Thaumaturgus mathematicus Gasparo Ens lectore collectore, & interprete, ..

241쪽

Μathematicas. Ilit agri inter II. & I6 - Εt persecta operatione oblis nebo 4 libras; quae est quantitas cupii a

riginti O pnum vasa, quorum I. vino plena funν,. I.semiplena, ω I. vacua tribus hominibus diahribuenda sunt: Quaritur quanam indu-viria distribui queant, ut quilibet α- qualem , ω vasorum numerum, dromi quantitatem a

cipiant e Duplici via qu stioni satisfieri potest, iuxta hos

numeros a. a. g. aut hos, 3. 3. I. qui sunt directorij, significantes primum hominem v. g. tria plena, α totidem vacua habiturum, & consequentor unia cum semiplenum, ut numerum suum septenarium impleat: deinde secundlim eandem debere portionem sumere,iam plenarum quam semiplenorum ,& vacuoruth: tertium denique quod reliquum est ;sicuti ultimis numeris 3. g. I. significatur. Quod autem ad priores numeros a. a. 3. attinet; horuma primus fignificat vasa vacua, secundus plena, te eius semiplena; quae tam a primo, quam a secundo homine sumenda sunt, residuis tertio relictis.

Atque sic utroque modo quilibet r. vasa, vini vero

242쪽

tantum, quantum 3 vasis contineri potest, habebunt ; aequalem videlicet & vasorum numerum,& vini quantitatem, . ' Operae pretium erit methodum subiungere , qua omnes generaliter eiusmodi quaestiones possis resoluere . In primis numerum vasorum per numerum personarum diuide , &siquidem quotiens sine fractionibus exierit , quaestio possibilis ; sin minus , impossibilis est . Inuentum numerum quotientem in tot partes dumidio tamen minores ) quot sunt homines, diuidito; & numeri partium expressores , erunt ij quos, in principio, directivos appellauimus. Ut sis ad proposita exempla ) numerum

vasorum 2 I. per 3. homines diuidam, in quotiente I. obtinebo ; quae in . tres partesdimidio minores diuidam, sic a. a. 3. Vel 3 sic g. g. 1. qui duos mo-

243쪽

Persica aut scala Io. pedum altitudinis, contraimarum erecta, sisecundum basin , e partemsuam inferiorem is muro. ad 6. pedes elongetur: quaero quot pedibus eiussummitas demit-

Respqndeo. Duobus tantum pedibus destem dei: Cum enim pertica Io. pedes, exempli ea sa , altitudinis habeat, iuxta regulam Pythagoricam oportet quadratum eius scilicet ioo. aequari, & quadrato 6. pedum , id est , 36. α quadrato termini altitudinis, quem in murod scendendo pertica sua summitate attigit, simul sumptis; quod quadratum inuenturus, 36. Ioo. tolle; residuum M. numerus quadratus est, eiusqde radix 8. & hic est numerus pedum , ad quem usque pertica in muro descendit, & descendendo summitate attigit: cum itaque 8. p dea in muro restent, & eductis ijsdem e 12. a. r maneant; duobus tantlim pedibus Rala in muro

descendit.

244쪽

Lepidatis Caium inter, Semproniumqste exorta, de Iguris,quas vulgo Inperimetrassiae aequalis circumferentia voeant.

NE te rapiat in admirationem qubd perci

thra Mathesin introducam, citemqtie hoe in loco Bariolum; qui ipse in Tyberiade testatur se iam Doctorem, Geometriae operam nauasse , qud leges quasdam, camporum, insularum fluui tirarum ,aliorummie quorundam incidentium diuisionem concernentes initiaret: sic enim per tramsennam demonstrabo huiusmodi scientias etiam Iurisconsultis utilissimas esse, tam ad varias explicandat, & condendas leges , quam ad infinitas propemodiim lites rite componendas. I. Litigium.. Cato campus quadratae figurae suit; cuius circuutus 24. pedum, latus vect 6. Sempronius hunc sibi optans, Caium rogauit eum sibi donaret, aliam , uiualentem terrae portionem repensum: Comelusum est, atque incauto Cato altera portio terrae a Sempronio reddita, quadrangularis quidem , sed non quadrata, e . scilic. pedes in longitudine,& in latitudine habens. Consulta desuper Caius mathematico, se circumuentum audijt, cum leserat,quam dederat area, 36, pedes; & quam receperat,

