장음표시 사용
41쪽
est in puncto 2.Vnam motus aequalis & apparetis differentia. Nam seram dum modisi ecentrici ipsa est angulus t et u sed secundu modis epieycli ipsi est angulus b.d Z.Ipsi alii sunt alterni igitur aequales.Pala est igitur quod secundu epicycli modii stella ecentricii describit, nec usu ab eo disceoet.
Idem etiam accidet, si circulus ecentricus & concentricus inaequalis magnitudinis suetit, dum saltem proportio semidiametrorum ecentrici & concentrici sit scut proportio distantiae
centrorum ad semidiametrum epicycli. Sit ecentricus a, b, g. super centro d. diametro a g. in qua centrum mundi site. longitudo longior a. propior v. sum stella in puncto ecentrici h. Palam est quod sociis eius apparens in super linea e b re angulus diuersitatis motus aequalis di apparentis est d b,e. st deinde ,h. equidistans d. b. Ac secundum quantitatem semidiametri e h. sumptam ad libitum, imasginor concentricum secundum itaq modi, epicydi in concentrico, quasso stella est in h. centrum epicycli erit in h. propter motuu sequalitatem,sianis gulos a, d,b. Ra,e, h. ari Iesu Sit igitur semidiameter epicycli h. tantae quantitatis ut proportio a,cl. ad e,h. sit sicut proportio ου e. ad kh. Item sit
et. Dico g. esse in directo lineae Qh. ita ut Wb α sit linea una, ducatur enim
h,het. 1tem quia h e aequidistat d, b. di z,h. aquidistat e d. igitur p 34 primi angulos oppositos aequales elle oportet, sciliceth, d, e. & φket. Sed 3ciaterum proportio est una,quia b diad e, h. est sicut RQ ad kri quare per sextam sexti triangulus b d e. est equiangulus triangulo e h z. quare angulus L e. aequalis est angulo d,e,b. Sed iam angulus se, inaequalis filii an puto a, et igitur angulus H,e b. est aequalis an lo Re M quare Πbd e et . sunt linea una quo 1 suit ostendendum Vnde angulus Σ, ,h. sequalis est in suo coalterno scilicet angulo e b, d. scilicet angulus diuersitatist secundiatriolthra epicycli angulo diuersitatis secundum modii ecentrici. Patet ita quod semper secundum quamlibet duarum radicum locus stellae apparens determinatur per lineam e h. ct diuersitas in utram est una, siue ecentricus concenti ico maior iit, siue minor. PRO post TaC NI. Iuxta modum e centi ici, liuersitates motuu a clualis' 8c apis
parentis eaedem sunt,dum linea loci apparentis in orbe signorua longitudine longiore & propiore aequaliter diuiterit.
t sit ecentricus Rh. g,d. sua centro e.centruo is signotu δα disa meter per longitudinem longiore di propiore sit 'e. Ag sinim anguli a rib,d. Vn h.AR aequales. Dico tres angulos diuersitatis,scilicet b,h. di d. aequales esse. Est enim per quintam primi angulus h aequalis angulo d.sed di duo trianguli qh,Σ. Se 4,g. sunt aequalium latera. Nam Q h. aequalis G d. ex ratione circuli,& et h. aequalis cl. per septimum tertii in punctis ta men a dc g. nulla erit motuum diuersitas.Conuersa huius etiam patet sint cinguli bi&h. aequales. Dico angulosa, Ab 8cq Rh.esie aequales. Nam si alter eorsi maior esset, refello eo ad aequalitatealteritis, a hanc ena sequitur tra septimae huius correlaria,q, quato linea apparetis motus punelo tranis
42쪽
I, tua med quieinior fuerit,no tanto differetili diuers talis malore esse quod in impossidite. Palam etia in lineam transitus medii sema angula motus
apparentis inter puncta earundem diuersitatu contenti per Fus secare. PRO Posi TIO NI 1.
iuxta modum epicyesi idem etiam accidere.
