장음표시 사용
171쪽
6 D. IOAN. DE ROI. COM. Exprimari s autem bis iam dictis quadraturis qua ra
tione m caeterorum locorum quadraturas contemplentur,
studiosis non erit difficile animaduertere. Atque haec de cae-Dytibus locis dixisse satis ILLUSTRIS VIRI D. IOANNIS DE ROI AS COMMENTARIORVM IN ASTROLABIVM, QUOD PLANIS PHAERIVM VOCANT, LIBER QPARTVS.
Praefatio. Mbrarum rationem, quam gnomoni en uo
cat invictissime imperator, de qua uel in primis noster mo inpraesten utarus est, Anaximenes Anaximandri, T haletisque disicipsiusprimus inuenituntienti pro Uubio eousq; mirabile, ut nullum in rerum natura aut conducibilius, a&t admirabilius inueniri posse aliud crediderim Huius enim ope nobis primum orbis innotuit: huius ad uarias Abi inclinationes cognoscenda olisque motus regulandos, butus ad accessi bilia oe inaccessibilia quaeque dimetienda: huius denique ad ipsam rerum naturam contemplandam amiliariters ac quasi manibus tra Alandam accessimus. Quod meherculesepenumero in mentem reuocans, minime miror, non δε-
fuisse quosdam, qui elaboratas etia orationes in umbrae laudem composeuerant, quantumuis futilis alias, nulli que moment rosus esse uti natur. Illud tamen selum in istis dano quod nonsatis illa pro meritisque laudarunt.Nam ut cae
172쪽
IN PLANIS PH. LIB. IIII. I 7tera omittam,qucium uel ab hac sola commodi imperato ribus, exercituumq , rectorib prouenirepossit, ex iis qκα sequuntur acile deprehendetur. Quare ad haec ipsa exponendastatim accedam .
De dimetiendis per timbrum perque Solis aut gunae altitudinem rebus ad perpendiculum ered Em primo rue de illis quarum Ηmbra a s. Luminarium altitudini gradu dij funditur. Cap. L.
IN OMNI menserationisgenere, in quo rei metieu
dae umbra desideratu Pud nobis in primis quopo fula ram detur, ut non modo ad perpendiculum gnomones ipsi ererili sint, sed ut amplam quoque, minamque planicie
circa se habeant. Hoc igitur ia concesso, Solisper instrum tum, Lunaeue altiladanem accipiemus. Quod si eorum altitudinem quadraginta quinque graduumfori ortuna esse inuenerimus, turrium murorumve mepli causa umbram ipsi altitudini aequalem essestatimpronuntiabimus: eam quam pedibus pastibusue metiente aut quouis alio mensiu-ragenere, in turris muriae statim altitudinis cognationem sine maiori m otio perueniem . Sed tithmus rei causala reat neminemsitque ad ea quaestequentur,quasi communis quaedam posthac animi stententia cρ rem habere, ut dixi, mathematica ratione in praesentia probabimus. Describa tur itaque quadratum , A B C D,circa hoc uero circulus, quem duae diametri ita diuidat, ut eius latera aequaliter ab eis inpunrita EFGH strentur: Diuidiatur deinde quarta circulion qua B liter ubiace in s . aequales partes, inci' piάtque numerorum ratio a diametro E F. Solis autem locus sit in B,hoc est,in altitudinisια gradu, cuius radius
173쪽
I 8 D. IOAN. DE ROI. COM.fit, BOMDY , per centrum transiens. Iam igitur O D, solaris radiipars, trianguisque aequi ruris basis erit m latus D H, latera H O aequale esse necessario 'tingit, cum unius eiusdemque quadratisint latera. Vndesit ut m angulus D H O, similiter rectas sit. Tandem a D H linea, quam planitiei appellamus,a quo uelimus loco lineam ipsi H O parallelam erigemus sitque N M, turris muriae
altitudinem referens, Sollique radium cacumine attin
gens rit igitur huius umbra N D, quam ipsi M N rei uidelicet altitudini aequalem esse diximus. Cum enim D H Otriangulus re langulus sit ,sitque intra eum M NI linea,
174쪽
IN PLANIS PH. LIB. IIII. I 49 NM , atque pM D eadem proportio, quae est ipsius Ho adH D. At inter has proportio e Faequalitatis, igitur . in - NM, em ND. Sole itaque lanne 7. gradibusp ciste supra horizontem eleuatis, rerum perpetuo altitudines aequales sibi umbraues argent: quod erat demonstrandum . Metienda ergo erit umbra, nam quanta umbrae erit
longitudo,tanta . ret,a qua talis umbrasta itur, alti iudo futura est.
