장음표시 사용
31쪽
tiam sufficit, chordarum scientia, eorumq. ab uno aradu, Vsque adso. protensio. Nam illius chorda, quod excidit sorvsq. ad t8o. est, ut chorda de s o. conuersim. In chordis quoq. perfectis plurimum, quam chordarum semicirculi, quae ab uno,usq. ad 18 o. pro. grediuntur notitia non est necessaria, eo quod residuae medietatis chordae sunt, ut chordae de r8o. conuersim. Chordarum autem persectarum scientia per a rcus, & arcuum
per has chordas est haec. Cum chordam quodlibet graduum perfectam scire volueris, illorum dimidij mediatam chordam addiscas, Iam duplicatam chordam illorum graduum, quos volueras per-etam esse non dubites, & si persectas chordas per tabulam iterum arcuare volueris, illius, de qua volueris hoc dimidium quemadmodum praediximus per tabulam arcuabis, & quod inueneris duplica, illud enim est arcus illius chordae perfectis, quam voluisti . Quotienscunq. istarum chordarum aliqua in semetipsam multiplicabitur, & ex diametri dimidio in se ducto minuetur, radix residui erit chorda illius, quod ei ad quartae partis circuli persectionem deficit, & cum cuiusq. partis chorda istarum chordarum mediat, tum ex diametri dimidio minuta fuerit , residuumq. in triginta partes multiplicabitur, & illius, quod exierit radix assumpta suerit, erit chorda medietatis illius, quod ei ad quartae partis circuli persectionem deficit.
Additio Ioannis de Monte Regio
CViuilibet . Nur fixus rectus es me dis loco
proportionalis nursinam versum arcus dupli, cr Dum 3 o. graduum. Sit arcus peri- feria A B, exi duplus A C. Horum sinus recti Dr linea BG, C D, eris ob hoc A D, sinus verissus arcus A C. Dico sinum recrum arcus A Gesse merio loco propor tonatim intersinum versum arcus a C, scilicet sineam A D, Osinum 3 o. graduum scilicet medularem semiaeametri. Posito enim E, centro circuli erit E A . perpendicularis operC F, G-C D ,δει sinus rectus areus A C. Euare a s A F, P
32쪽
lis arcui AC , o duplus arcui, A B, unde angulus AC D. aequalis erit angulo AO. Est enim unus u circumferentia, alius vero incentro circuli. Sunt itaq. duo trianguli AEB, or AC DA miles, ergoproportio B Q ad A C, esicut B, G, ad A D, sed B E, ad A C, est,
sicui medietas B E, ad medietatem AC, AC, autem medietas aequa
lis est BG. diuare medieras BR ad BG, es scut B G, ad AD, es Dag. B G, medio loco proportionalis inter medietatem B E, O lineam A D, sed medietat B E, es us 3 o. graduum est. In notitia Doritatis declinationis circuli signorum a circulo aquinoctiali, quemadmodum obseruapione diligenti in diuisone huius declinationis, ct i ius arcuum scientia, quod es declinatio solita circulo directo si ra, quem sphara voluitur, a nobis est inuem
tum. Cap. IV.DEclinatio circuli signorum, quς Solis circumrotatio visa terminat ab aequinoctiali circulo supra, quam grandis sphaerae circumrotatio fertur, quae super duos polos sibi proprios voluitur, non nisi per Solis obseruationem, ipsiusq. transitus per duo puncta solstitialia in circulo med ij diei, qui est medij caeli circulus , & qui duos aequinoctialis circuli polos, punctum q. Zenith capitis, nec non, & circulum origontis abscindit, de praehenditur, ut autem in suo libro Ptolemaeus Abrachis dicta repraesentans, insinuat arcus inter duo solstitia hyemale, & aestiuum quantitas in circulo medi; diei est . partium, & a. minutorum, & o. secundarum. Nos autem in hoc nostro tempore cum Athidada longi Tma, & latere, ruorum opus, & doctrina in Almagesti libro docetur post partium iminutionem, & positionis instrumenti verificationem, tam optim , quam esse possit, sequenter obseruauimus. Soli'. propi rem ascensum pancto Zenith capitis in medij diei circulo in Ara.cta ciuitate et r. graduum , & 2 6. minutorum, remotiorem autem eius elongationem 3 9. graduum, & 3 6.minutorum esse deprςhen dimus. Per hoc ergo probatum est quantitatem arcus inter duo solstitia 7. graduum, & ro. minutorum existere, declinationemq. circuli signorum ab aequinoctiali circulo. non nisi harum partium medi