Fit e centritim a ns sua centro mundi d. punctus flocus centri epios dum stella suerit in Iongitudine longiori epicyes p. uero dum in pria ori. Ite sint tria puncta &loca centri epicycli a J, ob in sinibus quibus lineae motuum apparentium aequat ter distiterint a longitudine longiori di proispiori in orbe signorum,ita utrineae motuum appcirentia snt d,Σ. d, a. d, q. Mi tres anguli Ad. n. d,g. dός sint aequales. Dico angulos durersitammicilicet, a, d. l. d, n. &o,d,q.esse aequales expositione motuum aequalium oportet a z. hia. eco,q. aequidistare diametro pigitur tres anguli s r. h, m. n,I. O q p. sunt aequales,quia eoru coalterni di intrinseci sunt aequales. Hinc anguli tres Aa. h,n. s m. o p. per quintam & 32. primi sunt equis anguli. Sed latera Ra. n, l. o. sunt aequalia, igitur per quartam sexti Ah, Rin. ecq. p. sunt aequalia. Sed quae fiunt ex Ad. in h. Cc m d in d;D N ex p, d. in q. sunt aequalia, eo q, unumquod horti aequale sit ei quod si exe,d. in i,t ut patet ex tricesima quinta terti j qiuare si Ah. m,n. p,q P aequai a dividantur tunc per sextam secundi communem scientiam probabis tres lineas αδ m. 4 d. esse sbi inuicem aequales sunt hur trianguli a, d. m,s,d. Ro,cl. aequalium laterum, scilicet quodlibet suo relativo p octaua primi concludes propositum scilicet angulos a d. Al.d m. p. cise aequa Hles. nuersam quom huius ostendes,si anguli a d et i ci,n. d p sint aquaies,etiam angulas id Σ. n. eced, i. eile aequales. Quonia si alter rea ior esset resecto ad aequalitatem alterius per halic it. sequitur contra correlatium octauae huius quod est impossibile. Ex hoc patet motu aqualem, qui est angulus a d s .in hac dispositione aequale esse motui appares, qui est angulus A n. v aequaliter diuiditur Iinea eunte ad duos trastiis medios. Item linea a centro mundi epicyesti secante,& stella posita in duobus punisciis sectionst aequales habebit diuersitates motuit aequalis 5 apparentis ut linea et d. secante epicyclum in z. N h. siue stella suerit inet. siue h. angulus diuersitatis est g. tune autem erit in h. quando centrum epicycli stua hitur in I. Erunt enim tunc I &n. punctus unus,& angulus motus aequa iis a longitudine longiori scilicete, et. maior in angulo motus apparentis qui est a z d. seu Ad f. in angulo a d et qui est diuersitatis. Praeterea an gulus motus aequalis a longitudine propior qui est d g. seud, i,n. minor est angulo motus apparentis ab eas songitudine propiori scilicet anguiora n l. seu in v q. in angulo ra,es,l qui est eius de qualitatis cu angulo λη g. Sic quantu insitu a. unuς excedit attritanto in stu I excedetur ab alio dum
a longitudine uiciniori siet computatio. Ex praemissis patet Q possibile
est indiuersitate motus apparentis in siqua stella causa sat secundd unam dum tantu uelut secundu modsi ecentrici Aut secundu epiemi in con centrico lii aliqua stat secunda ambos. In sole tamen una tanta diuersitatis reperta est, uidelicet Q tempus a minori eius motu ad mediti maius est tempore a medio eius motu ad maiore sema ideo satis est assignare ei Dinti hora modorti tanti .sed quia modus ecentrici planior 8c leuior est. completur Uno motu tantu modus aut epicyrii duobus motibus indigesideo conti
mentius est Soli ecentricu assignare. E iiii Pro,
43쪽
Proportionem semidiametri ecentrici solis ad centroru distantiam locum longitudinis longioris ecentrici indagare.
