장음표시 사용
71쪽
in occidentali parte fuerit et supci addatur, & quod poti ugmentum, vel diminutionem medietas arcus diei siclia fuerit, erit quantitas illius, quod cx caelo circumuolutum est ab Oitia stellae, usq. ad considerationis horam serua, de hinc si pars, cum qua stella ascenditanter gradum Solis, & gradum ipsus nada hir fuerit, stella illa
in die ascendit. Si autem inter nadahir gradus Solis,di gradum Sintis suerit,in nocte ascendit. Quod si in die ascendit,tempora ascemsionum gradus, cum quo stella ascendit in climate sumpta ex temporibus ascensionum, quae sunt in directo nada hir gradus Solis in ipso climate deme , di quod remanserit ex caelo ab ortu stellae notato , quod seruasti minue. Quodq. remanserit, est id, quod ex caelo circumuolutum est ab libra occasus Solis, v . ad horam considerationis, quod per tempora horarum noctis cum nadabir gradus Solis accepta partire, & quod exierit, illud est, quod ex temporalibus horis noctis praeterijt. Si autem stella de nocte ascendit tempora ascensionum, quae ex directo nadahir gradus Solis ex temporibus, quae sunt in directo partis, cum qua stella ascendit in ipso climate minue, & quod remanserit ei, quod ex cano reuolutum est, ab hora ortus stellae, vR. ad considerationis horam superadde. Quod autem inde collectum suerit, & id, quod ex caelo reuolutum est, ab hora occasus Solis, usque ad horam considerationis, per tempora . horarum noctis,ut praediximus diuide,hoc quod exierit,est id, quod eκ temporalibus horis noctis praeterijt. Si autem quod cx caelo circumuolutum est per i s. diuiseris aequales, horas noctis transactas exire non dubitabis. Quod si ascendens per hoc, quod ex caelo ab ortus stellae hora circumuolutum est scire volueris, id, quod ortu stellae circumuol tum est temporibus ascensionum, quae sunt in directo partis, cum qua stella ascendit in climate superadde, & quod fuerit ascendens, caeliq. medium sicut praediximus addisce. Et si ascendens iterum volueris arcum versum, qui tibi exiuit accipe de partibus ascensonum partis, cum qua stella caelum mediauerit, in circulo directo cum orientali parte stella fuerit minue, cum autem in occidentali, eis superadde, & per id, quod post augmentum, vel diminutionem ascensionum tempora sucrint, ascendens , caelique medium depra
72쪽
Albategnius Et si per lineam tua conlideratio tuerit, eius aspectus diuersitas
scire opportet donec locum, in quo secundum longitudinem, & lotitudinem videbitur , veraciter depraehendas, post hoc per illum eius ab aequi diei circulo visam longitudinem, visamq. partem, cum qua caelum media uerit, necnon medietatem arcus, diei ipsius loci in signorum circulo vis, mediumq. arcum diei partis vlla,cum qua caelum mediauerit, &visum gradum, cum quo ascendit addiscasCumq. hoc totum sciueris Lunae altitudinem accipies, & peream post quam altitudinem Lunae in medio cςli per eiusdem longitudinem visam ab squi diei circulo cognoueris, operaberis. Inscientia altitudinis cuiuslibet stelia, de horis nectis trans Eris.
