장음표시 사용
281쪽
COMMENTAR. Ius distinitione generis, intelligitur ex numero causar que mutant essentiam generis: ut nos supra fecimus
in colligendis formis methodi: sed alia exempla sub hciamus si virtus diffutatur Brimetria partisi anima
secundum naturam, id est,cum partes expertes ratio anu subqciuutur rationi, quid partes expertis ratioαm duaesunt, ira Cr cupiditas, duae erunt primae theocles virtutum, unafortitu da , qua sub Jcitur rationi facultas irascendi: altera temperantia, qua sub citur rationi cupiditas. aliud exemplum huius praecepti cuintemperies distiniatur ametria primarum qualitati . prima autem qualitates quatuor sint Isimplices, crquatuor coniunctae, octo certe prunt species intemperiei: quatuor simplises, Cr quatuor coniunctae. Tertia diuisito est iii differentius . differentiae autem huc ratione colligendae sunt, ut possitu distinitione generis colliguntur ex re quae facit, ex re quae sit, Cr ex imodo Ulcieadi: ut nos fecimus is colligendis disseret scausarum, er methodiia es vero ex ijs locis tantum colligendae sunt differentia, verum etiam gliquando ex reliquis generibus causarum, ex partibu , ex re.
bus subiectis, er ex adiunctisse ex fite morbi abi salutares, alij Dibales. ex formo ut auimul uliud partio ceps rationIs,aliud expers. ex e usis elyeientibus vePlinivi diuidit arbores ui era quae sponte nascuntur, ast ex se te,dut ex radice. ex materia: ut animali/alia habent funguinem,alia carent unguine . ex partibus : qt emadmodu uises diuisit Pliniu3 in ras quae ha
282쪽
IN CONSTITVT.DIA LECr. rgo x rebus subiectis: ut animalia alia terrenu .elia a quatilis,alia volatilid,alia ampbibia.ex adiunctis: ismalium aliud ferox, aliud mansuetum. in singulis duo tem diuisionibuε eo γ φ progrediendum est, dum ad Didiuiduia partes, aut formas,aut differentius venias mus. In figulis item partibus, formis, er diserentiis habenda ratio nominis,ut etγmologia σambiguitas,
si qua fit,doceatur: et qd quae: sit diffinitione aperie
dum est. Marius locus est efectorum: is quo docemus quae vis cuiusq; rei sit, ac praesertim qui usus. in quo laborandum est xehementer ei qui tradit artem, ut omnium praeceptorum Uium declaret. Sic Aristot.
di utat de partibus animalium, ut usum singularum doceat. sic er Galenuι facit in libris de a su parti .
Sic σ nos explicationem argumentorum illustrauimus exposito usu Oratorio. Quintus locus continet res subiectos, er adiunctas. Sextuη Iocus in methodo
diffitendi erit eausarum: in quo explicabuntnr omonia genera causarum, er disserentiae, quae fuerint cuis dilutationi necessariae . nes enim semper om nredesideruntur: ut in rebus moralibus satis est eduis sum escientem, er Anem docuisse. in naturalibu3 res liquae etiam edusa explicandae sunt. Hunc ordinem sesquuti sunt Aristo. Cr Theophrastus. nam Aristo .poli expositam historia animalium, quae genera er diforentiso eoru continet, de partibus er causis eorum disputauit in libris de partibus. er ortu animalium Sie Theophrastus exposita historia plantarum, de
283쪽
CoΜΜENT ARIVS .ultatibus simplicium medicamentorum contrari Ordιnem sequitur . nes mirum: nam scribit ille aliam esse rationem Philosophoraem deputandi de plantis,
aliam medicorum. Georgius item Agricola is explicatione rerium metallicarin disputationem causar anteponit historia commodius, ut ille credit,di uias tum eo ordine de rebus metallieu. causae autem exinplicandae sunt non sol rerum ipsarum, sed etiam
nrutationum,efectorum, σ qualitatum adiunctura, sed in hac raus in explicatione exponendum est. quo modo quas res causafat. nam indiget aliquam do externis praesidiis, ut causa liciatur: qualia sunt opportunitas Ioel er temporis, Cr alia multu, quae quin artifex persequi debet, cum hanc generalem explicationem e surrum suae arti aceommodat. Se ptimus additur a plerim, in quo comparantur rec,ut quid habeant inter se commune,aut in quo disserant. doceamur.quod facit Porph rius in suis communitarib sed hie locus necesserius non est. num qui noves xit superiores locos, facile sine alio praesidio cognoa feet,quid commune habeant res inter se. Cr in quo
disserant:ytsi nouero diffinitiones generis, σ disseis
ventis,quae asseruntur a Porphγrio, intelligam cotinuo illud habere commune genus er differentiam generaIem, quod de multis dicuntur. Vsq; disperentibia specie in eo differre, quod genus in questionendaturae,differetia xero in auaestione qualitatis dicatur.
