quas vel sensus solus S 3o , vel sensus & imaginatio cS. 32 una exhibent , inter se conferunt, rerum similitudincin & dissimilitudinem perspicientes de troque judicia formant intuitiva g. 39. si . 3. Judiciis de similit dine rerum species & genera constituunt S. 4 . oe seqq. , quibus d signandis nomina vulgo in linguis recepta adhibentur. 4. Iudicia dedissimilitudine ad species & genera reserunt, quae iisdem vel absol
te, vel sub certa conditione conveniunt, sicque enunciationes formantcg. 4r . s. Notionibus istis atque judiciis comparatis, de rebus Obviis ratiocinantur ex eo, quod in iisdem deprehendant , quae notioni generis vel speciei alicujus respondent, colligentes , eam pertinere ad noc genus, vel ad hanc speciem, eique adeo tribuendum esse nomen,
quo genus istud vel species ista designatur S. 48 ; vel ex eo , quod
res obvia ad hoc genus vel hanc speciem pertineat , ac praesens ejus esse intelligatur conditio , inserentes , eidem tribui debere, quod per
judicia ante acquisita generi vel speciei sive absolute, sive sub ista
conditione tribuendum S. 49 dc contra .
Hanc esse Losicam docentem naturalem, tres isti lapides Lydii probant, quos Logi-
eae docenti artificiali desimavimus t g. 16. aer. Ego. Ea enim Lingica censeri oebet genuina, per cujus regulas rationem reddere licet cogitationum, quae sese invicem naturaliter con Iequuntur s. a I. Enimvero si rem experiri volueris, & ad modum, quo a prima infantia successsive aequiritur rerum cognitio , sepositis tantisper iis , quae ex asi rum relatione hausta tantum memoridi mandamus , tum etiam ad communem praxinvitae, qua notitiae acquisitae ad ea sus Obὐim applicantur, sussicientem attentionem attu- Ieris , eorum, qnae hae occurrunt, rationem ex dictis reddi poste deprehendes. Nos in Psychologia dabimus , quae uberiorem lucem his affundent . Porro ea Logica genuina censeri debet, quae praxi veterum Geometrarum conformis fg. 16 . Si quis Elementa nostra Geometriae ac Arithmeticae, ut ceteras Matheseos paries flentio trameamus, eis volverit &, quae cirea definitiones ae propositiones earumque demonstrationes expendenda sunt, secum perpenderit, is utique deprehendet, genera & species, quantum instituto satisfacit, accuratis definitionibus distingui, iudicia determinate enunciari, ut ain pareat, num generi, vel speciei aliquid contentat absolute , aut sub certa saltem conis ditione, di in demonstrationibus obvia beneficio eorum, quae in definitionibus continem tur, reduci ad sua genera vel speetes, ae tandem porro ad ea applicari, qua in ante cedentibus de isto genere iei specie ista sue absolute, sue sub eadem conditione, quam casus praesens offert , fuere enune lata . Quoniam in sequentibus singula mathematicis quoque exemplis sumus illustraturi, quae am dicuntur, magis patebunt. Tertius dentinque lapis Lydius Logicae genuina a nobis s s. 18 4 eommendatus fuit , quod ea ex ipsa mentis humanae natura , notione entium in genere demonstrari possit. Quam hic in Compendio exhibemus, Logicam naturalem esse menti humanae cois tormem dubitari nequit, cum eam ex operationibus e us attente observatis deduxerimus. Quod vero e dem notioni entis in senere respondeat , ex iis palam fiet, quae in capite sequente Mentium notitiis quibusdam generalibus in medium sumus allaturi. Quoniam itaque dubium nullum superest, quo minus Logica naturalis paucis istis absol,atur, qua hic incompendio recensemus, Logica vero artificialis distincte explicare debet, quae ad naturalem spectant I. ia)ι jam e. identer nos, is patet, quaenam a nohis pertractanda sint. ut ossicii nostri partes aὰ impleamus. Eis enim omnis Logiea iis contineatur , quae hactenus a nobis sunt stabilita & hie in compendium redacta. de sngulis tamen multa notanda sunt. ut in eam quolibet obvio ad praxin transferri possint . specialibus istis
115쪽
explieatis e stabit, cur praestet Logicae naturali jungere artificialem & eur sola natu. tali eontentus lacilius a vero aberret , quam qui cum ea artificialem eombinavit. Neaque vero metuendum, ne forsan ia Logicam artificialem perversam incidamtas,quae ma gis nocet, quam prodest , prorierea quod rcgulae generales, quas tam perspectas habemus, nonnisi 1pecialius explicandae sunt.
