장음표시 사용
31쪽
lemri .eam rationem describendi particula
res prouintiar m tabulas . qua ipse usus es .i sis plobamus ad nauigandi artem. Quippe in quibus rario meridiani ad parallelum medium seruetur In eis enim propter meridianorum aequi distantiMn pares perpetuo angulos es sciequaevis recta linea in ipsos incides meridianos. ixtrenios autem parallelos non admodum a se inuicem distate oportet. Et ponen fla est in omni tabula uniuersa olbi longitudo, latitudo vero veluti per climata. Quamuis enim prouincia tota non in tabula una integra reperiatur, sed diuisa non admodum resert ad id institutum. Hoc tamen admonemus, pauca aut nulla propemodum loca transferri debere ex consueta marina charta ad has tabulas,ob incertitudinem longitudinis locorum in ea postoria, multo autem minus ex tabulis Ptolemaei. Sed ijs tantum utiles erunt huiusmodi tabulae, quibus in animo fuerit orbem den peragrare,atq: veros locotum situs eXaminate. Omnium tamen celtissimus modus erit si tortuosae illa: atq; tractae renis brum lineae In solbi superscie ducantur, quas in priori libro diffiniuiiu'.Tu
vero eκ deprehensa in utroq; distantiae termino altitudine poli.& qualitate itineris,disse rentia longitudinis, & locota intercapedo cognita erit . Sed, si ex consecti itineris longitudine hoc velis expeti iri, detra
propter viarum obliquitates redundat.quod nostri nautae non ciunt .Eκ eclipsibus Porro longitudinis inuentio oriari calculo compiobata est. Praeterea per Diotum Lunae, aut eius coii stelluiti cum sydrae aliquo ii NO: de 'ir .iquid .ri inuestigatione in sim .de etralis Oronti j Fimri loquut i luimus Haec de nautatum phini sphae xio dixisse sustic iat .
longitudinis disser tia mire quavis
rum a Mathematicis consectam ex qua ipsi cognoscere pollunt quantum sic directum intei uallum , quod in unaquaq; itineris inclinatione unicuiq: gradui dii serentiae latitudini, respondet,& quanta etiam sit me idia. uum dissetentia sub ea dein im linai ioncssi e qua iursu, tabula si diremini itineris ita e uallum inter duo loca. ct latitudinis disterentia eognita si ijciatur, distantiani iii 3 Hieridianos S ipsam etiam inclinationem ei: iunt. in triangulo enim rectilineo rectanguloq; a b c .sit a b. itieridiatii pals latitudinii disicienti aduolum lo-
32쪽
serentia longitudinis eorundem locotum in t aarallelo loci c.rectaveIoae, directum interuallum inter ipsa eadem loca. Dico quod si praeter angulum rectum unus ex duobus acutis angulis cognitus fuerit, vel duo intum laterum ratio cognita supponatur , reliqua omnia innotescent. Nam quoniam sinus recti angulorum atq; subtensa latera eodem ordine sunt proportionalia , quod statim intelliges descripto circulo ad mensuram a c, super altero ipsius termino, si igitur angulus b ac, cognitus subijciatur, ratio sinus totius ad sh-num rectum eiusdem anguli nota erit. Et proinde ratio a e ad b c , cognita ouoq; erit. Ex angulo autem b a e cognito reliquus a cb. illico innotescet. Et proinde ratio a e ad ab , ignorari non poterit. Quapropter e proportione trium laterum triangulucognita , si unum eorum vel in partibus maximi circuli, . vel in stadijs, aut quavis alia consueta mensura cognitum suerit, reliqua latera in eadem mensura patefient . sed si nullus angulus praeter rectum supponatur cosuitus, duo tamen
Iatera cognita fuerint, reliquum Iatus per η 7 propositioneni pii mi libri huc lidis natim in
notescet. Ex latet ibus autem cognitis uterque acutus angulus per regulam numerorum
proportionalium & tabulam simium reflo inrum cognoscetur . Quod si duorum Ialeium quae cognita supponuntur alterum fuerit te dio angulo subtensum .ieitium latiis cognoscere poteris absque radicis quadratae exta actio ne, dummodo tabula viatis sinuum rectorum. Nam si ratio a e ad a b cognita est, intelligatura c. sinus totus, S per regulam numerorum proportionalium recta a b. in partibus semi diametri cognita veniet. Quare arcus cui ipsa a b, tanquam sinus rectus debetur cogN-tus erit, quo detracto ex qua diante arcus ille notus relinquetur cuius b c, sinus rectus existit . Cum igitur hac arte ratio a c ad b c. cognita fuerit , secundum eam mensuram qua cognita fuerit a c cognosceturS b c. Nos ad eum modum ipsam numerorum tabulam examinavimus, atq; multo exactiorem secimus. Continet autem unus gradus circuli ma Nimila terrestri superficie leucas i . cum semis Ievi Lusitani aiunt . Inter quos tamen sunt Ii arbitrantur sedecim tantum comprehen et e cum duabus tertiis unius leucae, ut sint in toto circuitu leuca: Ozoo. Et quoniam secundum sententiam Ptolemaei Sc AIarini uni gladia
is cum tribus octauis. i γ' cum una quarta.
a cum dodrante. t 7 cum se mille.
