장음표시 사용
51쪽
Bero esse nequit nisi b di sit aequalis 1, o & ba. xqualis e a. In duobu, etsi
erigonis orthogonis aequalibus super una basi constitutis necesse est ut duo latera unius snt ae cilia duobus lateribus sterius. sunt em inscriptibiles eidem circulo aliassequeretur per 3 . terii impossibila contra is .ini Et cum sint aequales per 39 primi eriint inter lineos et uidistantes, hinc Cecingulis costernis 2 s. di et s.tertii patebit propositum. paci posITIO NπVII.
Causa inaequalitatis dierum propter inaequalitatem asten, sonum rectarum proueniens iuxta puncta media in quartis, quas puncta principalia terminant incipit, atm iuxta punctum equentis quartae medium desinit. Totam differentia cum colo
iecta fuerit, ad quila in gradus peruenit.
47 Ibi enim est inceptio haec ubi uiuis gradus equinoctialis in imo praedu eclipticae oritur in Sphaera recta. Hoc autem contingit circ is. Tauri, 44. Leonis di punctis his oppostis ut numeratio indicat. Sed portio a.1e, Tauri in i 4. Leonis quae est fis. m. oritur in sphaera recta ciuir 93. graradibus equinoctialis propterea differentium dierum super mediocres disserentia, cum collecta fuerit,quin poscit gradus. Item portio a. et q.Leois 11is in a s Scorpii,qure est s2.pr. oritur in Sphaera retia cum g . gr. quia noctialis, quare mediocrium dierum super differetes differentia cum coti ecta fuerit quin' gradus complet. Simile acciditin quartis Oppositis. Palalam igitur est,quod die; differentes maiores superant dies differentes mi mores ob hanc causam quantitate Io. graduum. PR post Tio ααum.' Quo Ioco principium additionis dierum disserentium sis, per mediocres sit, quantast disserentia tota sit ex utrisq; causissimul collecta depraehendere.
ει superioribuq ad simuIos dies differentias ex utracp causia proue
nientes collim. Et cum ambae sint addentes aut minuentes super dies meis diocres aut ab eis eas in unum iunge. Sed re ima fuerit addens, altera ratimen minorem de maiori deme. sed cum una minuit tantum quantum
altera addit, eo loco dies differens aequalis est diei medioeri. si tunc postlioc ambo simul addant, aut una plus addat quam alia minuat si ibi princiis pium additistiis. Si autem post hoc ambae simus minuant,aut una plus mi nuat quam altera addat, si ibi principium Himinutionis. Plurimum Dem disterentiae huiusmocli aggregati quo ad adsitionem repertum est in por
tione quae est a principio Scorpii us' ad mediu signum Aquarii sed quoad diminutione in poctione quae est a mQ io Aquarii ad finem sibR Nam
in prima utraque differentia est addens inaltera minuens. Et in his differetitia ratione inaequalitatis solis est 3 Rr. R duae tertiae. Differentia aute ra tione inaequalitatis ascensionum rectarii est 4 gr. 8c duae tertiae quae fretis
faciunt oelo gradus di tertia unius,scilicet disserenita ex utrisq; causis colae secesis. Is ad uero quasi in lettite horaeficit re decimam etaua parte horae. Quam licet dum ne iramus in Sole uel in aliis planetis tardi motu nihilororis sensibilis Hai. Iii Lona tamen neglecta propter uelocitatem motus eius Onsibilis fit error eo ch ad tres quintas unius gradus fere attingat.
