장음표시 사용
51쪽
In cognitione Gnith altitudinis imbrae circuti erraconus in una
quaq. regione, es qualibet diei hora in partibus circulisigninum, hoc es id, quoa ab indit arcus, qui transi per etenith capitis,
Arriar. Solem ex circulo orizontisper terminum emersionis, or occa
CV m etenith altitudinis, & umbrae orizontali circulo in omni
terra,& in omni hora, omniq. parte ex partibus circuli signorum scire volueris, declinationem illius partis, quam volucris accipe . & eius chordam, declinationi R. partem addisce, post haec ipsam declinationem dc yo.minue,& chordam residui. quod est choruda persectionis declinationis illius partis accipe, de hinc chordam latitudinis regionis, illita'. chordam, quod deest latitudini ad perficiendum 9o cognosce, post haec cuiuslibet horae diei altitudinem summe, & eius chordam, chordamq. illius, quod latitudini ad perficiendum Vo. deficit scito, deinde chordam declinationis pastis in diametri dimidium multiplica, di quod fuerit per chordam pers ctionis latitudinis regionis diuide, quod cxmerit, crit chorda amplitudinis orientis strua eam, & eius partem scito,quod est pars declinationis, post haec chordam altitudinis in chordam latitudinis regionis multiplica, & per chordam persectionis latitudinis regi nis partire, quod autem exierit, erit chorda differentiae orirontis, quae semper est meridiana. Quod si chorda amplitudinis orientis,&chorda differentiae oriaontis in cadem parte suci int, eas ita unum collige. Si vero discrenaes fuerim, minorem de maiori deme, &resdui partem addisce. quod autem ex collectione, vel diminuti ne exierit, in diametri dimidium multiplica, & per chordam persectionis altitudinis partire, & quod fuerit arcuabis. Quodq. fuerit arcus ipsum est, tunc reniti, altitudinis umbrae in parte .cui numerasti. Si autem pars tunc astendentem,& medium caesi suerit, erit longitudo Zenith partis, ex ori ontali circulo a puncto ascensionis initij Arietis, & Librae, versus partem, in qua utraque chordae sunt reperte, vel earum longior, cum ad inuicem differentes suerint, vel de genith, quod ibi exiuit, at si pars inter medium caeli, & occidentem fuerit erit illa longitudo renitti illius partis ab occidentali pati Z te l
52쪽
te capitu Arietas, ta Dorae, verius partem, quae tibi exiuit, & hoc est, tunc Eenith altitudinis,&umbrae inoi iZOntis circulo. Item ,
alio quidem modo per angulos videlicet aenii h sciri potest, quemadmodum in scientia diuersitatis aspectus essicitur , quod in hoc libro Deo volente subsequenter explanabimus. In notitia linea medij diei in una quap terra, quod est centu mer
Hanum , o litius, quod cum eo apparet in men/Ih orientis AEquinoctiatis, o oci identis multis modis .. p. XII.
