장음표시 사용
21쪽
Huiusmodi linea para l-lela intesti.
gitur occuriete lineae strix lae deis scriptae, in
cum plano-solido abs cubo B C, in quadratum A B, aequabitur plano-solido abs quadra to segmenti' ipsius C Κ . in cubum AB; & quadrato-cunus abs B D, una cum plano-soludo eiusdem B D, cubi in quadratum A 3, aequabitur plano-solido ex quadrato segmenti ipsius D L, in cubum A B, & ita deinceps. Huiusmodi igitur indolis est Linea praedicta . ut si ex quocumque puncto ex. gr. Z, erigatur quaedam perpendicularis Z Y, occurrens lineae iam dictae in puncto Y, quadrat cubus B Z, una cum plano-solido ex cubo B Z, in . quadratum A B, sit aequalis plano-solido abs quadrato Z Y, in cubum AB, & sic de reliquis . Quamobrem si coeffciens planum subcubicum sucrit quadratum rectae A B, & in perpendiculari crecta ex puncto B, secetur 5 X, aequalis ei, cuius quadratum ductum inacubum ipsus A B, facit comparationis homogeneum, & ex puncto X agatur X Υ, parallela ipsi A H, expuncto ucro Y, cadat perpendicularis YZ; plano-solidum factum abs quadrato B Z, in solidum constans cubo B Z, & solido ab eadem B Z, in quadratum AB, hoc est quadrato-cubus ipsius B Z, una cum plano-solido ab ciusdem B Z, cubo, in qu dratum A B, aequabitur plan solido abs quadrato ZY, in cubum AB. Innotescit igitur ignota quantitas, nempe B Z, utpoth illa, cuius quadrato cubus, una cum plano-s lido ab ciusdem B Z cubo, in quadratum A B, aequalis est plano-solido abs Z Y, hoc est B X, quadrato, in cubum ipsius A B. Propositae igitur aequationis radix crit B Z , cum ius quadrato-cubus, una cum planO-solido ab eiusdem cubo in quadratum A B, aequalis sit plano- solido ex ὀ Υ, hoc est LX, quadrato, incubum AB, dato comparationis ho-
Haec igitur est Genesis nonae Lineae ex ijs, quas adinveni, quasque Mediccas appello. Adprimum genus pertinentium Linearum MEDICORVM .
Pro Essectione Geometrica , cum AEquatio fuerit
DEcima Linearum Mediccarum est, quae facit ad effectionem Geometricam Probi matum, quibus fit satis per arquationem,in qua Quadrato-cubus assicitur adiunctio lac plano- solidi sub quadrato-quadrato, dataque coeffciente longitudine.
Sit igitur aequatio a -b aψ b d , ad quam anes sis conduxit, τι ea ex irata, Geom irica einciis , dictante Porismate, comparetur. Resoluta in analogismum, vipar eis, si
a Φ b as ad b3, ita Mada. Exposita sit recta A B, quae sit cocl-ficiens longitudo subquadrato-quadratica, eaque intelligatur in infinitum ad paries B, protracta, & in hac ipsa protracta sumantur qualescunque partes B C , B D, BE, B F , B G, B H , &c.&ex punctis B, C, D, E, F, G, H, &c. crigantur perpendiculares , Deinde quadrato-quadratum ipsius A B, resoluatur in longitudinem α,
mox vero quadratO-quadratum B C , rc-
soluatur in longitudinem β, & plano-pl num sub cubo B C, & longitudine A B, re Κ L M N o Psoluatur in longitudinem γ; item quadrat quadratum BD, in longitudinem δ; &pIa-nq-planum sub B D , cubo, , & longitudine A B, in longitudinem ε, & sic de reliquis; veautem i, ad β, plus γ, ita fiat B C , ad segmentum ipsius C Κ& ut α, ad δ, plus, , ita fiat B D, ad segmentum ipsius D L, & ita deinceps. Per puncta ver extrema praedictoruin lagmentorum, quorum initia sunt B, C, D, &c. intelligatur ducta quaedam litica , haec illa est, quae ad praedictam effectionem conducit, Ciuia cnim si, ut α ad is plus γ, ita DC, ad se medium ipsius C Κ, erit conuertendo ut is plus γ ad α, hoc est quadrar
22쪽
quadratum B C, plus plano-plano a cubo ciusdem B C, in longitudinem A B, ad qua drato-quadratum A B, ita segmentum ipsius C Κ, ad BC; crit ob id plano solidum fictum abs B C, in plano planum constans quadrato- quadrato B C, & plano plano excubo B C, in longitudinem A B, hoc est quadrato-cubus ipsius B C, plus plano-solido abs quadrato-quadrato B C, in longitudinem A B, aequalis plano-sblido abs segmento us C Κ, in quadrato-quadratum A B ; & quadrato-ctibus BD, una cum plan solidoci quadrato-quadrato eiusdem BD, in Iongitudinem AB, aequabitur plano. 1olido abs segmento ipsius D L, in quadrat quadratum A B; &ita dcinceps. Huiusmodi igitur indolis est linea praedi a , ut si ex quocunque puncto,cX. gr. Z. crigatur quaedam perpendi-