De notitiis quibusdam generalibus entis.
Monui jam superius t. s. α , quaedam Ontologiae erincipia Propo
in Logica nobis esse explicanda, ut demonstrationi iit locus: id quod tanto magis necessarium intelligitur , quod per due monstrationes illas patet, utrum Logica genuina sit, nec ne S. 28 , quodque ea, quae demonstrata sunt, firmiori assensu complectamur, quemadmodum Mathesis documento est & ratio inferius ex natura demonstrationis constabit. Antequam igitur ad singulas mentis operationes distinctior explicandas progrediamur, priscipia omologica Logicae proisten da sunt. Non tamen omnia dabimus, sed praecipua , alia quaedam hinc inde suo loco interspersuri.
Si ad ea attendimus, quae rebus insunt, adia constantia deprebendimus, Eorum, P ram diu i. unt, quamdiu speciem ac genus non mutantὲ alia vero mu- qua rebus rasilia, quae famis specie ac genere entis mutantur . Sumimus id hoc lo. sco a posteriori , adeoque sufficit, si quaedam asserantur in medium vise
exempla. Nimirum durities lapidi e stans est: quamdiu enim is speeiem non mutae . sed innumero lapidum persistit i ramalu duritiem non amittit. Idem dicendum est de gravitate. Calor vero mutabilis, quem non retinet, nis ubi corpori calefacienti, veluti so-Ir, aut aeri calido, fuerit expositus. Imo ipsis exemplis Geometricis disertinen hoc iulctrari potest . Nam tres a triangulo anguli inseparabiles sunt a sed linea ex vertice ad hasin perpendicularis abesse potest, salvo triangulo. g. 6 I.
Quae rati cuidam constanter instini, ea de redem absolute enuηriar; cuin msunt oe contra. Quae enim constanter insunt, tamdiu insunt, quamdiu ' Cus speciem ac genus non mutat cύ. 6o . De eo igitur en unciari possunt, quamdiu ad istam speciem vel istud genus resertur, hoc est , cns idem persistit. Cum adeo non alia conditione opus sit, ut, quod con stanter inest , de eo en unciari possit, quam ut ad hanc speciem vel hoc genus reseratur ; de eo tanquam ente hujus speciei vel generis idem absolute enunciandum . Si negas, de ente absolute enunciari de-N α bere,
116쪽
98 Part. I. SeR. I. Cap. II. De notitiis
bere , quod eidem constanter inest, demus contrarium. Tribuendum igitur ei erit sub certa conditione. Quoniam id, quod constanter inest, et tamdiu convenit , quamdiu speciem vel genus non mutat ; non alia adjici pol 'it conditio, quam quod ipsum ad hγ' genus , vel ad hane speciem pertineat. Enimvero cum termini, quibus res, de quibus judicamus, denotantur c S. 36 , ipsas rerum species & genera desi gnent S. 44. oe seqq.9 i non opus est , ut ista conditio adhuc alia ratione exprimatur. Quod igitur enti cuidam constanter inest, de eo absolute enunciari debet. Quod si de ente quodam absolute enunciari possit, quod ei convenit; id ei competere debet, quatenus ens hujus praecise speciei vel generis cst, non alius. Quod vero eidem convenit, quatenus hujus prae cise speciei vel generis est, id ut tamdiu competit & de eo in unciari potest, quamdiu ens ejusdem speciei, vel generis permanet. Enti igitur huic constanter inest.