52쪽
In tempore dato tam cursum solis uerum quam medium numera,vero cursui eleuationem in Sphaera recta correspondentem accipe, 8c eius ad medium motum solis differentiam nota. Nam ipsa erit dierit aequatio, cuisius quilibet gradus di quatuor minuta unius horam repraesentant. Ten)ὰptis igitur huius aequationis adde super dies disseretes,si eleuatio recta curis sum medium excenerit. Aut minues si econtra suerit Be exibunt dies meladiocres. si uero dies aequale ad dies diuersos reducere uoles in tempore, smiliter cursum uerum 3e aequalem numera,cursui uero ascensione rectam respondentem accipe eius ad medium motum disserentia erit dierum seis quatio. ius tempus super dies medioeres aut aequales adde si medius motus fuerit ascensione maior, uel minue, si econtra re prodibunt dies diuersimi si serenies. Hac uia certius depraehendes quod praes Ea exposuit Aduertendum autem si radix temporis posita fuerit supe principiti additionis, hane disterentiam semper addendam fore diebuς disseretibus, ut ex eis sit mediocres, sema minuendam a mediocribus, ut ex eis fiant diFerente . Econtra si radix temportu posita sit super principium diminu tionis, 47 Exemplum praedi florum , Sit uerus motus solis in die natu
rati ab equinoctio 39. m. medius uero semper esis'. m. sere ascensio reis spondens uero motui est s4. m.disserentia huius di medii motus est s. m. Unius gradus equinoctialis, qui in tempus conuersas iunt tertiam unius minuti horae. Est igitur dies medius maior die differete in tertia unius intinuit. Hinc igitur unus dies differens conuersus vi mediocres faeit medio crem minus tertia minuti horae. Sed utius dies medioeris ei uersus in Alsi serentes efficit unum differentem re tertiam tantus minuti liorae. Ex hoe xemplo habes causam conuersionis dierum differentium in mediocres, die maerso. pnorosi TIO NEM.
principium diminutionis dierum differentium a medioλ
cribus aliter inquirere. Tabulamis equationis dieru coponere. 4 Tale prineipium iam ostensum est esse circa medium Aquarii. Sed
supposita suit auu Solis immobilis, nunc uero cum aux Mais comperta est moueri quaerendum est hoc principium praecinus. Eritis principium illud in eo loco circa medium Aquarii, ubi motus solis aequalis correspondens uni gradui motus ueri, uerit prscisse aequalis ascensioni recte correspondes uni gradui ueri motus Solis. Et ante tale punctiim principia oportet diem differentem maiorem esse mediocri, di post tale punctum principia oporistet diem mediocrem maiorem esse differente sit itam in figura eclypticie portio a se lione uernali uersus principium Capricorni b a. portio aqua toris sibi contermina1is p q. polus mundi d. Item super ieg Gentrici soὰ ita in superscie eclypticae tit l, c. cuius centrum sto di centrum mundi fiongitudo propior ex superioribus eortant esse sub Capricorni nostro remis vore principio scilicet sub a Erit itaque principium diminutionis dieiti difὰ tirentium a mediocribus in portione a b. sit ipsum puncta n factoo m,n. gradu uno, dc n, o. gradu uno, ductisq3 lineis de circulis ut in s ra, uero
53쪽
motui in n. respondeant eleuatio tecta p. Et medius motus kh. Sic uero Maotui in n. respondent eleuatio recta A q. 5c medius motus th. Oportetis n. est putii liin principii diminutionis dierum disterentium a medio eribus,quod arcus ih sit maior arcu 1 h. ex arcus h. h. sit maior arcu Aq. Namidum dies differens maior est mediocri, oportet ut additamentia Deis rum maius sit additamento medio. sed 'cum dies medius maior est disse ,rente,Oportet ut additamentum medium maius sit additamento uero. Adsditamentum autem medium non est aliud nis medius motus Solis in retiti pore dato. Additamentum autem uerum est ascensio redis quae respolidet uero motui Solis in empore dato ut patet ex ratione dierum differentium e e mediocrium,quare portet ut ante punctum principia diminutionis dierum differentium a mediocribus, ascenso redia quae respondet item moti tui solis in tempore dato, si maior medio motu Solis in eodem tempore. Et post tale piinc lim sit econuerso. Ad inquirendum igitur piandium n. ec componendum tabulam aequationis dierum, primo compone tabulam, litae ex uero motu solis ab auge dato extrahitur,di medius motus sibi coris respondens. Id fac secundum dochinam datam in 15. huius, eis tabulae adiutorio facile habebis propositum. Ponen. snem et . pradus Aquarisee n m. unum gradum. smiliter nM. unum gradum, di si auκ in princia pio cancri. Erit igitur a. principium Capricorni ex tabida distantiae medii motus a uero fiethh. 3s vi. 33. secvnjah h. s. m. 33 . secunda.Ex tabi la ascetisionis recte emit Rq. 3 s. m. 49. secunda p. ss. ni. 3 s. secunda Quia ita. excedit i h. etiam q, p. excedit kh. Sunt adhue dies disseis recites maiores mediocribus erit n. scilicet at gradus Aquarii ante princiis pium diminutioni, quaestum. Item si pones n. ai. gr. 1s .m. Aquarii ins
31. secvn. Cum itam ante puri tum D. iam dies disserens maior si medio cri Ac in puncto n. sint aequales, q, additamenta uerum 8c medium sint aqualia, sat hoc nostro tempore principium diminutionis dierum disseis rentium a mediocribus in ii. gr. 11. R. Aquarii, inod quaerebamus Miristabitur tamen successi a temporis secunda augis mutationem. Habito minaecipio tali. Besse compones tabulam aequationis dierum. Posui natam priniscipium in fine 2 i. gr. Aquarii feci deinde arean, m. unum gradum, post duos deinde tres Acc. ad complemetum circuli, & arcui n. m. suaesiui cor
xespondentiam kh. ec q.p. inueni* h. sems maiorem kp. Eorum diu serensam tabulaui. Nam ipsa est aequatio dierum, addenda quidem ad tempus mediocre ut dies differentes exeant, di a differetutibus minuenda,ut tempus triediocre exeat.