33쪽
medietatem, quod est a 3. graduum, α II. minutorum Obtinere, &hoe est spacium, quod inter duorum circulorum duos polos continetur, super haec ergo hunc nostrum librum faciemus, eo quod hoc oculo, id autem auditu concepimus. Quapropter elongationem ciuitatis Aractae, in qua facta est obseruario a circulo aequinoctiali
in medij diei circulo 3 6. graduum, quod est altitudo poli circuli
aequinoctialis septentrionalis ab orizonte fore manifeste cognoscimus. Quod remotionem circuli aequinoctialis,a puncto Eenith capitis versus meridiem esse non dubitamus. Cum ergo hanc declinationem numerare uolueris, ut portionem cuiuslibet gradus ab uno u . ad 9 o. qui totam declinationem perficiunt, quae est a 3. &3 3. cognoscas chordam unius, uel duorum, seu pluribum, usq. ad persectionem so. graduum, quod est a principio Arietis, usq. ad finem Geminorum, accipe. Cumq. chordam graduum,quam uolueris, depraehenderis eam in totius declinationis chorda multiplica . Indeq. collectum per diametri dimidium, quod est 6o. partire, & quod ex diuisione exierit arcuabis. Quodq. ex arcuatione inueneris, erit declinatio graduum quos uolueris a circulo aequinoctiali in circulo med ij diei. Cumq. haec in tabula de gradu in gradum scribere uolueris, declinationem uniuscuiusq. gradus, usq. ad 9 o. cognoscas, & quod unicuiq. graduum euenerit. sub eo scribe, quomodocunq. seceris,partium totius circuli signorum declinationem in dubitanter agnosces. Nam declinatio partium exceden. tium, quo usq. ad persectionem r8 o. est ut declinatio de s o. conuersim. Declinatio uero cxcedentium I 8 o. u . ad extremum, 27o. est ut de ρο. & declinatio excedentium aro. usque ad finem 36o. est ut de s o. conuersim. Hic autem per unius gradus augmentum in tabulis iam posuimus, in quibus numeri lineas descripsimus. Quarum prima numeri circuli signorum ab uno, usque ad 9 o. continet. Secundae uero id , quod numeris primae lineae ad perfectionem igo. deficit, inscribitur . Illud autem , quod numerus primae lineae ad 18o. coadunatus essicit, reniae deputatur, in quarta uero id, quod numeris primae lineae de 36o. deest disposuimus, ut cum in prima, uel secunda linea numerus ceciderit , declinationem uersus septentrionalem partem aequinoctialis circuli fore de praehendamus, cumque in duabus lineis residuis
34쪽
ceciderit, eam uersus meridianam partem esse non ignoremus.1 Cum ergo Solis, vel alterius ex signorum gradibus declinati nem scire volueris, a principio Arietis, v . ad gradum Solis , vel alterius, cuius declinationem volueris summe , & quod suerit erit pars declinationis. In quatuor. itaq. lineis numeri tabulis declinationis instascriptis numeri, ei similem inuestiga, & quod in eius di tecto fuerit ex gradibus, minutis, ac secundis, in tabula declinatio nis descriptis accipe, id quod exierit erit declinatio gradus, quem volueris, quod si minuta cum gradibus habueris,eorum portionem
ex augmento declinationis assume. quemadmodum in augmento chordarum prius edocui, hoc est, quid de ι o. minutis, per quae numerus augmentatur, minuta tua sunt Obserua, & secundum eius
quantitatem ex augmento, quod est inter declinationem graduum persectorum, & declinationem illius, a quo per unius gradus quantitatem ipsam superatur accipe, & quod exierit si declinatio gradus, quem habueris minor fuerit, illi superadde, si vero maior mi nue, & quod lacrit declinationem gradus, quem volueris, &minu.
