장음표시 사용
291쪽
i t Co ΜΜΕNT vs esse in explicandis propositionibus Euclid. nempe propositionem , expositionem, determinationem, eondructione demonstrationem, Cr cons lusionem es no semper haesex necessariae sunt. Propositio est quae continet cocess- er quaesitrum: ut supra datam . rectam Iineu triangulum aequitatem constituere. exspositio est,cum explicantur, quae praecognosceta sunt de re subiecta,aut concessa: ut quidsit data recta Itanea. Detorminatio est, quae exponit quae praecognooscenda sunt de re quaesita: ut m exemplo proposito. uid sit triangulum aequilater . constructio supra nobis diffinita est.est autem is hoc problemate consstructio,descriptio trianguli intra duos circulas, quasi per primm Cr tertium postulatum. Demonstratio quae fit post intelligetur.conclusio ad propositionem redit,consirmans rem demonstratam. Porro duo
tem principia demonnrationum ex duobus initiis suis
arantur:ex sensu Cr ex ratione, ut Galenus innum
m Iocis docet. Plerique Philosophi haec hiarumenta sustulerunt: sed falso namsensus er ratio,quae is unem nobis i rumenta sunt veri iudicandi. Academici vero concedunt in nobis bra esse facultates, negant tamen per bas posse iudicari verum, quia plerans futuluntur sensus er rutis sed falso: nam ad emendandos errores nostrae cognitionis inuentae sunt artes: est igitur aliquod iudicium veritatis. Aia constat unde Iusniuntur principia, exponendum est quae sint illorum proprietates. Principiorum proprietates aut sunt eos munes, aut propria diministrationis. commite prin
292쪽
IN CONITITVΤ. DIALECΤ. 14scspia vera esse, π necessa id. Principia demonstra ationum debent esse pera, ut ait Aristote. prima, sine medio, cause conclusionis, priora, notiora que conflclusione. Vera esse iudieamus ex consensu orationis cum rebin, ut declarat Arist.cap. de substantia: quia res ita se habet, vera est oratis . rerum autem , quae comprehendatur, quatuor sunt genera, ut tradit Gaslatim is libello de optima secta: primu res per seipsas notae sensibin,Pt colores secundum,res notae sensibus per signa, ut tempestas ventura per nubes rubentes: tertiam,res perscinus persticvae intelligentiae,*t oumne totum est mutus sua parte: quartum res, quae per probationem ostendutur,ut homo est natus ad risum. Iudicium primi generis rerum fit sensu. cui nes pluisne credendum est, It Iolunt Epicurei. nam aqua mdarina cum sensu iudicetur humida esse, exiccat tamen. ncs ilegada des sensu arm est,ut voluit Democritus rqui dixit nullum rem coloratum natura esse, sed lege. serit, quod noba tulis videretur. Iudicium ante senssuum fit tribus rebus custodi ιιι :quarum prima est, vestsensus valens er integer: secundu , xt simus in eo sensu exercitati: tertiacti teneamus modum adhibens di sensus Rcrimi secundi generis iudiciu in fit observatione. Obscrvatio autem est frequens er Oidilucognitio rei, quae sensu percipitur: t iudicamus Ienaturum tempestatem ventoriam , quia nubes rubent rioccasu hoc enim obseruatum est cum issequi vetos. Tertium genu3 rerm iudicatur ex communi hominie
consensu. γt Aristot itat dissilitionem τι scire γο
293쪽
tum genus rerum iudicatur per consensin eis hs rebus, quae ab omnibus conceduntur: rerum autem. quae conceduntur ab omnibu3, tria sunt genera: prionium,quae perspicuae sunt intelligentis,quae commuis ni hominum consensu approbantur : ut omne tota est
maius suu parte . secundum sunt res persticuae sensi
bus.Tertiu, res demostra m nos iudicaturi de mastrumentis Dialectici Ui sumus duobus oscijs, qua
