장음표시 사용
51쪽
44 Thaumaturgus per Io. multiplicet; sexto, ex toto a Io. tollit Nota Quod semper remaneant centenarii numeri, V. g. 6F.&c. nam figura praecedens ci-phras indicat quotientem feriae; si igitur reliquum fuerit Ioo. erit feria prima, si aoo. seria secunda , & sic deinceps. . .
Fierine queat, ut homo eree1us stans , eodem temporis inritanti , ct caput , O pedes
Potest plane, fieretque si homo in centro te rae constitutus esset, cum caelum sit undique sursum; atque sic quicquid in centro elongatum, coelum respicit, sursum sit. Μaurolycus dialogo I. suae cosmographiae, huic sensui subscribens Albgerium quemdam introducit; qui se a Musa ad inferos deductum, vidisse Luciferum fabuletur in centro terrae, ut throno sedentem, capite, &pedibus stirsum eleuatis. p ROBLEMA XXX. ἀDuo bomines in eademscald con tituti ad oppositos
eius terminos tendentes, qualiter uterque asendant, ostendere. Sca- s
52쪽
wthematicui. QSCala in terrae medio esto constituta, sic vicenistrum terrae scalam hinc inde diuidat: in huius medio, si duo homines constituti versus utramque extremitatem radatim pergant , quilibet sursuin, unus enim vertuS nos, alter versus antipodes nostros properabit .
Poten aliquis doceri, quomodo vnώ hord verepsis percurrere spatium terrae longum IIOo. Gallicas Leucas, siue milliaria Germa- 810. imo milliaria Germanica IIOO. tempore
QVisquis quadrante uno, aut hora currit ,
transcurrit omnem illam terram, quae est pedibus usque ad centrum mundi, illa autem est longa 830. milliaria Germanica, imo cum transcurrat omnem illam terram, quae est a suis pedubus usque ad Antipodas, necessario transcurret terram in longitudinς habentem duplo plus, nempe I oo. milliaria Germanica ; Hoc igitur doctus habet promisium paradoxum. Vnde patet aliud paradoxum , quomodo rusticus, & quiuis fundi alicuius possessor possideat 8sq. milliarium Germanicorum agrum. utrumque patet ex figura adiecta in qua A, est centrum mundi, DE,
53쪽
TDumaturgut Cum dominus terrae non superficiem tantum, sed fundum ipsum, &sic ad centrum mundi vuque possideat I OG. milliarium spatio & amplius a superficie distans , & praedia ipsa quasit pyramides inuersae sint , quarum summitas, ad cem trum puncto terminetur indivisibili, bafis vero cum extrema terrae superficie coincidat . Ergdne s inquies) quicumque thesauri, aut fodinae in alicuius fundo deprehendi potuerint, illius erunt λQuaestio iuridica est: quidam principum bonis ;alij proprijs annumerant, ipsi viderint.
Numerum exsactis quibusdam operationibu= p uenientem, nullis interrogationibus m
ELechum quispiam numerum ad placitum per
alterum a te assignatum multiplicet, produ-6um additione eius , quem ipsit nominabis augeat summain deinde per tibi placitum diuisorem partiatur. Interea temporis multiplicatorem per diuisorem diuide , & quot*nitates , - & forte P'rtes
54쪽
Matbematicus. No unitatum in quotiente habueris ; toties eum iam merum electum a suo quotiente subtrahere praecipito . Demum tu numerum ab ipso summae additum per diuisorem partire, & eundem cum illius residuo quotientem habebis. Notandum pro facilitate maiori operationis problematis huius I. multiplicator .diuisore m*ior sit, vel aequalis, sicut& numerus additus. 2. numerus additus productum ex multiplicatione, diuisior autem summam ex additione prouenie tem commensuret: alioquin operatio cum fractionibus, arithmeticae tyronibus admodum ardua,&dissicilis veniet absoluenda Sequitur utriusquαν Exemplum,
Exemplam primum sine fractisvibus.
Conceptus numerus I. per s. multiplicetur, &Io. additis consurgent 4 s. quae per s. diuisa, dant 9. multiplicatorem s. tu per diuisorem s. diuide; eritque in quotientis loco I. humerum ergo con-eeptum ex ultima eius summa 9. subtrahi praecipe; rectabunt ipsi duo; tu vero si additum numerum Io: per diuisorem F. partitus fueris, quintientem a. similiter assequeris.