E. gr. Durities lapidi competit, quatenus lapis est, hoc est, ad eam entium classem pertinet , quae Lapidis nomine designatur . Abiolute igitur de lapide enunc latur , co
ditione nulla adccha, durities. Dicimus nempe r I a Iis est aur . Similiter tres angu ii a trianpulo inseparabiles sunt, adeoque eidem insunt, quatenus triangulum est, hoc est, ad eam figurarum classem pertinet , quae triangulorum nomine ndiguatur. Ablolute igitur de triangulo et unciatur , nulla conditione ad ea , ternarius angulorum numerus. Dicimus nemper Triansulum hi G ινes
6 62 cme mutabilia sunt , ea de ente nonnisi sub certa conditione e Gurl possiant oe contra. Quae enim mutabilia sunt, ea specie ac genere salvis mutari possunt S. 6o . Terminus itaque, quo species vel genus designatur , nondum exprimit illam conditionem, ob quam rei convenit, quod mutabile. λlia igitur conditio cum requiratur, ea in enunciatione exprimenda, ut judicium sit accuratum. Si negas: ergo abs lute enuncia, quod mutabile est . intoniam itaque ens eodem carere potest, etsi speciem, vel genus non mutet; judicia ista non omni casu applicari poterunt, adeoque cum conditio, qua casus determinatur, non exprimatur, nulli erunt ului, neque enim constat, quando enti
illius generis vel speciei obvio applicari possint. Concedendum itaque, quod mutabilia nonnisi certa conditione cnunciari possunt. Quod ii quid non nisi sub certa conditione de ente datae speciei vel dati generis enunciari potest, id eidem non tantum ideo competit , quod ad hanc speciem, vel ad hoc genus refertur; verum etiam quod dicta adest conditio. Quamobrem cum conditio ista abesse possit, sal-Vis specie ac genere I etiam id utroque salvo abesse potest , quod sub ista conditione enti tribuitur , consequenter inter mutabilia referri
E. gr. Calor lapidi non e stanter competit, atque adeo ei nonnisi sub hae eonditi ne tridui potest, u Soli vel igni, ,el aeri calido tuerit expostus. Et vicissim s obier-
117쪽
quibusdam generalibus entis. 99
vo, Iapidem fieri calidum, dum radiis solaribus e 'Onitur, inde agnosco, olorem linnumerum mutabilium referri debere cF. - .
S. 63. suae constanter issent, eorum alia determisantur per alia , ita ut, si haec in sint, non pollini non ipsa quoque inesse ; alia vero tantummodo sibi inutho non repugnant, ita ut una inesse possint & per ipsa cetera, quae insunt constanter, determinentur, ipsa Vero non determinentur per
alia , quae insunt. Demonstrabimus haec a priori in Ontologia : in praesenti nobis suscit dicta exemplis confirmari.
Exempla facillima sunt, quae ex Mathes petuntur. E. gr. in Glautiti necessario m. rimeter tribus eoastat lineis S in eo una tres sunt anguli. Quod tres lineae ad spatium terminandum concurrant, inter ea refertur , quae fieri pollunt a non tamen data una vel datis duabus lineis determinatur tertia, sed ea harum magnitud e salva & specie, &magnitudine varia esse potest. Tertia igitur ad duas non necessario accedit, sed variis modis determinati potest. Ε. gr. si triangulum fuerit rectilineum , id tantυm overi de- t. ne si duabus datis simul sumtis in or , quoniam repugnat in triangulo duci 'atera smul sumta esse tertio minora . Datis vero tribus 13neis, quibus spatium determ l. nari debet , simul determinantur anguli, sue earum ad se invicem in pure is, ubi con. currunt, inclinationes. Noli tamen vice versa datis tribus angulis in triangulo rectilineo determinantur quoque ipsa latera, sed rat o saltem laterum determinatur, quam ea inter te habent . Sunt igitur in triangulo nonnulla , quae mere possibilia sunt, ita ut una inesse possint, sed quorum unum non necessario inest, ubi inest alterum. Suri praeterea alia, quae per haec determinantur, ita ut, si determinantia ponantur, ponenda eis etiam snt determinata. Eodem modo sese res hahet in figuris ceteris. In vetiragotia regu-Dνi anguli quinque sunt inter se aequales, & perimeter constat ex qui noue Iineis reetis inter se aequalibus. Fieri potest, ut spatium quinque lineis rectis aequalibus ita terminetur, ut anguli quoque prodeant aequalest sed per