장음표시 사용
191쪽
D. IO AN . DE ROI. CO M. 167 habet G E, hoc est, scalae rectae umbraepartes ad C E, integrum scalae latus: sic G Holti vitiei distatiaste habet ad
A H, altitudinem, quam res metienda habetsupra oculum meticnris,per sexti Euclidis. At triapraecedenti uni nota,'uare per regulam proportionum, qua trium uulgo no-
minant, etiam quartu cognoretur. Nota ergo pars altitudinis metiendae,puta A H, isi adiungatur H B,tota altitudo nota erit . At HB,aequalis OP est F G,mensurae uide licet a terra ad oculos metientis. Itaque si ad Abi, altitudinem nostram addemus,tota nempe A B, cognita nobis iaerit Quod erat demonstrandum. Caeterumst Dioptra non
192쪽
IN PLANIS PH. LIB. IIII. 168 iam insiculae umbrae re sed uersae latus inciderit,ut si decimam umbrae eius partem intersecuerit, set autem plani
ciei distantia a passuum: tunc inuentamplanitiei distantia per ab isti umbrae uersaepartes multiplicabimus,pro-ΔAlumque diuidemusper integrum scalae latusprodibunt
autem hac ratione a lassus, rei uidelicet metiendae seupra oculum nostrum altitudo. Cui adieceris nostra a terra ad oculos menseram,integram rei metiendae altitudinem habebimus. Quodsic etiam demonstrabatur. Sit rei altitudo, G H Planiciei distantia, H M. Scala uero,Y Κ N. Dioptra autem in decima eius umbra uersae parte inciden G Y O. undeperpendicularis demittatur,M O .itudinem dimen-
193쪽
16 8 D. IOAN. DEROI. CO M. Foras referre usique ad oculum iuxO,porro usique in GH, parallela ipsi MH,ducatur, quaesit O N P . itaque ON Raequatu erit ipsi M H , P H,aequalis ini O M. Iam ergo
quemadmodum Y Κ, tota scala nam haec aequalis en ipsi YN, se habet ad O Κ, partes abscissas sic ON Polaniciei distantia sest enim haec aequalis ipse M H.Jad P Glartem altitudinis metiendaeter seexti huclita. Tria prima notasunt, quare GV quartum notum erit per regulam arithmetica eam quam Vesepius triis appe statam diximus. Addentes ergo ad P O, mensuram inius P H, quae aequalis est ipsi O M, nostrae uidelicet ab oculo ad terram attriti dant, totam G H rem ea iam m metiendam, quanta sit cognoscemus .Quod erat demonstrandum.
Dimensio altitudinis cum distantia pedibus passibusue metiri nonposit. Cap. IV.
ALI CVIVS rei ueluti ar cis moeniumue altitudine, cutis tamen distantiam nobis metiri non liceat,hac ita etiariemin ratione. Planiciem primum commodam in quas temper aliquod statium aut accedere aut recedere ad rem metiendam nobis liceat,elgemus. Accedentesque uel rece dentes prout libitum nobis fuerit rei seummitate per Dioptram accipiemus . Locum deinde ubi consistimus linea in planicie ipsa notantes, quam primam flationem appellabi mus scalae etiam a Dioptra intercisis partes animaduerte mus .Fingam que esse umbrae restia. Iam a loco receden tes, eandemque rei altitudinem captates s rufus lae umbra uerseper Dioptram interfecemus secundumque illum
planitiei locum c qui pecunda dicetur tutio J lineasimitter
194쪽
notabimus . Tunc umbrae uersae partes ad umbram rectum reducemus,quod olet. Duc integrustalae latus in se quadrate,hoc est, multiplica 1 a. infe exurgent 144. produ Fum
diuide per stalae umbrae rectae partes a Dioptra interficisse
puta 9. eruntque nobis reliquae I6. tu ad umbra rectae par res reductae. Horum igitur duorum numerorum minorem
runt T. nsatium inter duas istas stationespedibus aut passibus,certoue alio mense genere metiemur: sitquepro exemplo pedum a3 . . Erunt igitur nobis iam tria nota causicilicet altitudo,quae Q. constatpartibus 7. deinde partes reliquae umbrae rectae atque 23 ἰ pedum numerus inter utranquestationem interiacens: quarta; iam per regulam proportionum c ratiocinantes non dissicile inueniemus. dant 23 . . quantum dabunt ia .integrum scalae latus Quod tantunde est acsi dicas, . dat 1a. quantum dabunt Σ3ἰ multiplica igitur ultimum per medium, sitque diuisor T. exu getque a quotiete rei altitudo quaesita hoc est, o. .Id quod
ratione etiam mathematica se probatur. Sit altitudo rei quaesita AB. Statio uero prima F. Scala alti metra CD f. Radius autem oculi per Dioptrae transiens pinnulas AN.
