장음표시 사용
191쪽
propositionum in Mattis ustata . ' I73
chestis 'arati tis riserui pus ct δεβν ibi tesse eiretiltim minorem , qωI ma rem datum inos Indaιο puncta savia s affirmatur aliquid effet posse . similiter extra Mathesn in propositi se Tlleologiae naturalis, mas es spiemissmias, sapientia de Deo assirmatur: in in promissitione philosopniae moralis, Dein russe amaνi, amrmatur aliquid fieri posse. S. 266.
Propositio dicitur theoretica, in qua aliquid , quod subjecto inest vel adest , de eodem assirmatur , vel negatur. Prinica vero est propositis, qua aliquid fieri posse a firmatur, vel fieri debere postulatur.
E. gr. Greati taνHieti irim habena eraινωm propositio theoretica est e sed propositio practica est, qua circulos parallelos describi posse affirmatur, vel qua describi iubentur.
Propositio theoretica in demonstrabilis dicitur Axioma.
Axiomata igitur sunt propositiones paulo ante s. 161. & seqq. in medium allatae r Tam os m M sua paries si ra ινilatera habes area aristitata radii tinias circisti stim inter se aequatis.
6 268. Propositiones , in quibus de definito praedicatur aliquid sigillatim , quod in definitione continetur, sunt axiomata. Quae in definitione continentur, ea definito convenire, ex ipsa definitione patet, adeoque quamprimum terminus, quo denotatur subjectum, intelligitur S.II7. Is et . Propositio igitur indemonstrabilis est cap. 26 et . Sed cum in istius m di propositione aliquid de subjecto assirmetur S. 2o sy , quod eidem inest ; eadem quoque theoretica est S. 266 . In axiomatum itaque numerum referenda S. 267 .
E. gr. Ouadrarum definitur, quod fit figura quadrilatera, aequi latera, rectangula. Propositiones itaque: quadratum eri figura quadrilatera , QMνaiam es Rura aermiasera , q--ἐrasum est figura rectauuia i axiomatum loco habentur.
Propositio practica in demonstrabilis vocatur Postulatum.
Talia sunt postulata Einlidis , quibus postulatur, A Pomἱs puncta ad qModiti panniam νε- alam lineam discere s Rectam vaeam terminarum in conristi direEIum producere a quovis te ιν. O intervallo cire.lum deseruere. Sunt enim propostiones, quibus afirmatur, tale quid fieri posse. Unde etiam ita efferri pollunt: A q-iis ρω-a ad εὐdυis punsum ducι ροι linea νem s Recta linea terminata in eonti vim in diνε α ρνadia i ριιes s uisotiis erearo O inisi multi des, ibi ροιο eiretirua; quemadmodum a nobis factum est in Elementis Geometriae s. g. M. Definitionem postulatorum eam formavi. quae convenit postulatis metiris, qui eadem N ab axiomatis, & a proposit ion ibus demostrativis distinguit. Non ignorocialiam aliter explicare postulata in Prolegomenis ad Elementa G lidii & alios v. gr. Mari ιμ- in Tent mine Logicae pars. 2..qc.I.art. I . p. 39.6 ci. operum adhuc aliter: enim ero cum eorum explica
tiones aut nullum protius discrimen intrinsectim axiomatum ae postulatorum admittant, qualis est clamiana , aut discrimen quod tanti noci est, ut axiomata a postulatis distinguamus, nostrum vero postulatorum & axiomatum discrimen de intrinsecum sit,& notionibus universalibus conforme, de praxi Melidis consentaneum a ideo huic postulatorum significatui inhaerebimus. Id vero hic ideo monemus, ne quis ex aliorum Autorum scriptis notionem postulatorum in nostra scripta inserat, quae in iis nullum invenit locum . Est autem in postulato evidens , quomodo aliquid fieri debeat , quemadmodum in axiomate, quod praedicatum sub ecto conveniat, ut illud doceri, quemadmodum hoc ostendi non habeat opus . De VH-1a,sis in Medicina Mentis pag. II7. II 8. axiomata ita definit , ut sub definitione postulata una comprehendantur: unde & horum nullam facit mentionem. Sunt nempe ipsi axiomata omnes propostiones, quas in scientiis abnque demostratione sumere licet & quae a nobis indi, palatam titulo decorantur g. 26M .
