장음표시 사용
31쪽
situr Occurrere lineae mixtae descriptae, in
vt si ex quocumque puncto , CX. gr. Z, erigatur quzedam perpendicularis et Y, occurrens praedictae lineae in puncto Y, erit ut cubus AZ , minus cubo AB, ad cubum AB, it quadratum ZY, ad quadratum A Z; atque adco quadrat cubus A Z, minus plano-solido a quadrato ciusdem A Z, in cubum A B, aequabitur plan solido abs quadrato Z Υ. in cubum AB, &sic de reliquis. Quamobrem si subquadraticum cocificiens solidunia fuerit cubus ipsius AB, & in perpendiculari ex puncto B, secetur B X, aequalis rectae, cuius quadratum ductum in cubum A B facit comparationis homogeneum; & cx puncto Xaetatur X Y, parallela ipsi A H, ex puncto autem Y, cadat perpendicularis Y Z, plano blidum factum abs quadrato A Z, in excessiim, quo cubus A Z, superat cubum AB, Iioc est quadrato-cubus ipsius A Z, minus plano-solido a quadrato ciusdem A Z, in cuisbum AB, aequabitur plan solido abs quadrato Z Y, hoc est quadrato B X, incubum AB. Innotescit igitur ignota quantitas, nempe A Z, utpoIcilla, cuius quadrato-cubus minus plan solido a quadrato eiusdem A Z, in cubum AB, aequatur plano-solido abs quadrato ZY, hoc est quadrato B X, incubum AB. Propositae igitur arquationis radix
Haec igitur est Genesis decimae octauae Lineae ex ijs, quas ad inueni, quasque Mediceas oppello. Ad secundum genus pertinentium Linearum MEDICEARUM,
Pro essectione Geometrica , cum AEquatio fuerit
DEccima Boua Medicearum Linearum est, quae facit ad Ge o metricam cscctionem Problematum, quibus fit satis per aequationem, in qua Quadrato-cubus assicitur multa plano-solidi sub cubo, datoque coefficiente plano.
Sit igitur aequatio P b' a' ra b d', ad quam anast sis conduesit, ut ea explicata G ometriaca essectio dictante Pori ate comparetur. Resoluta in analogismum, yt par eir, fit ut ' b a , adb', ita d ada . Exposita sit recta A B, cuius quadratum K L M N Ο Ρsit coel sciens planum subcubicum, & in ea ad partes B, in infinitum protracta su- . l. mantur qualescumque partes B C, B D, BE, BF, BG, B H, &c.& expunctis B, C, D, E, F, G, H ,&c. erigantur perpen- ι diculares; Fiat autem ut cubus A B , ad cκ-
cessum, quo cubus A C, superat solidum ab eadem A C, in quadratum A B, ita quadratum A C, ad quadratum segmenti ipsus C Κ, & ut cubus A B, ad excessum, ' '- quo cubus A D, superat solidum ab eadem δε D, in quadratum A B,ita quadratum A D, ad quadratum segmenti ipsius D L,& ut cubus A B, ad excessum,quo cubus A E,superat solidum ab eadem A E,in quadratum A B,ita quadratum ' E, ad quadratum segmenti ipsius E M, & ut cubus A B, ad excelsum,quo cubus A F,superat solidum ab eadem A F, in quadratum AB, ita quadratum A F, ad quadratura segmenti ipsius F N, & ut cubus A B, excessum, quo cubus A G, superat solidum ab ea dem ' G ,in quadratum A B, ita quadratum A G, ad quadratum segmenti ipsius A O, di ut cubus A B, ad excessum, quo cubus A H, superat solidum ab cadem A H, in quadratum A B, ita quadratum A H, ad quadratum segmenti ipsius H P, & ita deinceps. Perpuncta vero extrema praedictorum segmentum quorum initia sunt B, C, D, &c. intelligatur dueta quaedam linea, haec illa est, quae ad praedictam offectionem conducit ; Cum
32쪽
