Thaumaturgus mathematicus Gasparo Ens lectore collectore, & interprete, ..

41쪽

separes, qui tibi ex additionibus reseruare iussus m, nempe a. remanebunt 6. numeruiimaginatus Exemplum secundum . Conceptus numerus sit is, quem scum bii

rim non secitur , maioris partis additione 8. augebit, eritque a 3. de hoc producto idem faciat, venientque 3 1. Prd prima diuitione 3.&pG secumda, r. id est pro utraque s. seruabis. Deinde, a 3 igo. duplum scilicet numeri cogitati) subtrahi pr cipito, & rem nebunt F. hunc autem numerum imparem, abiecta unitate parem factum, bipartiri, z. erunt, quorum dimidium ςst ij duabu ergo diuisionibus . serua, adde unitatem prim diuisione abiectam, fient s. s. quadrdplica , & quadruplo ao. subtractis s. quae ex additionibus initio factjs tibi reposuisti, remanςbunt II. nu

merus cogitatus . . οῦ . . a. l. 2-

42쪽

Mathematicus'. 3 3 ais possibile sit idem corpus siolidum 9 durum,. duo foramina inaequalis magnitudinis, o formα pertransire , ω tamen difformi utriusque capacitati coaequari. INdubitatum est, hoc modo. I. Pyramidem vel

conum ex materia dura, quale lignum est, pre- parato, dehinc ac foramina inaequalia in uno assere exscindito, prbcono unum quidem circulare illius basi rotundae admodum aequale: aliud verbtriangulare , cuius unum latus alteritis foraminiqdiametro, alia duo distantiae a basi coni, usque ad eius summitatem commensurata sint. Luce clarius est, eiusmodi corpus per soramen circulare , prae millo acumine, per triangulare verb, basii iacacumine simul immissis, facillime, & utrumque implendo transiturum; pro pyramide autem similiter duo foramina facienda erunt, unum aequale basi secundum planitiem eius , alterum toti i latus inclinatae, pyramidi.

43쪽

6 Thaumaturgus ΙΙ. Corpus, duobus conis per bases unitis simile, opere tornatili fabricetur: fiant deinde ii assere duo foramina: unum rotundum, circulo 1ine basi communi utriusque pyramidum aequale, alterum quadrangulare duobus constans dia metris inuicem orthogonis, primo quidem basium diametro, reliquosevero lineae rectae ab uno cacuminum ad aliud per bafium centrum ductae, aequali. CorpuS praedictum per foramen circulare transiens, indubie illud implebit; per quadrangulare similiteri; ob utriusque corporis scilicet, & foraminis longitudinem, latitudinemque aequales, lineis rectis secundum terminos inui

44쪽

Mathematicus.

Corpus unum, idemque per tria diuersa foramina , . rotundum, ovale, tertium q*adrangulare, ea lege, quasvrd transmittere: Ο cilia . cet per quodcunque foramen immissum

fuerit, illud impleat. uobus modis inuentum hoc practicabile

est. Primo quidem & facilius. Cylindrus liberae longitudinis , crassitudinisque, Ut ex praecedentibus patet; per circulare foramen, si ere-Aum immittatur, & per quandrangulare, aequalis secum longitudinis, latitudinisque euersum imponatur , Utrumque implendo absque dissicultate pertransibit: &quia, ut Serenus in elementis cylindricis demostrat , cylindrus ex obliquo scissus ouale exhibet, sic quoque per ouale soramen ex obliquo transiens, illud implebit; modcinec foraminis latitudo cylindri latitudinem, nec longitudo longitudinem excedat. . Secundo & subtilius. I. In assere tria foraminae facito ; unum circulare , alterum quadratum aequilaterale , cuius quodlibet latus circuli diametro aequale sit, tertium ouale, cuius latitudo ci culi diametro commensurata sit, longitudo vero quadrati diagonum. II. Corpus cylindricum, longitudinis , & latitudinis aequalium parato, utriusq; scilicet cum circuli diametro proportionatarum hoc per suam basim, in circulare soramen; per

45쪽

;8 τι-ηaturgus . longitudinem, in quadratum ; & per obliquum, in ovale immitere, nullum erit negocium I sic ut quodlibet transeundo , illud sua mole adaequet . idem problema in piramide basis quadratae potest practicari , nam basis quadrata quadratum foramen, & inclinata in latus triangulare minus .& inclinata in angulum lateris aliud triangulare maius transeundo implebit. : ' . Q

Modus cogitatum numerum Humauili Omulum longe praenantismus.