ularis ZY, occurrens praedictae lineae in puncto Y, erit ut quydrato-quadratum BZ, Vna cum plano-plano abs cubo B Z, in longitudinem A B, ad quadrato-quadratum AB.ata ZY, ad BZ; atque adeo quadrato-cubus cx BZ, una cum plano-solido cx quadra-ro-quadrato B Z, in longitudinem A B, aequabitur plano-solido abs Z Y, seu B X, in quadrato-quadratum A B, &sic de reliquis. Quamobrem si cocisciens longitudo subquadrato.quadratica fuerit A B, ct in perpendiculari ex puncto B, secetur BA, aequalis rectae, quae ducta in quadrato uadratum A B facit comparationis homogeneum; &expuncto X agatur XY, parallela ipsi AH, ex puncto autem Y, cadat perpendicularis V Z, Mui utaridi plan solidum factum abs B Z, in plano-planitin constans quadrato luadrato B Z, & pla- linea patal-no-plano abs cubo B Z, in longitudinem A B, hoc est quadrato-cubus ipsius B Z, una tela intelli cum plano-solido absquadrato-quadrato eiusdem B Z, in longitudinem A B, aequabitur gyxu QCςur plano-solido abs Z Y, hoc est B X, in quadrato-quadratum A B. Innotescit igitur igno: tira quantitas, ncmph BZ, utpote illa, cuius quadrato-cubus, una cum plano-solido abs 'e'rip . t u quadrato-quadratociusdem B Z, in longitudinem A B, aequatur Plano-solido abs Z Y, puncto Y.seu B X, in quadrat quadratum A B. Propositae igitur aquationis f. uix cst B Z, &c. Haec igitur est Genesis decimae Lineae ex hs,quas adinveni, quasque Mediccas appello.
Secundum Genus Linearum MEDICORUM , grad huiusmodi genus pertinentium ,
Pro uectione Geometrica, cum AEquatis saerit ' Ta a C. DEcima prima Linearum Medicearum est, quae facit ad effectionem Ceometricam Problematum, quibus fit satis per aequationem in qua quadratum afficitur multa plani sublatere, dataque coefficicnte longitudine; Etsi autem idem circuli beneficio co sequi licet, ob eam tamen, quam attulimus causam de prima disserentes linea placet hanc
pariter adsciscere. Sit igitur aequatio a --bam et , adquam Analysis conduxit, ut ea explicata Geometrica essereris dictante Porismate, comparetur. Resoluta in anaogimum, ut par erat, mra s ad
Exposita sit recta A B, eoessciens Ion- Κ L M N Ο Ρgitudo ,&in hac ad pancs b, in infinitum protracta acceptae sint qualescumque paris ites B C, B D, B E, s F, d G, B H, &c. α ita deinceps. Ex punctis vero B,C, D,E,F. ) G, H, perpendicularibus croctis, fiat vi A rQ,ad segmentum ipsius CK, ita praedictum
segmentum ciusdem C Κ, ad B C, &ut A D, ad segmentum ipsius D L, ita hoc idem segmentum ad B D, & ut A E, ad segmenaum ipsius E M, ita hoc idem segmentum , L ad B E, & ut A F, ad segmentum ipsius FN, ita hoc idem segmentum ad F B, & ut A G, ad segmentum ipsus C O; ita hoc idem ni ad O G, & yt A H , ad segmentum ipsius H P, ita hoc idem segmentum ad B. N, α
23쪽
gitur Occuriere lineae mixtae descriptae, In
I , & ita deinceps. Per puncta vero extrema praedictorum segmentoriam, quorum initia sunt B, C , D, &c. intelligatur ducta quaedam linea, haec illa est, quae ad praedictam effectionem conducit; Cum cnim si ut AC, ad segmentum ipsius C Κ, ita hoc idem segmentum ad C B, & ut A D, ad segmentum ipsius D L, ita hoc idem segmentum ad D B,&sic de reliquis, rectangulum A C d, aequabitur quadrato segmenti ipsius CK,&rectangulum A D B, aequabitur quadrato segmenti ipsius DL, &c. Sed rectangulum ACB, est aequale quadrato A C, minus rectangulo C A B; ergo quadratum A C, minus rectatast ilo C A B, aequabitur quadrato segmenti ipsius C Κ, & quadratum A D, minus rectanstulo D A s,aequabitur quadrato segmenti ipsius D L,& ita deinceps.Huiusinodi igitur
Indo is est linea praedicta, ut si ex quocumq; puncto ex gr. Z,perpendicularis quaedam cri-oatur ZY, occurrens lineae iam dictae in puncto Y, quadratum AZ, minus rectangulo ZA B, aequale sit quadrato Z Y. Quamobrem si coeficiens longitudo fuerit A B, & in perpendiculari crecta ex puncto B secetur B X, aequalis rectae, quae possit comparationisii mogeneum, & ex puncto X agatur X Y, parallela ipsi A H, occurrens lineae iam dictae in puncto Y, ex puncto vero Y, cadat perpendicularis TZ, quadratum A Z, minus rectangulo Z A B , aequabitur quadrato Z T, seu B X. Innotescit igitur ignota quantitas, iacmpe A Z, utpote illa, cuius quadratum minus rcctangulo sub eadem, dataque cocilicienter longitudine A B, aequale est quadrato B X, dato comparationis homogencq. Propositae igitur aequationis radix est B Z, &c. Haec itaque est Genesis Lincae Decimae Primae ex sis, quas adinveni, quasque Medi ceas appello ci
A d Secundum genus pertinentium Linearum MEDICE ARUM,
KLMNO PDEcima secunda Linearum Medicearum est, quae facit ad effectionem Geometricam Problematum, quibus fit satis per aequationem, in qua cubus multa multa solidi sub
latc re, datoque coeffciente plano. Sit igitur aequatio a b am b, d, ad quam Anaosis conduxit, τι ea ex icata Geom trita efectio iri ante Porismate comparetur , Resoluta in anaogismum, ut par en, ' γε a ' - ό ads , ita ae ad a.
