장음표시 사용
301쪽
PETRI NON Iim 'SALACIENSIS, DE CREPUSCULIS
ITEM Allacen Arabis vetustissimi, de causis Crepusculo
rum LiberVnus, a Gerardo Cremonensi iam olim Latinitate donatus, & per eundem
ci tabat Antonius a cari'. Anno 137 3.
302쪽
Ioannem. III. Aphricum, AEthiopicum,Arabicum,Persicum,
Indicii, in opus de Crepusculo PETRI NONII, Geographi, praefatio.
Crepuscul s Rex invictissime coram Principe integerrimo, vitae sancti naonia & literatu cognitione ornatissimo,sdeiq; nostre acerrimo defensore, Insante Henrico illustrissimo fratre tuo. Qui csi nullum tepus intermittat, quin semper aut animaru siluti prospiciat, aut optimos quacq; authores euoluat, aut literatorum hominum colloquia audiat, Astronomic theorematis mirum in modum delectatur: non illius quidem nuxe fidei,&pene iam explost,quq de iudicisis ad vita fortunamq; pertinetibus agit sed quae de syderum cursu deq; uniuersa coeli ratione disputat . Eu tu rex humanissime decem abhinc annis, mathematicis scietiis instituendum a me curasti. Didicit ille diligentissime breuiq; tepore, Arithmetica & Geometrica Euclidis elementa, Spherae tractatu,Theoricas planetartsi, partem magnae astrorucompositionis Ptolem si, Aristotclis mechanica, Cosmographica omnia, ptiscorum quorudam instrumetorii usum,& n5nullorum etiam quς ego ad nauigandi arte excogitaueram. Quods in eis diutius versatus suisset,equidcm perisfectus in matbematicis euasulet.Sed oportebat eu sacris initiari inaugurariq; ,&in praeclara studia Theologiae incubere. Quotidie tamen problema aliquod sciscitatur, arduum dissicile & ingeniosum. M oniam vero per tempus non licet geometricis demonstrationibus operam dare,demonstrandi onus mihi imponit Quaesuit autem diebus perioribus de Crepusculorii longitudine indi uersiis climatis. Nec desuere qui ex tempore non solum rem absoluere tentarent, verum etiam &inuemue quando multos habemus Gorgias Leontinosi asse uerarent. Quia inque nihil aliud pr terquam tritum quiddam atq; peruulgatii.& a nemine 'uod sciamὶ hactenus demonstratum, in medium proserri viderem, libuit rem hanc per mathematicae artis certissimaeuidentisiimaq; principia,enodatius explicare. Igitur meditando&inuelligando,ea inueni quae nulli bi legeram, & que nisi demonstratione mihi innotuissent, plane supra fidem
303쪽
ugnt nempe, cum primam Cab Icorni pa tem sol fuerit ingrens , dies in geri. , sed c pusςub initimi incipiunt: priusquam vero totam Zodiaci hy malemqqλtapin absol inat, brgu mum crepusculum agit , an Horizonte Olyssipponensi, vigesian quiumme Februarij ut certi cimus calculus indicauit nostra aetate: inde rursus augentur usque ad tropicum aestivum. At habitantibus sub equatore,quae regio latissime sub tuo patet imperio, cum supra verticem sertur,aequino si tempore, breuissima crepuscula fiunt: reliqua omnia ad utrumque tropicum in dies maiora radeo est diuersa crementi crepusculorum ac dierum ratio: & pleraquς alia demonstraui scitu dignissima iucundissimaque. Porro b c mea demonstrandi methodus alia est sateor aliquando, ab ea qua prisci illi aurbores Menelaus, Ptolemeus, & Geber viri
doctissimi usi sunt: se s ab Euclide 3e Theodosio haud quaquam aliena. Caeterum virum facilioraut ad opus expeditior, eruditi omnes expendent. H cvero quanquam perexigua, &que iustum volumen non attingant, ob c mune tamen utilitate publicanda esse censui. Quippe qui viliarum liberalium artium studiosis aliqua ex parte prodesse possim, in huiusmodi studiis assidue versor. Adiunxi vetustissi ini arabis Allacen opusculum quoddam a
