Ioannis Camilli Gloriosi Exercitationum mathematicarum decas prima. In qua continentur varia & theoremata & problemata, ..

51쪽

s Ioannis Camilli Glorios1 -

Η N Ipsi BH aequaliseducaturque L N, Dico triangulumia , L N H qu sito satisfacere; Nam connexa N Ο, erit trian gulum NOHqquilateru,ergo angulus ad H cotinebit duas tertias partes unius recti, angulus L NH rectus est, quia in semicirculo,quare angulus ad L eiit tertia pars unius recti, igitur in triangulo efformato LNH, erit angulus ad L teristia pars anguli ad N, & pars dimidia anguli ad H . Quod vero latera praefati triaguli adaequentur recte propositae AB manifestum est,sunt enim rectς B H, H N aequales per δε-bricam,at AL,LN aequa Ies per demonstrarionem, nam cuAL ad L B sit vi K C ad CD, proportionalia quoq; erunt quae super his describuntur quadrata, est quadratum ex ΚC pars tertia quadrati ex CD, igitur quadratum ex AL quadrati ex LB tertia quoque pars erit,sed eiusdem quadrati ex L B pars tertia est quadratum ex L N, quia L Niriptu potest ipsius NH,at eiusdem NH ipsa L B potest no- nuptum,quare qquales sunt AL, LN, factumque est igitur quod fieri oportebat.

o. . . . PROBLEMA U.

DAtam recham lineam ing qualiter sectam ita augere, ut tota composita ad adiunctam sit ut maius segmen tu ad minus.

Recta ΑΒ secta taequaliter in C producatur ad D, et

que aequales CB, BD, superque Α D descripto semicireuἰ

52쪽

Exercitationes Mathematica . Q

IO,ad eius periseriam occurrat normalis BE, segmentorum AC, CB differentia esto B G , duabusque datis G B, B Eadiungatur tertia proportionalis B H, Dico rectam B H eL se lineam qussi tam , ac ita se habere AH ad B H ut AC ad CB, rectangulum e uim A B D, quia squatur quadrato B E, aequale est rectangulo G B H,ergo A B ad GR erit vel H ad B D, di permutando & componendo erit AH ad BH ut G D ad B D. hoc est A C ad C B, adinvenimus igitur lineam adiungendam,quod erat saciendum.

PROBLE M A VI DA tam rectam lineam inaequaliter se

ctam ita augere, ut tota composita ad datam sit ut maius segmentum ad minus.

Recta AB secta sit inaequaliter in C,segmentorum AC, C B differentia esto B Gi superoue A G descripto semicirculo,ad eius p iseriam occurrat normalis BE, duabusque datis CB, BE adiungatur tertia proportionalis B H, Dic rectam BHesse lineam quaesitam, ac ita se habere AH ad ΑΒ, ut A C ad CB; rectangulum enim A B G qquatur rectagulo CBH,ergo AB ad CB erit ut Bh ad BG,& permutando de componendo AH ad BH ut CG ad B G, & per conuersionem rationis erit A H ad AB ut CG hoe est AC ad C B, adinvenimus igitur lineam adiungendam, quod

53쪽

M' Ioannis Camilli Gloriosi PROBLEMA VII. 'x

EX datis tribus pun his tanquam centris

tres circulos mutuos se tangentes dein scribere, oportet tria data puncta non esse in eadem recta linea.

Hoc quaesitum scit mihi propositum a Ioanne Francisco Sagredo patritio veneto, meiq; amicissimo, Data puncta ABC inuicem connexa constituant triangulum, cuius duo anguli vehiti B & C bEariam dividantur per rectas B D. C D mutuo se secantes in D, a quo puncto ad tria latera

54쪽

xercitationes Mathematicae r Ast

trianguli demittantur normales D E,D F, DR & erunt re-B E,BF squales,item C RCG,item A E, AG ex dem stratione Prop. .Qaarti element. Quare si cenim B & interuallo B E fiat circulus,is transibit per F, centro A & inter natio A E,is transibit per G,centro C & interuallo C G, is iransibit per F, & consequenter circuli m uiuo se conti gentiquod erat faciendum.

