장음표시 사용
61쪽
venit. erat aute Albertus latitudinem rer ononi. tee cognoici poste qua in per locum solis, aut eius declinat ionein.& propterea eN al itu indine Solis meridiana ignorato Ioco Solis tempus vernalis aequinoctii cognosci no posse,que admodum Marcus Beneue malo asserebat. Sed certe nullus modus aptior esse potest ad aequinoctia cogi ostenda.Nam ex maxima S minima xltitudine Solis quae in regione inuenitur,
dillantia cognoscitur inter duos tropicos, cuius dimidiu si auferatur a maxima, vel addatur minimae, altitudinem cognosces Aequatoris supra horizonte,quae com plementum existit latitudinis regionis. Quapropter cum Sol tantam habuerit meridiana altitudinem supra hortalitem, inaequinoctiali circulo esse concludes. Ita in tertio libro Epito. Ioannes de Monte regio aequinoctia obse tuare iubet. Demonstratio porro quam idem Albertus attulit eκ Marco Bene
remano. ad ostentendum aequationes motus
o Dux sphaerae in ipsis Alphons tabulis scrip-Ias, arcus este eclipticae octauae, certissima est .si modo theoricam eiusdem motus velut tradita est a purbachio intelligamus maximum Neminre circulum per polos duarum eclipticarum venien em per ea put Arietis nonae transte semper. Idem demostrauit Uernetus in libro de motu octa e soli aerae ct annotatum hi it a Ioanne de Alonte regio problemate. 6z. tabulae Primi mobilis. putat tamen Albertus eclipticarum polos & caput Arietis octauae in eodem circulo magno semper esse . idq- statim appa iere si vi alphςt.i intra aliam inclusa, caput Arielix octauae in paruo circulo circunducaturos ita in si ingi ex istiniat M rci denion si rationem. Caetera .ri ipso eodem instrumento omnia accidentia ostendi poterimi, quae iuxta Puthacini expolitionem hue
accellas cic recelsus motum conlequuntur.& alia tui sui quae cum nςutra conueniant positio ne. Si enim octauatiis pliaeram ita moueti intellexeris ut semper ς.' ecliptica patuu circulu coxingat, in ipso initist Arietis quod cuca eundes ruum circulum circumuoluitur. atq non soum cum idem Arielmnitium iii plicto Borealissimo, aut Australissimo suerit collocatum, aliam intueberis figura in motus, quae cum neurra positione conueniat. Sed si interea dum caput Ati Mis octauae in paruo circulo cucuduci
tur ecliptica octauae ecliptica n nar intersecare cogas, ininiti s Cancri dc Capricorni eiusdeoctauae,transibit tiq; vn atq; idem in axi in circulus per caput A lietis octauae& eclipticarum polos.&ea habebitur figura motus, quae tradita est ab Alberio.At si saltia suerit intellictio in initiis Cancri ct Carricorni nonae, et ili semper eclipticai u poli in maximo circulo per initiu Arietis nonae veniente quemadmodum traditum est a Purbachio. Cuius theorica morus accessus & recessu stellati orbis ii sis tabuli, magis conueniens videtur. Esto enim in sub ecto schematea, caput Arielis eclipticae nonae b, caput Arietis octauae, quod in primo quae ante parui circuli postum intelligatur,h.punctu Borealissimum in eo dein . Sitq; in ecliptica nonaec, initium capti corni, K vero Cancti. I emat autem maximus circulus per l, & c, aicum a li, intersecans in e. Erit igitur ex Tlieodosi den. 5 strationibus libro i .de sphaelis arcus b c suadia Iemaior.&anguli ad puli tu e,erem. Quapropter ex theorica Put bach ij ecliptica octauae positionem habebit b e e. Descendat autem a puncto b are' maximi circuli bg, ad rectos angulos super ecliptica nonae, sitq; dg.quadras,dc per ipsa pudi ab & d maximus veniat circul 'arcu a nintersecas in s. Quadras igitur erit arcus b d, α
angulus db g rectus erit, ct proinde secundum Uberti imasivationem c liptica octauae posi
tionem habebit b sd. Cum enim caput Artet li
suerit in b, crit caput Capricorni in L Aequatio igitur quae in tabulis arcui b h iespodet. vel
st b e. vel est b sveldeniq; est a n manifestu est
aute Abacu Alphon sinu couenire c u qnat il a te arcus b e.caeteri duo maiores sunt. Angullanimb se acutus est,& idcirco maior erit b sipso b riangulus etia e bKacul' est:& propterea minor
iit g K. ipso b K.quibus detractis a quadra tib' i K S e Κ, tu i nor reliquetur b e qua a g. st Finde positio eclipticae b e e eκ Puibachii traditione,imagis couenit eu tabulisAlphosi,quam posi is e lipticae b id, mra Albertus com mei us est.
