장음표시 사용
831쪽
266 RERUM VARIETATE, entifriorum ad utrans inhabitabilem: caeterorum alias innis libris memoramus: nam Nursingae habitatores, ad una guem antichthones sunt Mexicanorum. cora Ion Ergo ad in 'itutum redearn, tria con siderantur in locos vitido & la rvin distantηs longitudo, haec est quantitas paralleli cirtitudo, quae cula feti aeqvmoctialis circidi in nostris regionibus inter hasini R Mi ει cum propositu fortunatas Latitudo tar haec est pars mearisiam intercepti inter locu propostum a requimodii, citaculu, seu altitudo poli superfnitorem, longitudo autem in medietate orhis qua esse apud Antishthonas, est a Fortunatis iatraria ratione d est,uersus occidente. Et latitudo uti tra aeqvmodih circula limiliter sumitur B aequinocti, citaculo, sed uersus australepotum C pando aute in Antaria numerasur latitudo ex illa uersus alium polum extenditur, ut nunqua fimul iungantur, sed interpositio aequinoctii cir
cvlo alterutrimpseribi solet ε. a. s. s. vitali is ad so. quia non ultra polus extenditur At hr longιtudine quidam solent nu-erare a Fortunatis uersus Europam, id est,nerasas orientem Us ad CC C LX partes perfectum circualum o hoc parit consuctione. Ut igitur1 cras loca quantum disiunt versur occidentem a Fortunatis, numerus ille sua perauerit C L X X detrahe ex C C CLX. numerus qui relinquitur,s longitudo loci a Cunariis uersus occidente. Exemplum. Mexi cum ponitur cwm longitudine partirunt
CCLX. detrahe C CLX,ex CCCLX toto circulo,relinquuntur centu partes: er tantiam distat Μexicum a Fortu, natis in Pontrariam partem a nobis d est,uersus occident/: nam nos a Fortunatis disiamur uersus orientem, cum Forutunatae insul e nobis sint extremum occidentis. Aniceci, an Ex hoc patet, tabulas omnes Indiae nouae a Matthiolotichthones, adit assub Ptolemaei nomine, falsas esse, er illata longisu,
832쪽
LIBER XII. 763 Anem ac ueram distantiam aberrare quantis X Xyστιι b. antipodes . Secutus ut reor morem temporum nos tror , cum madi quomodo lunt scribere pro compertis, quae nesciant, quam quicquam dignoscin praeterire quodsciant. Sed ut ad rem redea, cum loci ean tiu
dem habuerim longitudinem, bi latitudine in eandem parat parum differant, paraci sunt: δε latitudinis numerus tidem uel propinquus, 1 d tamen in contrarias partes boreaeo ausim , animi erunt: sed ii locorum longitudo centum ossumta part aut ferme disserat, tunc si latitudo eadem se numero, P ad eundem polum, Antishthones erantes ad contrariis, Antipodes. Porria latitudinem locorum simpliciter ex in rimentis Loci latim babere licet,cum planisphaerio enim uocarit astrolabii quom tam Sol est in meridie hoc autem dignoscere certa ratione habea rq perpetua docuimus ultitudine eius seu distantiam a li, ne a meridiei planisphaeri, quaere, a qua detrahe declaratio no loci Solis, i Sol in aulctralib. signit extiterit: aut adde, βni borealibus: o habebis latitudine loci, in quo obseruasti. Idem noctu uis eo de modo ad unguem efficere poteris, cusella cuius declaratione, a in quum partem fit,notam Mabueris. Qui uerb per poli altituὰinem eam uenantur,maisare labore o errandi periculo intentu assequuntur: quonia
laris stella,non in ipso polo , fed procul quimp ferme partibus distat. Exemplum igitur huius est, Sole possidete una decimam partem Liberae, disiet eius altitudo a meridiei ii,
ne a Mediolani part X L VII I.minut. XL. declaratio X I pariis Librae est partium IIII. minut. X X I detruse pari. I III. ut.X X I.ex pari. X L V II I nainut. X L.relinqxu turparet. XLIIII. minut. XIX. latitudo Mediolani Longitudo uerb tantum in compia ratione dicitur rides Loei longi
cie assequenda necessarium est locum alium IIatuere, ludo quo-
833쪽
76 6 DE RERUM VARIETATE, modo ha- uel pro te ino, ut sunt insulae iam dictae Canaria,uel ab eat uia ius uota sit logitudo: inde notabimus eclipsi n quae utrobis uideri possis, lepus mediae ecliras, o disserentra tempo eris pro qua numerab us sit lis hori I X v. part distiani ιiae, a probingulis quatuor minutis horae unam partem ex C C C L X ambitus,o pro quolibet minuto horae differenatiae X v minuta, seu quarta partem integrae partis,sitatum udo orientaliorem eum ubi plures horae ac mrnuta numerantur occidentaliorem ubi pauciores. Exemplum, Toletum in Hispania habeat X X pari. longitudinis ad orientem, uia deatur eclipsis hora X perfecta noctis, qua H exiri obserandis usa sit hora II perfecta noctii dicemus uexicum esse occidentalius Toleto horis v III di Serentia scilicet Ha igitur erit Mexi cum distans uersus occidentem pari. C X T. numerando pro unaquas hora part .X V. ut dicium s. Sed quia Toletum iam distabat a Fortunatis pari. T detrahe ια eas ex C TX, relinquentur pari. centum longitud nil 'occidentalis inrici. vitia qu, Vera σκtem locoru distantia, nes itineribus, nes instruracii natui, mentis baberi potest sedsola ratione: itinera tamen maris, Ilaitapodi certiora sunt e I ueris proximiora: inde trita recta in re, menti. gionibus babitabilibus Sed ubi torrentes, montes pals des ais solitudines impedivi, quae quatuor maxime renasturalibus impedimenta maxime obstant, plurima differt uerum iter a rectum a consueto. Cum igitur multis obserua. monte regi j tionibus longitudinis locorum discrimen saepe enim itera,
lao alarum re oportet ear uertam iter uel instrumento meteoroscopis
primi inobi perfecto, id est, cut sphaera cum parallelissubiecla fit, uel
Iis declara- cum tabulis uenari oportebit. Porro meteoro copi7 colirus
riopa Iebet Ais operosa est, sed ut admodum fucilis, tabularum con
um , structio Acilissiusua longior est Sed cum ille iam alibi dea scripta.
