장음표시 사용
81쪽
aequalis in hac figura, eritque longitudo inter eas arcus GE, Sc similiter si earum al-. I. tera super punctum E , altera vero supra punctum D suerit,erit id, quod inter eas fuerit notum. Nam lineam D K lineae BN,& lineae G E, parallelam protrahemus, & quantitas Κ D, per hoc, quod diximus iudicatur. Erit ergo quadratus D G, Κ Ε, notorum laterum, eritq. E D, id, quod inter duas stellas habetur quadrati diametrum, quod per id
Stellae vero longitudo, quae in D, puncto fuerit ab ea, quae in puncto A, locabitur per quadratum DBNΚ, notificabitur. Cum ergo id, quod inter duas stellas sterit scire volueris si earum altera, sicut Sol, vel alia stella, quae in signorum cingulo latitudine caruerit, altera vero in qualibet parte latitudinem habuerit obserua, & quantitatem, quae inter eas a gradu latitudinis suerit accipe, quia ipsa est latus primum,cuius dimidium accipe,& ipsius media, tam chordam cognosce, quodq. suerit in chordam illius, quod stella latitudini ad perficiendum so . deficit, multiplica, indeq. collectum per diam tri dimidium partite, & quod exierit serua, post hoc ipsius arcum . inquire, repertum q. duplica, & quod fuerit, erit latus secundum dehinc chordam latitudinis stellae persectam, sicut in libri prooemio monstrauimus addisce id est, chordam mediatam medietatis latitudinis accipe, & illud duplica, quia illud chorda latitudinis perfecta, post hoc perfictam chordam primi lateris, chordamque perfectam,secundi lateri scias. Quartam vero latus est,ut tertium,quod est chorda latitudinis persecta Cumq. hoc seceris persectam chordam ptimi lateris in chordam secundi lateris multiplica, dc super, quod fuerit Wiultiplicationem perficiat chordae latitudinis in metipsum ducia adde, quod est tertij in qualium multi icato ,& illius, quod fuerit radicem accipe, & cam sicut perfecta chordae arcualatur, arcua id est, eius dimidium accipe di arcua, arcumq. dupli ca, & quod fuerit, erit longitudo intcr duas stellas. Quod si virqq. stellae latitudincm habucrint, & in eandem pati m. i
82쪽
tem, fueri . altera alteri aequalis, secundi lateris arcum adunc ,
quia ipse quantitas, est intercas habita. Si autem latitudines uia eandem partem differunt, minorem de maiori deme, & quod romanserit,erit latus tertium. Quartum vero; ut ipsum earumvir Iusque latitudinem de so . minue, chordamq. residui mediatam scito, quam in chordam mediatam dimidij illius, quod inter eas est, ex Fartibus longitudinis multiplices, & quod ex utroq. eorum suerit, ,er diametri dimidium partire. Quod vero exierit arcuabis, quodque inueneris duplica, & quod fuerit erit quantitas, uniuscuiusque ateris longitudinis, longius autem erit latus primum breuius, socundum , quorum chordas persectas addisce, quod est duplum illius, quod ex eorum, utriusq. diuisione proccdit. Chordarum autem alteram in alteram multiplica, & super, quod suerit persectam chordam tertij lateris in semet ductam adde, & collecti rad: cem accipe, cuius dimidium summe, & arcua, arcumq. duplica,quia ipsum est longitudo; quae inter duas stellas habetur. Si autem longitudo inter duas stellas habita in duabus ditiersis partibus fuerit, duo lat ra in unum collige, & quod fuerit, erit latus tertium, quartum vero est, ut ipsum post hoc, unamquanq. duarum latitudinum de .mbnue .& uniuscuiusq. residui chordam mediatam addisce, eamq. in mediatam chordam, medietatis illius, quod inter eas ex gradibus longitudinis fuerit, multiplica, & quod ex unoquoq. eorum coli, gitur per diametri dimidium partire, quodq. exierit duplica, quod fuerit erit chorda lateris primi, lateri'. secundi persectata, harum alteram in alteram multiplica, & super, quod fuerit cho dam persectam terti; lateris in semetipsam ductam adde, indeque collecti radicem accipe, cuius dimidium summe , & arcua, arcum. duplica, & quod fuerit, erit longitudo inter duas stellas habita. Manissestum est etenim, quod cum viriq. stellae in eodem gradu fuerint, & carum altera, vel utrique in eadem parte, seu in diuersis partibus latitudinem habuerint, longitudo, quae est inter eas erit quantitas partium latitudinis inter eas habita. Quod si neutra e rum latitudinem habuerit, longitudo, quae inter eas habetur, erit
quantitas partium latitudinis inter eas contenta. Huius autem maxime in operibus productionis significatoris ad loca stellarum in nati ii itatibus opus habebimus.