33쪽
dui maximi circuli quingenta respondent sta et
dia triginta vero stadia unu conficiunt Schoenum, erunt igitur in uno gradu Schoeni i6. cuduabus tertiis. 2aaproptet leuca una viai Schmno aequalis erit. Quod si ipsi Ptolemaeo licuit, quemadmodum scribit in primo libro Gerararitiae, ex cognita positione unius loci ad altu. ct dis alitia viatoria inter eadem loca disteteritiam longitudinis metiri in rectilineo triangalo. non video cur similitet non liceat eisdem sundamentis differentiam latitudinis, ct teli qua per omnem tramimati in univcisum inuenire. Quae tamen si seceris .cum iis pugnabiit quae a nobis statini demonstranda erunt .Quo inni)m enim omnis nauigatio secundum maximorum circulorum circumferentias fir in exiguis qu:busdam leginetis, quemadmodum luit an abis in i laetatione primi libri explicatum: in mundo igitur multo aliter fiet iis qui secundum maxinio circulos iter secerint.Narii ii eadem seruata luerit latituditiis diuercntia de ea dein quoq; maximi circuli ad mei idiamini inclinatio minor idcirco reperta erit viatoria distantia , S: minoi similiter longitudinis differentia inter loca qlixa manifesto polo sunt remoti ra dum ad ipsum accedimuς pol a. quam inter loca eidem polo propinquiora. bini enim ' in mundo duo loca a S f. amatillet ' polo cremotiora, quam duo. alia b S d. ea testini latitudinis dissecentiae par ex ponantur. Item ma-
res faciant inclinationes ad meridianos a e dc b c sub acutis anguli; c a f, c b d is autem qui venit ab a, sub circumseremia maximi citc
Ita s. parallelum loci l. a tingat in ipso s. simi liter qui venit a b, sub maximi circuli b d circumle. curiarat allelum loci d aui n-
torium b d. si iter loca bct d, polo cuianifesto ryopinquio a maius esse a l. & disseret iam quoq; longitudi ianis inter ea.dem loca b Icd. maiorem esse dissierent Ia Ionis gitudinis duorum a S LSuper polo enim c rarallelus describatur per d, meridianum b c interiecans in e Puncto parallelus item per s meridianum a c. intersecans in g, ct quoniam eg, maior est quam e c. per hypothesin, circumferentia igitur sumatur gli, in g c qualis ipsi c e, aut c d de super k, tanquam polo ad inensuram h g, circulus deser ibatur per s. quirer sextam propositionem secundi libri 'i lieodotii parallelum fg. continget in ipso g, de ex
eodem sumatur circum scientia gi aquatis circumseremiae d e: sui it enim circuli aequa loqui perd& perg. desca ibuntur super rotis c ei I. Quapropter si maximus circulus ductus suerit per L. S i. maximus etiam suerit Helctiptus
ualesciunt. Ducemus igitur maximum circulum per a S i qui tanta crit aliusquamis qui enit per a & f. Nam si cadii intra triangulumacs angulum dispescens c a scangulum idcirco siciet cum a R in punctoa, a qualem ansulo c b d. rei sinii leni proposi ioncni quattα Pii milibii huclidisa Menelao demonitiatani li-yror inio de triangulis sphaticis, ct rioinde
angulo 1 a L aqualem. rvi communem ierit ei tiam. pariem toti su l . Quod es tui Isibi. te. Nimile liabetetur incommodus cxiia idotriangulum cadcret, Firi plei ac triuiusn aximus qui per a εἰ i, describitur per svenit. Sic igitui interuallum a s. minus erat interualisio a i. At ipsum a i ipsi bd. cst aequalernia ius agi ur est viatorium interuallum bd. inter locab S d. inani seno polo propinquiora, quam viator limi interualltim a L inter loca a dis, quae quidem a manifesto polo remotiora sunt paress; habent latitudinis distet etias, quod a nobis eiatdenioli strandum. Pol id quod Sinaior sit longitudinis disterem ia os edemus scripto per c d 1, maximo circullis ii K. I, iii pulicto I in ei secet. Qivniam enim duo loca d di Lmani se llum habent polum c tiIrim .seremiae igitur ed Se f.minoies sunt quadrant bus,quaproptercide Ll minoies quadrantibus ciunt, ct idcirco in trianulo K l c. exterior an ius a K l, maior est intelicie xc l. At a. qii es inuicem sunt at l&b c d. iii duibus aqu: angulis trian
duo aicus aeqv noctialis ci culi, quorum v rius -est disseientia longitudios dum um locolum
34쪽
erit dia entia infigitudinis duorum Ioed nimb Ne d.quam duorum a & s, quod item demonstrandum suscepimus. Et ex hac demonstratione apparet nihil referre siue duo loca a ct b, po- Ium c, manifestum habeant,siue occultum,da-