aequalitatem laterum non simul determinatur aequalitas angulorum . Potest construi pentagonum aequi laterum, sed quod non est aequi angulum. In figuris quoque curvilineis eodem modo sese res habet. In P. .ascia sem sordii. ita inter abscisiam di para metrum est media proportionalis. Haec semiordinatie ad abscissam relatio possibilis est: construi potest istiui modi curva, quae istius in di telationem coordinatarum admittit, sed ea non est curva necessaria, nam in curvis aliis alia ratio eoordinatarum obtinet . Per lineae itaque curvedinem relatio ista non determinatur , sed ei saltem non repugnat. Enimvero per hanc semiordinatarum ad a seissa constantem relationem determinantur alia , quae paral la necessario conveniunt, atque ex ista demonstrati solent a Geometris, v. gr. identitas rationum Quadraturum sem ordinatarum S abscillatum . Imo s parabolam eum o instar sed ionis con sideres , curus axis est lateri coni paralleliis I istiusmodi sectio eono non repugnat, nec e us conditiones se mutuo ponunt, sed saltem una eae poliunt. Per has vero secti nis conditiones determinantur rationis semirdinatarum de ab elisarum id titas, semior dinatae ad abscissam constans relatio e silens in aequalitate e u quadrati & rectanguli ex abscissa in parametrum, constans item relatio chord:e ad abscissam consiliens in Xouxal:tate quadrati ipsus atque red anguli ex abscissa in compostam ex parametro 3: abicis. s. se. Extra Mathesn exempla non adeo mantialita prostant, quod hac enus non eadem methodo philosophati fuerint, qua Mathematici us, ut ex demonstrationilius manifestum foret, quaenam ea fiat, per quae , quod una inesse possint , eis non necessario e Duncta, determinantur eetera, quae eonstanter inint. Quoniam tamen noWis propositum ea phi-Iosophiam ad acturatam revocare metho uix a exempla plurima occurrent, quibua idem
s. 6 Ea, quae constanter insunt , quorum tamen unum per alterum non determinatur, essentialia appello.
Ratio denominacionis patebit in On logia, ubi os erasurus sum, esseniti in earis
118쪽
Mori deis sinitio. Diserem ria essen-
sistere in ejus intrinseca possibilitate, hane autem inde agnosci, quod ea, quae una pocnuntur, nullam contradictronem involvant. E. gr. essentialia trianguli sunt tres lineae rectae punctis extremis concurrentes , quarum duae simul tumiae sunt tertia majores. Etenim fieri potest, nec ullam contradictionem involvit , ut tres lineae rectae, quarum duae simul sumtae lunt tertia ma ores, ad terminandum aliquod spatium concurrante posita autem una recta , non per eam determinantur simul ceterae , sed eae ad arbitrium sumi possunt, modo ambae iunctim sumtae non fini data minores s r. I. 63 . Similiter essentialia pentagoni regularis sunt quinque latera aequalia Sc anguli aequales, seu aequλ litas laterum & angulorum atque numerus eorumdem quinarius. Fieri enim potest, ut fgura aliqua quinque habeat angulos & latera aequalia, sed per aequalitatem laterum non determinatur aeqtia latas angulorum, quemadmodum per numerum quinarium laterum numerus quinarius angulorum.
E. gr. Figura tribus lineis terminata necessario quoque tres habet angulos & datis luneis anguli una determinantur . Numerus adeo ternarius angulorum eii trianguli attributum . Similiter per numerum ternarium laterum & speciem lineae rectae una deteris minatur quantitas trium angulorum s mul sumtorum, nimirum aequalitas eorundem eum duobus rectis . . qualitas ergo Omnium angulorum eum duobus rectis est attr,bu tum trianguli rectilinei. Similiter si figurae rectilineae quinque ponantur latera aequa. Ita ansuli omnes aequales, per numerum quinarium laterum determinatur fimul n merus quinarius angulorum de per numerum quinarium laterum atque eorundem S at gulorum aequalitatem quantitas unius anguli, seu ratio eius sesquiquanta ad rectum.
S. 66. Attributa , quae per omnia essentialia simul determinantur , dicuntur Proprietazes, it. proprietates essentiales, sive attributa propria : quae Vero per unum Vci aliquot corurn determinantur, dici possunt Prepri
rates communes Vel attributa communia.