62쪽
In eo tamen Put baebius ab Alphqnso recessit,
quoniam arcum agi aequationem posuit , quae in tabulis scripta est, cum si potius b e, neque id putamus eum ignorasse.Sed foreasse animadueitit veram aequitionem motus octauae sphaerae arcu esse eclipticaemonae quippe in qua medius motus augiuin ct sellarum fixarum computatur, disserentiam vero illi os ab arcu eclipticae octauae perexiguam esse tabulinam pori Ocompositores aequationesidcirco supputasse in ipsa eclipt ica octauae, quia minor i opera ad sacere potuerunt. Est enim sicut sinus totas ad sinu rectum anguli b a e,medium motum subtendetis: fie sinusiectus arcus a b,ad sinum rectum arcu be. Qispropter linum rectum arcus a b nouem videlicet graduum perducemus in siluin rectulit arcus anguli medii motus accessus S recessus .a producto vero reiiciemus quinq; vlti m is Zi phrasi s tabula utamur semidiametrum supponente partium aequali uin io oo. S veniet in quotiente sinus tectus arcusbe . Per tabulam igitur sinuum rectorum arcus ipse b e, cognitus erit. Hac prosecto arte piaedicta aequationum tabula coposita suit,e X qua elicere ro teris quatus sit arcus b .lat Dudinis capitis rieti, octauae. Enimuero si intelligas punctumh, Borealissimum esse.& ZOileiae: xiit igitur arcu be,aequatio h b sed bg.latitudopuncti b. Contra ero si conceperisti punctum orientale. 3ca Borealissimuni .erith g, aequario arcus bae & b e latitudo eluidem puncti b. Quando igitur ii punctum supponitur Borealissmium , a-bulam aequationi ingrediaris cuinarumero graduunt quos continet ba. idest cum quadrantis complemento .ct aequatio ei respondensetit si titudo puncti b. Hic autem regula inter uire nopoterit iis qui octauae sphaerae aequationes arcus eclipticae non .edeuntur, sed ea nihilominus v suseii Albertus Dighius. Cuius lapsum statim intelliges si punctum b. eaput Arielis octauaei 3 medio quadrantis posueris inter li S E. Aequa
in lainulis ut ipse putat laequatio are 'li b. bissitur tabulam aequationum ingrediaris cum riuia inero graduum quos continxt bet aequari oncinos indes ag S proinde arcus, g. latitudo puli. Aibaequalis elitas secundum Ribem m. Atinaequales esse ex eoconcludes, quoniaria in orini sphaetico triangulo ex arcub niaxilliora in circulorum constituto ires eius anguli duobus rectis sunt maiores. Angulus elog. trianguli a s b, ectus cst, cts ab, recti dimidium reliquus igitur a b g. maior erit dimidio unim
recit, ct idcirco as, maior ipso b g non sunt iri ur aequales. Ipsam vero quam attulit Marci demolistrationem non satis intellexisse, eκ eo apparet,quod sit uni tectum illius arcu, eclipticae non aequi aequatio est secundum Puibachi uiuin tabulis Alphon si, aequalem putat esse sinui recto argumenti motus octauae sphaerae. At ita sinus argumenti sinus tectus est illius arcus quε Beneuentanus aequationem censet esse in etiadem tabulis: aequales igitur erunt inier te ipsi sinus aequationum Beneuentani & Puibachii. Et quoniam utervat cim minor est quadrante, quales igitur erunt ipsi arcus, qui tamen inae quales ostensi sunt supiadicta illa Beneuenta- mi demonstratione. Albotus autem deceptus fuit ob Geonteitiae impeti iam. In quadrante enim parui circuli a sed , cuius centium a,
Pulus s. st inquit) d. punctum latitudinis Sep
tentrioirali a ib, semidianieter situs rectus aexu, b h g.nou em graduum eclipticae sNae. Cain rite igitur A riori octauae posito in e Git c d, argumentum motus octauae si liniae.cuius sinus K e, perpendicauis est adscit diametrum a ed. Aequi di stans igitur c e
seni diametroas b. Platerea es snus arcus
bc, pexpendicularis est ad semidia ine ruat b. Quartopter quadrilatet uiti a et cf. raralleialogram uest at in tectagulu.' a saeuualis e e, si Mus autem cs, litius etiani Mesus est arcus e h.