modo idem poliis c loco d, sit manifestus: loco vero s, minime sit occultus. Sed vel illi plane sit conspicuus. vel in hori onte positu .Supsimus autem circulum si, secare non posse eum circulum qui per a S i venit, inter a &s, ne sequatur impossibile, partem videlicet suo toto
maiorem, maximo circulo a K cetatuso, donec
ipsos circulos g i & ς rursus inter secet. Quod
si primi loci ad secudum, dc terti, ad quartum, eadem seruata fuerit ma4nitudo anguli positionis. dc eadem quoque Jongitudinis distetentia. iuet iniq: primus locus di secundus a manifesto polo remotiores, quain tertius&quar alus,remotiorci: primus secundo, δέ textius quaeto. maior erit viatoria distantia, dc maior etialatitudinis differentia inter primum & secundum , quam inter tertium S: quattum . Primus enim locus a &secundus b remotiores sint a poro c eis manifesto,quam d tertius, ct e quartus. dc positionis angulus c a b aequalis ponatur positionis angulo c d e. Differentia porro longitudinis eadem, siquidem a &d, in eodem sunt
meridiano a e , similiter b N e. in eodem meridiano bc, Latitudo autem loci b, excedat latitudinem loci a, differentia a g, latitudo vero
dat latitudinem loci d, dissetentiad K. Dico quod ab.interuallum
naaluserit de,interuallo viatorio inter d&e,&differentiam latitudinis a g. maiorem esse disserentia d K. Ducantur enim maκimi circuli a b & d e ad partes b & e, sitq: eorum concursus In L&quoniam duo acuti anguli ea b& ede. aequales positi sunt, duo igitur arcus d s di a ccongesti uni semicirculo aequales erunt : at in tria lo d P a latus a f. quia obtuso angulo sub tenditur ads latere d c maius est. latus igiturri L minus erit quadrante,& de, distantia via otia Inter d de rimulto minor quadrante. Quonia vero in triangulo c e it, sicut sirus rectus an
guli e d e,ad siti u tectu a usu lidce, sic sinus re-etus lateris e c. ad sinum rectu lateris d e, sim illinter & in triangulo a be, sicut sinus rectus anguli b a e ad filium rectum anguli a d b, sic sinu, rectus lateris be.ad sinu rectu lateris ab , eande in porro ratione habent sinus recti anguloru cdect ba c,inuice aequaliuad linum rectum angulidce,eande igitur ratione habebunt sinus ieci' laterisee,ad sinu rectum lateris de dc sinus re eius lateris be,ad sinum iectu lateris ab. Quare per permutatam sicut sinus rectus e e , ad sinum rectu be:sic sinus rectus de, ad sinum tectu ab
Atqui minor est sinus tectus et, sinu recto b c, quia arcus b ciositus est qua diante minor. Igitur minor est sinus rect' d e, sinu recto a b.Cs iosum suit autem arcum d e, quadrante minoremere,igitur minor est ipse arc' d e alcu a b. quod erat primo demonstrandum.Porid quod a g, Iatitudinis disset etia locorua & b,maior sit d K. disset etia duoru d & e dentonstrabis per praecedente sacillima denisistratione ad impossibile. Na si sunt aequales,maior igitur erit differentia longit udinis duoru locorii d Et e quam duoiu a& b. maior ite d e ipsa a b. At eandem posuimus logitudinis disserentia.& maiore ostendi mus a b ipsa d e.igitur impossibile. Sed si maio- te asseras is Κ, igitur multo maius videbis incomod si sequi . li punctu sumpseris ante Κ, quod tantu dillet a d quatum g distat ab a, circuluq; aequi distantem duxeris quod d e, interlicet inter d ct e.Ostensoria tamen demonstratione id ipsum ad hunc modum demostrare libet. Quo
niam enim in triangulo sphaerico a eb: maius eli latus a c latere b c , maior igitur et it angu lus ab eangulo bae, angulus autem c b s, una cum ipso angulo a b c duobus rectis est aequa Iist igitur idem angulus cbs, una cum angulab a c.dusi' rectis minor erit. At maior est ipso
angulus c b c ipso angulo e a b, quia duo latera
a e & b c congeli a semicirculo minora sunt, locus en inia, per H iothesim polum e manifestum habet, igitur sinus rectus anguli cbs, maior erit siliu recto anguli e a b. Quapropter sit' rectus anguli a s d malo te habet rationem ad sinum rectum anguli d a f, quam ad sinum rectuanguli fb e. Atqui scut situ, rectus anguli a sdad linum rectum anguli d a f. se sinus rectustateris a d .ad sinum lateris d cin triagulo sphaerico ad frui sus scut sinus rectus eiusdem anguli a s
35쪽