Sed aliquando in quo di erant necessario tradicunta est,ne maxima rerum similitudine perturbemur: sed
284쪽
IN CONSTI Tu T. DIALECT. I Iein aperta fuerit rerum digimilitudo non erit opus bac diligentia. in eo sis, efectis, subiectis, adiunctusequendus hic ordo est, ut expositis formis er diserentib cuium rei,primam explicetur cause, ecta, i solem,adiuncta generis in uniuersum, deinde sinagularum formamin, er differentiarum, quo ordine posite su erunt.buivi praecepti exempla prolixa sunt,nes possunt hoc loco aferri. nos tamen multa perinsequimur hoc ordine is institutionibu/nonris Phγα sicis. A is haec de methodo di*niendi doctrinae. De methodo demonstrandi alias disseremus. J in libello de eonfiitutione artis D talecticae quid tγrona , erasascriptiu est nihil disserui de methodo demon strandi. Methodus doctrinae demostrandi confidi tosta ex principijs er demonstrationibuε. De principi sigitur,cr demonstratione separatim disserendum est. principium demonstrationis amoeo, quod afertur ad
demotarationem eonficiendum: euius duo sunt geneo rviunum eorum, quae anted demonstrata non sunt. alaterum eo ,quae sunt demonstrata. quae non sunt dea nondrata aut possunt demonstrari, aut noli.quae non
possunt demonstrari sunt prima initia er elementa
totius artis: quae totam artem praecedunt,aut partem
aliquam artis: qualia sunt elementa primi libri Euesiadis,tertis, quinti, septimi, er aliorum. haec aut perseipsa notasunt, aut indiget aliqua expliatioe. quae per se ipsa nota sunt vocantur axiomata ab Euclide σAristotele, ut axioma est, omne totam est maius sua parte. quamobrem improbandus Apollonias, qui coo
285쪽
COMMENTARIus natus est demonstrare hoc axioma quaecunq; sunt patria uni tertio, sunt paria inter se: nihil tamen efecit.
nam obscura probatione usus est quum qui volet nosse elit tertim librum, commentatiorum Procli. ut primu Eucli.nes vero axiomata illa duo erunt, quae a
Puppo demon tranturs aequalibus aequalia addatur. γα reliquuntur sunt equalis:et illud, si inaequalibus aequalis addo,quae superfunt sunt inequalia: er i adb ab isequatibus aequalia aufera quae supersunt sunto squalia.nes axioma etia est,omnes angulos rectos aequales inter se esse:siquidem demo stratur a Proclo nes illud alterum , ct iri duas rectu recta cadens, σqucsequuntur.nam demonstratur conuerso ab Euaclide, er multas habet dubitationes, quM Ptolomaeus libello quodam separatim edito conatus est dises oluere. axiomata alia sunt communid omnibus artis bus,4lis multis artibus, alia propria unius artis. coma munia omnium artium sunt illa duo axiomais, qua Aristote. afert capit. octavo, primi libri Posterio. quorum una est diens,ni quavis re dicitur ultimatio. aut negatio:altera negans,de nulla re simul dicuntur affirmatio er negatio. secundi usus ecti eum incidunt duae res demonstrandae, quibus disersa ratione cotrurrid videntur conuenire:vt mundus finitus et i initus dicitur a Philosophis diuersa ratione . ne quis igiturybi persuadeat utrunq; tili conuenire,hac ratiocinustione utendum est omne corpu3 constans ex quatuor elementis est finitum, er non est non finitum:mund
cxtem talis est:ergo est fuit MGnon est non finitus Primi
286쪽
IN CONSTITU T. DIALECT. I et Primi est maximus usus in demonstratione ad laconas modum. communia sunt multarum artium: qualia sunt ista quaecuns sunt aequalia viri tertio,suut aequa ιia intersciquae conueniunt Geometriae er arithmeuticae. Axiomata, quae sunt comi uia, sunt propriacula' artis,cum adbibentur in demonstratione: ut in Primo Problemate Euclidis perinde est dicere, quae euas sunt aequalia uni tertioont aequalia interscidos dico quaecunq; lineae sunt aequales uni tertia, sunt quuta inter se.axiomata propria sint. γt illud meo dicu contraria cotrurijs curantur. prima initia,qum indigent aliqua explicatione , aut sunt bγpothesessi iciter, ut distinitiones, quemadmodum diuidit Aristote secundo.capit. i. Posterio.bγpothesim simpliciter hoco secutuι Aristotelem octavo. capit. 1.