192쪽
Part. I. SeR. III. Cap. II. De D;visione
H. Propostisnes identicae sunt axiomata . In propositione Hentica subjstiones A cto & praedicato eadem respondet notio I. a II in , consequenter ea- denticae dem utroque res indicatur S. a ooὰ . Propositio igitur identica gens ς η βης talis, quae ceteras omnes ambitu suo complectitur haec est : Idem em iς ipsom em , quod es , seu, omne A es A , ubi A denotat generatim ens cujuscunque speciei vel generis , sive in communi , sive in singulari. Quoniam igitur in propositione identica terminis vel generaliter intellectis scilicet quod subjectum & praedicatum denotentidem ens A , etsi entis A notionem nondum habeamus claram9 patet, subjecto convenire praedicatum; nullum superest dubium, quin propositi nem identicam referre debeamus in numerum indemonstrabilium S. 161 &quidem theoreticarum S. 2669, consequenter axiomatum c g. 2673.
Fieri potest, ut subiectum 5e praedicatum diversis terminis exprimantur, atque hoe non obstante proposito identica str id quod ex ipsius definitione patet ig. Quod vero propositionet identicae, quemadmodum cetera axiomata, habeant instar principiorum d mons tandi in scientiis locum ι suo demum loco ostendetur
λλπι- Propositiones, quibus taem negatur esse iuversum a se ipso, sunt axim ta ivis sola attentione perspicit, si A sit A, fieri non posse, ut simul A non sit A . Sed si ponatur esse B, hoc est, quidpiam ab Adiversum , ponetur esse non A: quod cum sit absurdum , idem non potest esse diversum quid a seipso. Quamobrem cum intellectis termunis statim pateat, praedicatum subjecto convenire non posse I erunt istiusmodi propositiones indemonstrabiles cs. 26a , cuinque eaedem
theoreticae sint, inter axiomata reserendae S. 266. 267 .
E. gr. Si quis novit, triangis tiri esse figuram tribus lineis terminatam; quadratiam Maro figuram quadrilateram, aequi lateram, ree angulam; is statim perspicit, tνian iam non ese .adrastime imo ex sola definitione trianguli patet, triangAliam non haber. ο --ον vel pliara latera. Istiusmodi axiomatis esse locum in ratiocinando eum in scientiis, tum in vita humana , iis ignotum non est, qui attentione suffetente utuntur.
S. 27 Definiti, Si definit Me stimur tanquam propostione , eam axismatis loco babemur. ς -ο- Est enim definitio propositio identica f. ar4 ; sed propositiones i- Δώis. denticae sunt axiomata f. 27O . Definitiones itaque abeunt in Dxiomata, si iis tanquam propositionibus utimur.
casus es. Si definitum sumitur ut subjectum , ct de eo praedicatur quidpiam , tr. quod notis ad definitionem spectantibus in ejus notione animo praeflente, i divulso nexu cis ret; propositio axioma est . Istiusmodi propositio indemonstrabilis est f. 264 . Est vero etiam theoretica cf. 2669. Patetigitur propositiones has esse instar axiomatum S. 267 .
193쪽
propositionum in Mathes usitata . III
Definitio inversa est axioma . Patet eodem modo , quo praecedens propositio, vi f. ass, vel etiam vi S. 26
Qui enim novit des nitionem sis viris stettilaria, quod sit aeqilatera& aequi angula i is virationis generalis Logicae, atque adeo in casu speciali sola attentione ad definitionem perspicit , quod omis Asina aqkilatera in qaia QMIa fa regularis .f. 27 . Propositio theo retica demonstrativa vocatur Theorema.
Hinc Thestram appellatur DPιhas risum propositio a Pythagora inventa, quod quadraιχα :h, mih/A,sae in tνἐangruis νειransvila sit aequale qωadratis lateraem simul sumtis . omnes propo- si iones a nobis in Logica demonstratae theoreticae 1unt theorematum exempla.
