장음표시 사용
91쪽
m I M V s. aetaliquo dato puncto utputa.a.duco primum diametruma.O.d.per datum punctum, cui atquidistate produco in ipso circulo lineam .i .u aequale datar,hoc est c.X pei .XXi. suius,deinde super. a. l. ad punctum a constituo angulua qualem angulo.i .per decimam huius, protracta.a.e. statim quia per vigesimamquintam itertii, arcuS .e.i.d. aequalis est arcui b.a.u.erit per tertiam conceptionem, arcUS .a.e aequalis arcui.i u.& cordae similiter aequales per vigesimamoctauam tertii, ergo a e aequalis est.c.X. per primam conceptioncm quod est propositum, b
ET VLTIMUM I. Intra diatum circula,quindecagonum quMNuti ars in qu laterum defignare militer circa eunde acere. Datus circulus sit.a b.Gitra quem,vel et circa eunde deseribam quindecagonti aequilaterit,aequiangulsiq; C6stituo enim primu triagulti simile,hoc est aequiangulu,triangulo aequilatero,ut docet.xXviij.huius, cujus unum latus sit
92쪽
a c,nam ipse triangulus, aequilaterus etiam erit per.Vi. primi, bis iumptam, coadiuuanto prima conceptione deinceps inuenio quoq; latus pentagoni descriptibilis in
dato circulo, per. XXXlii huius iacmpe. a.b.tunc manis stum est per communem scientiam. subtracta quinta parte cX tertia, residuum cst, duae tertia illius quintae partiS, arcu autem .a c.est tertia pars totius circunfercntia , Ut patet, arcu Vero. a b qUinta, ergo arcuS. b. .est duce tertia arcus. a. b. id est d a quinte fecimae totius cirCUnferentiae, porro diuidens arcum b.c.per aequalia in puncto d. per. XXV. huius , protraho cordaS.b. d.&. s.c. quae equales inuicem erunt per .XX viii tertii, di per praecedentem, ita diuido tota circunferentiam, per cordas aequales. b. d. vel .d c.' unusquisque illorum arcuum, aequalis erit arcui. b. d. vcl. s.c per .XX vii. tertii. Si autem oportuerit circa dictum circulum hoc facere, non aliter procedendum est, quam t. XXX iiii huius, de pentago
no docet, eadem ratio etiam est de quindecagono,&ita habebo propositum.
93쪽
II. E X M. Duabus datis lineis, tertiam eis in continua proportionalitate subiungere, tribus etiam datis lineis, hoc idem fit cere, id est quartam eis in continua proportionalitate adiungere. Datae lineae fiat a b.&.c. quibus in continua proportionalitate, tertiam adiungam, utputa, quae proportio est a b. ad C eandem faciam.Gad aliquam aliam lineam,coniungo enim primum a b cum linea aequali c.per viii. huiUS, nempe e b in longum directumque, etiam cum alia, eidem aequali per praedictam, sed angulariter,sitque. i. a ductaque. d.b produco a. l. in longum, ait directum, S duco .c.f. aequi sistanter.b.d per.vi .lauius, dum coeat cum .a.d.in puncto .s nam coibit, cum . d.concurrat cub. d quae quide aequi sistat d fisi dicat aduersarius hoc non esse, ergo. s.f. a. a quidistabit e.s etiam S e d per trigesimam prurit, quod est absuydum concurrat igitur in puncto .stunc erit per secundam exti. a.b. ad b.e.Vt.a. d. ad .d.f. proportio vero .a.b. ad .b.C. cadem est, quae a. b ad c per septimam quinti, perquam est etiam c.ad. l. f.Vt.a d. ad J.fergo per undecimam cius dena est Gad. l.fVt.a.b ad .c.quod est primum propositum. Si vero datae fuerint tres linea proportionale sint.a.b b.e.&. c. coniungam enim primam, d secundam, hoc est.a.b &b e. in longum, atque directum S.C. angulariter cum .a.
l.in puncto.a. vel ei aequali per octauam huius, nempe.
94쪽
b signata linea , quantancunque iubearis , partem
abscindere. Data linea sit a b. qua, aliquam partem, utpote tertiam abscindam. Coniungo enim ad lineam.a.b .lineam indefinite quantitatis angulariter, sitque.a .c. qua, mediante data apertura, tres aequales portiones abscindo quas
95쪽
p R. Im V a signo per d.e.c principio sumpto a puncto.a.deinde duco,b-C.cui, qui sistante duco. s.f.per sextam huius, hic quia anguli a.d.f.&.c.ae quales inuicem sunt per viges mamHOnam primi,per quam etiam δ anguli a s d.&.b. reliquus hoc est.a .communis, erit per quartam sexti.a
Supra datam rectam lineam, datae perficiei rectilineae imitemsuperficiem describere. Data linea sit. a b.super quam constituam superficiem smilem superficiei datae, id est g d. quae exempli gratia sit
pentagona,qua primo diuidens per triangulosit.XXXii. primi demonstrat, constituo in puncto .a .v docci deci H
96쪽
mc quia per .XXXii.primi anguli .c.& c d .g.minorCS sunt duobus rectis similiter erunt. a.&. a. b.h.per communem scientiam, concurrent ergo. a.h.& b.h.per definitionem,
Spe supradictam. xxxij primi angulus .a. h. b.par erit anguloae .g d deinde per praedicta rationes constituo
erit angulus. la k b. eiusdem magnitudinis cum angulo. g fd ita etiam fabrico angulos .l. h.b.&.t.b. k.ad aequitatem angulorum .e.fd.& e. s.fiam demum erit angulus.l aequalis angulo e mox erit angulus.b. totalis aequalis gulo .d totali nacX aequalibus partibus coponuntur, similiter anguli. n. h. totales, angulis. dc .g. totalibus pares sunt, per iiii sexti est proportio .c. l.ad. a.b. Vt .c. g. ad a. h eadem etiam quae. dg ad.b, h, sed ut .d.g ad.b. h. ita est g fad. h. h.quamobrem S.fad. h.h.est l. c.d.ada b per undecimam quinti, Sper easdem rationes .fc.
