Auctores finium regundorum. Nicolai Rigaltii observationes et notae, item glossae agrimensoriae

51쪽

Limites,Cultellati. LimiteSNonani.

Sextanei.

Montani.

Limites Colonici. Limites passui. Limites Hypotenusiales. LimiteSDuodecimani. Limites

Limites qui antica & postica diuidunt.

IVLII

52쪽

IVLII FRONTINI

DE AGRORUM QUALITATE.

IvLIvs FRONΤINVS CELSO. O T V M est omnibus,Celse,penes te studio . rum nostrorum manere summam. Ide os primum sedulitatis meae impedium iudici)s tuis offerre proposui. Nam cum sibi inter aequales quemdam locum deposcat aemulatio, neminem magis conatibus nostris profuturum credidi, quam qui inter eos in hac parte plurimum possit. Itaque quo cultior in quorundam notitiam Veniat, omnia tibi nota perlaturus ad te primum liber iste festinat, ut apud te tyrocinij rudimenta deponat, tecum conserat, quicquid a me inter ipsas armorum exer citationes accipere potuit.N am & si meretur publi

ca conuersatione sufferre Vniuersorum oculos, a te

potissimum incipiat. quod si illi parum diligentem

adhibitam curam esse credideris, &si in paruo in aliqua cessasse videamur parte, non exiguum laboris mei consequar fruetiun, quod te monente malignorum lucri fecerim existimationem. Quaeso itaque, si non est improbum, habeat apud te quan dam excusationem, quod non potuerit eo tempore consummari, quo genus hoc feruentibus studijs nostris disputatum est. Omnium enim, Ut puto, liberalium studiorum ars, ampla materia est, cui ne quid desit in hac modica re ingenti animo admo-

53쪽

- FRONTINI ueram vires. Interuenit clara sacratissimi Imperatoris nostri expeditio, quae me in ipsa scribendi sestinatione praepediat. Nam dum armorum magiS

exerceor curiS, totum hoc negocium velut oblitus

intermiseram, nec quicquam aliud quam belli glo- .riam cogitabam : at postquam primum hosticam itςrram intrauimus, statim celsi Cauaris nostri opera mensurarum ratione exercere coepi Erant dandi interueniente certo itineris spatio duo rigores ordinati, quibus in tutelam commeandi Ingens Vallo rum adsurgeret moles: mox interuentu operis de

cis a parte ferramenti Vsus explicuit. Nam quod ad notitiam pontium pertinet, & fluminum latitudinem dicere, etiam si holtis infestare voluisset, ex . proxima ripa poteramus. Expugnandorum deinde

montium altitudines ut scirem, hanc mihi Venera- .

biles dij rationem monstrabant, quOS ego in omni bus templis adorabam. At postquam magnorum: deorum experimenta religiosius colere coepi, ad oconsiim mandum hunc librum, velut ad vota reddenda properaui. Postquam ergo maximus Imperator victoriam Dacicam proxime reseravit, statim . ad septentrionalem plagam transire permisit. ego , ad studium meum taliquam ad otium sum reuer-

sys, & multa velut scripta folijs & sparsa, in artis

ordinem laturus, recollegi. Foedum enim mihi Vi- debatur, si genera angulorum, quot sint interro- gatus, responderem multa: ideoque rerum ad pro- . festionem nostram pertinentium inquantum potui ioscupatus, species,qualitates, conditiones, modum,

54쪽

de numerum excussi: per quae satis ampla mediocri tatis meae opinio seruabitur , si illa vir tantae auctoritatis iudicaueris studentibus profutura. Ergo ne quid nos praeterhsse videamur, omnium mensura rum appellationes conferamus. Nam mensura non

tan tum ista de qua loquimur appellaturised & quic quid pondere, aut capacitate, aut animo finitur, mensuram aeque quam longitudinem appellant. quid ergo mensura sit, de qua quaeritur, tractemus. Mensura est complurium,&inter se aequalium in teruallorum longitudo finita,Vt pes per unciam,per pedem decempeda, per decempedam actus, peractum pasius, per passus stadium, per stadium in diarium. Minima harum mensi irarum pars est digitus. si quid enim intra digitum metiamur, partibus apes pondemus,Vt dimidiam aut tertiam. Vncia habet digitum unum & tertiam partem digiti. Palmus ba

bet digitos Hu. Vncias m. Sextans, quae eadem dodrans appellatur, habet uncias Vim. dig. XH. In pede porrecto semipedes VII. palm .XVHI. Vnc.cXlIIM. dig. cclvi. in constrato semip. iris pal.VIU.Vnc. XXIIII. dig. xxxv. in pede quadrato semip. vita. pal. lxia M. Cubitus habet sesquipedem, sext. H. pal. Va Vnc. XVIII. Gradus h. bet ped. II. s. Pasius habet pedes v. Decempeda, quae eadem pertica appellatur I habet ped x. Actus habet in longitudinem p .cxx. Stadium habet p. Dcxxv. pas cxxv. Milliarium habet pass.M. ped v. 1lad. v I H. Mensurae aguntur generibus duodecim digitis, uncijs, palmis, sextantibus, pedibus, cubitis,

