장음표시 사용
111쪽
-- CV XXX sta lalteram supcrfluum de S. medietatis, & quartae lunaris diametri reddet totum Lunae diametrum in utraque eclypsi, est 3 3.& ao. se re. Cumque proportio diametri umbrae ad diametrum Lunae, illa eadem Ptolemaei proportio, quae est dupla ad Lunae diametrum tribus quintis superadditis fuerit, erit medietas diametri umbrae in loco transitus Lunae a.dc 3 o. fere. Ex quantitate vero, secundum quam 3 6. minuta, & i o. sec undae, quibus Luna in una hora ex limris coniunctionis, &praeuentionis mouetur, quod est ipsius maius iter, suntq. 3 s. minuta, & tertia, quod est quantitas diametri Lunς, tunc erunt illa 3 o. minuta,& is . secundae, in quibus Luna per uniust horae spatium mouetur, quod est eius iter minus, quod contingit, quod in longiori longitudine fuerit et s. minuta, & dimidium fere,&hoc est Lunae diametrum. Ptolemaeus autem posuit, ut tintili 3 r.&3o. desuper hoc suum numerum inueniendo longitudines, ct diametrum composuit.
Additio Ioannis de Monteregio.
HIs AEutem , qua voluimus explicatis , lunarisque diametri
quantitate in uniuscuiusque longitudinis transitu probara , 'squam etiam umbrae diametri proporIionem , ad Lunae diametrum prae Iam proportionem posuimus. Eris ergo dimidium diametri umbra in longiori Lunae transitu 2 o. fere, cum Sesisse a longiori longitudine fuerit. Cumque inoa longiori Sol, na vero in se a pro riori permanserit, eris dimidium diametri umbra ψ6. fere minuroram. Planum ergo dimidium diametri umbra in loco ira ius Lunae longiori fore minus illo,in quo PIHemaus com
us es duobus fere minutis, o tertia, eo quod Lunae diametro I
cundum suam computarionem, augmentum incidit. Ac medietas
diametri umbrae iis propiori transitu os aequalis quan itatis in utra-
brae inter longiorem longitud nem, o propiorem o .fere fecunda dissere vitam halaul. Medietatem namque diametri se a tu longitudinc Solis propiore minorem, quam in longiori, per hanc quan tualem oportes exi flere. In Sotis autem rei sibus quemadmodum
112쪽
Asiategnius praediximus Ptolemaeus operatus es , posuitque ιn eis, quod Lunae diametrum, cum m sua longiori longιtudine fuerit, arcum ciri cui gnorum, cuius quantitas es o. o Ti. se 2 o. quoa tunc totum Solem in horis coniunctionis, visis cum in signorum cingulo, sono visum fuerit, occultet. uare Hametrum Solis, ut Luna diametrum posuit, or licet multipliciter eo maius sit, iPad tamen occultat.
Nee Solis aiametro a diametro Luna ιnter utramque longitudinem,
cui Iunae fecerat variationem posuιt. Nobis autem probatione constanti habetur Luna diametrum insuologiori transitu fore chordam cuiusdam arcus circuli signorum, cuius quantitas es a9. minui
rum, o dimidis , necesse posse, quod cum in sua longiori longitudin.