Abrachi; inuenit tempus ab ingressit solis in punctii equinoctii uerὰnalis usi di ad si uitium rustiuum sq. dies di medium. A solstitio aestiuo adequinoctium autumnale sa..dies di medium. Similiter dicit se reperille Ptolemaeus. Ex his inueniterentricitate di socti augis hoc modo. Sit orbi signorum a,h. nd. super centro e A. quidem pune um uernale b. arfimale g. autumn k, d. hiemale. Et quia tempus ab equinoctio uernali cidati tumnale suit plus anni medietate ex hoc patuit augem ecentricitae in medietate eclipticae a b g. Similiter quia tempus ab equinoctio uernali ad sevstitium aestiuum sitit maius tempore ab aestiuo solstitio in equinoc tum ala tumnale ex hoc cognitum fuit, augem ecentrici Solis esse in quarta zodi, ei 'h sit agitur in hac parte z. centrum Gentrici, di super eo ccentricus ch. l m. sint duae lineae sequid istantes duabus a u. 5 b, d. secantes se in mn,q. aequid stans a g. in aequidistans b,d. ductaq; linea QT. Oe urrat orbi signorum in h. quaeritur quantitas lineae c. g. 5c arcus b.h. Ex dii iis con stat, q, sol perambulat arcum thin s 4. diebus ec med j di arcum f. insa .cliebu R med o. Ergo ex tabula medii motus solis uteroe horum a cuum notus erit S. cl f t. est aequalis i I. ideo it. notus,' in. est quarta citaculi, ideo ia, t. notus set. Eliam ex notis h f. 8 h. noscetur 5e s. h. ideo sinus arcuum Lia. 8c Enoti. qui sunt aequales isneis Ac. 8e cie ex quibus propter re tum angulum c, nota erit hypotemisa e g. talium parriu aequa itum et s. est sinus totus. Inuenit autem Prolemaeus cam duaru partiti. 29. minutoris ec medium fere aequalium et s. est so. Sic Ῥportio semidiametricis ecentricitatem est a 4 ad unum sere. Ideo maxima diuersitatem p suit duorum gradui & ii inti trium miniatoru. Ex lateribus trigonie. A no scetur angulus T. e. d. cuius arcus est a h. distantia augis solis θ principio Arietis.quem Ptolemaeus reperit 6s. m. δέ medium sicut θέ Abrastis tela
perit. Ex hoc conclusit Ptolemaeos Iu rem solis immobilem ec stam respoctu puncti aequalitatis uernatis 5cautumnalis. Alba regni reperit Genuia
citatem duarum partium, quatuor minutorum quadraginta aliam se nis lorum, cum b a. septem graduu quadraginta trium minutorti. Arraces autem licet motum medium uariauit tamen eandem quam Asbat ni in uenit ecentricitatem. Sed arcum 1, h. duodecim graduum decem minuae
torum. Quod certe mirum apparet. cum Atraces post Albate ni fuerit. Inde istitui cuiux obseruationi sdem habeas Albategni ab equinoctio uernali ad solstitium cestiuum inuenit 93. dies a 4. horas sere. Seci ab equiae
no uernali ad autumnas e 1se,. dies 14. horas 4s. rh. Ideo posuit maximam aequationem Sosis 1. r. s9. m. io . se. Arzaces post Albategni is . annis 4 οχ. considerationes secit circa puncta quatuor media inter puncta sequesitati; θe solstitiorum & reperit b, h. ese i a. parteu a c. m. ideo co estis seu dicere, quod centrum ecentrici Solis moueretur in circulo quo dant paria uelut in Mercurio habetur. p Ropos ITIO NI ID.
Alites idem reperire. Quia non sine magna disticultate per instrumentum haheri potest
44쪽
aegressis: solis In similla tropici, propter declinationem quae in ea patre
minime uariatur. Ideo peritia alia loca potest esse certior. Illud idem cogi rauimus iuvestigatquelut sint nobis per instrumentorti obseruationem dati
introitus Solis in ambo equinoelia.Item in principium alterius signi vieini ne is equinoc horiu altast ita*ecentricus solis h, i t.sus centro ricentra mundi sit e. aut, h. postum augis o. 8c sit linea distinguens loca Solis in ingress laus in punctu uernase t. autumnale s. Itemq. st punctu ingressiis in priueipiti Tauri aut medietatis eius. Quod ideo eligo Q per instrumentum illud facilius depraehendi potest Φ ingressus in portitia Cancri.Duelis inest e. perpendiculari pinsuper xl.quia tempus quo Sol peram
hulat arcum t q.est notum ex obseruationibus ideo arcus hq nonis. Similixatione arcus Al. notus ex noto tempore quo Sol perambulat arcum i, o t. Item quia angulus t qq. est notus ex nactu apparete per Obseruationes coemto, angulus intrinsecus QRti propter arcti q tigitur reliquus intrinisticus Ri . notus siet. quare arcus p,l. datus erit,hinc ambo arcus P, .& P, dati,& chorda p, t. similiter chorda p q. notatum fiet partium, alia est h. diameter circuli duplum snus totius. Praeterea ex angulo q e si seu sibi contraposto p tr. nota stet proportio e p. ad Rr. Similiter ex angulo p t, . neta fiet pportio t p. ad ATquaredi nota fiet proportio i,p. ad p e. ideo p Re. Ne q. datae erunt in partibus quibus inh. est diameter circuli nota Sed quod si ex p e. in e q. est aequale ei quod fit ex Re ine h. per 3 4. tertii, ideo quod fit ex o e. ine, h. nctum est Sed per quintam seculi quod fit ex o e. in Wh cu quadrato et in aequale
quadrato z.h. ideo sublato quod si ex o e. in Rh.ὰ quadrato et h. remaneaehit quadratum Re. notum, ideo notasset e. quae quaerebatur. Tunc dimeta q. ex notis lateribus z, q. cogi cetur angulus h Gq. distantia loci augis a loco diaci quem stendat lin Q q.
