Compendium elementorum mathesos universae in usum studiosas juventutis Tomus primus

331쪽

o. Si angulus ac, quem vis cumradi rotae constituit, radius rotae dantur linea G C per re onome ia- inveni-

r. Vis est efficacissima ejus inea directionis cum radio imae angulum a Musa

332쪽

et Haec vis spectetur tanquam o dus cylindro rotae secundae appensum, indeque iterum determinetur 6 cit si peripheriae ejusdem rotae applicanda, ut illud consequenter etiam rotam cum pondere C detinere possit. . . Haec Operatio continuetur, d nec ad vim peripheriae ultimae applica dam ventum eriti

333쪽

Si data viai aeratur pondus, non alia is opus es, climam ut avitus initiis flat, 'dus in Epra i inuassumatur , c.

num ponderis, iij mmdus ad vim mort D E M om S ci 2 o. Dum rota semel circumagitur, cylindrin Ist etiam semel circumvolvutur, A ra. adeoque pondus o tollitur per tot pedes, quot contivet pheria cyliindri Ergo peripherii lindri repraesentat spatium ponderis, perti Pheria rotae spatium vis in adeo illud ad hoc, in peripheria cylindri ad peripheriam rotae, vel quod eodem recidit ut radius

334쪽

dem tempore in orbein redeant minis , quae majori occurrit vel a majore circis agitur, oties circum fiatur, interea δε--jor emel circi inυolvitur , quoties peripheria minor. Diine iphemia majoris continetur, seu, quod idemes, quoties numeris dentit, ' majoris nuru Fum deritium minoris cymplectitur.

PROBLEMA XII.

Datis rasionibus talarum vel Th, II. seripheriarum rotari in minorum, adra Fig. 19. lios se peripherim majorum , invenire conversones , q/- sulit rota velocissime Mircumacta, aeo tempore quo tardiuDM 0-ias et eonvertitur.

i. Dividantur peripheriae rotarum majorum per peripherias minorum. a. Quot ducantur in se invicem. Factum erit numerus, qui indicat conversiones, quas subit rotam vel cissime mota, eo tempore, quo tardi

ssime mota A semel convertitur , a 76. EXEMPLUM.

335쪽

PROBLEMA XIII,

9. Dinus revolationibus orae et rilsime circumacta, dum tardisimeta semel circummeat, invisure numeri rotarum numerum dentium in rotis itque sana, vel parissorum incum, Distis. RESOLUTIO. I. Numerus datarum revolutionum resolvatur in factores hinc intelligetiar, quo rotis dentalis Ἀγmpanis vel cum riculis opus sit, tot sic. quo iactores prodibunt. Rota igitur ultinia Ga conversones μ

336쪽

2. Ninnerua dentium in tympanis pro arbitrio assumtus ducatur igillatim in singulos actores antea inventos lacta exhibebunt numeros dentium in rotis quibus totidem tympana vel urticini occiuriant. S. 77. SEXEMPLUM

Rota velocissime mota o revolutionex absolvere debet, dum tardissime mota semel circumagitur. Quoniam 4 ex muli plicatione S in Doritur, intelligitur dii bus opus esse rotis dentatis totide uetympanis vel curriculis. Quod si curriculi afuerint bicillos 6 , rota tardissime mota habebit dentes 4 , media Ε o, ulti ma G, cui vis applicatur, nullis instruenda, figuram sortitur pro vis applicandae mm

go. Dua vi, datoque pondere, Guenire ninnerum roturum S rationes radiorum illorum ad radios axium, fit ratarum mi irini, eidem Plindro os

337쪽

RESOLUTIO. I. Dividatur pondus per vim, ueconstet , quoties haec in illo continea.

a. Quotus discerpatur in actores. Numerus enim factoruni indicatis merum rotarum; dianaetri axium veItympanorum aut curriculorum se habebunt ad diametros rotarum eidem Plindro cum illis affixarum, ut unum ad

fictores singulos S 73 . EXEMPLUM.

in pondus 3 ood vis 6,m, erit quo tu so,tb., qui reselvitur in factores . . . paruor igitur construi possunt rotae, in quarum una diameter axis est ad diam trima rotae ut I ad in reliquis ut 1 ad

8 r. soliuio ni erori in in suos factoresas exerciti pendet ommodissime ero in uia latitur, δυisorie;n Itoneri resolυendi per nu-vieros parvos tentavd0. Subinde non suum dit, vi numeriis datus tu puros intera os resolvi queat uiso in casu, vel tandem cum

integris fractio es retinenda, vel si res id

338쪽

8a Si corpm D, super plano mclLT nato A C, fistuetur a vi K cujus di rectio Da longit ni plani AE paradiista vis E ad corpus D es, ut altitu plani AB ad longitudinem AD E M o ira a. Sit vi linea directionis ponderisu tota ejus gravitas in unum punctum velut in F collocata concipi potest ca3. s. IMirc ponderis distantia a centro motus est EF, distantia vero vis est D S. Veruli cum DK repraesentet vectem CS. I O. x, cu-

jus centrum motus an vi K in est ad pondus D in F, ut EF ad Do g. at quia anguli EG AEFG sunt recti nec non angulus G Sutrique triangulo EFG DEG communis erit quoque angulus no an gulo F DG , consequenter angulus o

339쪽

inclinato LN suriinetur a vi, cujus directis Des parallambo , N: τις ad pondus est, ut iniurio LM MMFuMNDEMONSTRATIO. Patet ex dem stratione theorema tu praecedenti a b assium posse. ac si in vecte AES, vis in T, o dus in Mapplicatum esset consequenter vis ad pondus est, ut S ad Taseu R Quare cum in demons

stratione modo memorata porro ostenc

340쪽

84 Proinde in cochlea vis mortua est ad pondus vel resistentiam superanda mi 3 30, sicut distantia helicum ad peripheriam c chleae am cochlea nil aliud est, quam planum inclinatum in superficie cylindri in or 'bem circumductum 3 2αλ Vis autem tu ta directionem has parallelam movetur. COROLLARIUM 4 8S. tiam Ohiem cochleae helicum angust 'tiorum, plus emcaciae habent, quam quae iniatriictae sunt helicibus amplioribus, eadem cylindri manente crassitudine.

86. Si pondus ei usque in O movetur ad altitudinem O Pelevatum fuit, vis vero movetur per lineam N. Est ergo spatium vis ad spatium ponderis , ut pondus ad vim mortuam 3 83J. O IV. 87 Idem quoque locum obtinet in cochlea Dum enim vis movetur per periphetiam cochleae, iosidus per distantiam heli- cum