De rerum dimensioneper umbram, Sole aut Lunasupra s. gradus eleuatis. Cap. 2.
D I UERSA eritiam a superiore,rer a Diaper umbras dimetiendi ratio, si Solis aut Lunae per horizente altitudinem maiorem quadragintaquis tradibus esse deprehenderimus. Nihilominus tamen in eius indubitata cognitionem hac ratione perueniemus. Primo, quod nego nobis cumbala alti metra quam re langulum appellauimus,cuius quodlibet latus in ta ste turpartes, qu- digitos nominari diximus futurusi eo modos'bae mauum collocabimus,ut primum Capricorni gradu, in Solis aut Lunae altitudine accipienda horae duodecim ub armilla stem perseubi ciamus. Tunc alaeuas pendentes ab armilla Phaeram si amm Solem pro exemplo, aut Lunam Prasisμ- ra bori Tontem 16. eleuari Dioptra igitur a radi AH So lis Lunaue altitudinem manenIe,partes stati ab eade ab fissas diligentissime animaduertemus: demumque umbra pedibus auri apibus metiemur. Inuentum deindepassuum numerum per Ia. multiplicabimus,hoc est,per integrusi laelatus . Perilam per ab illasprius a dioptrascalae partes diuidemus: juotiensque ut uulgato more loquamur resfa-
175쪽
131 D. IOAN. DE ROI. COM stigium nobis ostendet. Sicut enim abscissae a Dioptra stati
alti metrae partes see habent ad totam statim ita oe rei umbram ad totam rei altitudinem haberest necessario contin get. Quo Pprobamus. Describatur quadratum A B C D. Circa quadratum circus, quem duae diametri ita strent, ut quadrata lateria dividantper aequalia sintque eae E F, σG H. Scala uero sit EDH, in ia. partes diuis . Centrumque circula O. Iam D H,eritplanici Κ uero m I Solis aut
Lunae radius,qui a quinquagesim extogradu suae altitudinis emissiιsper centrum s haraeterquestatae latus,ubi est
176쪽
IN PLANI SPH. LIB. IIII. I IP, necessario transibit.Tuu uper D H planicae,ad qua uelimus distantia parasseti ipsi H O linea erigatur, i Gusti giu in ΚΙ incidat tyiNM, quippe quae re nobis dimetiendam referet: N P uero,umbram eius, unde quemadmodum
P Hscalapartes ad H O totam si iam , sic N P umbra ad N M altitudinem dimetiendamst habetper sexti Euclidis. Ex ijs igitur tribus ia notis cilicet P H scalae partibus, H O tot cala, atque N P umbra, quam pedibus aut passibuspro libito metiripossumus, quartum quo Verest,uidelicet N M , rei altitudostati mper regulam, quam dicunt trium, innotescet. Vis pro exemplo fingam- ΚI Solis aut Lunae radium a 36 altitudinis gradu em=m,oADua Leparte ecare in eius latere D H umbra uero iam nota,u delicet NPAt a . Sed alam iam ia partium fecimus, dico 8 scalae partes dant ia: a , hoc est umbra, quot dabunt' Multiplica umbram per integram scala, hoc speria exurget 288. Hunc numerum persica partes absiisse hoc est per oriis diuidemus, 36 emergent, altitudoscilicet rei, quae quaerebatur. Sed quod pro Luminarium altitudine scalaea is partes ad unguem propter in trumentorum par Artatemparum commodesumipossim ne quid in boo loco desiderari queat ubiecta tabellam ex Aponsi regis AI ea destribendam curauimus, a qua ad minutum etiam quae cuilibet Solis Lunaeue altitudini scalae partes restondeant, facile deprehendemus, quae etiam oe adstequentia non me
177쪽
Tubula utriusque umbrae,re laesi licet oe, uersae digitos, Ss lis O Lunae diti dinibus per singulos eorumgradus in seu tu ultimetra rei bondentes continens.