E. gr. P postio, qua docemur eon ruere ινIanota Naaristium, vel Invenire medIam i ripartionalem inter duas tinosa rictus datas, problema vocatur in Elementis Geometriae. Exemplum problematis habemus in superioribus I. is , i docemur inierine si ima- sum vocis, axem ipsi reiιώIa tistia Ioqisoridi . Vulgo curri Ajip. ellisa problema appellatur pr postio inevidens, de qua in utramque contradictionis partem cum aliqua veritatis ire.
cie disputari potest. Sed nobis cum isto significatu nihil est negotii. S. 277.
Corollaria, a nonnullis Consectaria, dicuntur propositiones , quae non multa ratiocinorum ambage ex definitionibus , vel propositionibus a- filiis inseruntur.
Evidentius adeo perspicemus, quid sit corollarium, ubi tertiam mentis operationem Ee pendentem inde demonstrationem explicatam dederimus. Exempla plurima in Elmmentis nostrae Natheseos oecurrunt. Ubi demonstravimus theorema, quod In 'Movis Hianis oti πει an ii iώnctim βαιι e. eiana gratas iaci, corollari loco subricimus , quod in trian. gulo aequi latero quillhet angulus si fio graduum. Supposito enim theoremate, non aliare opus est , ut veritatem eorollari perspiciamus, nis quod nobis in memoeiam revocemus, in triangulo aequi latero omnes angulos esse inter se aequales . Exemplum corollarii praebet propositio supra fg. 3 3 ex altera i . so illata, quod o nibvia singΜiaritas tini. i. alia infra . Imo talia quoque sunt propostiones sI. as 3. 236 . cia donisse cometi ei desinitia eo erit , & eia d. Aia compeιir, ei donisAm compeιis.
De variis Iudiciorum affectionibus .
Iudicia aequipollentia dicuntur , quibus eadem notio compleXa re Dpondet . Propositiones igitur aequipollentes sunt , quibus judicia ar- qui pollentia significantur, vel quae sibi mutuo possunt substitui num de
notione complexa lalva. Ditis.
194쪽
17 6 Parti LGR. III. p. III. De variss
Ε. gr. si quis fibi repraesentat Solem una cum aedificio directe eidem opposito a nalumine , quo aedificium collustratur ἔ tum vel sol sumi potest loco subiecti, vel aedifieiuni. vel lumen. In primo casu iudicamus: μι iuuminas aedifici is, in altero AEdiminis v --- a Sola , in tertio: Lismen Foών aedifici-- perfundis , vel ab aedificia terminarur . omnia igitur hae iudicia seu propositiones omnes aequi pollent. Patebit suo Ioco, in demonstrationibui saepissime proposit iones aequipollentes in locum anteriorum substituendas esse, ut ex iis sequens demonstrari possit.
Proposi- Si de definito praedicatur notio eidem in definitione attributa , ct detione bae notione definitum ; propo*iones sunt aequipollentes . Etenim cum ex μ' ipsa definitionis definitione pateat S. II ast , quod utrique propositioni .uthisis eadem respondeat notio complexa , si nempe definitum seu nomen rei per modum attributi consideres , quali fictioni hic locum esse jam supra si. 2sa ostendimus I nullum sane dubium est, quin una harum propositionum aequi polleat alteri.
E. gr. Omne triangulum es figura tribus lineia terminata di amaeis siora rei s lineis termia
ea es triangurum sunt propositiones aequipollentes, quarum una in alterius locum surr gari potest, prout nobis commodum fuerit hac vel ista uti. S. 28 .
Idem uia Si eidem subjecto sub determinationibus Mai sentibus idem tribuitis φορο praeae catam, propositiones sunt aequipodentes. Determinationes subjecti ar-IVMi inuivalentes sunt , quarum una alteri salvo praedicato substitui potest fg. 23o . Quamobrem si determinationem subjecti, quam ipsum habet in una propositione , substituis in locum alterius , quam habet in altera propositione ; altera haec propositio evadit prorsus eadem eum prima, consequenter eidem aequi pollet g. 278 .
nem ope diagonalis iacta in prodeant triangula cum parallelogranunci eiusdem baseos de altitudinis, adeoque in utraque propostione determinationes aequivaleant i s. a 3 r). S. 28 I.