irculi magni rei polos ecliptic t fixi S caput Brieris otia ut ita leutis 'ut est latitudo capitis Arieli, aut ab ecliptica lixa. Hacten' vera Ilumi alse iv & iectesyllogi sat sed sue sequa ut inspiciam'.Qtia pro aera pucto uuluit ii, ecliptica fixae pet 'ue ira sit arcus circuli ri dioi ad puri Au f descedens resia iis, perpeti diculari seu fam αδ e s quam ad a f. lineas rectas. Ita iiiiii existituat. ut quonia ecta a g. venies. polo g incentium a. roret die uiuit, est etiaud a i , a quidis lanies igit ut conclodit esea g se ih.Ama aut .as,aqua distam es lirisnui te Coarcuisti ut apiori eruducuens es palal Moo artium inea ali l aequalem itaque concludit
63쪽
dit l, ae ipsi a f&proinde aequales esse inter se sic
nus h a S c e per communem sententiam. Ca tertim in eo fallitur Albertus quonia putat li f. perpendicularem esse ad a s aut aequi distantem rectae as. Ipsa enim recta linea h f. in comuni
existit sectione plani maximi circuli c ii,& plani eclipticae g h b.ea igitur in rectu producta P
sphaerae centrum transibit. Eodem Diodo quia recta linea a g. in comuni est sectione plani eclipticae,& maximi circuli venientis per d dc g. vel quia Eentrum parui circuli cu eiusdem polo connectit,in tectum idcirco producta transibit per ipsum sphaerae centrum. Concurrui igitatur sti & a Din eodem centro,& propterea non sunt aequidi states.neq; angulus a s li, rectus est, sed potius obtusus aequalis qui de uni recto qui ad a,una cum vno acuto qui ad centrum sphaerae ob concursum duarum a g ct sh, arcum sub tendit g h. Sinus itaq; li κ . maior ostenditur quam a c& idcirco maior quam e e, & propterea aequatio in ecliptica nonae maior quam in ecliptica octauae quemadmodum a Beneuentano fuerat demonstratum. Intellexit autem Albertus sinum aequationis ab Alphonso designatae sinum esse illius argumenti cui est respondens,sed linum aequationis a Purbachio definitae sinui argumenti aequalem esse putauit. Sed siue ad eclipticam nonae, siue ad eclipticam octauae aequationes supputes, eXiguissimam reispe ries dii terentiam,& quae sotta si e unum integrum minutum nunquam superet. Causa est quod sicut sinus tectus arcus d e, aequationis nepe conceptae infixa ecliptica ad sinum arcus b t. aequationis in ecliptica octauae Vtamur enim lanemate quod ex Marco attulit Alberiatus ita sinus totus ad sinum arcus b l, complentuti videlicet latitudinis capitis Arietis octauae. At haec ratio minor est semper ea qua sinus totus liabet ad sinum graduum Si.quae tamen per
ab, qui reis linquitur τα quadrate, cu quosi Ingrediaris tabulam aeqnat IonIs Alphon si,
cognosces arcum b e,latitudinis capitis Arietis octauae. Deinde sinum rectum graduum 81. milit iplicabis in sinum totum adiectione quinq; Ziphrarum,si tabula uteris semidia metium supponente partium ioco .productum diuidas per sinum arcus b l,videlicet complementi lati indinis b,& veniet in quotiente sinus rectus cople. menti arcus d e. ipse igitur d e, innotescit. Huinius operationis demonstratio est,et in sphaerico triangulo b d e,quoniam angulus b e d rect' est, ct unum quodq; latus quadrante minus,erit igitur sicut sinus totus ad sinu rectum coni plementi arcus b dise sinus complementi d e, ad sinum
complementi arcus b d. apropter ii quod seeκ ductu primi in quartum, diuidatur per secadum prodibit ex partitione tertium, sinus videlicet rectus complementi areus d e, arcus igitur per tabuli in sinuum tectoium cognitus erit, &d e,qui relinquitur ex quadrante notus etiam erit. Declinationem vero eclipticae fixae constituit idem Albertus graduum et et .min. s. h cvidelicet argumento.Supposita eiusde fixae declinatione graduu 23. m. st.multisae variis a gumentationibus mobilis eclipticae declinationem colligit adannum Isi' .graduu 24. minuis 36. Ium vero ad hunc modum ratiocinatur.
lium partium ponitur declinatio fixae 23.
Ininu. si . talium ostenditur declinatio mobilis praedicto anno et .minu. 36.ergo qualium partium fuit declinatio mobilis 2 3. minu. 28. taliuest declinatio fixae et r. mi. s. per decimam sextam sexti Euclidis adiutorio tabuit sinus recti. Fuit autem eodem tempore declinatio mobilis Gr.23. minu.z8. Declinatio igitur sxae gradus contanet 22.minu. s. At in priori syllogismo .duo suinit quae ab eo non sunt demonstrata, coiuncta nempe suisse capita Arietum octauae Mnonae spli aerae tempore natiuitatis Christi, de aliam esse figuram motus octauae sphaerae secundum A lphoi sunt,qinam quae tradita est a Pur bachio . Praeterea in ipso eodem syllogismo ipsam mobilis eclipticae declinationem, quae ignota proposita est, cognitam sibi sumit graduum 23. minu. 3o. tantam enim habet tabula declinationum Ioannis de Monteregio, de proinde errat. Posterior vero syllogismus Sophisticus est. Illa enim decimas exta sexti Eu- elidis arcubus angulorum trianguli accommodari non potest. Nam si ad annum is i q. talem concipias sphaerae constitutionem,qua
Iem ab eo descripta sauratio repraesentat,ut sit
64쪽
fixas ad mobilis, arcus aequinoctialis a bs, ite isecet mobilem in a, si-vam in b. Anguintus igitur d, per tabulas Alphonsi
cognit' erit, latus etiam b d per ea
quae idem Alber- tus supponit .pate
subijciatur, reli-nua latera litansuli a b d,eum reliquis angulis innotescent , α camino datum urit ipsum iii angulum . Qua rroptet si let uato angulo d, cum latere b d, angulum declinationis unae minorem posueris ipso a o g, minorem quom fieri angulum declinationis mobilis necesse cit.Aequinoctialis vero alia habebit positionem c b h. ct aliud habebi.
c bd. Quodsi Proitionales sunt
arcus anguli d bs, declinationis
guli dab, declinatio is in bilis,
in priori habitudine,sic in posteriori arcus angu
arcum anguli ds, tribus horum cognitis quart' arcus innotescet per ipsam decimam sextam sexti. Caeterum praedictos arcus proportionales esse, ex eadem deciniasexta ostedi non potest. Per. retam igitur ratiocinatur Albertus in disterentibus angulis duorum triangulorum qualiu partium ponitur declinatio fixae 23.minu.s i. talia declinatio mobilis inueta est anno Si 9. 24. m.