torum esse non dubites. Si a o. vlque ad so. fuerit,erit declinatio crescens, & Sol versus septentrionem alcen dcns. A 9 o. vero, usq. ad 18 o. erit declinatio decrekens, & Sol a septentrione descendens. A 18 o. ii'. ad 2 ro. declinationem Augeri. & Solem ad meridiem descendere pronunciabimus. Item a 27 o. usq. ad 3 6o. declinatio decrescit,&Sol a meridie ascendit. Generaliter autem cum pars declinationis a o. usq. ad t8o. suerit, erit declinatio septentrionalis. Cumq. a i8 o. q. ad 36o. creuerit, erit meridiana , & per hunc numerum lineae declinationem eiusdem, partem, nec non Solixascensum descensum depraehendes. Declinati nem etiam per sex ordinerin ascendendo, &descendendo diuise runt,omne'. is gradus ex Solis itinere in unaquaque istarum quartarum ex ordinibus ascensionis. &descensionis, ad perletaonem se Q. graduum, in quibus 6. ordines perficiuntur, unum Ordinem posuerunt, ut cum in primis i . gradibus unius quartae line
fuerit. cam in ordine primo fore pronuncient. Cum q. in S..secundis fuerit, ordinis secundi denuntient, Generaliterautem huius seriem siue ascendens, siue descendens in quarta ueris ante sextam
35쪽
lCap. V. TIn notitia arcubus rirculi signorum comparara, quid aequinoctialis eirculi, ob aequin Itali linea, quae aequationis linea nuncupatur, fumum tendM, q as recte quantitatesper medν Hei circulum in in omniparte terra signastertranseunt, ideNolanorum ascensio.
nes in circulo direιIo nominantur. Cas. V.
CVm illius quantitatem, quod ascendit ex 36o. temporibus
aequinoctialis circuli cum partibus circuli Zodiaci, quod signorum ascensiones in loco lineae aequalitatis appellamus scire volueris. Est autem linea aequalitatis locus latitudine carens, supra quem a quinoctialis circuli circumrotatio sertur , in quo totius anni spacium dierum,& noctium aequalitatem obtinet, & signorum . transitus in medio caeli uniusculta'. regionis, ut eorum ascensionis quantitas in hac linea, & secundum hanc rectae quantitatem ibi per medium caesi tra aseunt, unde signorum ascensiones in directo circulo nominantur, & omnium trium signorum ascensio cum so. temporibus ex temporibus circuli aequinoctialis perficitur. Cum ergo inquam ascensiones cuiuslibet gradus ex sisnorum gradibus in directo circulo numerare volueris, totam declinationem,quae esta 3. & 3 3. sume, cuius chorda cognita, quae totius declinationis esse dicitur, totam declinationem de 9o. minue, chordamq. residui, quod est chorda totius persectionis cognoscas, .
Deinde a principio Arictis numerando, v . ad gradum, quem volueris accipe, illiu . gradus declinationem perspice, & quod fuerit ipsius chordam, & chordam eius, quod est persectio declina. tionis illius gradus obserua, post hςc chordam declinationis illius gradus in chordam totius declinationis persectionis multiplica ,&quod collectum fuerit per chordam persectionis declinationis gradus divide. Quod l. exierit pcr diametri dimidium, quod est 6o. multiplica, & quod fuerit per chordam totius declinationis divide.
