Mahometis Albatenij De scientia stellarum liber cum aliquot additionibus Ioannis Regiomontani ex Bibliotheca Vaticana transcriptus

141쪽

XXXIX. 1 3 lcipimus, minus 9 o. fuerit eius chordam,illiu . chordam, per quod ei ad perficiendum yo. dcssicit, assume,& corum utramque in I. velis. , quod est diameter circumuolubilis circuli medietas, multiplica, & quod ex utraque collectum fuerit, per diametri dimidium partire,quodq. exierit, serua, quod vero exierit a chorda persectionis 6 o. superadde, quodq. exierit in se multiplica, &super quod fuerit id, quod ex chorda numeri in se ipsam ducta prouenerit, adde, indeq. collecti radicem sume. Quod si numerus, per quem tibi operari mandauimus, plusso. fuerit, ex eos o. proijce, residuiq. chordam, & chordam illius, quod ei ad perficiendum 9o. deest, accipe; post hoc utramque chordam in s.& is. multiplica,&per dia. metri dimidium partire, quod l. ex chorda exierit, de o . minue, de residuum in seipsum multiplica. Collecto id, quod ex perfectionis chorda in se ipsam ducta prouenerit, adde, & collecti radicem,

accipe. Quod vero ex altera duarum radicum exierit, erit Lunae diameter, idest, erit eius a centro terrae in hora con i unctionis, praeuentionis aequalis remotio. Ex uno quoque istius elongationis gradu, unum minutum minue, & quod remanserit, erit Lunae a terra distantia. Si autem inter coniunctionem, & praeuentionem ex una

duarum partium Luna fuerit, id, quod ex multiplicatione minutorum quartae tabulae tabularum arquationis Lunae in quintam earundem tabulam prouenerit, accipe, & hoc, quod simplici aequationi Lunae hora aequationis tibi superaddere tum, semperq. s. partibus,&vni minuto, quod est tota simplex aequatio, superadde. Collectiq. mediatam chordam, addisce, & quod fuerit,erit medietas diametri circumuolubilis circuli Almunchariis, operare per eum vice

illarum S. partium, & quartae, via, qua praediximus, & id, ad quod

radix peruenerit, erit diameter Lunae aequatum cum circumuoluisbilis circuli Almuncharis, serua illud. Post hoc, duplicatam Iongitudinem, quae inter Solem, & Lunam per motum aequalem suerit,

accipe. Quaesia o. usque ad 18 o. fuerit, operare peream, si vero plus exierit eam de 3 6o. minue, & per residuum operare. Cuius operis modus est hic. Si numerus, per quem operaberis, minusso. fuerit, eum de so. deme, si vero plus extiterit, ex eo 9 o. proijce,

de chordam cuiuscumque ictorum istorum fuerit, addisce, quia ipsa chorda prima. Eam hic positionis nomine serua, de hinc illud per

142쪽

quod chordam sciuisti, de so. minue,di residui chordam scito. quia ipsa est chorda secunda; post hoc diametri egressi circuli medietatem , quae q9. &4 r. apparuit, altumens in seipsam multiplica, a 468. partes, & I 6. minuta proueniet, deinde secundum chordam in io.& is., quod est id, quod est inter duo centra, multiplicata, quodq. collectum fuerit, per diametrum dimidium partire, quod vero exierit,in seipsum multiplica, & ex 2 468. & 36. minue, eiusq. quod remanserit, radicem accipe, quia ipsa est latus aequatum, serua id, de hinc primam chordam in io. partes, ac I9. minuta multiplica, & quod sucrit,per diametri dimidium partire, quodq. exierit, serua. Quod si numerus, per quem operatus sueris, minus 9 o. fuerit, id quod seruasti, lateri aequato superadde. Si autem plus 9 o. suerit, ex eo minue,& id, ad quod aequatum latus post augmentum, vel diminutionem sucrit, peruenerit, scmper ex co. deme, & quod remanserit, erit portio illius dupli, quod inter duo centra fuerit,minue, eam ex diametro Lunae aequato per Almunchariis circumum lubilis circuli,& ex eo,quod remanserit, de uno quoque gradu, unum inutum deme. Reliquum vero erit Lunae a terra distantia, per primam autem huius capituli viam, Solis a terra distantiam addisces. Si duabus partibus, ac q. minutis, ac dimidio, & quarta, quae sunt inter duo centra Solis vice s. partium, & quartae, quae sunt m dictas diametri circumuolubilis circuli Lunae uteris, &quod diametrum Solis a terra fuerit, in i 8. & 46. ac s o. multiplica; quodlsuerit, erit elongationis Solis a terra diameter , secundum eius longitudinem, per numcrum depraehensam, quae in sine a figurata praemittitur. Si autem aspcctus Lunae diuersitatem in altitudinis