54쪽
LIBER QUARTUSMO T V s LUNAE, ET PER ECL n
iues 8c per instrumenti medium deproensionena suae , motus diuersam uariatiotiem demonstrando declarat.
edyptica certius per Eclypsis lunares eb in strumeta uel considerationes respectu stela larum sitiarum aut eclypsis solares deprae
es Patet quila semidiametrum magnitudinis te raesensibilis est quantitatis respectu distantiae Lu, Dete a terra. Ideom diuersitas aspeetus in Luna contingit quae ii inpedimenesto est, ut uerus eius locus per instiumenta uel eonsiderationes respectu loiscorum stellarum suarum aut eclypses Solares certus depraesendi n5 seni per possit. In eclypshus uero lunaribus, eum cile per principiti &finem medium eclyps cognoscatur, in medio uero Luna st diametraliter oppo sta, ex loco Sosis per priora cognito certus habebitur Lunae locus. Paopos Irro II.
Reditiones Lunae in circulo diuersitatis suae, & in orbe signorum at 3 latitudine diuersas uideri.
Videmus enim eam sub una A eadem parte zodiaci nimc tarde, nite Delociter nune motu mediocri moueri nec eandesemper sub eadem parte radiaci seruare latitudine. ae satis nobis significaqquod reuerso eius inciretilo diuerstatis motu aequalis est alia a reuersione ipsius in orbe signoriam. Et etiam quod nodus orbis eius desitas moueatur in eclyptiea, hine di reditiones silatitudine diuersas esse. Psto post Tro III
Qua uia maiores nostri in cireulo diuersitatis at in orbe sanorum reditiones Luitae depraehenderunt.
s Quia itidertit motu Lunae apparente diuersum eis nuc uelocei ractardis nunc mediocre: Oportuit in circulo diuersitatis suae quatuor punc a esse, in quorsi uno contingat motus Lunae uelocissimus,& in huius oppositi tardissimus, Sin duobus medii; mediocris. Quae quidem puncta circi sic in quatuor portiones diuidunt.In prima portione motus,Lunae est a stomueloe lylino elux ad media primu d est uelox diminutus In secunda es medius diminutus In tertia tardus additus.1n quarta mediocris additus. Aspicientes aut quotidie ad motu Lum scire poterut,in qua portione circuli sui Lun moretur.Elegertit ergo duas eclypses iunares.iii quaru una quaque Lium ineadem portione eirculi sus diuersitates eadem motus uelocitare mota esse unde e kcturam secem Lunam in secunda eclyps rediisse ad puli
Gni sui cireuthin quo fuit in primaeesyps di quod interussum temporis sater ambas contineret integras reuolutiones in circi se suae diuersitatis.