4 possemus etiam idem inuestigare per quaecimin tria alia loea per tres obseruationes uerificati, sed non sine labore, ut sic: sint tria loca a. h c. obseruationibus tribus cmnita, sit centra ecentrici T. centrum mundi d. linea per augem 5e oppositi augis sit k z. d, D. duc is lineis abr. a d. eib.
primam ec secundam obseruationes,& sibi contrapostoid e. in triangulo rei langulo nota erit proportio d e ad e,f. ex arcua h. qui est motus aequa iis inter primas considerationes di suo angulo a e h. item extrinseco id, e. notus erit alter intrinsecus d b e hine in triangulo b c,s. rectangulo Dota erit proportio b,e. ad e, . Sed iam nota fuit d e. ad e, e igitur hie. ad e,d. proportio notavit. praeterea ex angulo a d c. qui est moetas apparentis inter primam Rhertiam obseruationes ecsuo contraposito g dic. nota erit proportio die ad e,g.Ex arcu quom a.c. qui est motus aequalis inter prima θc tertiam obser Mationes &angulo suo χ, e, c. extrinseco g, d, e. notus erit angulus revaequus intrinsecus d, c, e. hinc in triangulo re 'anguloc e g. nota erit proae Portio ς e. ad' p Sed iam d, e. ad e, g. data fuit, ideo proportio si mad θ e. nota erit. sed&b. e. ad e d. cognita fuit, id*proportio b e. ad c et fiet manifesta. Denim arcus b, c. datus est, quia motus aequalis inter secundam-tertiam obseruationes. ideo sua chorda b,c. Dota fiet in paristibus qualibus L n. est duplum sinus totius. Ex arcu quom angulus die, c. notus, hinc in triangulo b, e, c. in rectangulo, proportio sic, ad sim.
45쪽
ethme,c. ade m. data erit, hinc Gm die, m. notae erunt in partibus iabus c e. nota est igitur di residua m,h. Ex inde ira e nota erit b c in partibus eisdem, sed iam nota fuit in partibus quibus k ii. est diaprum simis totius, igitur tam h e. quam e d. in eisdem cognitar licia quare arcus hi ric datus erit, hinc a h,e S suachorda a, d e cuius pars d, e. iam tacita fuit. igitur di res duet eius pars a d. nota. sed quod stre e d. in d, a. cum qua, drato R d. iii superius patuit, requale est quadrato et, h. ideo Ad. nota fiet, Hinc ex trianguria, rid. notis lateratius notus erit angulus a d h.8α. sed haec uis labore plena es ut uides. Ideo elige prscedentem,ci serua ingres sus in pum ia aequalitatis pro duabus obseruatiombus, pro tertia sume impresu: n in quodcunq; punctum medium in quartis quatuor punista an
Tauri, uel Leonis, uel Scorpii, uel Aquarii, uel prope illa. Et ex quolibet
horum cum duabus sequalitatibus elicies quod dietiim est saciliter. Potoxis quoq; aequinoctia duo nune cum illo, nune cum alio iungere, ec uidetes in eandem semper concordem inuentionem producaris. PRO post Tio m V.Chianta sit maxima diuersitas intersequatim A apparenistem motum, in quantal elongatione a longitudine longiori
e Sit Genirici a B, q. diameter a d g. centrum A. centrum orbis sognorum e. stetq3 e, b orthogonaliter super λ h. ductaque o,b. ex septima huius patet angulum d b,e eite quem quaerimus iam autem proportio did. ad d,e sit nota ex praemissis duabus di triangulus se orthogonus, notus erit angulus diba qui quaeritur hincetisma, s extrinsecus palisci. Valarii obseruatores hane mauimam diuersitatem nariam inuenerunt, ut si eistius dictum est, quod accidit propter uariam proportionem b, d. ad die.