SI talis cuiuslibet altitudinem per horas scire volueris,gradum,
qui illa hora in medio caeli fuerit, gradumque, qui ascendit,&occidit accipe. Post hoc illius stellae, quam volueris longitudinem a medio caeli linea scias, accipiendo tempora, quς sunt inter tem p ra medij ccli, & partem, cum qua cςlum mediauerit in circulo directo. Cumq. gradus, cum quo stella cςlum mediauerit in orientali parte a gradu medij cςli suerit, tempora ascensionum gradus medij csti ex temporibus ascensionum, gradus, cum quo stella ritum mediauerit,deme. Si autem in occidentali parte fuerit tempora, astem sonum illius gradus ex temporibus ascensionum gradus medij multive, & quod post augmentum, vel diminutionem fuerit, erit longi tudo gradus. qui cum stella mediatur a medij li linea. Si autem hoc idem aliter scire volueris, tempora, quae sunt in directo partis, cum qua stella ascendit in climate, &temporaquς sunt in directo nadahir partis, cum qua stella occidit, surrime, & si pars, quae cum stella mediatur in orientali parte a li medio fuerit, tempora, quae sunt in directo gradus, cum quo stella ascendit, ex re poribus, quae sunt in directo ascendentis minue. Si vero in occudentali parte fuerit, tempora, quae sunt in directo ascendentis extemporibus, quae se ni in directo nada hir partis, cum qua stclla o cidit deme, & quod exierit longitudo eius ab orironte minue, hoc
73쪽
Cap. XXII. 3s lex medio arcu diei stellae, & quod remanserit, erit longitudo stes laea medij diei linea. Cumq. stellae Iongitudinem a medij caeli linc., per quemlibet istorum modorum sciueris, vellam chordam huius longitudinis addi stas, & eam ex chorda versa medii arcus dici stellae deme, quodque remanserit in chordam altitudinis stollae in caeli medio multiplica .& quod fuerit per chordam versam dimidij arcus diei stellae partire. Quodq. exierit squaliter sicut omnes chordae arcuantur, arcuabis, & quod fuerit arcus, erit altitudo stelis ii ipsa hora. Manifestum estetenim, quod cum pars, cum qua stella ascendit, partem, quς in illa hora ascendit, subsequitur stella nondum ascendit. Si vero partem, quae ascendit , praecedit, ipsa iam ascendit, & est super terram. Si vero prςcedit, iam occidit. Nam stella non ascendit, nisi parte, cum qua ascendit ascendente, nec Occidit, nisi parte, cum qua occidit, occidente Lunae, dum altitudo visa per eiusdem ab aequidiei circulo longitudinem depraehende
notitia rarith cuiuslibra stellae per ipsius alitudinem at ore
SI cuiuslibet stellae etenith in orirontali circulo scire volueris, autitudinem stellae in illa hora, ipsius longitudinem ab aequi- diei circulo,necnon regionis latitudinem noscas. Post hoc his cum i viam in scientia Zenith altitudinis, & umbrae praedictam proseque-re,nec ab aliquo declines praeter, quod stellae longitudine ab aequia noctiali circulo vice declinationis gradus Solis uteris, cumque L nae Eenith scire volueris, hoc cum ipsius visa longitudine ab
aequidiei circulo operaberis, ut Zenith Lunae in est tudinis circulo. omnisque stellae, cuius Ze-nith scire volueris, in orizont si circulo veraciter,
74쪽
scientia longiIudinis cuiuslibet seltarum ab aequidiei cis Io, seipsius, quod cum ea in medio caeli exsignorum partibus fuerit per cognitionem zenith illius loci, per quem ascendit, ves occidii ex circulo orizontis . per quem iterum declinatiopartis circuli signo. rum ab aequaedui circulo depraebenditur. Cap. XXIV.