55쪽
Vim tale spacium temporis certissime uerit catum haberent. Considerauerunt etiam duas alias eclypses Iunares. In quibus .Luna in portione Erculi suae diuersitatis priori opposita iterum aequaliter mota esset. Ii ueneruntis interuallum harum duarum aequale interuallo primarum duarum, di uera motum Lunar in primo interuallo, sequarem uero motui eius in secundo interuallo H3ppa, satis autem quantitate huius interualli reperit,ia sci ci dies &horam vinam, S inlaoc interuallo fuerunt menses lunares, 426 quod facile per numerum noviluniorum consderare potuit. Reditiones autem in circulo diuersitatis fuerunt 4373, quod etiam per motus Lunae conditionatos tardum medium uelocem di medium cleprrehendit. Rediationes uerbis orbe signorum 49ta. Mainus septem gradibus di medieta te fere. Tantum enim Sol minuit in 34 . reuolutionibus huius tempori eo quod in reditionibus illis processum est in relatione ad stellas suas. Inisterii illum itaq; dici ira diuisum per numerum mensum,ostendit quantia ratem unius mensis lunaris. Item quia in unoquom menselunari Luna est culum perscit, θύ addit tantum quantum est motus Solis in mense lunari. Hoc igitur totum diuisum per spacium mensis lanaris, declarabit motum Lunae mediocrem in uno die. Circulus diuisus per motum in die, ostenis det re autionem motus Lunae mediocris. Vel ex numero reditionum in orbe signorum, di per interuallum ipsum cognosces reuolutionem unam in orbe signorum,& motum in uno die. Sic etiam ages de numero rediistionitidi in circulo diuersi talis multiplicando eum in circulum di productu
diuidendo u dies interualli,&exibit motus in circula diuersitatis in uno. Item dicit numeri,scilicet clas . mensium, & 41 3. reditionia diuersiis latis habent se in proportione asi.ad 269. Igitur in aue i. menssibus tu a libuς reuertitur diuersitas similis motus, & in tanto tempore fiunt 269. reuolutiones diuerstatis p Ropos TIO Im.
Si interualsum duarum eclypsium priorum fuerit aequale interuallo duarum eclypsium posteriorum, sumi p in eclypsi
secunda motus Lunae in eadem portione circuli diuersitatis, δίeiusdem uelocitatis, in qua fuit in prima. Item in quarta eadem portione, & eiusdem uelocitatis cuius in tertia. Motusin Luneuerus in primo interuallo aequalis motui, Lunae uero in secun do interuallo. Necesse erit utrumm interuallum integras rediistiones Lunae in circulo diuersitatis continere.
Habeat Luna epicyclum a, b. mcl. cuim centrum e centrum mundi, z. aiax a. Cppositum g. linea per augem Re. ΩΣ. duae lineae cotingentes Ah. & d. erunt duo puni h,& d transitus mediocris.sit Luna in prima eclypsi superh. in tertia super p. ita ut duo incellas eius sint diueis ut unus sitctim augmento, alter cum diminutione. Sit tame insecunda e lyps motu eiusdem uelocitatis cuius in prima, di in portione a d. In quarta etiam eius in uelocitatis cula; in tertia 'cin portione g h. Sint interualla coquesta, & ueri motus Lunae in Utris* interuallis aequales, Dico quod ira
secunda eclyps necessarioredierit ad punctum h. di in utraria redierit ad punctum p.quoniam si non si in secunda in t. di in quarta in q quia igitur
56쪽
laterualla Antae fiat oportet in h. sit aequalis q p. 8e medius motus Lunaein primo interuallo aequalis medio motui Lunae in secado. Et quia inὰ cessus int. dg h.diueisi sunt ab incessibus in q. 8cp. Q unus est augmen to alter eum diminutione. Oportet ut motus Lunae uerus in primo inter usto disserat a motueius uero in secundo per quantitatem duorum angin lorum aequationum diuersarum respondentium arcubus Ah. ec q p. huius
autem contrarium fuit hypotess, igitur M. Paopos 1 TIO V.