circulo scire volueris, Lunae altitudinem hora, qua volueris, accipiens, eam de so. minue, & quod remanserit, erit Lunae a Zenith capitis elongatio. Scias chordam uniuscuius eorum,dc utramque in unum minutum multiplica, ut unusquisque gradus chordae m nutum efficiatur, & in unam partem, quae est medietas diametri te rae conuertantur, quodq. ex minutis chordae altitudinis prouenerit, cx clongatione Lunae a terra, minue, & quod remanserit,erit longutudo aequata, serua eam; post hoc minuta chordae longitudinis Lunae a Lenith capitis in 6o. multiplica , & quod fuerit, pcr aequatam, quam seruasti longitudincm partire, quodq. exierit, erunt minuta,

143쪽

circulo altitudinis per Lenith capitum, & pc t Lunam transeunt Huius quidem diuersitatis quantitatem in tabulis quatuor termin ltum Lunae a signatorum Ptolimatus edidit. In Sole vero,secundum unam longitudinem, de ea mentionem habuit. Cum ergo aspectus Lunae diuersitatein altitudinis circulo per has tabulas, quas,& nos in hoc libro nostro ea via scripstinus, d nec visum Lunae locumin longitudine, latitudineque per ipsos arcus, & angulos , qui ex abscisione circuli signorum, & circuli altitudinis efficiuntur deprςhendas, nosce desideras, partem csti m

dium tunc obtinentem , necnon & partem orientalem horizo

tem, quod est pars, ex signorum partibus ascendens, sibi vendicantem hora lunaris existentiae super terram, in climate constituto cognoscas, deinceps quod inter ascendentem, &medij caeli partem ex signorum partibus, quem etenim inter partem,in qua Luna permanserit, & partem ascendentem fuerit addiscas, post hoc altitudinem partis in medio caeli existentis, velut indicabo clicet hoc

in libri prooemio dixerim inquire, hoc est, ut partis medi j caeli declinationem observes. Quam si septentrionalis suerit, ex latitudine climatis minue. Si vero meridionalis extiterit, ei superadde, &quod post augmentum, vel diminutionem climatis latitudo suerit, de 6o. deme, quodq. remanserit, erit altitudo partis medii caeli. Quod si declinatio partis medis caeli septentrionalis fuerit, & eam ex latitudine climatis minuere volueris, sueritq. latitudo climatis minor, quae autem utroque fuerit, obserua, & id de 9o. minu , quod vero remanserit, erit altitudo partis in medio caeli cxistens ab orizonte septentrionali, & tunc numeratio couertitur. Cumquo haec piaedicia sciueris, chorda longitudinis quaesitae partis ab alcendente in diametri dimidium, multiplica, & quod inde prouenerit, per chordam, quae fuerit inter ascendes, & caeli medium, partire. Quodq. cxierit in chordam altitudinis partis medij caeli multiplica. Quod autem collectum fuerit, per diametri dimidium partire, οὐ quod cxierit, arcuabis. Quod vero fuerit arcus, erit altitudo quaesitae partis in ipsa hora, in quacunque partium hori Zontis in OI RΠ- tali, seu septentrionali lacrit. Eam ergo, & chordam, per quam ipsam sciuisti, diligenter strua, de hinc quaesitae partis altitudincm,