Iuxta illam ecentrici dato angulo motus insuasis a longitudine lonstiori angulum diuersitatas reperire. Sit orbis signoruma, b, g. super centro d. & eeentricus Ret h. super
centro t. linea per longitudines longiorem re propiorem di ambo centra transiens e,a. d. hiq. angulus motus aequalis datus site, i, et. scilicet quanistitas arcus e,z. ductis V k. & d. &perpendiculari d, h. super Ah.anguilus nictus apparentis erit e,d, . diuersitas eius ad motum aequas m est anispulus da,la quem quaerimus in trigono i t h. ortlamonio anguli t. 8e d. noti sunt, ideo proportio laterum d t. t h. h. d. nota. sed θέ proportio et, Lad id. ex I3.huius nota, ideo proportior, h ad k d. nota, igitur angustia 4 h. notus qui quaerebatur, & ipse differentia inter arcum φα & arcum a b. Econtra Gatoe,d z. motus apparentis, notus erit ex hoc angulus G set Sit enim hi perpendicitiaris super et d. propter cinguliam d. trianguli Ri t. orthogonii notum set proportio dic ad d l. N i,t. nota ideo proportio et r. ad i t. data, igitur angulus t et r. notus, hinc notus fiet angulus extrinsseeus scilicet,e, a. i quaerebatur. praeterea ex angulo diuerstatis scilicet hRl dat poterimus reperire angulum Rhet. motus aequalis. Nam propter angulum z. datum nota erit Proportio
46쪽
Quocunq; trium anguloru scilicet motus requalis, motus
apparentis & diuerstatis dato, noti quoq; reliqui duo sent.
Idem iuxta uiam epicycli osendere
sit orbis ecentricii; super centro d. Orbis hirorum s. quidem pii iis inum centri epicycli dum Solestin auge epicydi arcus metiri motus f a. uismilis stareus epicycli e, et. unde R et aeque distabit d. quae ir; angula
I RΣ.&arcumh, s. quia angulus Ma di trigoni orthogonii datus est igitur mota est proportio cl a ad Az. quare notasset .pportio 4h.ad kΣ. hinc d. a. ad Ah. quare angulusa, et notus e . Econtra dato angulo 1 45. seu diria. motus apparentis,cognoscemus etiam duos reliquos angulos. Nam in iangula orthogonio et, a,s. nota erit proportio et, a. ad a,l. quare 3c nota erit proportio Ra.ad s. ideo angulus a, d, notus. hinc extrinsecus Ra,c. qui quaerebatur. Praeterea ex angulo diuersitatis, scilicet a d T reliquiduo anguli noti sent. Nam nota erit proportio es a. ad a l. ideo di nota fiet a. ad a,l. hincareulus a V i. notus qui est et utilis angulo id,b. motus apparentis, iii ioc extrinsecus qλα qui est aequalis morus. pno post Tio xvj r.
Iuxta uiam ecentrici dato angulo motuq aequalis a longis tudine propiori angulum diuersitatis cognoic re.
Site entricus Q h. super centro i bis signorum a, b, g super cenaetro K siti angulus f hri datus, quarimus angulum d funaistrat Maelum Vnti. facta d, h. perpendiculari supers, artari liis, qh. laterum proportio nota erit, quare di et, h. ad k d. hinc Res. ad d,P. ergo angulus a. nitiis di extrinsectas Ad h. qui queterebatur. Ecori tra ex angulo g. d, b. dato, reliquos sciemus. Fadia hi. perpendiculari super l, d proportio d t.ad hi. nota set hinc et t. ad kl. ex hoc an ultis et. 8c antrinsectas t noti firnti praeterea dato angulo diuerstaris et. reliquae quoq; noscentur. Nam nota sci proportio et t. ad i l. ideo etiam 4t ad Li. dat hinc angulus d,sis seu d g h. noma, di reliquus ex hoc, scalicet b, Σ noscetiar. PRO post τlo πιποIuxta uiam epicycli idem reperire. Sit ncentricus s. q. super centro mi indi d. &sin punctus, super quo est centrum epicycli dum sol est in Iongitudine propiori, distetontrum epicycli a g. per arcum g. a. seu angulum R, d, a. motus aequax iis datus erit h, t. circus similis arcui a g. propter motus a qtralitate,& aDegulias h aik aequalis angulo,nd a. ideo proportio a h. ad h, E & h a. nota. Sed d a. ad a, h. prius nota est. igitur d. h. ad k h. nos tur, ergo notus
erit an Ius h, d, k diuersitatis, hinc si, 4 g. motus apparentis. Ecqntra
47쪽
o angulo li,4 . motus apparentis reliquos noscemus in triandi , , orthogonio ex angulo haeato, Nota set proportio ilia. ad a, i. quare cha. ada l. detra ex hoc anguli 1.d a. &λdium notui praeterea dat , angulo h d h.nota sei proportio d a. ad a,la sol a ad n s i ora. quare anguius s,h,λaequalis angulat,d g. notus fiendi reliquus . ovi. qui quaerebatur. Pnopos a Tac ππ.Dato angulo motus apparentis aequali anguso motu meae
Eq, angulum diuersitatis utriusq;.& distinitam a longitudine longiori aut propiori deprshendere.