Vm etenith meridianum, quod est medij diei linea, in qualibet
regione, vel hora ex horis anni scire volueris, si locum Solis ignoraueris ad locum orizontis directum, planeq. faciei, & aequalis superficiei in neutiam partium declinantis, ita ibique cuiuslibet quantitatis circulum circumducito, post hoc in centro circuli t nue, & ab . tortuositate baculum, cuius caput acutum sit erigito, cuius quantitas est habilior,cum ipsius longitudo velut quarta pars diametri circuli constiterit,eiu'. capitis elongatio a quatuor circuli partibus cum circulo metiatur, ut super centrum veraciter sit erectus, post hoc ipsius umbram in diei principio considera. In quo cum sit longa, vsq. quo ad circumserentiam circuli perueniat, di sere intret, pedetentim minuetur, & tunc super eius casum in circumferentia circuli in umb. ae sumitate ad signi notitiam punctum imprime, deinde umbram, v R. quo meridies transeat, ipsaq. crementum ineat, obserua, & cum ad circuli circumferentiam pem nerit, & sere exierit ipsius loci cacumen in circumferentia secundo puncto ligna. Post hoc arcum inter, utrumque punctum situm i duo aequa partire,& medietatis locum puncto denota,a quo rectam lineam per centrum circuli ad alterius partis circumferentiam productam trahe, quam etenim si volueris extrahe, cuius opus est, ut regulae dire ctum supra punctum, & centrum constituas, & haec est medij diei linea iCum ergo praedicti baculi supra centrum erecti umbra super hanc lineam ci ciderit, seu longa, seu breuis fuerit, meridiem annotabit. Haec autem linea χenith, quod est inter moi i diem, & septentrionem dcsignat. Post hoc circulum cum alia li-
53쪽
nea tar circuli centrum super rectum angulum producta quadrata. Cum his enim duabus lineis circulus in A. secabitur, & haec linea etςnith, quod est inter orientem, & occidentem demonstrat de hinc in linearum summitatibus orizontis partes, quae sunt Oriens, occidens , meridies, & septentrio denota. Cum q. Sol cuiuslibet punctorum solstitialium magis appropinquauerit, talis obseruatio v rior erit, propter tarditatem alterationis Solis in declinatione inter duas obseruationes umbrae. Manifestum etenim est, quod medij diei hora propter festiuum Solis motum in medij diei circulo veraciter non terminatur, quae tamen, vel ei propior apprehenditur. Si autem Solis locum cognoueris, Zenith in qualibet hora diei cuiuslibet altitudinis addiscito, &vsq. quo altitudo positae altitudini coaequetur, obserua, locum q. casus umbrae horoscopi in circuli circumferentia in latitudinis ipsius umbrae dimidio denota. Post hoc circuli quartam, cui signum hoc inciderit per nonaginta diuide, & ab illius signi loco in contrarium partis etenith altitudinis quantum est renith altitudinis numera, & ubi finierit numerus, ibi crit locus orientis, vel occidentis secundum horam post meridi nam, vel ante meridianam, quaeque suerunt, qua altitudinem accepisti a praedicto vero signo lineam per circuli centrum productam
CVm raniih altiIudinis M. Alburs gnius in demonstrationibus fuismultis ad lineas recras refugit, or ex A
militudine,triangulorum multa conclu
sit. Moius iste intellectui facilis vid iretur, nisi sectiones supersici erum o
lscuritatem a errent. Ob hoc ergunt mus circulum meridianum A B GD,I cari eirculo orizoniis per lineam B Di, es circulo aequinoctialisper lineam F R. Parallelo Solis in linea L P, sitque axis mundi in ipso meridiano linea, Z T. Iam ponam Solem in orizante,
54쪽
ut sciam amplitudinem orien is, quam iaIiminem onus vocant. rauia aurem parauetas Mos scar meriHanum orthogona iter, itemque orizon scas meridianum orthogonaliter, erisfectio orizontis, parallela orthogonalis ad lineam T D. diuare x D, nus versus a cus Ormontis, γι es inser centrum Solis, o meridianum ex parte furenIrionalis, unde E V, era gnus rectus complementi Parsa ci
culi , sitie et latiminis a tuta, deindepropteri militudinem triam gulorum N E x, ct X E B, conclades, num E V , latitudinis orius
notum .l Post imaginemur circulum merraianum per circulum ata
micantarar uari eam α, quaeseces L P, mpuncto O, a quo ae mutatur perpenduriaris O m adorirantem. Eris autem tua aequalis nui aliisudinis Solis in haesitu, quod facile constat.*Erunt itaque duo uianguli OH x, X E Dimiles, nam anguli X, ct H, rem
titudinis retiams, ct X. Donus iasitudinis region/s,o ti, vero usalum inis Solis. diuare linea H x, nota redditur, ex qua reiecta ea E L, scilicelsinu latitudinis retus manet E N nota, qua esaeq65s OS 1 Es autem O Stainus rectus arcus de circulo Amicam tarath, qui arcus es inter etenish altisudinis Sotis, o centu deri, natione carens, quae iam nota es inparulus, ex quibussemidiameter circuti magni insphaera ponιturAmus tosus. Restat. τι fiat nota in
panibus, vis diameter circuli AmicamaraIh, sciticei linea II S, est sinus totua. Est autem MS , nora in panibus magnis, se linea O S, in ei ιm, IMea enim M S, esto nu ompleMenti Aratudinis S lis . mare posita linea linea M S, ut a toto, erit onea O S , no a partibus ei de nus. Ex hoc iuvasis tecum Sol est in medietate zodiaci meridianaei. cum alia linea per centrum super angulos rectos ducta quadra, ct tunc per hanc lineam medu diei linea deno nurabitur. Lineam vero orientis, & occidentis per lineam primam cognosces. Similiter etenim, si prasatus circulus in ortu Stais,& Occasu orizonti ain paruerit orientis , & occidentis punctius pcr notitiam Zznit hasceim ionis occasus Solis inor omis circulo per A DF C, assignato depraehendetur. Et si lineam, quaecst inter Orientum, de occiden.
