장음표시 사용
231쪽
ca solis media in habitudinibus dictis. Et quoniam tempora inter binas habitudines sunt aequalia,erit arcus ΤΚαγqualis arcui LM,unde etiam arcus A Bsqualis arcui G D, igitur in his duose hiis interuallis squalibus centrum epicycli Planeis de orbe signorum arcus a quales secuit, quod equidem fieri nequit, nisi arcus isti squaliter ab auge aut eius opposito dissent, qtiem admodum es eis quae de Sole dicta sunt, faγciliter elici potest
Proportionem ecentricitatis ad semidiametrum etentrici concludere. Pro positio XX IL
circulum ecentricum epicycli delatorem A B G super centro D. In cuius circunferentia tria puncta a B Gepicyclicetrum in tribus
habitudinibus reprysentent. Linea uero transiens per aligem 5c oppositum augis ecentrici sit F Η in qua sit centrumundi punctus E, Ac centris motus sγqualis v,& ipsa linea F Η, diuidat arcu B G per medium. Produeam deinde Ii
Deas A E,E E N G E,itemis lineas A v,B v&G v, tria etiam puncta A B G, inter se continuabo A B,B G & s G tandem quoque producam diametrum huius ecentrici, que sit B D L. Quia igitur tempus quod est inter habitudinem secundam
Ac tertiam notum est,erit angulus B UGnorus. cum eius medietate B v F,un
de sngialus p v g notus sed propter locum augis ex prxcedenti notu, ec propter locum habitudinis secundς notu, catus erit angulus B s v. Trianguli itaque B v E notos angulos habentis latera inter se nota erunt, A v igitur ad B vproportionem habebit sellam. sed trianguli A v E,anguli noti eiunt per simim O N. RE G. lia media eu locus habitudinis primae sit datus & locus augis. Ob hoc enim
angulus A E v notus erit. Sed & angit lus A v F datus, quoniam B V F notus est, ctav psimiliter propter tempus,
quod est inter primam habitudinem&secundam cognitum, quare propor tio E v ad in v nota Cum autem angu
lus vi v B datus si erit proportio A Uad A B nota, angulus quoque AB V cognitus. Item triangulus B vaangulum B v G habet notum. Sed angulus G is
v est squalis angulo BG v, igitur unusquisq; eorum scitus, ec proportio B Vad BG data quare etiam B G respectu AB nota. Cum autem angulus A B G ex
duobus angulis constet iam noris, scilicet, As v &GB v,ec duo latera AB, RG inter se nota sint, erit angulus B a Gnotus, quare etiam arcus B G datus,&eius chorda B G, respectu semidi stri circuli AB Gnota. Sed erat B G nota respectu v E sicut omnes reliquae sineae, ergo etiam v s linea respectu semidiametri ecentrici nota erit,& ipsa est ecentricitas circu/li ae litantis. Deinde quia arcus BG notus est, erit residuus G L notus, Nangulus G BL scitus. Dempto autem angulo G B v noto, manet angulus
232쪽
13 semidiametri ecentrici nota est, erago eodem respectu linea D v nota sit, qua dempta de tota E V, relinquitur DEnota, re ipsa est ecentricitas circuli deferentis. Sic igitur utraque ecen tricitas elicita est. ln hoc tamen processu centra aquantis 8c deserentis
supponuntur esse diuersa. Quod i
trunque ita sit an non, hac uia cognoγsces. Angulum G sv habuisti notum, cu angulo G B L, qui si diuersi fuerint, centia praedicabis diuersa. Si uero eos coincidentes inueneris, dic & ecentri/cos in cetro comunicare. Hsc omnia tenent, ponendo centro mundi cu centris ecentricorum in una linea recta.
