Nova Acta Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae

351쪽

residua οζε et oes erunt inter se aequalia quibus

si addatur trilineum os , ambo Parallelogramma integra erunt etiam aeqUalia; sicque etiam uictum est, omnia parallelogramma sphaeriCa, inter binos Circulos parallelos et aequales, suPer eadem basi EF Xstructa esse inter se aequalia. s. o. Cum igitur talia parallelogramma sphaerica diagonalibus in duas partes aeqUales di Uidantur, etiam Omnia trilinea super eadem basi DF Xstructa, et in altero parallelo nin terminata, area habebunt inter se aequa-Ies in hac scilicet figura quatUor habebuntur trilinea im

Κε F. I. I. Hae autem trilinea ideo non vocarrius tribangula, quia eorum basis EF non est arcus Cir tali maXimi, quemadmodum in triangulis paericis statui solet. Facile autem hae trilinea in triangula sphaerica Conuertuntur, si ab ad F ducatur arcus circuli maXimi Εα F, hi praedictis trilineis, idem augmentum EF α accedit, ita ut nun etiam omnia triangula sphaerica super eadem basi α F Xstructa, quorum Vertices in alterum parallelum mi incidunt areas habeant aequales, si modo termini baseos Deos in altero

parallelo illi opposito fuerint assuriati; sicque iam

clare uictum est, si super basi quacunque innumera ConstituantUr triangula sphaerica, quorum areae sint inter se aequales, eorum Vertices semper sitos esse in Circulo quodam sphaerae minore. Hoc obseruato ioblema Clarissimi

Prosessoris exeli sequenti modo facillime resolui Poterit.

352쪽

Ρroblemaia Tab. I. In superficie si haerica super dat bas omnia ιν λ

angula syhaerica exstruere, quorum area si data mi , ubi quidem Δ dignat arcum circuit maximi, qui e rudium sphaerae muItiylicatu Pr0ducut aream raescriρtam

. est. Sit igitur EF ipsa basis proposita Ti, et oetum negotium huc redit, Vt inueniantur Poli P et , qui quaesito satisfaciant his enim inuentis si X solo se interuabio e P describatUr CirCAlias minor es, omnium triangulorum super assi DF exstrUctorum, et in Circulo minories terminatorum areae erunt inter se aequales tantumque superest, Vt X area Proposita Δ positio polorum P et determinCtur. s. a. Cum igitur EF sit arcus circuli maYimima, Ponatur P. FP et angulus V PF o, rivque ex Trigonometria sphaerici cos UPTI LG, ideoque - Cos sin. . . Quare Cum sit 1 - cos sin I a , erit sin Isi α

353쪽

arcus circuli maXimi III et tu se radiUm Phaerae zzz I ubtiplicatus dabit aream huius segmenti.

. Iaeramus nunc tiam aream trianguli PF, quem in inem VoCetur angulus P DF p, ita ut summa uitari angulorum huius trianguli sit III, Q, unde area huius triangiali Orit III Q - . Quare fietiam ab e ad circus Circuli maximi erus ducatur, erit quoque area trianguli sphaerici me tib fet, r. incergo area quadrilateri sphaerici DF e inter arcus Circul

rum aYimorum e Ff; EF et erus comprehensi erit

sesto Praebet aream trianguli sphaerici DF e. . s. Cum igitur tinctum e sit etiam in circulo minori erit triangulum De F unum e illis triangulis

infinitis, quae super basi EF Xstruere oportet, Cuius area debet esse Ita Δ, sicque adepti sumus an aequationem III Vnde Colligimus angialcim A. Cum igitur angulus Δ detur, super basi data EF Astrinantur trinque anguli aequaIes VP III E FUI n. Sicqcie innotescet polus P, ideoque et ei oppositiis P, X quo si interuallo P describatur Circulus minor es, omnia triangula super basi F Xstructa et in peripheria Circuli minoris es terminata habebunt ipsam aream PIOPO- sitam in. s. 26. Quo haec construm DCilior reddatur, ex polo P in medium basis II ducatur arCus normalis P II, et

354쪽

ta quantitate a arcuum DP et i eorum intersectio dabit Polum ex cuius opposito 3 circulus Minor interuallo me in descriptus praebet loca verticum omnium t tangUIorum super has EF describendorrim, quae Constructio egregie Conuenit Cum ea, quam Iarimmus eXel inuenit.