Cogitatum numerum aliquis per eum, quem ei ad placitum assignabis multiplicet ; pro ductumque per alterum, quem voles diuidat. iterum produeum hoc per alium multiplicet. 6d productum diuidat, semper assignatis a multiplicatoribus , diuisoribusqite, idque toties iterare poteris quoties libuerit: immd etiam ei qui numerum cogitauit , sibijpsi eosdem multiplicatores diuisoresque eligere licebit mod3ijdem te non lateant. Tu interim aliquem tibinua merum similiter propone, eandemque circa eum operationem effice, quam ipse circa suum : quae operatio cum seruienter pro tuo placito pr tracta fuerit, ultimam summam per numerum cogitatum diuidi iubeto , tuque idem apud te, facito , & quotientem cum 4 ci eundem habea

46쪽

Mathematicus. sthys, quod tamen dissimulans, eum suo producto numerum cogitatum addere psaecipito : ab huius additionis summa caute cognsta, si tuum vitimum productum subtraxeris, numerum ab ipso

cogitatum remanentem deprehendes . Nota .

Si inter operandum ex diuisione aliqua suerit residuum , hoc producto ex sequenti multiplicatione addendum est: quod praeceptum ei iniunctum, tu ipse tacitus obseruabis . Nota deinde. post facta in i multiplicationem , additumque

ultimum residuum quod infallibilem reddit operationem ) desistere poteris atque sic ad

diuisionem per numerum cogitatum transire

si tamen diuisionem praemittere lubet; poteris; dummodo quotientem tuum adeb magnum .habeas ex facta ultima diuisitone , ut eum per c gitatum tuum possis diuidere. Item si facta ultima diuisione nullum habeas residuum, ipse autem habeat, ex tuo quotiente unitatem deme , reliquum auresn pro tuo quotiente ipsius quotienti aequali, serua. Exemplum accipe. Exemplum .Numerus cogitatus sit vaeum multiplicet per g. veniene io. haec per duo diuidat, venient Io. multiplicet per 6. prodiburit 6o. quae perg. diuisa dant Is. haec si per numerum cogitatum is s. diuidae, in quotiente apparebunt. Tu vero si v. g. q. assumpseriς; circa eum numerum idem ope rare, quod ipse circa suum cogitatum operatus est, ae ipso habente i s. tu Ir. habebis ; quae si etiar

47쪽

go Thaumaturgus per Α. quem numerum assiimpsisti diuidas, etiam pro quotiente g. habebis, quot ipsi s

diis uniuertis operationibuS prouenerunt. Cau- tu deinde numerum cogitatum uno horum modorum, vel altero quopiam explicabere. Vel dicito , ut suo quotienti numerum cogitatum addat, summam inde conflatam per dodtrinam praecedentibus problematibus traditam inuestiga, a qua cognita si tuum quotientem subtraxeris, residuum est numerus ab eo cogitatus. Vel summam ex additione numeri cogitati, cum viistimo quotiente consurgentem quadruplicatam, tibi exhiberi petito; ab hac si quotientis tui quadruplum subtraxeris , quadruplum numeri ab ipso cogitati remanebit. reliqua tuae industriae, lector ingeniose, committo.