Quod si aliter esse aliter procedenda
esset, semidiam frum epiosiuU Middie rum ecenatrici Martis,ceriasub proportione conferre. Propositio X1 II.
nes sunt,quae prope habitudise
noctis fiunt. FHic enim sensibiliter uaria tui angulus diuersitatis, qus propter epicyclum accidit,unam con siderationem habuit Ptolemaeus in anno a. Antonii, tertio die post habitudinem extremitatis noctis tertiam, superius recitatam, scilicet, iue die mensis Athlea undecimi, scilicet, transacto, tribus horis ante medietatem noctis. Considerauit enim Martem per inγs tumentum armillarum ad spicam rectificatsi &uidebatur in i. grad. &3 ep. min. Sagittarii,dum Sol medio motu in s. grad. 5 2 . min. Cemin. uersabat,& mediti reeii erat et c. pars Librae. Ap/aruit etiastella Martis sequi centrum unae tune per grad. nec 3 7.minut.Visum aute locum habuit Luna in principio Sagittarii,unde certissimus eratacicus Martis. Nuc describo circulum
ecentricum epicycli delatorem A B G, super centro D,cuius diameter per au/gem eius ec oppositum transiens sit AD G, in qua punctus F sit centriam motus aequalis,& E centrum mundi. Epicyclus autem H T K, centrum suum haγbeat in puncto s, dc sit Planeta in puncto Naeuco lineas FB H, DBE, BENE BN,ec perpendiculares duas sLA DN super lineam FB. Asia uerb perpedicularem B s super lineam E N cotin alam. Erat aute distatia eentri epicyγcliabaiige ecentrici in tertia habitudine nota, ec ab eo instanti eonsiderationis usq; nune fluxit lepus notum, quare reminc distantia centri epicycli ab auge scita est, unde angulus A F B no tus, re angulus D FB,proportio igitur D F ad utrancs D M&Fra cognita erit, qUare utraque earum respectu semidiametri ecentrici D B notatiet, unde etian L scietur.
233쪽
I O A N. DE inuenietur cognitus. Cum autem lose cus longitudinis propioris scitus sit,
ec locus astri consideratus, erit angu lias G E 5 datus. Angulus uero G EB notus redditur,propter duos angulos B FE.&EBF cognitos, relinquitur igit angulus B E S cognitus. Unde B F, respeγciu BE nota ueniet item distantia Pla/neta a longitudine Iongiori epicycli media nota est, quare angulus EB Nnotus. Sed erat cognitus ΚΒ T angulus, ergo reliquus NBT angulus sciet, qui cum snguIo B E N cognito,manifesta γhunt angulum A N Loc ideo proportio EN ad A s scita emerget,unde etia proportio BE ad B N semidiametrum epi cycli manifesta erit. Sed fuit B E respesectu semidiametri ecentrici nota, ergo etiam ΒΔ, eodem respectu cognosce tur, quod suit ostendendB.inuenit au tem Ptolematas, semidia inet ruepicyγrii Martis 3 s. partes, 3 o. min. partis unius compleis, dum semidiametrum
ecentrici poneret eo . partium. Pro meaeque molibus Nartis recti adis operam dure. Prop. tio Σαs Ili
51. a morte Alexandri, siue Us. a principio annorum Nabuchodo nos aris,quemadmodu narrat Ptolemeus 1 o. die mensis Athiis tertii, scilicet transacto in diluculo diei ai. stella Martis uidebatur cooperire stellam fixam qus est in latere Septetrionalis rontis Scorpionis. In hac autem con sideratione Sol secundum cursum meodium fuit ina3. grad. 8c sq. minuti Capricorni dc haec stella fixa i .gradaia i . minut. Scorpii. Locus aut augis in a . grad. δέ aue. minui Cancri secun dum computationem Ptolemsi, quo
niam inter hac considerationem & pri
mam, Antonii fuerunt anni Aegyptii
M O N. R U G. sere os . quibus aestimatione quidem stolemaei respondent 4 grad. & s minut. sere. Hoc praemisso sit ecentriγcus epicyclii deferes A B G super cetro D,in citius diametro per augemheius oppositu transeunte, puctus A sit avx, di si oppositum eius,E cerrum mundi, dc F centrum motus squalis. Sit. epiὰ cyclus Η Υ, super centro B,&slaneta ipse in puncto Υ. Linea aute E L sit medri motus Solis. Ducantur etiam lines EB&FB,ΗD B, B T&BN perpendicii Iares ad lineam Ε Υ. Linea uero T E, Otinuetur ultra E, donec D M ad eam perpendiculariter incidere possit. Duc tur , linea D s aequidistans E T lineae. Quia itaque locus Solis medius datus est, & locus planetae uerus fit angu Ius T EL datus,cui aequalis est s ΥΕ angulus, cum ex io . huius lineae B T 8c AL aequidissent, triangulus ergo B T Nnotorum est anguloru, quare proportio B Vsemidiametri epieycli ad A N nota est, ec linea B N respectu semidiametri ecentrici nota. Deinde quia angu/ius T E G,aut ei contrii positus D E N ex
loco planete,& Iongitudine propiori
cognitus notus est, angulus M re/ctus, erit D N respectu D E nota.