E. gr. In triangulo rectilineo ratio aequalitatis trium angulorum ad duos rectos deis terminatur per numerum laterum S speciem linearum , adeoque per omnia essentialia trianguli rectilinei cs. ε 3 . Est igitur aequalitas trium angulorum eum duobus rectix proprietas trianguli rectilinei. Sed numerus ternarius angulorum per solum numerum laterum determinatur, non attenta specie linearum , atque ideo attributum commune est, quod omni triangulo competit. 1ive rectilineum fuerit, sive curvi lineum, sue mix-rilineum , non tamen alii figurae praeter triangulum . Eodem modo sese res habet eum quantitate anguli unius in pentagono regulari di numero quinario angulorum e usdem pentagoni.
Mutabilia, quae enti insunt, nec per essentialia determinantur, M dos appellare soleo ; Scholastici accidens appellare solent, sed praesea bile , & nonnunquam accidens separabile.
Quoniam aecidentis appellatio moti semper eodem sensu sumitur igitur ab ea abstinere malui , praesertim cum vocabulum modi a philosophis usurpari linat ad denotan. dum ea, quae in ente mutationi obnoxia sunt.
Fieri potest , ut , dum quaedam essentialia vel propria eadem manent,
ceteria diversis modis determinentur . Patet asserti veritas per exempla , nec alia opus est probatione.
Sane numerus ternarius laterum triangulo essentiat is est; sed eodem manente speciest nearum G ratio laterum ad se invicem determinari potest diversimode. Pentas no rectilineo
119쪽
quibusdam generalibus ent/s . IOI
ehilineo laterum & angulorum numerus essentialis est , sed eo salvo laterum & angulo. rum ratio diverssmode determinari potest e etenim & laterum & angulorum ratio esse potest ratio aequalitatis , vel inaequalitatis , & alterutrorum ratio potest esse aequalita. tis, ceterorum inaequalitatis, v. gr. ut latera fini inter se aequalia, sed anguli inaequales.
fientiatu er attributa de rete absolute enuneiantur oe contra ἔ modi vero sub certa tantum conditione o contra. Essentialia enim & attributaenti constanter insunt S. 64. 6s ; sed quae constanter insunt, abs lute de ente enunciantur . t S. 6 II : ergo essentialia & attributa de ente absolute ennunciantur. Contra quae de ente absolute enunciantur, eidem constanter insunt g. 6I . Sed quae constanter insunt, eorum alia determinantur per alia, alia vero tantummodo sibi mutuo non re pugnant f S. 63 & haec quidem essentialia S. 6s, illa attributa e iis c S. 6s absolvunt. Quare quae de ente absolute enunciantur , Vel ejus essentialia , vel attributa sunt.
Modi sunt mutabiles t S. 67 : sed quae mutari possunt, sub certa
nonnisi conditione de ente enunciantur car. 629. Modi ergo sub certa tantum conditione enunciantur. Contra si quae tantum sub certa condiutione de ente quodam enunciantur, ea mutabilia sunt S. 61 . Sed quae inente mutari possunt, ea modos ipsius constituunt S. 67 . Quamobrem quae sub certa tantum conditione enunciantur, ad modos pertinent.
Supponimus hic talia de ente en elati, quae ips intrinseca sunt, adeoque nobis non res est cum relationibus extrinsecis, quae perinde ae modi mutari possunt.
