장음표시 사용
111쪽
Io4 Thaumaturgus albos. Prima porrci foemina, aduectens se respe- stu aliarum exiguam obtinuime pecuniam, pretium auget, & ab emptore altero pro quolibet pomo tres albos exigit: Pro tribus ergo pomis 9. albos accipiens, cum priori albo quem pro pomis habuerat, computat, inueni que Io. Secunda profectus huius aemula, sua non minori pretio vendere vult': & pro remanentibus duobus pomis , 6- albos accipit, quos cum reliquis quatuor computans , IO. quoque reperit. Tertia similiter pro unico pomo residuo tres albos accipiens,reliquis I. annumerat, inueni que sicut & aliae, Io, albos: atque ita contigit, omnes sua poma , numero licet inaequalia, e dem tamen vendentes pretio , aequalem omninbpecuniae summam retulime .
In quo variae numerorum proprietates' enumerantur.
PRinia. Omnis numerus est adaequate dimidium illius qui ex duobus alijs inuicem
additis consurgit, quorum unus illum priorem tot excedit unitatibus, quot alter. ab eo deficit: V. g. I. est dimidium Iq. quae ex 8. & 6. conses-gunt, eX9.& s. ex Io. & q. ex M. & 3. ex Ia.
112쪽
Secunda. Ex additione 2. ad a. proueniunt φ& ex multiplicatione 2. per a. etiam q. produm cuntis; quam proprietatem in nullo alio. mun ro integro reperias, ut singulos percurrendo p tet: si enim 3. ad 3. addideris, facies 6. si vero g. per 8. multiplicaueris, 9. perduces, qui numeri multum differunt. Inter fractos numeros nihil minus infinitos pene dari certum est, qui sibi imuicem additi eundem constituant numerum , quem unius per alterum multiplicatio gigneret, hos ut offendas ita facito. Sume duos numeros,& eorum summam per quemlibet eorum diuider quotientes inuicem additi, eandem facient sum. mam, quam multiplicati: ut bene Classius, sculicet propositionis 36. libri 9. Euclid. vi v. g. si . 12. quae est summa horum duorum q. 8. per Vtrumquo horum diuidas, quotientes erunt hi, 3. & I. 'quos si inuicem addideris, venient q. - quae n minus iis in se ductis producentur. Tertia . Numeri s. & 6 circulares vocantur
per similitudinem: nam sicuti linea in circulum ducta unde coepit, ibi desinit, ita ut hi icto numeri in seipsos ducti, &io producta sua,. & ductorum producta , quantumcunque libuerit procedendo, semper in seipsos desinunt: nam . si I per I. multiplices, a I. sit per 3. Ias. si IasPer
113쪽
per s. 62 s. prouenient; qui omnes in s.desinunt. Similiter si 6. per 6. multiplices, 36. si 36. pero.
a Icti si 2I6. per6.126. exurgunt &c- qui quoque semper in fi terminantur s. Quarta. Numerus 6. eorum, quos arithmetici perfectos, hoc est , omnibus partibus suis aliquoties simul sumptis aequales nominant, primus est, cuius generis quam pauci sint, mirum est, quamque haec numerorum persectio rara sit: ab I. enimusque ad Moo oo, similes numeri I. tmium sunt, hi videlicet, 6. 28. w6. . 8I28. I 3o8I6.aw6328. 333s-q6. in quibus id quoque tam mirabile , quam singulare est, quod alternatim, in 6.& 8. desinant. Delectabit sorsitan beneuolum lectorem a tem huiusmodi numeros inueniendi addiscere; quam lubentes trademus, cum ut eorum probatae curiositati faciemus satis, .lum ne communi pler rumque errori subscribere videamur, numeros
imperfectos persectorum catalogo adscribentium; quorum unus est bene literatus quidam huius taculi historiographus qui se hoc ipso arithmetices ignarum fassus numero Iro. persectionem tribui vuIt. Hac itaque industria istiusmodi persectos numeros offendes scribe ordine tot, quot volueris numeros dupla se proportione inuicem excedentes si paucos scripseris, numerus perfectus paruus erit; si muItos, magnus) quorum omnium asditione facta, summam considera: si enim illa non sit
114쪽