ἐὰhis S qua nobis occurrit propost is ct notione complexa eidem respondente ulteriis excitata forinare licet prensi nem aliam, cui eadem notio respondet; bo, stendia altera aequmalet primum propositae. Etenim per se patet , quod utriquemr. propositioni eadem conveniat notio complexa. Quamobrem una alteri aequivalet g. 278 .
Dedimus iam supra cl. 178 exempIaδc, qui ad demonstrationes geometricas attendit, et uater demonstrandum sua veluti sponte plura sese offerent. Ceterum praesens proposito cum per solam definitionem propositionum aequipollentium pateat, in axiomatum nu merum referri potest s. 16 . 267 . Usum vero multum habet in demonstrandor id quod facile animadvertet, qui demonstrationes mathematteas rite resolvere novit 3c ad res lutionem attendit, quemadmodum inferius expressius Meemus & in Elementis nostris Matheseos secimus. S. 232.
Proposi- Si praedicatum fiat subjectum & subjectum praedicatum i propositio
195쪽
dicitur converti. Et quae per talem conversionem prodit propositio, innis
conversa alterius appellatur. cM ver
Si subiecto per essentialia adfinito praeaeratis attributum proprium; δῖ':
propositio converti potes. Attributum enim proprium praedicatur de su- biecto sub conditione essentialium ejus S. aro atque adeo cum s convert bjectum per essentialia definiri supponatur, ideo eidem tribuitur attri- biles. butum , quia ipsi attribuuntur ista essentialia. Quamobrem cum praedicatum in nullo subjecto locum habere possit , nisi omnia ista esse tialia eidem insint ; ex eodem agnoscere licet, quod eadem insint, consequenter praedicatum potest heri subjectum, subjectum vero praedicatum S. a oo P , seu de ente attributo isto praedito praedicari possunt omnia essentialia simul sumta . Propositio itaque , in qua de s Mecto per essentialia definito praedicatur attributum proprium, con verti potest c*. 282 .
Ε. gr. Tνiamtium definitur per sua essentialia astilia e M. quod sit tribus rectis inter- se aequalibus terminatum. Propter hanc laterum aequalitatem de ipso praedicatur ang- νωα aqvi lisas, adeoque attributum trianguli aequilateri proprium est, quod fit aequi angulum . Converti autem potest haec propositio in alteram, ινianstilia, a vitam tam est ἀ- allaιινωα, in qua praedicatum iam est sub ectiun & subiectum migravit in locum praedicati . Possunt quoque promstiones hypothetiee ita efferri : Si rei sedi I aera Derim aq-tia , arani. δε- aes tia & contra i si aristiti oris a Malea , lauνa αε ita fiana. Propositio generalia, quae praesenti, quam illustramus, aequivalet G. xlo 3, hae est et sἰ etii essensialia eumventariae, eidem -'aee canumitina asotiata prvνia , & contrar Si eia Λιινιόωt- aliqωod pra-δν-- e tienis, eidem q-Pa es---- assaisaiam. Habent istiusmodi theoremata generalia
visum eximium in arte inveniendi e sed demonstrabuntur a nobis in ontologia seu Philosophia prima, & olim a nobis ad artem inveniendi transferentur, si ita visum fuerit Deo. Singula enim suo tradimus loco.
Si G stibis D per attributum definito praedicantar omia e sentialia φ tim Q. I sumta; propositis converti potest. Ponamus enim pro positionem con terius o- Verti : in conversa attributum proprium , per quod subjectum definie- stenditur. batur sper hypoth. & V. I Ist , praedicatur sub conditione essentialium S. 282. 1as b. Enimvero cum hoc fieri possit S. aao ; propositio utique converti potest.
