Thaumaturgus mathematicus Gasparo Ens lectore collectore, & interprete, ..

91쪽

84 Thaumaturgui etiamsi magnetem nunquam tetigerit Quod si natare renuat, eam per suber traijcito ) ea enim: ferri natura est, ut aequilibret ad mundi polos se conuertat. Si ad siluas &dbserta periculi huius faciendi ergd te piget conferre; domi experire, positaescit. aqua in paropside, aut altero vase similia PROBLEMA LX. . Ga

Si tres homines , numeroruri ebariarum, quarumcumque unitatum certum fum- . ' Vertat numerum, quantum qui-

Iirit sumpserit , , diuihane

SV Iaat unus tant m numerum, quantum Umluerit, parem tamen, atque per A. adaequale diuisibilem. Alteri dicito, ut toties I. sumat, quoties prior q. sumpsit. Tertio. similiter iniungito, ut toties 13: sumat, quoties secundu* I. Tum, huic ultimo iubeto, cuilibet tot do suis dare' quot habent 4 Idem secundus faciat; idem primus. Τandem a Vno e*rum octaram partem suorum numismatum petito, , exhibitam in *duc, & veniet primi numerus in .& proueniet numerus secundi, in 13. & tertij numerui consu

get: omnes tres prouenientes numeros inuicei adde, & tinus numerus consurget..

Εκemplum. Primus sumpserit sita ponamus

92쪽

Mathematicur. 338 83bebus, ultum. Medatis primo

nummis, id esit 3 3. retinebit 60 PrimuS M m,2 secundus 6 habe ni. Secundus ex suis 42. d sprimo M.& tertio . rexinebit I a. piimus Ruiusph. 48. & tertius. I a. habebunt. Tah tiem primus Vir, que alteri donet, & omnes payem numerum h bebunt , scilicet 24. . unum ergo roga suorum num morum Octauam partem tibi dare, & accipies 3. quaepexq. multiplicata, dant Iz. numer impr. Ita, per I. 2I.mumerum secundi, per I, 32 9ume-τum ter ij, Iλ. 2 1 j c 39. inuicem adde, & veniet

IL 4Vsicum, siue lusorem adfigminis ripam ,

I 1 aut locum praeruptis montibus vicinum , e alium , quem Echo inhastat, accedere Omrtet, cui inprimis notandum est , quantam Echo respondelido moram trahat: quoties item sonum repetat: si Enim semel duntaxat, bicinium, si bis , terue , trisnium, &c. introducendur erit; eo quidem compositum artificio, Vt, iuX-ta echus exigentiam , si tonos mutet; quatenus cum eadem in nullo discordet; sed fugam, aut F 3 melo-

93쪽

86 Thaumatu grex melodiam aliam consonantiarum mutatione gra cilem concinat: v. g. si musicuS a nota, Vt, in C, incipiat, cum eam echo repetet, aliam ipse consonantiam, ut diapente apprehendat, deinde ad semidi tonum, tum additonum,'deinde ad diapason &c, inaequali plerumque notarum duratione procedendo; duas scilicet interdum notaS, quatuor pluresve, contra unam echus vocem introduis Cendo : echo autem eadem resumente , conueniens aliquid subnectat, prout artis dictamen secutus, optimum fore iudicaucrit. Haec reuera magna cum gratia fieri posse nemo dubitet: cum . enim tubicines , aliosque instrumentistas hac echus repetitione supra modum delectari experientia constet; potius sane delectabuntur audi- ditores , symphonia artificiose ordinata, inter Vtrumque medij,: aut in eo loco constituti, unde utriusque, & musici, & echus vocem aure periscipiant. Similem fere resonantiam in ecclesiijs bene arcuatis experimur, in quibus cantantium Voces echo ita replicat , ut plures in mussica cantores esse credas, quam reuera sint. Π alii

