장음표시 사용
61쪽
MATHEMATICAE HODIERNAE. 49atum esse jus vel aliam rem quamcunque, tune DIALOGUS
quando neque ipsa neque ulla ejus pars existit Sed quare homo mathematicus, de mathematicis Scribens, exemplo utitur juris An etiam juris Romani peritus est potius per hoc exemplum fieri posse sperabat ut esse crederetur λB. escio sane; sed illum nunc incipere puto a principio, ut ille vocat, ultim quod non.
A. Unum igitur numerum esse .rmo mini--- enim est, quod .rmative rem de quo tioni, quam multa. Si dicam responderi etiam posse perminum, scio quod exiget ut respondeatur 1rmative. Dico ergo quaestioni, quo SiVe quam n ua, non omnino responderi apte et plene posse sine negatione. am qui unicum habens Flium, quaerenti quot haberet filios, respondet per unum, non satis plene respondet, quia et qui plures habet, unum habet. Respondendum ergo non est Permuram sed per unicum, id est, unum nec plures, id rat, non sine negatione. Ita etiam si respondeat, plures habens, duo' non plene respondet, PrΟΡ-terea quod, qui tres habet, duos habet. Respondendum ergo est per duo nec iuro, id est, non sine negatione. Illud ergo, quod pro causa adfert
quare crediderit unum erae numerum, Ruin eme non
potuit. Vin causam, quare id contra tum veterum
tum recentium omnium sententiam Verum eSse crediderit, dicam ego, qui eam scio melius quam ille λB. Volo. A. Cum legebat numerorum cista I, 2, 3, 4, etc., vel cum audiebat nomina unum duo, tria, quatuor, etc., cistas illas et nomina illa pro numeris ipsis nominatis intelligebat ut et paulo ante, cum dice
62쪽
DIALood B. Credo sane. Sed quomodo unitatem et nu- merum definis tu λA. Unum quidem, cum Aristotele, id quod consideratur ut indivisum numerum autem, cum Euclide, eae uni revecta plura. am VOX -Moenon significat multitudinem, eo sensu quo opponitur paucis, ut censet Wallistus, sed eo quo opponitur uni adeo ut proprie loquendo πλῆλ Graecum,
et Latinum non multa sed plura, idem sint. Deinde ego in margine numeri fatet non sunt numeri proprie disti Verene hoc λB. Anne fractus integer est, aut numerus ullus est qui non sit integer λA. inime. Et tamen id quod per numerum stactum intelligitur, est numerus proprie dictus. B. Qui fieri id potest λA. Quid significatur per numerum actum
B. Significantur tres partes, quarum unito habet quatuor.
A. Satis quidem intelligo quomodo unum, quodcunque illud sit, possit dividi in quatuor partes; quomodo autem unitas ita dividi possit, non intelligo. B. Cum dico unitatem, intelligo ipsum unum integrum, quod divisibile est in partes quot quis
voluerit. A. Unum ergo integrum sit assis. Dic mihi, an tres asses sit numeruS RSsium. B. Sunt. A. Et numerus assium numerus proprie dictus λB. St. A. Et numerus unciarum, nonne est numerus
63쪽
proprie dictus λB. Etiam. A. Et e sive dodrans, nonne est numerus V Mantum B. St. A. Idemque numerus fractus λB. Vicisti. am qua ratione diceret aliquis numeriam integrorum magis proprie numerum dica, quam partium, eadem ratione poterit dicere numerum boum magis proprie dici, quam Uium. Hactenu ergo non modo non ἁμοιβη, sed etiam inepta sunt, quae legimus auctoremque tantae subtilitati imparem esse indicant. Capite quinto, ubi ostendere pollicetur procreationem, quam appellat etiam originationem, numerorum, expectaveram aliquid nori, ut quis primus numeros, vel saltem nomina numeralia, primus invenit. Sed de hoc ne verbum
quidem habet. A. Si igitur tibi prius nulla erat, amoriaturumta' ait numerus inodarim; at adhuc addatur unita adia, emergi numera binarius accedis alia, et exsurgit ternariu3. Utque hinc vera n merorum Originatis e procreatio. - Eleganter
illud tibi prius nihil erat, apponatur. Et ex addutione unitatum fieri numerum, sed nec minus fieri per ablationem partium aequalium ab uno dato, id est per divisionem, pueri sciunt; quare autem peradditionem potius quam per ablationem, pueri et Wallistus juxta nesciunt. Poterat ergo subtilitas haec sine ulla existimationis suae aut eruditionis nostrae jactura, praetermitti, quemadmodum et id quod proxime sequitur, nimirum hoc ea igitur
64쪽