CVm quis gradus ex signorum gradibus caesum cum stella mediauerit, stestaeq. ab aequidiei circulo longitudinem per Ze-nith ipsius ascensus, & occasus, nec non per partem circuli signorum, cum qua ascendit, vel occidit his per instrumentum prius manifestis scire volueris, chordam altitudinis principij Arietis in ipsa regione in chordam tenith ascensionis, vel occasus stellae multiplica . & quod suerit per diametri dimidium partire. Quod s.cx db uiliooe exierit arcuabis, &quod sucrit arcus erit longitudo stella ab aequinoctiali circulo versus partem Zenith. Cum hoc medium eius diei arcum via, qua praediximus in scientiam medij arcus diei stellat per ipsius ab aequidiei longitudinem scito, post hoc si super orizontalem fuerit obserua,& medium diei eius arcum temporibus ascensionum gradus, cum quo ascendit in climate superadde. Si autem super occidentalem orirontem lacrit, eliis diei medium v- cum ex ascensionibus illius partis, cum qua occidit minue, & cum hoc, quod ex horum altero fuerit, intra in ascensiones circuli dirocti,& quod in eius directo fuerit,ex signorum gradibus accipe,quia ipsiun est pars, cum qua caelum stella media uerit. c: -
In cognitione cuiuslibet parris signarum .in qua qualibet sella os rit, o latitudinis fila per ipsius longitudinem ab aequino alicirculo, non , o Vsius parras, qua is medio caricum iba fuerit,
SI partem, in qua stella suerit eiusdem latitudinem per ipsius ab aequi diei circulo longitudinem, & per id, cum quo caesum ipsa
mediauerit per altitudinis stellae considerationem in medio caeli, gradusque, cum quo caelum ipsa mediauerit, vel per ipsius consid rationem ab origonte, his prius manifestis scire volueris. Nam
75쪽
cum altitudine stellar in caeli medio accepta fuerit. & superfluum, quod est inter hanc, di Arietis altitudinem in ipsa regione notum fuerit , ipsum erit eius ab aequidsti circulo, longitudo in parte, qua contingerit, cum enim altitudo plus altitudine Arietis fuerit, erit longitudo in septentrione. Si vero minor fuerit, erit in meridio, pars autem, quae cum ipsa caelum tunc mediauerit depαhende. tur per id, quod in ipsa hora caelum mediauerit ex signorum parti. bus, quod per considerationem alterius stellar, cuius locus notus sit, vel per aliam considerationem, quibus pars, quem caeli medio sit sciri possit,iudicabitur. Similiter etenim deprehendetur per ascensionem, vel occasum stellarimorizontali circulo, & per partem quae cum ipso ascendit, vel occidit, sicut in praemisso capitulo explanauimus, per quod ascendens, vel occidens ex signorum circulo, eorum q. Zenith in oriZonte sciri potest. Cum hoc ergo quolibet modo sciveris, partis declinationem, cum qua caelum stella media ueriti eiu . longitudinem ab aequidiei circulo summe, & si in eadem parte, virςque fuerint, minorem de maiori deme, & quod remans rit, erit longitudo aequata, serua eam,cuius chordam, chordamque,
illius, quod hinc longitudini ad perficiendum, so. deficit, addisce post hoc, chordam totius declinationis, & chordam illius,quod toti declinationi deest ad perficiendum so . deprehendas. De hic
chordam persectionis declinationis ex rao. minue,& quod reman serit erit chorda iqngior, post hoc declinationem partis, cum qua caelum stella mediauerit de po. minue, & illius, quod remanserit chordam addisce, eamq. de Iao. deme, quodque remanserit, erit chorda aucta, serua haec omnia notatim, deinde totam declinationem in diametri dimidium multiplica. & quod fuerit per chordam illius, quod parti, cum qua caelum stella mediauerit ad perficiendum 9o. deficit, partire. Quod vero exierit, erit chorda declin tionis aequatς, quam suo nomine, sual parte obserua, post hoc eam arcuabis, & quod fuerit arcus de so. minue, residuit chordam ad disce, quia ipsa est chorda persectionis declinationis squatae. De hinc chordam aequatae declinationis seruatam, in chordam aequam longitudinis in eo, quod hoc capitulo nominata BS A, praecessit,