Exposita sit recta A B, cuius quadratum sit cocisciens planum sublaterale, &in ea ad partes B, in infinitum protracta Iumantur qualesctimque partes B C, B D, B E, B F. BG, B H, &c. & cx punctis B,
C, D, E, F, G, H, &c. crigantur perpendiculares ; Fiat autem ut quadratum A B, ad exccssinn, quo idem quadratum
superatur a quadrato A C, ita A C, ad segmentum ipsius C Κ, & Vt quadratum AB, ad excessum, quo idem quadratum A BZ CDEFGH superatur a quadrato A D, ita fiat A D, ad segmentum ipsius D L ; & ut quadratum A ad excessum, quo idem quadratum A B, superatur a quadrato A E, ita fiat A E, ad segmentum ipsius E M; & ut quadratum A B, ad excessum, quo idem quadratum supcratura quadrato A F, ita A F, ad segmentum ipsius F N; & ut quadratum A B, ad excessum .. quo idem quadratum superatur a quadrato A G, ita A G, ad segmentum ipsius G Oi &vt quadratum A B, ad excessum, quo idem quadratum superatur a quadrato A H, ita A H, ad lagmentum ipsius H P, & ita deinceps. Por puncta vero extrema praedictorum segmentorum, quorum initia sunt B, C, D, E, &c. intelligatur ducta quaedam Linca,haec
24쪽
illa est, quae ad praedictam essectioncm conducit; Cum enim sit, ut quadratum A B, adcxcciliam, quo idem quadratum superatur a quadrato A C, ita A C ad segmentum ipsius C K; crit conuertendo, ut quadratum A C, minus quadrato A B, ad quadratum A B. ita segmentum ipsius C Κ, ad AC: quamo irem solidum sub AC, in quadratum AC, minus quadrato A Bhoc est cubus ex A C, minus solido ab eadem A C, in quadraturi AB, aequabitur solido abs segmento ipsius CK, in quadratum AB: & cubus ex AD, minus solido ab eadem AD, in quadratum AB, aequabitur solido abs semcnto ipsius DL, in idem quadratum A B, & ita deinceps. Huiusmodi igitur indolis est linea praedicta; ut si ex quocumque puncto, exempli gratia Z, erigatur quaedam perpcndicularis Z Y, occurrens iam dictae lineae in puncto Y, quadratum A Z, minus quadrato AB, ad quadratum A B, habeat rationem, ut Z Y, ad A Z; atque adeo solidum factum abs A Z, in planum, quo quadratum A B, superatur a quadrato A Z , hoc cst cubus ex A Z, minus solido cx A Z, in quadratum A B, aequabitur solido facto abs Z Y, in quadratum A B, & sic de reliquis; Quamobrem si cocisciens planum fuerit quadratum rectae A B, dc in perpendiculari erecta ex puncto B, secetur B X, quae ducta in quadratum AB, facit comparationis homogeneum ; & expuncto X agatur X Y, parallela ipsi AH, occurrens lineae iam dictae in punctor, ex puncto ucro Y, cadat pcrpendicularis YZ, solidum fa-gitur occuleium abs A Z, in planum, quo quadratum A B, superatur a quadrato A Z, hoc est cu- re lino bus A Z, minus solido ab eadem A Z, in quadratum A B, aequabitur solido abs Z Υ, i
quadratum AB. Innotescit igitur ignota quantitas, nempe AZ, utpotcilla, cuius cu--Y .hus multatus solido ab eadem A Z, in quadratum A B, aequalis est solido abs Z Y, in qu dratum A B. Propositae igitur aequationis radix est A Z, cum eius cubus e c.