83쪽
ra notitia quantitatis οὐν temporum anni ob eruatione ιυ-mentali comparata, nccnon inhiemia motuum Solis mediorum in diebus, ct mensibus, aiq. annis ex ιsto. Cap. Xa VII.
MVltiplicem, dissonamq. sententiam in temporis anni quant
late vetusti mos protulisse compertum est. Aegyptiorum etcnim,&ex Babylonia vetustissimi quadam eam ex 35 s. diebusis. minut. & 27. iecuud.&3o. ter. fere constare dicebant. Plo lemaeus autem illos haec e Solis separatione ab una stellarum fixarum , vsq. quo ad eam in uerteretur computasse reserebat, unde eos inculpando hoc in dicendo extraneum fore iudicauit. Nam si hoc affirmatione dignum videretur, anni tempus obtinere spacium ex quo Sol a Saturni stella, vel alia stellarum errantium separatur, usque quo ad eam reuertatur cuilibet assirmare liceret, quod est vilis erroris ratio. Spacium enim temporis anni non est,nisi ex quo Sol separatur ab uno caeli puncto immobili, vsq. quo ad eum reuerta tur, vel ab altero duorum punctorum aequinoctialium, siue solstitialium. Initio enim his punctis conuenientius non est in signorum circulo. Abrachis autem longitudinem temporis anni 7 61. diebus, &quarta diei parte solummodo constare confirmauit, licet hoc minus esse probassci. Scd. quod Ptolemeus cum dixisterecitauerit, cum eius omnia dicta collegit, dixit, etenim tempus anni sore 3 6 S. diebus, minus, quam, quarta veraciter, eo, quod a stiva.
te solstitium persectionem quartς partis diei, qLae 36 I. diebus sinperaddebatur procedere dc prςhendit. Quare de Solis motu dubitauit, v . quo cum alium cςlum, cuius centrum a centro duorum caelorum eius eggreditur, habere considerauit. Haec autem vetustissimi maxime cx aestiualibus considerationibus, quae per Solis transitum per punctum solstitij aestiualis accipiebantur, de prshen. derunt, quae nec ita veri isme sunt, ut obseruationes, quae per Solis transitum per aequinoctiales punctos, maxime autem per autumnale aequinoctium attenduntur,co, quod tunc aer est clarior,& purior, quam in vernali, nam cum per solstitialem punctum Sol transit est tardi motus in declinatione. Cumq. per duos aequidiales punctos lincedit, est ipsius motus in declinatione festinus. Quare Ptole-l
84쪽
tio anno a. Ant ni ni s. die nien
iraeus in autumnali Obseruatione confidens ad eam omnem suam elationem habere voluit. Ex Abrachis autem obseruationibus illa, in quaas plurimum confidit .& de cuius veritate non ambigit, ibit obseruatio, qua, ut ait Solem per punctum aequidialem aut imnalem transisse comperit, anno i 78. ab Alexandri morte die te
tia, ex quinq.dicbus superadditis hora mediu noctis, cuius crastinum fuit dies quarta in Alexandria, post hoc Ptolemaeus 28 . amnis Aegyptiacis transactis obseruauit. & haec est obseruatio, quam in suo libro subtiliasse, & multum verificasse rapprς sentat. Inu nitque per eam Solem per punctum aequinoctialem autumnalcm transisse anno tertio regni Antonini, quod fuit anno q6 3. a morte Alexandri, nona die mensis Athyr ex mensibus Aegyptiorum una hora sere post Solis ortum in Alexandria. Cumq. tempus,quod est inter duas obseruationes obseruauit et 8 S. annos Aegyptiacos, &2 o. dies, ac unius diei quartam, unamq. partem ex a o. diei partiabus vice 7 i. dici, & quartae diei partis, quod ex quartis persectis in his et 8 3. annis colligi deberet, veraciter inuenit, eritque proportio huius, unius diei, minus parte 2 o. diei, in qua reperit obseruati nis tempus quartae partis diei, quae 363. partibus superadditur,prς- cessit