F. gr. Proprietas Padrata est, quod eius Iatera subtendam circuli Quadrantes . Definiri adeo potest per figuram planam circulo inserimi bilem, euius latera sunt quadrantum subtensae. Quodsi iam de Q. Gare ita definito praedicetur, quod fit figora aequitarera, quadrua era, re sanola a proposito utique converti potest in alteram e Fixaera quaιωον lasera qualia ad arauisa reusa suncta halina est quiaνai. . Melius patet, quid sbi velit conve
196쪽
Idem aritae uite rius oste ditur. Idem po re ostenditur
Quoniam possibilitates , quae insunt per modum attributorum propriorum eodem modo de subjecto praedicantur, quo attributa propria f. axo. χχa & vicissim essentialia de subjecto per possibilitates istas definito S. I 8a perinde praedicantur ac de eodem per attributa S.I81 9 dc finito S. et aq); quae respectu attributorum de propositionum conversione demonstrata sunt S. 283. 28 2, ea etiam applicari possunt ad possibilitates relationum atque modorum, quae per modum attrib torum propriorum insunt. Nimirum Si de subjecto per essentialia definiato praedicatur modi cujusdam vel relationis possibilitas , quae per modum aris
tributi proprii ines , proposito converti potes & vicissim : Si de subjecto per modi vel νelationis c usdam possbilitatem definito praedicantur omnia sentialia semu/, propositio converti potes .
E. gr. Parallelogrammo per modum attributi convenit HU Π o In duorνtivviti is3lia per diagonalem . Quods igitur paνallelogrammum definias per figuram quadrilateram . cuuit latera opposta sunt parallela I propositio : Parallelogrammm es dii; ita peν diagona tim in δεο ινlangasa aeqvi lia, ita convert i potest : Figura peν diagonalem Hii 'lilis in . . isi minia aqualia .s parallelogra um . Et vicissim si parallelos ammiam definias per figuram opodiagonalis in duo triangula divisibilem, propositior Parallelogramn halet quartior iaιεν , ωον- ιina ιυ ιa stina paralleia, converti potest in alteram: Figura q-ιωον Lura hosetis, tiariam lina opposita stina paratim , es paνalleugνa--- . Ut melius intelligatur conversio, propostiones categoricae reducenda sunt ad hypotheticas sequentes 2 si ρον lutigνamri, halea qMatiar latera, quorum opposita sunt paratieia i per diagonalem in dua aνlautiti in is lia diamidi ροιο ' ; & eontrar Si tarallelogrammvim per Hagorialem in dna lyiaratila .mω Ita dilidi νευ' , iatrea q- ον has a lina et fila paralleia. His en ina duabus hypotheticis atqui ua Iere quatuor praecedentes categoricas patet I. χεο). Obiter moneo in gratiam eorum, qui non susticiente attentione utuntur , in praesenti casu , quo parallelogramm- definiri supponitur per sturam ope diagonalis in duo triangula aequalia divishilem, propostio nem: Paralletigvammum his a quatωον lusera , q--- ώina opposita sint parallela, & elus con versam et Figων qvi ιυον Larea halena , quarnm bina opposita finis paνalleia , es paralles Mammm , nec identicas esse, nee posteriorem inversam vi atronem, quemadmodum ob tinet, si parallelustam tiri definitur per figuram quadrilateram , cuius opposta latera lane parallela s I. xI4.2s . xss J. Quae in Mathesi patent, ea in dssciplinis aliis non adeo ma nifesta sunt, sed ma orem attentionem merentur, ut agnoscantur.
Si quid sub quadam conditisne nonnis A data specie ves genere dura praedicari potest, propositis potes converti. Etenim si praedicatum nonnis de illa tpecie potest enunciari, sub sola ista conditione , ubi sub illa
conditione enti cuidam convenit istud praedicatum , id ipsum ejusdem speciei esse debet. Si negas: poterit idem esse ens alterius speciei, adeoque praedicatum non de sola hac specie enunciari potest: quod cum hypotn sin evertat, absurdum est. Quoniam itaque ens eiusdem speciei utique est , ideo species migrare potest in locum praedicati & conditioni junctum praedicatum tueri vicem subjecti cS.2oo P, consequenter propositio converti potest S. 13a . E. gr.
197쪽
Si quid de subiecto sub determinatione tinica praedicari potes, propositio Idem uia ita es converribilis , ut determinatio fiat praedicarum o praetacarum de- ieri termina io subjesii. Quod enim de subjecio praedicari potest non nisi sub scue UM unica determinatione, id eidem convenire non potest nisi adsit ista d rerminatio cS. χoo . Quamobrem si id eidem convenire sumitur, determinatio quoque erit ei tribuenda. Fit itaque, quod ante crat praedicatum , nunc subjecti determinatio S. a18b, & quod determinati nis loco erat abit in locum praedicati g. 2oo .
