Claudii Ptolemaei liber de analemmate,

131쪽

DESCRIPTIONE. I9flsumpta media proportionali f q: atque inter lineas in g,gn sumpta proportionali gr;&interoli, lip ipsa lis, eas ad diametrum cuiuSque sectionis seorsum aptabimus , ita ut rectum angulucontineat :&ulterius producentes eX altera diametri parte ipsis aequales sumemus si, Su, hX. aa

132쪽

DE HOROLOGIORUM

Dico puncta qrS,&tux in sectionem cadere. ducto enim plano per kl basi aequi distante, sectio circulus erit: cuius quidem & plani secanti S comunis sectio sitfy. Cum igitur circulus Κyl,&coni basis aequidistent, atque eo de plano secen-

, .undeci- tur; erunt & communes

sectiones ipsorum aequi- distantes. Sed communis sectio basis perpendicularis est ad lineam bc, quod patet ex II , Ia, &i3 primi conicoru. ergo

ris erit: idcircoq; inter lineas Ks, si proportionalis.ex quibus colligitur sy, sq inter se aequales esse. cadit aute punctum y in sectione. ergo & q insectionem cadet. similiter demostrabimus punctar s esse in sectione, quare & t u X in ipsa sectione Grunt. si igitur lineam duxerimus, quae omnia iam dicta puncta apposite coniungat, descriptae erunt ipsae sectiones parabole, hyperbole, & ellipsis. quod facere oportebat. Itaque sole aequinoctialem parallelum percurrete gnomonis uerticiS umbra

133쪽

DESCRIPTIONE. 6obra in horologii plano reeta ubique linea describit, quae ipsius & aequinoctialis comunis sectio est, In aliis uero parallelis, quos horizontis planum secat, describit hyperbolen, ita ut in iis, quae opponuntur,sectiones oppositae fiant,quod supra demonstrauimus. At ubi planum horizontis contingit parallelum, paraboIen escit: alioqui uel et Iipsim,uel circulu:circulu quide si planum parallelo aequidistat, sin minus ellipsim . Sit meridianus circulus ab c d , in quo alia omnia maneant, ut in superoribus: horizon uero a polo arctico tantum distare

134쪽

I9. undecimi.

DE HOROLOGIORVM

distare ponatur, quantum ipse Cancri parallelus

ab eodem distat . continget planum hori Zontis s. secundi Cacri parallelu, quare & oppositum ipsius, hoc est fp η ς ζu parallelu Capricorni continget. Sed ille extabit totus supra terra; hic uero totus sub terra occultabitur.trasit ergo horizon per linea r Κ, & horologii

planum per φχ ipsi aequi distantem . At cum planum paralleli r s, & planum per utraque ad

meridianum recta sint, & communis ipsorum sectio ad eundem recta erit. quare et ad lineam r S, quae est in eo plano, atque ipsam contingit. Quoniam igitur conus re S secatur plano per axem ducto, secatur autem & altero plano φυ, quod basim coni secat per rectam linea, perpendicularem ad basim trianguli per axem ; & diameter sectionis ty ipsi er lateri trianguli aequidistat: sectio erit parabole ex undecima primi conicorum. ergo sole in parallelo Cacri existente, que horigoncontingit, umbra uerticis gnomonis effciet in plano parabolen . at in aliis parallelis, qui deinceps sunt, sectiones oppositas, quoniam omnes ab ipso horigontis plano secantur. Sit rursum meridianus circuluS una cum aliis, quae dicta sunt: & ho-ri Zon a polo tantum distet, quantum parallelus per Geminos & Leonem, cuius diameter i u. Sit autem diameter paralleli per Sagittarium & Aquarium h in . hori Zon ergo per lineam h u transies tangit parallelos t v, h m . quare dum sol in parallelo tu conuertitur, per ea , quae stuperius

135쪽

DESCRIPTIONE ει

demonstrata sunt, extremitaS umbrae gnomonis

in plano parabolen describit; in parallelo autemf Κ ellipsim ex I3 primi conicorum, quia conus res tunc plano per axem ducto secatur; secaturq; altero plano, quod productium coibit cum utroque latere trianguli per axem, neque basi aequid istante, neque subcontrarie posito: & communis sectio plani secantis, & eius, in quo basis coni, ad basim trianguli per axem est perpendicularis. Ea autem omnia ex iis, quae proxime dicta sunt, facilem