Gerardo Cremonensi iam olim in Latinum translatum, in quo crepusculorum causae exaniussim examinantur. Sed id adeo deprauatum & mendis corru tum inueneram, ut plus in alieno codice cassigando, quam meo de integro cudendo sudauerim .Hge autem tibi Rex sapienti Lime, scietitiarum patrono de cultori dedicare volui, qui literas literatosque omnes tueris , foues, & prouehis. Non ut tua maiestite digna minutula haec censerem: sed ut occasionem aliquam nanciscerer excusan)i me quod interpretationem Vitruvij tain diu sim moratus: nam pret aduersa valetudine inchoatum opus & supra quam dimidiatum non absolui: partim etiam quod magnanimo Principi Infanti Ludovico stat ri tuo literarum studiosissimo, quotidiana lectione Aristotelis libros exponam . Nec enim satis esse putauit, ad expugnandam Tunetem, mi initissimam ApErizς urbem , cum Carolo Imperatore transfretalle , in
omni belli expeditione, & prelij incursu , strenuissimum se piaebuisset
nisi intermissa studia reuocasset, Arithmeticam , Geometriam , Musicam, & Astrologiam mire percalluisset: etiam vero nunc reliquarum sci
entiarum ornamento animum excolere non cessat : non ut plerique nostra
state Philosophi qui mathematum ignorationem pro compendio ducunt. Sed debui ego fateor in nihilominus toto animo delegato mihi officio vacaret nulla mihi. apud regem meum iusta excusatio . At ignosces tu Rex Chris-
304쪽
tianissime clementissimeque: pr sertim quod breui ut sper i promissili, opus
absoluam. Ualeat & quadiutissime nobis vivat inclyta maiestas tuadi
cinthia quae rapidis nocturna re pustula bibi
Froferat ut rutilos Solybi Iungit equos Quam certis metus con hi regionibus aer
uia sollini restirans ordine Petrus Nonnim Herculea dat toti lictor op . Tolle humiles animos errarumque exue curis Sectora γα magnus magna libellus habet.
305쪽
xe in qualibet die bina erepustula esta necessie mira in s Pes Irt. ssu, aequalia inuice ese.
est alterv nratutinu quod sub auroram sit,alte istu vespertinu quod sub vespera. Matutinuror . ,γ . .
A Liquetitia exhi I in gradibus eclip-
ro tunc illitiari,aut vespertinii finiri a stirmat, quum sol ante exortit,aut post occasum gradibus dece&octo ab horizonte abest, eius qui . . -
dem circuli maximi inundanae Sperae, qui per gil Wro fucto tropicoru H iam, aequalia vettiee regionis atq; solem meat. Igitur quoii' crepuscul retraram is inusis di uim
es eam temporis intercapcdine metiri libuerit. 9 . , ἐ
quam erepusculu libi vendicat, obseruandum c ς Aournium aequalisa erit,quanto temporis spacio Zodiaci Padu so teralte rursum aequales altitudines Dira
li oppontus, ex parteolientis gradibus dycem I . -- ... L L '
noctes rebus aequales vici im habere, re
dentali,sub aequali arcu eleuatus fuerit in ocis casum veniat:ipsum enim topus quod interim fluxerit,mam ni crepusculi longitudj ne dita finiet.Quanqua vero huiusmodi tempora sup putationibus arithmeticis, iuxta geometricas demonstrationes arcuum & angulo tu spliaeit
corii.co mode colligi posseάτ.m lutomin ' astiolioriti quia facile hoc modo propositu assequi Troisunt,in lyni panis asstr labij pro vana poli mundi sublimitateapsa tepora perquirat. Atin ini supposito primo illo fundamento. quod sol sub horiκonte depressus gradibus decem di
octo, scilicet ante exortu illus rare incipiat su- fetu hemisphaerium .matutino crepuiculo,sed poli occasu vespertinu crepusculu sfiniat, moin Mo
metruppposta, sint b, c, x veniat meridiam per b, veniet igitur , c, quia meridianus & ecliptica no nis ste qualia se inuice secet, 2 is .primi The
sui opposita per diametris eclipticae paesta. aequas dieris ac noctis vicissitudines haberet aequaliaq: tepora spatia pactui delicderi, atq; opposito asced ii respodere altitudine aequali. Igitur sub unu ideq: t Votis interuallu eclipti ex gradus qne sol ipse occupat. gradib' dece &ocho sub liotiaote deprimitur, atq: opposit' eleuatur .Quare no inco mole ex opponioru graduli ascetu aut desceta, erepusculorii logi tu cies eliciutur: quod recetiores astronorui obseruat.