fuerit, teium Solem visui subtrahat, eo quod illius diametrum fodiametro maius existat. Est enim chorda de 3 i. ro cum in suo longiori longitudinis Sol erat, hoc autem cum eius iter in una horas a. es eta .fuerit, contingit, at cum infua propiori longitudinc fuerit, erit erus iter in una hora a. or 33. ergo ex quantitate, secundum quam a. minuta, ct 2 3 .fecunda sunt 3 r. minutum, or unius, tertiae eris a. minrict y l.secundae, 3 3 minuιa ct 2. tertiae, Solis e go diametrum, respectu Luna diamrari inter as duas longitudines duobus minu. ct 2 o. fccum iuuer cari depraehendimus, ct cum hoc veritatem solarium ecoraum inuenimus, umbraeque diametri aere dium in longio=i Lunae transtu fore chordam arcus 18. minatorum probrium est. Hinc autem Solis longitudinem, o id, quod cum ea anaret,probare nitamur. Iustoer viam, qua Ptolemaei detis erationi appropinquat, feri non est possibile, ni se figura, fecundum in
dum, or proportiones in suo libro nominatas reiurauimus o post hoc fecundum quod seruando depraehendimus rectra mus. Tres ergo circulos, quorum centra r per rectam lineam circinabimus, quorum quidam alys maiores existant. Sufer maiorem autem, qui es Solis A B C centro Dignabimus. Super illum vero, qui ei in quam initate obsequitur, qui est terrae circulus x L M,supra cuius centrῶMfura minorem autem, qui es Luna E FG, centro H, notasimus, eumq. inter Sobri or terra circulum constituentes, post hoc duas rodiorum lineas 2 aeuabus exiremiratibus diametri Solis, qua sunt duo puncta A C, terra circulum super duopuncta x M, contingentes, Sin altera partium oper S, concurrentes protrahemus. Triangu
113쪽
lus autem As C, erit ρι am/s, quam linea D S per mediu cat, erit ergo uterque duorum triangulorum relangulus, Dema centro terra, quod spunctus Η, duas lineas Lunae circulum
super duo puncta G E, conti gentes, seper duopuncta AC, transeuntes, Soli . circulum in eis c tingentes, propter θυ- rei eclypsis, in quibus Luna to-ιῶ Solem occultat, producemus,
hemus, diameIrumq. EG, quam v Me adpunctum T , extendemus. Ium diametrum YMφυ-dacemus, Lunaeq. locum insea longiori longitudine a terra hora lunarii eclypsispuncto P, no a tabimus. Lineam vero H N, intineam P Η, ponemus . Gia ergo linea D S, per centrῶ tran-
metrum Solis, lineam veroris, dimidium diametri Lura . ιώ--umg. MN, terrae. Hmidium
fore non dubitatur, de hinc linea, ides P, qua sumbrae Home/rsi producemusta Linea erga PE , erit umbrae diametri dimidium L .pra quod Ptolemaeus fuam fecis computationem ι est, ut lineam A S, 6o. partium existat,m quantitate. secunta quam diametra i ao.partia fuerit, ct triangulus ADS. est rectangulus, tingitudoq. es maxima, linea ergo DS ,6 o. fere partium ilitas quantitatis existi, se angulus GN F, is r . se qo. antitare, secundam quam A. rectanguli ex
114쪽
circulo triangulum ADS, recrum, angulum circundante xa o. se
angulus S P, erit ex hac quantitate o. qm o qo. chorda vero FG, mediata, quae es choris anguo G N H. erito. i5.es s t. quod est linea H G, ac chorda anguli P, erit o. - . o 3 3 . quodlinea PT, ex quantitate, sicundum quam lineam D S, 6o. partium fuit. Sia ex quantitate, fecundum quam linea M H, quae est dimidium diametri terrae unius existi parais, ct linea PN, quae es longi tuis Lunae. a centro terrae est 6 . O i o. erit linea II G O les tr. ct 33. AHq. P
trium fer quintarum adunum properato, es linea re sid, aequa es ii. neae P N. Linea ergo PRO linea H T , in unum, redactae, duplum linea M N, Uicient. Cumque linea F qon o. 3. 9 3 8. fore probatum, linea H G, quam O. t 7.o 33 y re probauimus contingentem unam partem,ct tria minuta, as undi cιm secundas redeant, is quo cum Γλ ea ΝΠ,quae est uniussarii prodicietur, linea HN, Irium minutoraim O t, fecundarum rema-bit. Linea vero D H est plicitati3 pDfemst,quo G S 6. minmorum,o q9.seeundarum. Si militer etenim linea Η G, erit o. rum linea D.A.erit unius panis, O cum tota linea Due, item unius partis conssiluesur. Igitur liuea DΗ,Ameam N H. 18. vicibus . fre quiniis perata tis numerabit, linea quoque D Π, lincam G N, i 8. vicitus. fere quiniis superadiunctis numerare dicitur , o hoc es prppretio linea H N, ad lineam D H, lineamq. H N p 64. ct i o. fore probatum est, ex quantitate, fecundum quam linea MN, unius partis existit, innea ereo D H, quae est longi Iuda Solis a centro terrae, lineam MN, quς es dimidium ferrae diametrum reta. fere vicisaris continet, S si . diametrum, Lunae diametrum i vicibus, A. re quinti mperariiIIs continet. Terraeq. diametrum est , vi Lunae Hametrum 3. vicibus . uabus fere quiniis superadi cris Solis ergo otiam trum terra diametrum s. vicibus, se dimidia complectitur. Cub itum autem, in quo longitudo, latitudo, pro nitas contin/tur, quod re unius instet v m. ct sis unum multiplicarioneprouerit,unum scitur per hoc amem rerraecubitum intelligimus. Cubitum vero,
quo ex s. ct dimidi, in se ut, ct postea inves dimissium multi γ-
eatione conscisurierit i66.9 q. 6 8. Cubitum quoque, quo ex i8.