2Οlateris b e,ad sinum lateris e s in triangulo b e t Igitur S maiorem rationem habebit hilus lateris a d ad linum lateris d squam sinus lateris be,ad sinum lateris e s. Quapropter sinus rectus arcus ad ad sinum rectum arcus be,maiorE habebit rationem quam sinus rectus arcus d sad sinum rectum arcus e sper vigesimam septima
propolitionem quinti libri Luclidis addita a Campano. Est autem arcus d s quemadmodum superius fuit demonstratum) quadrate minor. Igitur maior erit sinus tectus ipsius d s, sinu recto arcus e s, ct proinde multo maior sinus rectus arcus a d .sinu recto arcus b e, & maior igitur arcus a d arcu be. At aequales sunt ae. cus b e & g Κ inter duos parallelos comprehens. Maior igitur a d ipso g K. Quapropter detracto communi d g maior relinquetur a g. quamd K,sic igitur patet maiorem elle latitudinis lis ferentiam inter a primum locum S brecundum quam inter d, tertium & e,quartum,quod postremo erat demonstrandum.
Sed si deniq; primus locus ad secundum,&tertius ad quai tum eandem habuerint positionem,Sc interualla viatoria aequalia quoq , siue manifestus sit.siue occultus in ipsis locis polus ille mundi ad quem accedimus , sueritq; Primus locus ab ipso polo remotior quam tertius, maior erit disterentia latitudinis inter pi imum dc secundum,quam inter tertium & quartum. Quod si fecundi loci &quaiti ab ipso eode in polo distantiae coniunctae senii circulo aqua Ies fuerint, tanta erit longitudinis disterentia inter primum & secundum.quanta inter icit iu& quartum. Hoc autem fiet si euntibus nobis versus partes poli Borealis, tanta suetit secuniadi loei Australis latitudo, quanta quarti Borealis. Caeterum si ipsae distantiae coniunctae semicirculo maiores fuerint,maior elit differ tia longitudinis inter prunum & secundum,
quam inter tertium de quartum, at si semicirculo minores, minor erat. Habeat enim locus
primus a ad secundum b. eam positionem qua acutus angulus e a biostendit, aequalemq; postionem habeat tertius locus e cum d quarto, ct distantiae viatoriae ab dc ed, sint aequales. Polusq; ille mundi ad quem eundo accedimus st e.Ponaturq; locum a ,distantiorem esse ab ipsoc polo.quamc, siccedit ter eiu iam latitudinis inter a &b, maiorem elle disserentia latitudinis inter c S d siue polus e ad quem accedimus, sit in ipsis locis manifestu .sue occultus. sue qui in busdam colum malii sustus, quibusdam velo occultus: Parallelus enim loci d veniat per sinquo loco intersecet meridianum loci e,dc parallelus loci b,veniat per g in quo loco inter secet
meridianum loci a, de quoniam maior positu est arcus a ea reuce: resecabimus igitur ex ipsoae arcum a Κ, aequalem ipsi ce, dc per pu-cta b Sc K, maximum circulum describemus
b K.Quare cum anguli positionum b a R. dc dce,aeqirales posti sint, dia b, c d, distantiae viartoriae inuleem aequales, Igitur aequales erunt de S b k, sphaericorum ti iangulorum a b h. ct ede bases. anguli etiam dec, de a K b. aequales inuicem erunt. I ple vero arcus L h. idcirco maior erit Κ g.quoniam duo latera b k dc h e triarili sphaerici eo K .co lucta maiora sunt quam e .dc pioinde maiora quam e g.quare b Κ, maior telinquetur ipso k per conini unem sentetiam, vel per ets propontione secudi libit Theodosii, id ipsum demonstrabis: super puncto igitur K. tanquam polo ad melisuram K b,circ ulli describemus, qui meridianum a e, secabit iniat et a Sc g. secet itaq; in i . Erit igitur a i aequalis arcui c f.S erit idcirco e L disserentia Iatiis tudinis duorum locorum e dc d, minor quam a g. disseientia latitudinis locorum a dc b quod imprimis erat demonstrandum. Posterior pars in eadem figura ita denaonstrabitur. Arcus b haequali est ipsi d e, distantiae quatti jocia polo e. At be. arcu meridiani est quo secundus locus distat ab eodem polo. In sphaerico igitur triangulo eb K. si duo lai era b e dc b h.conoesa semicirculo sunt aequalia..equalis erit exterior angulus a K b interiori b e R. fit proptet ea disseientia longi iussis locotum c &d, aequalis
36쪽
dissetentiae longitudinis Iocorum a & b. Si ve-
suerint semicirculo maiora, minor erit ipse annulus a K b angulo b e K. Et proinde disteretia longitudinis inter primum dc secudum ma sol disse licia longitudinis inter tertiit & quae tu . Sed si semicirculo minora suerint maior erit an reuius a kb angulo b e idcirco minoretie dilarentia longitudinis inter primum Ssecundum dissetentia longitudinis inter secundum e quartum.