urno descributyr. cu meridiano e bde,
los e dip priuia propo e secudi li .et lieodosii. Secabitq; ide ipse meridianus ned, circulos ipsos illii distates, per eqlia et ad rectosagulos fi9. prop5ue Priami Prsterea axis ea d,ppedicularis
307쪽
squales per.a . pro postionem tertii. Et quoniam semicircuserentiae bm ii, inc,aequales siit, idcirco per comune
sentetiam reliqui arcus b m,nc,aequa leserui. Porro arcus b m. semidiuinus est puncti ecliptice b, 5 m li,eius de semimocturnus: reliquorum vero l n, se ni diurnus, δι nc demi nocturnus: igitur semidiurnus unius puncti, semi- nocturno oppositi aequalis est, & vicis sim seminocturnus semidiurno, quod demonstrasse oportuit. Hoc etiam limpliciori syllogismo demonstras pote rat: Sat enim erat ostendille, angulos ads, &r, rectos esse, & rectas L ,u,
aequales: nam eo modo rectaebs,c r,
aequales fiui,sinusq; versi arcu b m,n c, in ipsis circulis equolibus ioc quae rclinqlluntur hiri, aequales, sia usq; versi arcuu m h, ni. Quod aute arcus semiunocturni in eode circulo inter se qua ,s snt: semidiurni militer equales alter alteri, manifeste liquet conexa kNinam per ψ7. ζ8. propositionern pri-ahi, in duobus triangulis k in f, k N s, fient anguli ad k, punctum aequales: idcirco arcus seminocturni aequales erutperat, ter iij,&percomunein sentenis nam : semilitarni etia alter alteri aeqv ales. Quod etiὸ per sola lase .li.Theod. ostendi potest, prior vero pars per.*t., Raeterea concipiamus, animo, puctum eclip- tic ς b, descendisse ex ,' horizonte , arcumq;. sui aequidistantistraa
qsegisse m R, sed punctum e. ascendisse, arcumq; scit aequid istantis absoluisten P. Secet autem circulus et oi distans horizonti qui per Ruenit, in Lemispherio in sero, planum meridiani sit petrecta initicirculu vero b in N,si per recta R Z. v : fietq; arcus qt, aut p ςqualis arcui occultationis plicti b, in circulo verticali, quit est ad Rirursum secet circulus alius botito uti equidistans, qui per P. venit in superci hemisphqrio, planum quidem meridiani super rectayx Glcirculum por-xoino, superrecta P x E: fietq; simili ter arcusq G,aut p y,aequalis arcui c
oensionis puncti c, in circulo vertica
li,quum est ad P. Dico quod si arcus
tempornm m R, P n. equales supponatur, necesse est q t, arcum occultati nis,arcui py, eleuationis supra horizontem equalem esset te Vicissim s aeeus ipsoccultationis Se eleuationis inter te eqtiales dentur, ne celi e est arcus temporum m R,n P, inuicem quales csse. Deducatur ex punctist,a,y, x
in rectam p q per pediculares t ,et A. y F,x D: & detur primum arcus m R, ii P inter sesquales ellet. Igit ut quoniam duo arcosmh, ni, aequales ust s sunt, duo reliqui R E, P i, aequales
erunt per communem sententiam: id
citco anguludi R het, trianguli, et L R, angulo pix, trianguli x l P, et qualis erit per 27.terti :anguli auteni ad Z, x quales sunt, nempe recti,& X R,L P. semidiametri riuales: igitur K et,l x,
308쪽
per. 26. primi,inter se aequales erunt: cxijs itaq;detractis K s,l r, qualibus,
duae rectae sZ,rx,ςquales relinquentur per comunem sententiam .Qm inam vero in triangulis Azs, Dxr,
anguli ad sir, aequales sunt, quod per
clidis facile probabitur, de anguli ad
A. D, recti,&ipsa latera sZ,rx, ut modo demonstrauimus aequalia, idcircolatus A et, lateri DX, per. 26. primisquale erit: atquit C parallela est ipsi A et,&y F paralella ipsi Ox, per. 28. propositionem primi. & duae rectae