multiplica, & quod fuerit per chordam persectionis longitudinis
aequatae partire, quod vero exierit in chordam auctam multiplica,
76쪽
indeq. collectum per longiorem chordam partire, di quod exierit in chordam longitudinis gradus, quae cum stella caelum mediaucrita capite Cancri, vel Capricorni, cuicunq. eorum ex altera duorum partium propior fuerit, ante, vel retro per ascensiones circuli directi multiplica, quod i collectum fuerit,per diametri dimidium partire , & quod exierit arcuabis , quod autem fuerit arcus erit stellae disserentia, set ua eam. Post hoc si pars, quae cum stella caelum mediauelit inter Cancri principium, & Sagittar ij postri macrit,stesta que latitudo ab aequi diei circulo septentrionalis luerit, obserua, &stellar disserentiam, &temporibus ascensiouum partis, cum qua cγlum mediauerit in directo circulo deme. Si autem meridiana fuerit ei superadde. Quod si stella intcr Capricornipi incipium,SCe- minorum cxtrema fuerit, lacritq. ipsius longitudo ab a quidiei ci culo septcntrionalis, haecc conuersos acies, id est stellar, dissere tiam praedictis temporibus superaddcs. Si vero meridiana fuerit, demes,pci id, quod post augmentum,uci diminutioncni fuerit,icii
pora, quid in eorum directo fuc rit, ex signorum gradibus in circuli directi ascensonibus cognostes, & quod inueneris, crit gradus, in quo stella fuerit ex signorum gradibus iaSi autem longitudo stellς ab ςqui diei circulo, partisque, cum . qua cςlum stella mediauerit declinatio in duabus diuersis partibus fuerit, eas in unum colligendo operaberis, & quod sterit, erit longitudo equata, post hoc chordam totius declinationis in chordam
I5gitudinis ab Suidici circulo multiplica, & quod fuerit per chordam illius, quod squalς longitudini ad perficiendum so .decst
multiplica, quod aurem fuerit, per diametri dimidium partire, &quod exierit, erit chorda declinationis squalς . Quam si in longutudinis stelis ab squidi ei circulo chordam duxeris cindeque collectum per chordam pei sectionis longitudinis stellar ad 9 o. ab aequia
noctiali circulo diuidcs, quodq. exierit in chordam auctam multiuplicaueris, ipsum l. per longiorem chordam partitus fueris, quodlexierit,erit diuisum hoc suo nomine serua post hoc chordam equMtar declinationis quae tibi exiuit, arcuabis, di quod fuerit arcus de 9o. minue. Illius vero, quod remanserit, chordam accipe, S camindiuisum seruatum multiplica,indeq. collectum per chordam per 'sicctionis totius declinationis partire, & quod fuerit in chordam
77쪽
longitudinis partis, cum qua caelum stella mediauerit ab initio Can. eri, vel Capricorni, cuicunq. eorum propior ante , vel retm suerit, in circulo directo multiplica,indeq. proueniens per diaritetri dimidium partire, quod vero exierit arcuabis, & quod suerit arcus, erit stellar differentia, per cam ergo quemadmodum superius donec partem, in qua stella suerit in circulo signorum addiscas, operare. Cum autem stellae latitudinem, latitudini'. partem seire volueris , chordam longitudinis stellar ab a quidi ei circulo in chordam illius, quod declinationi gradus, in quo stellam inueneras ad perficiendum yo. deficit multiplica, & quod fuerit per chordam illius, quod deest totiadeclinationi, ad perficiendum 9 o. partire, quodq. exierit arcua, & quod fuerit arcus si plus declinatione partis, in qua stellam inue ras fuerit illius gradus declinationem, ex eo deme. Si minor fueritipsum ex declinatione ipsius gradus minue, & quod post augmentum, vel diminutionem suerit, ei it stellae latitudo. Si authm latitudinis stellae partem scire cupis, aspice, an arcus maior declinatione gradus stellae fuerit, tunc enim erit stellae latitudo in parte illius declinationis, & sit minor fuerit in contrarium partis declinationis gradus, in quo stellam inueneras, latitudinem csse non dubites, scito hoc si Deus voluerit.