gradibus, passibus, decempeda , actibus, stadijs,

55쪽

34. FRONTINI

milliar. Digitus est in pede pars xvi. Vncia est in pede pars xH. Palmus m. Sextans, quae eadem dodrans appellatur, habet uncias VIIII. dig. x H. Pes palmos In I. Cubitus pedem s. Gradus habet p. v. s. Passus habet p. s Decempeda p. x. Actus p. cxx. Stadium habet p. Dcxxv. Milliarium habet p. v. Pes prostratus sic obseruatur. longitudinem per latitudinem, metiemur, deinde crassitudinem, & sic efficit p.

solidos. Pes quadratus concauus capit amphora trimodia . . . Centuria agri jugera cc. m Od. DC. ire circuitu ped. V m. DC. - ---- . . . ..

Mensurae aguntur generibus tribus per longitudinem, latitudinem & crassitudinem: hoc est, Iesstum, Planum, solidum. Rectum est, cuius longitudinem sine latitudine metimur, ut lineas, porticus, stadia, .

miliaria, fluminum longitudines, & his similia. Planum est, quod Graeci λόπιδεε appellant, nos constratos pedes, in quo longitudinem &Jatitudi .

nem habeamus: per quae etiam agros, aedificiorum sola, ex quibus-altitudo aut crassitudo non propo nitur , ut opera tectoria, inauraturas, tabulas, & his similia.. Solidum est , quod Graeci si ρεον appellant, nos quadratos pedes appellamus : cuius longitudinem & latitudinem & crassitudinem metimur, Ut parie 'tum structuras, pilarum, pyramidum, aut lapidum. macerias, & his similia. Omnis autem mensurarum obseruatio& oritur & desinit in signo. Signum est, cuius pars nulla est. haec omnium extremitatum fi nitima contemplatio. Signum autem sua partis es

56쪽

initium, a quo omnia incipiunt. Extremitas est quousque unicuique possidendi jus concessum est: aut quous'. quisque suum seruat: Extremitatum genera sunt duo: unum quod per rigores Obseruatur; alterum quod per flexus. Rigor est, quicquid inter duo signa vel in medio lineae rectum perspicitur per flexus qui secundum locorum naturam curia uantur, ut in agris arci finijs solet Decumani est longitudo rationalis it. q. cardo constitui si omne binis rigoribus singulis spatijs interuenien tibus, per quos uinera plerumque pergunt. Nam quicquid in agro mensbri operis caula ad finem rectum fuerit, rigor appellatur: quicquid ad horum imitationem in for. ma scribitur, linea appellatur. Linea est longitudo sine latitudine, lineae autem . fines, signa ordinata. Rectae lineae sunt, quae in ea - dem planitie positae eiectae in utramque partem in

infinitum, non concurrunt. Linearum genera sun d tria, rectum, circumferens, flexuosum. Recta linea.

est, quae aequaliter suis signis posita est Circumia rens, cuius incessus a conspectu signorum suorum: distabit, Flexuosa lineaeest multiformis,velut arborum, aut signorum , aud fluminum: in quorum si iamilitudine &arctfiniorum agrorum extremitas finitur, & multorum similiter quae natura inaequali ilinea formata sunt. Summitas est secundum geometricam appellationem, quae longitudinem & latitudinem habet. tantummodo. summestatis fines, lineae. Plana sum mitas est, qua aequaliter rectis lineis est posita. .

57쪽

38 FRO NTINI Omnium autem summitatum metiundi obseruationes sunt duae, enormis& liquis. Enormis, quae in omnem actum rectis angulis continetur. Liquis, quae minuendi laboris causa, & salua rectorum ratione angulorum secundum ipsas extremitates subtenditur Genera angulorum rationalium sunt tria, rectum, hebes,& acutum Haec habent species viiij. rectarum linearum iij. rectarum & circumferentium iij. cir cum ferentium iij Rectarum ergo linearum species angulorum tres, recta, hebes,acuta. Rectus angulus est o Mφαμμιο , id est ex rectis lineis comprehensus, qui Latine normalis appellatur. Quoties autem recta super rectam lineam stans ordine angulos

pares fecerit, & singuli anguli recti sunt, & 1tans perpendicularis eius lineae super quam insistit, est: cuius sede si subtendens linea perpendicularis fuerit

iniuncta, ciscit triangulum recto angulo. Hebes angulus est plus normalis, hoc est excedens recti a guli potitionem: dc qui triangulus secundum hanc positionem constitutus fuerit, perpendicularem extra finitimas lineas habebit. Acutus angulus ethcompressor recto: qui si a recta linea quae sedis loco fuerit, rectam lineam secundum suam inclinationem emiserit, similique cohibitionc rectam lincam in occursum exceperit, eis ciet triangulum qui perpendicularem intra tres lineas habebit. Rectus ergo angulus est normalis , hebcs plus normalis, acutus

minus normalis.