Mathematicis . to s si numenis primus , hoc est , si aliter quam per I , siti diuissibilis , alium quaerere debes maximum eorum quos addidisti , proportione dupla excedentem .& sic deinceps , donec summa ex omnibus simuli additis prosiliens , sit numerus primus, id est , per I. 1 tantum diuisibilis Hanc igitur lammam , quae numerus primis est , per maximum additoruin multiat plica,& inde proueniens numerus perfectus erit. Sit maiorem desideras , ulteritis in proportione dupl1 prosequere,& ut iupta dictusti est per ostinia facito,
ne dupl1 se inuicem excedunt; horum primum , secundumqtie audis, & faciunt tria, qui est numerus primus , quia indivisibilis nisi per Unita tem; hune ergo pera. qui additorum maximus est multiplica, & 6. primus petiectorum prosi liet. vlterilis sume tertium numerum A. & illum eum praecedentium summa computa , erunt qde' hic quoque numerus primus est : quein si per η. multiplices, alter numerus persectus. 2s. prosiliet . Si verb hos quatuor 1. 2. A. inuicen, addas , summa erit ψ . quae non est numerus primus , quia per & 3. diuisibilis': quapropter huic sequentem numerum duplam addi ne, tenim est, ut dicas, O. 4 8 16. faciunt 3 t. numerum primum; hunc si per 16. multiplicauearis . 496. accumulabis , qui numerorum perfecto rum teri us est: & sic deinceps. inta, omissis varijs , excellentissimis numeri
115쪽
rog Naumaturgus meri 9. proprietatibus, hanc unam summe nota item huc adferam. Quemcunque numerum vis tibi prop'ne, attendens quot ipse unitates ultra ς. semel, & pluries includat: certo certius eius elementa seorsum sumpta, &ab unitatibus denominata , etiam praeter 9. tot includent unitates , & non plures; quot quam si unum eundemque numerum complexum constituerent: si enima I. ter 9. recte constituant, etiam 2. & 6. praeter 9. nihil continent , si 29. Ultra ter P. Continent 2. Vnitates, in a. & 9. totidem quoque praeter s. unitates reperies: si a .Vltra bis s. 6.habent, i in a. & q. 6. quoque reperies, &C. SeXta. NumeruS II. per 2.3. q. s. &c. multiplicatus. semper in duo similia elementa desinit: nam bis II. faciunt 22. ter II. 33. quater II. M. quinquies II. II.&C. Haec 'de numerorum proprietatibus dicta lassiciant; non enim omnes, & singulas usque ad minimam reserre mei est intenti: ubi ergo vniacam rursus quam silere nequeo) admodum notabilem protulero, de his finiam In his duobus
numeris, 22o.&28q. licet multum dissimilibus, illud valde mirabile reperio, quod unius partes aliquotae inuicem additae alterum constituant,& huius partes aliquotae simul sumptae: istumas
aequent: partes enim aliquotae huius 22O. sunt I. 2. q. I. IO. II. 2O. 22. q. II. II o. quae Omnes fimultaciunt 28 . huius Vero 28q. partes aliquotae, quae
116쪽
Μathematicus. 35 1 I quae sunt, I. 2. q. I. I 2. faciunt 22o. quam PI prietatem in mille alijs minime reperias.
Egregiam lampadem b ipsi de oleo quantum opus erit prouidentem, artiscioso
UVlgare lampadis genus a Cardano libro
subtilitatibus descriptae, non tangam quam dicit oleum non aliter dimittere, quam ab ellychnij flamma, & calore rarefactum, sicque i cum ampliorem requirens. Aliud verb genus lampadis cuius compossitio valde ingeniosa est , non negligam. Columnarem, sine cylindricam ha et figuram, circa inferiorem partem exiguo foram ne oblongo, & duplum latitudinis, in altitudine tabente , perforata , ut non solum ellychnium
117쪽
extrahi possit, sed & oleum suo tempore liberh e fluat , est quoque vasculum, oleum quod effluit,
recipiens, ex quo ellychnium ardens alimentum haurit: in vasculum hoc tam diu effluit Oleum ., quamdiu foramen in lampade relictum non obteingit sola enim aeris, qui in effluentis olei locum subintrat, inopia, oleo fluXum prohibet, at quamdiu foramen exteriuS oleo tectum non est, Communis oleo, aerique transitus liber est, oleo quidem, suo semper pondere exprimente, aeri Vero supremum locum naturaliter petenti transilium non negante : quod si effluxa olei quantitas, foramen , quo aer intromittebatur, semel occluserit, flumen olei sisti necesse est, ni pars aliqua lampadis, conin
tra omnem naturae ordinem, Vacuetur.