Plures numeros , ab uno, aut pluribus hominibua cogitatos obtiliter diuinare; mst do se inuicem unitate tantam

excedant

Vltitudine numerorum cogitatorum existente impari vi 2.3. q. s. 6. summam Pri

mi , & secundi petito; quae erit s. secundi, & te iij , T. tertii, & quarti o. quarti, & vltimi Ir. tandem summam primi, & vltimi quaerito , α

48쪽

Μathematicus. ὀ audies 3. hos ergd numeros habes s. I. 9. H. 8. Omnes locis imparibus inuentos, Ut s. 9. & 8. adde , facientque a a. similiter eos, qui locis paribus fuerunt coniunge, eruntque 18. Denique parium summam I 8. ab imparium summa subtrahe; retaduum 4 est duplum a. primi, & minimi numerorum cogitatorum 2. 3. q. s. 6. Si vero numeri cogitati fuerint pares, v. g. r. 3. q. s. LI. pete, ut supra summas, primi, & secundi; secundi, & tertii&c. habebisque has s. I. 9. II. 13. & Io. quae Vltima summa est secundi, & vltimi in multitudine enim numerorum pari, non primi, & vltimi; sed secundi, & vltimi summa petenda est quarum si imparibus locis repertae coniungantur , eXc pia prima i eaeque, quae locis paribus sitae sunt, consurgent 22. summa imparium , & 28. parium locorum: illam ab hac subtrahe, & 6. restans d plum erit. numeri secundi cogitati g. fuerunt ergo

PROBLEMA XXVI.

Quot nummos, aut forenos quis in marsupio habeat , diuinare. .

ΡRimd quaere , an numerus florenorum per 3. sit diuisibilis, ut 6.9. Ia. 24. si sit, iube eum triplicare secundo,iube ex summa auferri p. quot es potest, deinde tibi dicat quoties abiecerit; tu

vero

49쪽

2 2 Baumaturgus certi ea multiplica per tria , quod resultat est numeruS quaesitus v. g. habeat florenOS 2I. triplicet fiunt 8 I. hinc auferat novies nouem toties enirn potest ) quae nouem per tria multiplica faciunflorenos 2 . Vel habeat florenos 72. triplicet, fiunt 2I6. hinc auferat nouem vigesies quater toties enim potest qui numerus mutiplicatκs per tria facit a. florenos, quod erat diuinandum. Savero numerus florenorum non sit diuisibilis per 3. addat unitatem, quam in mente reseruabis , aut si mauis, abijciat unitatem, quam similiter animo reseruabis, tum procede cum illo, ut dictum est , sed memineris, ut illam unitatem, vel unitates a summa demas quas addidit; vel addas , quas alter dempsit, hicque habebis numerum qumitum, U. g. habeat 8. addat I. quod mente seruabis, fiunt itaque ς. qui numerus multiplicetur per tria fiunt 2 . ex quibuS auferuntur9. ter, ergo ter tria faciunt s. hinc abiecta unitate, quam iussisti eum aD sumere, fiunt 8. quae quaerebantur.

PROBLEMA XXVII.

Diuinare quot lineae sint in pagina alicuius libetili , atque adeo in toto libro, quem

2 - - nanquam videris'. '

piat quis libellam quemcunque , cuius pa

ginam sumat, tunc iube ut lineas eius pagi

50쪽

- Μa ematicut ἔ ῖ 4 istae per 3 et discurrendo enumeret , V. g. hoc mois do una , duae, tres , & nirsum una , duae , tres , ae sic deinceps ad finem usque , deinde dicat tibi utrum sic per i numeratae lineae perfecte absoluantur , an verd una, aut duae relictae sint; quod si una relicta sit , notabis pro ea semel numerum Vo. deinde iube, ut easdem lineas per numeret, ut prius, & quot relictae ille Int, toties nota 2I. Tandem iubeatur, ut easdem lineas per T. numeret, & si quidem aliquid relictum sit, toties nota I s. postea ex tuis numeris collectis dole quoties ti bit ros & residuum erit numerus linearum , v. g. sint in aliqua pagina lineae I t. cum per et . eas numeraueris , relinquentur duae , pone igiturbis Io. eum per s. numeraueris , relinquetur una , pone ergb semel a I. cum per I. relinquentur quatuor , pooe igitur quarto is . deinde ex numero illo in summam collecto tolle quoties potes ios

remanebuntque II. numerus linearum .

Diuisare quota septimanae feria bonio qui rorirent aliquam fecerip.

Concipiat prἱmb seriae numerum: secundd ,

eundem duplicet: tertio , ruamero duplica- , is , quinque adiungat: quarto , summam hascper s. multiplicet: quintb , totum hunc numerum per