144쪽

deso. unue, &residuuincrit longitudo. quavitae partis a puncto

unith capitum, serua eam. Peripiam namque diuersitatis aspectus quantitatem in altitudinis circulo per has tabulas depraehendas, post hoc. si longitudo quaesiuae partis ab ascendente so . fuerit, angulus erit rectus, & tunc diuersitas aspectus in sola latitudine, ab sque longitudine permanebit, eritq. diuersitas aspectus, in circilo altitudinis apparens diuersitas aspectus in latitudine. Si autem longitudo quaelitae partis ab ascendente minus 9 o. fuerit, eam deso. minue, & per residuum operare. Si vero plus 9 o. suerit , de eas o. deme. Operis autem via est, ut id, in quo ipsam 9 o. superant, vel ab ipsa superantur, accipias, & eius chordam addiscas. Quam in chordam altitudinis quaesitae partis illius horae, & est id, quod tibi reseruare mandavi, multiplica, quodque ex terit, per chordamia longitudinis quesitae partis a puncto Lenith capitum partire, quodque exierit, arcuabis. Et quod fuerit, arcus erit ex quantitate totius anguli recti, quantitas anguli latitudinis, eam de s o. quae sunt anguli recti quantitas, minue, & residuum erit quantitas anguli l titudinis . Quod totum sicut extiterit, nisi altitudo ab horizonto septentrionali merit, reseruabis. Si eniin sic se res habuerint, hoc conuertetur. Nam, qui de tabulis extrahetur, arcus erit latitudianis, ciu'. residuum a 9 o. erit angulus longitudinis, nec hoc in alijs regionibus, quam latitudo suerit maior declinatione, & latitudine lunari, si septentrionalis extiterit, eueniet; post hoc quaesitae partis, in qua Luna suerit, longitudinem a puncto effet capitum,quam tibi seruare mandaui,in tabulis diu rsitatis aspectus Lunae,in circulo altitudinis in lineis numeri, quae per duas partes augmentantur, pone , & quod in eius directo fuerit in quatuor tabulis, quae post Solis tabulam scribuntur, aspectu . Solis diuersitas intitulantur, & sibi

tertia, quarta, quinta, sexta sume, quodque ex una quaque exierit. separatim scribe, de hinc aequatam Lunae portionem accipe. C ius si minus 18 o. suerit, dimidium sume, si vero plus extiterit, eam de 36o. deme, & reliqui dimidium accipe. Deinde cum virauis istarum habita in lineas istarum tabularum ingrediens,quod in eius directo suerit ex minutis in septima, & octava tabularum descriptis, quibus circumuolubilis circulus inscribitur, accipe, quodq. ex septima tabularum exierit in minuta, ex quarta tabula sumpta, mul

l l tiplica,

145쪽

Cap. XXXIX. 1 7 ltiplica, & quod ex octaua prouenerit, duc in minuta ex 6. tabularum accepta. Quod vero ex uno quoque collectum fuerit, per 5o. partire, & minuta ex septima tabularum exierit ei, quod ex tertia tabula scripseras, superadde: Quod vero ex octava tabula prouenerit ei, quod ex quinque tabularum acceperas, adiunge. Quod si aliter operari volueris, quantitatem minutorum 7. tabulae, quae de 6o. fuerint, obserua, & secundum hoc, de eo, quod ex quarta tabula sumpseras, sumens ei, quod ex tertia tabula iumptum est, superadde; post hoc, quid ex septima tabularum accepta minuta de 6o. fuerint, attende, & secundum eorum quantitatem, de eo, quod ex sexta tabularum scripseras, accipe, eiq. quod ex quinque sumpseras, adiunge. Quocunque i storum modorum operaberis, eadem

erit ratio . Illud autem, ad quod tertia tabularum, & quinta post augmentum peruenerit, erit quantitas diuersitatis, & aspectus Lunae in duobus terminis longioris, & propioris longitudinis circumuol ubilis circuli in altitudinis circulo, serua eas, & quid inter ipsas fuerit, addisce, quia id est diuersitas aspectus utriusque Lunae, scilicet, & Solis; post hoc lunarem a Sole longitudinem per aequales