Haec igitur est Genesis Decimae secundae Lineae ex ijs, quas adinveni, quasque Media
sera appello Ad secundum genus pertinentium Linearum MEDICEARUM,
Pro essectione Geometrica, cum AEauatio fuerit
DEcima tertia Linearum indicearum est, quae iacit ad effectionem Geometricam Problematum, quibus fit satis per aequationem, in qua Cubus assicitur multa solidi sub quadrato , dataque cocssiciente longitudine.
Sit igitur aequatio a y - b a mae, ad gu. m Analysis conduxit, ut ea expiacata Geome
trica eflectio Herante Pori male comparetur. Resoluta in Malogismum, ut par es, sit via με a , udb , ita d ad a. Ees posita sit recta A B, cocssiciens lon- .gitudo subquadratica, & in ea ad partes B, piotracta in infinitum sumantur qualeb v
cumque partes BC, BD, BE, BF, B . G, B H , &c. & ex punctis B, C, D, E,
F, G, H, &c. erigantur perpendicula- xes ; Fiat vero ut quadratum AB, ad excessum, quo rectangulum C A B,superatura quadrato A C, ita A C, ad segmentum . ipsius CK; & ut quadratum AB, ad excessum, quo rectangulum D A B, supera- tur a quadrato A D, ira A D, ad segmcn
25쪽
linea parallela intellia gitur currere lineae mixtae descriptae puncto Yi
ita AG, ad segmentum ipsius GOι &vt quadratum AB, ad excessiim, quo rectanetu tum H Ah, superatur a quadrato A H, ita A H, ad segmentum ipsius Id P, & ita dein ceps. Per puncta vci 5 extrema praedictorum segmentorum quorum initia sunt B, C, D&c. intelligatur ducta quaedam linea; Haec illa est, quae ad praedictam effectionem conducit. Cum enim sit ut quadratum A B, ad excessum, quo resangulum C A B, superatua quadrato AC, ita AC, ad segmentum ipsius C Κ ; erit conuertendo, ut excessus, quo
bitur solido abs segmento ipsius C Κ, in quadratum ipsius A B, & cubus ex A D, in us
i ζ sub A ' , id quid tu' ip f A D, aequabitur solido abs segmento ipsius D L, in
quadratum eiusdem A D, & ita deinceps. Huiusmodi igitur Indolis est Linea praedicta ut si cx quocumque puncto ex. gr. Z, erigatur quaedam perpendicularis Z Y, occurrens li'
A B, ut Z T, ad A Z; atque adeo solidum factum abs A Z, in excessum, quo quadratum
cto B sic tur B X, aequalis rectae, quae ductam quadratum AB, facit comparationis lao-I Seneum,&ex puncis X agatur XT, parallela ipsi AH, occ nens puncto T, ex punem vero T, cadat perpendicularis Y T, solidum abs A Z, in ' cessum quo quadratum A Z, superat rectangulum Z AB, hoc est cubus ex A g, minii, d do eiusdem A Z, quadrato, in lonSitudinem A B, aequabitur solido abs Z T, quadratum R
ab eiuldem A Z, quadrato in longitudinem AB, aequalis est solido abs Z Υ inouadratum A B ; Propositae igitur aequationis radix erit A P, cum eius cubus.&e '''
.. Pro Vectione Geometrica, cum AEquati uerita' b, a m D d. Medicearum Ianearum est, quae sacit ad effectionem Ceometricam
Problematum, quibus fit satis per aequationem, in qua Quadrat quadratum asncitur multa plano-plani sub latere, datoque coefficiente solido. Ab. - . stΠ-x t, ut ea explicata sum
26쪽
Exposita si recta A B, cuius cubus sit coericic iis solidum sublaterale, & in ca ad ad partes B, in infinitum: protracta sumantur qualcscumque partes B C, B D, BE, B F, B G, B H, &c. & ex punctis B, C.