positionem. I l .igitur per 3 . propositionem primi & comunem sententia due recte y F,tC.inter se quales erui: Hae autem sinus recti sunt arcuum
les erunt: quorum unus est oecultationis punctis, sub horizonte, quum est ad R.alter vero eleuationis puncti in hemisphizrio supero, quum est ad punctum P. sui paralelli. sed ponantur arcu,tq,p y, equales: lico quod duo atcus m R,n P. quibus occultationis tepora,& aequalis eleuationis metiritur, inter se aequales erunt. Utemur enim
ad hoc demonstrandum eadena ipsa descripta figuratione,in qua perpen dicularest C,y F, aequalium arcuum tinus recti,aequales inuicem esse comprobantur: igitur per pediculares Z A,
x D. inter se aequales erut per. q. propositionem primi Euclidis & communem sentengam:anguli vero ads,rrpuncta in ipsis triangulis Azs,D x r, squales ostensi sunt,&duo anguli ad
A, D,recti: propterea duo latera s et,rx, interseequalia erut peria 6. primi: At duas rectas Κ s,l r. aequales esse demonstrauimus, igitur per communEsententiam ΚΖ, I x. squales inuicenierunt: idcirco in duobus triangulis Κ Ret,l P x,rectangulis latus et R,lateri x P,aequale eruper 47. propositionem primi & communem sententia igitur in eisdem triangulis rectangulis, anguli ad K,l, puncta quales erunt per 8, propositionem primi: ideoq; arracus Rh. Pi quales per. r6.propc sititonem tertis. Hos denique auferemus exm hin a. qualibus,& relinquetur duom R,n P, aequales quibus tempora oe cultationis & aequalis eleuationis me-tiauir, quod demonstrasse opcrtuit Ide aliterdemonstrare. Omnivdu rum punctorum oppolitorum ex dia: metro sph rq necesse est tantum virueorum eleuari supra horizonte, quantum alterum iub horizonte occulta . tur. Ducatur enim circulus maximus per verticem & alterum ipsorum plictorum, qui neces O per alterum tra-sbit, alioqui non essent opposita ex diametro, 3c perueniet huiusnaodi ci cuius ad punctum oppositum vertici. Huius autem circuli duos semicirculos intelligamus, alterum totum supra horizontem, alterum vero inter
ipsa duo puncta opposita,ex arcu Dcculta
309쪽
nore, dc alio arcu quadrante maiore sipra horizontem Hunc porro arculqundranta maiorem a duobusallissemicirculis feremus, S per comune sententiam duciarcus occultationis Scelauationisipsorum punctorum: op pos toruoquales relinquentur. Quod tempora sint qualia demonstratur. Moueatur enim sphera, & attigat alterum eorum horizontem. Necesse est igitur alterum etiam in horizonte esse, alioqui non essent opposita ex diametro . Sic igiturpatet in uno eodemq; tempore alterum deprimi, Malterum eleuariusquε ad virosq; horizontis contactiis,quod demonstrata
γ Qq; die aequalia labantur tempora, & vicissim ςqualia tem Porum spacia non nisi sub aequalibus
eleuationibus quant facile demonstrabimus. Concipiamus enim circulum queuis ex eis qui horizoti aequidistat, secare circunferentiam circuli i n o, quem c.punctum motu diurno describit,ab ortu quide superp,at ab occasu super E:quapropter P, E. puncta aequalibus arcubus supra horizontem eleuari necesse est. Dico st arcusn P, orientalis arcui Eo,occidentali aequa-
lis est secet entiri ipse circulus horizo rt qui distans planum meridiani super rectam y x G secabit igitur le circo lum i ii insuper recta P x Et porro eua. demtauit horizon super recta n rcu γigitur ipsae due recte linee P x E, n rod equidistantes erunt per i 6. propositi lnem tr. Euclidis. Quare fi puncta o P, coniungantur,duo angi ili ad O, P, alterni equales sent per x, propositio ,