234쪽
Sed D E respectu seimidiametri ecenγitici est nota, ergo & D Μ cui aequalis
. est sN eodem respectu nota erit. Sed erat nota B N hoc respectu, quare B stes sua data erit , unde etiam propte semidiametru B D nota, data erit DR dc angulus BDI eognitus. Est aute angulus SDs notiis,quonia oequalis an gulo TEG dato, ergo totus angulus B D E cognitus,& ei coniunctus BD Fised θc proportio BD semidiametri ad
D F nota iam es quare angulus BFD notus exibit cum angulo A FB, qui est angulus distantiae medii loci Planetae ab auge ecentrici. Anguli autem duo BrRec G E L aequipollet angulo A B T quare cum ipti noti sint erit angulus B T cognitus, qui ossedet distantia Planetae ab auge epicycli media. Habe musitam motum medium Planetae ad hane cossiderationem. Superius quoq; in tertia habitudine motus huiusmodi notus erat, quare differetia eorum motuum,siqua sit, nota. Sed tempus inter duas considerationes existens notum est, de motus logitia inis per quartam ec quinta noni libri huic tempori cor tespondens extrahi potest, qui si qualis fuerit disserentiae mediorum motuum ex considerationibus acceptari, certa est inedii motus tabulatio. Si ue ro inaequalis, excessiam notabis, re ea more usitato in dies temporis medii distribues,ut exeat portio erroris pro ii na diei H ddenda quidem motui unius diei prius tabulato aut subtrahendat, quemadmodum res ipsa postulat
Radices mediorum motuum Mariis certo tenipori aptare. Propositio Σκ v.
gitudine, numera igitur lepus Uest inter instans cosiderationis, re instans pro quo radicem fundare instituis, huic tempori motum media ex tabula rectificata collectum, a mo tu medio, quem dedit eosderatio,sub trahe, si radicem ad praeteritum uoles,
aut adde, si ad futurum, re quod resulsetabit erit radix cupita similiter pro radice diuersitatis ages. Uerum cum di stantia, siqua sit,inter duo loca media Solis re Planetae semper requalis sit distantiae Planetae,ab auge media epicy/cli, satis erit pro medio motu planetat in longitudine radicem statuisse. Libri decimi Epitomatis finis.
235쪽
ALEXANDRINI, IO AN. DE MONTE REGIO, THROR eam Iouis 8c Saturni lucide tractat,planetarum. Omnium una vi ros elicere motus apertissime patefacit, Liber V LAd Cccas es diuersi motus Iouis pilusdam pratin tuus peruenire. Propo illa L
huiusmodi scientiae qualitatem non alterat. Tribus propositum nostrum absolvemus cossiderationibus. Quarum una Ptolemaei fuit in anno 1 . Adriaγari,die primo mensis Athica undecimi transacto,ante medietatem noctis una hora tequali. Et videbatur lupiter per instrumentum in Σ3. grad. 8c O. miniat Scorpionis Secunda suit consideseratio in anno et ii Adriani ii die mensis E aha sectandi scilicer,transacto dita hiis horis requalibus ante medium Doctis. Et videbat stella Iouis in .grad. ec s .minut.Piscium. Tertia uerosuit in anno primo Antonini 2o. die mensis Astus tertii transacto, quin horis aequalibus ante medium noctis. Et videbatur stella in i . grad.a . miγniat. Arietis. Tempus autem quod a prima consideratione suxit ad secunὰ dam,suit tres anni Aegypti , tres menses io. dies a3. horae diquales. Quod uero fuit inter secundam θc tertiam, anγnus unus Aegyptius, unus mensis, s ptem dies,& septe hore aequales. Mo tus uerus Iouis 1 a primo interuallo teporis filio . partes,& 3 minut. Et motuq medius logitudinis ss. partes,& ues.minut. In secundo autem inter/uallo motus Iouis uerus 3σ. partes,&
3o minut. Medius uero motus 33. par
tcs,ec aσ.minut. His pramissis procedamus per omnia sicut in Marte de
scribendo circillum ecentricum, super cuius centro motus Iouis regularit
tem habet,qui sit ABG, ec punctus aprinig habitudinis, B secundae, G ue/ro tertiae. Intra hunc circulum sit cen/trum mundi, D punctus, dueat uix, li/nea D G, donec occurret circunferetitiae in puncto g.
