장음표시 사용
81쪽
vertitur,qu.e scint numero inexplicabiles, ac imationales dici solent,earumq; vaturas, proprietates per civitatur, quod Pythagoras primum fecissefertur. Adflidapoinremo de transfert,nempe
pyramides, prisimata, spbueras, cylindros, conos, u- bos est que generia alias quorum conriructiones , inscriptiones,circuit criptiones, diuisiones, acco uersiones perquirit. His autem instructa rationibus ad rerum dimensionem descendit, uari qua utens instrumentis, oe rerum distantias, O altitudines, O planorum areas , orporum cuiuscudque generis moles dimetimur neq; bis terrenis
contenta proprijs confisa demon trationibus ad caelestia conscendit , sed hac de re pisea, nunc ad Arithmeticam con ertamur. Arisbmetica qui dem Geometriae finitima ad computandas rationes in primis confert,quae quidem res tu huma'a uitatam late patet, tit quietus sit imperitui me bom 'quidem dici mereatur, cum hoc potismum homo, ut Plato dixit , a bratis animantibus disseri e co-guo catur,quod numerareficiat. Haec apud Phae, rices ortum habuisse fertur , quibus propter nego'tiationes, ct commutationes,numerorum tognitio
erat necessaria sed ad altiora deinde pregressa est,
ad numerorum cilicet naturam, diserentius,pro prietates,proportiones, O potestate conoemplo das .QHaec etiam est,quae Geometria pertractat,ad . calculum redigit , atq; adhibita numeroram luce 'patefacitia nec de his olum magnis idinibus agit ,
82쪽
42 quae sunt numero explicabiles, sed, quod ualde mirirandum est, o bis etiam, quae fiunt inexplicab
les; occultis enim quibusdam numerorum radicibus utens, admirabilique artificio progrediens , eas tandem in lucem profert. 'nnulli autem numerorum sitientiam multo latius patere putant; 'thagorici enim rerum omnium principia numeros esse arbitrantur, quos imitatus Plato, in Timaeo quidem animae subItantiam numeris qui ει tam harmonicis conklare tradit , in uinomiae uero magnis laudibus numerum ornat: Si quis, inquit,quod diuinum in generatione, ct quod mortale est,inlpexeritus profecto inueniet nullam ua- rem,quanta vita ut is nobis causa numerus sit, comprehendere posse,nam ct tota Musica motus , Ouocim numero indiget, O quod maximum est,bonorum quidem omnium, mali uero nullius caus
est numerus 3 quod hinc facile cognoscere. possumus, qu)d rationis expers, inordinata, deformis,iinepta,inconcinna agitatio, omne denique, in quo mali auippiam inest,omni numero caret. Haec
ibi. Alibi uero mentem ab unitate, rationem a. binario , opinionem a ternario ,semsium a quater. nario manare docuist , ct animam corpori numeris quibusdam alligatam esse prodidit. ristotelen
uera colores omnes in numeris esse tradit, o ob uarias eorum,quae mi centur, proportiones, mul tas eorum species exivere, ut enim tria ad duo,
83쪽
misceri inter se possunt, quod quidem de a I snse
turalibusformis, non minus quam de coloribus, dici pote kt. Solent etiam Peripatetici rerum species cum numeris conferre , quia magnam cu ipsis habeant naturae assinitatem. sed haec in praesentia omittamus , O cum iam ostensum sit quid per s. praestent mathematicae, quid etiam ad alia nobis
Primum quidem disiciplinis uniuersis magnum asserunt emolumentum, nam ct ingenia disicentiuexplorant , sint ne ad ficientias percipiendas a commodata : quo circa uere admodum dictum uia detur; Vt aurum probatur igne, ita ingenium mathematicis: Etsi disicentis ingeniam habetius fuerit, ipsium exuὶuunt, ad omnem contemplationem aptissimum reddunt. qhod quidem in septimo de Rep. Plato de Arithmetica his uerbis confirmat . An oe hoc aduertisti, quia homines arithmetici ad omnes doctrinas acuti uidenturo quinetiamsi qui ingenio tardiores huic se Itudio dederint , si nullam utilitatem aliam susiceperint, tamen hoc assequuntur, ut acutiores quam antea sint. Ac paulopia de Geometria inquit. Scito praeterea ad disiciolinas omnes facilius perdificendas interebia omnino, attigerit ne aliquis Geometriam , an non . Hac ille. Huc accedit quod mathematica, Oeae auum consideratione ad rerum contemplationem anim*m reuocant, ct ueritatem
ipsam a nobis percipi viri me ostendunt, elusique
84쪽