834쪽
L I B E R. XII. δογρηtus it Ila tabularim usi subiicere oportebit: atquς hic etiam duplex Ioannis Μοntersi, de Pruno mobili, perador:nostratiero breuissima, ais pro tabulis Montereσriai unguem intelligendis ut certius operari discamus,eπerrores bi contingant agnoscere, sciendim quod proposito trigono ex spharabbui circulis C D F, cuius omnia latera kit quadrante minora, Cycngulus D rectus, ostendit Omma illius latera cognita .espera e propositionibus cntea praemissis , est qua. Ituor theorematib. quaesta, l 12biiciam. Igitur MD, i rarit latus CD usque ad A ut IZ
CA fit stadrans,id est par c '--,- tes nonaginta, in ducit Allad perpendiculum super A C: igitur per quintam prqpossitionem, C est polus A B . Igitur facta AB nonaginta partim, erit per eandem B polus A C. producta isti inrC Fusque ad L, erit CT ad perpendiculum superstans A Bpers tam propositionem Et quia C esse polus AB, CB erit per qaartam propobtionem CB quadrans, ita ad perapinii tum superstans ipsi AB. Iam igitur habes in haesi a quinquequadrantes A C, C B, A B, D B, o C E: ποmnes ad perpendiculam flanres super opposita latera, ut sint anguli A, C, B, D, E sunt septem omnes recti. Haece i figura quam praesupponit.' ostendit quatuor theoremata. Quorum primum ibupposito P angulo redio, eris proportio bimas totius, id suadrantis adsimum residui lateria continentia rectum,
835쪽
63 DE RERUM VARIETATE, puta A D,uelut mur anguli cum recto latus continentis,uelut AE assinwm residui anguli respicientis idem larus,c esἰ F. Hoc in decimaoctaua propo itione suarti de trigos nis, docet. Pro φι os uentam, quod sinus anguli dicetur si,nus arcus circuli subtensii angulo qui est in polo illius circuli: uelut mus anguli ABD, simus arcus A D, o sinus G D dicitur sinus resilui anguli A B C, a binus anguli
A C E est fimus arcus A re sidui arcus E B. Sciendumetia 'm omnibus propositionibus tenere commutatam ra tionem, velut in pr senti dicemus proportionem Mus to,
litis ad Mimi anguli Cest ut sinus rei dui luteris CD, ad n rebidui anguli F Secunda propositio est decimanona quarti et Iem, ere; quo supposto trigono orthogonio C D F, cuius D elire ius, proporiis mus locius ad binum F B, residuum late, rit D F esi ueluti f. nur A D residui lateris C D, adsinu F Ere duum luteria C F rectostbtentii: a ita in hac propo i,t: one co bderat ressi a trium laterum trianguli, ut sit proaportio sinus totius ad una residui alle ius comentis, uestu res deti alteri ut lateris commenti; ad j nvin res dui teris oppositi angulo recto. Tertia propositio est communis omtibus trigoniis , seu rectangulis,seu non , est decimaseptima quarti eiusdem libri,in qua ostendit, quos in quolibet trigono circulorum m Mnorum proportio sinuum angulorum interse est, rufi, nuum laterum illos respicientium. Vnde permutata ratio, ne, proportio Amuum angulorwm ad mas laterum ungulat respicientium, est eadem nec hoc exemplo indiget. Quorta propositio est, quod in quocunque trigono circulo rim magnorum, seu sit orthogonium, sive non, proaportio qua rati sinus recti to illa ad productis Muum la.