Exemplum feeundum eum fractionibus Sit cogitatus numerus I 2. multiplicetur per g. Wnient 36. quae per 9. aucta, faciunt q3. haec per I. diui-
55쪽
si Thaumaturgus s. diuisa dant q. Tu multiplicatorem per diu;2- rem diuide, g. per 3 & habebis Dic ergo ut numeri cogitati ra. id est T. - a tuo quotiente o. subtrahat, remanebuntque ei I. quae etiam . obtinebis, iacta numeri additi 9. per diuisorem ,
Propositarum rerum, quam quis acceperit, promptὸ diuinare. LVsus supra numerorum scientiam landatus recensere, admodum deleo labile est, ut in nostro progressu partim visum est, partim manifestius videndum ; fingamus duino homines res duas expositas abscondisse; aut etiam unicum ambabus manibus inclusas tenere; ut nummos, aureum, & argenteum: quid ille, qua manu tene at hac methodo deteges. Vtrique pretium . viil quidem par, alteri verd impar assigna, ut scilicet aureum 6. flor. argentum I. valeat; hoc facto valo. rem eius nummi, quem dexteri tenet , per numerum aliquem imparem quem ipsi assigna-hiso multiplicari iube; & quod sinistra, per parem.
vel contra: tum duo producta simul *ddita quam tum conflent numerum quaere , hic si par fuerit, signum est rem, quam numerum florenorum parem 'al ere suppositum est, in ea manu contineri cuius
56쪽
Μathematico i 69 Contentum per imparem multiplicari voluisti; &alteram is alia manu: si vero Gnuria Productorum impri suerit, contrarium colliges. Ratio primi qui par numerus in impakm ductus in parem exit. secundi vero, quis impar quicumque, quessicunque impare m multiplicauerit, non ausi imparem generat.
x Roblema praecedens tectius practicabis, si
modo cautilis iuvestigaueris, num summ . eonflata par sit an impar quod ita comprehemees.summam per quempiam parem numerum, a te assignandum, diuidi praecipe residuum a tem bifariam partiri, & tandem partem tibi enhiberi : haee enim fi fractis constet numeris, sunt ma impar stetit; sin minus, par . Exemplo in re
circulum, tria puncta data, quomodocumque dias ta modo linea recta ab ino extremo ad aliud aucta I punctam mediam non con- . Itietat) counectentem artii cisse describere.. D Puncta
57쪽
PVncta tria esto A, B, C, pedem unum ciriscini inper A pone, & altero arcuin describe, Deinde super B uno immoti circini pede posito, cum altero similiter arcum fac, priorem duobus in locis secantem: Idem inter B & C puncta ope. rator. Tum si duas rectas per intersectionum punis vi protraxeris, harum duarum: linearum inte sectio demonstrabit tibi centrum faciendi circuli. quo tria data puncta contingas. E contrario sidati circuli centrum assignare volueris, in eius ambitu tria tibi puncta proponito; circa quae, ut ante, operare; & quod optas , assequeris.
I. Cireulam nihil ei auendo, aut ipso demendo in perfectum quadratum
58쪽
CHartam , aliamve materiam figurae circularis, per inuentum centrum in quatuor aequales partes disseca: haride inter se ita dispone, ut lineae diuisionum exterius sint, arcubus circuli interius sibi oppositis; & exurget quadratum perfectum , cuius quodlibet latus, circuli diametro par erit, ut ex opposita figura manifestum est. II. Datum circulum in quadratum aequipollantis
A C, libere protensam habens; in quam extra circulum i semidiametruim eius circini o
transsere; -circini ad eirculari. semidiametri distanti3m expansio pedem undm in A, PO- altero e uato, ubi potes circumseren-
59쪽
tiam punge, punctumque nota B; ex quo per C, punctum rectaui due extra circulum libere prQtensam: tum posito uno circini pede , in eadem per . manenti s expansione, supra C,altero depresso ci cumferentiam punge, notaquςlisa D ex quo ctam similiter Α, versus trahe utrimque, tam ad dexteram, quam ed sinistram libere protensam, ut
sint lineae QB, &D Α, parallelae Viterius puncto
60쪽
Mathematicus. IgF, dimitte rectam, in ipsam D A, perpe dicularia ter incidentem', notabisque incidentiae punctum H, M ubi Linea FH scindit ipsam C B, notetur G, His factis, line,G C D vel H D A, sunt enim
aequales dimidiae circumferentiae aequalis erit,& rectangulum AB GH, circuli areae, nempe 1688. ' partium ; cum semidiameter ad circumis ferentiae dimidium se habeat , ut T. ad 22. Demum sectam K A quaere, quae radix quadrata esse debet &ex rectangulo G B H A extracta ; scilicet I. partium: & eantum erit latus quodsbet quadrati circulo aequalis , Tandem inuenta esto recta Α Κ media proportionalis inter duo latera, A Η, est iste modus, facilius igitur sic operaberis: primo fac circulo dato aequale triangulum, ponendo li- meam unam, quae siit aqualis semidiametro circuli'aliam, quae sit sexies longior, & adhuc una septima parte, hae duae lineae si sint positae ad angulum rectum & claudantur subtensa , erit triangulum illud aequale hirculo dato. Huic deinde triangulo fac aequalς quadratum hoc modo: sume altitudinem , istius modo facti trianguli, &inter eiusdem basios dimidium, & inter haec duo quaere mediam proportionalem , ista est latus quadrati, quod aequale erit circulo. Si ignoras quomodo media proportionalis inueniatur, habe