E. Er. In propostione Omtiis Isἰ, e ita , eatis is actus eales laridi tribuitur Iapiat sub C ditiore eatis, is, seu sub hae determinatione, quod sit ealitas . Fieri autem non potest, ut sub determinatione alia idem actus eoisfacie ui eidem conveniat: quod enim affirmatur de ea lido, negandum est de omni non calido. Propositionem igitur istam in hane convertere licet: --a Dpii, θῶ eal faeis, eatidtia est . Si libuerit uti propostionibus hy- Potheticis, habebis sequentes: Si Isis ealutia es , eatifriis, & eontra a si rapia calefaeis, calidus es . Enimvero in propostione r Lapii ex adιo deIapsus celeriter movetων, conversio iistiusmodi locum non habet. Non item aifirmare eo vertendo: Lapia, qtii eelerito moi -ν, ex aιι. μιι delapsias, propterea quod idem praedicatum eidem tribui potest sub aliis quoque determinationibus . Lapis celeriter quoque movetur, qui magno impetu fuit proiectus, aut cui alia quacunque ratione impetus magnus fuit impreisus. Quamobrem nonnis in casu particulari verum est, quod lapis, qui celeriter movetur, ex alto delapsus fuerit .
Propositisnes, quarum una negatur , quod altera assirmatur, Oppos Propo , De sunt . In specie contradictoriae dicuntur, quibus idem ponitur simul Πρη messe&noneste.
Idem quoque in exemplis manifestum est. Etenim propositiones e TM- es maiisa μανανιε de ratum . . eg3 in litis si ρὰνae non disserunt. nisi quod eopula est in priori nude p natues in posteriori copula es halbeat partieulam negandi nais praefixam . similiter in casu os illarum singulari r P ινω, sputa de Pes , -- stabis, omnis differentia consistri in ea cula negandi non, quae in altera propostione adite itur eo lae in praedicato latenti rad quod patet, fi eas revocaveris ad aequi polientes cs. xosa, Perma est seruem 3c manan es sνibens. a
Hinc porro consequitur , in proposithous oppositit iam prorsus esse In Poe Hbere subjectum atque praedicatum, nec minimi quicquam in utroqiae im- 'm rari desere in alterutra ; consequenter terminos singulos in eodem sumi diser Digiti Zod by Corale
198쪽
1 go Part. I. GR. III. Cap. III. De variis
debere significatu . Si enim sumantur in diversis , non eandem amplius rem significabunt S. 37 , adeoque nec subjectum & praedicatum ru
E. gr. Paulo ante exemplum propositionum oppostarum allegavimus propostiones Geo. metriae elementaris a In o ni rei gula anxisti μαι βαιι μαι aeqvi lea obvia νesia & iis amniaν. v. utili l δε ιι no. seria a ruatis altis reaia . Supposuimus enim triaristi m -- suineum, tribuentes voci ariangulti, cum Melide eam noti em, quae nonnisi triangulo rei lineo convenit. Enimvero ti quis eum Theodosa vocem artangsia generaliter sumat, ut praeter rectilineum, curvilineum & mixti lineum quodcunque sub se comprehendata prois postio negativa non contradicit μι daa affirmat Ivae. S. 29 I.
Hinc ulterius consequitur , si quid subiecto nonnise sab certa conditi ne convenit oe in negaIlva eadem omittatur vel immutetur, propositiones non amplius fore oppositas. Etenim in hoc casu subjecti quidam status determinatur, in quo praedicatum ei tribui potest S. χχ8 , atque a.deo omissa conditione, subjectum absolute positum non amplius idem est, consequenter nec propositio negativa assirmativae opponitur c S. 29o .