Ir i insitione temporis reditionum Lunae in diuerstate
sua cauendum ab eclypsibus,in quibus Luna est prope puncta
transitus messii. Eligibiliores ectyptis in hae resunt in quibus motu Lunae uerus platvimum disserta mediocri. Id uero accidit prope planeti longitudinis sonis gloris & propioris. Minus autem accomodatae sunt& saliares,in quibus Luna est prope transtus mediocres. Nam si in ptima eclypsi fuerit Luna prope d. scilicet inm. propter vieinitatem horum punc orti, di minimam motus apparentis uarietatem possibile est, ot inseeunda es)psi si suprad.in n. in quo motus eius apparens non est sensibilis uarietatis a motu eius in m. Et s in tertia eclypsis in h. puncti prope b ita ut h h. circus st aequalis arcui d D. possibibile est in quarta eclypsi ut sit in s. sub h.ito ut arcus h L sit aequaIis arcui 4m. Nos itum putabimus Lunam in secunda eclypsi re disse ad locum eius quo fuit in prima,& in quarta tedisse ad locum eius quo fuit in tertia. Et licet ita sit, ut uerus motus interualli primi sit aequalis Deromotui interualli secundi, propterea quod anguius diu statis respondens arcui h,s. sit aequalis angulo diuersitatiς respondenti arcui ii, j.8cambo an guli sunt unius gradus, scilicet quo ad augmentum aut diminutionem iiii ero motu ec interualla etiam temporis sim sequalia propter arcus Wm. ex xiu aequales, tamen in neutro interuallo laetae sunt reditiones integre in
diuersitate. Staliter sere si in prima eclyps esset iii puneio transinis meis dii primo; L inquarta in puncti transitus medii altero. In secunda autem di tertia in uno duorum punctorum n. ec h. t l,ti mysto post TI via
peditionem Lunae ira latitudine depraehendere.
Considerauerunt obseruatores interuallum duarum eclypsum,in quarum utra pars diametri ecthpsata unim quantitatis fuit,re Luna in utra in eodem punicto diuerstatis suae constiteri di pars eclypsata in utram uersus septentrionem, aut in utra uersus meridiem apud unum de eundem modum fuerit. Nam harum conditionum positionem sequetur,ut longitu eo Lunae in prima harum eclypsum a nodo, sit aequalis longitudini eius a nodo in secunda earum re in eandem partem Ideo hoc interualluin continebit reditiones integras Lunae in latitudine di centri orbi; reuolutioni eius inorbe desiui. Inuenit autem Hipparchus hoc interuallum continereaque s .menses in quibus suertit 23 reditiones in latitudine. Diuiso ita*interia illa temporis per numerum reditionum proueniet tempus reditio nisi tu , 8e diuiso circulo per tempus unius reditionis, proueniet motu
Lunae in latitudine in uno die. propostio
57쪽
Si motus Lunae in ecentrico fuerit aequalis, aut similis mo tui Lunae in Epicyclo, moueatur* ecentricus a partem suciscessionis spnorum secundum quantitatem excessus medri mo tus longitudinis supra medium motum diuersitatis. Fuerint*ecentricus ti centricus eiusdem magnitudinis,& ecentricitas aqualis semidiametro epicycli,quicquid diuersitatis secundum unum modorum accidit, continget & secundum reliquum.
Sit concentricus a b, g. super centro mundi d. & diametro h. Repicydus QT super centro g. sim arcus concentrici 'n medii motus longitudinisa pune a. in quo dum centru epicycli fuerar, Luna stetit in Ionis gitudine longiori epicyctimui. Interea dum centrum epicycli peragit arcu Rq. Luna in epicyclo peragat arcum Ret. Et quia arcus 'g. est maior pototio de suo circulo quam e, et. de suo. ideo fit arcus b, g. similis arcui e . quare secundum positionem oportebit centrum ecentrici esse in linea d b. ducta. Et motus ecentrici in eodem tempore set angulus a d,b. qui est exiscessias anguli a d g. super angulum e g et. Sit ergo d, h. aequalis g,Σ. 5c diructat, . ipsa set a qualis lineae g, A. per 34.primi Super h. centro staterentricus eiusdem magnitudinis cum concentrico,qui sit het. cuius longitudo longior t. Dico uam siue ponamus Lunam in epicyclo moueri, ita ut cenaetrum epicycli secundum quantitatem motus medii in longitudine uoluisiur super concentrico ec Luna in epic Io secundum quantitate motus di uersitatis. Sive ponamus Lunam in Mentrico moueri secundum quantita rem motus diuersitatis, recum hocciugem ecentrici seu ecentricum ad ea dein partem secundum quantitatem excelsus medii motus in longitudine super motum in diuersitate. Idem semper apparet quo ad motum eius Ipsparentem. Nam quadrilaterum det. li,d. semper Ut et uidistantium latorum,qtrare angulus Qq T. aequalis angulo g d b.Sed di md b. o qualis est angulo Ah,t. ideo a arcus e,Σ. similis arcuit, . quare securi iti utri et mo dorum Lima apparebit super puncti quem indicat linea es et.
