장음표시 사용
361쪽
ubi numerus 9ssa per 8 diuisus retinuuito, ideoque prωpior examini est subiiciendus.
C zz a 9993 - - a C AO . i. g. II. Quoniam hi a numero absoluto 999 su cessive subtrahi debent numeri in forma OO. α - 28 contenti, in strbsidium Calculi, ut supra, subtrahendos numeros Cum disserent A, prout c fuerit vo positiuum Vel negativum, in seqUenti tabula PPonamus:
Vbi iterum disserentiae Continuo O Crescunt.
Subtrahamus ergo a numero absolUt 39993eontinuo has disserentias octingentis crescentes, qui CalculuSita se abebit:
362쪽
I. g. Ponamus loco a numerum parem, qui adeo debebit esse pariter par, DiqUe idCLCO le, ita V DCta diuisione per oriator hae forma: as O - 9e-IOOie. Hic igitur a numero absoluto successu subtrahi debent num meri in sorma OOee se Contenti, qui igitur in sequenti tabula, prouti e fuerit numerus vel Positiuus vel negati-
363쪽
89 I svbi igitur nulli occurrunt quadrati, Praeter et scio, qui intem numerus ad quadratum notum OOO Perlucit.
L i. Sit nunc a numerus mPar, a Primo quidem formae I, unde formula nostra euadit,
qui numerus cum sit imparite Pari Uadratum esse nequit. Statuamu ergo f-x, et sormula prodit
364쪽
α 2998 --I6 1 - 10, ideoque pariter Par at per odiuisa ea abit in hanc: 2 96 H- 11 - 1o offHic igitur a numero absoluto numeri in ornaa oo01 1ssunt subtrahendi, qui, prouti 1 fuerit numerus Positiuus vel negativus, ita se habebunt:
Currit, certiam est UmeIU Propositum OCOO8 Vnico tam tum
365쪽
tum modo in duo quadrata resolui posse, ideoque certo esse numerum Primiam, GaIi in tabula dissertationis memoratae exhibetur; atque hi imprinil memorabile est, quod tam facili calcuIo de a Veritate sumus certiores facti. . s. DolendUm Utem est, an methodum non ad omnes Umero CXPIOrandos adhiberi posse, sed restringi ad eos tantiam Ume S,NU non solum sint summae duorum
quadratorum, sed qui desinant insuper in 1 vel 9; quia dotiis tantum Valet, quod alterum quadratum disiuisibilo sit
PQ S. . 6. Interim tamen a methodo omnes Plane numeri in forma n -- contenti et siti in 1 siue iii desinentes pari successu examinari possunt; quando illidem nouimus, si tales numeri in Ao quadrata resolui UCant, alterum Certo per 3 esse diuisibile. Tum autem, Callaia losecundum praecepta data instituto, si reperiaitar, UmCTUM Propositum Vnico nodo in duo quadrata resolui posse, id certum erit signiam, illum esse primum sin autem hoCduobtas pluribiisti modis ieri queat, inde eius factores assibgnare licebit, eo modo, quo Opra si scimus moi si VCI CUOniat, Vt Umortas propositos nullo plane modo in duo quadrata diuidi queat, tam id etiam erit signum, talem Umerum non esse Primiam, etiamsi eius factores hinc es mire non liCet tantum autem ConCludere licet, duos ad minibmum actores habere primo formn u-I.
366쪽
THEOR. XVI. LIB. IV Austores SCHVBERT.
Conuentu exhibita die a Maji, 793.
ropositiones geometricae , Uas loc cit Papyu methodo synthetica demonstrat, ob elegantiam et simplicitatem suam,ma Xima omnino attentione sunt dignae. Verum synthe icae demonstrationis proliXitate deterritus, aliam analytiCam qUaesivi, Uae Uidem primo aggressu ad calculum perduXit satis proliXum: mo tamen tam constans apparUit ordo CUniformitas, Ut ope Commodarum scibititution tam brmulae satis redderentUr ConCinnae. Oratam analytice Progrediendorem generis lita tractar sona per liCeat, utam Praeterea haeC materia, ob plures Castas sub generali heorematis nunciatione contentos, Analysi magis videatur adaptata quam Synthesi, quum ea denique arcte conneX sit iam Problemate, Ia datis tribias ii Coli quartus Uaeritiar, qUi omnes tres anaat haud inutilis mihi videtor materiae hiatus evo Iulio analytica. Ipsa vero propositio haec est: In
367쪽
circulis circa centra B, C, tumque defCri to circulo e centro , majorem circulum A intur, ins reliquo extu tangente; deinde circulo cirC Centrum , tangente Circulum si binosque circulis A, B, C; 0rro Cit Culo C tangente circulum b eo denique in0 e circuli A, B, C, et rc orro deinde e fingulis centrictis, , , domist 3 eryendiculis ad ιametrum D E sue eryendiculares emi e erunt multi 'l diametrorum circulorum, ad quo rHeruntur, secundum hanc legem, ut monens multi l sem e aequetur umero Xyrimenti, quotus quisque in ordine it circuluS, inclytendo a circulo a Sicori a cet zz1.LI, m, II ri, sic Methodo analytica id inprimis oblinendum est, Uod vires Syntheseos superare Videtur, Ut demonstretor, legem hanc , si pro Uno Vel altero CirCUI vera sit, in infinitum posse extendi, unde sequente Ordine Videtur esse Procedendunt.
Theorema. . . Ii3dem Dyρωιιi3, erit normalis in diametro G circuliis aequaliS. Demonstratio. Ponantur radii circulorum ADTIA, Bum B, C EIC,
368쪽
seu actis legitimis reductionibus U B - - - α)- AC B-α - , unde sit
Est autem in figura nostra A BIT C, quihus valoribus substitutis habemus
g. . otatu omnino digna est Prina, quam hic Ioa adio a invenimus. Numerator scilicet in C eundem sedisetUO servat alorem pro Ceteris omnibus radiis M, CN, CtC. Ut mo videbimos. Donominator autem sub hac sorma generali comprehenditur: i*C - AB, seu A --Uh-
369쪽
s: H lay B, quae abit in H B - Α' B, posito u ut itaque u sit Ps ille factor vel Aponens, de quo in Theoremat f. 1 sermo fuit. Ρroblema. Invenire radium M circuli qui tres circu-I0 A, B, a tangat. Solutio.
Quum circulus C problemati aeque satisfaciat ac cidiculus , praevidere iam liCet, aequationem inventum iri quadraticam, Cui Ias una radi Praebebit radium C A B, altera radium 4, quem ponamus i. Est autem tu
At supra inveneramus costi m Ave quibU VaIo-1ibus aequatis adipiscimur:
370쪽
Vndes sponte latet, aequationis Uitas quadraticae binas esse radices
f. s. in iam Iarius perspicitur ex iuXta quam radii , , etC. Progrediuntur. Prior nempe radi dato dium circuli C, altera radium ii Culi , UOrum uter UeCirculos A, B, a tangit, quemadmodum in Problemni requiritur. Quum itaque series Circulorum tangentiUm, Unctin insinitum contino ari potest, incipiat a CirCUloi, erit pro CirCUlo a ind2 n 1, adeoqU Pro Cia CUI b, Pro CirCulo vero C, n O, quibUsciam ornarii generalis sipra assumta I. a. persecte Convenit, in Ua 11 OnntUr O,