quadratum A B, ita quadratum A C, ad quadratum segmenti ipsius C x: erit conuertendo ut liui usmodi excessus, quo cubus A C, luperat solidum ab eadem A C, in quadratum A R, hoc est cubus A C, minus solido ab cadem A C, in quadratum A B, ad cubum AD, ita quadratum segmenti ipsius C h, ad quadratum A C, quamobrem plano- solidum sactum a quadrato A C, incubum AC, minus solido ab eadem A C, in quadratum AB, hoc est quadrat cubus ipsius AC, minus plano- solido ab ipsius A C, cubo in quadratum A B , aequabitur plano-solido abs segmento ipsius C Κ, quadrato in cubum A g, &quadrato-ctibus cx A D, minus plano-solido ab eiusdem AD, cubo in quadratum AB, aequabitur plano- solido a quadrato segmento ipsius D L, in cubum A B; & ita deinceps. Huiusmodi igitur indolis est linea praedicta, ut si ex quocumque puncto ex. gr. Z, eriga- itur quaedam perpendicularis Z Υ, occurrens lineae praedia, in puncto Y, quadrato cubus A Z, minus plano-solido ex cubo A Z, in quadratum A B, aequalis sit plan solido abs quadrato Z Y, in cubum A B, & sic de reliquis. Quamobrem si coericiens planum fuerit quadratum rectae AB, & in perpendiculari, erecta ex puncto B, secetur B X, aequalis et . cuius quadratum ductum in cubum ipsius A B, facit comparationis homogeneum, & ex '''i puncto X agatur XY, parallata ipsi AH, ex puncto veroΥ, cad t perpendicularis Ylatii 4 dili
Z, plano-solidum factum abs quadrato A L, in cubum A Z , minus solido ab eadem A Z, gituro eurin quadratum A B , hoc est quadrato cubus ipsius Λ Z , minus plano. lido ab eiusdem A rere luteae Z, cubo in quadratum AB, aequabitur plano-solido abs quadrato Z Υ, in cubum A B. . Innotescit igitur ignota quantitas, nempe AZ, utpote illa, cuius quadrato cubus mi-ptao Y.nus plan solido ab eiusdem A Z, cubo in quadratum A B, aequalis est plano-solido abs Z Y, seu B X, quadrato in cubum ipsius A B. Propositae igitur arquationis radix erit A Z, cum eius quadrato-cubus minus plan solido &c. Haec igitur est Genesis Decimae nonae Lineae ex ijs, quas adinveni, quasque Mediceas appello.
Ad Secundum genus pertinentium Linearum MEDICEARUM,
V Igcsima Linearum Medicearum est, quae facit ad essectionem Geometricam Problematum , quibus fit satis per aequationem, in qua Quadrato-cubus assicitur multa plano-solidi sub quadrato-quadrato, dataque coeficiente longitudine. Sit igitur aequatio a=- ba' - β'AE, AEae quam Anast s conduxit, ut ea explicata Geom - ,rica ejecrio dictante Porismato compareturi Resoluta In analogismum, utpar eis, bis τι at
s a 3 adb ε, ita d ad a. Exposita sit recta A B, coefficiens Iongitudo subquadratica, in qua ad partes B, in infinitum protracta sumantur quale secumque partes BC, BD, BE, BF, BG, B H, &c. & ex punctis B, C, D, E, F, G, H, &c. crisantur perpendiculares; inde quadrato-quadratum ipsius A B,
resoluatur in longitudinem α, mox vero quadratoriuadratum A C, resoluatur in
Iongitudinem β, & plata planum subcuisho A C, & longitudine A B, resoluatur in Iongitudinem γ, item quadratO-quadratum A D, in longitudinem δ, & plan planum sub A D, cubo, & longitudine A B, in 'Iongitudinem ε, & sic de reliquis. Vt autem α ad β minus γ, ita fiat A C, ad segmentum Usius C Κ, & ut α ad δ, minus a, ita fiat A D, ad segmentum in D L, , & ita deinceps.