ad 28 s. annos, qui inter duas obseruationes reperti sunt, sicut proportio unius diei ad 3 oo. Tempus ergo anni,quod his duabus obseruationibus depraehensum est suit 363. dierum, & quartae unius diei minus una parte ex 3 o o. diei partibus,quod est una pars,& quinta de 36o. dixit etenim seipsum iterum per quandam aestu ualem obseruationem antiquorum , quae tempus Abrachis praecessit, quod est obseruatio, quae tempore αψιrinyας regis Athenarum, suerat Solis transitum per aestiuale Misticium ante mortem Alexa dri log Aegyptiacis Sole oriente, ai. die mensis Tamenith ex
mensibus Athept illius anni accepisse, di seipsum post obseruasse
Solem ,& inuenisse eum per punctum solstitialem astiuum transisse anno 36. modo ab Alexandri morte x i .die mensis Mustet ex me sibus ARepti post dimidium noctis. eius crastinum fuit dies iet. ω- re duarum horarum, & his duabus obseruationibus inter fuit spa cium sere 7 i. annorum Aegyptiacorum,& rq c. dierum, medietatisque, ac tertiae diei partis vice i a. dierum,&dimidij quartaeq. diei partis, quod ex quartis praedictorum annorum colligitur, si
85쪽
ι Cap. XXVII. 6 lquartae persectis forent. Inuenit ergo aestiuale solstitium praecessisse tempus persectae quarte per unam diem, & duas tertias, partemq. diei quarta Huius,autem diei, duarum q. tertiarum,& quartae proportio ad 37 r. annos praedictos, est, ut proportio duorum dierum persectorum ad cio. annos. Concordat ergo hoc illi, quod diximus, eo,quod obseruatio praecedit tempus quartae diei persecti omnibus 3 oo. annis in unius diei spacio, licet hae obseruationes aestiuales non adeo verae sint, ut autumnales propter praefatam rationem . Constat etiam illam obseruationem, quae tempus A brachis praecessit, ipsum ante cessisse sere tanto temporis spacio, quanto ipsius obseruatio Ptolet ei obseruationem praecessit, quod est i 86. annorum. Post hoc etiam in Aracta abseruauimus, inuenimusque per unam nostrarum obseruationum autumnalium, in qua confisi fuimus secundum, quod per instrumentum apparuit, quod fuit post Ptolemaei praedictam obseruationem autumnalem 74ῖ. annorum, Solem per aequidiei punctum autumnalem transisse, anno II9q. ex annis Adhil carnai, qui sunt post mortem Alexandri leto 6. annorum, ante Solis ortum i9. die mensis Elul ex Romanorum mensibus, quod est 8. die mensis Pachon, ex mensibus Athept per quatuor horas, & dimidiam, ac quartam fere, & quia medij diei circulus in Alexandria medij diei circulum in Aradia sere duabus tert ijs
unius aequalis horae praecedit, erit inter, utramq. obseruationem, id est, nostram, & Ptolemaei autumnalem 7 3. anni Aegyptiaci, &i78. dies, & medietas, & quarta unius diei minus duabus quintis unius horae sere vice i83. dierum, & unius medictatis, ac quartae
diei partis, quod ex quartis s perstetae larent) colligi deberet.
Cum ergo has 7. dies, & duas unius horae quintas, in quibus tempus obseruationis, tempus quartae diei praecessit, per 7 3. qui sunt inter, utramq. obseruationem diuisi rimus, erit unius armi portis 3. partium, & 2q. minutorum de 36 o. partibus, quae sunt quantitas circumuolutionis unius diei,& noctis,& cum hoc de tempore quartae diei, quod est so . partium minuerimus super 3 e . dies perfectos 86. partium, & 36. minutorum superfluum remanebit. Erit ergo tempus anni verissimum 363. dicrum, & i q. minutorum, & 26. l cundarum sere. Cum autem caelestis circuli 36 o. partes per temporis anni quantitatem diuiserimus, erit motus Solis aequalis in .