E. Fr. In propositione: Omxia ιυἰa eaIIdas e Issaeis Db ectum determinationem habet ad unctam: quamobrem s in negativa omnia lapis dian e Iesaeia eadem omittatura eadem affirmativae non opponitur. Opposita sunt: Isti ea tria ealeficia de talia e Ii s - eaI
finis. Similiter s certus quidam 3radus oloris supponitur ad calefaciendum in propos-tione affirmativa I idem quoque supponendus est in negativa , si rivstae esse debent. Ohiter hie moneo, hinc constare, cur adeo dissicile fit de oppustione iudieium, ubi nec terminis respondent notiones satis determinatae, nee subjectum sussieienter determinatur, ut pateat, in quo statu praedicatum eidem convenire possiti id quod vulgo plerumqueaeeidere solet . S. 292.
Similiter patet , in propositisibus oppositis determinatam respondere debere meaeuato notionem, nec in negativa molam eidem addi, vel de posse. Etenim cum praedicatum denotet omne id, quod subjecto tribu tur vel ab eo removetur cf. 1 O , consequenter quod in notione ter mino sive simplici, si ve complexo, quo designatur, respondente coni netur ι in propositionibus autem oppositis idem praedicatum esse debeat S. 29oὼ ; evidens omnino est , quod praedicato determinata respondere debeat notio. Porro cum praedicatum non amplius idem sit, si quid notioni deteris minatae , quae eidem respondet, vel addatur , vel dematur, quod per se patet; porro manifestum est, in propositione negativa praedicato
E. gr. si quis aflirmeti Omias laria eaIIdas eatis eis & iam sumens lapidem, quem radiis solaribus expositum tamis calidum probat, eundemque submergens in magna aquae quantitate, quam nihil caloris contraxisse tactua denuo testatur, neget , amnem lapidem eatidiam eatisaeeνe s altera haec propositio non contradieit priori . Etenim utut subiectum possit conficierari ut idem, cum in prima propostione nee lapidis densitas, nec magnitudo, nee modus, quo calorem contraxit, determinetur, adeoque ab his in negativa quoque abstrahi possit, imo debeat r in praedicato tamen additur notioni, qua eidem respondet, quod in assirmativa non continebatur, calefactio enim spectatur in aqua d
199쪽
Pudiciorum assectis nibus. r 8 I
terminata qnantitatis & sumitur gradus caloris tactu pereeptibilis ι quorum nihil in prepostione affirmativa supponitur.
Inde porro sequitur, antequam de oppostione judicium fieri possis, d terminatas eum subjecti , tum praedicari noxiones esse constituendas , sive termino simplici utrumque indigitetur , sive complexo.
E. ge. Si quis iudicia format de eo, quod a rebus naturalibus, tanquam causis, pro fiet sei possit, seu de earum effectibus; cum iidem sint viribus causarum proportionales, nullum casum ieecialem vel singularem tanquam contradictorium opponere licet afferto universali, nisi in universali & quantitas virium, & quantitas effectus fuerit accurate determinata. Applicemus haec ad exemplum Praecedens lapidis calidi, ut appareat, quanta circumspectione opus sit, si de contradictione iudicium ferre nobis visum fuerit. Si lapis calidus calefacit, cum subiectum, tum praedicatum accurate determinari debet ;cirea subiectum vel determinandus eii caloris gradus ope culusdam mensurae, ad quam refertur, vel modus, quo eundem acquisivit, una cum ceteris , quae ad hunc gradum aliquo modo concurrunt; ratione praedicati vero oblectum, quod calefit, & gradus caloris, qui eidem confertur. E. gr. Sub ectum determinabitur, fi pondus lapidis & ejui densitatem una cum tempore determina eris , Per quod radiis solaribus fuit expositus,& statum coeli atque Solis isto tempore altitudinem minimam & maximam; praedicatum determinabitur, s aquae, cui lapis immiisus fuit, quantitatem, e us caloris gradum, antequam immitteretur&, qui secutus, poliquam fuerat immisis , ad metasuram revocaveris. Hisce neglectis, non firmum ac tutum erit de oppositione & in specie conis
Si propositisnam contradictoriarum una fuerit unitiersaliter a maris ;altera est paniculariter negans. Etenim si contradi riarum una fuerit universaliter affirmans, sub hac formula generali continetur: omne Aes B, ubi A denotat subjectum quodcunque in communi sive absolute positum, sive certo modo determinatum , & judicans affirmat, omni A convenire, quod notione ipsius B continetur T. 288. seqq. . Quoniam is , qui alteri contradicit, negare debet , quod a firmat alis ter S. 288 ; contradicturus negare debet, quod omni A tribui possit, quod notione ipsius B continetur, adeoque contendere , sub Acontineri quaedam, quibus tribui nequeat, quod notione ipsus B continetur. Erit igitur contradictoria generalis propositionis datae: Γωλdam A non est B: quae cum particulariter negans sit S. ao7. a 3 ἔevidens est propositioni universaliter a firmanti respondere contradicto
E. gr. si quis assirmat, amne ariaretitam habeνe iser amotas a qui idem negat, flatuere debet . q.adam reisutila naae habere aras ansistas vel q-ddam artamniti- nam habere tria aram os, ut adeo contradictoria sit particulariter negans.