52 ExAMINATIO ET EMENDATIO DIALocus impossibile ut numerua maximus assignetur. Nam
et hoc pueri sciunt. B. Quomodo sciunt pueri, cum ipsos geometras loqui audiant de recta divisa in partes numero infinitas, et librum legant Wallisti De Arithmeti Infinitorum, a magni nominis geometris, Schotenio et Hugenio editis epistolis approbatum λA. esciant ergo hoc pueri. Deinde ostendit dispositionem numerorum in decades, centurias, etc. in perpetua ratione 1 ad 10. B. Potuit quoque hoc praeteriri. A. Sed exempla affert numerationis Graecae et Hebraicae, quae forsan praeterire se potuisse non putavit, quin eruditio ejus minus multiplex esse
B. o modo hic, sed etiam in proxime sequentibus peritiam suam in hoc genere literarum aliquanto magis ambitiose ostentat, quam est opus. Quis nescit potuisse numerationem ab initio erquamlibet aliam proportionem fieri, si ita libuisset primis inventoribus λ Credibile enim est, si nati fuissent homines dodecadactyli, quod numerorum progressio fuisset facta per rationes perpetuo du decuplas Transi ergo ad Caput sextum. A. Caput sextum differamus, si vis, in diem crastinum. am sentio me lacessere. B. lacet. A. Sed unicum hoc prius legamus.-Tamen quod mirum dictu est, in aciem proportione decupla
omne ubique terrarum gente mire conmirant.-Quid si falsum hoc sit λB.minus id mirum erit. Λ. Walli nostri et Armorici Galliae usque ad decem quidem ab unitate progrediuntur, ut nos;
65쪽
deinde, resumpta unitate, non ad viginti, sed ad DIAL usquindecima et rursus repetita unitate ad viginti inde ad viginti quinque, et a siginti quinque ad triginti, et . tanquam post decadem, per unius tantum manus digitos computarent. Sed morem nimis temere, nec satis logice propositionem ex inductione intulit universalem. emineris cras redire, Circt eandem horum. B. Faciam. Vale.
A. Capita tria proxime sequentia perlegi, dum esses Sunt autem tota philologica. B. Nonne erudite scripta sunt ΘA. An quae nec utilia, nec falsa, nec miranda sunt, placere posse arbitraris λ Capite sexto, ubi pollicetur nominum numeralium Latinorum omnium derivationem a nominibus numeralibus Graecis, nihil praestat praeterquam quod conjecturam faciata similitudine literarum. Ut taceam autem quod, promissi oblitus, deducit ecundum a non Graeeo, aequor quid tritius esse potest quam MN a δυο, tres a mis, se abra, Septem ab omi, et ab inoderivare Quid ineptius quam binum a rμεμος deducere et unum dicere quasi ὁ ἔν, mallem quasi --, et inde Per hOenum,sOhenum, hoenum, Venire ad bonum quia scholares dicunt unum et bonum
66쪽
54 EXAMINATIO ET EMENDATIO DIALoous esse convertibilia λ iraeterea, quinque a πέντε ridi- cule deducit, atque etiam impudenter, mutando κέν in quin, et τε insue. B. Fateor duriusculum esse hoc. A. ec minus centum ab inrον; et mill Roa uo, vel potius a μυρια et χίλια . et quatuor a τέσσαρες. B. emini eum a ri νοναρε processisse ad τετταρα Atticum, inde ad poeticum πί nφερ, inde ad πί me, Postremo ad Cambricum se amet Armoricum p ar. At a risu Vel rimum Vel πέτορα facilis est transitus ad
quatuor, propter innitatem literarum fetis in quiviam et quisquam, numiam et nuδquam. A. Credin ita esse λB. Scio assiliam fuisse nocensium coloniam AEOlorum; itaque nomen πεθορα, si Folicum sit, potuisse amassiliensibus venire ad Gallos Gallorum colonia erant Cambri, seu Walli. Cur ergo non potuit e πε ρα, si vox, inquam, ea sit Eolica,
fieri perari A. Potuit. Sed inde didicit ille quatisor AEolice
dici πε ορα, aut omnino vocem illam esse Graecam λB. Forte qui pro certo habebat vocem quatuor a Voce πεί γα derivatum esse, nec Videbat quomodo
id aliter fieri potuit, dubitare noluit quin ibi esset
verti Attice in πωπα, et postea in risOm, ut facilis esset transitus ad quatuor. A. Iulius caliger deducit quoque quatuor et quinque a Graeca origine, sed aliter. imirum, cum antiquissimis temporibus tria tantum numerorum nomina haberent, , , δυο, πία, dicebant digitis
numerantes post via, κάτερον, et post quatuor x εν ,
quae Latini pronunciabant quatuor et quinque. B. Subtilius Scaliger, sed uterque nugatorie.