55쪽
Cap. XII. 37 Item aliter scire volueris, per quam lineam, quae est inter meridiem, M septentrionem addis es, sc autem per scientiam altitudinis, cinius Σenith ab aequalitatis ascensione, vel occasu declinat minimo.Quud esse nisi cum Sol in sex signis septentrionalibus , quae sunt ab Arictis initio, vs l. ad extremum Virginis, solummodo fuerit, non est possibile. Huius autem altitudinis, cuius Zenith declinatione carer, notitia est, ut locum Solis, in signorum circulo, die, qua hoc voluet is, eiusque altitudinem in illius diei meridie depraehendas. Post hoc huius altitudinis chordam, &chordam illius, quod ei ad perficiendum 9 o. ecficit ad discito, dehinc etenith ascensionis, Ze-nith, dc occasus per ipsus locum in circulo signorum in illius diei, perquam operaris meridie, quod secundum , quod praediximus semper est septentrionale, de hinc istius genith in altitudinis cho dam multiplica, ct quod fuerit per chordam Eenith, chordamquo persectionis altitudinis in unum collectas partire, & quod exierit arcuabis. Quo . suerit arcus, erit altitudo cuius etenith declinatione caret. Cum hanc autem altitudinem sciueris, usque quo eius altitudo, velut altitudo, quae tibi exiuit, existat obserua, & tunc super dimidium umbrae circuli circumserentia punctum imprime, sicque punctus orientis, vel occidentis secundum horam, in qua altitudinem accepisti, & haec est aequalitatis oriens, vel occidens. Ciseculum autem super hunc punctum cum duabus lineis se se super c trum secundum rectos angulos secantibus quadra, & per haec orizontis partes addisces. Ad haec autem quoddam. exemplar deis
quarto climare, in quo poli altitudo est 37. & a a. constituemus, locum l. Solis in Cancri principio ponemus, & tunc altitudo erit Solis in meridie 77,&li 3. Ipsiusq. altitudinem in noctis dimidio, sub terra ab oriente septentrionali altitudini partis ei super eam ex opposito in medii diei linea constitutae aequam sore manifestum est, quod est 3o.& 3. Hoc item alio modo deprchenditur altitudinem scilicet in iiij Arictis, in illo climate duplicemus, & ex collecto me- dij caeli altitudinem in initio Cancri minuamus. Altitudinem autem principis Alietis in caeli medio in hoc climate i 3. S 39. Dreplanum est, quod duplicatum i o r. & 3 6. ellicit, de quo cum 77. Si J. minuerimus, remanebit eius altitudo in caeli medio, sub terra so. & 3-Zmith autem sic sionis inuit Cancri in hoc climate erit,
56쪽
Alsategnius in parte septentrionalis ab Arietis ascensione 3 o. partium. Quod cum ita sit. vesa pr*diximus, quemdam circulum medi j caeli supra centrum T ibgnabimus, & supra eum A B K. eiusq. diarne-trum ΚE B quod loco orizontis existat. Punctus autem A. sit locus Zenith capitis, post hoc punctum, A, cum puncto E, i ungamus, arcus ergo B A, erit quarta pars circuli inter genith capitis, & inter oriZontem constitutam. Eritq. punctus Elocus ascensionis capitis Arietis. Punctus vero C, locus ascensimnis Cancri, eo quod E B, cst orizontis me dictas moridiana, linea vero E Κ, medietas septentrionalis . Linea quoq. A E, erit linea quartae partis circuli per punctum etenith capitum, & punctum. ascensionis thiiij Arictis transeuntis. Supra punctum autem iniiij Cancri in circulo me dij caeli punctum F, signemus. Arcus ergo BF, est altitudo Solis in meridie. Arcus vero F A, est eius elong tio a geniti, capitis, quod est altitudinis unius circuli quartae pers ctio. Super altitudinem vero medis noctis, punctum H, imprimm mus, erit ergo arcus H Κ, arcus altitudinis mediς noctis sub terra,
