장음표시 사용
231쪽
Num bilanκ in aere aequilibris, in aqua aequilibrium amittat.
Responsio affirmatiua , supposita praecedenti propositione, luce clarior est: si enim in altero bilancis cratere I8. auri, in reliquo totidem cupri pondera ponantur: bilanx quidem in aere aequilibris pendebit, at in aqua non siC: nam aurum vix ultra suae grauitatis quae est una libra ope det ; cuprum verd hoc est duas libras: atque sic aurum circiter II. cuprum non ultra. 16. ibbras ponderabit: inter quae manifesta inaequalitas apparet. XIX. Quo indicio excessus ingrauitate unius aquaesuper alteram colligatur demon Inrare. Discretio excessus huius superuacanea non est, necessiaria nempe medicis urinam leuiorem grauiore saniorem esse indicantibus, nec mintis utilis nautis ne dum grauius onerati steliciter pleno mari velis expansis nauigant, ad aquas leuiores, quae non sustinerent onus, indiscrete transeuntes P nau-
232쪽
116 Thaumatnrstra naufragii periculum incurrant. Hac itaque methodo discernes, quae aqua leuior sit. Vasi cui dam aqua pleno globum Cereum, admixtuirta plumbo imponito; cui plumbum addes,., vel demes, quousque globus praecise ad aequalitatem . aquae fluctuet: quomodo eum aquae in pondere aequalem reddideris. Cum ergo alicuius)alterius aquae cum hac in ponderositate aequalitatem, aut inaequalitatem volueris explorare , in alteram
aquam globum inijcito, & siquidem in fandum
decidat, haec aqua priore leuior est: sin vero ex hac eminentior quam ex illa fluitet; eam . priore ponderosiorem esse signum est. Similiter lignum diuersis impositum aquis, cui profunditis immersum fuerit , eam lauiorem; cui miniis profunde , grauiorem esse infallibili argumen
233쪽
Vuleam aquae libram ita aggravare, I . 2O. 3Ο. animo I O. IozO. ω Ioooo. libris in ponderositate non cedat, quantumuis iuriasii bilanx , ω eius erateres inaequales.
Mirabile est aquam vase quolibet conclusam, &violenter diuisam tantum acquirere ponderiS, ac si locus a corpore diuidente occupatus uniformiter aqua refertus esset. Varia liceret ad propositionis huius probationem experimenta COΠgerere , at egregia duo tantummodo in medium proferam, quae equidem vera esse nunquam crederem, nisi ipsemet eorum periculum fecissem. Primum est. Lapidem ingentem, locum Io. ICO. aut IOCO. librarum aquae occupantem, vel Cho da , vel catena suspensum, in vas aquae plenum di- P a mitti-
234쪽
ΣΣ8 Thaumatur usmittito; aut ferro alicui muro adhaerenti saxum immobiliter affigito, illique vas aqua refertum supponito: porro vas ita collocandum est, ut &saxum imibitam summa ex parα contingat, &inter utrumque locus unius librae aquae interce dat; quae iniecta si lapis locum Ioo. librarum . aquae occupet) Ioo. libris grauior euadet; adeo, Ut prae aquae ponderositate, Vas suppositum aegre sustineri possit. Secundum longe mirabilius est. Bilancem communibus alijs simillimam parato, hoc tamen uno excepto, quod huius crateres licet aequalis ponderis , inaequalis tamen capacitatis sint; in uno quippe pondera ponenda, in alterum aqua infundenda erit. Assige igitur muro ut antea dictum est ) co pus aliquod siue solidum, silue intus Vacuum , Capax locum 9. librarum aquae occupare: deinde imposito in craterem debitum Io. librarum pondere,&in oppossitum infusa libra aquae; craterem ibbram aquae continentem dicto corpori submittito;
Vt corpuS cratere, nulla ex parte contracto, Com
prehendatur: quo peracto, libram aquae inius am Io. libris plumbi aequi pollere disces.
235쪽
Complemus varias qu stlohes arithmeticas .