86쪽
vria quaq. die, eiusque nocte 3 9. minutorum, & 8. secundarum, aci o. tertiarum, & 46. quartarum, & 'quintarum, & i . sextarum sere. In 3 o. vero diebus, quod est unius mensis Aegyptiaci, erit quantitas 2 9. graduum, 3 q. minutorum, ac I o. secundarum,& a 3. tertiarum, & 2 8. quartarum,& 6. quintarum, ac ψ . sextarum. In
36 s. diebus, quod est tempus anni Aegyptiaci, erit 3 3 9. partium ,
tarum, & a. quintarum, 3 i. sextae fcre. Similiter etenim hos m tus duplicauimus, & eos in tabulis in annis collectis, ac expanus mensibus, & diebus per numerum Arabum, & Romanorum posui-lmus, ut scientiam extrahendi locum iteneris Solis per eius motum aequalem, quod medius Solis cursus appellatur leuis existat in omni hora, qua hoc voluerimus cum qualibet duarum computati num . Planum est autem tempus anni, quod in obseruatione nobis exivit cise minus illo, quod Ptolemaeus inuenit, in duabus partibuλ& quinta unius partis, Solis, quoq. motus in die, quenian uenimus, motum, quem Ptolemaeus inuenit, excedit in tribus tertin, & in 3 3. quartis, ac ε 3. quintis, ac43. sextis fere. In anno autem Aegyptiaco superat et t. secundis,&qo. teIt ijs,ac io.quaItis,& II.quintis, ac 3 5. sextis fere Inscientia alternasionis moruum Solis ,per ea, qua cum eo appare rini ex locis ipsi us longitudinis longioris exsignorumpaseribus . Cap. XXVIII.
Post scientiae temporis anni notu . Solis ςqualis persectionem
id, quod apparet, in Solis itinere, ex differentia, eiusq. maiorem persectionem, nec non id, quod cum apparet a loco longioris longitudinis a centro terrae in signorum circulo explanare propiniuimis, in quo viam Ptolemaei, in qua ipse in suo libro confisus est , prosequamur. Hoc autcm per differentiam solaris abscisionis qua tarum caeli, id est, circuli signorum, quam per obseruationem a n bis in multis annis sibimet continuatis factum sciuimus depryhem demus, in quibus aspc etiam, quam melius potuimus subtiliavimus,
v . quo invenimus cum a puncto quinoctiali autumnali, vsq. ad punctum ςquinoctialem vernalem in a 8. diebus, & i horis, S
87쪽
- p. XXVIII. y ldimidia, accessisse. etenam id, quod ab aequidi et puncto vernali, voque ad aequinoctialem autumnalem continetur, in longiori tempore, quod per laboriosam obseruationem inuenimus in verissimo linsius itinere viso fore i 86. dierum, & i q. horarum aequalium, & dimidiae, & quartae sere. Planum ergo est ex praedictis punctum eius longioris longitudinis in hac praefata medietate consistere, post hoc iobseruauimus,& eum ab Arietis initio, vin . ad Cancri principium, quod est puncto vernalis equinoctii,vsq. ad aestiualem solstiiij puniactum in 93. diebus, & i . sere horis aequalibus abscindere deprae hendimus, quod versus dlininutionem modicum suerat. Manis stum est ergo eius abscisionem, in hoc, quod est a puncto vernalis aequinocti j, vsq. ad astiualis solstitij punctum in longiori parte fieri, quam iis, in quo a puncto sol si itiali aestiuati, usque ad punctum. aequinoelialem autumnalcm abscidit. Quapropter depraehendimus, quod punctus longitudinis longioris, & centrum egressi caeli. supra, quod punctus longitudinis longioris, in hac quarta, quia r