136쪽

DE HOROLOGIORVM

facilem demonstrationem habent. Sit denique meridianus circulus, in quo horizontis diameter eadem sit, quae aequinoctialis a c. In quocunque igitur parallelo existat sel, eoru qui sunt supra terram, conus secabitur plano per φ basi eius aequi distante. quare ex quarta primi conicorum sectio

semper circulus erit. In aequinoctiis uero umbra in planii non cadet, quod aequinoctialis planum,& planum horologii aequid istantia nullo pacto se secant, ergo ubi horizon parallelo aequi sistat, uerticis gnomonis umbra in plano describit circu

lum :

137쪽

DESCRIPTIONE. 6a 'Ium : ubi non aequid istat, ellipsim : quae omnia demonstrasse oportebat. Haec eadem in uerticalis,& meridiani plano similiter demonstrari possunt, quoniam &uerticalis & meridianus horigontes quidam sunt. Eodem modo si sumantur circunserentiae descensuae,&horizontales singularii horarum ex propriis cuiusque di uisionibus : & alia horologia conficiemus. ut in astronomicis, sit primae & undecimae horae Cancri descensu a circunfe

138쪽

DE HOROLOGIORVM

descensiva p γ, horigon talis p δ; tertiae ac nonae descensiva p ε, horigon talis p quartae & Oeta uae descensiuae p η, hori Z otalis p θ; quintae ac septimae p i, p κ , sextae utriusque , postmeridianae sci licet, & antemeridianae pλ , pμ ; septimae, ac

quintae p ν, p ξ. Primae uero, ac undecimae horae Capricorni descensitia circunferentia sit qο, ho-ri Zontalis q π; secundae ac decimae qρ,qσ; tertiae ac nonae q τ , q υ; quartae & Octauae qω, q9:& describatur rursum circulus ab c d , aequalis

meridiano, cuius centrum e : duetisq; diametris

a c b d , ut in aliis , & ducta linea g h aequid istante ipsi a c, e X interuallo ψ, quam nos aequinoctialis lineam supra appellauimus; sumantur a pun- istis ac ad partes b circunferentiae aι,cκ, aequales ipsi p β , quoniam circunferentia horizontalis horae quidem primae Cancri a termino uerticalis occidentali, undecimae uero a termino Orientali ad meridiem declinat :& per puncta ι κ, ¢rum e ducatur lineae occultae ι e l, κ e m ; deinde in linea et sumatur en,&in linea em ipsae o, quae sint aequales logitudini umbrae dictarum horarum . Crit p uno tum n terminus umbrae in hora prima Cancri, & o terminus in undecima. non aliter in secunda & decima; tertia & nona; quarta & octaua, & aliis, umbrarum terminos inueniem US. in quinta tamen, septima,& reliquis sumentur circunferetiae ab a c ad partes d, quoniapundia κ μ ξ a uerticali ad septentrione declinant. At

139쪽

DESCRIPTIONE. OAt in horis Capricorni cu pucta πσυ9 Uergat ad meridiem , & circunferentiae omnes horizontales ex parte b accipientur. terminos autem horae septimae,ac quintae Cancri idcirco no apposuimus, quod earum umbrae longius eXcurrenteS in ta angusto loco excipi minime potuerunt. Postremo

terminos primae & undecimae horae Cancri, cum terminis primae & undecimae Capricorni coniugemus, & ita in ceteris: quae lineae & earundem horarum terminos colungent in aliis parallelis, cum sint

140쪽

DE HOROLOGIORVM

sint communes sectiones plani horologii, & maximorum circulorum , qui per polos aequinoctialis, & reliquorum parallelorum incedenteS , eos in ipsis horarum diuisionibus secant. ut eX decima secundi sphaericorum apparet. In Italicis uero horologiis,postquam eadem uia inuenerimus ter

minos omnium horarum Cancri, Capricorni, &Arietis, uel Librae, terminum vigesimae tertiae horae Cancri cum termino vigesimae tertiae Capricorni:& terminum vigesimae secundae Cancri cum termino vigesimae secundae Capricorni ductis lineis, copulabi-