Sisque stranda flatio M. Atque oculi radius A G O. Acsta la rursussis G H Y . Itaque sicut C D,integrumscalae latus ad DE partes umbrae rectae abscissas a Dioptra sic A B , rei altitudo,ad B F.lsantiam,a prima statione ad rem di
195쪽
is D. IOAN. DEROI. CO M. t GH, quod idem est cum C D, nam haec issi aequale damus ad A sic HY ad B M. Qualis igitur erit proportio C D,ad B A, talis DE, ad B F,ac H Y,ad BM, Ab scindatis r au per η. primi Euclidis D Esoc est aequalis illi pars ab HY, relinquetur ΚY. Itemque ad B M, similiter BF, reliquumque erit FM Igitur sicut residuum ΚΥ ad residuum F M, atiis cilicet tuter duas stationes se habet, sic C D, inter num alae latus ad AB , rei altitudinem Si enim quatitatis unius pars puta H Κ, quaesiun artes scalae in priorestatione ascissae,ad parte quantitatu alteriussici licet B F,quae estpriorisflationis a re dimetienda intercu
196쪽
pedo, eandem habuerit proportionem, quae totius est nempe H Y ad totam B Moecundaestationis a dimetienda re di fiantium residui etiam ΚY,ad residuum FM, per N. 'utuli Euclidis, eadem erit proportio . Quod erat probandum Caeterum in utraquestationescalae partes a Dioptra intercisae essent umbrae re lae,minore emper a maioresub trahentes in reliquis,quo docuimus modo,pergentes, qua sitam reis per inueniemus altitudinem. Si uero in ambabussiationibus partes essent umbrae uesceasdem reducentes ad umbrae rectae uti docuimus artes, deinpauciores a pluribus seubtrahenses eodem modo ratiocinium procederenidebimus. Eisdem Micceis rei altitudinem aliter, est,per unicam
duntaxarsationem dimetiri. CV. II.
SI IN AEmetienda rei inaccessis fortastis altitudine commoda nobis non detur quo eripotest planicies ad
accedendum recedendumve, quam insuperiore dimetiendi ratione sui videmus expostulabamus, nihilominus eiusderes altitudine ex ti nica duntaxatflatione certi mis rationibus hoc modo colligemus. Aptabamus primum decempe
da bastam esse siue lanceam hanc diximus decempedalem)in quo constituti fuerimus loco orthogonaliter erecta. Huic primum ad aliquam eius inferiorum partium Sphaera applicabimus, perque Dioptrae pinnularumforamina turris moeniumue altitudinem, Scalaepartibus quae a Dioptra abscinduntur animaduersis,con 'iciemus.Deinde ad aliqua superiorum decempedae partium Sphaeram transferemus, nisi s similiterper Dioptraepinnulam foramina in tumras dirigentes altitudinem quas tunc etiam abstindet Scalae
197쪽
r , D. IO A M. DE ROI. CO M. Dioptra partes,animaduertemus. Quo in utraque parte umbrae uersae fuerint,pauciores auferemus a pluribus rem duumqse pro regulae proportionum primo numero seruabimus. Erit aute hecundus, hastaeportio inter duas illas 'haerae applicationes intercepta Tertius uero erit partium ab
ossarum maior numerus Ai igitur numerum secundu multiplicabimus per tertium rota lams diuidemus per primum,misine dubio quaesita emerget altitudo. Quodsi in utraque partesicalae partes as se umbrae re laefuerint,re ducentur ad umbram uersam. Hoc aute et multiplicando
totum scalae latus in se: illudque produ Tiam per partes abscissas diuidendo. Fit enim haec umbrarum permutatio pro ptersicalaemulatisnem, quam in seuperiore 'haeraeparte boem loco propter faciliorem rei demonstrationem cotticam s. Caeteria ab ea, quae de ambrae uersae partibus docuimus,non uariant. Sit igitur pro exemplo turris a nobis dimetienda, C D, Decempeda uero ad rectos angulos constituta, A B.