Sit in ecentrico a b d. super centro et centrum mundi f. longitudo longior a. propior d. angulo h Re. motus medii aqualis sit alitis angulus
lum a. Lb. Ductis mea b c. cum angulus b,e, .sit sequalis angulo h, .c re anguli a d. m. contrapositi aequales Erunt Muo anguli diuersitatis h.&c aequales. Ex hoc igitur quadrilatera b e. s.c. est circulo inscriptibile alias enim per et s. tertii sequeretur impolbhile contra et cf.primi, si circulus per tria puncti b e,f. transiens non ireta c. sed abscinderet L c. aut supra iret. Quia ita p angulus die. . datus est,ergo uterm reliquorum aequultum e, b, c. α sic b. datus erit. Id cp e Lb. Iequalis sic, h. notus hinc arcus qui subtendatur in circulo trigonoe,b,c. circumscripto noti. Quare anguli Q b. seu As h. subtensa chorda hie. nota. sed excproportio di e ad e. s. per 33. huius nota est quare arcus Q f notus erit. Ideo & angulus e f notus se quare extrinsecus a,e.h. dabitur. Angulum autem Q b. aequari an maIo d. c. probauit conuersa undecimae huius, postquam angulis c. R e b. E. sunt aequales, ergo eccDRopos ITIO αα I.
Radicrin motus aliqualis ad cuiusculam temporis principiti peρ obseruationem farinare.
per tertiam huius habes medium motum tabulatum. 5c per a 3.huius habe; proportionem semidiametri Gentrici ad id quod radit inter p 14.
Be is habes ex obseruatione di motu apparente motum tialem. Ex his nunc ad cuiusculi 3 temporis principium institis tuae bseruationis antecedens aut sequens poteris radicem medii motus firmare. Exemplo Ptolomaehqui supposuit augem seu longitudinem longiorem Gentrici immobiaelem. Reperiis distantiam puncti equalitatis autumnalis ab auste per ris. gr. 4o ni. secundum motum medium uelut in figura is huius .si h foret principiumstra ex angulo b,d,g quem putauit os gr. 3 o m. quia oppositum augis posuit in s. gr. 3 o m. Sagittarii, perit angustia. t, ii 6 . m. 1o m. Uesenq srmare radicem motus aequalis ad principium annoru huchodono aris aecepit considerationem suam subtilillimam cte uerissima aequalitatis autumnalis in 17 annorum Adrian die γ mensis Athyr aegyptia post mediam diem duas saora aequales sere. A nni uero a principio reis ni Nas ehodon aris usq; ad mortem Alexandri Mere 424 anni aera
init. Hinc ad scincipium primi anni regni Augusti as anni aegyptii.
48쪽
Hine ad principium primi anniregni Augusti as . anni, S hoc princiis
pium suit primo die mensis thus,& in media di hinc ad dictam obseruisti nem lint anni, di clis. dies, di duae horae. Igitur a principio regni Nabuchodonosaris,quod fuit in principio menss Thus in media die praecedenti usi ad hora huius considerationis fuerunt anni aegyptii ετ s. 66. dies, re duae horae. Motus Solis medius in hoc tempore poli integras reuolutio nes suit secundum positionem eius 21 1.gr. ecas. m. quem s minuemus aloeo Solis squali in dicta cosideratione remanebit locus Solis aequalis. 43. ni. primae partis Piscium in principio primi annoru Nabuchodonosaris. Meundum hoc exemplum in aliis facito. Fuit autem diota Ptoleravi conis sideratio post prineipium almorum Christi a 3 a. annis aegratiis 3oi dierhus 2.& horis et s. Nam a principio annorum Nabuchodonostris, ad ini lium annorum Christi transuere. γη γ. anni aegyptii, di aso. dies. PRopos 1 rao rex rhoes naturales duplici causa inaequales esse.