eorum motus, a loco scilicet Solis aequali, vel ab eius Opposito, cuicunque istorum propior ante, vel retro fuerit, sume, ut maior, quae esse poterit, longitudo so. partium existat, & quod exierit, in linea numeri illarum tabularum pone, quodq. in eius directo suerit, ex minutis in nona tabularum, descriptu . circulus egressus intitulatur, accipe, & minuta, quae exierint, quod de fio. fuerint, obserua,& secundum eorum quantitatem de superfluo, quid inter quintam,& tertiam tabulas, quas aequasti, habetur, quas reseruare iussissime,& quod exierit ex superfluo tertiae tabulae aequatae, quam seruasti, semper superadde, quodq. exierit,erit diuersitas aspectus utriusque Solis, scilicet,& Lunae in altitudinis circulo, secundum Lunς locum, in ipsius a terra remotione serua eam; post hoc, id, quod est in directo arcus longitudinis quaesitae partis a puncto Zenit capitum ex diuersitate aspectus Solis, in secunda tabularum descripta, assume, diei, quod ex minutis, ac secundis exieris, eorum decimae octauς palatis quantitatem superadde, & quod in remotione Solis a terra comtingit diuersitas, quodq. collectum fuerit, serva; de hinc cum por tione Solis in tabulam inuationis ingredere, & quod in eius directo

146쪽

luctat . in tertia tabularum ex minutis partium sume, illius'. quod cxtetit quantitatem de eo. cognosce, & secundum de i3. secundis, in quibus diuersitas aspectus Solis intcr longiorem, & propiorem longitudinem diuersificatur, accipe, & quod fuerit, ei, quod sciuasti, superadiunge,quodq. fuerit diueisitas aspectus ipsius Solis,cum his duobus operibus erit diuersitas aspcctus ipsius in altitudinis circulo, secundum eius locum a terrae di stantia. Eam ex diuersitat aspectus Solis, & Lunae in altirudinis circulo, quam in operis fine seruasti, miniae, quodq. remanserit, erit diuersitas aspectus Lunc in altitudinis circulo. Ipsi etenim vero loco Solis apparens, serua eam,& super eam sit opus tuum; post hoc, longitudinis angulum accupicias , eius chordam addisce, di eam in c hordam diuersitatis aspectus Lunae in altitudinis circulo, cuius nunc mentionem habuimus,

multiplica, & quod fuerit, per 5o. partire, quodq. exierit, erit diuersitas aspcctus partis Lune in longitudine, serua eam, deinde chordam anguli sumes eam in diuersitatem a spe eius Lunae, in altutudinis item circulo multiplica, quodq. collectum suerit, per 5o. partire, & quod exierit, erit diuersitas aspi eius Luns in latitudine. Si autem hoc aliter seire volueris. chordam anguli longitudinis, de chordam anguli latitudinis, quod de 6 o. fuerint, quς sunt diam tri dimidium, obserua, & secundum hoc, ex aspectus Lum diuersitate in altitudinis circulo, sume. Quodq. ex angulo longitudinis exierit, erit diuersitas aspectus in latitudine. Quocumque istorum

duorum modorum operaberis, ad idem peruenies. Cumque hoc sciveris, diuersitatem aspectus longitudinis sumens loco Lunς vero in signorum circulo cum longitudo partis, in qua Luna permans rit, ab ascendente minus 9 o. suerit, superaddes, tunc enim oriem tali horizonti Luna propior fuerit. Cum ρutem longitudo partis Luna ab ascende nie, plus so. fuerit diueisitatem aspectus longitudinis , ex loco Lunς vero minues, eo, quod occidcntali horizonti Luna propior erit. Quodq. Lunς locus post augmentum, vel diminutionem fuerit. erit locus Lunς, in quo in signorum circulo, scicundum longitudinem motuum apparebit. In diuersitate autem .

aspectus Lunae in latitudine, si Luna in meridionali parte a puncto Zenith capitum suit, cum Lunς pars in cςli medio fuerit diuersitas, aspectus Lunς erit in parte merdidiana. Si autem Lunς locus in