178쪽
De rerum doerpendiculum epe auνum dimensione per umbras, Sole Lun He citra Q.Vudumsupra ncybum hor Ontem eleuatis. Cup. 3.
Altitudinum dimensionesper umbras cum Sol aut Luna supra nostrum boriuntem minus quadraginta quinque gradibus attollitur, a superiore ratione illud uariant, quod umbra ad rem in Derioribus eandem habebat proportio nem, quam lapartes a Dioptra ascissae ad integram siculam: nunc uero conuerso modo se res habet. Nam ut totamia ad asisses suasparte sic rei umbra ad ipsa habet rem. Igitur sustensa ab armissa 'baera, Solis uti dixi
mus uel Lunae altitudinem accipiemus, i mpanoque, quo docuimus modo, Pocmo, ad quem tu ligitum eius latus a Dioptra Aecetur, diligenter animaduretemus. Tunc umbram similiter metientes,inuentum passivum numerum perasi lassalae partes multiplicabimus productam diuidemusper integram si alam,hoc estper ra. quotiensque rei altitudinem continebit. Caeterum n ub silentio, quid sit Iae umbra uersi, quid recta transeamus, illud opus erit ad monere, Soleiaut Lun Ura quadragesimum quintum gradum eleuatis, eorum radium accepta altitudine persthaeram semper in lae partes umbrae reditae incidere . Dicitur aeute haec umbra refla, quod in eo lae latere incidat, quip se quae a linea recta per planiciem extens hanc enim no his illad lae latus repraestniat comprehenditur. Sed luminarium altitudo quadragesimumquintum gradum non attigeri eorum radius non iam in scalae latere umbrae re Elae sed in umbra uersim incidere cesserio continget. Hac autem ob id umbram uersam appellamus, quod cum in im
179쪽
mensium extendatur,aliquando extra planiciei linea omnino cadat,ut tamen ad menseram redigeretur, mathemati
ca ratione inuentu uit, uti altera sicalapars,in qua umbra quam uocant uersam mensuratur, non iam uti rena perplanitiem extensam,sed in altitudinem uersam, adque rectos angulos ere Elam imaginemur, quo eadem umbra, diuersa tamen sui uidimus) ratione intra sicalae aream coprehenderetur. Et ne aliquid huc in parte desiderari queat, huius etiam rei indubitatam ratione ate oculos proponemuso Describatur igitur denuo circulus,atque quadratum asu periore non absimile. Erit autem iam scala EDH: ius umirae recta latus D H laniciei lineam referens,extendatur
180쪽
1N ΡLANIS PH. LIB. I PII. Issad S. Solis uero aut luna radius a quadragesimo sua altitudinisgradu in decima, uti prius, scalae digitu umbrae uerse
incidens in lineam a ueplaniciei H D Sperducatur:ab Ruero ad H O usque parallela delineetur D H. ubi erit literadarunt itaque iam nobis tria triangula rectangula,
O QR uidelicet O H S, atque P M S. Nunc igitur sicutse habet E R partes asissis, m per consequens O Q nam
haec illi aequalis est ad E O, siue, quod eode recidit, ad Ria totam scalam nam utraque alteri aequalis sper de initionem 3o . primi Euclidis sic H O tota item scalis ad H S lineam planicie per η .stexti Euclidis . Ergo per auream qua
dicunt regulam, cum sint tria iam nobis notae, erit etiam σquartumluta H S. Rursus quema num EI S linea pla nitiei nota ad H O,integrum scilicetscalae latus notum, ita M S umbra quamper dimensionem notam nobis reddere possumus) ad M P dimetiendam, o habebit rem. At tribus eir hicpraecedentibus notis, quartumquod est res rim etiendater eadem regulam, quam auream diximus, statim in notescet. Itaque constat quemadmodum rerum altitudines deprehendere licet luminaribus minore quam quadraginta juinque graduum altitudinem habetibus,quod erat demonstrandum.
Qua ratione Hegetius murorumtur mue altitudines per umbras aliter metiri doceat, cum uerborum quoque eius expositione, eique etiam addita demonstratione. Cap.
LICETpaululum a nostr haera digrediamur, non credo erit te loribus iniucundum altam etiam non minus Dbtilem altitudinis murorum per umbra3 explorandae ratione exponere, quam quae a me tradita est in superioribus L .