Compendium elementorum mathesos universae in usum studiosas juventutis Tomus primus

181쪽

xM ELEMENTA repetitur , si vel dimidia basis sto per

sinninam altitudinu ni Σωα Τί vel basis integra per seniis unimam altitud num multiplicetur.

et i . item eorum Crura p., CF e sunt inter se aequalia Varo Ergo Triangula quoque ipsa sunt inter se aequa-s Quod si igitur Area unius horum Triangulorum inviniatur Os IaaJ- ' per numerum laterim nullisi Ninx,

182쪽

a , . . .

A BG 783Numerus laterii. saas Hinc Posigonum regulare quatur ria. IV. Tanahgulo ,- sis peripheriae otius me scrotigoni aequalis est, aliitudo vero perpen-8 diculi, CD ex centis C in lacias unum

Quod latera Poligoni circusso hi scripti infinite parva assumantur in peripheriam circuli tandem desinent. Et tuta triuido Trianguli C radio B C congruet. proiiide Circulis Triangulo aequatur , cuius busis peripheriae Circuli altitudo vero

et . Sector igitur cimili ACB aequa Τλη. Iv. se est Triangulis, cu1us basis , arcus AB, is 83. etitudo vero radius A I a Cin

orale

183쪽

I 28. Datis igitur peripheric diametro Circuli, invenitur ejus Area, si illa in qua iam lutius partem ducatur.

129. In invenienda vera ratione Sametri circuli ad diu peripheriam, ab ovini aevo niuiari risudarimi nemini tamen hactenus si ecessit, ut ut vostra praesertim aetate ars inveniendi in Mathe i in immensum auctia fuerit. Ratio-11em laniam haud infelisisuccessu in numerispro Ieteris nonnusti dare conati sunt Archimedes insuo libella de Amerilan Cimonii, propositione secunda, primus demorsravit, rationem dissus iri adperiphemiam e ut maia fere. Πο-niam ea o hac ratio in circulis majoribis in excessu peccas, alii accinratiorevi inve garr ut Nemo autem plus perae impendit Ludolpho Ceuten, qui tandem reperit, posita diametro circuli Ioo Coo mo Coo oc OCO COO μ

fere.

Enimvero quoniam hi numeri nhnis prolixi, quo mimis per eos calculus institui possit, adhibentur tantum utrinque to es notae priores , ratio diametri ad peripheriam Circuli ponitinr. IO,ad 3 4 an quattolomaeus, Viet Hu- genius, cum Lud'lpho a Ceulenis sentiunt.

184쪽

ratissma ut II 3 ad 1 demovis itipso qritur insta in Trigonometria quod vero on es diametri ad suas peripherias eandem rati nem habeant , facile mucipi potest. Nam si mdiuersis Circi lis ratiorperi aeriariis Massame - παι diversa foret , per eam in lingui posistit ac proinde minime fimilisforent, conta a si G

33 o. rea Circis. ad podraturi sta iamini us 78 ad IQQQ. 3 'proxime. prasita diametrocio partigin , erit peripheri 334 s. ras , adeo D Area Circuli 78so s. a 8 , Qua dratum vero di metri ira os s. at o consequenter Area ad Quadratum ut 8s ad Io o. hoc est, diridendo utrinque per Io, ut 8 ad Iooo siue aritum. .

185쪽

Area Circuli unius G ad Quadrarem suae diametri, ut Area Cuculi alte xius ad pactatum suae diametri, Curam 3 oo Ergo erit quoque Area ci euti unius, ad Aream Circuli alterius m sadratum diametri maius ad . Matiun diametri alterius cs. 8a Arram,

it o BL E M A XXXVI

Quaeratur ad roo, 33 -nstrum datam, minus Martiis propin

187쪽

r. Quaeratur primo peripheriaraa vel diameter Lo 33 2. Ducatur peripheria, in quartam diametri partem A. et 8 . E. gr. Sit diameter sob' erit periph Hari s 8 consequenter Area circuli a T E R Ducatur diameter ἡ in seipsam, quaeratur ad Iooo, 8 Qua- stratum diametri inventum 2 6, n merus quartus proportionalis et SI 6 9 it quo facto habetur Area Circuli quaesita , Ibo.

a 3 s. Datis a circidi in venire di

metrum.

188쪽

I. Quaeratur ad 8s, Iooo, αλ ream Circuli datam a si s numerus quartus proportionalis 3 i so S saris .). a. Inde extrahatur radix quadrata 6o

PROBLEMA XL '

i3 . Dato radio circuli si s' a , IRura cum quantitate arcus B s. gr. 33 invenire Aream Sectori AE C. RESOLUTIO. I. iueratur ad roo, Io raduum Ac numerus quartus proportionam

189쪽

ELEMENTA est semiperipheri rya Geonu

portionalis sa 4 6 8 arithm qui

TAs. IV. 38. Duo Parati gramma ABD s B EFD ejiψdem altitudinis a suis inter se ut bases CD U DF contra sunt, a rerum astituimes, fes Mos fuerint. DEMONSTRATIO. Area parallelogrammi A habetur, si basis ejus misera C multiplicetur Area vero Parallelogrammi BI, si basis ejus DF per A multiplicetur S. at 7 d. Adeoqi e haec duo parallelograna

190쪽

33 9 inioniam Doctibet Trimagulum eonfiderari potest ut dimidium alicujus P rallelagrammi f. ob etiarii Triangulae ejusdem altitudinis erunt inter se ut bases ; quae super egdem vel quasi ,

altitudines.