장음표시 사용
91쪽
Igitur exempli causa sit circulus signorum, & super eum ABCD, centro E, signabimus. Centrumq. volubilis circuli prius super punctum A , constituemus,& super eum circumuolubilem circulum H Fs, circinabimus, protrahemusq. diametrum A C.&vsque ad punctum H, qui est
punctus longioris longitudinis circumuolubilis circuli producemus, punctum quoque F, Solis locum in circumuolubili circulo ponemus, a quo Iathetum super lineam A H, protrahemus, in cuius extremo punctum M signabimus,post hoc lineam AH,eo,quod utraq. earum est dimidium diametri circumuolubilis circuli sore lineam E P, secundum, quod in priori figura monstratum est, in qua eam duarum partium, & q. minutorum, ac dimidi j, di quartae fore monstrauimus. Cum q. hoc probatum sit motum Solis in circumuolubili circulo in successionis contrarium intelligamus. Vel sit
circulus circumuolubilis ducens Solem versus hanc partem quotidie per quantitatem motus Solis aequalis in omni die ex quantitate, secundum quam signorum circulus est 36 o. partium. Eritqtie motus Solis aequalis apparens motus centri circumuolubilis circuli
versus sequentem partem per quantitatem illam, secundum quam circulus ABCD, 36 o. partium existit, post hoc arcum H F, qui est inter Solem, & punctum longioris longitudinis circumuolubilis circuir 3 o. partium ex quantitate, secundum quam circumuolubilis circulus est 3 6 o. partium ponemus, & trahemus in hac figura lineam E F, volumu'. inuenire arcum lineae F M, quae est differentia motus Solis. Sed iam probatum est lineam E A, fore dimidiuuia diametri circuli circulo signorum simul, cuius quantitas est 6o. partium secundum, quod diametrum AC, isto. partium posuimus, linea ergo E H, quae est a centro similis circuli, usque ad punctum longioris longitudinis circumuolubilis circuli, a quo motus in ci cumuolubili circulo carpit est , 62. & q. ac 4s. & quia triangulus
92쪽
l Albategnius F M A, est recti angulus,erit A F, in se ducta velut A M, & F M, in
seipsas collectar. Angulus autem M A F, est notus,linea ergo F M, est nota. Cum q. linea F M, noti ficabitur, erit linea A M, ex triam guli lateribus remanens nota, & hoc est, id, quod angulo F A H,&arcui F H, ad perficiendum 4. circuli partem deficit, linea, quot E M, erit nota. Triangulus F M E, est recti angulus, & linea E F, est recti anguli chorda, erit ergo nota, linea ergo F M, est notae quantitatis de ipsa, arcus vero, cui hoc subtenditur est arcus dissorentiae. Cum q. arcus FH, 3 o. partium velut posuimus suerit, erit eius mediata chorda 3 o. iterum partium ex quantitate, secundum,
quam linea AF, quae est diametri dimidium 6 o. partium exi si it. Ex quantitate vero, secundum quam linea A F, est duarum partium , & q. minutorum. & dimidi j, & quartae, erit linea F M, unius partis, di a. minutorum, ac 3 s. secundarum, & dimidiae. Eiusdem etenim quantitatis erit linea reliqua A M. unius partis, & 8. mi
nutorum, ac a. secundarum. Linea vero EM, is i. partium,&48.
minutorum,ac 3 I. secundarum fore manifestum est. Sed ex qua titate, secundum, quam linea E F, est 6 o. tantum partium erit linea F M, unius partis, & 3 3. minutorum, arcus vero, qui supra eam est 7. minutorum, & 49. secundarum fere, quod est quantitas H F, quae est differentia motus Solis. Quare erit arcus T A, circuli signorum 2 9. graduum, & a. minutorum, ac I r. secundarum, arcus,
quo q. T A, circuli signorum 3 o. partium fuerat, eo, quod centrum circumuolubilis circuli a puncto T, vsq. ad punctum A, per quantitatem Motus Solis in circumuolubili circulo a puncto H,vsque ad
punctum F, se mouerat. Item centrum circumuolubilis circuli punctuin B, constituemus, & super eum circumuolubilem circulum .