36. Ergo qualium fuit declinatio mobilis 23. m. αδ.talium est declinatio fixae zz.minu.4s. P decimamsextam sexti.Tabula aurem sinus reis ot nulli usui esse potest ad id inseren dum.quin impossibile est eo. undem angulorum sinus rectos pio portionales esse. Est enim sicut sinus rectus angulidbg.declinationis fiκae ad sinii an suli d ab, declinationis mobilis in priori habitudine: sic sinus ad ad sinum b d , rursus in posteriori sicut sinus anguli d b Κ,declinationis fixet ad sinum ansuli d e b,declinationis mobilis se sinus e d ad sinum b d. Maiorem autem rationε habet sinus a d ad sinum bd quam situs ed ad
eundem bd quia cum uterq; ipsorum arcuum a d & e d, si maior quadrante, maior erit sinus a d,quarii sinus e d,& propterea maiorem rationem habebit sinus anguli d b g,ad sinum anguli d ab quam suus anguli d b ri,ad linum anguinii d c b,non sunt igitur proportionales. Iam ve to si nulla saeta mutatione in ipso triangulo a bd,velit Alber tus ad huc modum ratiocinari, ansulod bst .gradus habente a3.minu .s l. erit an gulus d a o Gr. et ψ .mi nu. 3 6. Isit ur s nulla mutatione facta in lateribus ct angulis,idem angulus d a b concipiatur Gr. 23. iE. 23. ipse primus angulus d bg.intelligetur Gr.22. nainu. 4s. praeter manis elium impossibile,quod eiusmodi argumentatio includit, aliud sequitur absurdum, nempe ipsos quatuor angulorum proportiona res arcu ,sinus rectos proport ionales habere, inca quidem ratione quae inter situs a d & b d. Oppositum tamen eadem tabula sinuum rectorum ostendit.Praeterea cur no licebit similiter argumetat i de duobus angulis interioribus eiusdem trianguli Qualium videlicet partium ponitur angulux a b d, is 6. min. 9. is enim relinquitur detracto ex duob' tectis angulo declinai ionis fixae, talium inuentus est anno is 9. angu- Ius d a b, declinationis eclipticae mobilis et . in. 36. Ergo qualium fuit declinatio mobilis 23. m. 23 talium est ipse angulus a b d, i s. minu. s per ipsam decimam sextam sexti huclidit. Sed angulus declinationis eclipticae mobilis erat Gr. 23. min. 28.eκ obseruationibus Pulba cliij. Ergo angulus a b d, graduum est 348. minu s . Et proinde declinatio fixae gradus continet 3 r. inu. 3. quam simili argumento concludit Gr. 22. minu. s. Igitur contradictio. Ipsum vero Alberii Sophismatu in planc dilIolutum erit i&sallacia arguntentationis aperta,c uni eius sensus apertus luet it,qui certe hic est. Si arcus declinationis eclipticae s xae gradus habet 23. mi. si .suit igitur arcus declinationis eclipticae mobilis anno is I9.2raduum zη . min.36. Quaprop
65쪽
ternuso hoc arcu declinationis Gliptieae SSbilis in parim aliquanto maiores,& idcirco pauciores vi sui videlicet 23. cum 23. sexagesimis viii opart i erui in arcu declinationi fixae ea tundein partium viginti duae cum sexages tuis s.per commune documentum numeroru proportionali u. Hoc quidem rect e insertur ex iis quae posita sunt. Sed quod ait ulterius, minore repertam suisse declinationem eclipticae mobilis quia graduum et 3.minu. 28.& ideo declinationem tiκae gradus tantum habere et r.eu min. - s. hoc cocludi no potest ex praedictis,sed partium esse 2 r.eum sexagesimis s. quae tamen patres paulo maiores sunt quam gradus. Quod sanno is .inuenta fuit declinatio eclipticae mobilis G r. 23.mma.28 .illud solunt concludere poterat,non esse declinationem si κae Gr. 23. minus i. Cuius quidem quantitatem facile ethinuenire eκ ei quae supposuit idem Albertus.