Quodq. exierit arcuabis, arcus autem, quem inueneris, erit quantitas illius, quod ex circulo aequinoctiali ab initio Arieris, vR..ad ipsum gradum quem inueneris ascendit, & si 3 o. gradibus numeri
attribuisti, erunt ascensiones totius signi Arietis. Si autem fio numeri attribuisti, erunt ascensiones totius Tauri, deinde ascen-
36쪽
sionibus Arietis, & Tauri de Vo. minutis, reliquum Geminorum ascensiones elle non dubites. Cognitis autem Arietis ascensionibus scias ipsius ascensiones virginis, Librae, Piscium, non esse dissimiles ascensiones, quoq. Leonis, Aquari , & Scorpionis, & ascemitonibus Tauri non dissentiunt .. Geminorum ascensiones, Astei lionibus, Sagittarij, Capricorni,n Cancri conueniunt . Hac ita via de gradu in gradum ascensiones reperiuntur, &in tabulis scribentur. Initium autem a Capricorno sume, ut signorum ascensi nes in medio caeli per eas notificentur,&Vt numerus, per quem id, quod in medio caeli fuerit,&quod ascenderit notificabitur,lit unus,& idem .. Modum autem efficiendi tabulas ascensionum signorum, non hic sed in mentione climatum competentius ne reitercru tur explanabimus vi scientia proprietatum uniuscui que linearum ad inuicem, e aequinoctiati circulo parallelarum , quarum ab Vso verseusseptemtrionem si declinatio, es in enarratione locorum terrae inhalita,
torum , quorum longitudo, o latitudo infigurα certe uiro depro
T Radiatus nostri seriem ab aequinoctiali circulo, prout conuo
nil ordiamur. Reliquorum deinceps circulorum ab eo versus partem septentrionalem declinantium, & illius, quod in eorumduccto in locis terrae reperitur tractatum adiungamus. Lineam itaque, quae aequinoctiali circulo in terra subtenditur,lineam aequalitatis latitudine carentem, su pcrquam aequinoctialis circulus ab oriente in occidentem circumuoluitur, in qua etiam dies, ac noctes in totius anni spacio aequalitatem seruant, velut praedictum est, a pellamus .& in hac sola linca, sola super eam transeunte, ut sentis tur di cs noctes coaequantur, hic se Sol punctum circulo signorum aequinoctiali in medium obtinet, eo quod ipsum ipsorum duorum circulorum, est intcrscctio, ipsum etiam est punctum capitis Arietis, & Librae, & tunc solummodo super verticem, sub hac linea commorantium in medio die Sol compraehenditur, cyotheronui. lam in meridie ibi umbram cisciente. Cumque per medietatem circuli stanorum septentrionalem Sol transierit, cyothaerales vir brae
37쪽
brae versus meridianam partem in meridie declinabunt, occum in meridiana medietate circuli signorum, fiet eius transitus declina. tio versus partem septentrionalem in meridie continget, & harcs la linea meridianam .partem totius quartae habitabilis terminat. Omnium etiam stellarum ortus, &occasus, haec sola suscipit, eo quod hic uterque polus sphan at in ipsius eodem orirontis circulo
continetur, caeliq. circumrotatio tornatoris instrumenti sermam
obtinet,&huius quidem lineae non scitur habitatio. Nemincm enim huius nosti temporis se hanc vidisse confitentem nouimus, Ptolemaeum etiam in suo libro nullam inde mentionem fecisse de prehendimus. A sane tamen intelligentibus istius liveae complexionemremperatam esse concipiendum est, ab hac etenim, nec multam elongationem, nec diutinam in eius directo habere commorationem, cito namque declinationem incurrit Sol dinoscitur, ideoq. tam aestiuale, quam hyemale spacium in ea bonae comple xionis habetur. In regionibus etiam ei propinquis idem sere contingit, vito regione Sanahabaden,&in alijs region bus Alsiemen ipsis quidem prodii S.
Reliquae vero lineae, quae ab hac linea versus septentrionalem partem declinant,&quae sibimet inuicem, & praedictae lineae parat. telae dicuntur sunt in quarumlibet omnes stellae, quae in aliqum circulorum , quorum centrum est polus circuli aequinoctialis septentrionalis circumscriptum secundum altitudinem poli in ipsa
ab origonte incidunt, ut in ea nunquam ad occasum vergunt. Stellarum Nero ab hoc circulo exeuntium, quicunque huic appropinquauerit circulo bis in nocte,scilicet circa principium, & finem ce nitur , & inter utrumq. devergit. Stellae vero, quae sunt super verticem volvuntur ex circulo, qui transit super duos polos aequinoctialis circuli, arcus inter ipsas, & aequinoctialem circulum aequum ei, qui est inter lineam,& circulum aequinoctialem abscindunt. Il.