A puncti; stem δε & B, dum lineae A DR B D protrahatur, tres chordae EA, R B, dc E s,tres quoq; perpendicu lares A T, B Η,& E F. Quia autem angulus B D G ex considerationibus notus est,
236쪽
DEM CN s TR tus est erit proportio DE ad EM no ta. Angulus uero B EG propter arcum B G est notus, quare residuus angulus E B Η cognitus,& ideo proportio B Ead E Η nota, unde B E linea respectu D E nota siet. Item quia angulus MD snotus est per considerationes erit eti
amangulus MD A scitus,& ideo lines DE ad EF proportio manifesta. An
gulus autem A EG,notus est propter arcum AG notum, quare cum prius an gulus A D g sit notus,relinquetur an
gulus D AE cognitus.'Et ideo proportio AE ad EF inuenta, quare si EF me diam posuerimus,ueniet AE tespectu DE nota,cuius quidem respectu etiam nota fuit linea Bs, finde pE 5c as in ter se notae erunt Est autem aligulus AEB propter arcum AB notus,& angitius Τ rectus, quare utraq; tinearum AT 8c E T respectu A E nota erit,dem pia igitur E Υ ex B E nota,manebit BP cognita, propter quam os lineam Are nota erit linea AB respectu duarum linearum aE-BE. ipsa aute linea AB nota est respectu diametri circuli AB G, cum arcus I B numeratus sit igitur di linea A E respectu eiusdem diaγmetri fiet nota, unde arcus A E cogniγtus habebitur, & consequenter totus aicus p A B G qui si semiperiferiasueserit, ecentrici centrum in sua chordae rit. si uerb minor, centrum erit eXtra si maior,intra. Erit autem chorda G Enota ,scilicet,A pars eius D si, nota Orit ad diametrum circui cum ipsa prius nota fuerit respectu A B.Haec prae ambuIa dicendis accomγmodabuntur ΑΤ. i I A. N L etos hi istum Diocli ab augere nitiei in unaqualirium habitudiatim cum etentricitate prope
, it exentricus motus aequans mo
tum Iouis vi B G,in quo ducatur chorda E G, sit in ea punctus
D centrum mundi,& extra portionem E B s signetur centrum huius circuit in puncto R, ducta diametro Gius per centrum mundi,transeunte L c
situm augis ecentrici,ec a centro Κ ducatur perpendicolaris KF ad lineam E G,quae continuetur in s punctum cireunferentia i Ducantur praeterea duae
tineae D A 5c D B, pro duabus habitu dinibus reliquis. Cum igitur duae lineae DG 8c D g no/tae sint, ex praemissa respectu semidia,
metri ecentrici, erit quod sit ex earum altera in alteram notum, &ipsum est aequum ei quod fit ex Dra in D qua re illud notu, quo dempto ex quadraγω semidiametri xu manebit quadraὰ tum lineae K D notum, unde Sipsallanea nota, quae quidem est ecentricitas
quota 6Proeterea FD linea nota sit, S a cum st
237쪽
I o I N. Dη M o N. RE G. eum sit disserentia duarum linearum FG 8c DG notarum. Triangulus ita κ DF latera nota habet,& angulum Frectum, quare angulus D F notus,&propterea arcus M s scitus. Totus autem arcus S G datus est, quoniam ipse est medietas Es G noti dempto igitur arcu s M,manebit arcus M G cognitus, qui est distantia tertiae habitudinis ab opposito augis ecentrici, qua si ex arycu B G noto minuerimus, relinquetur arcus Bra notus, quo quidem habitudo secuda praecedit augis oppositum. Et si huic arcui 3 N arcum A B notum adiecerimus, prodibit arcus AM qui
est distantia habitudinis primae ab op/posito augis Quod si harum habitudimun ah auge distantias inuenisse iuuahit predictas ab opposito augis distaὰtias singulas a semicirculo minue, retelinquentur huiusmodi habitudinum distantiar ab auge ecentrici, quas pro posuimus inueniendas
arcus pervos, vibus ad pretio rem augse inuen
tionem egenitis,numerare. pror
Si oblitus es, quid per hos arcus