π ongitudinem stellarum quantitates ad inuicem qualiter peri is maiorem circumuolutum, quae est inter duos polos signorum c li, quod est signorum circulus deprchendamus, hic explanar proposuimus. Demonstrationibus ergo explanatum est,quod Omnium quadrilaterarum figurarum infra circulum descriptaru quorumlibet duorum laterum sibimet ad inuicem opposit0rum alicrius id alterum multiplicatio collecta si fuerit, ei quod exibit ex multiplicatione unius earum diametri in alterum ςquabitur. Omnis vero quadrilaterς figurae sphqralis, seu superficialis, cuius duo latera sibi parallela duo, vero reliqua latera, sibimet opposita, & aequalia
fuerint, quae si protrahantur in eodem puncto conuenerint, illius, in
78쪽
quam duo diametra sibimet inuicem aequabuntur, & unius in ali rum multiplicatio ei, quod exibit, ex multiplicatione unius para leti lateris in alterum, & multiplicatione unius duorum reliquorum laterum in alterum.collectis ςquabitur. Quapropter quamdam luneam unius portionis circuli signorum, & super eam A B, signabi mus, & ex duobus punctis A B, duas lineas, quς super punctum F, conueniant protrahemus. SEq. punctus F, quilibet polus circulilio norum; erit ergo, unaq q. duarum linearum A F, F, B, quarta pars circuli, quς per duos signorum circuli polos,& per duo dua tum stellatum loca transit . Harumque stellarum alteram in loco puncti A . ex signorum circulo alteram cum Fcingulo signorum in latitudinem declina
tem supra punctum G, cuius in cingulo λ Z gncrum locum punctum B, sere manilestum
est ponamus, Arcus, itaq. BG, erit stellae la- tii udo, post hoc lineam A G, quae est quanti- G t sit J istas, quς inter duas stellas in longitudine con sistit protrahamus. Notitia vero lineae,& ar- Bcus A G, est, ut lineam G Rex puncto, G,li- Cncar B A, parallelam. Ex purdo autem F, quod est polus lineam F C, ad dimidium B A, producamus, locuti veto quem G E, abscindit puncto insignabimus. Superficiem ergo A B G E, quadrilateram cuius duo latera B A, G E, sibi fum p.rallela, duo vero latera B G, E A, aequalia sunt, & opposita, quae si protracta suerint super F, concurrent,sic habebimus. Manifestum est etiam, quod unus qui'. arcuum F A, F B, F Q in sphaera quarta pars circuli consistit. Quapropter arcus, F G,F M, F E,erunt squales. Ideoq. singuli arcuum, G B, MC, E A, aequales existunt. ει praedictis item lineam G M, lineae G E, dimidium fore probatum est, quia et go maior triangulus B, C F, rectangulus paruo triangulo G M F, rectangulo a gimilantur, erit linea G M, lineae B C,cuius
notitia praecessit notae quantitatis, eo, quod in eodem triangulo continetur. Erit ergo quantitas G M, lineae BC, vehat quantitas
F G, lineae F B, & ut quantitas F M, lineae F C. Cum q. linea G M, nota fuerit, erit tota linea G E, nota, eo, quod dupla est lineae G in Si ergo arcus AB, qui est inter duas stellas in longitudine 6 o. pa l tium.
79쪽
Cap. XXVI. ' is, i tium. Arcus ergo B C, huius erit medietasn sunt 3 o. partes. stelialae quidem in latitudine, cuius locus in longitudine est punctus B, 3 o. partium constituamus, quod est arcus B G, erit ergo in sphaero arcus M C, iterum 3 o. partium. Quapropter arcus M F, 6o.