E X ERCIT ATIO

Vm essem Venetijs anno t6II. Georgius Fuggerus Baro in Kirchbessi de VVeissenhom pro Rodulpho II. tunc temporis apud Venetos L gatus quaesiuit a me quid sentirem de circuli

quadratura, quam excogitauit &publicauit Ioannes Baptista PQrta in libello illo et entiorum curvilineorum Ro-mς impresso anno superiori I 6 Io. Respondi quadraturam illam non esse idoneam , petijt a me ut id Geometrice'demonstrarem, cui ut morem gererem, uniuersam ipsam cuculo quUrando tractationemequam exhibet autor i to libro tertio, ad quatuor tantum Prupositiones contra. mus, & consutationem nostram qd tςipropositet verit tem stabiliendaui adiumcimps. di i s . . . t

55쪽

- Ioannis Camilli Gloriosi

Quadratura Io. Baptistae Portae.

' PROPOSITIO I. SI in semicirculo triangulum inscriba

tur, & super lateribus delineentur se micircuit,lunulae ex decuritione semicirculorum efformatae inscript0 triangulo aequa

les erunt. e

In semicirculo A C F L sit inscriptum triangulum A CL,& super lateribus AC, CL delineati quoque sint semicirculi A B C, C G L, Dico lunulas A B C L C G L F tri, gulo AC L aequales esse: triangulum enim A CL recta gulum est , quare A L potest A C , CL, sed AL, AC, CL sunt

diametri semicireulo. rum, vi semicirculi se habent ut a diametris quadrata, ergo semi, circulus AC FL s micirculis A B C, C G L squalis erit,auserantur communes portiones A TCH, CFLΚ, & superstites iuncis A BC T, C G L F reIiquo triangulo A C L qquales remane birat,quod erat ostendendum .

56쪽

Exeteliationes Mathematicae s t

SI super chorda quadrantis alicuius ci culi fiat semicirculus, lunula a duabus periferiis intercepta, aequabitur triangulo sub eiusdem quadrantis chorda & lateribus

comprehenso. Esto eirculi quadrans A D B C, super cuius chorda A a constiturus sit semicirculus A E B; Dico lunulam A E B Dtriangulo ABC inualem esse; quadr tum cono G AC

dupla quadruplum est quadrati ex A C, sed eiusdem qua drati ex AC duplum est quadra, tum ex A B, quare quadratum ex A C dusea quadrati ex AB quoque duplum eri st tamen ; -A C dupla diameter circuli, cuisius quadrans A D B C, & A Bi diameter circuli, cuius semissisAEB, & circuli se habent via diametris quadrata, igitur circulus,cuius quadrans A DBC, circuli, cuius dimidium AEB, duplus erit, cum itaque quadrans A D B C sit quarta pars circuli dupli, & semicirculus A EB dimidium lubdupli , quadrans A D B C semicirculo A E B squalis erit, dematur communis portio A D B F, & lunula A E B D triangulo A B C squalis remanebit, quod erat ostendendum.

57쪽

32 Ioannis Camilli Glarisi χ IPROPOSITIO III

Sl latus maius trianguli semicirculo inis

scripti,far chorda quadrantis alicuius Circuit,latus quad cantis triangulum inscriptum in duo triangula collateralibus lunuli, aequalia secabit.

umat udische ita Prop.prsaeae, & latus CLfiat, chorda quadrantiso DL H, euiusdatus CD secet Alla in Ri, in eo triangulum CR L lunula C G L F siangulum A CR Iunulae A BCT ad aequari; constat ex primatProp.rrianis gulum A C L valere duas lunulas A BC T,C GL F,itemque ex secunda triangulum C D L lunulam CV L H,ergo cum lunula C GL Fin utroque triangulo comprehendatur, di virique triangulo commune est triangulum CR L,

lunula videlicet C Gm L F ct triangulo C RL,& triangulum AC R Iunulae A B CT, aequale remanebit; Eodem modo pro bari potest aequalitas inter triangulum R D L & lunulam CSL H; cum itaque lunula CG LF triangulo CR L,&lunula A B CT triangulo A C R lateraliter adplicetur, verum est triagula suis lunulis collaturalibus adaequari, quod erat ostendendum . CON-