. s. 29 . Si propositionum contradictoriarum una fuerit uniuersaliter negans I aiatera est particulariter a mans. Etenim si contradictoriarum una fuerit universaliter negans; luti hac formula generali continetur: Nullum A
es B, ubi denuo A quodcunque subjectum in communi sive absolute, sive sub data quadam determinatione positum denotat. Quoniam igi
200쪽
cur pamtieularia iam nulla contradiactio.
Iga Part. I. GR. III Cap. III. De variis
tur judicans statuit , nullum dari Α, cui tribui possit, quod in noti ne B continetur; eidem contradicturus affirmare debet dari quoddam Α, cui tribui B possit I. 288 . Erit igitur contradictoria generalis propositionis datae ; Quoddam A est B. Haec propositio cum sit particulariter affirmans S. 2o6. 2 3J , evidens cst propositioni universali. ter neganti respondere contradictoriam particulariter affirmantem.
E. gr. Si qu s udicat, miti, triangultim ha&νe atias angiatis Fema I eidem contradi e urus statuere debet , dari omedam trianguia , quae anstiloa d os actia rectos haheant . Unde contradictoria r quaeda- ινiangula haiam duos angvitis asti rectos , est particulariter affriamans .
S. 296 Quoniam nulla datur propositio universalis , quae non sit vel affirmans, vel negans ρ. 239 , utriusque autem contradictoria particularis est f. as . 295ὶ ; si in ri bus propositisnibtis idem B de eodem A universaliter os zmarkr , o negatur , propossiones non erunt contradia
S. 297. Propositiones, quarum una universaliter negatur, quod in altera unia versaliter affirmatur de eodem subjccto , dicuntur contrari .
Hine s alter affrmet, .m ei plaκ etas esse ἐινpora tetiωνι Ia, alter vero statuit, nutilum plan/iam esse εινptis retinii simi e s posterior d)citur H ιιενε cotiιν , ikm e us, quod M. sendit prior . Et ita su3icantet dicuntur sili inmitem etπιν riari, non autem y1i mutis e -- ιν dicere. Non inutile eis descrimen inter pro fit ionum eonfruditii em ti earundem eontrarier rem: quemadmodum deinceps satis superque patebit.
Si d e fuerint propositiones particulares, quarum una a matur de s Hecto, quod de eo in communi negatur altera; propostriones non sum comtradictoriae. Etenim cum terminus sit communis , quo subicinum denotatur , per rim hesin, adeoque vel genus, vel species S. b c istum particulariter sumtum non dc notat, nisi quaedam ejus indivia dua . Quamobrem cum particularitatis signum non denotet individua in singulari i incertum est , num utrobique eadem in digitentur , imo fieri potest , ut in utraque propositione supponantur diversa. Quam brem cum idem in contraditiori is esse debeat subjectum 6. 288 , pr positiones in praesen i casu pro contradictoriis haberi nequeunt . Et nim si supponamus, in utroque casu determinata quaedam individua exprimi; tum propositiones erunt singulares, atque determinate enumcianda sunt individua.
ponamur triangula rectilinea, in posteriori spharica, vel curvilinea alia. Similiter eonis tradictoriae non lunt: QMidam iam nes fa m via. dc θώiduis hominea non fiant victi , cum non sim