quatuom. quiniis in sede ctis, opostea in S. se quamor quintis
115쪽
commensuratar, erιι una parsisq9I. I S. se quarta cabui unius. solis ergo magnitudo magnitudinem terra L66. vicibus, or dimidia continet. Terra autem magnitudo Luna magnitudinem 49. vicitus, est quarta complectitur. Item cum linea M Hierit unius partis, or linea P α s. o 38. linea item P N, Elius quantitatis 5 . or io. Si linea ergo S N, tota unius partis posita fuit, eris linea P S, S. Hr s. Ur 38. linea vero P N, est Is , quae ad unius panis perfectionem remanet.)Eri . linea S P, proportio minutorum, s- 3 8. f
cundarum, ad rq . minuta, o II secundas. Linea ergo S P, es so3.er dimidiae, ac tertia, ex quamitate,secundum quam linea P NI G5 . Urstexta. Cumque linea P N, lineae S P ,s peraddita fueris, linea SN, quae es ab umbrae consusque ad terra centrum s 68 . vicibus terrae, Hameter dimidium fere continebis, or linea, quae est is Solis centro , vsique adumbra conum, quae es linea D S, 1 28. vicibus a terra Hametro dimidio, quod es linea M H, metietur ; hae sunt ergo reportiones, o longitudines a Ptolemaeo inuenia, secundum suam Iis, or Lunae diametripositionem. Postquam vero id, quod in hoc ex differentia percipitur e notauimus, Lunaeq. diametrum in suo longiori transitu non nisi est 1ς.& 3 o. umbraeq. diametri dimidium in longiori Lunφ tra situ est 38.&3o. Solis'. diametrum, ut ipsemet inuenerat, est &33. &ro. constare, probatum est, & postquam Lunae diametrum, minus diametro Solis per unius minuti quantitatem, ac dimidium, ac tertiam fore deprihendimus, quod de s. minutis, & dimidio, & tenta, in quibus Lunae diametrum inter longiorem, & propiorem a terrae centro longitudinem alteratur, sere obseruauimus. Inuenimusq. illud esse tertiam partem minus quinta decenae sere. Cumque illud ex r o. partibus, & tertia, quod est totum circumuolubilis citaculi diametrum, in quibus Lunae longitudo a terra in horis coniunctionum , & praeuentionum diuersificatur acceperimus, erit 3. pa tium, & quintae sere. Quod cum de 6 .dc i o, quod est Lunae a te ra longitudo longior minuerimus, inuenimus Lunae longitudinem a centro terrae, in loco, in quo ipsius diamemorum O. 3 r. & Io.