antea demonstratafuerunt. quod si res Pera iudicanda fit,quae neq; sensu,ties ratione comprehendatur uis dicandaem est similitudine aliqua, aut autoritate: utres diutine qι superant omnem rationem ingenij noostri, iudicansur xerae esse autoritate diuinu. Propriae proprietates aut conueniunt tantum primis demona prationibus, aut omnibus. primis tantum primu Cr inrmediata. Primu er immediata principia demonctruutionum dicuntur esse non omnia, sed ea ad quaest xltima resolutio. dissoluitur enim demonstratio insuassumptiones,dum ad em regrediurnur,quae probari nopossunt: γt post explicabimus. proprietates comm nes omnium demonstrationu It quae sequutur vi sine primum causae, non sobim conclusionis, verum etiam rei: quae autem si utur ex fine praestantiora sunt reosiquis.non sobim autem ex sine, sed etiam ex reliquis causissumi possuit. Debetit etiam principia demonsprationum constare ex ijs quae dicuntur per se, eryniuerscidicuntur autem per se bifarium, aut cum distributum intrat di nitionem reisublest , xt homo
294쪽
est particeps rationis: rat vicipis, ut homo ed natus ad rqum. quaesolae duae significationes in demonstruotione adhibendae sunt. Vniuerse vero dicuntur eum attributum ubertur de omni , perse,m primo. Qua re hoc noli erit principium demonBrutionis, homost nutus adIentiendis: quid inter hominem ex senssum medium est animat Debent etiam principia prosprid secutu', demon nrationis Cr artis. nam et scommunia aliquando sunt, sunt tamen propria, cam adhibentur in demondratione: ut supra explicauimus . Priηcipia tamen unim artis possunt alteri consuenire.s una sit alteri subiecta: ut scientia deho, inine subiecta est scientiae animalium: Cr omnino trurcipia superioris conueniunt inferiori, cum inferior ars dicitur subasternuta , ut philosophi loquuntur
superiori . Inter sub alternantem autem Cr sub alter nutum artem hoc vere interest . quod subaltemans considerat res simpliciter : subalternata autem eas. dein con aderat, ut referuntar ad opus. Sic Nautica subiecta est AstroIogiae . nam considerat Pirui res
coelestes, sed Adrologia simpliciter , Nautica Pealo as mertiundum . in caeterae militudines hara artiu,quae ab interpretibMufertitur aesunt: qualis ita est, visubiectum superioris artis sit genus. subiectu vero inferioris Decies.na Arithmeticae subisiectu numerus est. Geometriae aute, quae docetur Ii r o
Euclid ubiectu sunt lineae er superficies rationaliser irrationales,quae no sunt Decies numeri. stibiectat est perioris,aut para ect inferioris: t elementum
295쪽
quod subiectum est parti Philosophis naturalis, est
pars corporis humani, qd est subiectu Medicinae: aut est genus: ut magnitudo subiectu toti Geometriae, est genus corporis, quod est subiectum Stereomeιriae:aut est accidens: ut ii erus subiectum Arithmetiequccidit lineis er superficiebus, quaesubiectaesunt lib. decimo Euclid. alia etiam disimilitudo fulsa est, quod subiectum superioris sit res per se, subiectum autem
inferioris per accidens:nusta liquidem scientia est re-rι fortuitarum. illa etiam disimilitudo falsa est, qua vulgo assertur, quod superior ars demonstret omnia principia inferioris,non vicisim. num cum Astrologia subiectu fit Geometriae, utrium autem communes sint dii initiones lilaeae rectae, π circuli, Geomea tria non demonstrabit hia donitiones: quia nulla ars demonstrui sua principia. era tamen erit disimilituis do, si principia instrioris artis sint conclusiones suo perioris: ut principium hoc medicum, quatuor sunt elementa,est conclusio PhiBOIogis. Porro sub alteris natae artes aut simplices sivit,aut coniunctae. Simpliaces, qIue ex una tantum subasternate constant: γt tuis ris prudentia ex Philosophia morali. coniunctae, qua ex multis: ut medicina ex Philosophia naturali, erAstrologia.ex ijs omnibu3 persticuum sit, quae prino cipia propria sitit ex quae comunia esse possunt mulitarum arti . Afertur quos illa proprietas princiis piorwm quod non demonstrentur:quae intellige da est non de omnibus principijs, sed de primis tantum: quicὸ priori demonstrήri non possint, probari tamen so-