Nam si in inpradicta figura a puncto b. ducatur
arcus circuli maximi b ii,adrectos angulos in ad. In triangulo igitur rectangulo bns latus b G cognitum et .hκ quadrante enim I f. sub tracto arcu b l graduum 39.minu.s6. quemadmodum per tabulas Alphon si supputauit Albertus ad annum Isiy.notus relinquetur bs. Angulus etiam e cognitus est quia arcus hi latitudo eapitis Arietis ipsas semiclipticas per aequalia diuidit secundum eundem Albertu estque i. Gr.s9.minu.latus igitur b ii, unico sy llogismo innotescet. Deinde vero ex complemento ipsius b n.& complemento anguli sangulus s b n, patefiet. Eodem prorsus modo eκ eodem comple- merito lateris D n, & complemento anguli ii a b declinationis eclipticae mobilis cognitae, Gr.videlicet 23.min. 28 .angulus laba, cognitus erit. quem subtrahemus ex angulo f b n cognito. &angulus abfdeclinationis eclipticae lixae notus relinquetur ad memoratum annum, graduia
natio proxime fateor accedit ad eam quam inuenit Albertus,sed certioribus syllogismis inueta est.Posito autem tempore Ptolemaei arcu b l, ut ipse censet C r.et .minu. 2.Arietis primi mobilis, ipso vero arcu h l, latitudinis capitis Arietis octauae Gr.8. min.s6.D.28. erit arcus b cquitelinquitur ex quadrante Gr. 87. minu. 13.&erit angulus f Gr.3. min.s6.D. 22. Angulus porro nab. declinationis octauae erat eodem tempore Gr.*ΠMinu. si.se et O.Angulus igitur a b sdeclinationis eclipticae fixae similibus θ llogis
ni is reperietur Gr.M.minu. si .se.4o. qui antea a nobis inuentus fuit eadem methodo Gr. 22. min. . ab Alberto autem Gr.etet.minu. s.Et
quoniam non est maior fides adhibenda obsceuationibus Purba chi j quam Ptolemaei, in inuestigatione maximae Solis declinationis: palam igitur est temere Albertum in narratione Alphon sinae positionis de motu octauae sphaerae, declinationem eclipticae fixae posuisse graduuet et .minu. s.Non enim minus sequitur ad eas quas accepit hypeiheses de conuentu capitis Arietis nonae & decimae sphstae anno dominicae incarnationis ipsam declinatione sXae graduum esse zi.min. si .se. o.quam graduum a r.
min. .aut s. Beneuentanus vero qui ut Albet tus ait)declinationem eclipticae lixae tanta esse putat quantam inuenit Ptolemaeus mobilis eclipticae declinationem,caput autem Arietis nonae posuit anno is i9.in 2S. Gr. 8.min .Pitacium. secum ipse apertc pugnat: quemadmodumox ostendemus. Esto enim a b c. semicliptica Borealis primi mobilis aequinoctialem inter secans in puncto a. Arietis initio,&in e initio Librae.Semicliptica tem Borealis octauae sphaerae, tepore Ptolemaei idest annis i o tost Clui- sum redemptorem natum positionem habue rit dbe: sectio igitur vernalis suit d, autumna Iis vero e. Angulus db a,gradus habuit s. min. circiter s6.tanta enim fuit eodem tempore latitudo capitisArietis octauae,qua insensibiliter maior erat arcus ipsius anguli d b a, semic ipi i-cas inter b.d opposituin punctum per medium secans. Angulus igitur a b e, relinquitur Gr.
III. minu . . Et quoniam secundum Maicum Beneuenta. aequales crant inter se duo angu
e est aequalis: aequales igitur erunt inter se peteommunem sententiam duo anguli b a e. bea. Arcus porro circuli maximi b s, ad recto, inci
66쪽
lnei dat angulos In aequinoctialem super punccho s: duo igitur anguli abs ebs, aequales i nulcem erunt .Quapropter angulus a b s, graduum erit ss.minu. r. Angulus vero b a s ex supradicta hypothesi Beneuentani.Gr.habet 23. min. st .se. 2o. quantam inuenit Ptolemaeus maκ ima Solis declinationem . eius igitur complementa tradus habebit 66.minu. 3. se. o. hi quoniam Iicut stius totus ad sinum complementi laterisb si ite sinus anguli a b Lad sinum complementi anguli b a s: per documentum igitur numerorum proportionalium dc tabulam sinus tecti coplementum arcus h fgraduum inuenit e 66. minu. 32. se. 3o. Igitur arcus ipse b i. Gr. 23. minu. 27. se. 3o. Eκ eosnito autem latere b c ct ei opposito angulo b as. imul Otoi merueniente, sinus lateris a b , per ipsum commune documetum numerorum proportionalium annotescet. partium videlicet s3 3o. ubi semidiametet subiicitur looono. Minus est autem quadrante ipsum a b quia a s quadrante
minus est, similiter & b s, quadrante minus. Per tabulam igitur sitius recti ipse arcus a b, graduum inuenitur τ9. minu. so. Est autem initium Cancti eclipticae nonae in puncto b, communi eius intersectione atm d b eclipti.