amorem quendam mirabilem animis imprimunt, quamobrem ,-ijs ualde prosunt, ex lingua rum studio sese transferunt ad eas doctrinas, quae in rerum contemplatione uersantur, ct eorum animos confirmant, qui incertis opinionibus ueluti fluctibus agitati, aut nullam ese in rebus ueritatem, aut eam a nobis percipi non possie putant. Traeterea cum in mathematicis firmissimae sint de monstrationes,ordoq; steries admirabilis, Od ctrina exquisitissima;nos assuefaciunt, ut probab libus rationibus non multum fidamus, sed demonstrationes,quantum fieri poten, inquiramussimilemq; in alijs etiam rebus ordinem, ac dominam struemus. His quidem rationibus mathematicae uniuerso disiciplinarumgeneri conducunt, quamo' brem Galenus rectissime, in libro de artis medicae
conmtutione, inter ea quae concurrere ent opus, ut quis eorum, quae inquisituerit,ueritatem inueniat, matbematicam exercitationem connumerat. Primum, inquit,natura perspicax, At edoctus facile quancunq; rationalem disciplinam consequatur, alterum educatio a teneris annis in primis disicias linis, praecipue uero in Arithmetica, O Geometria , quemadmodum Plato suadet , ipsum
Speciatim uero Geometria, O Arithmetica ad alias mathematicas, ad Logicam disiciplinam, ad philosiophiam, O naturalem,et diuinam, deinde ad morales uirtutes, O ad artes prope omnes uti-
85쪽
les fiunt. d alias quidem mathematicas,ut Astro
Nomiam , Ter pectivam, oe Musicam, non aliter conferunt, quam ad legendum, scribendum ue elementorum cognitio. Astronomia enim complura circastellarum ortus , ct occasius, O errantium
cursus varios, atque admirabiles; O caeli stelliferi
motum primo contrarium, ex Geometriae decretis
demonstrat . huius auxilio stellarum altitudinem, interualla, Lunae ac Solis defectus, magnitudinem, O a centro terrae distantiam, aliaq; multa
maxime admirabilia perquisiuit . quae quidem res non solum Geometriae usum, sed etiam humanae mentis praestantiam, ac diuinitatem possunt apertissime nobis ostendere. Neq; minus quae in Geometria demonstrantur ad ea,quae in istice tradun tur, utilia sunt, vifrustra omnino qui Geometriae sit expers ad has sicientias sese conuertat. Verum, O ad alias quasdam scientias, quae mathematici generis fiunt, Geometriae usus diffunditur, ut ad
Geographiam,Gnomonicen,Mechanicen, cientiam ponderum, eorum,quae in aqua insident, doctrinam;omnes enim Geometriae decretis tanquam sundamentis inuituntur. Quamobrem qui Geometria contemnunt,si non aliud detrimentu accipiant,bis
certe omnibus disiciplinis excludutur, quae magnasne utilitatem cum summa delectatione coniunctam habent.' uantum autem arithmetica non solui a Musicae,ad eius theoremata demonstranda, sed etiam Astronomia, ad caelestes motus compu -
86쪽
eandos, ct Ceographiae,ad locorum interualla iu-Mestiganda,ac Gnomonicae, ad horologiorum tabu-os conficiendas,necessariasit, illi probe norunt , qui siuam in ius rebus operam aliqvudo posiverunt:
illa : facile testari posiunt , absq; Arithmetica
nusiam earum posse conmere. i- Ad Logicam uero disici inam mathematicae praecipua quadam, singulo i ratione pertinent. haec enim de demonstantone potissimum agit,cuius Natura ,principia, proprietares, O dioerentias contemplatur,legesq; tradit; praecepta; mathematicae uero demonstrationes conficiunt exquisitissimas, rumq; omnium,qua de ipsa demonstratione traduntur , exempla clarissima Dppeditant. Quo fit ut qui matb matum periti siunt, cum ad Logica theoremata si e transferunt,ea omnia, qu rum iam usium tenent,optime, facillime que percipiant ; eius uero disciplinae rudes,cum earum rem expressas egigies nullas teneant, umbras O imagines consectentur necesse est. Ouamobrem qui praestantissimam illam demonDirandi methodum a Jequicupiunt, ut mathematicis institnatur ope pretium est. Quod ut confirmetur magis, Gai ui hac de re testimonium locupletissimum aferre libet: qui in commentario de propriis libris,ut noseonuertimus,sta sicribit. Cum multos uiderem,qui in propositis disieptationibus se demon LIrare polo licerentur, o eos, qui siententiam tenerent aduer. Mu,redarguere nihil rerum omnium,aeque ac me.