OBijcies extemplo, me volentem Lybiae, aut
mariS arenas numeris exprimere ; impossibile quid aggredi: haec est poetarum cantilena,tri laqde vulgi opinio; nonnullorum etiam philosophorum coram Gelone facta assertio, Arena grana innumerabilia esse. Ego vero e contra cum A chimede assirmare audeo, non eam modd quae in littore maris est , arenam, sed & omnem quae uniuersum in quo nihil nisi arena essecreplere posset, esse numerabilem; immo etiamsi haec arenae grana seminibus papauerum centies minora essent, hoc tamen numero go8. qo9. 79q. 36. &33-cyphris legitime exprimerentur. Clauius quidem cum Archimede numerum hunc paullo auctiorem ponunt, quia firm1mentum maius esse opinantur, quam Tycho Brahius. Si tamen in solo uniuersi augmento dissicultatis cardo vertitur , meum equidem numerum facile auxero, efferamqde infallibiliter quot requirantur arenae grana ad alterum voluersum implendum, respectu
236쪽
rgo Thaumatur uscuius praesens Vt atomus, aut punctum se haberet: ad hoc enim suprapositum numerum in se ducere lassiceret, exurgeretqtie hic arenarum numerus 9ue Ir66oII 38O3 14os 3936. c. Io. cyphris . Haec quidem videntur mirabilia, sed supputata creditu facillima sunt: nam licet ponamus quodlibet papaueris granum IOO. arenae granis magnit dine aequivalere, granum papaueris tantummodo cum vno pollice vel pede; pedis vero corpulentia cum terrae amplitudine, terrae deinde cum totius
uniuersi conserenda est, & sic de reliquis
Hominem aliquem tot habere in m te pilos ,
aut in crumena, num os, Nysti rei quorum unus, omniso esse ne cessarium.
Hominum numerum esse maiorem numero pilorum , quos hirsutissimus quisquam in e pito ;aut aureorum, quos ditissimus in crumena Portat , extra dubium est. Cum autem incognitum sit quot pilos in capite pilosissimus quisque ger i n. merum incertum pro certo, finitum tamen pro im finito assumentes , homines Ioo. esse supponamus, quorum qui pilosissimus est, plures quim 99. pilos non babeat. Potari perindeesset, duo, aut tri .eemςna mulionum hominum, & capillorum sin- i gere,
237쪽
Mathematicus'. ii 32 23 Igere, at ob maiorem facilitatem numeris minoribus cum hinc demonstratio iit palpabilior) inlia rere placuit. Cum itaque plures sint homines , quam crines in uno capite , Iicet admodum hi to, 99. homines ut dictum est sumamus, dicamusque : vel hi omnes crinium numerum ad i uicem equalem, vel inaequalem habent: si primam dixeris, assertum nostrum confirmas; sim v Id secundum malueris quaero ergo quot pilos unus , & quot litter habeat ξ Respondebis primum , unum ; secundum duos habere, & sic forte dei ceps QR ad nonagesimum nonum, quem cons quenter 99. pilos habere assirmabis; tum ulterius quaero: centesiimus quote vide hic quid respondeas si enim I . dicas, nostrae suppositionis limites excedis ; si vero vel m. vel pauciores respondeas numerus, quem proferes, infallibiliter cum uno reliquorum coincidet: atque sic, quod asserimus , verissimum esse confitearis oportet Eadem subtilitate concludi potest, duas aves plumarum numerum aequalem; duos pisces squammarum;
duas arbores soliorum, aut fructuum habere. Similiter in consortio I . hominum certamine contendere liceret, duos eorum aequalem aure rum numerum in Crumena possidere, modo nulluseorum ultra 90. aureos haberet. Pari modo, si
in libro plura folia sint, quam in scilio verba, foliorum unum tot continere verba, quot aliquod reliquorum, certissimum foret. P 4 Com-
238쪽
Maumaturgari III. Commixtis in eodem eorpore diuersis metallorum generibus ; quanta unius, ct alterius portio insit, ad 6ubtilem inebimedis me: i thodum inquirere.