355쪽

VTRVM HIC NUMERUS:

SIT PRIMUS, NEC NE, INQUIRITUR

Auctore

Conuent. eaehit, dis I Mart. 778. I. um hic merus manifesto sit summa duorum quadrato. rum, scilicet: OO ' a', quaestio huc redit num isto numerus ad UC alio modo in duo quadrata diuidi queat 8 Si enim id nullo modo fieri potest, hic Ameria Certe erit primus; sin autem adhu alio modo talis resolutio succedat, tum non erit primus, atque tum adeo eius diuisores assignare licebit. Iaare si unum quadratiam statua incis T XX, inquirondum est , Vtrum altera pars, scilicet: IO OO OO - X Uadere Uent UAdiatiam , Praeter Casus ae a Ct X IO OO, id quod sequenti modo explorari Poterit. f. et moniam isto numerus desinit in , alterum quadratum necessario diuidi poterit per , at ille adeo eras. Statuamus igitur, hanc sormulam IO OO OO9 ae osse diu sibilem per et , ac perspicuum est, necessario esse debe- a tum enim habitur haec formula:

356쪽

qua diuisa per D abit in hanC CCC -χα- a sua, quae ergo i Ima quadratum esse debet. I. a. i dii casta sunt considerandi, protili fuerit vel numerus Par, Vel imper. Sit pro priori Casua ab et facta diuisione Per . quadratum esse debet haec

Euolutio ornaulae.

357쪽

3Oa Vbi statim patet. Pro utroque casu disserentias continuo crescere Per 8 C. f. s. Istae igitur disserentiae a numero illo absolito 39969 Continuo subtrahantur, id Vod Commodo etiam per binas ColUmnas fieri poterit; Ubi ergo videndum erit, an Squam Umeri Uadrati resultent.

39969

358쪽

tiones deprimuntur ad an simplicissimam: - , Vnde denique denique ConCIuditor, nostriam Umerum Um mmma Uadratorum Is*- Is Communem haberct diuisorem, qui ergo erit 9a, atque ouera reperimus esse IO OO OO 293 I XI. EX Uo patet, in tabulam memorata dissertationis , ubi Omnes num pri primi intra IOCO OO O IO OaOCO Contenti CXhibentor, errorem irrepsisse, inde natum, quod Consideratio diuisoris primi sa est praetermissa.

359쪽

Euolutio formulae

Α- OOO - ab - 2sqq. . . Hae formiata est pars Centesima formulae Io OOO - ae, ad quam igitur uoi Uendam iterum duo casus sunt distinguendi, alter quo b est UmerUS Par altor vero quo impar. Pro priori Casu uidens est, nisi b sit tinmerus Pariter par formulam Propos1tam Uadratum esse non posse. Si igitur c, et orna resultans, Per diuisa, set as OO IO IO OCC, quae Um Uadratiam esse queat, praeter Casum mo, haud difficulter apparebit. Primo enim euidens est, esse non posse z- I; deinde pariter sim mi nequit m a. Sit igitur aera, et sormula nostra eundo as Oo oo - 9m 6OOf9, quod Uadratum esse nequit Sin autem sumatur aeta siet

certe non quadratum. Menique sumto aes, pariter quadratum oriri nequit prodit enim

a Casus

360쪽

68 Casus denique praebet a 63. Si denique numerus Ormae 4 d - , proditatque 99 8 - 18 SQ - o di qui Umercis, Iam sit Par nequo tamen peris diuisibilis,

iterum Per diuisa ita se habet:

qui Umerias est impar et perra diuisus relinquit , ideoque quadratum esse neqUit, unde enitias omitti debet sormula