245쪽

Μathematieus. 2 9rat, 2 . tantummodo Contineret; quod is facillime deprehenderit, qui vel longitudines in laritudines duxerit , vel utrumque campum in pedes quadratos resoluerit . Sempronius e contra contestatus, hocce stradem paralogismo dissimulabat: figurae omnes circuitus aequalis, inter se sunt aequales, ager meus eiusdem Cum tuo ci cultus est, tuo itaque agro meus aequalis est; ex

quo quidem quilibet matheseos ignarus subuerti

facile potuisset: Μathematicum autem fraus lat re minime potuit, a quo figuras I perimetras siue circuitus qqualis non semper esse aequalis capacitatis demonstratur, immo mille figuras posse describi, aequalis omnes circuitus, nulla aequalis cum altera capacitatis' existente, iuxta infinitatem figurarum multangularium ,& secundum latera in qualium, ad circuli, quae figurarum omnium capacissima est, formam plus, minusve accedentium: qua ratione fit,ut quadratum aequalis cum triangulo circuitus amplioris areae sit, quam triangulum; pentagonum, quam quadratum, & sic de reliquis figuris regularibus. Dico regularibus siue aequilateralibus: alias enim triangulus regularis,cuius ci

euitus 24. pedum esset quadrangulo irregulari 9. pedum in longitudine, & unius in latitudine capacior esse posset. II. Litigium. Sempronius saccum 6. pedum longitudinis, &Α, latitudinis, siligine plenum 1 Cato mutuo sumptum

246쪽

a4o Thaumatur ustum restituturus, 4. saccis 6. pedes longis, &vno latis usus est. Quis q. hos saccos Semproni j , unico Caij per omnia aequales esse non meis deret; aut a Sempronio, satisfactum iri Cato imficiaretur ρ apparet quidem quantum unico maiori sacco, tantum reliquis contineri posse, & comtra : exploret interim cuicumque libuerit, & ad

uertet Sempronium Cato vix concessi frumen

ti restituisse: cylindrus enim aut saccus 6. pedum altitudinis, & unius latitudinis, I 6. vicibus in sacco, aut cylindro 6. pedes in altitudine, & q. in latitudine habente continetur; quod ex elementis Euclidis clare patet. III. Litigium. Cuidam de iure obuenit fontis communis portiuncula tanta, quanta tubum, cuius diameter unius sit pollicis, fluendo implere lassiciat: in commodiorem laae familiae usum, alterum tantum a magistratu obtinet: canalem itaque praeparat, cuius diameter a. pollicum est. Rectene aeum se habere credas ξ an quia prior canalis diametrum Vnius pollicis habuit, alter ut primi duplus sit, duobus in diametro pollicibus constare debeat minime; sed is pro uno pollice permiuso, 3. assumens, magistratui se obnoxium conuituit: circulare etenim foramen, cuius diameter a. pollicum est, quadruplo plus aquae evomit, quam cuius diameter unius duntaxat pollicis est.

247쪽

Mathematicus. ait 4 24 IInfiniti id genus casus accidere possunt, qui iudicibus, magistratibusque matheseos ignaris, possent ingens negotium facessere , quoad praesens tamen relata lassiciant.

PROBLEMA XCVII. Quaestiones quasdam geographicas

complectenS.