G PH, circinabimus. Soli R. locum punctum G, arcum vero Q G, quem Sol a puncto Q, qui est longitudo longior, secuit, I 2 O. partium ponemus. Arcus ergo P G, qui est a loco Solis, v . ad pumctum propioris longitudinis 3 o. partium remanebit, lineamq. E G, ct kathetum G Κ, protrahemus. Triangulum ergo B Κ G,& tria gulum G Κ E, recti angulos fore manifestum,& unum, quodq. du rum lateium BG, B ta est notum. Est enim BG, dimidium diametri circumuolubilis circuli, & linea B E, dimidium diametri circuli signorum. Amgulus etiam G B E. est notus, Iathetus ergo G est
93쪽
Cap. XXVIII. s lnotus, linea, quoq. B K, remanens est nota, linea ergo Κ E, & linea E G, erunt notae. Cumq. arcus P G, 3 o. partium sit, ut posuimus, erit eius mediata chorda 3 o. partium. Arcus etiam, qui est supra Κ B, & qui quartam circuli perficit 6 o. partium est, eiusque chorda 39. gradus, & 37. minutorum,& qi. secundar, sed ex quantitate, secundum quam linea B G, est duarum partium, & q. minutorum, ac dimidij, di quartae, erit vallietus Κ G,unius partis,& duorum minutorum,& I 3 . secundarum,ac dimidiae. Remanebitq. illius quantitatis linea Κ B, unius partis, & q8. minutorum, & duarum secundarum. Quare linea ΕΚ, erit s8. graduum,& II. minutorum, ac
1 8. secundarum sere. Ideoq. linea E G, erit 3 8. sere graduum, &7. minutorum,& 3 q. secundarum. Ex quantitate vero, secundum quam linea E G, est 6 o. partium erit vallietus, K G, unius partis, &i3. minutorum, ac I7. secundarum, arcus vero, qui super eum est
unius partis, &q. minutorum, ac Fq. secundarum ex quantitate, secundum quam circulus circumdans triangulum E K G, recti angulum g 6o. partium suerit, & hoc est arcus differentiae, quod est arcus Κ G. Quare arcus G B, circuli signorum erit unus gradus,& .minutorum, ac Fq. secundarum, & hoc est, quod proposuimus. Item hoc alio modo probatur, peregressum circulum id essiciemus, circuluautem signorit A B C, & super eius diametrum A C, cuius centrum sit punctus E,egressum vero circulum P M G, supra centrum H, signabimus, diameter ergo
per duorum circulorum centra transit,
quare punctus F, erit longitudo longior, punctus vero G, longitudo propior, Solisq. locus primitus in egresso circulo perambulatus cst 3o .partium. Angulus ergo F H M,est 3 o. partium, lineam etenim E H. quae est inter duo centra duorum, & q. minui rum, & dimidij, ac quartae sore probatum est, & quia hoc ita est luneam H. quae est medietas diametri circuli egressi, lineamq. EM, post hoc lineam H M, usque ad punctum L, inducemus directum, a puncto vero L. Iathetiam EL, super lineam LM, protrahemus, triangulus, itaque H LE, est recti angulus, & angulus LH E, aequa
94쪽