Adde quod si a duobus locis sub uno meridiano positis duo prosecti fuerint, sub aequalis initiue circuli maximi ad ipsum meridiana inclinatione, Borealior ad plagam Australem, Australior vero ad Borealem, tam diuq; pergat donec parallelum attingant medium , praeter .circulum aequinoctialem, is qui ad partes poli luetit ipsi medio parallelo vicinioris. maius spatium conficiet, logiusq: distabit a radicali meridiano quam qui ad alteiu polum. Sint enim poli mundia & b, semimeridianus ab in quo duo loca c & d parallelum medium, qui no est aequinoctialis habeant e s g. Ad quem quidem a loco d. secundum inclinationem acuti anguli e d s. sit iter d L ad partes nempe poli a. ipfmedio parallelo e s g vicinioris. Dico quod si
quis prosectus a loco A. sub eiusmotu inclinatione ad s venerit, maius spatium conficiet, logiusq; distabit abirio radicali meridiano a b, quam qui prosectus a loco e, sub tanta inest naintio,ic a a caudem venerit paralleluiu.Nam a piu
ad rectos angulos Ipsi meridiano a in b, cuius intersectio cum d f sit in K. Parallelum igitur e fg, continget in ipso g puncto per quartam secundi libri Theodosi. Per duo autem puncta c& Κ,circulum aximii describem'ipsu parallelu intersecate in y. Qisere cu duo latera c g S gli,duob'latefib' d g,& g K, sint aequalia,ctanguli ad pudius aeqtiales sunt enim recti. bases igitur e k & d Κ, sphaericora triaguloru c g H ct d g Κ, aequales inuicem erunt,& anguli S c Κ& g d Κ,inter se aequales. Quapropter ipli maximi circuli e Κ&d K inclinationes facient aequales cum ipso radicali meridiano ad eadem loca c ct d. Et quoniam e y minor est quam e ac igitur multo minor erit quam d f. Atqui profectus est a loco c,ad locum y,veniens, meridiatio propinquiorem ipso f spatium consecisse constat c D maior igitur erit longitudinis disserentia,&maior etiam viatoria distantia inteld & squam intere & y,quod demon sitandum erat. Adde etiam quod eunti,& sub eadem cieculi maximi inclinatione redeunti eadem via non est. Quate ad eum locum non redit, unde prosectus fuerat. Redibit enim ad eundem meridianum, sed in alio parallelo, ad eundem vero para llelum, sed in alio meridiano. Sint enim duo loca b & e .in meridianis a b d,& a c e,nianifestus polus sit a,& maximus circulus b c s. inclinationem saciat acuti anguli a b c, cum me. ridiano ab d, in puncto b,cum meridiano vero
cto c. At quo niam duo late ra a b Sac,co iuncta minora sunt semicirculo,niato igitur e it angulus a c s. angulo a b e. Qua
propter contra pontus angui' b c e, maior etiani erit ipso angulo a b c. Faciemus igitur ad punctum e angulum d ce, maximo cir culo descripto per doc c, qui quidem angulus
37쪽
loco b seeundum maximi eliculi elreumseientiam ad c,venerit,inde rediens sub tanta maximi circuli inclinatione .nombit adb sed ad d, ct in alio quidem parallelo.Sit autem in pudioli, ipsius circuli c d intet sectio cum b g, paralle Io loci b. Quare patet quod sub ipsa eadem circuli maxillat e d inclinatione ad K veniet,in eo de parallelo loci b sed in alio meridiano, quod erat demostrandum.Idem accidere necesse est si polus a et suem locis b ct e, occultus suerit, ut in sequenti figura.Quyniam enim angulus aes minor est angulo a b c, circulus igitur niaxim e i h describatur,nui angulu g e li, aequalem faciat angulo ab c utq; ipsius inter statio cu meridiano a b in puncto i, ct cuin palallelo b g in h. Devi ouiliabis Uitur quod qui a loc o b veniein c, cum redierit subiata iclinatio