33쪽
Per puncta vero extrema praedictorum segmentorum, quorum initia sunt B, C, D, 8te intelligatur ducta quaedam linea: haec illa est, quae ad praedictam effectionem conducit; biim enim si vi α , a l β, minus γ , ita A E , ad segmentum ipsius C K, erit conuertendo, vi g, minus γ, ad α, hoc est quadrato-quadratum A C, minus plano plano ex cubo eiusdem A C, in longitudinem AB, ad quadrato-quadratum AB, ita segmentum ipsius C κ , ad A C, ob id plano-solidum factum abs A C, in excessum, quo quadratO- quadrii- tum A C, superat plano-planum a cubo eiusdem A C, in longitudinem A B, hoc est quadrato cubus ipsius A C, minus plano-solido a quadrat quadrato A C, in longitudincm A B, aequalis est plan solido abs segmento ipsius C Κ, in quadrato. quadratum AB, ecquadrato. cubus AD, minus plano- solido a quadrato-quadrato ciusdem AD, in longitudianem A B, aequabitur plano-solido abs segmento ipsius D L, in quadrato-quadratum' A B i& ita deinceps. Huiusmodi igitur Indolis est linea praedicta, ut si ex quocumque puncto cae gi; Z, crigatur quaedam perpendicularis Z Υ, occurrens lineae iam dictae in puncto Y, sit ut quadrato-quadratum A Z,minus plano-plano abs eubo AZ,in lonoitudinem AB, . ad quadrato-quadratum AB, ita ZY, ad A Z, quamobrem quadrato-cubus A Z, minus plan solido a quadrato quadrato A Z , in longitudinem AB, aquabitur plano-solido abs Z Y , seu B X , in quadrato-quadratum A B ; Quamobrem si cocificiens longitudo subquadrato-quadratica fuerit AB, &in perpendiculari crecta exHuiusi,di puncto B secetur B X, aequalis rectae, quae ducta in quadrato-quadratum A B, facit com- linea paral- parationis homogeneum, & cx puncto X agatur X Υ, parallela ipsi A H, occurrens lineae
-. iiii ἡ in ab AZ, m e cessum , quo quadrato quadratum A Z, superat plano planum a cubodii, , d. eiusdem A Z, in longitudinem A B, hoc est quadrato cubus ipsius A Z, minus plano s scriptae, sin bdo a quadrato-quadrato eiusdem AZ, in longitudinem A B, aequabitur plano solido p ta Υ. abs et Y, hoc est B X, in quadrato-quadratum A B i Innotescit igitur tonota quantitas, nempe A Z, utpoth illa, cui iis quadrat cubus minuβ plan solido a quadrato quadrato eiusdem AZ, in longitudinem AB, aequatur plan solido abs Z T, seu B X, in quadra- tD quadratum A B ,&c. s MHaec itaque est Genesis Lineae Visesimae ex ijsi quas adinveni, quasque Mediceas
Tertium Genui Linearum MEDICEAR VM, O ad huiusmodi genus pertinentium
Pro Efectione Geometrica, cum AEquatio fuerit
DAta sit coeffciens AB,&K, possit comparati Knis homogeneum. Dividatur A B, blariam F D in C, de ex C, crigatur perpendicularis C D, ea lege G Hut sit quemadmodum A C, ad C D, ita C D, ad C B.
Manifestum cst rectangulum A c B, este maximunia omnium ad ean scin rectam applicabilium deficentium quadrato; & desectum occupare reliquum di- -
midium lineae. Itemque constat rectangulum AC h, A I E C naequalc csse quadrato C D. Mox autem assumpto quouis puncto Eiex E, excitetur E F, ea lege ut sit quemadmodum A E,ad E F,ita EF, ad E B. Et sic deinceps procedatur assumptis alijs punctis in rccta A B ; & erectis perpendiculariabus eoilcm modo per quarum extremitates intelligatur ducta quaedam linea. Deinde ex Α , excitata perpendiculari A G, quae sit aequalis ipsi Κ, quae potest comparationis hom geneuin & ex G, agatur G H, parallela ipsi A B, occurrcns praedictae lineae in id, ex Η , cadat HI, pcrpendicularis ad AB; Dico I B, esse propositae aequationis Radicem; est enim rectangulum AIB, aequale quadrato HI, seu K, at vero rectangulum praedicto est idem quod rectangulum ABI, minus quadrato I B; quare rectangulum ABI, Iniu quadrato I Bi aequale erit K i quadrato.
34쪽
Haec aut em linea cnin circuli peripheria coincidit; est enim rectangulum A s I, minus quadrato Ill, aequale rectangulo A I B ; si igitur rectangulu:n A BI, minus quadrato I B, aequale est quadrato x , & rectangulum A BI, minus quadrato ID, aequa e est rectangulo A I B , ergo rectangulum AIB, aequabitur quadrato K , seu A G , seu I H ; & quoniam idem contingit de omnibus rectis excitatis ex singulis punctis i cinis A B, propterea linea ADu, circuli peripheria erit.