lae vero, quae semper occultanpur, sunt infra circulum cuius centrum
est polus circuli aequinoctialis meridianus circumscriptum secundum longitudinem depressionis poli ab orironte. Reliquae vero, quae non sunt huiusmodi oriuntur, & occidunt. Cum enim stellas, quae sunt in circulo, cuius centrum est polus circuli aequinoctialis septentrionalis circumscripto secundum altitudinem poli ab Ori-
38쪽
Zonte, quis aspc Xerito carum altitudinem cum altius fuerint,quod
est cum per lineam medij cael quae est supra polum transeuntia unccum inter polum, & Zenith capitum fuerint, acceperit, post hoc donec sint su per lineam medij diei, sub polo inter ipsum, & orizontem, quod est cum inserius fuerint expectauerit. Itemq. earumdem altitudinem acceperit, & carum duarum altitudinum distantiam de praehenderit, illius'. dimidiam, minori superaddiderit altitudini , id idem exierit illic altitudinem poli septentriorialis ab orizonte sere dijudicabis. Similiter etiam duabus altitudinibus coadunatis praedictis si quis illius, quod inde exierit dimidium accere it,altitudinem poli tunc indubitanter habebit dic.
In istarum autem linearum una quaque, cuius longitudo ab aequinoctiali circulo declinatione minor extiterit supra zenith c pitis bis in anno Sol transibit. Pcr tabulam autem declinationis in quibus partibus circuli signorum hic euenerat, de praehenditur. Partcs autem, in quibus Sol tunc rotauerit, intelligantur. Propi rea, quod cum in principio Arietis, vel Librae fuerit, per zenith capitis in loco lineae aequalitatis, ut praediximus in meridie transibit. Hoc autem bis in anno contingit, cumque in septentrionali parte praedictorum punctorum sucrit ad 2enith capitis corum, qui stant sub eius transitu in declinatione peruenit. Hoc autem ei se ducimus, ubi altitudo poli declinationi gradus illius, in quo Sol die illa dcclinans versus septentrionalem partem suerit affinitatur, nec ignoratur longitudinem circuli aequinoctialis, a renith capitis esse quota est declinatio, nec ibi die illa in meridie cyomeri umbram acificiunt. Cum l. Sol ab eis recesierit, cyotheiorum umbrae uersus mei idium in meridie declinabunt, usquequo reuertens supra uertiaces corum seratur iterum, & tunc umbrarum quidem essectu ad iri ius,u'. receissum carebunt, deinceps uero uelius septentrionem ipsorum umbrae declinabunt. Reliquarum uero linearum, quarum longitudo ab aequinoctiali circulo maior declinatione fuerit, nulla Solem ad Zenith ca pilis r cipit, ncc umbrae cyothcrales uersus meridicm in incridie declinabunt . Dies uero, noctis'. disserentia in longitudine, & breuitate , donec ad lineam aeuius longitudo ab aequinoctiali circulo suci it 66.& et s. qii destqtiantitas illius,uiroiicit declinationi a pD. pcrue- , niat
39쪽
Cap. VI. 2Iniat augmentabitur,di in hac sola linea cum Sol in puncto solstitiali aestiuali, quod Cancri caput appellatur sterit, erit diei augmemtum i a. horarum, qua propter dies, & nox unam diem continuam effcient. Augmentum quoq. noctis cum Sol in puncto Distitiali hyemali, quod est Capricorni caput extiterit, idem habebitur. Haec autem prima linearum, in quibus umbrae cyotherorum versus omnes partes OriZontis declinant, prima dicitur, eo quod meridies in hoc, quod post hanc lineam versus septentrionem extitit, nor terminatur. In hac etenim linea sola signorum circulus est orizon, ipse cum ab eo punctus aequinoctialis vernalis ascendit. Propterea, quod a puncto septentrionali Cancri caput ascendit, & cui hic punctus capitis Arietis in orironte orientali ab ascensionibus aequinoctialibus erit ascendens. Ideoq. cum Sol per punctum solstitialem aestiualem transierit per unam diem, ac noctem, non occultabitur, sed sccundum differentes longitudines circa