a To. Per essentialis genera os species determinantvir . Quaecunque rebus in sunt , vel constanter insunt, quamdiu species & genus non mutatur, vel his salvis mutari possunt S. 6o P. Sed constantia illa vel essentialia entis, vel ejus attributa S. 6s , seu proprietates essentiales atque communes constituunt S. 66 , mutabilia vero modos absoIvunt F. 67 . Ergo genera & species vel per essentialia, attributa & modos simul, vel per unum horum determinantur. Modi cum abesse possint, specie ac genere salvis c S. 67. 6ost , specierum ac generum determinationem ingredi nequeunt. Si enim ingredi deberent , species ac genus mutaretur , quamprimum modus variaretur: id quod definitioni repugnat. Species itaque & genera determinantur vel per essentialia , vel per attributa, vel per utraque simul . Attributa per essentialia determinantur, ita ut iis positis haec una ponantur. Non igitur opus est, ut ad determinandum genera & species utraque conjungantur, sed sola eL sentialia sufficiunt: per haec enim ubi genera & species determinantur , attributa singulorum generum singularumque specierum una determinantur, neque adeo liberum est ista salvis essentialibus aliter determinare S. 6I . In
120쪽
Ioa Part. I. GR. I. Cap. II. De nothiis
In exemplis res manifesta. Triangulum rectilineum est genus aliquod, quod sub soaequitaterum, aequicrurum dc scalenum comprehendit. Et entiale trianguli rectilivet eticoncursus trium renarum ad spatium terminandum, quarum duae simul lunt tertia majores t Proprietas vero numerus angulorum ternarius , nec non ratio aequalitatis eo unindem ad duos rectos i s. 663. Triangulum rectili neu in solo concursu trium rectarum adspaetium terminat dum determinatur , quarum duae iunctim luintae trat tertia ma ores 1 nec quicquam huc faciunt pre rietates commemoratae, quae ex concursu trium rectarum conlequuntur. AEqualitas triuiu laterum triangulum aequilaterum , aequalitλ duorum aequierurum, inaequalitas trium scalenum determinat. Sed aequalitas trium inerum, aequalitas duorum & inaequalitas trium ad essentialia referri debet cf. 6. . Species ad triangulorum rectit meorum per essentialia determ3nantur.
Genera ct species possunt a nobis distingui per attributa, etsi seotialia
ignorentur. Attributa propria per omnia essentialia simul determinantur S. 66 , atque adeo nonnisi isti generi vel .peciei competunt, cui ista essentialia conveniunt. Per unicum igitur attributum prop. tum seu proprietatem essentialem genus vel species agnosci potest atque ab aliis distingui, etsi cssentialia ignorentur. Attributa communia Per u num alterumve essentialium determinantur S. 66 , atque adeo non nisi isti generi vel speciei competunt, cui istud essentiale convenit. Quodsi ergo plura fuerint attributa communia, quorum unumquodque per unutu vel alterum in. ntialium, omnia autem simul per omnia e Gsentialia junctim sumta determinantur; attributa ista simul sumta non conveniunt nisi generi vel speciei, cujus sunt ista essentialia. Quam brem per ea junctim sumta genus & species denuo agnosci atque ab aliis distingui possunt, utut essentialia ignorentur.
Decit, o genera inferiora aederunt pre ea , quae .nanem bus essent aliabus ceteris isdem diversinode determinari possunt . Genera & species deinterminantur per essentialia cf. 7o . Sed genera ea continent, quae spe cicbus car. 63λ , genera vero superiora, quae inferioribus communia
sunt S. 46 : species igitur & genera inferiora a se invicem differre nequeunt nisi iis essentialibus , quae manentibus ceteris iisdem diversi
Demonstrationem aliam ex ipss specierum de generum notionibus derivatam, in Iu sdium vocatis notionibus aliis simplicio bu , quae eas ingrediuntur, dabimus in Ont logia, ubi generalium notionum anal sn tumus exhibituri. Confirmatur vero praesens propositio exemplis. species triangulorum sunt aequi laterum, aequierurum iu scalenum. Ninio trianguli in genere comprehendit trium rccharum ad terminandum spatium comcursum, quarum duae simul sumtae sunt tere a ma ores . adeoque quod idem manet in tribus triangulorum speciebus. Enimvero ratio rectarum ad se invicem tribus mod I d terminari potest: aut enim sngulae ad se invicem habent rationem aequalitatis, aut inmqualitat is, aut tertia habet ad unam rationem aequalitatis , ad alteram rationem inaequalitatis. Per has diversas vero determinationes differunt triangula aequi latera, scalena S: aequierura inter se. Idem eodem modo se habet in formulis generalibus algebraicis . Nam s latus numeri polygoni fit Λ, numerus angui eum erit numerus polyginusnc x a 4 . Jam in hae formula generali , quae Metionem polygoni numeri ia