Hoc idem intelligi potest de AI, rectangulum enim B AI, minus quadrato AI, aequale est rectangulo AIB, &c. Ad tertium genus pertinentium Linearum MEDICIARUM,
DAta sit cociliciens A B, & Κ, sit rccta, cuius cubus aequalis sit comparationis homogeneo. Secetur autem ipsa A B, in C, itaut A C, sit tertia pars ipsius A B. Excitetur ex C, recta quaepiam C D; ita, ut sit quemadmodum A C, ad C D, ita quadratum C D , ad quadratum C B, Manifestum est maximum solidum esse,quod applicatur alicui lineae deficiens cu-ho, esse inquam id, quod tertiae parti datae lineae applicatur, & cubus adiacet duabus tertijs partibus datae rectae. Quamobrem solidum sub altitudine A C, & sub quadrato C B, omnium applicabilium ad rectam A B, deficientium cubo ex C B, erit maximum. Constat itidem solidum praedictum aequale esse cubo ex C D. Deinde sumatur punctum E; & fiat, ut A E, ad E F, ita quadratum E F, ad quadratum EB. Non dissimiliter procedatur deinceps acceptis alijs punctis in AB, & excitatis ad cam perpendicularibus, per quarum extrema intelligatur ducta linea quaedam, quae hoc pacto descripta erit per puncta continuata. Deinde ad extremitatem A, cxcitetur perpendicularis A G, aequalis Κ, agaturque GH, parallela ipsi AB, occurrens lineae iam descriptae in II, & ex H, cadat HI, perpendicularis ad A B. Dico I B, esse aequationis radicem. Solidum enim sub A B, coefficiente, & quadrato I B, minus cubo ciusdem
I B, hoc est solidum sub altitudinem AI, & quadrato I B, aequale est cubo I H, seu AG, hoc est K. Quod oportebat &c. Ad .tertium genus pertinentium lLinearum MLDICEARvM.
Pro uectione Geometrica , cum AEquatio fuerit
DAtuin sit planum A L M B, cuius
latus unum A B , aliud B M, secetur A B, in C, ut C B, sit tertia pars totius AB, igitur vel CB, tertia pars est aequalis LM, vel in aequalis. Si fuerit inaequalis, Quandoquidem utacunque se habeat certe segmentum C M, tertia pars est totius M A, reperi tur recta quae possit ipsum planum Clis, ct ad hanc applicetur totum A M, con-
35쪽
surget enim latus AB, triplum rectae potentis C M, tertiam partem totius A M. Ex pusi cto C, excitetur CD, itavi sit quemadmodum LG, duae tertiae partes totius A M. :id quadratum C D , ita C D, ad CB. Manifestum est maximum solidum omnium applico vilium dato plano deficientium cubo, esse id, quod applicatur duabus tertiis partibus dati plani. Quare solidum praedictum erit maximum , nempe contentum sub plano L C, cipititudine CB . V Constat praeterea cubum C D, praedicto solido aequalem esse. Sumatur in A B, quod uis aliud punctum Ε, & ex E, excitetur E F, haut quemadmodum est planum A M, minus quadrato EB, ad quadratum E F, ita sit latus E F, ad latus T B , & sic procedatur deinceps assiumptis in A B, alijs ptinctis, & cxcitatis rectis pcrpcndicularibus ad illam; per quarum extrema intelligatur ducta linea qua dam, & cx B, excitetur B , cuius cubus aequalis sit comparationis homogeneo; agatur GH, parallela
ipsi AB; & ex H, cadat HI. Dico I B, csse radicem aequationis pi opositae. Est enim so- idum sub plano A M, minus quadrato I B, & altitudine I B, m uale cubo cY I H. At s fidum praedictum idem est, quod solidum sub plano L B, & altitudine I B, minus cubo ex IB, ergo solidum sub plano L B, & altitudine I B, minus cubo ipsius I B, aequabitur cubo ex IH , seu ex B G; hoc est dato solido comparationis homoSenco,
Suspicabitur quispiam, necesse esse , ut A L , aequalis sit IB. Sed immerito, cum enim seri
debeat applicatio sotiri ad planum , id non requiritur, ns cum eis inueniendum max munia