lis est angulo FHM, dato, arcus'. qui est super E L, ex circulo ci cundante triangulum H LE, si circulus 36o. partium sucrit, erit 3 o. partium,etu . chorda mediata 3 o. ex quantitate, secundum quam id, quod est inter duo centra co. partium est,quod est linea H E, romanebitq. LH, ad perficiendum quartam y i. gradus, & 3 7. minu torum, ac ψI .secundae. Nam circulus L H, ad persectionem quartς deficit, & cst 6o. partium, sed ex quantitate, secundum quam linea H E, inter duo centra constituta est duarum partium, & q. minui rum, & dimidiae, ac quartae, erit linea E L, unius gradus q. minutorum. Jc I 3. secundarum, ac dimidiae, linea vero L H, quae ad periciendum quartam circuli deficit,erit unius partis,& ψ8. minutorum,& duarum secundarum . Quare totam lineam LM, 6 i.partis,& 68. minutorum, duarum secundarum sere non ambigimus. Triangulus LM C, est recti angulus, linea ergo EM , quae recto subtendutur angulo erit nota, & est 6 i. & 48. & 3 3. At ex quantitate, secundum quam linea E M, est 6o. partium, erit linea s L, unius partis, & 3 3. minutorum. Arcus vero, qui super eam existit, est o. &S 7. ac ψ9.cum circulus, qui triangulum H L E, circundat 3 6o. partium fuerit. Quare arcus ab circuli signorum 29. ac 2. & I I. fere
Item Sol supra punctum D, in egresso circulo solari constituetur, ponemusq. arcum p D, iro. partium. Erit ergo D G, quod a loco Solis, v . ad propiorem longitudinis 3 o. partium, post hoc duas lineas E H D, quarum utraq. est diametri dimid:um sui circuli protrahemus. Erigemu . Iathe tum E S, quia ergo triangu lus H S E, est recti angulus, & latus E H, quod inter duo circulorum
ccntra constituitur, latus'. ES, & angulus D H G, nota sunt. Reliquum latus HS,&angulus H ES, rc manens nota erunt .. Quare linea DS, lineaque ED, quae est chordam recti anguli tilanguli, E S D, notae erunt, & quia arcum D G, dc angulum GH D,ῖ o. partium, eiusq. chordam mediatam 3 o. partium sere manifestum est. erit arcus E S, circuli circundantis triangulum. E SH, 3 o. cum hic circulus goo. partium sucrit, decius mediata chorda, quς est valli tuS E S, 3 Q. partium, erit ex quantitate, secundum quam linea E II, 6o. partium suerit, quod est dimidium diametri huius circuli, cxquantitate vero, secundum quam linea E H, duarum partium, dc s urinu-
95쪽
Cap. XXVIII. lminutorum, ac dimidi j, & quartae tuerit, erit kathetus E S, unius partis,& duorum minutorum,ac I F. secundarum,& dimidiae. Quare linea S H, vnius partis, & 8. minutorum, ac 2 . secundarum remanebit, linea vero H D, quae est medietas diametri egress circulicst 6o. Cum q. ex ea S H, prolacerimus, remanebit S D, r8. partium , & ii. minutorum, ac s 8. secundarum, linea ergo E D, quae recto angulo trianguli E S D, subtenditur, erit sere 3 8. partium, &ι . minutorum,& 3 q. secundarum. Sed ex quantitate secundum,
quam linea E D, est 6o. partium, erit perpendicularis linea ES,
uniuSpartis,& q. minutorum, ac i7. secundarum, arcus vero, qui
super eam est unius partis,& .minutorum,& q.secundarum,quod est differentiae quantitas. Quare arcus KC , cicculi signorum erit 3 . partis, & q. minutorum, ac F q. secundarum, & hoc quidem in
hac differentia sciscit. Hac itaq. via hic in singulis gradibus secumus, & in tabulis posuimus. Similitet, & arquatio Lunae simplex inuenta est, & arquatio stellarum media, quod est medietas diametri circumuolubilis circuli .