e Dies naturalis dicitur tempus reuolutionis Solis per motum primi mobilis ab horizonie aut meridiano donec ad ipsum redeat. Sic quaratum temporis est a puncto meridiei in punctum meridie tanta est dies naturas tu. Et hoc est tempus in quo reuoluitur totus equinoelialis, ex ultra si tanta portio equinoctialis, quanta correspondet ei arcui eclypticae, quem in illo tempore sol perambulat. Hoc autem additamentum duabus de causis diueissicatur. Una quidem quod Sol in temporibus aequalibus inaequule arcus de orbe signorum abscindit. Alia quod arcus aequales eclypticae in aequales habent ascensiones tam rectis cli obliquas. Oportet livir Ῥpter additamenta haec duplici causa diuersificata, dies naturales inaequales esse, quod est propositum. qs Eu hoc patet hos dies naturales qui disserentes dicuntur,mo esse in ensuram motuum aliorum cum inaequales stat. Oportuit igitur in mensuram huiusmodi alios dies qui aequales essent assumi Hac ratione unus aianus solis est tempus, in quo totiens reuoluitur equinoctialis,quotiens est ianitas in nidinero dierum anni reperti iuxta doctrinam secunds huius addita re uobitione una,qirae reuoluitur cum motu Solis uero petraeto in uno anno a sole. Diuiso iram hoc numero reuolutionum per numerum dierum anni, egreditur quantitan diei mediocris scilicet reuolutio una equinoetialis cum additamento s. minutorum odio secundorum equinoctialis uina quanae
litate medii motus solis in die. Haec uero additameta sunt inter se aequalia, hine constat mediocres inter se esse equales. lam est igitur dies naturales disterentes unum ab asio atque a mediocribus differre.Et licet unu dies diassetenn parum a sie una mediocri disterat& mkilbilite inpluribus tameeiebus haec diuersitas collectu,quantitatem de qua curandum est efficit, ut patebit infra.
Causa inaequalitatis dierum propter diuersitate motus So, Is pi oueniens ab altera longitudinu mediaru incipit, 8 ad Op
postam finitiPluriinuinq; differentiae ex hoc collectar duplu est mariniae diuersitatis motuum aequalis & disterentis in Sole F Ideo
49쪽
e Ideo incip)t ab ulterutra longitudine media, ψ ibi motus apparenhmotui medici adequatur ad diem unam. Procedendo aut per medietatem orbis signorum stiperiore in qua in longitudo longior ecentrici, rei meaedium motum disterentiae maiorem esse in displo anguli maximae diue, si ratis. Sed procedendo per medietatem inse. iore, in qua est longitudo pro Psor, mediuq motus minor est apparente seu diuerso in duplo eiusdem cinis xvii. Sed duplum huius anguli Ptolemaeus reperit 4. gr. θί 4s. m. Per superiorem itaq; medietatem motus diuersus minuit a medio 4. partes, ct tres quartas unius, a inferiorem uero accidit tantundem. Quod igitur per ambas medietates procededo de additione Bc diminutione, cons init simul est gradus nouem de medius tantum dies differentes maiores a ut supra dies dbiserentes minores propter hanc quidem causam. ΡRopos a Tio Σπim.
Quo loco eausa inaequalitatis dierum propter inaequalita
tein ascensionum apud horizontem obliquum proueniens in
cipiat ues desinat, quanta* sit disserentia tota ex hoc collet haostendere.
Locus ille secundum uarietatem hortionitu uarius est, in omni tamen regione ante tropicum aestitialem, Bl post tropicum hiemalem depraehere dere. ε ibi enim est inceptionis principium, ubi unus gradus eclypticie cum uno gradu equinoctialis oritur. Id igitur per tabulam aseensions obliquarum horizontis tui depraehendas. Vide itam quanta sit portio eclypti cae inter haec duo loca,' quanta sit huius portionis obliqua. scensi haruna differentiaest ea quam quaeris. Quantum autem ex hac causa sola dies mediocres addunt super differentes per portione e 3pticae, in qua est Aries Tantu differentes adsut sua mediocres per reliqua portione eclγpiscam. Ex hoc constat quod dies disserentes maiores addunt supeγ dies di ferentes minores duplum collec ae dissetentia, quantum prouenit ratione huius causae. palam est iam quod disserentia sic inuenta, augmentum diei solstitiali super diem equinoctialis excedi propterea quos locorti in qui hus inaequalitatis huius est incoeptio di finis unus est ante tropicum assiualem alius post tropicum hiemalem.Propterea itaque quod haec causa uaria sit secundum horizontium uarietatem. sed causa diuersitatis dierum quae est propter inaequalitatem ascensionum rectrum, quae sunt respectu circuli meridiei est una in omni regione. Commodius igitur est ut dies initium sumant ab instanti quo Sol in meridiano suer t.