Idem etiam accidere,s: ecentricus ti concentricus i aequaestes fuerint. Proportio tame semuliametrorum ecentrici & con
centrici si scut proportio distantiae centrorum ad semidiametrum epicycli, seruata ratione motus iar antea. i Sint in Muris diuersis circulus concentricus a, b,g. sus centro mundi d 8c diametro Ad, h. siti a. puti uim in quocentrum epicycli est dum Luna es in auge epicrcii centrum epicydi distet ah a. per arcum A g. epicyladus sit super centro g. 8c dum centrum epicycli peragit arcum 'g. Luna
peragat arcum e r. Item in alia 1 t,h. circulus ecentricus alterius magnitu
clinis super centro suo s.ci centro mundi m. ti diametro Ll p. Sit tamen P pCrito t. l. ads m.scut g, d. ad n z. dum centrum epicycii est in a. Sit in figura secunda Luna super h.&in tempore quo centrum epicyclim Cetur per angula Ru,q. motus sit ecentricus p angulum h. , t. cui angulo ualis si angulus a d h.in prima fgura. in eodenim lepore Luna in epia cyclo descripsit angulue net.cui sit aequalis angulus hs h.quem in eode deis scribii Luna mota ab auge in secuda figura Dico Φseclindu ambos modos Luna
58쪽
Luna in eodem Ioco eculi appareat. Hoc patebit s probabimuq an tu
E,Σ aequalem esse angulo h,m,h. quia angulus e,nnaequalis est angulo i
h. ergo residuus et, g, d. aequalis residuo m t,h. ec duo latera et g. &nd. sunt proportionabilia duobus lateribus mi. 5c I h. igitur per sextam sexti Erit angulus dAd. aequalis angulos, in h. Sed angulus g.Σ, d. est aequalis angulo et 4b. propter aequidistantiam linearu det.& d h. quae sequitur eκ hypotes, igitur angulus h m h. est aequalis angulo b, d et. sed di a d b. est aequalis h,m,t. quod uteret si excessus medii motus in longitudine supermotum media in diuersitate quare totus λαΣ.aequalis est toti h,ira k quod estpropositum. Quoniam igitur secundum ambos modos idem tingit, ec ut postea diremus in Luna reperta est etiam diuersitas secunda, s pro uenit ex diuersa habitudine Lunae ad Solem commodius estut hanc pri
mam diuersitatem Lunae salvemus per epi dum di sientriciam, Ac seiu mus diuersiali secundae.
psto post Tio i N. Proportionem semidiametri epicycli as lineam inter retria
trium terrae 8e centria epicycli per tres eclupsis notas patefacere. Assumit Ptolemaeus e lypses antiquas, quarum prima fuit in anno
primo Mardoch si as, .diebus irans actis mens; Thus aegyptiorum, cuius mane fuit trictamus dies sole egistente in 14. gr. 31 3o ih. Pisciuiri ante mediam noctem in Alexandri tribus horis 3c tertia horae. Secunda fuit in secundo anno Mardochaei transactis 19. diebus menss Thu , cutim mane suit 19. die; in qua eclypsati fuerunt a parte meridiei tres digiti, in B, hylonia quidem in media nocte, sed in Alexandria ante medium noc is medietate re tertia horae, quibus orbis meridiet Almandriae praece itor hem meridiei Rabyloniae Sole tunc in is. gr. ec medietate 5e quartana duq Pistia existente.Tertia quom fuit in anno secundo Mardocnae transeariis nouem diebus mensis Chamant aegyptii, eo mane fuit decimus quo Luna eclypsata est plus medietate a parte septetrionis ante mediu noctis. In Alexandria hosis quatuor di tertia horae. sole tunc in tertio gradu requaria unius signi Virgini existente. Vetus iram motus solis in interualisio primae di secundae eclypsis fuit3 43 gr. 1s. m. di Lunae totidem post reis uolutiones integras, & n interuallo secundae S teri ae issi gr. 3 o. iii. In teruallum uero inter primam di secundam fuit 334 dies duae horae,& medietaς dierum differentium sed mediocres addunt quindecimam partem horae. Interuallum inter secundam 8c tertia fuit i o .dies zo. horae.& me dietas dierum differentium, sed redurium ad dies mediocres secit apo. dies 1 o. horas & quintam horae. Motus uero aequis in diuersitate in prismo interuallo est per tabulas post reuolutiones integras 3o 6. partes eu 2s. R. sed motus aqualis in longitudine est 34s. gr. a. in. Item in interuallo secundo motus aequali; in diuersitate est 1so. gr. 26. H. Iii longitudinet o. partes di . R. Manifestum est igitur in motus diuersitatis in prire interuallo addit motui Lunae medio in longitudine 3 gr. 14.R. Sed iri tus diuersitati in secundo interuallo minuit ex medio motum songitudiane 3 .m. Describamiis itam epi sum Lunae a, b, . super centro h ec sit a. locus Lunae in medio primae eclypss b. locus Lunae in medio secun d q. uero tertiae dc sit motus Lunae a punc b. uersus a. de ab a. uersiis g. prout modus epi cli postulat, erit igitur arcus a, g, b. s.