148쪽

tum, secundu quantitatem illius, quod altitudini deest, ad yo.&eius angulus per opus, quod in primo huius capituli diximus, inuenie tur, cuius quantitas ubiq. est eadem. Quod si aliter scire volueris, qu sitae partis longitudinem ab Arictis, vel Librae principio, cuicumque eorum ante, vel retro propior extiterit, addisce, eo, quod

9o. non transgrediatur; post hoc, huius longitudinis chordam, illiu . chordam, quod huic longitudini ad perficiendum yo. desiacit, inquire. De hinc quaesitae partis declinationem inueni, & eius chordam, illiusq. chordam, quod declinationi ad perficiendum yo. deest, addisce. Deinceps chordam declinationis partis in chordampei sectionis longitudinis multiplica, quodq. exierit, per chordam perfectionis declinationis partis partire, quodq. exierit, in diametri dimidium multiplica, indeq. collectum, per chordam longitudinis partis partire, & quod exierit, arcua. Quod vero suerit arcus, erit quantitas anguli longitudinis inccli medio, &ipsa iterum est amgulus horizontis in aequalitatis loco. Hi autem anguli pr dicti sunt quantitas Zenith qussitae panis, ab horizontali circulo, cum a Ze-nith partis ascendentis, vel occidentis versus medij csti partem, secundum locum quςsitae partis, illud pertraxeris. Arcus enim, qui inter Zenith ascensionis partis, & Zen illi quaelitae partis ab hori-Zontali circulo, in circulo horizontali fuerit, est ut quantitas anguli latitudinis. Qua propter, quia prςfata diuersitas aspectus non bis modis veraciter, nisi cum in signorum cingulo, tantum Luna fuerit agnoscitur. Cum autem a signorum cingulo, secundum latitudinem declinauerint anguli, & arcus ab inuicem distabunt, & mut buntur, & tunc id, quod ex diuersitate a spectus per hoc apparuerit sex sere minutoru , cum plus extitit apparebit, ac in solaribus eclypsibus, id, quod ob hoc maius euenire poterit, erit in locis, quae ab aequinoctiali circulo maxime longitudinis existunt, unius minuti, &dimidij, & hoc raro. Si hoc ergo absque mendacio veraciter Op rari volueris, longitudinem partis, in qua suerit Luna a puncto Z nith capitum, nec non angulum longitudinis, & altitudinis illius partis accipe, post hoc veram Lunae latitudinem addiscas, & ipsius chordam accipiens,eam in chordam anguli latitudinis,& chordam anguli longitudinis multiplica, & utrumque per dimidium diam tri partire, quodq. exierit, ex angulo latitudinis arcua, quod verosuerit

149쪽

Cap. XXXIX. a 3 i lsuerit arcus ex longitudine partis, in qua Luna suerit, a puncto Ze-nith capitis ; si versus partem Zenith capitis a signorum circum Luna suerit, deme, si autem signorum circulus Zenit capitis propior, quam Luna fuerit, adde, eius vero chordam, quod est arcus lonagitudinis partis, in qua Luna fuerit, a puncto Zenith capitis, post augmentum, vel diminutionem addiscens, in seipsam multiplica,

di super quod fuerit, id, quod ex diuisione anguli longitudinis in seducta prouenerit, adde. Collectiq. radicem assumens, arcua, quia

illud est arcus longitudinis Lunae a puncto Zenith capitis ςquatae, quo loco primi arcus, qui erat longitudinis partis Luns, a puncto capitis utaris. De hinc id, quod ex diuisione anguli longitudinis

exierit sumens, arcua, quodq. exierit, erit anguli diuersitas, ac si aequatus arcus, minor arcu primo fuerit, eam ex angulo latitudinis minue, anguloq. longitudinis superadde. Sed si ςquatus arcus,maior arcu primo fuerit, eam latitudinis angulo subtrahe, quodq. ex eorum utroque post hoc exierit, erit angulus aequatus, loco ergo

duorum primorum angulorum, eo utere.