Q. V AEST IV I.

Qua parte terrae medium assignan

dum sit '

HAnc non ut mathematicam quaestionem, sed vi yulgarem propono: solet enim com-' inuniter quaeri ubinam sit terrae medium, quo sensu, absolute terra medio caret: nomine si- quidem terrae, superficiem eius accipiunt, superficiei autem, quae fine caret, medium ubi erit ρ Ιnterim sacra pagina, respective loquens, medij terrae mentionem facit, quod ab interpretibus intelligitur esse urbs Hierusalem, quippe quae in medio Palaestinae, & terrae habitabilis sita sit, apposite quidem: nam qui circini expansi pedem unum supra ciuitatem Hierusalem in mappa mundi descriptam ponens, reliquum hinc inde ad Eu- Iopae, Asiae, Africaeque confines tranSferret, Hierusalem ad omnes istas plagas, ut centrum an circulum, ita se habere comperiret.

248쪽

stuanta fit terrae profunditas, cstorum altitudo , ω mundi rotunditas 'Prosunditas terrae, a superficie usque ad centrum 3sso. leucarum Italicarum est & a Vnius leucae, quarum duae unum milliare Gallicum coninstituunt, ita ut sint II 1 milliaria Gallica, Germanica autem 839 a- pius circumferentia 2 232o Italicis leucis, III 6o. Gallicis, Fgoo. Germanicis mensuratur'. A centro terrae usque ad lunam is cum facile sint 16: terrae semidiametri, hic erit milliarium Gallicorum numerus 98qa I usque. ad solem II 2. terrae semidiametri, hoc est,etor 1 milliaria. Vsque ad stellaS fixas 1 goo. .

terrae semidiam tri hoc est, et 8 3636 -milliaria: loquendo semper de Gallicis) secundiim probabiliorem Tychtinis Brahij opinionem.

Ex his omnibus Arithmetices ministerio varias , ea de admodum lepidas propositiones col- digere est, hoc modo. Si perforato terrae globo , per soramens decidens labis molaris, quolibet minuto unum mil-

249쪽

liare absolueret, ad centrum tamen ante s. diem , s. horas & g s. minuta non Perueniret. Si quis quotidie Io. milliaria recto tramite iacederet, anct annos tres, mensem unum, &dies sex, terrae circuitum non compleret; quem si avis volando uno die perficere posset, eam hora qualibet 46s. leucas Gallicas absoluere necesse foret. Luna horulae spatio plus absoluit itineris,qum si totum teme ambitum percurreret nam a Igo II. milliaria quavis hori graditur. Qui sursuma centro terrae coelum versus temdens, quotidie Io. milliaria itineris ambularet , ante ZI. annos, I. menses, & I2. dies ad lunai minime perueniret. Sol una hora plus percurrit spatii, quam luna Io. cum enim coeli lunae circumferentia 3I238

solis verd 63 2388 τ inilliarium sit, manifestum

est computanti, sphaeram solis pilis vigesies Iunae phoera maiorem esse. Luna quoque spatio 2 horarum 26o3I6 millivia percurrit, sal verbunica hora 26 II 16 a. absolute. Si larus molaris a loco solis decideos, qualibet

hor1 Io . milliaria peruaderet, ante a. menseS,2 . dies II. horas de 3q. minuta terrae centrum . non attingeret.

Quandoquidem ut ante dictum est ) M

250쪽

244 Thaumaturgus qualibet hora rossio 4 milliam peragat; cono sequens est ut 442 e unico minuto perficiat . Nec ergb bellici globi, aut sagittae, nec si hialantis horeae turbines, nec ipsa fulminum rapiditas , pari poterunt velocitate vibrari. Quid ultra de stellis fixis reseram Z harum impetuositas admiranda , cum praedictis pene incomparabilis est: siquidem e , quae in aequatore circulo ab utroque polorum aequidistante constitutae sunt, qualibet horula 6a 9333 , milliaria gallica percurrunt; quot eques per diem go. absoluens, ante . 383. annos, I. menses, & I. dies non percurreret. Immd nec ante s. annos, 8. menses, & I9. dies tantum peragςret iter, quantum illae velocissimo suo cursu, quolibet minuto complent. Motus hic longe velocior est eo , quo quidpiam circum

terram vnx hora ultra 364. vices moueretur.

Opinor equidem , si tanta velocitate qua . piam stella circum terram ageretur, totum hunc mundum inseriorem in cineres, & fauillam bre