Supprimas'baerae ad eam applicatio in E. Pers Dioptrae foramina usus dirigatur in D, turris altitudinem. Secunda autem 'baerae ad decempedam applicatio insuperioreparere sit in G. Perque Dioptram uisium similiter dirigemus in D Aint autem parte calae abytissae utrobsque umbrae uersae
in altera parte I .in altera uero 9. Pomo uero decempedae
inter E, G, comprebelli sit 4. eius pedum: Iam multiplicatis 4 per io sunt o. quae si dividantur per unum, differentiam partium abfissarum manent ijdem oledes,qssa turris erit quaesita a nobis altitudo. Hoc autem sic demostrabitur. Sit Jhaerae unum latus insuperiore parte H P.Ab scindat uero alteram Dioptra in Q In inferiore autem siti IM
198쪽
H N,alterumscalae latus:alterumque quod Dioptra ab Adit in R. Erunt igitur iam nobis quatuor triangula D ΗΚ, uidelice atque Q H P,insegerioreparte. Totidemque iuinferiore DHRe O H N, cuius latera eruntproportionalia . Nam quemadmodum se habet H P, ad H Κ, ita σP Q se habebit ad k D. Item quemadmodum H N quod idem est cum H P, se habet ad H C, quod idem similiter est cum H Κὶ ita . N O,ad C D. Quae enim idem sent
199쪽
iss D. IOAN. DE ROI. CO M. proportionalia,inter se proportionalias ni. Auferatur igitur ab N O, quantum est P in re e R O. Itemque ab C D,quantum e F Κ D . residuumque NR , ad residuum C Κ,sive EG, idem enim e εὶ eandem habebit propo nonem , quam totum habet NO, ad totum C D . per is . quinti Euclidis. Nota itaque DF N R,decempedae tuter pars inter utranque 'haerae applicationem, uidelicet E G. Denique m N O etiam notum. Ex quibus no difficile qua iam docuimus ratione quartum scilicet C D, turris altitudinem eliciemus. Quod quaerebatur. Quod caia partes abscisse, ursequenti uidetur figura, umbrae essent utrobiq; rectae, eadem fere erit demonstratio. Quemadmodum enim C B,ste habet ad B 'ita σ A D, ad D E. Priora itaq; triacumsint nota, quartum uidelicet D f, facile etia nobis innotescet. Ite in inferiore ad decepedam libaerae applicatione quemadmodum F G,ad G H,ita H ste habebit ad Y K. Cumque tria priora sint nota,erit etiam m quartum filicet Y L . Rursum quemadmodum A D, ad D N, ita D
quantum e F D E puta, P Κ. Item ab M O, quantum est, N O,auferamus: residui uidelicet,Y P, ad residuum M N, siue . R aequalis enim erit eadem erit proportio, quae totius es YΚ,ad totum M O. Cum tria igiturperpraecedentia nota iam sint,in quarto non erit amplius quod dubite mus. Caeterum in una applicatione abscissae sta partes umbrae uerse essent,in altera autem re Le,reducantur uer in rectus: uti docuimus reliqua uero no diuersa ratione icientur.
200쪽
I99 efficietur. Fiet autem sine reductione id quod Peusiachiis in quadrantesvogeometrico demonstrauit Martes uersas in rectas ducamus productumque a i . .lateris scalae quadrato auferamus: relituumque in regula proportionum primum numerum costituamus. Secundo autem loco ipsius scalae quadratum scilicet i 4. Tertioque ipsa decempedae portio inter utranque applicationem. Ducendo iraque secundum in tertium, produAhias perprimnm diuidendo quaesitaprodibit turris altitudo.