cae octauaer caput igitur Arietis eiusdem nonae erat tempore Ptolemaei ante a, initium Arietis primi mobilis gradibus io. minu. Io.id est in Gr. 19. minu. so. Piscium. Et quia motus nonae ab anno i o. ad annum si9. cst Gr. Io. minu. sere 3. suit i itur ipso anno Isi 9.caput Arietis nonae in Gr. 29. ininu. sere s8.eius dem signi. duobus tantum minu.ante caput Α-xietis primi mobilis. Et proinde non in Gr. 28. minu. 8. Piscium, quod Albertus ait, Maecum Beneuentanum assietuisse. Sed nee sine absurdo dicere poterat , caput Arietis nona praedicto anno istς. duobus minutis suisse ante eaput Arietis primi mobilis. Nam consequens est, ut deinde post paucos annos ipsa duo capita Atietis coniiuicta suerint. Qu3propterea tune fuit sphaerariam constitutio ut posito a , Arietis initio ipsarum
eclipticarum nonae atq; primi m
bili, & a b quadrante. circuloq; ma Nimo ae, per polos eclipticae Eta4 iae. & primi mobilis veniente ipsam igitur octauae eclipticam Positionem
oportuit habere de b. ut sit puniscium d. in quo aequinoctialem secata a spiramim vero e ubi intersecat a c. adrans igitur est e b.& idcirco duo latera a b ded b, trianguli a b d , semicirculo maiora timi. Et propterea angulus bd a. declinationis eclip tuae octauae maior quam b a s, declinationis GNae. Et idcirco si ipse Beneuentanus declina
tionem fixae posuit Gr. 23. minu .s .maior i Si tur fuit declinatio octav ae in eo tempore quam Gi. 23. minu. si . Quod quidem obseruatis repugnat. Albertus porro in eo magis culpandus est. quod etiam si ea illi concedantur quae ante demonstrationem assumpsit de conuentu caritum Arieris.& figura morias octauae sphaeia raedaondum tamen potuit quod in Apologia,
α decima propositione libri de aequinoctiis
contendebat demonstratione inuenue, quantus videlicet arcus eclipticae octauae interciplintur inter punctum vernalis aequilio iij & punctum ipsus eclipticae octauae. quod est cum capite Arietis primi mobilis in eadem longitudine. Et propterea in exemplo saltem idipsum modo, 3c quaedam alia, firmissima atq; Hatinima demonstratione ostendemus. Eclip tica primi mobilis ab c. eclipticam octauae as secet in a caput Arietis nonae esto d, qua drans parui circuli e c, caput A riet is octauae cet utq; latitudo i i, anno I 6s. a Christi natiuitate, quando Sol per tabulas inueniebatur in
initio Arielis. Arcus vero e d,arcum a L in pacto Κ intersecet, de aequinoctialis g b h. eclipticam octauae secet in g, eclipticam autem pri-
67쪽
mi mobilis in b. Quapropter si figuram motus
trepidationis teneamus quam Albertus tradi dit, a f& a i quadrantes erunt .Et quoniam tempore nai ivitatis Christib & d, puncta coniuncta suerunt, ut Albertus ipse putat, arcus igitur b d numeratione cognitus erit. Arcus etiam e smotus accessus & recessus cognitus, igitur arcud i. quem aequationem appellat,cognitum reddemus, vel loco lilius aequationem ex tabulis
sumentes debitam ipsi e cvel in triangulo sphaericci d s i eκ d L & angulo f d i, notum facientes eundem arcum d i. Et propterea arcus b i, quem augem communem dicunt esse, cognitus erit. aueui quidem auferemus ex quadrate a i , de notus relinquetur arcus a b. Deducemus autem a puncto b maximi circuli arcum b l,ad rectos angulos super g K, Et quoniam arcus f i, laritudo capitis Arietis octauae magnitudinem definiens anguli a cognitus est:i pie igitur anguIus a cognitus erit. At in triangulo sphaerico rectanguloci: a b l .sicut sinus totus ad litium rectuanguli a sic suaus rectus late iis ab ad sinum rectum Iateiis b l, horum vero tita nota sunt, quartum igitur innotescet,id est sinus rectus arcus bhipse igitur arcus bl per tabulam sitiuu recto.
rum cognitus erit. Simili prorsus syllogisnio in triangulo g b l,ex sinu toto di sinu ipsius b l, cusinu anguli b g l qui quidem in eo tempore graduum erat et 3. minu .ets. sinus lateris b s. innoteseetidi per tabulam praedictam sitiuum rectoruipse arcus bgpatefiet dii tantia videlicet inter Vernam sectionem & initium Arietis trimi mobilis in Aequatore sumpta. Detae vero quoniam sicut sinus tetus ad sinum conlplemeti arcus b l. sie sinus anguli a b I .ad sinum complenaeti anguli a quorumquidem primum,secundum kt': quartum cognita sunt i tertium igitur innotescet idest sinus remis anguli ab i. simili syllogismo in triangulo b l g sinus rectus innotescet anguligbl.Quare per eadem tabulam sinuum
tuo anguli a Q& g b l, patefient.Subtrahemus