D, E, F . G, H, &c. crigantur perpendicularcs; Fiat autem ut cubus AB, adcxcessunt, quo cubus idem superatur 1 cubo A C, ita AC. ad segmentum ipsius CE, &victibus AB, ad excessum, quo cubus idem superatur a cubo AD, ita AD,
segmentum ipsius D L; & ut cubus A B,
ΣBZC D E F G Had excessum, quo idem cubus superatur a cubo A E , ita A L, ad segmentum ipsius E M. Se ut cubus A B, ad cxccisum quo idcincubus superatur a cubo A F, ita A F, ad segmcntiim ipsius F N; & ut clibus A n, ad cxccssum, quo idem cubus superatur a cubo A G, ita A G , ad segmentum ipsius G O , & ut cubus A R. ad cxcessum, quo idem cubus supcratur a cubo A H, ita A H, ad segmcnt iam ipsius H P; & ita dcinccps. Pcr puncta vero cxtrema praedictorum segmentorum, quorum initia sunt B, C, D, &c. intelligatur ducta quaedam linea, harc illa est, quae ad praedictam essectioncm conduciti Clim enim sit ut cubus A B, ad excessum, quo idem cubus supcratur a cubo A C, ita A C, ad segmentum ipsius C Κ; crit conuertendo, ut tritiusmodi excessus, quo scilicet cubus AC, superat cu-hum AB, ad cubum AB, ita segmentum ipsius C Κ, ad AC; quapropter plano-planum factum abs A C, in solidum, quod est excessiis, quo cubus A C, superat cubum A B, hoc est quadrato-quadratum ipsius AC, minus plan plano c x A C, in cubum AB, aequabitur plano plano ab segmento ipsius C Κ, in cubum A B, & quadrato-quadratum ex A D, minus planofflano ab eadem AD, incubum AB, aequabitur plano-plano abs segmento ipsius D L, in cubum A B,& ita deinceps. Huiusmodi igitur indolis cst linc a Praedicta, ut si ex quocumque puncto ex. gr. Z, erigatur quaedam perpendicularis 2 4 , Occurrens lineae iam dictae in puncto Y, erit ut cubus A Z, minus cubo A B, ad cubum A s, ita Z Y ad A Z; atque adeo quadrato-quadratum A Z, minus plano, plano ab eadzm A Z, incubum A B, aequale erit plano-plano abs Z Y, in cubum A B : & ita de rc liquis: QiQ-niobrem si coeffciens solidum sublaterale suerit cubus AB, & in pcrpe diculari ercet ac x puncto B, secetur B X, aequalis rectar, quaeducta incubum AB, facit comparationisi homogeneum, & ex puncto X, agatur X Y, parallela ipsi A H, ex puncto vero Y, cadat linEi perpendicularis Υ Ζ, plano-planum factum ab AZ, in solidum,quod est excessiis,quo cubus tela intelli-A L, superat cubum A B, hoc est quadrato-quadratum ipsius A Z, minus plano-plano ab gitur Ozcut A Z, in cubum A B, aequabittir plan plano abs Z Vi hoc cst B X, incubum AB. Inno- ς ς ix λς
rescit igitur ignota quantitas, nempe AZ, utpotcilla, cuius q uadrat0-quadratum minus Lista, ' , in cubum A B, aequale est plan plano ab Z T, lioc est B X, puncto Y . Plano-plano ab ciacm A Z, in cubum A B. Propositae igitur arquationis radix est AZ, cum eius quadrato, quadra-
Haec igitur est Genesis lineae decimaequartae ex ijs, quas adinveni, quasque Meccas appello. Adsecundum genus pertinentium Linearum MEDICEARvM .
DEcima quinta Linearum Medicearum est, quae ncit ad cilectionem Ccometricam Problematum, quibus fit satis per aequationem, in qua Quadrat quadratum aifici-xur multa plano- plani sub cubo, dataque cocificiente longitudine. D a Sit
27쪽
gitur occurrere lineae rinixtae descriptae, in
SD igitur aequatio .rq - ό ai Σα bi d, ad quam anat 'sis conduxit, ut ea explicata, ς om8- tricis e sectio , dictante Porismate, cemparatur . EVolsa in analogisenum, ut par est, fit uta h a ad bs, ita d ad a.
Exposita sit recta A B, coesciens lon- ΚLMNO pgitudo subcubica, & in ca ad partes B, in infinitum protracta , sumantur qualescumque partes BC, BD, BE, BF, BG, BH, &c. & ex punctis B, C, D, E, F, G,H,&c. erigantur perpendiculares: fiat autem
ut cubus A v, ad exccssiim , quo solidum a quadrato A C, in A B, longitudinc in , superatur a cubo ipsius AC, ita AC, ad segmentum ipsius C h, & ut cubus A B, ad excessum , quo solidum a quadrato A D, in Α' longitudinem A B, superatur a cubo ipsius A D, ita A D, ad segmentum ipsius D L, & ut cubus A B, ad excessum, quo solidum a quadrato A E , in longitudinem A B; superatur a cubo ipsius A E, ita A E, ad segmentum in E M, & ut cubus A B, ad excessum, quo solidum a quadrato A F, in longitudinem AB, superatur a cubo A F, ita A F, ad segmentum ipsius F N, & ut cubus AB, ad excessum , quo solidum a quadrato A G, in Iongitudinem A B, superatur a cubota G, ita AG, ad segmentum ipsius G O, & ut cubus A B, ad cxcessum, quo solidum a quadrato A H, in Iongitudinem A B, superatur a cubo A H, ita A H, ad segmentum ipsius H P, & ita deinceps. Per puncta vero extrema praedictorum segmentorum, quorum initia sunt