Posteri.ut distinguam ab h3pothesi discentis, de quarois dilutabo, hγpothesis simpliciter est primum principium,quod demonstrari non potest sed explicatione aliqua indiget quod voratur ab Euclide postus latum . definitio quid sit, ex superiori distulatione
constat. Porro autem inter axiom/ er postulatum laud lateresse voluit Aristote. octauo.capi. r. Postea
quod postulatum demonstrari pUit, cr ab audiente non concedatur, axioma vero non demonstretur: sed Aristote . alia significatione usurpat nomen postulaati,dis Eisclides.dli1 ita distingunt , ut axiomata sint communia multarum urtium, ponuIuta vero propria cuius p.rigimilitudo, que disertur a Gemino, conuera
287쪽
COMMENT ARIus frusti si cognitione, postulatum m actione nam Eucliodes ad faciendam descriptionem figurae, quae vocatur κατασκεψκ, id ect constructio semper utitur postula. tis. ad explicandam vero demonstrationem adhibet axiomata. ut cernere licet ign demonstratione primi Problematis . haec diβimilitudo apposite conuenit Euoclidi , sed quae privirum posta est a nobis inter axio ma erhγpothesim simpliciter generalis est, σ oomnium artim communis. Diffiitio bifariam in deis
monstratione adhibeturi.aut conuersa,aut non. nuersa dicitur, eum pars subiecta enunciationis Ut dissiliatio. σ pars attributa res donita: quo genere disniotionis utitur Euclides pleruns M im Theor. 17. lib. a o utitur conuersione septimae donitio. 1 o. disefinitiones item cum diuersis in locis ian eodem libro adhibentur,dicuntur aut primae, ut secundae, aut ter tiae cr ita deinceps: ut ira decimo libro Euclid. sunt primae diffinitiones, tr secundae binomiorium, er teratiae residuorum e aliquando leges demoniurationem fert per primas diffinitiones,dut persecudas, aut per tertiis. Expositis principijs, quae non possunt demona strari,sequitur ut ea principia doceamus,que etsi unotea demonstratu non sunt, demonstrari tame possutit. hec tria Iunt: Lemma,hγpothesis discentu, π postullatum. Lemma est propositio incerta, quae affertur
ad demonstrationem,cum autea demonstrata non fueς rit, quae tamen separatim demonstratur. Lemmata aut demonstrantur ante conclusionem, aut post conclussionem ante conclusionem, ut Drum4 quod praecedit
288쪽
Theorema decimumnonum libri decimi Euclidis:aut sequitur concrusonem, ut illud Aristotel. 6. capit. I. Poderio . Demonstratio constat ex necessarijs. num cum ad demonstrandi omnem demonstrationem costire ex ijs quae sunt per sempsisset hoc Lemma,Oαmnis demonstratio constat ex necessuri s hoc post dea monstrauit: cr Euclides saepe. Ηγpothesis discentis
est enunciatum concubin, quod sι itur non demonis stratum,cum aliquando posit demonstrari.pomilata iudicio Aristote. Genunciatio concessu ab auditore repugnante, quae postea dcmonstratur.principi νη antea demonstratu sunt, dividuntur in tria genera: mcostructionem,propositionem, eF consectarit . cois
structio est confectio alicuius operis, quae demonstras tur per postulatu,ad futurum demonstrationem: ut hi primo Problemate Eucli. descriptio trianguli intra duos circulas: sic leges plerunt in demonstrationibus Euc li.probari uti quid per constructionem. Propositio est conclusio dcmonstrata: hinc leges is demonsstrationibus Eucli. tertium propositione probari peν