de hinc lineam H F, per punctum C, transeuntem, a quo Cancri principium ascendit ducimus. Locus vero lines H F, & lineς E A. communis est locus in quo cum sol fuerit, erit super Ecnith E, a quo Arietis initium ascendit, & tunc ab aequalitatis puncto declinati ne carebit, eo quod linea, quς a Zmith capitis pertracta erit, per Solis locum, & origontis punctum E. transit. Quapropter locum Solis in E A linea signo M, notemus. In hac etenim figura lineam E C, ascensiones initij Cancri sere, quod est chorda zoniti, mediata planum est ducimus. Item ex puncto F. perpendicularem lineam F G, vsq. ad lineam E B, producemus, eritq. linepea parallela,estq. altitudinis medij, diei chorda. Quapropter linea G E, remanebit chorda arcus F A, quod est altitudinis persectio. Item scire vol mus qualiter lineam E M, inueniamus, quod est chorda altitudinis, cuius Zenith declinatione caret, eo quod linea C M, aequa est Κ theto DL, quς chorda est arcus B D, & manifestum est, quod est quantitas altitudinis qu sitae eo, quod circulus AB Κ, per etenith.
capitis,& initij Cancri punctum transit.Quia ergo orthogoni trian- l
57쪽
39guli F G C, circa latera nota sunt, paruoq. triangulo MEC, allia milaritur, eo quod angulus M E C, aequus est angulo F G E, & angulus C ME, angulo G F angulus vero G C F, duobus triangulis communis existit, erit proportio lineae F G, ad lineam G C, sicut proportio lineae M E, ad lineam E C. Item proportio lineae E C, ad lineam C G, est, quae proportio E M,ad G F, haec est iterum pro- 'ortio C M ad C F. Huius aut numeratio est,ut lineam E C. quam 3 o. fore partium planum est in lineam G F,quae est 3 8. & 33 .quod est chorda arcus BF, multiplices, & exibunt I738. partes, unius'. dimidia, linea vero G E, quae est chorda persectionis altitudinis est 1 3. Partium, & 27. minutorum, eo, quod est chorda arcus F A. Quapropter si duae lineae E C, E G, coniungantur 43. & 17. quod est tota linea GC, ossicient. Cumq. hic est r733.&per lineia GC, diuiserimus o.&33. quod est quaesitae EM, quantitas exibunt, linea vero D L,erit aequalis, arcus ergo D B,erit, q3. partium, S 3 o. minutorum, & haec est altitudo declinatione carens, & hoc est, quod probare voluimus Inscientia quantitatis ascensionis circuli aequinoctialis cum partiabus circuli signorum per orizontem in uno quoq. locorum serra, quodvocatu Ignorum ascensiones in omni regione, or eorum,quas uniur in cognitione asensionum, cuiuslibet gradus in his ascensionibus, ct in ascensionibus circuli directi, necnon insumiria partium circuli segnorum per has ascensiones, o quantitates
arcus diei, o noctis, ac eorum aqualium horarum umorum , quoq. horarum diei, o noctis inaequalium, necnon inscientia aia ternarionis horarum aquatium ad inaequales inaequalium ad aquales. Cap. XIII.