oriZontem cius sit, transitus donec ad septentrionalem punctum reuertatur, illaque dies ibi nocte carebit. Circum quamlibet vero linearum ab hac linea versus septentrionalem dcclinantium umbrae cyotherales vcrsus omnes partes orizontis declinant, & in una quaq. linearum earum diei longitudo per declinationis tabulam notificabitur. Nam cum dcclinatio partium, quibus in his lineis a puncto solstitiali Sol elongatur, de so. minuetur, erit residuum lineae parallelae aequinoctio, ab aequinoctio longitudo, quam altitudinem poli in hac linea iudicauimus. Partes vero, quas ex utraque parte puncti solstitiali Sol abscindit, aut semper apparebunt, aut semper occubtabunt. Ideoque longitudo diei in quibusdam harum linearum unius mensis, ac duorum seu trium, vel plurium, seu pauciorum apparebit. Noctis vero his contraria, donec ad lineam cuius longitudo ab aequinoctiali circulo sunt omnes partes unius quartae, quod est locus, in quo altitudo poli so. partium fuerit pei uenia tur . Ibi quidcm longitudo diei, & umbrarum cyotherorum circa
ipsum versus omnes partes oriZontis circuitio sere 6. mensium contingit, eo quod medictas circuli scptcntrionalis, id est, ab initio Arietis, usq. ad extremum Virginis, ibi sub terra nunquam occultabitur . Eius vero reliqua medietas meridiana supra terram nunquam apparebit. QVapropter totus unus una dies cssicitur, cuius
40쪽
altera medietas diei reliqua noctis spacium obtinet. Ibiq. septentrionalis polus tantummodo supra Eemthcapitis existit, & circulus aequinoctialis scmper apparens, semper occultabitur, eo quod est ibi ipso eodem loco orizontis. Manisest um est, quod caeli circumrotatio ibi a molari circumuolutione non discordat, sed inter hanc,& aequationis lineam circumrotationes velut molaris, & tornatoris instrumenti diuersificantur, declinabitq. in sui propinquitate elo gatione ab unaquaq. duarum linearum secundum lineae aequalitatis loci declinationem, & ad quasdam diei quantitates in quibusdam istarum linearum similitudinem ponemus, ut ad ipsam sit relatio. Eam autem in linea, cuius longitudo ab aequinoctio est 69. partium, & ε . minutorum, quod est altitudo poli in ipsam constutuemus. Q09d cum de s o. partibus minuerimus, 2 o. & I6. remanebunt. Solem ad harum partium similitudinem ex septentri nati declinatione cum eius longitudo a puncto solstitiali, aestiualieX utral parte 3 o. partium fuerit, quod in Geminorum initio contingit, peruenire deprehendemus, & circa orizontem se mouens, donec ad Leonis principium perueniat, semper super terram a parebit. Ideoquc in hac linea dum his 6o. partibus, quae sunt ex utraq. parte puncti, solstitialis suerit, non occultabitur, & diei longitudo umbrarum q. cyotherorum circa ipsos versus omnes partes origontis circuitio, donec has predictas partes Sol abscindat, ain parebunt, qui stre duos menses durare manifestum est. Cumq. i
lius longitudo a puncto solstitiali hyemali inter duas partes, quae sunt in harum duarum partium, oppositione suerint superterram non apparebit, & hic erit usquequo ad initium Aquarij, a Sagittari j principio per uenerit. Ideoque noctis longitudo fere duobus
mensibus accidit. Item in linea cuius longitudo a circulo aequin ctiali est 3. & 38. Sol cum ipsius declinatio versus septentrionem fuerit, quantum his partibus de so. deficit, sub terra nunquam o cultzbitur . Cum q. ipsius declinatio verius meridiem sueri ut hic, quod est it. &3 q. super terram non videbitur, ad hanc quantit rem vero declinationis in Tauri, Virgini'. principio pervcnerit, tunc etenim erit ipsius longitudo a puncto solstitiali aestiuali fio.
partium, quapropter dies longitudo, Vmbrarumq. cyoth rmunia icirca ipsos circuitio sere q. mensum habetur. Similiter etiam cum