58쪽

Exercitat mnes Mathen licae

Ι Ine apparet latus quadrantis C Dangulum A GL 1 bifariam secare, nam cum angulus quadrantis C Dirceius sit,&larxra CD, I. D aequalia, angulus D C L semirmus eui,sed rectus quoque est angulus A C L,quia in semicirci 'o, ergo reliquus A C D quoquq kmirmus erit, ingulus igitur A C L per rectam C D bifariam diuiditur ,

parte,hoc est angulus ABC bitiriam diuidatur perrectam

BLi' super D B fiat triangulum D B M aequaIe triangulo D A H vel B L C; Dico rectilineuin D HLB M aequari semici ulox,super eiusdea: texagoni latere descripto. Di meter AC potest quadruplii diametri A D, sed circuli sui ut a diametris quadrata,ergo semicirculus AG Sia squa's . bitur

59쪽

bitur quatuor semicirculis-D,D FB, BN C & Nauserantur communes portiones AGD I,D Κ B R, B S C T,&remanebit semihexagonum A D B C aequale tribus lunulis A EDG,D FB Κ BN C S & integro semicirculo X,sed ex tertia Prop. triangulum D AH aequatur lunulae AE D G, itemque friangulum B L Clunulat B NC S, triangulun que D B M suae lunulae DF B Κ, cum aequale factum fuerit triangnio D A H vel B L C,S lunu Iς omnes inter sesqua-Ies sint,igitur squalibus magnitudinibus ablatis, hoc est a semihexagono ablatis tribus triangulis,&H adgregato lunularum &semicirculi demptis tribus lynulis, superstes rectilineum D H L B M integro seir icirtulo x ae uale remanebit, Quare si duplo rectilineo DHLBM fiatςquale quadratum Q, prosiliet quadrit uti squale minori circulox,sed si desideretur quadratum squale maiori circulo AG SC,quadrupletur quadratum Q. di habebitur quadratum squale circulo propofito A GS C,quadratus igitur est cir

HAEc est Quadratura cireuli a Ioanne Baptista Porta

excogitata,a nobis quatuor tatum Propositionibus conclusa,quarum duς priores vers sunt,posteriores reliquς DIR,& hs quidem correspondent Prop. . I.6.47.sb. 3. Curuit.element.& quamuis Prop.ῖ .ex qua dependet q.nempe circuli quadratura,alio forte modo videatur proposita , , quam ipse facit Prop. 6. tamen si res diligentius consideretur, utraque eundem finem consequitur , nam intentio au-

totis nil aliud est,nisi demonstrare triangulum A C R lunu. I; A B C T,& triangulum C R L lunul; C G L Fad quari, at nobis sic ipsam proponere visum suit, ut Mathematicum etbodo magis erect consentanea; Sed videamus quςso

num Diuiti by Corale

60쪽

Exercitationes :Mathematica'. Is

num isthse quadratura extra limites Archimedsos di uagetur, est enim doctrina Archimedis in hac pragmatia, ranquam lapis veraclius omnium quadratariarum machinationum, quam sane disquisitionem duplici Propositionet absolvemus a

PROPOSITIO I. DAii circuli quantitatem siue aream nu

meris e X plicare. Assumatur figura Prop. .& a puncto D in diametrum AC descendat perpendicularis DI, atque ipsa diameter statuatur 7. erit idcirco latus Hexagoni Α D sed triangulum A DC rectangulum est, quare reliquum Iatus D Cerit m , cum itaque perpendicularis D I descendat ab angulo recto A D C in basim A C, similia erunt triangula o DI, A D C, quare A D media proportionalis existet in