tunc enim totum Solem occultare poterit 6 . dua'. unius tertias,
116쪽
ac quintam, & fere decenam continere. Cum autem Lunae diam
trumo. 3I.& IO. fuerit, erit diametri umbrae dimidium, in loco transitus Lunae est o. & o. sere, quod quantitati a Ptolemaeo relatae appropinquat. Cumque illa 18. &q. quintas, & 6o. & dimi
dium,ac tertiam,& decenam, tertiamq. decenae multiplicauerimus,
longitudo Solis a terrae centro, cum in sua longiori longitudine suerit xis 6. vicibus dimidium terrae diametrum continebit. Quod cum per ior.& dimidium,quod est inter dolis, terraeq. diametri dimidiu diuiserimus, erit, quod a centro terrae, usque ad terrae conum habebitur 33s. vicibus, duabus tertisa superadditis, ut diametri terrae dimidium . Cum vero diametrum circumuolubilis circuli S lis, quod est duplum ipsius, quod inter duo centra continetur, velut ex praemissis ostensum est, sic . fere partium, & sextae differentia longitudinis Solisa centro terrae 76. fere vicibus, terrae semidiamo trum continebit, cuius medietas est 3 8. quod est pars longitudinis
mediar. Solis itaque longitudo terrae centro propior Io. 2 o. vicubus terrae semidiametrum, eius longitudo media Ito8. vicibus,
longitudo vero longior III 6. vicibus amplectitur, & Luna quidem occultat Solem, cum id, quod inter ipsam,&Solem fueritio 83. sere vicibus terrae semidiametrum continebitn he sunt proportiones, quae nobis per solares eclypses apparuerunt. Lunae quidem a Sole lumen sortitur, a quo etenim ciusdem luminis, s cundum suum ad ipsum accessum,& elongationem augmentum , diminutioncmq. suscipit. In omni namq rotundo contingit pore, quod ad aliam sui medietatem, quaminin directo visus extiterit, v isus peruenire nequit. Cum lunaris ergo sphaerae medietas in directo terrae posita, in Solis directo fuerit, Luna lumine plen cernitur. Quod in horis medietatum mensuim lunarium contingit . Cumque alia medietas in terra directo, altera vero in Solis diarceto suerit, in ea nil luminis apparebit,quod etenim horis defcctus luminis contingit. latcr has autem id luminis in ea cernitur, quod ex medietate in directo Solis costituta,in medietatem in directo vibius positam incidit. In omni ergo eius elongatione a Sole ab hora deffectus, usque ad ipsius oppositionem per diametrum, ubi tumunis est peric ctio, lumcn augetur. Dehinc augmentationis propotatione simili, usque ad c xtremum mensis, cum totum lumen deficit.
117쪽
nimuit . Ergo 2. : ni. exempli causa, li l circuliam supra centrum G, si gnabimus, cuius diametrum D F, usque ad B, punctum CX- tendemuS, punctumque Bicentrum constituetur, super quod Solis circul Um . circinabimus.
G, centrum temrae , lineaque BG, Solis a terra longitudo, post hoc punctum F, centrum pondimus , & super D , lunare circulum in hora coniuctionis, cum eius circuli centrum ponemus ,& super it. lud lunarem cit culum in hora coniunctionis, cum eius circuli centrum subcentio circuli Solis in ipsius directo, idest super lineam, quae per centium Solis, & terram protrahitur permanserit, rotabimus; post hoc lunaris circuli centrum a puncto F,secundu unius diei motum, pi usue, minusue, donec ad ipsius oppositionem perueniat, e longabimus, &tunc erit eius circuli centrum, punctus D, lunariumq. circulorum cenetrum inter duo puncta DF. puncta D, conse quenter pone-
118쪽
mus, & ex duabus diametri circuli extremitatibus, quae sunt duo puncta ad lineas ad lunares circulos, quarum quaelibet duae eorum, unum quemque super duas extremitates sui diametri contingant, protrahemus. Supra quas duo puncta ΚH, signabimus, di inter duo puncta ΚΗ, in unoquoque circulo lineam per centrum D, transcuntςm producemus, medietatemq. a Sole non visam, denigrabimus, aliam vero ab eo visam rubicundabimus, de hinc a puncto G, quod est terrae centrum ad unum quemque circulorum duas lineas Lunae circulum contingentes extendemus,& super loca contactus in unoquoque circulo duo puncta ML, signabimus, inter quae lineam per punctum D, in uno quoque circulo transeunte protrahemus. Ipsa ergo medietatem, ad quam visus peruenit,qus
est medietas in directo terrae posita monstrabit, id ergo, quod ex hac medietate in terra directo constituta in medietatem lucidam, in Solis directo positam inciderit, erit quantitas luminis in lunari corpore visam ι haec itaque figura duo puncta M L, in lunari circulo hora desectus in duo puncta Κ Η, incidere manifestum est, Luna ergo a Sole elongante medietatis sui circuli in Solis directo positς,
per F. modica medietatem in directo terrae constitutam incidet. Cuim quantitas quanto magis a Sole Luna elongabitur,vsque quoad q. mensis part m perueniat, augmentabitur .:Tunc enim mediotas medietatis in directo terrae positae illuminabitur, post hoc illa pars usque quo ad Solis oppositionem Luna perueniat, augetur. Et tunc tota medietas in directo Solis posita, in directo terrς per- anebit,duoq. puncta L M, loca duorum punctorum K H, sibi ven. d icabunt. Hanc autem figuram, in qua decem lunares circuli c cidcrint, quorum a se inuicem remotio 1 o. partium existit, iam fi-gt rauimus. Luminis vero figura in lunari circulo, secundum haru m remotionem quantitatis in directo loci Solis, quod est punctus F. ponitur,& quia hoc ita est hanc in figura Lunae luminis augmem tutari & diminutio, secundum quod in circulorum superficie deprγhcnditur, probata sunt ; in rotundo vero corpore uniuscuiusq. pO tionis duplum i xistit. co quod alter in sphaerae figura monstrabitur,
Huod adhuc ex. sequentibus demonstrabimus. Ex his a nobis m,nifc stati. s cx quantitate, secundum quam lunaris circulus, in quo' i ficti ciliami nis apparet, is . partium est. Omnes duodecim partes
119쪽
Cap. XXXI. Iolleius longitudinis a Sole, usque ad perstationem ago. partium, in
quibus illa is . perficiuntur, unius partis depraehcnditur. Cumque circulus Is .partium fuerit,omnes 1 . partes eius longitudinis a Sola, unam partem ex figurarum partibus fore non dubitatur, & hoc
In enarratione calorum stellarum errantium,se earum qualitatum. Cap. XXXI.