ltati: minorem a malori, & cognItus relinque. tur angulus a b g declinationis eclipticae fixae. Ab ipso deniq; punctob, maximi circuli arcubm, ad rectos angulos excitabimus sit rer a b eclipticam a s in puncto in intersicam em. Caindet autem ipsum in inter i & Η, propterea quod arcus a I, qua diante minor est: & proinde angulus a b lacutus.Quem quidem auferemus e X lecto a b ni S cognit' relinquetur angulus i b m. In triangulo itaq; rectangulo b I m, quoniam si eut sinus totus ad sinum coplemneti latet is b l. se sinus anguli l b m ad sinum complementi anguli bini, cognita sunt autem primum, secundum atq; tertium, quartum igitur innotescet. Quare per tabulam sinus recti arcus compleuieti ipsus anguli b m l cognitus eii qui si subtrahatur ex gradibus nonaginta,arcus eiusdem anguli b in t notus relinquetur. Eκ angulo autem recto a b m angulum auferem' a b g,qui iam innotuit,& cognitus relinquetur gbm. Et quo
niam in triagulo b g m. sicut sinus anguli g ni b, ad sinum anguli ni bnscsuus rectus lateris bgad sinum lateris g iii, ct tria horum sunt cognita quartum igitur innotescet. quare per tabula sinuum arcu insegm,patefiet. hst autem s unctum m in eadem logitudine cum b.propi erea
quod bm per polos transi eclipticae primi mobilis per i 7.propositionem primi libri Theodosi. Et idcirco praedicto anno 146 s. quando Soletat in initio Atietis primi mobilis, arcus g m, solaris itineris e lipticaeve octauae qui erat inter vernam sectioitem Sipsum initium Aliqtispi imi mobilis cognitus erit, quod demonstrandum suscepinius. tuem quidem arcum si te thealcula uelis graduum inuenies s. minu. 14. se. 2αaicum b g aequinoctiali, Gr.s .minu. O. se. sa. angulum ab ξ, declinationis fixae Gr. M .minu. 36. sere. od si figuram motus trepidationis teneas qualem Pui bachius finxit, a d rea Κ qua diantes ei unt: arcus autem d k paulo maior quam f i, quem tamen cognoscere poteris in triangulo re lagulo di Κ exdsct k i cognitis. Et idcirco angulus a paulo maior erit. Aecus autem bd motus nonae cogimus erit numeratione quem auferemus ex quadrante,& cognitus relinquetur a b. Deinde vero ut antea h llogitabisn tantam sere inuenies distantia puncti m a sectione verna. Vtrouis autem modo, imparem reperies praedicto anno declinat ione fixae ei quae similibus syllogismis reperitur ad annu t o.a Christi natiuitate.Neq; ullus alius locus dabitur capiti Arietis nonae in ecliptic pris
68쪽
optimi mobilis sine absurdo. Et propterea non
elle ei assignatum locu in tabulis albitrantur. nec radices motu augium ct stellatum fixam ad aeras politas etle. Cum praeterii meis ignotat is .ipsarum fixa tum loca eκ eisdem tabulis haberi possint. Caeterum constat ex in quae modo demon strauinius quod si octaua sphaera aliquo trepidatiotiis motu agitatur, is tamen esse non potest qui adscribitur Alptionis. Recitat Ioaimes Sclion erus fragmentum cuiusdam epistolae Ioannis de Moteregio, in qua iii uenisse ait ex fundamentis Alphon s. quod anno millesiino quadringentesimo sexagesimo q i into quando Ses per vulgatum calculum reperiebaim in capite Arietis.erat tuc arcus eclipticae inter eius uerum locum S aequinoctiale conlprehensus graduum nec sex, atq; idcirco
non penitus declinatione carebat. cum autem
illud inquit spectet ad iudicia annua. quomodo v itabit et torem Astrologus,s capiat anni. radicem praedictionis suae prorsus ignotauerit δ&reliqua. Migna profecto est apud nos summi illius viri aut liaritas sed quoniam id cocludi nopotest nisi supposita coniuctione capitii Arietis non e sphaerae,& pti mi nobilis, tempore nati uitalis Christi.quod ex Alphonis non constat eam idcirco sententiam recipere nolumus. Cum pr.esertim idem autor in Cilendatio cum gradu Aesis in abula teperto. qui non est aliusquam qui ex tabulis Alphonii elicitur ita im tabulam quantitatis dierum ingredi iubeat, sine ulla resartione.Praeterea quod anno I 62.tertia die Ianuarii cum latitudinem urbis Romae ex Solis obletuatione inuestigasset,declinatio nem quae vero eius loco eκ talaulis Alphon si elicito resp6det. altitudini nictidianae adiecit. LX quibus planἡ intest igitur. initium supputationis motu astrorum in tabulis Alphons, apud eundem Ioannem de Monteresio , sectionem esse verna in eclipt icae octauae sphaerae, non caput Ai ietis ecliptis ae primi mobilis, tantei si coriarium ex praedicta epistola colligatur. Utcu-q- tamen ipse senserit, nos certi ibimum puta mus. caput illud Arietis a quo in ipsis tabulis Alphonii initium supputationis motus astro rum sumitur sectionem Verna esse ipsius ecliptic ae octauae sphaerae, quod hoc argumento deinple hei des. Diolentaeustr. anno Adliani obseruauit Solem in sectione Autumnali, . die mensis Attiit Aegyptior si, horis. a. rost meti diem. Fluxerant aut em anni Romani abinit io annorum Cliti stiri t. dies abb.horae. 2.Radita mediis motus solis ad ipsim initium annorum Clitiani secundum Alphonsum signa continet Ur.