splidorum applicabilium ; tunc enim , punctum C eis /nter A B, itant C B , doleas me aequatis A L , seu B M; se nimirum folidum applicari debeat piam, it aut sit de ciens cubo; in re quis punctis inter C F, id non requiritur. Vuando igitur C B, tertia 'ars totius A B, non est aequalis B M eri debet aequalis, ut solidi altitu Πempe C B, cum fuerit aequalis B M , latit-dini basicos, fiat cubus eiusdem altitudinis cum solido. At cum deinde nos describendo lineam sumimus puncta is linea AB, ut puta E, atque facimus ut excessus plani A M, seupra quadratum E B , ad quadratum cuiusdam Iineae, nempe E F, ita haec ipsa linea ad segmentum B B , A in alys acceptis punctis deinceps in eadem linea C B, Manisi um est factum esse . 'Mesoportet; Iuandoquidem supponamus fictum esse excessum, quo A II, plaπum sevcrat
quadraIum E B, ad qua atum Hicuius lineae,ut E F, ita haec ima dinea ad segmentum E B; atque erecta perpendiculari E F , e de alijs erectis a punctis in C B, per earum lmearum ex-rrema ιnIelli Iur aucta linea D F H B , ad extremum S, erecta sit perpendiculari B G, quaesit latus cubi aequalis dat olido, Eucta autem G H, parauesa ipsi A B ,τι occurrat mixta line ein H; ex H, cadat perpenricularis H I; Dico soli umsupra planum A M , o sub altitudine I B, minus cubo eiusdem I B , aequale se solido, cui es aequalis cubus ex BG. andoquidem fictus ea excessus plani A M, supra quadratum E B, ad quadratum lineae E F , ut eadem linea, ad segmentum EB, ct sic de omnibus alijs lineis, ductis perpendiculariter ab omnibus punctis in C B, erit ut excesius plani A M, supra quadratum I B, ad quadratum lineae I H, ita I H, ad I B, quare ex Elementis,solidum cuius altitudo ea I B, basis autem eis excessus plani A M, supra quadratum IR , aequale erit cubo ex Ies, seu β G, hoc es solido dato. Se bud, cuius altitudo es I B, basis vero es excessus plani A M, seupra quadratum I B, ea aequale μυ-do,cuius basis est planum A M, altitudo I B, minus cubo ex IB, ergo solidum cuius basis est anum A II, alii uri autem I B, minus cubo eiusdem Id, aequale est solido dato; Quod erat operaerretium esc.
Illustrisi. Signor mio Padron Colendisi.
det di i . Nouembre dei i66 . in proposito di quella mia Dimos et tone Geometrica, seu tuito conser to con qualche Professore ,si e concluso, che la dimouraraone non a d cito astu,
36쪽
Omnium Iolidorum applicabilium dato plano deficientium cubo,maximum est illud ,quod applicatur duabus tertijs partibus dati plani. Ε so p certi mo per esser da altri σia dimo-
37쪽
obligati A. servitore Cario Renaidini.
.Ati tertium genus pertinentium Linearum MEDICEARUM.
Pro Essectione Geometrica, cum 2Equatio fuerit
st comparationis homogeneo . Secetur A F DB, in C, ita ut A C, sit quarta pars totius A G H B. Deinde ex C, cxcitetur C D, itaut sit quemadmodum A C, ad C D, ita cubus CD, ad cubum C B; Manifestum est autem maximum plano-planum quod applicatur A I E C Adatae lineae deficiens quadrat quadrato esse id, quod applicatur quartae parti datae lineae, & quadrato-quadratum, quod deficit occcupare tres quartas partes datae lineae. Quare maximum plan planum erit contentum sub AC,& sub cubo C B; Itemque constat plano-planum praedictum, aequale esse quadrato-quadrato ipsius C D. Sumantur deinceps alia puncta in A B, ut E,& ex E, excitetur E F, itaui quemadmodum A E,ad E F,ita cubus E F, ad cubum E B,ytque adeo creetis Perpendicularibu -leSe inuenctis ad rectam A B , per earum extremitates ducta
38쪽
antelligatur linea. Mox vero ex Α, excitetur A G, aequalis Κ, agatur autem G H, pa rallela ipsi AD, occurrens lineae A D B, in I, ex H, verb cadat perpendicularis HI, Dico lis, esse propositae aequationis radicem.