296쪽
IN CONsΤ ΙΤVΤ. DIA LECT. I Trent aut argiumentatione ad incommodam: ut Ari stote quarto Metapb i. probat principia contradiis ctionis aut disimilitudine explicatur,ut primum principium quod ponit Aristote. i. capit. libri Periber-nreuia: fi quidem ex disimilitudine rerium er notio anum probat nominu er verba non significare natura, sed ex instituto : aut explicantur is ductione: ut exaplicat Aristo. t.cupit. primi Ponerio.omnem doctriis nam δια πικψ feri ex antecedenti cognitione:due Analogia, ut explicat Aristotel.primo Fbγsico inuateriam primam similitudine materia artisiciosae, ut haec de qualitatibus principiorum. Nunc quomodo differaut principia demonstrationum a reliquis generibus sumptiomisi doceamus. principia ulli sumptio αnes demonstrantes in eo diserunt a reliquis generibus sumptiorum, quod sumuntur ex dilfnitione attributi: ut docet Aristote. x .capit. et . Posterio. CT Garilenus secundo libro.de decretis Hippocratis er Pti, tonis: dit ad hane quaestionem explicandum, quod exemplum est Galeni, sit ne principatus animi in cearebro an in corde, haesumptiones erunt demonstranis
tei Id quo proficiscitur principium sensus er motus
volutari . in eo est principatus animi, Cr baec ultera, a cerebro proficiscitur sensim er motuου voluntarius:et illa a corde non esurincipiu sensu nes motus voltistar :quia haesumtitur ex distinitione attributi. interadin etiam sumuntur ex donitione rei subiectae: amem hae demonstratione AriItote scire est rem per caus
297쪽
COMMENTA RIV sergo demostratio costat ex causis sed certiores sum sptionessunt, quae ex diffinitione attributi sumuntur. relique sunt Dialecticae, Pseudurapbae, Oratoriae, aut Sophisticae. Dialectricae sunt probabiles σ comusnes: Oratori. eferesumutur ex inductione, ex lo,co paratione. omologia, σautoritate: Sophisticie ex
locis sophismata. Hactenus explicaui disimilitudine sumptionu,restat ut docea, quo ordine collocada sunt principia. Principia ab Euclide ita collocatur, ut prismae sint diffinitiones: secudae hγpotheses, tertia uxios muta. er in dist uitionibus praecedui dispuitiones reora simplicioru.ns hae egeat dispuitione posterioru: ut terminus esset finitione propositionis.qdli principia fini bγpotheses,ab ijs auspicandu est, que a pl*ribus conceduntur. collocada etia primusunt principis, que no possunt demostrari: deinde quae possunt.atshaee de princip)s. Demonstratio est Hilogisimus, paries scientia:quae no est reru singulariu,nes fortuita ru,nes earu qsae intereat,nes eum quae in alterutra parte cadut,quales sunt res positae in nostra voluntas te,nes earu,quae plerus fui,nisi habeat certds causas: ut eclipsis Lunae cusat aliquado habet senip connante causam interiectu terrae inter Solem Cr Luna. Est igitur demonstratio rera Diuersaru no substantiaru, quia diffinitio substatis eadε plane est eu re diffulta, atq; sta ide per se ipsina demostraretur, ut uo alait Alexa deri quare no erit bae vera demonstratio: omue animaI particeps rationis est natu di risin: omnis homo est animal particeps rationis:ergo omni, bd
298쪽
IN C DNsT ITVT. DIALE e T. I smo en nutus ud risum. ne que demonstratio est genes .r , nisi fortuitu : ut voluit Aridoteles secundo' Posterioris Anabsis,neque ect demonstratio primos rum principiorum: nam feret regressus in infiniis tum . sed est demonstratio tantum accidentium vnια uersorum, quae per se dicuntur. In re tamen Pniuersa demonstranda trifariam peccamus. primo si res unis uersa unum tantum habeat singulare, quid credimus