partium remanebit, cuius chorda mediata, quae est linea M F, erits r. partium, dc 7. minutorum sere. Arcum autem BC, 3 o. partium manifestum, est cuius chorda mediata, quae est linea B C, estiterum 3 o. partium, Arcus vero F C, totus est quarta pars circuli,
cuius chorda mediata, quae est linea F C, est 6o. partium, quod est diametri dimidium, cum ergo ex linea B C, proportionem F M, ad F G, accepimus remanebit proportio G M, ad lineam B C, cuius numeralis notitia est, ut lineam F M, in B C, multiplices, exibuntque is 38. sere,quod, est quantitas lineae G M, quapropter erit arcus G M, a I. partium, & 39. minutorum, ac 8. Arcus vero G E, tus, qui duplus huic existit, est st.&ist. Quadratus ergo BG, E A, est notorum laterum. Notum est item diametri A G, per hoc, quod diximus ex notitia chordarum persectarum, quae ab his lateribus habentur. Cum chordam autem GM, mediatam a . & 8.& s i. sere probatum sit, erit linea G E, quae est chorda arcus G E, perfecta dupla istius, quod est 3 i.&37.& a. Item chorda arcus B A, persecta est dupla B C, mediatae,quod est 6o. partium. Cho dam vero arcus G B, perfecta est 3 r. & 3. ae 3 o. quod est 3 o. partium chorda, quae sunt stellae latitudo, linea vero G B, quae est I . partium chorda, mediata cum duplicabitur, erit, ut illa, &hae r . partes sunt medietas arcus G B. Cum ergo latus B A,in latus G E, parallelum multiplicabitur, exibunt 3 r i . partes, &q . minuta. Multiplicatio vero G B, in ea sibi aequale erit ρε . partium, & 3 7. minutorum fere . Quae cum in unum colligentur, erit ut multiplicatio G A, in semetipsum, eo, quod G A, est, ut E B. Quapropter erit G A, in semetductum 4o83. partium,& et s. minutorum, cuius est radix 63. partium, &s . minutorum stre, quod est quantitas lineae G A, quare arcus G A, qui est arcus chordae perficte, erit 1 q. χ rs. quod est longitudo, quς est inter duas stellas ' veraciter. Illud autem, quod intereas in longitudine prius extiterat erat σο.partium tantum, de hoc probare voluimus.
80쪽
v raram esses s arcus G E, esset circuli metui, tr ipse primo V inuentus . tibi ille procesius intricatas es,
ct modicae reputationis . nitur enim lineis curuis, tanquam ν ctιs , quod tametsi Ptolemaeumferis e constet, is tamen arcus se ues loco linearum rectaram accepit, nser vero indisfcrenter quot unque . . . t Euadrilaterum ex quatuor chordis AB, BG, G E. EA, inscribi ρὸ ι circulo, ex hoc habebis, quoniam duo arcus FA, F B, ponuntur aequale , itemq. duo A E, B G, ι aequalessequitur, ut cum protrabantur duae chorda A E, FG, quantumisset adpartemPatincti F, ipsconcurrent in uno fluncto Hamrari , 8h.era, funt ergo quatuorsumcta A B, G Ε, in duabus tineis recti si frontibus, quare etiam in ea.dem perficie Flana, se quoniam si erficies illa plana secat duos
circulos aequedistantes, erunt duae chordae A B , G E inbi aeque istotes a autem chorda A E, B Gibi sent aequales. Ex his si oculos aperies 3 concludes duos angulos quadrilateri inibi opposies aeqMales esse duobus rectis, quare ipsum quadrilaterum inscribi poterii cireuo, oe. Minus sic. Tuoniam arcus A B, est mitis armi G B propter aequedistantiam circulorum , o propter aenos arcus B F, A Rapois utra I. vementes, ct chorda arcus A B nora es erit, o chorida G E, nota, quoniam eadem in denominatione in partibus tamen diametri circvis minoris, quae tamen sit nota in partibus, in quibus diameter ophara sonitur chorda nota, quoniam est dupla ad num arcus FG, noIa eris chorda arcus G E, nota in partibus diametri θ ra . Iam nolae sunt A. Mor quatuor laurum quadranguli sphriralis. Opus, chordam arcus A B. multiplica persinum torum or' ductum diui de se num arcus in G, ct exilis chorda G E, is partibus, quas voles, deinde pro ceae, τι Fporter.
Item si duarum stellarum, utraq. secundum longitudinem supra punctum B, suerit, & earum altera secundum latitudinem supra punctum G , longitudo, quae est inter eas erit quantitas latitudinis solummodo,quod est arcus B G. Si autem earum altera supra pun-'chim G, at em vero supra punctum E , fuerit, erit earum latitudo