B, C, D, dcc. intelligatur ducta quaedam linea; Haec illa est, quae ad prordictam effectionem conducit; Chun enim sit, ut cubus A B, ad excessum, quo solidum a quadrato AC, in longitudinem Ab, superatur a cubo AC, ita AC, ad segmentum ipsius CK, erit conuertendo , ut huiusmodi excessus, 'quo cubus A C, superat solidum a quadrato A C, in longitudincita AB, ad cubum A B, ita segmcntum ipsius C Κ, ad A C, quapropter plan planum factum ab A C, in solidum, quod est cxcessus, quo cubus A C, superat solidum a quadrato AC, in longitudinem AB, hoc est quadrat quadratum ipsius AC, minus plano. plano a cubo AC', in longitudinem: A B, aequabitur plano-plano abs segmento ipsius CK, in cubum AB, & quadrato-quadratum cX AD , minus plano- plano acubo A D , in longitudinem A ue, aequabitur plano-plano abs segmento ipsius DL, in cubum A B, & ita deinceps. Huiusmodi igitur indolis est Linea praedicta, vi si ex quocumque puncto ex. gr. Z, erigatur quaedam perpendicularis Z Y, Occurrens lineae iam dictae in puncto Y, sit ut cubus A Z, minus solido a quadrato eiusdem A Z, in longitudinem A B, ad cubum A B, ita Z Y, ad A Z, atque adeo quadrato-quadratum A Z minus plano . plano a cubo A Z, in longitudinem A B, aequale sit plano-plano ab Z Υ, in cubum AB,
& sic de reliquis. Quamobrem si coefficiens longitudo subcubica fuerit A B, & in perpendiculari erecta ex puncto B, secetur B X , aequalis rectae, quaeducta incubum An, facit comparationis homogeaeum, & ex puncto X agatur X Υ, parallela ipsi A H , ex puncto vero Y, cadat perpendicularis YZ; plano-planum factum abs AZ, in excessum, quo cubus A L, superat solidum a quadrato ciusdem A Z, in longitudinem A v,hoc est quadrat quadratum ciusdem A Z, minus plano-plano a cubo ipsius .a Z, in longitudinem AB, aequabitur plano- plano abs Z Y, hoc est B X, in cubum AB . Innotescit igitur ignotata quantitas, nempe A Z, utpote illa, cuius quadrato-quadratum minus plano-plano a cubo ipsius A Z, in longitudinem A b, aequale in plano. plano abs Z Y, hoc cst B X, in cubum AB. Propositae igitur aequationis radix erit AZ, cum cius quadrato-quadratum mi
Haec igitur cst Genesis Lineae Decimaequintae ex iis, quas adinveni, quasque Mediaceas appello.
28쪽
Adsecundum genus pertinentium Linearum MLDICEARI'M.
Pro Efectione Geometrica, cum T. quatio fueriti b a rabid.
DEcinia sexta Linearum Medicearum est, quae facit ad effectionem Geometricam Problematum, quibus fit satis per aequationem, lin qua Quadrato-quadratum as' scitur multa plano-plani sub plano, datoque cocisciente plano.
Sit igitur aequatio a -bia - bi Q ad quam Anal s conduxit, mi ea explicata, Geome-ir ca essectio, dictante Pori ne, comparetur. Resoluta is analogismum, ut par est, sit et ta3 - ό a ad b, , isad, ad a.
Exposita sit recta A B, cuius quadratum sit coeficiens planum subquadraticum, &in hac ad panes B, in infinitum protracta sumantur qualescumque partes BC, BD, BE, BF, BG, B H,&c. di ex punctis B, C, D, E, F, G, H, &c. ercetis perpendicularibus, fiat, ut cubus AB, ad excessum, quo cubus AC, superat solidum ab eadem A C, in quadratum A B, ita A C, ad segmentum ipsius C Κ :& ut cubus A B, ad cxcessum, quo cubuS
BZC D E F G Hquadratum A B, ita A D, ad segmentum ipsius D L, & ut cubus AB, ad excessum, quo cubus A E, superat solidum ab eadem A E, in quadratum A B, ita A E, ad segmentum ipsius E M, & ut cubus A B, ad excessiim, quo cubus A F, superat solidum ab eadem A F, in quadratum A B, ita A F, ad segmentum in F N ,& ut cubus A d, ad excessum , quo ca-hus A G, superat solidum ab eadem A G, in quadratum A B, ita A G, ad segmentum inis G O, & ut cubus Α Β, ad excessum, quo cubus A H, superat solidum ab eadem A H, in
quadratum A B, ita A H, ad segmentum in H P, & ita deinceps. Per puncta vel o Caeci zma praedictorum segmentorum, quorum initia sunt B, C, D, &c. intelligatur ducta quaedam linea; haec illa est, quae ad praedictam effectionem conducit; Cum enim sit, ut cubus A B, ad excessum, quo cubus A C, superat solidum ab cadem AC, in quadratum AB, ita AC ad segmentum: ipsius CK, erit conuertendo ut huiusmodi excelliis, quo cubus A C, superat solidum. ab eadem A C, in quadratum A B, ira segmentum ipsius C Κ, ad A C, quapropter plano-planuin factum abs A C, in caecessum quo cubus A C, superat solidum ab eadem A C, in quadratum A B, hoc est quadrato.quadratum ipsius A C, minus plano-plano a quadrato eiusdem AC,in quadratu AB, aequabitur plano- plano abs CK, in cubum A B; & quadrato-quadratum e X A D, minus plano-plano a quadrato eiusdem A D, in