paruos intelligi uelim, ad Marγtem redi,& reminisceris. Huγiusmodi arcus inuenire cogi γmur, quoniam motus epicycli non suse per centro ecentrici deferentis regulaserem motum habet, sed super alio. Sit itaq; epicycli delator ecentricus L Msuper centro D, in cuius circunferen tia punctus a primae sit habitudinis. Et sit alius circulus huic aequalis N 'circa cuius centrum L motus epicyclis ovis regularis est. Ducatur Me linea diametros amborum circulorum complectens N FD N in qua centrum orhiq signorum sit punctus E, tantum a puncto D, quantum ipsum D a puncto p distans,productis lineis p a a
Ex angulo itaque NFs noto,erit proportio F D ad D Η, & Η F nota. sed ex a D semidiametro ecentrici, & DH iam nota constabit linea a Η cui si H T aequalem H F adieceris,ueniet tota AT nota, ex qua & sinea ΕΥ dupla ad D Η nota fiet A Ε, quare angulus EAT cognitus erit. Similiter ex F s semidiametro tequantis,ct F Τ nota fiet tota s V quscum E T, notam facient lineam S E, unde angulus Es ae scitus erit, quo dempto ex angulo EA τ relinquetur angulus A E S co gnitus, cuius quidem arcum loco epiγcycli in prima habitudine superaddasemus, re collecta in noua operatione utamur. Pro secunda autem habi/tudine ponamus dispositionem priori simileminisi quod punctum B uiciniussit opposito augis. Ex angulo itaque N F B per prςcedente nota erit proportio F D, ad utranq; linearum Du8
H F nota,unde etiam utraque earum respectu semidiametri equatis nota erit
238쪽
Ablata igitur Y p dupla ad A p, exsinea S F, manebit s Τ nota, lux cum linea E T dupla ad D A notificabulli Deam s E, unde angulus Es π notus erit. item ex D p semidiametro ecentrici ec D H nota costabit linea B H, cui si dempseris lineam π M manebit linea B Υ nota, ex qua θc linea Υ Ε, dupla ad lineam D N, cognita ueniet linea Bh, ec ideo etiam angulus E B v notus erit, que ex angulo EsT minuemus, ut relinquatur angulus BE s notus, huius autem anguli arcum ex uero loco epicycliui secunda habitudine misenuemus, de cum residuo operamur in noua operatione, loemadmodum elibam in Marte adium est s In tertia deniq; habitudine, non mutemus sigurae caracteres. Verum huius habitudinis notam, post oppositum augis statua
mus. Erat autem angulus G F D cognitus, quare utram linearum D N&AFrespectu Dp cognita erit. Dempta Dgitur F quae dupla est ad Ap ex ps semidiametro aequantis, relinquitur T s nota ex qua quidem Minea E Pnota redditur linea E S, unde etiam ai gulus sis T notus siet. Item ex D R&DR notis manifestabitur sinea As. Inde autem reiecta linea Η Υ manebit linea T G cognita, ex qua denique &E T nota erit E G 8c angulus p G T inuentus, quem si ex angulo EST minueinus, relinquetur angulus G E s no γtus, cuius arcum ad uerum locum epi, cycli in tertia habitudine addamus, occollecto in noua operatione utamur. Mis ueris motibus Iam repertis ε utasemur uice eorum quos per consideratiγones accepimus 8c per differentias eorum, retentis mediis motibus antea inuentis, extrahamus denuo ecentricitatem, & distantiam singularum habitudinum ab auge ecentrici, uel ab eius opposito. Iterum quom arcuq huiussemodi paruos inquiramus. Et ut prius pergamus, donec certitudine bonam nacti suerimus Cuius quidem indici iam erit, quando arcus isti parui in ali qua operatione inuenti, eis qui in se,
quenti inueniuntur, arcubus arquatur stolemmas autem optimus hane cenγtrorum distantiam, ad semidiametrum ecentrici σοί partium constitutam, reγpetit s. partium,ec 3 o. minui
239쪽
i O A N. DE Quod eisque de ecratricitate o triam habitus. immia auge, uti eius opposito distanti' conclusa sunt, experimenta reθondeant obseruatimam, numeris offendemus. Proposito Ita I.