67쪽
ΜΑΤΗΕΜATICAE HODIERNAE. 55 A. Idem Censeo. Iranseamus ergo ad Caput 41ALocus Septimum.
B. Imo vero ad decimum nihil enim continent
Septimum, octavum et nonum, praeter numerorum
Variam Aoriptionem, nimirum in Cap. Vii. modum scribendi numeros per literas alphabet communem Graecia et Hebraeis in octavo item modum scribendi per literas alphabet communem Graecis et Latinis in nono de cyphris maxima ex parte Satis cognitis, Caetera partim Divola partim aliena Sed Voce cishra, ortum habuisse docet Voce chphrandi et decyphrandi, pro scriptura occulta et ejusdem explicatione.-Qua scribendi ratione tempore belli civilia cum Omnes iere uterentur, non
pauca hujusmodi scripta in itinere suo nota quod in Anglia itinera faciunt epistolae interemta, imi ut aitho licanda tradebantur. Et quidem eorum
nonnulla tam insuperabili docuitate insoluta nido. bantur, Diere de illorum e licatione devera perit, nec nisi, i diuturnam inquisitionem inor dibili Mibore auferaserit. Quorum non pauca
vecimtaa in publica Bibliotheca Bodlvan ΟΣ--iae congervanda tradidit. A. Ad scientiarum Wallissianarum cumulum una dctfuit gloria, bene deciphrandi merito ergo peritiam istam suam ignorari noluit praesertim cum humus, vitam scribens Francisci Vietae geometrae et algebrisue ante Wallistum, maximi, ingenium ejus ab eadem facultate laudavisset. ameyphrae symbola sunt, et earum cognitio est pars symbolicae. Itaque aequum erat, ut ab ea arte ipse, ut cui deerat laudator similis humo, laudaret sese. B. Incipit hinc jam opus arithmeticum. Sed antequam ad examinationem ejus VeniamuS, Onata re fore arbitror si geometriae et arithmeticae
68쪽
56 ExAMINATIO ET EMENDATIO DiAwous principia, quantum fieri potest, accuratissime statu- amUS, PraeSertim ea quibus utuntur, ab Euclide, mathematici omnes ut quae in illis accurata sunt,
etiam nos utamur; quae accurata non Sunt Co
rigamus; et quae desunt suppleamus. Sunt enim vera et accurata principia legitimarum demonstrationum κριτεριο unicum. Definitio ergo puncti accuraten tradita est ab Euclide, nempe haec, punctum G cujus uua est para A. Accurata est, sed a geometris plerisque male intellecta. am verba haec, cujus nulla eει par ita intelligunt, quasi scriptum esset cujus u FOtrat esse para. onne videtur tibi aliud esse actum negare, aliud negare potentiam B. egatur actuarium cum dicitur esse indivi--δum negatur potentia, cum dicitur esse dirisibile.
