장음표시 사용
61쪽
P stram V s. a fit ex b d μ .HVi Mimi, erit igitur per tertiam conceptionem id q46il fit ex.b.4.aequale superficiet ά .l quare per primam i qyceptionem aequale etiam trigoti δε-tO q.quod eri propositum.
Ei UM V u I. Oro,ili propositi, cenitrum inuenire: correllarium uera primarentii uidere e ἐ.s II di Circulus pro ossi ucstae.bfd cuius centrum inueniam, protraho primu prout contingat, lineam e.Lin ipso, quarna livido per aequalia in punctoc per .illi huius, M., inde eripa lineam .d e b hortogonalite supe ipsam a puricto e perprimam huius,dcin utranque usque ad circunferentiam protraho , quam etiam,per aequalia diui ido per praedictam quartam huius, in puncto a quem dico esse centrum circuli proponiti, sed si quis dubitabit, sit ne punctus a centruna praeditii circuli an non videatyrimam proposuionen retati, tal habebo propositu.
62쪽
Datam lineam minorem diametro alicuius propositi circuli, in eodem circulo collocare quidistanter alicui do
tae lineae. Data incisit i l. quam collocabo in circulo dato .c. d. aequi- distater .g. li data lineae, sed oportet t. i. i. minime sit maior diametro circuli propositi. Duco enim per centrum propositi circuli diametrum .c. c. d. a quidistanter lineae. g. la. per . vi huiu Centrum vero sit. e. ac diuidam. i. t. pera qualia in puncto. .per. iiii. huius, postea vero ab .e.d. abscindam. e. m. aequalem. h.l. ab. .e e.n aequalem. i.h. per . viii. lautus,tunc clarum est,qubd. n. m. aequalis erit lineae.1.l. latae, deincep a punctis .n &. m. extraham duas perpendiculares ad . d per primam huius, sint. n. a.&mh.d ducam. a b. a.e. .e.b praeterea a n. a quidlstans et t. m.b. per. XX viil. primi, naodo quia quod fit ex Le
aequale est ei quod fit ex .e.b. nam. a. e. aeo ualis est. ei per delinitionem circuli o quod fit x. a. e. aequale est ei
63쪽
v o M v s. 's'Iuod sit X.n .e .cum eo uod si ex .a. ii per .Xlvi primi, per quam etiam ni X b.e aequale est ei quod fiteX-e .m CVmae, J Scis texa m.& comunem scientiam, Quod hieX n .e cum eo quod sit, X.a.n aequale est ei, quod hi ex .e in cum eo quod fit ek.b m Scum per hypothesim .n .e. aequalis si .e. m. per consequens quae sunt ex ipsis in se ductis aequaliadnuicem crit quod fit X. a. n aequale ei quQd fit e X.b.m per tertiam Onc ptionem, quare. a. n. aequalis est .m.b.demu .a.b. aequalis est. n. m. per. XXXilii .primi,&.i .l. per prima conceptione,
dc equidistat.g h per xxx primi, quod est propositum. in orio q
in longum directumque applicatalis ore tertia,trian
64쪽
LMAE E Rlitate,dc simul iunctae maiores tertia sint, sitque apertur data. s. e. coniungo primum lineas .g.&.fin longum atq3 directiam ad lineam vero. g. applico lineam sce. angula
riter, coniungendo eorum extremitates per.g e S a pucto .f.ducam .f. a. aequidistanter.g.e .per. vi .huiuS,Sir
tralaam.s e usque ad concursum cum .s,.quia ex necessitate concurrunt,uel f. a.&.f..essent aequidistantes,&s militer. g.e.&.f..ita essent per .XXX primi, d contra hypothesim, c5currant ergo in puncto. a. unde ut se habet g ad fit etia .se. ad .a .perui sexti,deinde ponam. e. a.in circulo descripto mediante data apertura per praecedutem, protrahamque.f. .&.s, tunc claria eri, quod triangulus a e. aequiangulus erit triangulo contento sub luneiS h.g.s per . sexti,nam proportio. se ad. a.eade est Uce .g. ad .fa .a s ad .a.e m. h. .s quia .a .s aequalis est. e.