Si autem aspectus Lune diuersitatem per tabulas a Theone Alexandrino factas,quas in hoc libro, sicut ipsemet secerat, scripsimus, scire volueris. In eius enim aspectus Lunς diuersitatem in longitudine, latitudincq. super 7. climata per augmentum dimidiae horae longioris diei potuit, fuitq. hoc, de si Luna in signorum principijs Zenith, postquam aspectus Solis diuersitatem, de diuersitate aspectus Lunς minuit via, quae in Ptolemaei libro dicta est ι secundum declinationem, supra quam ipse operabat ut huiusq. doctrinam per uales horas, per quas Lunae pars a medij diei circulo remouetur, adaptauit. Quare id, quod ex his tabulis de diuersitate aspectus

abstrahitur in hoc, quod post meridiem existit, quς est medij diei

linea, in die, ac nocte diuel sificatur, nec sunt hic quantitates ita ve- irae, ut ille, qui Opus angulorum, & arcuum inueniuntur, multis Occasionibus accidentibus, licet hoc sit illo icuius. Istarum vero tabularum modus operationis est, ut subiunxi. Longitudinem ergo

partis, in qua suerit Luna a medij cςli linea, nox, siue dies extiterit, addiste, ut quod horis ςqualibus, sic longitudo Lunae a diei,vel noctis medio versus orientem, vel occidentem, in quocumque eorum Luna fuerit, deprςhendas. Huius autem scientiam,vt ascensitonum

150쪽

circuli directi tempora, quae sunt in directo partis medii, ascensi numq. circuli recta tempora, quae sunt in directo partis Lunae, it rum sumas .iDe hinc tempora ascensionum partis medii caeli dGtemporibus ascensionu partis Lunae, si in orientali parte a medis cmli linea Luna fuerit,minues. Ascensionumq. partes Lunae tepora de temporibus ascensionum partis medij csti, si in occidentali parte alinea medij caeli Luna fuerit, demes ,& quod istorum altero prou nerit, per i . partire, quodq. exierit, erit horae longitudinis Luna a medij caeli linea, per aequales horas in parte, in qua Luna fuerit, post hoc, si super terram, vel sub terra Luna morabitur. Nam si

Lunae pars inter occidentalem partem, & ascendentem a parte mcidij caeli fuerit, erit Luna super terram. Si vero in contrarium suerit, erit sub terra. Cumque eam super terram esse sciueris, cum horis

longitudinis partis Lunae a linea media caeli, in tabulam diuersitatis aspectus illius climatis, quod ipsius regionis latitudini propius sue rit, ingrediens numerii illis similem in linea horarum in tabulis signi Lunae descripta, & in quarta horizontis, in qua fuerit, quaere. Si enim versus occidentem post meridiem Luna fuerit, quςres in horis post meridianis. Si vero versus orientem extiterit, in ante meridianis . Cum hoc, quod horae, quas habueris, sint pauciores h ris, in duabus extremitatibus tabulς descriptis, nec euenire poterit, ut eis, nisi cum Lunae pars sub terra fuerit, plus existant; post hoc, id, quod in carum horarum dii ecto fuerit, in tabula signi Lunae, de tabula signi signum Lunς subsequentis ex minutis longitudinis, &latitudinis, ibi descriptis,cum aequatione fume. Nam si cum horis fractiones fuerint earum quantitatum, ex una hora considera, & s cundum hoc, ex luperfluo, quod inter unam horam persectam, &H,quod ea per unius horς quantitatem maius fuerit,accipe, quod ex longitudine exierit longitudinis, quae in directo perfectae horaescribitur, si ipsa minor eo fuerit, superadde; si vero maior extiterit, deme. Similiter ex eo, quod ex latitudine prouenerit facies, do hinc quid in tuo ligno, ex gradibus Luna perambulauerit, obserua, eorumq. quantitatem de go, quς sunt unius ligni partes addiscens, secundum hoc, ex superfluo, quod inter minuta longitudinis signi Luas, signiq. sequentis fuerit, accipies, & quod fuerit minutis longitudinis in signo Lune sumptis, si pauciora suerit, superaddes, si

autem