836쪽
I. I B E R X I I. est trem trianguli inuisem , est ueluti sinus uersi anguli ab is lis duobus lateribus eotento ad differentium simus uerbi ter ii lateris, o sinus uerba differentiae duorum priorum latearunt. Exemplis: capio trigonium G F s de quo ut diaet non praesuppono, quod sit orthogonium fed qualiscunque fit, dummodo fit ex circulorum magnorm portionabulatico quoi proportio quadrati simus recti totius ad produs rim ex sinu, gratia exempli, recto B G in binwm redi G hest ueluti sinus uersi anguli G contenti a BGU GF ad imis uersorum differentiam, quorum sinuum uersor mallere si sinus arcus FB tertη lateris, alter arcus differens
H autem melligas, quid sit simus rectus, o uersussciar, Areus, ehost
laid sint. FH rectosubtensa arem chorda uocatur. Cum uero illa diruditur per aequalia a diametro circuli,medietas eius discitiarmi rectus, medietatis illius arcus: retia vero, qua
837쪽
77O DE RERUM VARIETATE, portio es diametri tendens a simi recto ad arcum,li at smus uersus medietatis eis gemarcus. Exemplum,in ciracula A C B D, dicitur Α E B chorda,arcus Α C B diuidui iugitur DEC per centrum ueniens A B per aequalia in E. 3llae
etiam ad recitos secabit , ut Euclides Utendit, o arcum AB sit militer per aequalia in C. Erit igitur EB sinus rectus
B C, VE C sinus uersus A C. Vnde crinito arcu ACB, ex
Ptolemaeo, bubemus chordam AB: igitur C EB, quia est dimidiim A Br o ita propobito arcubinus rectus est dimi, dium chordae duplici illius arcus r quo habito, habebimur sinim uersum, ex demonstratis ab Euclide, ducendo E Bin se, di quadratum hoc deducen s ex quadrato F C, ta residui, sumeri do tutus, seu ragicem, quae est quantitas FScsua detracta ex F C, relinquitur EC inus uersus cui urcassa, o ob egregiam utilitatem, costitutis spraesentem stabulam. Extrarumus autem sinum regium ex Picilemaei tubula, Nessum autem ex recto confecimus. bil si minutiae in aris
ru adhaeserint partibus,duc nimerum earum in numer
minutiarum disserentiae, productura est numerus secli dorum inui addendorum. Hic perti- Modus autem, quo Monteregius tabulas suas condidit,net tabula, hic est cum scierist quatuor quantit in proportionem ea
hoe signo andem habentiu tres cognitae, nota erit v quarta: quia ex notata. Tuclide di Aspr a in quartam, tantiam producitur, quantum ducti a secunda in tertiam: igituri rnt tres notae, erunt uel prima, quarta inter eaς, iaci socienda o tertia ductis
igitur notis sibi respondentibus, qAod producetur, notu est o id diui km per tertium quantica tem notam, eclaraabit ignotam quantitate. Cum uer b in primis tribus proporationibus semper prima quantitas supponatu simus totius,
840쪽
id est, part sexaginta: ideo. notus: ergo duabus quibuscunsue exesiis tribus quantitatibus notis , nota eriti tertia. Erros sciet in tabula duassupponere notas, seu illae la te es ambae mi, seu una lateralis, altera areati ut tertia regione crimia fit. Secunda igitur a teri a quantitas sempersum laterales, quarta autem arealis: quia illa ducta per traginta, prod cit quantum reliqua duae. Cum uero fecunda O tertia quantitas fimi minores toto simu , erit ex demonstrutis ab Eucdde in quinto Elementortam, quarta omnium minima, quare arcus arealis semper minor Ut uestroφ laterali. Apponit autem diciori bimum arcus, adtollendos labores, o abbreuiandam operationem. Hoc uesro tutὸ, cum unusquisep simus suum arcum respondentem habeat in easuis circulo. His igitur cornutis, ut per tabulas quaerat ignotos araeus per notos, rediicit ad una ex tribus propossitionibus priumo descriptis: mi igitur in quadrilatero A D E F, quo ubaiicitur duobus trigonis BEF, CDF, simi duo anguli recti Ε Ο Ε ,ut in prima cἴstitutione duo latera, quae n5 sint A D, o A C, dico reliqua duo nota esse, Sint igitur primo D Α, ID Lintelligo trigoniz D F, eriis proportio simus totius ad mura F B residui D ut sinus D A re idui D C,ad sinu F E residui F C. Igitur habitis D A DF pro lateribus,
in area erit arcus F E: accipiemus adite E E in area ut dixi
quid in propol tione fecunda adducia, qcia hic utimur F E, est quarta quatitar. Quod si cognitae essent A D, F E,tiet
in latere, o quod est in latere, id est, in eo uel supra tuba.
lam nam ambo lateralium arcuum numeri fant) esset nuα meras ter th arcus per eande. gods datis C F, FB,uellet P A ruscis, qu)d E P notus est, quia re ausi F Cita ita ha,