SIgnorum ascensiones in loco circuli aequinoctialis, eorumque
transitus per medium caeli, & orizontem secundum unam,&eandem temporum circuli aequinoctialis quantitatem in praedictis ostendimus. Similiter per uniuscuiusque regionis caeli medium secundum eorundem transsca temporum quantitatem. In ali s v ro locis ab co versus septentrionem in orizontibus declinantibus, eorum ascensiones differunt. Nam in regionibus latitudinem ha
58쪽
ibentibus, quod est cum aequinoctiali circulo declinant, signorum ascensiones disserunt, ascensionibus'. ni edij caeli eorum ascensi
nes superaddunt,& ex eisdem minuunt. Omnium autem signorum in aliqua regionum cum maiori alac nsione, sua ascensione in circulo directo ascendentium nadahir in eadem regione cum minore
ascensione, quam sit eorum ascensio in circulo directo per augmenti quantitatem ascendit, & unius cuiusq. signi in omni regione socundum ascensionem ipsius nadahir contingit occasus. Cum ergo quantitatem illius, quod ascendit ex circulo aequinoctiali cum pamtibus circuli signorum in qualibet regione scii e volueris, ab initio Arictis, v . ad illum gradum circuli signorum, quem volumus, ex ascensionibus circuli directi su me, earumq. chordam ad disco,
quam in chordam dimidij augmenti longioris diei illius regionis multiplices, & quod fuerit per dimidium diametri partire, & quod
exierit arcu abis. Quod autem fuerit arcus,crit pars illius,quod est ab initio Arietis v . ad illum gradum ex differentia dici in quarta parte circuli, serua eam. Quod si aliter scire volumus chordam i titudinis regionis in chordain declinationis gradus multiplica, &per chordam illius, quod deest declinationi gradus ad perficiendum 9o. diuide, quodcunq. exierit arcua, & quod fuerit, arcus erit differentia dici in quarta circuli parte. Cum autem partem hanc quolibet horum modorum sciueris, aspice si declinatio gradus septentrionalis suerit, partem, quae ter ex init ex temporibus ascensi num, quae sunt ab initio Arietis, usque ad illum gradum in circulo directo deme. Si autem declinatio gradus meridiana fuerit, partem illis ascensionibus superadde, & quod post augmentum,vel di minutionem lacrit, erunt ascensiones ab Arietis initio,vsq. ad gradum illum in regione illa. Hoc autem sciendum est. quod ascensiones Arictis sunt velut Piscium, &ascensiones Virginis, ut Libri, Aquarij vero, ut lauri, Capricorni, ut Geminorum, & Sagittarij, ut Cancri Leonis, ut Scorpionis. In ascensionum ergo scienti partes a Principio Arietis, v . ad Cancrum I. ab uno gradu, vsq. ad 9 o. scire lassicit. Cum ergo ascensiones de gradu in gradum, vel de pluribus in plures tabulare volutatλ ex diei disserentia unius gradus partem, & duorum, ac trium,& vsq. ad 9o. persectionem, in quibus tota differentia quartae circuli perficitur, depraehendas.
59쪽
Cap. XIII. AiQuod cum sciueris ascensiones unius gradus Arietis in circulo directo summe , & eas in duabus locis pone, post hoc partem gradus ex uno locorum minue, & super alium adde, eritque diminutum . ascensiones gradus Arietis, superadditum vero ascensiones, gradus Librae. Quod si i8o. superaddideris id quod fuerit, erit illud, quod est ab initio Arietis, usque ad gradum Librae. Si vero i8o.