Ad tertium genus pertinentium Linearum MLDICEARUM,
at vero Κ, sit recta cuius plano-planum aequale sit comparationis homogeneo. Secetur AB, in C, ut A C, sit dimidium ipsius A B; a que adeo tam A C, quam C B, contineat duas quartas partes ipsius A B. Eodem modo planum ipsum diuisum erit. Vel igitur BM, aequalis est C B, vel inaequalis. Hoc autem casu constituendum est planum aequale coesscienti plano, ea Ic-ge ut latus maius duplum sit minoris unde latus A B, duplum sit lateris B M. Ex puncto autem C, excitetur CD, ea lege , Ut sit quemadmodum A C, quadratum ad CD, quadratum ita C D, quadratum ad C B, quaaratum Alanifestum est autem Maximn m plano planum omnium applicabilium dato plano deficientium quadrato-quadrato esse illud quod apolicatur duabus partibus ex quatuor in quas diuiditur planum, hoc est dimidio ipsius plani. Et quadrato-quadratum,quod deficit occupare duas reliquas partes , seu reliquum dimidium ; itemque constat plan planum sub C Μ, & L C aequale esse plano-plano CD Assumpto quocunque puncto E, & erecta perpendiculari EF, ea lege, ut sit quemadmo dum planu LE,ad quad. EF, ita quad.EF,ad quadratum EB,&sic deinceps assumptis aliis punctis in/B, & per extremitates erectarum intelligatur ducta linea, mox vero ad cxtremum A, excitata sit perpendicularis A G, aequalis Κ, cuius quadrato-quadratum aequale est comparationis homogeneo. agatur G H, parallela ipsi A B, ex H, cadat HI, perpendicularis. Dico Α I, esse propositae aequationis radicem. Ad tertium genus pertinentium Linearum MEDICEARVM,
AB M L N; at vero recta Κ, sit cuius quadrato-quadratum aequale sit comparationis homogeneo. Diuidatur A B, in C, ut A C, sit quarta pars totius A B, di hunc in modum etiam solidum diuisum crit; ex C,excitetur perpendicularis CD,
39쪽
tur dato solido deficiens quadrat quadrato esse id, quod applicatur tribus ex quatuor partibus dati solidi,&quadrato-quadratum, quod deficit occupare reliquam quartam Paricin . Quare maximum plan planum crit contentum sub AC, & solido sub CB, &Μ N. Itemque constat plano-planum sub A C, & solido sub CB,&MN, aequale est plano-plano C D. Deinde assumpto quocunquo alio puncto E, & ex E, cxcitetur E F, cadem lege, ut sit qucmadmodum A E, ad E F, ita cubus E F, ad solidum sub E B, & MN, & ita deinceps procedatur assumptis alijs, alijsque punctis,&crectis perpendicularibus modo ianv licto, & per carum extremitates intelligatur ducta linea; cx Α, excitetur perpendicularis A G, aequalis k, cuius plano-planum aequalc est comparationis homogeneo cx G, agatur G H, parallela ipsi A B, & ex H, cadat perpendicularis HI. Dico AI , a quationis propositae radicem esse.
Ad tortium genus pertinentium Liscarum MEDICEAR VM,
Ata sit cocssiciens magnitudo rccta AB, & Κ , Η γ sit cuius plano-solidum, nempE quadrato-cubus aequalis sit comparationis homogeneo .DiuidaturA B, in C, ut A C, sit quinta pars totius A B, ex C, excitetur C D, ca lege, ut sit quemadmodum A C, ad C D, ita quadrat quadratum C D, ad quadrato- ouadratum C B. Manifestum est maximum plano- solidum quod applicatur datae lineae deficiens quadrato-cubo esse, id quod applicatur quintae parti datae . lineae, & quadrato-cubum, qui deficit occupare reliquas quatuor ex quinque partious datae lineae. Ilcmque constat plano-solidum sub AC, altitudine & sub quadrato-quadrato C B, aequale esse quadrato cubo ex C D. Assumatur aliquod aliud punctum E , cccx E, excitetur E F, ea lege ut sit, quemadmodum A E, ad E F, ita quadrato-quadratum E F, ad quadrato- quadratum E B, & sic deinceps procedatur assumptis alijs, at 1sque Dunctis & erectis lineis perpendicularibus per quarum extremitates intelligatur ductR unca . Mox autem ex B, excitetur perpendicularis B G, aequalis Κ, cuius quadrato cutius aequalis sit comparationis homogeneo agaturque GH, parallela ipsi AB, cx H, caeca HI Dico I B, esse aequationis propositae radicem. Gst enim plan solidum sub AI, & sub quadrato-quadrato I B, aequale quadrato-ctabo ou IH at vero praedictum plano-solidum aequale est plan solido sub A B, altitudin G,& sub'nuadrato- quadrato I B, minus quadrato cubo ipsius I B. Quare plano- li- dum sub A B, & quadrat quadrato I B, minus quadrato-cubo eiusdem I B, aequale erit
quadrat cubo ipsius IH , seu B G, hoc est datie rectae κ .