ad b.sed ad ii natio patallelo, ad ii vero i alio me ridiano. In
vero interviatorias distatias in eis ossutis facile eiit intelligere. Quae cum ita sint, mirum non est si nautae infer nauigandum saepissime hallucinent ut .&quia causas ignorat, magnis subinde vel semur erroribus. Esto enim nauigationis a ad b, lub inclinatione acuti an insuli e a d decursu ni spatium facta linea a d e b. Cum qua meridiani c a .c d.c e S c b,a polo manifesto e veniente . a quales constituatit angulos in punctis a d e b. In intermediis autem aliquanto maiores. sed perexigua disserentia de quae sensum ellusiat gubernatoris. Pet a & b. maximi circuli segmente scribatur a l b. Quod quidem constat breuius esse fracta linea a d e b. Nam ducto pera cieaegmento a e. maximi circuli,maiora erunt ad&de, sinini sumpta ipso a e .upinei. . Rursus ae ct eb. conlucta logiora quam a sb. Igitur multo maiora a d. de& eb. segmento a s b ipse vero prosectionis peragrationisue angulus c a d maior erit posti ionis an sulo c a b.Poncmus i situr in uiarina charta rem
ad meridianum g i'uantam in mundo habet ad, in meridianu a e. Et pro segmento a s b,re secetur ex ipsa gia recta gni, sec udum δportionem. hrit
propter obliquitates redundat,detracta a s beκ a d e b. Apunincto porro ni recta m o,excitetur ad rectos angulos super g L In triangulo istitur rectangulo re- Erilineoq; gmo,iuxta Presemaei influui uni re 'ela mo, dissereni iam longitudinis duorum lo- colum a & l .nobis indicabit,iecta vero go, latitudinis disseientiam.At iuxta nautarum regula ducta irsimo aequidistante lia oueatat h. disserentia longitudinis: sed recta glaesi maditim.Quanqua in veru diuisa recta g R . in spatia proportionalia ipsis ad de Seb.d Miseriaeterea in utraq; Quia meridianis S rarallelis, aequales appareant inter se d: flerentiae longitudinis & latitudinis in exiguis sphaericis triai gulis,&rectilineis,nondum tamen licebit a partibus totam distantiam colligere longitudini ct latitudinis. Quod mim in singulis propterra ruitatem negligitur collectun in multis notabilest. lino prater ea itin udo nauigationisa adb .inctura tonis angulus ca dsuec db.quibus maiores stit insensibili tamen disserentia
ij qui ad lutei mediar uncta essiciuntur, inter aci
38쪽
quὀm eb. In triangulo velo rectilineo g h Gmarinae chartae iecta ghr o a e .posita sit . Acuti vero anguli e a d, iinclinatio an puto lis Κ, aequalis subuciatur.Recta igitur l. L rio e i,si l aeraci trianguli ea s. rosita in . Ma ior in acie eb, quam es: in marina igitur char ta di iter entia longitudini cotia dia est. Quonam igitur
locotum logitudines eκ ipsa marina charta eliciendae fuit operae pretium erit Oilendete.
g Te inuensenda disserentia longitudinu
uorum locorum ex marina charta.