87쪽
Godum demonstrandi, addiscere studui. Quaesiui
igitur a philosophis,i os enim audiueram eam do- ere, quenam effiet ea methodus, qua inHructus quispiam rationem illam, qus demonHrativa dicatur,pobsit exquisite cognoscere, uere ne demonstrativa sit , ansolum appareat, sitq; nummo adultorino similis s. qua possit ipsie demonstrativa ratione usus, ad eorunis quae inquiruntur, inuenti nemperuenire . omnes igit illius temporis illustres philosophos,Stoicos, o Peripateticos audiuisa quibus multa quidem Logica theoremata didici, quae postero tempore cosiderans inutilia ad demonstrationes esse deprehendi; pauca autem quadam utiliter quidem inuenta, et qu e adpropositumscopum sipetitare uiderentur, sed haec erant inter sed crepantia, O quaedam naturalibus etiam notionibus repugnantia. Ac per Deos quidem ea preceptorum opera in Urrhonias haesitationes irae quoque incidissem, ac nullam esse.in rebus ueritatε existimassem, nisi ad Geometriam, Arisbmetiacam me ipsum conuertissem, quibus, ab auo etiam proauoq; traditis, eum puer esem,a patre pluri
mum fuerum institutus. Videns itaq; pellauduera se, qus in his sitientiu demonstrabantur, satius esse duxi Geometricum modum in demonstrando imitari: nam et i os dialecticos, Oph lofiophos non modo inter se, sed etiam ipsos as
metipsis,dissentientes inuente cum tamen omne sGeometricas demonstrationes aque laudarent
88쪽
qua ratione malis etiam cognoui ab eorum quidem dictis esse disicedendum , mathematicarum uero demonstrationum exemplar sequendum. Qui cunque igitur demonstrationis doctrinam assequi cupiunt, eis quidem uadeo, ut in mathematicis. erudiantur,in illisq; demonstrationibus exerceantur , post illas uero commentationes nostras de demonstratione cognoscant, quas quindecim libris complexi sumus. Haec Galenus. ex quibus quantum matbematicae ad Logicam disiciplinam fructua ferant,ita perspicuum est, ut alijs praeterea uerbis ad hoc ostendendum opus esse non putemus. Verum oe in naturali philosophia mathematissmagno us i fiunt: cum enim res naturales symmetria quadam mirabili constructe sint, siue elementorum missionem , siue partium uel uniformium , uel multiformium compositionem spectemus, cientia illa, quae symmetrias contemplatur, ad earum perceptionem magnopere prodess poten. Quamobrem miru non est Pythagoricos res naturalas ad mathematicas rationes deduxisse: quod quidem , O Timaeus Locrus fecit,mathematicis nominibus
rerum naturalium contemplationem explicans, ac elementorum generationes, numeris, O figuris eXornans, eorumq; pote Hates, actiones, opem pessiones in ea referens,angulorumq; acumina,σobtusitates, laterumq; leuitates, peritateT , multitudinemq; , ct paucitatem elementorum , iusq; mutationis ca am assignans. Cum i
89쪽
etiam confientiens Plato principia constituentia Hementa posivit duo triangulorum genera, rentum angulum habentia, alterum , quadraii dimidium, alterum σκαληνον, trianguli aqualia habentis latera dimidium, cuius latus longius est breuioris potentia triplum, medij uero sesqui alterum, qua quidem potentia non quadratorum ut saepe alias, angulorum, quibus latera obibaciuntur,ratione,intelligenda est. Ex his triangulis docet quatuor illa Aolida constitui, cubum,
ramidem, rαεδρον,-ι'κοσαεδρύν. ex primo quidem triangulorum genere cubum, ex altero caetera, accubum quidem terrae tribuit, quὸdfirmi as, tutissimasq; possideat bases, Framidem igni, acutissima, incisionem aptis.
yma, omniumq; leui ma, nimirum ex paucioriabus triangulis, constituta: dκτάεδρον aeri, quod ad pstramidis naturum proxime accedat: ίκρσαε-- aquae , quod infirmissimas habeat bases, e
sturionem , repraesentet . quintum autem corpus, nempe δωδlεκαεδρον, quod duodecim Iacies habeat,-ex aliys principijs connitutum est, congruere putat caelo, totum in duodecim
signa distributum est, neque potest ob naturae diuersitatem cum quatuor illis elementis commutari. 'Multa praeterea dρ rebus naturalibus ex malis Maticis decretis Platonici ratiocinantur. Sed e
Peripateticorum doctrina, quae his de rebus exquisita magis esse censietur , mathematicis in liget.
90쪽
s tur enim liber naturalis auditionis ab harum disciplinarum imperito uix intelligetur : neque septimus liber absq; notitia proportionum intelligi potest : in libris etiam de caelo multa Aristoteles
demonstrat , qua mathematicam institutionem requirunt tertius liber meteorologicus Geometria, O Optice plurimum inriget. Mathematica
deinde exempla,quibus Aristotelis scripta referta sunt, aperi sime indicant, philosephum hunc uorum operum studiosios mathematicis eruestos requirere, atq; depostere. Mitto nunc quod ipse perpetuo, ossa probando aliena refellendo, accuratum illud mathe naticorum dicendi genus redolet. Haec quidem graeci Aristotelis interpretes optimo sane tenimonis genere comprobarunis
fuerunt enim sed quod eorum doctissimae explicationes testantur in mathematicis admodum eruditi. Ad illud praeterea mathematicae proficere, O ualere possunt, ut res naturales simili ratione, Ouia tradantur, cuius sane rei pulcherrimum exemplum nobis edidit Proctus,qui mathematicos imitatus, duobus libris, quos nos latinos fecimus praecipua quaedam sicientia naturalis theoremata tam praeclare persecutus est, ut hoc exemplo studiosos excitare, O in magnam spem, magnumque desiderium eius scientiae adipi centi adducere fa
Ad eam pretereaphilosiophiae partem, quae prima , O diuina, O μετα τα φύσιγά dicitur,ma-