nem similium superficierum patet propositum.
97쪽
Datae superficiei recti lineae Imitem iugique proposita
aequalem, designare. Duae propositae superficies sint .a.& b xexempli gratia superficies. a pentagona sit θ b. hexagona. Tunc describam superficiem aequalem.b. similem.a.diuido primueas in triangulos,&fiat. d. a. c.&.e b fg. deinde super latus trianguli a qliod sit. h.R.erigo superficiem rectangulam arquidistantium laterum,& aequalem trigono .c.per Xiii huius, quam voco per .h l. per eandem, alias duas superficies aequidistantium laterum,d rectangulas fatabrico ut de praemissa feci, qua quidem aequales stat reluquis duobus trigonis, nempe .m l.&.m .n.totaque superficies existis tribus composita, hoc est h. n. aequalis erit pentagono.a dato,& linea. .n.Vna ct recta erit per . xiiii. κ
98쪽
primi, super quam constituo ut supra superficiem re
ctagulam equidistantium laterum aequale triangulo e- per supradictam .Xni huius,&ita unicuiq; triangulo b fg superficiem aequalem recitangulam, dolaterum aequi distantium constituo super lineam aequalem. l. n. totaq3 superficies ex illis composita aequalis erit hexagono dato, si illa.n .r.S erit h. .linea laad recta xlinea totalis. n. q. arquidistans erit linea .h. r. perc6munem scientiam, erit igitur supcrsicies. n. r. aequalis altitudinis cum superficie. n. n.&omnes a quidistantium laterum per hypothesim modo inuenio lineam mediam proportionalem inter . h. r.&. h. l. .per decima moctauam huius, sitque .s t. super quam constituo superficiem similem a datae, per praecedentem, statim erit proportio superficiei datae. a. ad superficiem .u ei similem ultimo confectam, ut lineae. h .ad .h. r.per correllarium. xvii sexti, sed per primam eiusdem,ita est proportio superficiei. h n. ad superficiem
ficies. a. se habet ad superficiem v .ita etiam, superficies. h. n ad superficiem n. r. sed per septimam eiusdem, a.
aequalis si hexagono b dato, crit demum ipsum hexagonum.b aequale. u. pentagono , quare constat pro positum.
99쪽
Tritate superficie proposita, qtium super quamlibet assignatam hineam paralellogramum designare, cui de sit ad complandam lineam, aliaesuperficiei propositae si Mileparalellogranium, quod fecundum ei demisse,p--τHeliograminuper dimidium datae lineae collocato ni nime maius exiriat. Data linea sit. a.b.propositusver triangulus.c assignatum autem paralellogranaum d tunc costituam superficiem aequidistantium laterum, super lineam.a b aequalem triangulo.c ita ubd desit ad complementum totius linea . at paralellogramum simile. l.led necesse est ut reingu
100쪽
L I ME Rius .c. minime maior existat paralellogramo nili d.s per dimidium lineae a.b collocato, alioquin quis frustra operabitur ut videre est in xxvi. sexti. Diuido prinaum a. per aequalia in puncto. e per . iiii. huius, deinde per Xll. huius , super.e. b. designo superficiem aequi sistantium laterum similem. d.nempe e. h. b. seinceps a puncto. a.protraho. a g. aequi distanter l, sper sextam huius, produco. f, dum concurrat cum .a g. quod si nonae currunt, est ergo. h. aequidistans .a.g qim re&.b f per xxx primi quod est absurdum, concurrat ergo in puncto .g. naodo erit superficies. b g. a quidastantium later si,
nunc vero, cum hypothesis sit quia triano ultis .c. nostmaior paralellogramo b.h imo aequalis at minor, ii vero ei aequalis fuerit erit paralellogranas .a. h. quale Cum ritur, quia aequale erit triangulo .c. fato, per primam conceptionem cum aequale sit paralellogramo e. per XXX vi primi Sed si triangulus datus in I fuerit paralellogranio.b. k cuius rei scientia facilis est per octauam
supelficiei. s. h.&.c.trigoni per octavan: huius, qua ii uenta sint secundum docti inam. xiv huius, ster omi
no ui superficie aliqua, cui aliam facio aequalen sed mllem.d.per pr semis am,d st.b. quae sim: erit. per XX ext igitur est ei aequiangula' laterum illiu lat
ribus proportionalium, protraho enim diametrum bciis costat superscies. h.per octauam huius, duco nam