anquam o, bis lota in marin at charta perperam posita sint, vel tae tamen ipsorum longitudines de interualla ex ea concludi pos terunt , simodo cognitum fue-' iit qua ratione reperta fuerunt, ct in ipsa marina charta collocata. Alitei enim prorsus impostibile. Igitur ut id a nobis ei liciatur, ostendemus in ptimis inter aequinoctiale ct alterum mundi polum, maximoium circulorum ad meridianos inclinatione , minus augeri versia, candem polum , in locis ipsi aequi in noctiali circulo rropinquioribus, Pan in re- moti otibia Sit enim a, rotus mundi, cuculi
vg, squales faciat tu clinationes admetidianos
dc-infer d& b: Maii festus polus sit e parallatus laci b sit e b differentia latitudinis a e cognita tu ibi sciatur, S inclinationis angulus cognitus. In charta porro marina pro a & b, snt i &S: Sproe se
disserentiam longitudinis loco tum a &
pioducta erus e. Circulus enim ma Ni mus quipόra Scd,venit, parallelum be,secet ini, erit igitur punctum I vitra b, propterea quod maior est angulus exterior c d l,' int et iore e a d siue e d o. Trianguluin itaq; rectilineum s g K, prosphaerico triangulo ale, positum erit secun dum proportionum. Videroicia igitur longi tudinis kg Ped, Srit acci-
pienda , minor est e bipsa et,& idis circo longitudinis disteretitia loeotum adh b.vltra deinbitos nume-
tuo duorum locorum a & b. di sse tenti a latit udinis eoniperta a e, occultu polus α. inclinat ionis angulus prosectioni ue ea daequalis angu Ioe db. niaximus eiiculus per a&d, scriptu parallelum be, secet in s. hiit igitur punctum
est angaliis c df, ipso an-pulo e ad. quare
39쪽
tum a b eκcedat a c quantum a d excedit a e:inclinat ionis porro angulus a c f, quem mariimus circulus b c ccum metidiano a e emeit, maior est inclinationis angulo a b c quem idem circulus b c s. cum meridiano essicit a b , propterea qud dab&ac, coniuncta semicirculo minora sunt. Pari quoq; argumento inclinationis an gulus a e g quem circulus maximus d e g. cum meridiano effieit a e,maior est inclinatisiis angulo a d e, quem idem maximus circulus cum meridiano iacit a d. Dico igitur acutum angulum a e sminus excedere a b c quam axutus a eg .angulunt superet a d e. Quoniam enim circa ferent i a d e,maior est circumferentia b c,per ea quae superius demon sitauimus in capite precedenti: circunt serentiam igitur b ae, a qualem samemus ipsi de,& ex a b,secabimus b h, a quale circumferentiae a d,& per puncta a S li, circulum maximum describemus, qui a csecet in i. Quapropter in duobus triangulis b h Σ & d a e. angulus a e d,aequalis erit angulo ba h. dc idcirco duo exteriores an uti h E f S a e g, aequales relinquentur. At vero ip angulus h Σ maior
est angulo a e s quia duo lateta e i & g i,t rianguli e i s.coniuncta semicirculo minora sunt. Maior igitur est angulusa e g quam a c s. sunt auteex hypothesi inter se squales duo anguli ab ecta d g. Igitur minus excedit angulus ae s an gulum ab e, quam angulus a e g,eX cedat angulum ad g. proinde inter aequiti octialem, S mundi polum maximorum circuloi u ad meridianos inclinationes minus augentur in locis
ipsi aequinoctiali propinquioribus quam in remotioribus,quod in primis erat a nobis ostedξ-dum. Idem aliter demon litabis ad hunc videlicet modum per proportiones sinuum. In meridiano enim in quo a bi sumantur a K. a l, ct am, aequales ipsis a c a d, ct a e, centrum sphaerae sit n.& in semidia metiunt a n, ducant ut ad rectos angulos b o, k p. l q .di m r, sinus videlicet
recti ipsorum arcuum. Praeterea a punctis Kctna, perpendiculares ducant ut Ks.supra b o, ct mr,supra i q.&c6 nectamur te b Κ& lin. Et quoniam cireumferentia b li , circumferentiaelm, aequalis est per hypothesin , maior igitur
erit Ksqirammt,demonstratu in est hoc a nobis ni annotatione motus octauae sphaerae. At uoniam recta b Κ rectae t in .est aequalis, quacatum igit ut ex b siminus erit quadrato ex t t. ct pioinua ipsi b s minor ii, quapropter malo
rem rationem hiscbit it ad qt,quain ad ι o. At malorent rationetra habet eadem It ad s o. qu mb adso, igitur maiorem rationem habeti et ad
t' quamus ads o. rconiunctam igitur maiaiorem rationem habebitis adt'. quambo adso. Aequalis in autem I ' rectae met & s o. re Oae K p: maiorem igitur rationem habet sinus
rectus arcus a I, ad simum tectu arsus a m , quanasnus rectos a b. a 4 i unire tuni a h. Et proinde in superioli figura maiorem h/bet rationem sinus rectusa d ad linum rectuvi a e,quam sinus xedius a b ad sinunt reduvia c. Atqui scut sinu rectus anguli a e g ad imu iccium anguli ad e, sic sinus tectus arcus a d,ad si una redium arcusa e. Item scut si stellus anguli a c Ladsnum rectum ansuli abe, sic sinus reclusarcus a b ad sinum rectum arcus a c. Igitur maiorem habet lationeni sinis anguli aes ad sinum anguli ad π.quam siti us anguli a c Lad sinum angus abcea quales sum autem ex hypothes duo angulia de S a b c. Et propterea maior erit fraus te iparcus angusta eg sinu anguli sit, L quia uteria eoruni lumitur acul us, maior idcirco erit angulus a e g ai gulo a C l qua e minus excedet ani lus ac languiuabc,qua ae sexcedat a d e, quod erat inusin demonstrandii. hi ex liae concludes quod si aequales maximoru circulotu ad meridialios ines innioties aequaliter fuerint aucta maior erit dissetentia latitudinis intei loca circulo .equin' tiali propinquiora.quani inter remotioia.olicdemus praeterea quod si in tet aequinoctiale & vnii eius potu duo circuli maximi in meridianos versus eudem polum suerint .