Euclidis ergo definitio tollit puncti divisionem; at quantitatem non tollit. ihil enim impedit, quo minus quantum sit id quod est indistatim. Illi vero, qui dicunt punctum esse indirismile, omnino tollunt quantitatem ejus, et faciunt ut sit nihil: quod aliquoties facit allistus in omnibus ejus
libris mathematicis. A. Divisio est opus intellectus intellectu facimus partes. Itaque astronomi non in coelum ascendunt ut sphaeras dividant, sed quasi divisas considerant. Idem ergo est partes facere, quod parte conδiderare. Ego ero punctum, eodem sensu, sed ut
voce ea uti possimus aliis verbis, ita definiendum
accuratius Sse cenSeo punctum G corpua, cujus non consideratur, id eat, non intrat in demonstrationem geometricam, uua quantitaδ.
B. Secundum definitionem hanc, impossibile est,
Sic Edit. 1668 Quaero indivisibilo l
69쪽
MATHEMATICAE HODIERNAE. 57 fanor, ut longitudo arcus circuli comparari DIALocus possit cum recta linea, quod faciunt cyclometra per doctrinam tangentium et secantium.
A. Quid ita λB. Nome potest sector circuli quilibet in partes quotlibet dividi, quae partes omnes erunt totidem Sectores minores ΘΛ. Potest Quid tum' B. onne sector quilibet desinit in punctum λA. Ita. B. Si ergo quadrans circuli, exempli causa, in millies mille sectores minores divisus sit; nonne iidem sectores compositi sunt quadrans λA. Etiam. B. Et cum arcus illi arcum constituunt quadrantis, nonne et centra eorum constituent quadrantis Centrum.
A. Recte et quia centrum quadrantis pro puncto haberi potest, habebimus punctum punctis millies millibus aequale. Jam qui tangentium et secantium magnitudines calculant, pro puncto Sumunt totius arcus dividendi centrum; et proinde latitudines linearum majore justo, nempe unam lineam alia latiorem faciunt, et pro exilissimis sectoribus exilissima computant rectangula. B. Secunda definitio est, linea est longitudoqiuae nullam habet latitudinem. Videturne bona λΛ. inime. am quid opus est latitudinem negare de longitudine, quasi longitudo aliqua posset est lati Quamvis enim filum unum alio, vel semita una alia latior esse potest, tamen miliare unum latius esse non potest quam aliud miliare. Est autem non filum nec semita vis longitudo, sed
miliare Euclides ergo in definiendae linea hoc
70쪽
58 EXAΜINATIO ET EMENDATIO DIAL us Voluit lineam esse corpus, in quo longitudo qui- dem et sola computatur, latitudo vero non comP tatur; nempe mam cor ris Oti, cuis corporis nudi consideratur quamlilaa: quemadmodum lineam definivit Hobbius. B. Nihil est in his duabus definitionibus tuis,
quod non Valde comprobem, nisi quod non mihi videatur Vox corpus satis bene sonare in definitionibus puncti et lineae. Λ. Cur in definitione lineae vel descriptione hac, lineis ex fluxu puncti, non male sonat auribus tuis Vox fluxus, cum fluxus non possit esse nisi corpori. Praeterea, qui dicunt lineam esse longitudinem, non loquuntur accurate; nam longa est,
potius quam longitudo. Et quoniam longitudo lata intelligi non potest, definitio haec Euclidea idem valet ac si dixisset linea est longitudo ; quae
definitio non eSt. B. Tertia est, linem autem termini on puncta.
Quid huic objicies ΘΛ. Objicio authoritatem Wallisti, qui terminum
lineae primum, id est, principium quod Vocatur ultimum quod non dicit non esse ipsius lineae terminum, sed lineae antecedentis. Videtur autem statuere terminum etiam alterum, nempe, finem lineae, esse in linea sequenti, et Vocari debere primum quod sic. Itaque aut falsus est Wallistus, aut Euclides falsus erat, qui terminos lineae in ipsa statuit linea. Sed non videtur hoc loco voluisse Euclides quicquam definire nec aliud explicare
quam hoc ipsum terminos lineae non esse considerandos extra ipsam lineam. B. Quarta est, recta linea Gi, quin ea in Nova