40쪽
GEOMETRA PROMOTUS.' ALIVD I ODDAM GENUS MEDICEARUM LANEAR
Pro essectionibus Geometricis, cum AEquati uerit
AD hoc Linearum genus pertinent Lineae inseruientes effectionibus Geometricis pro aequationibus, in quibus Potestas est multipliciter affecta, ut si fuerita' H. a b a3 b' a' d' a' - 2 d' g a m d ' g -d fSi igitur Derit aequatio huiusemodi, ad quam Anaosis conduaeis, ut ea explicata Geometrixa essectio dictante Porismate comparetur. Resoluta in analogis m, ut par ea, μι υt a' ta b Φb' a d a se a d g, ad θ' - V , ita d, ad a. Exposita sit recta A B, quae sit coel5ciens longitudo subcubica , eiusque , quadratum, minus quadrato δ, sit coeff- ciens planum subquadraticu, & aliae etiam magnitudines γ, & φ expositae sint; deinde ipsa A B, protrahatur ad partes B, in infinitum, & in ipsa quidem protracta sumantur qualescumque partes BC, BD, BE, BF, BG, B H, &c.& expunctis B,
C, D, E, F, G, H, &c. erigantur perpendiculares ; mox vero fiat ut solidum ex δ, in quadratum γ una cum solido ex eadem y, in quadratum φ, ad cubum BC, una
cum duplo solido ex quadrato BC, in AB , plus solido ex BC , in quadratum AB, minus solido ex B C, in quadratum δ, minus duplo solido ex γ, in quadratum et, ita B C,
ad C Κ, & eodem modo comparentur rectae DL, EM, FN, GO, H P,&c. Ijsdem adhibitis magnitudinibus datis, una cum BC, BD, BE, BF, BG, B H, & ita deinceps. Per puncta vero B, Κ, L, M, N, O, P, &c. intelligatur ducta quaedam linea, nam haec ipsa crit,quae ad effectionem praedictam coducit; Cum enim factu sit ut diximus crit etiam conuertendo ut cubus B C, una cum duplo solido ex quadrato B C, in A B, plus &c. ad solicum ex δ in quadratum γ, plus solido ex eadem δ in quadratum φ, ita C Κ , ad B C. Hiiusmodijgitur indolis est linca transiens per puncta B, κ, L, M, N, O, P, ut si eae quocumque puncto, exempli gratia Z, erigatur quaedam perpendicularis Z Y, eadem sit ratio iam dicta solidi ad solidum, quae est Z Y, ad n Z ; Qxiamobrem si coeffcions magnitudo subcubica suerit A B, de in perpendiculari erecta ex puncto B, secetur B X, aequalis rectae, cuius quadratum ductum in γ' plus φ faciat comparationis homogeneum;& cae puncto vero X,ducatur X Υ, parallela ipsi A H, ex puncto autem Y, cadat perpendicularis Y Z, cubus B Z, una cum duplo solido ex quadrato B Z, in A B, plus &c. ad solidum ex gin γ Nψiqis' ivna cum solido c X in φ', ita Z Y, ad B Z, ac propterea confinget aequatio, in qua B Z ,l um
quadrato-quadratum, plus duplo plano-plano ex cubo B Z, in A B, una cum plano-pla- gitur occurno ex BZ, quadrato in AB, quadratum, minus plano-plano cx BZ, quadrato in g, ς ς tu ζα quadratum, minus duplo plano-plano eri δ, quadrato in rectangulum sub BZ, & γ,'' φ. ης aequabi ur plan plano ex quadrato es in γ, quadratum, una cum plano-plano ex δ, qu diei ' drato in φ quadratum. Innotescit igitur ignota quantitas, ncmpe BZ, utpote illa, cu- ius quadrato-quadratum una cum duplo plan plano &c. aequatur plano- plano ex δ quadrato in γ quadratum,plus plan plano ex eadem δ quadrato in φ, quadratum. Propositae igitur arquationis radix crit B Z,&c.
Sic & aliae plurimae lineae inueniri excogitarique possunt, quae dificilimis Effectionibus
inseruient. Scd praedictarum Linearum naturam diligentius persequi huius loci non est, alibi tamen de ipsis fortassis verba,redibunt.