dempseris, quod remanserit erunt ascensiones ab A rictis initio, usque ad vicesimum nonum gradum Virginis, ascensiones iterum gradus Arietis ex 36o. minue, & quod remanserint erunt ascensio
nes, quae sunt ab initio Arietis, usq. ad ap. gradum Piscium, & similiter fac in parte duorum graduum, & trium, & quatuor, v' ad
persectionem so .donec totius circuli partes quemadmodum ex su. peratione partium volucris perficias. Ascensiones autem signorum in Arracta ciuitate per unius gradus superationem. In alijs vero climatibus propter modicam di flarentiam ascensionibus i huius quantitate contingentem per to. graduum supcrationem scripsimus, augmentiq. dici superationem in ascensionibus tabularum per quartam partem unius horae aequalis, ut id, quod ex ascensionibus nobis necesse seret esset verius.& artificiosius, quam ascensiones se se per medium horae superantes posuimus. Cum ascensiones cuiuslibet gradus per tabulas scire volueris, simile illi gradui cuiuslibet signi cuius ascensiones quaesiveris quaere in linea numeri communis in tabula ascensionum illius climatis,uel in alaesionibus circuli dilecti, in quocunq. eorum volucris,& quod in ipsius directo inueneris accipe. Quod si cum ascensionibus climatis accepisti, erunt ascensiones ab initio Arietis, usq. ad illum gradum. Si vero ascensionibus circuli directi accepisti crunt ascensiones ab initio Capricorni, vR. ad illum gradum. At sicut minuta suerint eorum quantitatem de 6o. Si numerus per unum gradum augmentatus fuerit, scias, & secundum eorum quantitalcm accipe,cκ superatione, quae sit super illas ascensiones, & ascensiones subsequentes. Quodq. suerit ascensionibus,quae tibi in directo graduum persectorum exierint, superadde, & quod exierit erunt ascensiones illorum graduum, dc minutorum, quos volueris. Si autem num rus per ro. gradus augmentatus fuerit, aspice, quod de io. gradibus fuerit. illud, &quod ex gradibus ex minutis superauerit, id
60쪽
quod in tabula inuenisti, di secundum ipsius quantitatem accipies cx superatione ascensionum in tabulis. Quodcunq. suerit ascensionibus, quas in directo decenorum inuenisti superadde, & quod cxierit erunt ascensiones illius gradus. Si autem gradus signorumpcr ascensiones, quod ascensionum arcuatio, earumq. conuersio ad
gradus signorum appellatur, scire volueris, quaere similem numeroi cmporum ascensionum, quas habueris, vel quod ei sit propius, ex eo, quod minus i pso lucrit in tabula ascensionum circuli directi, vel climatis cuiukunq. eorum volueris, & quod in eius directo fuerit, ex gradibus signorum in linea communis numeri descriptis accipe. Q odcunq. inueneris erit gradus, quem volueris illius signi, in quo numeri temporum inuenilii post haec tempora in tabula reperta extemporibus, quae habes minue, & quod remanserit obseruabis. Si
superatio numeri per unius gradus augmentum suerit 6 o. minutis multiplicabis. Si vero per io. grad. superauerit, per o OO. minuta
multiplieabis, & quod fuerit per superationem ascensionum, quoq. suit, inter locum illum, di locum subsequentem diuides, & quod poli diuisionem ex gradibus minutis exierit, gradibus, qui tibi exi-uerunt superaddes, & quod fuerit, erit quantitas, quae ascendit ex illo gradu, vel qui in medio caeli fuerit quomodocunq. eorum seceris, vel si volueris superfluum, quod tibi remansit, quid ex sum suo ascensionum sit, considera, & secundum ipsius quantitatem ex supcrfluo numeri summes, & quod fuerit, super hoc, quod tibi exiuit ad ijcies.
Si autem quantitatem arcus diei, & noctis, quod est quantitas illius, quod ascendit ab aequinoctiali circulo ab ortu Solis, v sq. ad ipsius occasum, vel ab occasu Solis, us'. ad ipsius ortum crastinum per tabulam scire volueris, per partem, in qua Sol illa die, qua hoc volueris fuerit scias, & quod in eius directo fuerit ex temporibus
alacnsionum, in climate, cuius longitudo,ut latitudo ciuitatis illius, Vci ci propior, quam alius climatis accipe,& illud ex ascensionibus, quae sunt in directo partis oppositione parti Solis in illo climate minue. Quod . remans ei it est quantitas arcus dici. Si autem ascemsiones gradus Solis plurcs ascensionibus gradus ei oppositi lace. rint ascentionibus nadir gradus Solis unam circumuolutionem superaddes , & eκ collecto ascensiones gradus Solis deme. Cum tr.