demonstrationem quae sit in re singulari, uniuersalent esse: ut si quis eredat demonstrationem eclipsis fieri de sole tantum singulari, eiuε enim demonBratio perinde fit, de fi multi essent soles. Secundo, cum genus est innominatum, er credit se demonstrasse aliquid de genere, qui de una tantum forma demona strauit: ut Euclides libro septimo, demonstrat prosportionem permutatum in numeris, qude demonfiratio non est uniuersa r quid conuenit primo superiori generi innominato, sub qua continentur magnia tudines,motus, er tempora Terti ino, si genus nominais tum est , er proprietatem generis primo demonis
'lauras de formis, aut vicisim cum id quod conuenit primo formis, demonstratur primo de genere: ut fuisciunt Dialectici,qui disserere probabiliter,quod proprium est topicae, tribuunt primo toti Dialecticae. est igitur demonBratio conclusionum uniuersarum, quarum attributum uniuerse dicitur de re subiecta. uniuerse,id est, per se Cr primo. primo autem cotiueanire intelliges hac ratione: qua re pi imum sublata, altera toditur, er quare primum posita, altera. T 4 ponitur
299쪽
mo conueuit homini. conclusiouum, quae demonstra tur,trissunt genera apud matbematicos: Theoremaata, Problemata, T Pori mala. Theorema est conchι- so sola cognitione contenta: ut omne triangulum hasbet tres angulos aequales duobus rectis. Problema est
conclusio in actione posita, visupra datum rectavi lianeum triangulum aequilateram constituere. Porises est diuersum a Theoremate Cr problemate, quod inporismate iubemur aliquid inuenire: qualia leguntur multu. io, lib. Eucli. ut inuenire secundum binomiu. Propositio autem quae demonstratur,aut est conuersa alterius,aut non. conuersa dicitur, cum ex subiecto sit 4ttributu er vic ivi. quae aut unius,alli multaru. multam utproposi et . primi elemetora est couersa duar praecedenti . viii*s: ut propositio. 8. primi es Econuersu,quartae eiusdem. aliquando fit conuerso nototius propositionis,sed partis tantu cuiusda: visexta proposit . primi est conuersa, quin M. quoad pri
mam idolum partem. Harum proposition convertentium una vocatur uotecedens, altera conuersa.dus tecedens,cum proprietas aut accideus attribuitur: heomue triangulet aequierurum habet angulos ad basini aequales.contraria est conuersu: ut ossiue triangulari habes ungulos aequales ad balis, est aequioruru. Quia pessicium est quarum rerum demonstratio sit, explicandum, est quot sint genera demonstrationu. duo sunt genera demonstrationam, ut ait Aris8.ca. r. Po
300쪽
IN CONSTITU T. DIALECT. I 'riis in ione: inu ex primis initi s tutatu constas: quas iis est demo tratio privii problematis Eucli. quae sit tatam per primum axioma, er decimam piutum dispaniliouem, π per primum postulatsim, atq; tertium. Alterum geuus est earum demoustrationum, qua sunt ex rebus antea demonstratis: quales sunt stre omnes Euclidis. Diferentiae demonstrationum sua mutitur ex ipsa demonstratione, ex re quae demonsstratur, er ex modo demoustrandi. ex ipsa demon stratione demonstratio aut est communis, aut pro pria. ex re qua demonstratur aut est uniuersa, aut particularis, aut afrmans, aut negans. ex modo deMinostraudi aut a principijs, a ιt ad principia. Demon stratio uniuersa est quae rem uniuersam demonstrat: particularis quae demonstrat particularem: ut cum Geometra demonstrat diametrum quadrati er circuli secure figuram in duis partes. demonstrationes negarites rarae admodum sunt, adeo lit Proclus Behementer admiretur primi libri Euclid. quarti Theoresinatis esse demostrationem negante.demonstratio aut
est ex principijs, aut ad principia: a principijs vocuo
tur coponens: quae aut est ex comuitibu3 notionibus,
aut ex rebu3 antea aemonstratis: ut supra explicaui.mus. demostratio, quae tendit ad principia, aut ponit principia,aut tollit. quae ponit prιncipia, vocatur res solutio:per qua iudicamus vere ne demonstratu sit,aufalso regrediedo ad prima initia: t in demo iratione, qua probat Ari demonstrationem constare ex veris,