Irculorum quidem quinque stellarum,quarum disserentia motus via demonstrationis inuenta est,modum dicimus,ut earum una quael secundum circulorum Lunae motum, quatuor obtineat
circulos, quorum unus est circulus circulo signorum similis, idest centrum habens, & sub ipsius directo, quatenus eiusq. motu movetur . Secundus vero circulus declinans, cuius centrum idem est, centrum circuli similis, eiusq. & illius eadem amplitudo, & maior declinatio eius a simili versus septentrionem, ac meridiem, secundum totam stellae latitudinem habetur. Infra ergo hunc circulum est quidam circulus, cuius centrum a duorum circulorum centro recedit, & ab eo pendet, cumq. in uno puncto, qui est punctus longioris longitudinis contingit, & secundum quantitatem inter duo centra constitutam aequatio portionis, & centri unicuiq. stellarum, secundum quod in Luna probatum est, deprςhenditur. Quartus
autem circulus est circulus circumuolubilis, cuius centrum superegressum circulum a puncto longioris longitudinis supra centrum circuli signorum apparentis versus partem iterum consequentiae signorum, secundum proprium unius diei stellae motum mouetur, diametri q. medietas uniuscuiusque circumuolubilis circuli stellarum est, ut eius aequalis ςquatio, habeturq. in inferiori,& luperiori parte circuli tortuositas. Inferior autem aequali superaddet, superior vero minuit. Haec autem aequalis aequatio in sexta tabula aequatio planetarum dc scribitur, diminutioni R. quantitas in quinta, quantitas vero augmenti in septima ponitur. Illud vero, quod in quarta scribitur, sunt minuta, secundum quorum quantitatem eX augmento, diminutionemq. sumitur , velut Lunae in augmento tantum sunt posita, at quod in tertia tabula ponitur, est arquatio
120쪽
portionis, &ce tria quae comiti
inter duo centra continetur: Circuloru autem similem, & super eum ABCD, c tro E, signabimus, circulum 2 declinantem super eum G BF D, centro iterii E, ut in sphaera contingit,circinabimus. Egressiam vero circulum GH Κ centro M, figurabimus,&punctum G, longiorem longitudinem. punctum vero Κ, in egresso circulo propiorem esse longitudinem, planum ducimus, post hoc punctum H, in egressis circulo circumuolubilis circuli centrum constituemus, super quod eius circulum P a S, circonducemus, dehinc lineam M H lineam EHP, conducemus, stet q. locu in circumuolubili circulo punctori nitabimus' lineam E T N, que locum stellar in signorum circulo demonstrat, trahemus. Di me trum a utem A F, per centrum transire, planum est. Item punctum L, egrcssi circuli centrum ponemus, &super id circulum circumuolubilem R U XO, post hoc duas lineas MLR, E L V, producemus, stellarumq. puncto X, in circumuolubili circulo signabimus,& lineam E X Z, supra quam in signorum circulo stella videtur, protrahemuS. In his autem circulis manifestatur, quod cum punctus A, longia ludo suerit longior, & in puncto T, stella permanserit, centi uM q. circumuolubilis circuli in puncto G, steterit, linea, quae de puncto E, protrahitur, per punctum M G A, transibit,erit punctus longi ris longitudinis circumuolubilis circuli supra punctum A, eo quod