Vniuscuiusq. earum, cum ipsius mediata chorda suerit accepta,. &i per hanc viam diuisa. Cum ergo hoc numerando scire volueris partes, quas Sol, stella, seu Lunae ex circumuolubili circulo a puncto longioris longitudinis perambulauerit, quod est portio nominata Soli,& Lunae, caneris'. stellis obserua. Quod si minus i So. fuerit , operare per eam, si vero plus suerit, eam de 3 6o. minue, &per residuum operare. Modus autem operis est, ut partes, quae tibi ex uno istorum modorum exierunt, accipias, quae si minus sodi fierint, earum chorda chordamq. illius, quod ei ad perficiendum so . deficit, assume,& per dimidium diamctri circumuolubilis circi hostellae, quod est mediata chorda totius aequationis utramque multiplica , & quod ex eorum uno quoque prouenerit per 5o. partire, quodq. exierit ex diuisione chordae persectionis partium diametri
dimidio superadde, & quod collectum fuerit, in semetipsum multiplica, & super quod suerit, id quod, ex chorda partium in seipsam
ductam prouenerit, adde, collectit radicem accipe, & serua, post hoc ad id, quod ex chorda partium prouenerit rediens, illud in diametri dimidium. multiplica, & per seruatam radicem partire. Quod si partes, per quas operatus es plus 9O.fuerint, ex eiS9O. pro
96쪽
tice, di iesidui chordam, ilhulq. chordam, quod ei ad perficicndum 9 o. d fiicit, at sume. Quarum utramque in dimidium diametri ci cumuolubilis circuli multiplica, & per dimidium diametrum partire . Quodq. ex partibus exierit ex diametri dimidio, deme, & quod remanserit in seipsum multiplica,&ei quod ex persectione partium in si metipsum multiplicatum exierit superadde, collectiq. radicem accipe; post hoc ad id, quod ex partium prouenerit rediens id in
diametri dimidium multiplica , & per seruatam radicem partire , quod l. exierit, arcua, & quod fuerit arcus ex altero duorum m dorum ex primo, vel secundo, & id, quod attingit partibus portionum, pCr quaS operatus es cuicunque stellarum numerasti ex disse. rentia motus sui, quod est aequatio stellae, dimidium vero diametri circumuolubilis circuli Solis est duo, & .& i . Lunae vero .ct
lo.& 3o, Rcundum quod per aspectus probatum est, &super haec facta est numeratio, quod est mediata chorda aequationis mediar.
In notitia disserentiarum dierum eum suis noctibus, eum aliquam diem. noctem'. suam, minimul alii diei cum nocte sua conferemus, ct qualiter unius in alium conuersio fiat. Cap. XXIX.
IGitur apud quam plurimos vulgares dies cum suis noctibus
aequalium fore temporum singuli, scilicet cum suis noctibus a . horarum esse aestimantur, quod verum non esse manifestum est, eo, quod mediocres dies cum sua nocte est omnium I 6o. temporum
diei ab orizontis, vel medii diei circulo ascensio, eoq. magis est id, quod exa quidiei circulo cum 39. minutis a Sole in suo aequali itinere per diem, & noctem per ambulantis ascendit, dies aulcm differens cum nocte sua est id, quod ascendit ex 36o. partibus aequinoctialis circuli, cum hoc, quod ex Solis itinere disserenti per diem, ac noctem, quod necessario est plus, vel minus 3 9. minutis sursum emergit. Quare, quia principium ab orizontali circulo variatur,& in omni loco secundum differcntiam ascensionum signorum disserunt, principiumq. meridiana hors in variabiliter propter ascensiones signorum aequalitatem in medii diei circulo in omni regione
97쪽
Cap. XXIX. 79 sperseuerat, non est positum dierum principium in itellarum numeratione, & in earum locorum aequatione a Solis ortu, nec ab eius