secundum, quartam per tertiam . propositiones aliae sunt simplices,uliae coniunctae. simplicessurit,quae ex una re subiectu er attributu constant:vt omne trianaguli habet tres ungulos aequales duobu3 rectis. iunoctu est, quae aut constat ex multis rebus subiectis emconcesu, er una re quaesita: ut diameter circuli crquadrati facit sectionem in duda partes aequales: aut constat ex una re concessa, Cr multis qisae tu: die
289쪽
CO FIMENTA Rrv ssunt aequales, Er productu lineis rectis aequalibus aseauli,qui fiunt ad basimJunt aequales: aut constat ex re eoncessu Cr attributa coniunctis: ut diametri estisculorum, Cy defectus angulos bifariam secant, er I
' neas, quae coniment angulos. Ex propositionibus iunci u quaeda possunt diuidi in simplices propositioneris
aliae non, diuidi possunt: ut istud Theorema,triangusti σ Parasielogramma, quae sub eadem altitudine sunt, edtidem habent rationem cum basibuη. nam postest diuidi in haec duo uri angula. quae sub eadem altitudine sunt habent eunde ratione cu basibus, o similiter Parallelograma. haec diuiso propositionu necessaria est, ut intelligamus no solii feri demonstratione per integram propositionem .sed etiam per singulas partes,si iuncta fuerit propositio. H Euclid. demon
prat Theorema. 8. libri. io. per fecundam partemdecimae septimae propositionis. o. lib. ut A ristote. et . capit. 1 .Posterio. demonstrat demonstrationem conastare ex prioribus Cr notiorιbus, per viam partem primi Τheorematis, quia constat ex causs. confecta. riaem est proposito, quae ex eonclinone demonstra tu tanquam foenus quoddam colligitur . confectariois r autem quatuor sunt genera:consectarium Theos rematis,Problematis. Pori mutis, er Lemmatis.qusingula, quid sint, post expIicuimus. per eonsectariu Problematis secundi libri septimi. demonstrat Euaeli.propositionem tertium eiusdem libri: per cosecta
290쪽
prat Eucli.propositione qμartam. 1 o. per consectas riam primi Lemmatis.z 8. et s. demonstrat Eucli. proapositionem. et s. io. Αts hcc de generibus princia pioriam. Haec sunt, qμα dicvntur prccognosci: quae γt certius intelligantur, quomodo pracognosci deabeant,explicandus est ordo quoiom . ingestiones aliae implices, aliae iunctae. Simplices duae sunt .n ressit,s quid siti iunciae duae item, 4n hoc sit illud, ereur hoc illud sit. in quibus hic est ordo, ut prima sit
quaestio an euecuda quid est, tertia an hoe sit illuc quarta cur hoc iilud fit. quare ad explicodum qu pionem quid est, praecognoscendum est rem esse, erad demonstrandum hoc idi conuenire, praecognoscendum est,quod subiectum, quias attributu sit, id est, di*nitiones ponendae ad demonstrationem explicanis dum. quod si quaeratur, cur hoc istud sit, postulanda sunt non solum quaestiones simplices, veram etiari tota quaestio conivnct an hoc illi conueniatnt praeis .ipit Galenu3 faciendis esse insexto de mor. vulgas
ribus com.primo ex precepto Aristote . secundo Poasterio. qucm ordinem nos sequutisumus in presectiois nibus Problematum Aristot.ut primum di itiones Pocum obscurarum explicaremus, deinde postulatu demonstraremu3: ut in hoc problemate, cur mutviis temporis purit morbos. ponulatim est mutatio tentporum parit morbos , nes vero semper explicanda sunt baec praecognita ed cum res podulat er obscuis rusunt. Ex hoc ordine praecognitionii, Cr ex princia