ci et rodium

r it

94쪽

Μathematicus. Sit 0 87

Vnico ductu circini. dulgaris oualatv fguram

o Uodecim modos figuram oualemsdescriben I di apud Geometras reperimus, . . quibus reliquis intactis) unum, alterumve in mediurria proferre placeς I. Pedem unum circini , it fuerit opus, expansi in cylindri chartula tecti, conuexo Hucito in uale perse-ptumba Il. 2. De eo, qui ex circulo supra corium ritens laxato postmodum corio a etaggit, alium tanthin pulcherrimum destribindi ouale modum, ut tibi suggeram, urget me Num tuae curiositati, in ice lector, satisfaciendi ii taerium. Sumito ergo circinum utcumq; breueat, lamellam ferream inter pedes habentem, rvmni ab altero vi moderata seiungentem: futuri autem Oualis longi-

95쪽

88 Thaumat in urudo esto ΗΚ , duos clauos prope Utrumque terminum figito FG, aut regulam iniiXOS portantem . clauos applicato : deinde duos alios figito clauos cum prioribus quadrangulum rectangulum, oblongum tamen circumducto filo, constituentes. Demum uno pede circini in centro futuri oualis constituto, alium circumagito, quasi circum descripturus; approbabisque hac methodo perfectissimum ouale, artificiosissime formari: lamella enim, quae Vtrumque circini pedem aequali semper vi ab inuicem seiungit circumacto circino, maiorem minoinxemve ab extensa chorda resistentiam passa, . nunc Plus nunc minus circini pedes expandit. Circini huius defectu opifices ad chordae inclinationem , figuram dualem. sola manu satis feliciter' expedi-- soleat . LU ia 1 g

96쪽

riat, parare.

BVrsae: huius figura Allobrogum bursis fere f.

talis est , siue ad modum perae pastoralis com polita; clauditurque annulis, hoc modo. I. In vutroque latere corrigiae sunt A B, C D, in extremitatibus annulos habentes s D, corrigia C D , annulum B, pextransit: , noc inde, tristrahi , cau sante annulo D, qui in B, inremmon polosi ; nuit tamen -aodulus B, per corrigiassi C D, partei burissupremam,sime orificium particula corij operit , Ε .F H, sub qua orificio buxsae plures annuli assuti, per eandem, factis foraminibus transeunt; in quo corrigia, in. A, bursael assuta versus Iad corrigiam C D, excipiendam scissa , in ira ur . g. Tota nunc subtilitas aperiendi, aut claudendi in hociita est, ut corrigia A D, in scissur ' illam immittatur, aut immissa extrahatur, qu*d haec dustria praestabis. Fluat anuvius B, usque adii ex remitatemhprrigiae A I, per quem transeat extremitas ι, :tum annulus D, in scissuram I, immitta tui: annulus deinde B, ab I, extraqlus ad antvillim D, transferatur ,&clausa erit bursa, quam aperire , artificij nescio laboriosum erit: vrautem ap*rias , extremitatem I,in adductu B, inulum immitte , i tum ex scissura I, anoulum D, pullo negincio extrahes, nec ullum rellabit aperi*ndi obL-

97쪽

Virum dissicilius, mirabili umesis, perfectum eis

culum absque circino delineare, an iam delineati centrum praesιλ- . . . inllanare. , ο

y tuae facturi periculum, reselantur artis tyrocinium ab inuicem exegisse, quorum primus circulum persecte rotundum, absque circuli usu delineauit: alter vehd circuli laeti centrum , cuspide acus prompte designauit. Quem hic excelluisse opinaris quaeue harum operationum praestantior,& laude dignior tuo iudicio est dissicultatem viriulque spectans, merito miraberis: vix tamen uni laudem tribuas, quam alteri iuste possis denegare . Haec sunt interim, quae primam mirabilem ,& laude dignam reddunt; In primis quod figura omnium perfectissiima . absque ullius instrumenti usu , solo mentis, & manus adminiculo formetur . Deinde quod qui facti cireuli centrum notat, Vnicum assignet punctum ; eum autem qui circulum . describit, infinita quodammodd assignare necesse

sit : dum aequalissimam omnium circuli formandi partIum, a centro mentali ter nota odistantiam tamdiu obseruat , donec lineae Mem principio vniat. Tandem qudd circulum formans sine pre posito

98쪽

Mathematicus. - s Iposito centro quem & ipse consequenter assignare aestimandus est opergere nequeat. . l . I ii stremum verti facinus,hmicommendant.