33.mmu. 2 .ad meridianum Toleti. Et quoiua Alexandria ocientalior est, meridianorum ve-hδ disserent i a duarum leth notarum est. v duo bus tertiis unius horae,detrahemus idcirco mi 6.se. 36.medis motus Solis in tanto tempore ab ipsa Tadice,& relinquentur sgna .Gr. 38. mur .st.2 .ad meridianum Aleriandriae. His ad 4 ungemus medium motum Solis qui ex tabulis Alphon si elicitur,ad annos i 33.dies et M. S ho laset. Et reiectis integris reuoluti cinibus rei a quentur signa. 3.Ur.et .minu. 2. Soligisui in sectione autumnali distabat Alphon si calculo arrincipio Arietas Gr. i Sa. minu. 42. secundum medium morum,sed secundum Ptolemae adisabat tunc a sectione Verna Gr. 3 Saaninu. m. Distantia enim Solis a maxima eccenmci longitudiare . habet raε minu-- . di quomam maximamrongitudinent posuit in Gi .s. ni in 3o Geminorum fuit ivitur tecumlium medium motu distantia Solis a Verna sectione GLigianianu. Oari lcitidem etiani repeties si supposta eadem radice mestium motum Solis per tabulas ipsius Ptolemaei nutet audiis. Di igitur disset e 1 ia.minutatai tum 3 et . quibus medius motus iis Alphon si medium uicitudoli Ptolemaei Hadmia excedit in tanto tempore. hi idcitco linio Verna apud Ptolemaeum et put Arietis est, ad quod in tabulis Alphous astrorutu motus Tese- untur. idem tuis usostendere poteris alio exevio. A principio annorum Nabo, talaris ad inirium annotum Mitii fluxeruiit secaendum Alphon sum anni Romani 7 6 d,es 3io. In taneo autem tempote reiectis integri, reuolution bus ilio tui vadibus 3o .ux . o. se. ig. pei tabulas Ptolemai. Radix Chiisti secunda Alphon sum signa continet ε. r. 33. minu. et . Qitibus addemus integrum cuculum , ct a tota summa auferemus Gr.3 - minu 3o. se. 13. de relinquent ut Gr. 33 .mi M.fo. te. 42. Sol igitur in primo anno Nabona. die primo mensis I liothsecundum Aegyptios.in meridie distabat a capite Arietis tabularum Alpti ipsis Gr, 33n. lilii .so. . a. runc igitur retinebat nun .s . se. 2. primi Gr.Piscium secundum medium uiorum
ad meridianum Tolei i. sed ad melidianum Alexandriae nanu. 4. le.6. Et quonia Piolentaeus libro tertio cap.3. eum posuit in min. Μ s. ri imigradus Piscium constat igitur caput Arietis in
tabulis Alphotis sectionem Vernam esse eclipticae Octau sive iturium signorum apud Pio-Litiae um
69쪽
Iemaeum. Ex his Intelliges, non recte Georgia
Purbae hium in Epitome unum diem detraxisse a tempote inter Nabonasarem,& Christum,ci eundem addidisse tempori inter Christum ci Ptolemaei eonliderationem.Nos enim sequuti Alphon sum,ostendimus omnia inuicem eo Iruere. Et quod etiam multis inuenimus obseruat ion ibus,restari fas erit. Cum enim A strola. bium quoddam recte fabrefactum nacti esse mus, cuius diametet duorum palmorum erat, Iiaud paucis annis aestiuo tempore, leni obseruauimus,minimam ci: distantiani a verticali pacto Con imbri eae, graduum praecise reperimus II. Et quonia maxima Solis declinatio nostro
tempore Gr.eontinet 23. minu. 3o. sese, conclusimus idciteo Iatitudine Conimbricae, Gri mminu. 3o.sere. Postea vero anno a Christo nato isss.labente die t .mensis Septembris minima ipsius Solis a verticali puncto distantiam reperimus Gr. o. minu. o. Declinabat igitur in meridie illius diei minu. io. ad Austrum, di quia circa puncta aequinoctialia declinat sol in una horaminu. vnuin: fuit igitur in sectione Autumnali l .die Septembris. o. horis ante meridiem, quando videlicet per tabulas reperiebatur in ipso sere initio signi Librae.Quare non est aliud ipsum initium Librae in tabulis,quam sectio Autumnalis.&proinde no est
aliud initia Arieti , quam sectis Verna, quod
rnos quidem testatIoperae praemium erat. Cum
igitur Solis declinationem oportuetit inuenire, necesse non erit quinq; gradus addete ero loeo ipsius ex Alphonsi tabulis elicito ut Alberius Pighius, Schonerus. di quidam aliι censent. Sed subiectam tabulam ingrediemur. In qua quidem laterales numeri descendentes
eorum signorum sunt, quorum nomina in stote tabulae scripta sunt, laterales vero ascendentes eorum quae in calce. Et in area eiusdem tabulae sub eo signo in quo Sol existit quaesitam inueniemiis declinationem. Sin autem vero motui Solis, minuta aliquot ultra gradus integros adhaeserint, duplici igitur introitu, ut fieri solet in aliis tabulis Astronomicis, pro ratione eorundem minutorum ad 6o. proportionalis pars quaerenda erit, dedisserentia ipsius duplicis introitus. Et ea pars proportionalis adiungenda est numero graduum &min.
primi introitus, si signum sub quo Sol desertur, in fronte tabulae repertum fuerit, aut di minuenda , si in calce eiusdem tabulae. Numerus enim hae arte inuentus, quaesita erit declinatio. od s recenti aliqua obseruatione,ingressus Solis in Vernalem, aut Autumnalem seelionem exploratus fuerit, di anni quantitas eκactissime inuenta, poteris deinde ex verissimo loco Solis cognito, ipsus declinatione per hane tabulam cratissimo calculo inuenire.