Putustum in quarta eclipticae apud quod plurimum disse
rentiae est inter arcum eclypticre eo terminatum ex ascensione, suam rectain determinare. sit quarta eclipticae a principio Arietis ad principiti Cancri.b a.quar
ta aequatoris sibi conterminalis b, . quarta colari distinguenti, duo solutiria d,'g. polus equinoctialis d. erit na. maxima declinati complementit autem eius erit a d. Inter linum arcus 2,d 8 sinum d a. sit medio loco proportionalis sinus cuius arcus sit din. Per n. eat circulus paralellus evinci
50쪽
Hi h secans arcum eclypticae in e. Dico e. punctum qu stum esse. Nam duco quartana d,e,l.quae secet equinoctialem in l. sumam ab utram parte c. puncta ad libitum, ec sint et, & h. per quae vadant quartae H h. ci,h,t. Ab e. ueniant duo arcus,videlicet e,m. perpendicularis super d, et. 8c e,n. perpendicularis super l, t. probandum est quod differentia Wh. super h s.cst maior quam differentia et b. super b,k.etiam maior quam disserentia la, h. super b t. Primum sic ex theorematibus Gebri. Quia φ m. 5el, h. caudunt orthogonaliter super H h. ergo proportio snus s,h. ad sinum, e. m. est sicut proportio sinus d. s. ad sinum 4 e. Sed haee ex hypothes est sicut xportio sinus d e. ad sinum d a. Et Nortio sinus det. ad sinum d, a. maior est Nortione sinus RQ ad sinu d a. quare proportio stius E, d. ad sinis
diculares super et a. &et. d. Igitur νportio sinus Σ, e. ad sinum φ m. maior est proportione sinus t h. ad sinum Q m. quare sinus arcus e, M in maior sinu arcus I, h. Et cum uterm eorum sit minor quarta circuli, erit arcus Q T. maior arcul h. Sed arcus e b. est maior arcu b s. sicut e, d. est maior d a. Siam et b est maior b h. Ideos excessus e b. super b,l. maior est quam inucestu b. super b, h. quod est primum. secundum sic: Quia proportio sinus i. t. ad snum n. est sicut prois portio sinus l, d. ad sinum 4 e. seu sicut sinus d e. ad sinum ti,a. haec autem maior est proportione situs 1 d. ad sinum ria. Sed proportio I d. ad d a. sinum,est sicut sinus h e. ad sinum e n. igitur proportio sinu; I t. ad sinum
noris quartis xl. areus maior erit arcu Rh.Sed h,h.es maior h, t. etiam ςh. maior b,1. igitur differentia I h. super i , t. est minor differentia e b. superh i. quare patet secundum. Igitur arcus Wh. est ille qui plurimum suam reis clamascensionem excedit. Invenimus autem arcum d,α esse. 3. gr. 13. m. &RJ. t s. gr. 4γ.tia. hinc arcum die.4ιλν. et s. m. S arcum h, i. 43
Areus eclypticae plurimum a sua ascensione recta disserenscii sua ascensione recta quartam circuli perscit dum spuncto aequalitatis initium sumat.
Vt in si ura sit arens es iniexh, e. ille qui plurimum ab ascensione recta sua differa scilicet hό1. Dico aggregatum ex Qb. 5c his. quartam clas si seri trahitur ex demonstrati Misei. Sit in coluro solstitialind, h. punctus medius inter m&α Ae k et si quarta circulierit d r. medietas maximae declinationis, quia ex Miseo trahitur quod proportio quadrati sinus et d. ad quadratum sinus d h. st sicut proportio sinus excessus e b. superh s. qui est e. m. ad sinum aggregati e h. &h,l. Quantum igitur sinus aggregati ex e h. R h. l. est maior, tantos A e, . est maior sed non potest esse maior sinu toto, igitur quando e. hildi h i. persciunt quartam circuli e. m. erit maximus quod in m stum. Vel sie: In Mura superioris sinus e h. ad sinum h l. sicut linus e d adsitum d a. Sinus autem e d. ad sinum d a. exposito stetit sinus i. d. ad sinues e. sed sinus i d. ad sinum 3 e sciat sinus t g. ad snum e a. igitur quod si ex tau e. in sinu a. aequale est ei quod fit exsinu b I.in sinum simul id