Ea vero, de qua hoc problemate praecipue agitur , ijsdem fere fundamentis innititur quidem, at eius ratio longe subtilioris inuentionis est. Lampadis praecipua pars est vas C D, prope fundum, ramen habens, & in eo fistulam C,deorsum paulisper incuruatam, qua oleum supra ellychninm effluat, alia etiam fistula longior,latiorque in ipsius lampadis medio est, cuius culmen ipsum lampadis tegumentum intrinsecus contingit, ubi perforata est:ex inferiori verti parte in minorem desinens fistulam E, e fundo eductam, ad fundum cupae suppositae A B, fere pertingit, ita quidem, ut cupa oleo debi- te ad ellychnij combustiouem ) reserta foramelia
E,oleo crescente occludatur. Obturato nunC Vtro
118쪽
Mathematicias P 352 Tra que foramine C, & E, paratam lampadem oleo imple: deinde ijsdem foraminibus reseratis, lampadem cupae ellychnium continenti debito modos ut in praesenti figura manifeste demonstratur) applica, silc, ut effluens oleum super ipsum ellychnium decidat: per fistulam C, oleum stillans vas implebit doneo foramen Ε, per quod ingrediebatur aer, obturetur: igne vero oleum cupae paulatim depascente, per detectum Ε, foramen ingredietur aer , effluetque oleum, eiusdem cum ingresso aere quantitatis, atque ita abundantissima, nec ullo modo superflua olei prouisio durabit, quamdiu vel unica olei guttula in ipsa lampade restabit. Quorum periculum, cum aqua & vase terreo, exiguo aere facere poteris . . '
Credibile est huius fuisse artificii mirabiles illas Atheniensinim lampades, coram Mineruae statuli positas, integro anno, contingente illas neminet durantes: siquidem magnam olei' quantitatem, vasi cuipiam ipsi C D, simili imponere poterant veum ellychnio incombustibili, qualium composi tionem apud naturalistas inuenies: qud sic lampades oleo abundantissimae, ellychniique renouati ne non indigentes, longo tempore, iuxta olei quantitatem, indeficientes permanerent . 0 I
119쪽
O Uia exederet unico globi ictu liberE priam
cti, omnes totius lusus metas posse proste ni mathematicis tamen principijs omnino.d monstrari potest, id factu impossibile, non ;xaut saltem I. 8.& quemlibet numerum his mininem prd placito posti deijci; si modo ludentis manus tanta in proijciendo dexteri te polleat , quanta intellectus in veritatem cognoscendo
Metae etenim summatim nouem sunt in qu drum perfectum, in quolibet latere g. habens ordinatae ; ter autem g. faciunt 9. Ponamus igitur peritum aliquem lusorem metam I. inserim, proic
120쪽
cto globo rangentem in a. pollere; a. super 3. cadet autem a secundo ad y declinabit, eamque super 6. trudet; s. vero deiecta 6. versus 9. voluetur, miraqde dacieti porro si ipsa C. ing. & 6. irruisset, ipsa I. ex 2. in s. & I. in 9. pelleretur; atque sic sola I. globo percussa, sex alias quinque scilicet secum, vel mediatu vel immediate prosterneret: at vero globus postquam I. tetigerit,
tres reliquas facillime dehciet, si nempe q. duntaxat in I. propulsa, in 8. ob resistentiain quarta g. passus est, a recta via paulisper declinans a irruat; aut si 4. in 8, pellens, via recta in I. pe gat: ita omnes lusus metas inuersas habes, idque
ob motum, reflexionemque metarum, qualem
supponimus, quod Geometricis, opticisque primcipi, omnino demonstrabile est, prout latius, conuenientiusqde ostendemus, ubi de lusu pilae pau
Aduertendum hic est, non ab uno tantum latere incipiendo, sed duobus modis idipsum pra stari posse, dirigendo scilicet I. in a. aut in A. item secundum eandem normam, i & eadem primcipia , pauciores quam 9. ad placit.m, posse Mijci, ut 8. . 6. s. Item globum per vias diue fas , & diuersimode obliquas intrudi verbi gratia dei)ciendo has metas a. 9. & 7 aut 2. 1. 3. aut g. F. 8. & 6. porro haec regulariter loquendo dicta intelligas velim : nam globi rotati, m rarumque per transuersum volutarum motum , Η eius-