occasu, sed ab hora medij diei, vel mediae noctis. Item quoniam alij motus stellarum in tabulis posti, non nisi per aequales di cs ponuntur , sed id, quod inter aequales, & diisere nies dies cum suis noctibus ex Solis, aliarumq. stellarum itinere colligitur, propositum fuerit, non erit sensibilis quantitas. Sed in Luna liquido propter eius festinum motum apparebit, id namque, quod inter dies aequales, differente'. magis collectum fuerit, est unius horae sere medie- stas. Lunae vero motus in quibusdam horis hoc spacium 18. minutis efficit.Illud autem,quod inter dies diebus aequalibus maiores,ipsi'. minores habere huius duplum existit, & haec differentia duobus modis colligitur. Quorum alter est differentia motus Solis, idest aequatio, alter vero est differentia transitus signorum per caeli medium, eo, quod illic non omnia per unam quantitatem, asce dunt, & id, quod magis ex differentia motus Solis colligitur, est sere trium partium, & quintae, atque decenae. Illud autem, quod ex transitu signorum per caeli medium magis coadunatur, est q. parrium, & quartae , acquintae. Illud autem, quod ex utroque modo colligitur, est 7. partium, & 48. minutorum, quod est unius horae medietas, & quinta decenae unius horae aequalis sere, locus aute diminutionis est fere a duobus tertijs Aquarij.vsq. ad initiu sere Scorpionis. Augmenti vero locus est sere a principio Scorpionis,usque i
ad duas fere tertias Aquari j. Motus quidem aequales in tabulis ini hoc nostio libro iam posuimus super hoc, quod locus Solis positus iper suum aequalem motum sit in i 8.grad.& r9.minut. Aquarij, perlveracu vero motum apparente in a o. grdu eiuldem,& ad hanc diem cu nocte sua otum dieru totius anni relatinne in hoc libro facimus. Cum ergo differentes dies ingquales,per quos aequales stellarum motus per tabulaε abstrahutur vertere volueris, id quod est inter locum Solis primum positum, & aequalem, eiusq. locum, secundum quod est per ipsius verum motum iterum in temporibus ascensi nnm signorum in circulo directo, iterum sume, de si numerus istorum temporum numero partium motus aequalis, quem seruasti,fuerit maior, scias quid supei fluum, quod inter eos est ex una horaia,
aequali fuerit, & quod fuit diebus differentibus positis superadde.
98쪽
Si vero numerus temporum numero partium motus aequalis minor
fuerit, ex eis deme, & quod post augmentum, vel diminutionem ex diebus exierit, erunt dies aequales, qui ex differentibus diebus versi sunt. In quacunque duarum longitudinum fuerint, id est ab hora medij dici, noctisve mediae a quacunque earum dierum in initium constitutum sit. Quod si dies, qui ex tabulis ab mahuntur indifferentes vertere volueris, huius contrarium facies , id est, superfluum diebus aequalibus, cum numerus temporum minor fuerit supcra d-des. Cumque maior fuerit, ex eo demes, quotq. dies aequali s post augmentum, vel diminutionem fuerint, erunt dies diiscrentcs, qui
ex diebus aequalibus versi sunt, & secundum hanc radicem, quam in hoc libro nostro radicanimus ex loco Solis posito, erit numcrus aspectus minor, usque ad longissimum tempus, in quo variatio loci longioris longitudinis Solis, quam in circulo signorum inuenimus augmentabitur. Quare id, quod ex Solis disserentia continget alterabitur, & quia hoc ita est loco Lunae aequali 18. minuta supc addidimus, portionemq. singularum partium signorum ex quant, late differentiae dierum cum suis noctibus accepimus, & eam in t bula, ascensionum circuli dirccti in tabula, qui post ascevsioncs p nitur, in uno quoque signo posuimus. Cum ex hoc ergo id quod est in directo vere partis Solis sumpserimus, & quantum ex una hora aequali fuerit deprehendimus, & ex differentibus diebus dempserimus,crit residuum dies aequales, per quos motus a tabulis extrahentur. Cum q. diebus aequalibus ipsum super adiunxerimus erit collectum dies disserentes, qui per considerationem inueniuntur.
In calorum Luse, ipsi q. moIuum cognitione, necnon earum dissi rentiarum , quae in i D apparuerint in horis coniunctionum, O praeuentionum solarium, is in eorum notitia, quae his adiunguntur ex fecunda differentia secundum eius elongationem a Sole ren scientia ouasione n ruriusque eclybis, ac longitudine viri plumisaris a terra, o a'menii,seu distinationis Lunae, per inius elongationem a Sole. Cap. XXX.