inaequaliter inclinati sed meridianorum fee iones aequales maior erit disset etia anter maloies inclinationes quam inter ii inores. h sto enim Rhei poloruinundi a , duo autemeridianorum'
40쪽
segmenta a b,Sc a d,aequalia, sed neutrum quadrante maius,duo auternae ct a e, his minora.
sed inter se aequalia. Circulus porro maximus lac s.sit inclinat' in a b & a c circul' praeterea maximus d e g. inclinatus in a d & a e,sed maior iuesinationis angulus a be, inclinationis angulo a d e. Aio acutu angulu a e g,inclinationis circuli d eg in a e,min' eκ cedere acutu angulu a d g. inclinationis ipsi' d e s in a d. luam acutus a e sexcedat acutu a b c. Quod enim angulus aegangulo a d e maior sit,similitet angulus a e smaior a b e,ex eo liquet, quonia per Hypothes ra
trillum ex datIs meridianora segment Is maIus est quad. ante. At quod a e f. angulus malo sit angulo a es .eκ eo concluditur,quoniam intriasulo a b e sicut lin lateris a b,ad sua Iateris a c. ue sinus anguli a c f. ad sinu anguli a b c. Praeterea in itiangulo a d e, sicut sinu, lateris a d, ad sinu lateris a e,sie sinus anguli a e g ad sinu angu-Ii a de. Aequalia sunt aute ab ta ac ,ipsis ad&a e,altetu alteriri tur scut sinus anguli a c Ladsinu anguli a b e,sic sinus anguli a e g.ad sinu anguli a d e. Et ideo per permutata sicut simis anguli aes,ad sinum anguli a e g. sic linus anguli aD c. ad sinum anguli a d e. Atqui maior est sinus anguli a b c sinu anguli a d e, igitur maior erit sinu, anguli a c s sinu anguli a e g. et quia uterq; eorum eli acutus maior igitur erit angulus a c sangulo a e g. sed quod idem angulus a c si maiori di serentia excedat angulum a b c,quam aegipsum a d e ostendemus m alia figura.In circulo enim h i K. sit l, naiarcus anguli a e s. sinus vero rectus in ii,sitq; Im a rcus anguli a b risinus rectus o p. sit praeterea h' .arcus anguli a es sinus rectus q r,sitq: h s arcus anguli a d e sinus rectussi,& a puncto o in m n. ad rectos angulos eXcitetur recta o I,& ab sau qr, ad rectos angulos a u
u igitur si circuseretia o m, maior no est cit cum serentia q s,aut igitur ei aequalis erit,aulminor. Si aequalis,aequales igitur erum duae rectae o mct s q. sed o l, maior est quam s u,quare minor relinquetur nil quam q u. Maior est autem l nquam v r,maiore igitur habebit ratione q u adu r, ii iam ui l ad i ii,& idcirco maiorem habebieratione tota qr ad u r, quam tota m n ad Iti,dcrroinde maiore ratione habebit sinus rectus anguli aeg ad sinum anguli a de quam siu' angulta e Lad sinu aguli a b c .quod est impossibile reande enim rationem esse demonstrauimus. Et propterea circusserent ia o mis qualis non est cie, cum serentiae q1,atqui minor ea no est. Na si sieminor,sumatur igitur m Z.circuserentia aequa
Iis eide qs, ct si a re sinus rectus segmenti ha.&ducatur a pue o Z in na,recta linea in E.& ab eo de a recta Σ x.ad rectos angulos super m n. Quare os ledes eade arte maiorem ratione habere q r
rationem habet quam ad in quia maior est inquam xii. idcirco multd maiorem ratione habebit q t ad u r quam in n ad i n. Quapropter sinus anguli a e g ad unu anguli a d e maiore haribebit ratiotiem quam sitius anguli ac Lad sinit anguli a b c .quod rursus est ininossibile, contrarium enim fuit antea ossesum. Et propterea maior est disserentia in o qua angulus a c i,excedit angulum a be, quam disterentiaq qua angulus a e g excedit angulum a d e, es proinde maior est maiorum disserentia quam minora, quod demonstranduin suscepimus . Haec autem iii ueri licet iii sequenti figura & numerorum tabula a nobis exarata. in qua quidem abci a c,sum metidianorum segmenta locorum b