59쪽
graduum. 23. iii addens ad motum medium in longitudine 3. pr. a 4.iti εἰ arcus Ka merit et c. gr. 2c . R. minuens a medio motu in long disne 3 . m. : arare arcus b,a. s3. gr. 3s. R. necessario minuet a medio motu longaud nis 3. gr. 24. R. Id cp arcus Ap. 9 o. gr. set .m. addet supra motum medium inlongitudine 2. gr. 4 .m. Ex hoc necessarium est ut longi tudo propior epicycii non si in arcu b,a, g. propterea quia minor est me dietate circuli di minuit ex motu medio in longitudine In eo enim oporistet Lunam secundum successionem signorum moueri. Os Filii igitur figuratio, ut in his rebus consona sit, centrum quidem d. Orbis signorum linea transens a centro mundiper centrumicycli di suas lonsέtudines longiorem Θ c propiorem, si m. k,l, m. quidem longitudopropior l. longior,propositum est ex his inuenire proportionem lineas, Ead lineam h d. Ductis lineis es,in b, d. a d. na. e.a g. 5c supera,d.perpens diculari e z. θέ super d,g. perpendiculari e h. di super a. e. perpendicillari R.t Quia angulus Ad, e. est z. gr.M.m. ideo nota est proportio d,e.ad c, ec angulus ne a. notus propter arcum h a. notum. Fiet residuus angulus intrinsecus QRd. notus. Ideo proportio Re. ad e,Σ. nota. quare pioportiod, . ad a, e. nota set. Item quia angulus g, d, e. est 3γ. 1 h. ideo proportio
es' ideo residuus intrinsecus Q g, d. notus. quare proportio ij, c. ad e, mnota. Ideoque di proportio d e. ad e,n nota. Item quia angulus Re,m notus est propter arcum a g. latum,nota fiet proportio Qq. ad utramq3 ni & t,e, ergo di proportio dόe. adlineas di. t. de ha. nota. quare etiam pro rae loeius ad lineam a g. nota fiet. Est igitur triangulus Re,g. notorum lateruin partibus quihu d,e. est nota. Sed di a m est chorda arcus a,g. noti ideo nota set semidiameter epi est in partibus quibus 4e. est nota ex semidiametro epicycli &ς g. in eisdem partibus quibus notis 3 e.nota est,nosce, tur chorda arcuq e. . ideo arciis e g. notus, hinc totush, R e. scilicet et cy. gr. 1 r. in. notu disici chorda b, . quam reperit minorem diametro epiὰ est. Ideo certus suit, quod h. centrum epic t esset extra portionem e. Erit itam tota d, b. nota in partibus tam clueriquam semidiametri epic
di. Sed quod sit ex b d. in d e. aequale est ei quod si ex s, d. in d; m. cui si iunxeris quadratum k m. exibit quadratum h d. luco proportio s, k. ad kd. nota fiet quae quaerebatur. lnvenit autem i,h. esse s. partium a3. iii qui hus d. est 6 o.