per definitionem circuli,& b d .g per hypothesim deinceps protraham vel absindam se .dum aequalis sit .h
ad figitur per. ix. quinti. t. X. aequalis est. f. patet crPopropositum Q
65쪽
Dato rigono, aequum trigonum describere, ira , habeat angus aequale dato sedium latus,vni datae linea aequale. Datus trigonus sit.d b.c cui aequale describam super linea datam,vel ei linea aequale,habeati angulti, aequale dato
b. deinde super linea .h.s data,c6stituo superficie aequidi
statici laterii.h.e.quae quide aequalis sit superficiei .a.c.habens etia angulum g h fa quale angulo i per .Xiii.buius, bissumptam, demum gonus .g fh. aequalis alio diametrum
eptionem,patet ergo propositum. primi
66쪽
II R I. dato puncto ad datu circvur,tafigerem lineam ducere. Punctus datus sit . e .unde ad circulum. a i tangentem duca, inuenio primum, centrum circuli, qui lii demur.o porXX.huius, protraho etiam O .e. quae cluidem linea, ecabit circunferentiam in aliquo puncto, viputa in puncto t. deinde secundum proportionem e .i ad. I O .ita diuido lineam l.Ο in puncto. u.per. X vii huius, a puncto .u ad lineam.O i .erigam perpendicularem per primam huius, quam protraho usque ad circunferentiam in puncto. a. ductis porro o. a.&.e .a atque iam dico, an Ultim O. a. e. rectum esse. qui si non sit,erigam ergo in puncto a .ad. a. o per pendicularem per primam huius, quae quidem protracta cocurret cum O. i.e. in aliquo puncto, vel protracta, quod si non concurrit tunc aequi distans csset.o. i. csset etiam angulus .a. o. u. rectu per .XXVili. primi,diu angulus. a.u. o. rectus otiam sit per hypothesina, trian rulu S. a o. u plus haberct quam duos angulos rectos, hoc
autem esset contra. XXXii Euclidis, edes quis dicat ubd
67쪽
liter a abebit tro airgillos maiores duobus rectis quod est impossibile re pr* 'ictam .X3Σii primi pateragitur quod concurret , ut supradictum fuit cum .o .e vel ad
quinti,quod est impossibile, nam pars aequalis esset suo toto, patet igitur propositum, id est quod angulus .e. a.
O. rectus sit, sed ostensiue cum enim proportio .e. O .ad O. a eadem sit qua .Ο. a. ad .Ο.U. angulUS. . communis ambobus triangulis, scilicet triangulo . e. a.Ο. S. UM a. Tunc erit angulus .a e O. aeqUali angulos a U. angUIUS. .a .e. aequalis angulo. a.U. O per sextum sexti sed angulus .a u o cst rectus per hypothesim,igitur angulus.o. a. e. rectus tiam erit, 'clinea .e. a.tagit ad punctum. a circulum .i .a cui V Centrum.Ο.per correllarium .XV. tertii,
68쪽
Datum arcumle aequalia druidere. Datus arcussi. a b .c.quem per aequalia diuidam,duco a.c. per puncta extremitatum arcus,quam per aequalia diuido per.iiii huius,& a puncto diuisionis, qui sit .d erigam per pendicularem ad a.c per primam huius, quam produco usque ad circunferrentiam, Viputa in puncto. b. sit enim illa.d.b.deinde duco lineaS. a. b.&.b .c. xcum. a. d. aequalis sit.c.d per supradicta, quia a b diuisa fuit pes aequalia in puncto d. angulus .c.d.b aequalis angulo. b. d. a. quia ambo recti sunt,per definitionem lineae perpen
dicularis super lineam .db communis, erit .a. b. a qualis.b .c. per . iiil .primi, O arcus a b .aequali arcui .b.c.per
69쪽
Dato circuti,dato angulo,aequum angulam,capientem po rionem abscindere. Datus angulus sit.c.'circulus a b.nuc abscindam una portione illius circuli,capietem angulu aequale ansulo dato. c. duco primu lineam tangente datum circulu, quouis pucto ut docet.xxiiii huius,st aut illa linea assignata per d. &.a quam produco in longuati directus nam manifestum est,c extra circuiti cadet,vel non esset tanges)deinde in puncto contingentia super linea.d e. hoc est in puncto.a.versus circulu,c5stituo angulu.b.a. e.per.X.huius, qui quidem aequalis sit angulo, dato, d protraho.a.b. quousqisecet circunferentia in octob.quod patet per xv.tertii,tu reliqua circuli portio capiet angulti equaia
est angulo dato,ergo per prima conceptione capiet angulum aequalem angulo.c.dato,quod est propositum.
70쪽
Ex tribus datis lineis quarum quMet duae inuicem iv longum atque directum confunctae ongiores sint rer-
ria triangulum coustituere. Data linea sint.b is,d c,&.b .c,ita lubd semper duae istam in longum atque directum coniunctae, longiores sint tortia, ut proponitur, aliter enim no esset pol bile, ex tribus lineis, illis aequalibus, triangulum Ostituere, si verbi ratia. b d unaquaque reliquarum longior. d. vero longior.b .c. nam sidua illarum inuicem aequales cssent, tunc ut docet. XXii huius facile haborem problema, ct ii omnes inuicem aequales essent, constituerem prinatim, mediante data apertura , trigonum f. r.l. per prima laaprinat,' protralacrem . u. X. ae qualem altera data una litanearum, super. u. X.constituerem duos angulos a qua