quadratum A B, aequabitur plano-plano abs segmento ipsius D L ,in cubum A B,& ita deinceps. Huiusmodi igitur Indolis est Lineci praedicta, ut si ex quocumque puncto ex. gr. Z, erigatur quaedam perpendicularis Z Y, occurrens lineae praedietae in ptinctoae sit ut cubus AZ , minus solido ab eadem AZ , in quadratum AB; adcubum AB, ita Z T, ad A Z, atque adeo quadrato-quadratum A Z, minus plano-plano a quadrato eiusdem A Z, in quadratum A B, aequabitur plano-plano abs Z T, incubum AB, &sic de . Hiii usaina reliquis ; quamobrem si subquadraticum cocificiens planum merit quadratum ipsius A B, 'ς P. 2 l& in perpendiculari ex puncto B, siccetur B X, aequalis roctae, quae ducta in cubum A B, facit comparationis homogencum, & cx puncto X, agatur X T, parallela ipsi A H, ex pun- id eio vero T cadat perpendicularis I Z;plano-planum factum abs A Z, in excelsuuii quo muctae de cubus A Z, superat solidum ab eadem A Z, in quadratum A B, hoc cli quadrato-quadra- ν φῖ xx inium A Z, Mizub planoetiano a quadrato ciusdem A Z , in quadratum A n , aequabitur pla- e' 'a' no-plano
29쪽
hω plano abs Z T, hoc est B X, in cubum A B. Innotescit igitur ignota quantitas neniph A a,utpote illa, cuius quadrato-quad. minus plan plano a quadrato clusilam A Z, in quadratum A B, aequale est plan plano abs Z r, hoc est B X, in cubum A B. Propositae igi tur aequationis radiX crit A Z, cum eius quadrat quadratum minus plano plano &c. Haec igitur est Genesis Lineae Decimasextae ex ijs, quas ad inueni , quasque Medi. ceas appello.
Ad secundum genus pertinentium Linearum M EDICTARUM,
linea paral et i intelligitur Occuriere lineae mixtae deicuptae, in
puncto Y.DE cima septima Linearum Modicearum cst, quae facit ad Geometricam cstcctionem. Problematum, quibus fit satis per aequationcm in qua Quadrato cubus afficitur inulta plano. solidi sub latere, datoque coeficiente plano plano. Sit igitur aequatio a' - b' am ι' d, ad quam Analysis conduxit, et i ea explicata Geometriaca essectio dictante Porismate, comparesur. Resoluta in analogismum, et i par est, sit τι ς' b ad b , ita P ad a. Exposita sit quaedam recta AB, cuius quadrato-quadratum cst coefficiens pla imma aio-planum sublaterale, & in ea ad partes B, in infinitum protracta sumantur qua-
Iescumque partes BC, BD, BE, BF B G, B H , &c. & ex punctis B, C, D, E, i I, G, H, &c. crectis perpendicularibus; t iriat resolutio quadratO-quadratorum in limplices longitudines, ut suo loco tradidimus , secundum positam quantitatem, &quidcin quadrato-quadratum cX A C, reis Asolutum sit in longitudinem α, & quadrato- quadratum A D, in longitudindem di, quadrato-quadratum A E, in longitudinem e , quadrato quadratum A F, in longitudinem. quadrat quadrarum A G, in longitudinem ξ quadrato-quadratum A H, in longitudincm η, & sic deinceps. Quadrato-quadra, tum A B, resolutum sit in longitudinem β, dein id differentia inter α, & β, sit μ, mox Vero fiat , ut β, ad-, ita A C, ad segmentum ipsius C Κ, & ita deinceps. Per puncta Vero cxtrema praedictorum segmentorum, quorum initia sunt B, C, D, &c. intelligatur ducta quaedam linea :Haec illa est,quae ad praedictain effectionem conducit;Cum enim sit,ut A C, ad segm.in C Κ,ita β, ad μ, crgo convcrtendo crit, sti να, ad β, ita legna. in C Κ, ad A C, quapropter plan solidum factum ab A C ,in μ plano-planum, quo α superat seu quadrato. quadr. A C, superat quadrat quadratum A B, hoc est quadrato-cubus ipsius A C, minus plan solido ab eadem A C, in quadrato-quadratum ipsus A B, aequabitur plan solido abs segmento ipsius C Κ, in quadrato- quadratum eiusdem A B. & quadrato- cubus ex A D, minus plan solido ab eadem A D, in quadrato-quadratum A B, aequa bitur plan solido abs segmento ipsius D L, in quadrat quadratum eiusdem A B, & ita deinceps. Huiusmodi igitur indolis est linea praedicta, ut ii ex quocumque puncto CX. gr. Z, crigatur quaedam 'perpendicularis Z Y, occurrens lineae praedictae in puncto Σ , erit ut quadrato- quadratum AZ,minus quadrato-quadrato A B, ad quadrato-quad. Α Γ, ita Z Y, ad AZ; atque adeo quadrato-cubus A Z, minus plano-solido ab eadem A Z, in quadrato-quadratum A F, aequabitur plano solido abs Z Y, in quadrato. quadratum AB, de sic de reliquis. Si ergo coessiciens plan planum sublaterale suerit quadrato- quad. ipsius A B, & in perpendiculari erecta ex punisto A,secetur B X,aequalis redim quae ducta in quadrato-quadratum ipsius A B, facit comparationis homogencum, d X pum io X agatur X Υ, paralicia ipsi AH, expuncto vero Υ, cadat perpendicularis Y Z: Plan tollitum .