liqua quarta tardioris temporis existit continetur. Solis, itaq. m tum in illis 186. diebus, & i . horis 183. gradus, & 3 6. ac ra. In 93. vero diebus, di i q. horis, 9 a. partium,& I minutorum, acio. fere secundarum. . lisore cognouimus, & f,
quia ita est signorum circulum,& super eum
vero diametri A C, B D, se inuicem superrectos angulos abscin-Cdunt, ponemusquo punctum A, punctum vernalis aequinoctij. Erit ergo punctunia B , solstitium aestiu te, punctus vero C,
aequinoctium autumnale . Punctum au
88쪽
l o . AlbaIegniustem D. hyemale solstitium. Et propter hoc, quod diximus F, unctum in quarta A B, circuli signabimus, & centrum faci
nus supra. qaod egrc s uincirculum solarem infra primum circ. um circinabimus, ct supcreum KLMN, supra duo diametratac M. LN, lecantia supra centium F, secundum rectos angulos assi-ἶnabimus, de hinc super communem locum inter duas lineas BD, d K, punctum S, super locum vero in quo diametrum A C, circuum KLMN, versus punctum A, secat notam P. Super locum autem, in quo diametrum B D, circulum Κ LM N, versus B, punctum abscindit,signum R,imprimemus,&Iathetum PQ, a puncto P, vsq. ad signum Q, in diametro Κ M, Lailietum iterum R G, protrahemus, post hoc lineam E F, per vir uniq. centrum, usq. ad signorum circulum, qui est circulus ABCD, transcuntem producemus, su-3ra cuius lincae cglum in ipsam notam H, ponemus , super locum autem,in quo circulum Κ LM N,abscindit signum T,constituemus,& manifestum est, quod arcus A B, est y . partium. Arcus vero Κ L, in egresso circulo est iterum 9 o. partium. Punctus autem P, in t grcsso circulo est capux Arietis, punctus vero R, caput Cancri,
arcus vero P Κ L M, egress circuli est id, quod Sol ex egresso circulo in suo itinere aequali ab Arietis initio, utque ad Librae principium ab L. indit,& secundum id quod praeini simus est i 83.& 36. acta. Arcus veto KLRM, est, egressi circuli medietas, quod est
i 8 o. partium , remanebit ergo, unusquisque duorum arcuum P ΚM Y, harum trium partium, di s 6. minutorum, ac II. secundarum medieus, quas Sol in suo aequali itinere, plus super go. secat, quae est unius partis, & 8. minutorum, ac f. secundarum. Arcus ergo 'κ huius quantitatis extitit, arc*s, quoq. Y M, est, ut tyse. Manifistum est iterum, quod arcus P LR, est id, quod Sol ii egresso circulo ab Arietis initio, vsq. ad eancri principium in suo aequali itinere secat. uapropter arcus P LR. in egresso circulo est
9 2. partium, & i q. minuto tum, ac c. secundarum. Ideoq. P Κ L, ex praedictis notificabitur, & est si . partis, & 39. minutorum ac 6. secundarum. Erit arcus LR, t 6. minutorum, & q. secundarum.
Planum est etenim Lathetum P Q, medietatem chordae duplicitatis arcus P Κ, hallietum verou G, dimidium chordae duplicitatis, asecus LR, continere, quare Iathetus P Q, erit duarum partium, d trium
89쪽
irium minutorum, & 39. secundarum. Κathctus autem RG, i 6.