Egregiam hanc ingeniosissimi Archimedis inuentionem exponit Vitruvius, in architectura sua, ubi testatur quendam aurifabrum Hieronis Regis partem auri ad regiae coronae compositionem sibi traditi furatum, eius loco tantundem argenti su
stituisse; cuius furtum Archimedis industria det Etum, es ablati auri, sicut & argenti repositi quantitas determinata est , demonstratione in balneo
adinventa: cum enim aquam in cupa Crescere, aut decrescere, ad sui corporis immissionem , extra-Etionemve animaduerteret; idem cum proportione euenturum esse, immisse, aut extraclo corpore aureo, siue argenteo, Vel ex utroque mixto Concludens , propositam quaestionem via arithmetices resolui posse iudicauit. Quod inuentum ipsi adeo aprisit , ut e balneo nudas exsiliret vociferam. In ueni, inueni. Aiunt nonnulli oum massas binas , unam auri, alteram argenti sesnpsisse, utramque aequalis Cum corona ponderic, inaequalis vero compulentiae : notatis pored diuersis aquae quantitati,dui , quae tam coronae, quam utriquc massae v
239쪽
sponderent ut ijsdem placeto subtiliter intulit,
si corona plus loci in aqua quam aurea massa occuparet, id non nisi ob argenti, quod substituatum fuisset, portionem euenire. Itaque posito coronam, & Vtramque massarum I 8. libras ponderasse, massiam item auream unius librae aquae locum occupasse, argenteam sesquilibrς, coronam librae unius, & iuxta regulam proportionis, quam vocant auream, hunc in modum op rari licebat. Argentea massa I 8. librarum α
aquae libram, plus quam aurea expellit; corona eiusdem ponderis, τ' plusquam aurea massa - idque solum ob argentum admixtum: si ergo ex cessus r librae I 8. libris argenti respondet, cui excessui respondebit librae Θ facta operatione venient 9. librae argenti; quae aureae coronae admixtae sunt. Baptista Benedict. in arithmeticis suis theo rematibus, aliter mixtiones huiusmodi detege . das docet: siquidem loco ponderositatis massarum aequalis, & corpulentiae earum inequalis, corpulentiam aequalem , & inaequale pondus constituit. Quia verd hoc supposito J corona massa aurea minus ponderare non potest, nisi pro immixti argenti quantitate, quantum argen ii corons insit, ex ponderis utriusque inaequalitate
240쪽
34 Thaumaturriutate concludit hoc modo. Si massa aurea cora nae in corpulentia aequalis, 2o. libras ,& argentea Ia. ponderat, Coronae siue Corpus mixtum argento praeponderabit ratione auri, & min ris erit ponderis aurea massa, ratione argenti quod contineto Ponamus ergo coxonam esse I 6. Iibrarum, aurum 2o. & mgentum 8. pIus arge
to ponderare; dicamus te: Si desectus 8. proueniat ex Ia. ex quo proueniet desectus quartus , venientse 6. librae argenti. Sic solet explicari Archimedistinuentum, siue per algebram, siue per regulam falsi, siue per regulam trium simplicem: interim semper supponendum est, CO-ronam esse solidam, ni velimus admittere in aurifabri fauorem, inuentum hoc eme paralogi- eum. Hic alter modus forsitan plerisque gratior
erit . Sit corona auro , cuproque mixtis composita: ponderetur prius in aere, deinde in aqua. In aere v. gr pondus ieius erit I8. librarum; at ex ante diuis certum est eam, si tota aurea s Tet, in aqua II. libras, si Cuprea, I6. non CX- cessuram; quia vero auro, Cuproqde mixta est, minus m. libris, & plus I 6. eam ponderare oportet, cum proportione ad 'quantitatem e pri auro mixti. Tum sub his terminis regulam proportionum formabo. Si unius librae depe clitio ; quae est inter I6. & II. respondeat 38. libris ppri, cui respondebit diminutio qui est