Si ev ecentricitate nouissime eon
clusa, & eti distantiis trium haγhitudinum ab auge uel opposisto augis squalis,reperiemus eas distantias inter se trium habitudinum respectu centri mundi, quas per consi derationes accepimus , certum etit o mnia bene inuenta esse.
Sit ita I ecetrietas epityeli delator eirsecutus L An super centro D. In cuius diametro per auge& oppositum eius transeunte,quae est LM sit punctus, Fcentrum motus πqualis,& E centrum mundi,stes a puctis habitudinis primae ductis lineis ARAD,&A E. Ex praece deii aut augulus L FA notus erat, Atlare utracs linearis D Η,&HF respectu DF etit cognita Et cum s D sit semidiameter ecentrici,erit linea AH nota cui si H T aequalem H F adiecerimus, erit lota AT cognita sed AT dupla est ad
D N, unde ipsa nota, per quam δέ lineγam Ar nota siet linea A Ε, &angu
Ius E AT qui deptus ex angulo Lps resinquet angulum AE L notum, qui est distantia uera habitudinis prime ab auge ecentrici Praeterea insecuseda habitudine, quam puctus B notat, quia angulus B F M notus est ex praeγcedenti, erunt Iineae D H, H F, T se, di aT modo iam saepe dicto notae.
Ex linea autem D A & D B eognosces tui linea B M , 8c residua B P , quae cum linea TE manifestabit lineam ΒΕ, qua obrem & angulus EB Τ notus erit, qu/cum angulo BFra noto aequantur an
gulo BEN, scilicet,dist iis uers secundae habitudinis ab opposito augis eatrici. Prius aute constabat distantia habitudinis primae ab auge ecentrici, manifesta igitur erit distantia duarum ha/hitudinum inter se. In tertia deniq; habitudine, quam reprssentat puctus G, quia angulum GFΜ notu fecit praecedens,erunt iterum lineae D H, H F, T Η&ΕΥ notae. Ex linealtam DR5 Dunota fiet G M aqua subtracta TH, rna nebit T G cognita, quae cum E T ma/nifestabit sineam G E, unde etiam an
gulus E GT notus erit, quem si angu lo ap
240쪽
D Eno N sΥ so G sn prius noto coniunxerimus, prodibit angulus GEM notus,scilicet, uistantia habitudinis tertiar ab oppo sito augis.
Quam quidem distantiam si distantiae
secundae habitudinis ab opposito au/gis coniunxerimus, proueniet distanγtia illarum duarum habitudinum inter se. Si igitur diligenter numerabimus, reperiemus distantias has equales eis, quas per considerationes accepimus, quare eontenti erimus in his, quae su2pi a de ecentricitate re rebus alijs coimclusimus. rupiter qua in parte orbi, signorum dugem ecim triti habeat percuncturi. pro positio V.
Dist i xi m tertia habitudinis
cit, opposito augis ecentrici prscedes elicuit,sed et huius habitudinis in orhe signorui notus est locus ex cossideratione,quaγ .re 5 locus oppositi augis cognitus e/uit, consequenter locus augis. Inue init aute Ptolentinis locus augis in M.
grad. Virginis,nam locus tertiae habitudinis erat in i .grad. ec 13. min. Arsetis Distantia uerb eius ab opposito augis seeundum signorum successionem
erat 33. grad.&a3. min. Φ si a i .grad. 8c χ3. min. dempserimus, accomodata una integra reuolutioe, pueniet oppositum augis ad ii. grad. Piscium. In c ius diametrali oppositione constat augemlesse.
Locum medium Iouis is Zodiaco,ehul disti ut ab auge epiocu media in aliqua trium habitudinum patefacercisi s positis v I
viet.In habitudine ita tertia notus erat angulus GF scilicet mediae distatis ab oppo sito augis , 5c erat locus oppositi ausegis cognitus, quare per additione hu iusmodi distantiae ad loeum opponti augi; ad medium locum Iouis perduγcemur. Amplius descripto epicycloHTΚ sua cetro G,qusrimus arcu HT K. Ex prioribus autem constabat angit ius GEN, distati scilicet,uersab opposito augis, itemque angulus G p Mdistantiae medie ab eodem,unde notii erit reliquus angulus intrinsecus EGR S 4 5 arcus