Quod ad designandum facti circuli centrum. su tilis ingenij vivacitas, summa oeulorum peris casecitas, manus firmitas, & mentis attentio mi bilis necessaria sit; fine quibus penitus impossibile , est inter mille puncta non expressa 'sed imaginaria tantii municum pro certo futuri circuli centro, praecise desiignare. Deinde quod qui format cita tum, cum eandem 1 centro sibi proposito semper seruet distantiam, non adeli multis videatur sin lintendere , quin potius successive ad partem viti- md descriptam semper attendens ; facilius pergat, absoluatque, centri vero inuentorem, simul. demque instanti toti simul circumserentiae siquae

infinitis constar punctis ) intendere necesse sit , ut unum indivisibile punctum e quod ad infinita alia mequidistans sit, infallibiliter assignet. Hoc quanti negotis sit Aristoteles ipse, & D. Thomasiata

moralitas insinuant, praxim hanc operi virtuoso per similitudinemi applicantes.r cum enim virtutis

persectio inretmille errores hinc inde per excessum defectumque media sita sit, huius veram sedem determinare quod admodum dissicile e . asserunt est suo modocirculi centrum acu desi

gnare .

In soluendis huiusmodi dissicultatibus multi male laborant: uti dum de Apelle, & Protogene Pi-

99쪽

Ar Thaumatargutctbtibus lineas lineis, subtiliores subtiliorinus derpinoentibus , , contendentibusque subtiliorem quis duxerit , occurrit iudicandum i aut dum de perfectissimis quibusdam arcubalistarijs sententia ferer da est; quorum prior cum primo ictu scopum p netrasset, alter non obstante obice, medium quoque scopum adeo industrie petijt, ut per diu, sam prioris sagittam suam dirigens in eodem omnino loco, cum altero fixerit . Interim si semel in alterutram partem resoluendum est, dico dissic Issis esse circulum supradicto modo formare iam formato centrum assignare: siquidem ut dictum circulum quisbducat, oportet eum &m. dium punctum inuenire; & simu qualem ab eo distantiam, in decursu larmandi circuli semper obseruare; in quo reuera tantum negotij est, ac si centrum multoties assignandum foret. nam ne, que manum in circulum: ducere possumus, .quin ea semel inter centrum notatum, & oculos oppon. tur. Quapropter cum punctumisto moment' eu Descat, in promptui requirendum est asque ita Circulus prosequendus ae si vord centro visibin line - Circumagenda foret, circulus i delineandus asi, gnandycentro facilior esset. . bio Ps Vulta

100쪽

II Ligat quispiam e libello set. chartarum luso-

-ἱ riarum tres, ad placitum, earumque punctae noten. Iubeto au illi, uni earum tot de 49. residuis cha tis adtingςre , quot illa minus habet, qud ax s. puncta: alteri quoque idem facere: tertiae quo'que. Tuum tunc erit residuum chartarum sumere , numeratisque demere: tum qui restabit chartarum numerus, idem eme punctorum in tribus electis chartis certi, pronunciandus est: - . E plum. Trium chartarum electarum puncta sint q. T. 9. q. ea ut ad M. Uccndant , II. addi-.tione OpuS habent; q. I. autem 8. petunt; & 9. 6.xisI s seniogant. His factis 24. chartas restare inuenies, quibus demendo, trium chartarum . V. s. summam 2o. obtinebis . , . Lusum hunc circa A. s. 6. aut plures chartas practicari rihil vetat , etiamsi in chartarum libro. a. praecise non sint, sed vel plures, vel pauciores: Item siue numerum II. siue Iq. 12. Rut aliuII compleri velis: Tunc autem hac generali . regula utendum soret . Numerum complendum per electarum chartarum numerum multiplicat, &producto ipsarum electatam .chartuum nume