i rizontem aequaliter elevabunturii
Conectam enim P E, d perpuncta' x communem sectionem rechatti PE uic.ducatur in plano meridiam recta nea, yx G,aequidistansipsip q, horizotis diametro per 3 i. propositionem
primi Euclidis. Igitur si Po, punctae
per lineam rectam colungantur, alterni anguli ad P,o, super squalibus cir cunserentiis deducta,per 27. propositionem terti j aequales erunt. igitur paralelle sunt ipsi rectae lineae n o,P E,1 .propositionem primi. Qin niam vero rectaelineae y x G, P xE,sese inuicem secant in uno erunt plano per. a. propostione. ii . Euc. Huiusmodi inate planis, secundu circuli circu nse retia
sphqra secare necesse est per priman propositionem primi Theo.atquidue ipsae rectae s x G,Px E. tuabus rectisprq,nro,pytalellae sunt: igitur plana exeis deducta per. 13. proptationem
310쪽
s i. Euc. parale la erunt. Itaq; circulus qui ex y x G, P x E, rectis lineis sese se cantibus Jeducuntur. horcionii aequi distat: arcus igitur quibus huiusmodi circulus ab horitontis ambitu, secun- d. im verticales abest, inter se aequales sunt .Quapropter ipsa P. E. puncta circpli ino, ς quales lupra horizontem altitudines habebunt,aequalesq; ipsis arcubus yp Gq, quod demon lirasse
oportuit. Advertest arcus inter circulos ae luidistantes eorum circulorum
maximorum qui per polos ipsorum
quidistantium veniunt, inter se qu lς, sunt, queadmodum i .secudi libri Theodosii probat. Sunt enim dc scenis
dentes arcus circuloru in maximorum
ς quales per i tertη Euclidis quia recta luteae subtςnsae per poli di innitib-nem squales, igitur per comunem sententiam arcus inter qui sistantes squales, Pr terea is uelligere oportet, quod omnis recta linea in diametrum cuculi perpendicularis, interjicentis circunstrenti sinus recti: sexistit. Ipsa enim deducta per ped:cillam icti uare hae lubtensae dimidia pars est pertertiam propositionem tert ij Euc. quare petr quartam prinii S 16. aut18. ter iij, di mdiu erit eius rectet quae sub duplicia eu subteditur. 'od aute in uno circillo aut duobus Gu uilis quales arcus ςquales habeant unus 27.terti j dc .a6.ptimi probant: vicissimque demonstrabitur ςquales sinus ciuilibus arcubuoiesroudc Ic.
Idem aliter demonstrare . De tu
batur in sphaera circulus aequi distas horizonti interuallo aequali complemen tocleuationi, puncti dati. Et quo mahic circulus N paralellus aequinoctia4lis per motum sphaerae deseriptus iii ipsis duobus punctis aequalis eleuatio an is sese intersecant,secabit itaq; meri dianus utranque portionem inter istati duo puncta in paries qquales perpta
positione ii .secudi l.b.Theod. Eas au tem auseremus ab arcubumsemidiuraius qualibus, ot aequales arcus relina quentur per communem sententia. Conuersionem vero ita demonstrabγmus. Si arcus temporum datur aequales,aequaliter igitur distabunt a pucto
meridiei: describatur aeqv idistans ho Detoti per alterum ipsorum puncto iii. I ico quod trai sibit ser reliquum. Si non .sequimr per ia .secundi lib. Theo. partem aequalem toti,quod est impossbile Quapropter stempora suerint
qualia, altitudiues erut equales,quod e t ostendendum. Ficrum ut innotescat aequales dies no tessi e fieri alterom alteri, sole eclipticae pileta possidae, si quali utrinque interuallo ab alterutro tropicorum.punctorum dastant, scili in demonstrate oportcbit, quod hutis modi pum motu diurno agi ara, unueundemque circi Lm de si ribant igitur conciriam uo in exigua hac depic