minutorum, & s. secundarum fere, quod est mediata chordata, uniuscuius'. duorum arcuum P Κ, LR, & quia linea M K, parallela est lineae A C, erit linea E S, ut linea P Q. Item, quia linea LN, parallela est lineae B D, erit linea E V, lineae R G, aequalis latus e rgo E V,trianguli E V F,rectanguli erit notum.&linea ESN, in se
mei ducta, erit q. partium, & t q. minutorum, ac ψ8. secundarum
sere. Linea vero E V, in semetipsam erit . minutorum, & qi. secundarum, linea ergo EF, quae est chorda recti anguli in semet multiplicata erit, ut id, quod colligitur ex ES, & E V, cum in semetipsam, utraq. multiplicabitur. Quare linea E F,in seipsam ducta erit q. partium, & i9. minutorum, ac 7 9. secundarum, cuiuSradicem duarum partium, & q. minutorum, ac dimidij,& quarta fore non ambigimus, quod est linea E F, inter duo centra constitutae . Arcus ergo E F, circuli triangulo E V F, circumdati, qui est circulus, cuius centrum est E, secundum longiusdinem EF, circumductus, erit unius partis, & 3 8. minutorum sere , quod est tota disserentia motus Solis, quae nobis per hanc obseruationem apparuit, post hoc scire B H, arcum circuli signorum inquiremus per cuius notitiam reliquus arcus H A, notificabitur. Nam in egresso circulo Solari punctus longioris longitudinis est Τ,eo,quod cum lineam E F, per duo centra transeuntem protraximus, & eam, usq. ad circulum signorum duximus circulum Κ LM N, supra punctum T,circulum vero signorum supra H, secuit, proportionem ergo lineae EF, ad lineam E T, quae est diametri medietas, quantitatemq. ar cus B H, circuli signorum scire volumus, & quia probatum est lineam E F, fore duarum partium, & q. minutorum, ac dimidij, quartae ex illa quantitate, secundum, quam diametri dimidium enco. partium. Erit linea F T, multiplex lineae E F. a 8. vicibus, ct
insuper eius medic talem,& tertiani continebit. Item, quia linea E V , ut probauimus, est i 6. minut. ac s. secun d. cum linea E F, 6 o. partium fuerit, erit linea E V, secundum eandem quantitatem 8. partium, & minutorum sere, eo, quod cum hoc a 8. vicibus, Spei dimidiam, di tertiam multiplicabitur, illud exibit, & si volueris lineam E V, in lineam F T. qua est diametri dimidium multiplica,
ex cuius multiplicatione in. gradus. & 4 .mmuta prouenici I,
90쪽
quod si per lineam ii E, quam iduarum partium ,& q. minutorum, ac dimidii , & quarta fore probamus, diuiseris , exibunt 8. partes,& 4. minuta, quod est chorda quantitatis anguli B E H. Quare a cus B H, erit 7. pallium,& 3. minutorum sere. Planum est et go punctum longioris longitudinis egressi circuli, quod est punctus rcadere super 7. partes, & 3.minuta ab aestiuat solstitio versus partem circuli signorum praecedentum, quod est 8 a. partium, & i 7. minutorum ab Arietis initio. Obseruatio autem, super, quam in hoc libro confisi fuimus, suit anno iis . ex annis Adhilcarnainta. Quod quidem factum est cum Solis iter ab Arietis initio, usque ad Cancri principium, & usque ad Librae caput obseruauimus, ct hoc piobare intendimus, &c. Restat autem nobis differentiam pcr signorum partes diuidere, di quod unicuiq. graduum attingit sc ire, illudq. in tabula scribere,
Wi aequationis motus Solis inuentio tum necesse erit, leuis existat, a Ptolemςo quidem differentes motus duobus modis excogitari probatum est, quorum alter est, ut excogetetur Solem unum caelum,cuius centrum est centrum circuli sic norum habere, & super hoc cae lum aliud ab eo pendens, cuius centrum super huius circuli caelum currit, & rotatur aestimetur. Est, & hoc caelum , caelum modicum, nec circundat terram, caelum vero magnum huius modici caeli centrum rotare lacit secundum signorum successionem, & super eius circunferentiam secundum signorum, successionem per quantitatem motus longitudinis stellae mouetur, ipsaq. stella in circumuolubili circulo, qui est circulus breuis versus praecedentem, vel suta scquentem partem proficiscitur, aut hoc breue cadum stellam versus alter i duarum partium rotare facit, hicq. est motus dissere sar ipsi stellat proprius, secundus vero modus est, ut stellam unum
habere canum,cuius centrum sit centrum circuli signorum, & aliud caelum illi aequale, cuius centrum non sit centrum primi, sed extra illud, cuius etenim circulus primum circulum in duobus locis a scindit excogitetur. Eritq. stella in hoc egresso circulo siue circulus stellam rotare faciat, siue supra ipsam stella moueatur. Quaecunq. istorum duorum modorum excogitaueris, ad eundem intellectum ' diserentia, quae apparuerit proueniens, a primo autem modo i cipiemus, cui etenim exemplum subiungemus.