Distantiam Lunae ab. auge epi est in qualibet trium dii irum eclipsum,locula Lians secundum medium cursum elicere.
sit in figura superiori epicyclus a b m super centro h. ξ lineae a cenistro mundi ducta d, in h. l. di d. e. h b. quidem locus Lunae. In secunda eclyps sit ii,s. perpendicu aris super b, e di duela b, h. quia in pnemissa
proportio d e. ad e, , ncta. ec e n. est medietas b Etiam proportio Re,aad h.data fuit. igitur nota erit proportio d. .add ri. quare notias erit an Rulus d kn. quare ec residuus k d, n. qui est angulus diuersialis medii fori Lunae a uero in eclyps secunda ideo Dotiis erit mediti locus Lunae in ea sed angulus d hin.notiscat arcum ira,s ergo residuus de seinicirculo sciliciis, b, s. notus. Sed di g. est medietas b. e. arcus, ergo nota, ideoq; resu
60쪽
duin ly s. distantia Lunc ab auge epicycli in secunda eclyps nota. Inuenit
od praemissae proposuerunt per alias tres eclvpses ii,
dicare. Hae trex eclypses a Ptolemaeo subtiliter in Alexandria consideratae sunt. Prima fuit in t . Innorum Adriani Eo. diebus mensis Teani aegyptioru transa iis cuius mane fuit vigesimusprimus cuius tempus fuit ante Dedium noctis medietate horae di quarta. suit tota Luna eclypsata Sole in 13. gr. & quarta unius Tauri. Secunda suit in anno et s. eiusdem, dii him diebus mensis Signach transacti cuius mane suit dies tertius. Mediu huius eclyps; per considerationem, fuit ante medium noctis hora una dieclypsata est in Luna a parte septetrionis medietas di tertia diametri eius, Sole in as... et o .in Librae. Tertia fuit anno ro. annoru Adriani,transis acto et s. die mensis Formiche aegyptiorum, ius mane fuit vigesinus Nfuit medietas huius eclypsa post medium noctis 4. horis, & eclypsata elimedietas diametri Lunea parte septentrionis Sesein 14.gr. s .m.piscium. Motus iram uerus soli; 'c Lunae post integras reuoautioncs in primo in terusi fuit is et .gr. s. . In secudo interuallo et 39 gr. sy .m. lnterualla primum annus aegyptius, di 116.dies Σ3.horae. medietas,& quarta hor te de teinpore differenti. sed de tempore mediocri fuerunt ultra 13. horas medietas &octaua horae diateruallum secundum annus unus, & i37 dies. s. horae de tempore differenti, sed de mediocri tempore ultra quin* hoaras medietas horae. Medius autem motus in diuersitate in primo interuatilo secundum numerationem habetur in ob pr at .m. In secundo interuallos Et medius motuq Lunae in longitudine in primo interuallo,a69.gr.37.1A. In secundo autem interuallo et 37.Rr.3 4.R. Manifestum est igitur,quod motus diuersitatis in primo interuallo minuit ex medio motu in longitudine γ.gr. 42.ra. Et monis diuersitatis in seeundo interust Ioaddit super medium cursum in longitudine gradum,& 21. m. Figuremus nunc circulum b, g. epicyrium Luna locus Lunae in medio primae eclypsis si I. secundat h. tertiae g. ec sit motus Lunae in a. in h. di b in . prout epicycli positio postula erit arcus a,b. IIo. gr. 2I . D. minuens ex medio motu τ gr. 42.m. Et arcus h g. s i. gri 36. R. addens medio motui gradum unum di 21. R. ergo arcus na. residuus de circulo, scilicet t6s. gr.3.1A. erit addens super medium cursum in longitudine G. gr. 2 1.m. Ideo p oportet ut longitudo langior epicycli sit in arcu a, h. eo quod non potes esse in arcu h R. nec in arcu p. propterea quod uter* eo rum si minor semicirculo, di addens. Oportet enim in arcu minore emi. circula, in quo est longitudo longior nam moueri contra successionem
signorum. Fiat igitur secundum hoc siguratio d. centro orbis i gnori divitis lineis d e. a d. b d. g,b. R e. b,e g. 8ce,h. perpendiculares super u DAc e T. perpendiculari super d. b. &nti perpendiculari super e b. Quia
ita in triangulo Wd et rectangulo amulus cl. eli notus ideo δportis o e. ad QT. est nota similiter in triangulo F,e .cingulus h. est notus Ipter inlatrinsecum Re b. N intrinsecum e d. h. notos. Ideo proportio b e. ad e,et.
nota. Sed iam fuit proportio d,e. ad e,α data, notasset igiturJportio es, e.