30쪽
factum abs A Z, in excessum , quo quadrato-quadratum A Z , superat quadrat quadratum A B, hoc est quadrato. cubus ipsus A Z, minus plano-selido ab eadem AZ, in quadrato-quadratum A B, aequabitur plan solido abs Z Y, hoc est B X, in quadrato uadratum AB. Innotescit igitur ignota quantitas nempc A Z, utpote illa, cuius quadrato- cubus minus plano .solido ab eadem in quadrat quadratum A B, aequabitur plano- solido abs Z Y, hoc est B X, in quadrato-quadratum A B. Propositae igitur aequationis radix erit A Z, cum eius quadratoinubus minus plano-solido ab eadem in quadrat quadratum A B, aequalis sit plano-solido abs Z Y, seu B X, in quadrato-quadratum A B, dato comparationis homogeneo. Propositae igitur arquationis radix cst AZ, &c. Haec igitur est Genesis Lineae Decimaeseptimae ex ijs, quas adinveni, quasque Media cera appello.
Ad Secundum genus pertinentium Linearum MEDICEARVM,
Pro Elfectione Geometrica, cum In quatio fuerit
DEcima octaua Linearum Medicearum est , quae facit ad essectionem Geometricam Problematum, quibus fit satis per aequationem in qua Quadrato-cubus assiciturm ulla plano- solidi sub quadrato, datoque coeffciente solido.
Sit igitur aequatio a , - bi a bt H, ad quam Analysis conduxit, ut ea explicata Geome trica essectio dictante Pori ate, comparetur. Resoluta in analogismum, ut par esst, ut a, - , adb , ita d- ada .
Expolita sit recta A B , cuius cubus sit coessiciens solidum sub quadraticum, &in ea ad partes B, in infinitum protracta sumantur qualescumque partes B C, d D, B E,s F, BG, bH, &c. & ex punctis B, C, D, E, F, G, H, erigantur perpendicuIares ; fiat autem ut cubus A B, ad cxcessum, quo cubus A C, superat cubum HB, ita quadratum A C, ad quadratum
segmenti ipsius C K, & ut cubus Α Β, ad
CXcCssum, quo cubus AD, superat cubum A B, ita quadratum A D, ad quadratu m-XLMNO PBZC D E F G Hstgmenti ipsius D L; & ut cubus A B, ad excessum, quo cubus A E, superat cubum A B, ita quadratum A E , ad quadratum segmenti ipsius EM; &ut cubus A B, adcxcessum, AF, superat cubum A B, ita quadratum A F; ad quadratum segmenti ipsius FNI &vt cubus A B, ad excessum, quo cubus A G, superat cubum A B, ita quadratum A G, ad quadratum segmenti ipsius G O ; & ut cubus A B, ad excessum, quo cubus A H, superat cubum A B, ita quadratum A H,ad quadratum segmenti ipsius Η Ρ,& ita deinceps.
Γcr puncta vero extrema praedictorum segmentorum, quorum extrema sunt B,C, D, &c.
intelligatur ducta quaedam Linea ; haec illa est, quae ad praedictam citastionem conducit; Cum enim sit, ut cubus A B, ad excessem, quo cubus A C, superat cubum A B, ita quadratum A C, ad quadratum segmenti ipsius C Κ, erit conuertendo, ut huiusmodi excessus, quo cubus A C, superat cubum AB, hoc est cubus AC, minus cubo AB, ad cuisbum A B, ita 'uadratum segmenti ipsius C Κ, ad quadratum A C, quapropter plano-BIidum factum a quadrato A C, in excessum quo cubus A C, superat cubum A B ; hoc est quadrat cubus ipsius A C, minus plano-solido a quadrato eiusdem A C, in cubum AB. aequabitur plano-solido a quad.segmenti C Κ,in cubum AB,& quadrato-cubus ex AD,minus plano-solido a quadrato eiusdem A D, in cubum A B, aequabitur plano-Blido a quad. segmenti D L, in cubum A B, di ita deinceps. Huiusmodi igitur indolis est linea praedicta, Vt si