T N lunaris quidem moturis obseruatione duae quidem dissere tiae repertae sunt, quarum altera per se simplex in horis coniun
99쪽
ctiorum oppositionum q. solacium, quae per aequales Solis, & Lunς motus in suo circumuolubili circulo hunt. apparet .LSecunda vero
differentia et ipsius elangationem a Sole deprehenditur.& primae
differentiae adiungitur, unumq. simul efficiunt, quod demonstrationibus linearum uianifestatur. Limam ergo quatuor habere circulos cogitetur,quorum unus circulo signorum assimilatur,sub quo etcnim continetur, ipsius'. motu movetur, neque ab eo se iungitur, cuius centrum, circuli q. signorum idem est, quod est& terrae ce trum : Secundus vero circulus ab isto versus septentrionem,& m
ridiem declinat, & eius quantitatis est cum circulo signorum simili,
quorum centrum est ident, eius'. maior destinatio versus utramq part ', est 3. sere partium, quodest elonsationis Lunae a cingulo signorum in latitudine quantitas. Huius autem circuli declinantis motus, est in successitinis signorum contrarium quotidie trium streminutorum, quod est duorum nodorum motus,quorum alter caput dicitur, a quo Luna versiis septentrionem in latitudinb iter incipit, alter vero cauda, a quo versus meridiem ire incohat. In his autem nodis est locusabscitionis circuli Melinantis cum circulo signorum
simili. Infra hunc verucirculu declinantem,terti circulus,contin tur, cuius centi ia cent duorum circulorum egreditur.&a declinanti incla I pendet , euim nuper unum punctum, quod in eo altius est, & lungitudo longior, a tota nominatur .contingit, minueturq. infra circulum declinantem ii successionis signorum comtrarium quotidie ii. gradibus, & ta. stre minutis. Quartus vero circulus circumuoluttinis circulus dicitur, & est Linuei profrius, cuius centrum super egressum circulum, secundum t uccessionem fgnorum quotidie 2 . lare gradibus, & a 3. minuus, mouetur. II. cipitq. a puncto longioris longitudinis in egresso circulo, qui cum loco Solis aequali politus est moueri, quare centrum circumuolubilis circuli ad longiorem longitudinis bis in lunari mense, semel scilicet in aequali coniunctione, di semel in oppositione peruenit. Moueturque Luna in circumuolubri circulo quotidie t3. seregradibus , & quatuor minutis, ii puncto longioris longitudinis,
quae secundum centrum egressi circuli consideratur, in successionis signorum contrarium incipit, eumque circumuolubilis ci culi centrum super declinantis circuli circumserentiam in altera
100쪽
i flarum duarum horarum, velut praediximus ceciderit, nil prohibere poterit, quin circumuolubilis circuli centrum supra declinantis circuli circumserentiam quotidie 13. gradibus, & i . sere minutis moueatur, S hoc eius in longitudine, latitudineq. motus, qui a n do, qui est in duorum circulorum intersecatione tribus minutis praedictis, qui sunt declinantis circuli motus, in successionis signorum contrarium reducitur. Eius itaque motus in longitudine in signorum successionem 13. gradibus, & t i. sere minutis rem net. Estq. motus Lunae in circulo circumuolubili motus primus praefatus. Ex praedictis vero motui Lunae nulla in his duabus h ris per egressum circulum differentiam contingere patens est, eo,
quod in ipsis a loco Solis aequali, vel eius opposito non eIongatur Tunc ergo differentia simplex absque secundae differentiae permuxtionem permanet, donec a Sole elongetur. Deinceps vero secum da disserentia, quae per egressum circulum secundum eius elang tionem a Sole contingit, ei commis: etur, & haec est c lorum figura. Circulum ergo vice circuli. circulo lignorum silmilis ,& hipereum PD C B , supra centrum Ε, signabimus, aliumq. circulum ABS. vice declinain δε tis circuli ciret trabimus, cui centrum est item punctum E. Sic enim in sphaera conti git. Post hoc di meum A S, pr trahemus, supra quod egressi circuli cetrum super F, Punctum inter
duorum circulorucentrumn puncta A, notabimus ,&cit: super caro spa- li