Rcctarum lincarum & circumfercntium species

58쪽

angulorum tres generis sui, recta, hebes, acuta. Quaecumq; autem linea in dimensionem medium secans circulu, punctum transferet ad circumferentem lineam, pares alteros secundum suam 1 peciem rectos angulos faciet. Hebetes angulOS faciet gene - ris sui,quaecumque ordinata dimensione linea intra semicirculum erit: in eo tamen spatio quod inter se

& lineam quae per punctum semicirculi transiet, interiacebit. Quoties infra semicirculum in caliae,

xit ordinata dimensione, acutos angulos faciet generis sui, quos in circumierentia cludet. Rectarum iergo & circumferentium linearum anguli, rectuS, hebes, acutus. Rectus quoniam re cta linea quae per punctum ad circumstrentiam peruenit, medium . secat circulum, & utraque parte pares angulos diuidit: ideo quod ordinata dimensione a recta linea biotra semicirculii inferiores facit angulOS maioreS. .

nam quos intra circumferentiam cludit, minoreS. Circumferentium linearum species angulorum generis sui tres, recta, hebes, acuta.. QuotieS CX Vno

duorum punctorum diastemate duo pares circuli

exeunt, ad connexionem circumferentiarum interiores rectos angulos faciunt, hebetes exterioreS,qui .

sunt contrarij rectis. Acuti anguli sunt lunati, hi linter rectos & hebetes includuntur. Circumferen- tium linearum rectus angulus, ideo quod si tres cise culi pares fuerint inter se aequali diastemate conne-xi, intra se scriptos angulos pares alteri habebut,per quorum signa si rectae lineae intra scribantur, in. partes quaS cuculorum connexio con sumet,medi M. ;

59쪽

diuident. Hebctes anguli exteriores, quod sunt omnibus intra scriptis maiores. lunati autem acuti, quod exilissima tenuitate finiuntur. Rationalium linearum genera angulorum haec sunt quibus si flexuosa linea iniungatur, faciet species angulorum secundum suam inaequalitatem: omnes tamen illae inaequalitates rationalibus lineis comprehendi &diuidi positat. Flexuosa autem linea, sicut helicis

aut cornu alis.

Angulus autem omnis species capit duas, planam&solidam. Planus angulus est, in planitia duarum linearum attingentium sed non in rectum positarum alterius ad alteram inclinatio. solidus angulus est, cuius planitiae altitudo adiungitur aut aequatur. Forma est, quae sub aliquo aut aliquibus fimbus

continetur. Formarum genera tant quinque,Vnum quod ex flexuosa linea continetur: alterum, quod flexuosa & rationalibus: tertium: quod ex circumferentibus : quartum, quod ex circumferentibus S rectis: quintum, quod ex rectis. - Circumferentium formarum aliquae sint sine angulo, aliquae VIaius, aliquae duorum,aliquae trium, aliquae quatuor, aliquae super hunc numerum singulis angulis accedentibus us , in in finitum. Forma est sine angulo circuli unius pluriumve. Circulus autem in plana forma sub una linea comprehensa: ad quam ab uno signo intra formam positae omnes accedentes rectio lineae sunt inter se pares. Ex pluribus circulis forma sine angulo, Vt harenae ex quatuor circulis Ex pluribus quam quinque,Vt in opere picturarum

60쪽

Ex Pos ITIO FORMARUM. Arpicturarum aut architectura. Forma anguli unius, ex tribus circinis. duorum angulorum formae ex duobus circinis. triuin ex tribus circinis. quatuor angulorum ex quatuor circinis. reliquae ex multis

in infinitum.

Rectarum linearum & circumferentium forma, dine angulo. Duorum laterum totidemque angulorum forma est,ex recta linea & circumferenti 1 c-- circuli. Trilatera forma est, trium laterum totidemque angulorum, ex duabus rectis lineis& una circumferenti, vel ex duabus circumferentibus &vna recta. radrilatera forma est, quatuor laterum totidemque angulorum, ex duabu5 circumferentibus, & duabus rectis. Plurilatera forma est quae plus quam quatuor lineis comprehensa est, ut duorum laterum toti,demq. angulorum ex duabus rectis&trib. circum ferentibus. & quaecumq. huic formae accidentibus

angulis singulis &lateribus similis fuerit,plurilatera

appellatur. ' C si .

Planarum autem & rectis lineis comprehensarum alia erunt trilatera, alia quadrilatera, alia singulis adiectis super hunc numeru pluralitate in infinitu. Trilatera forma est, quae tribus rectis lineis con tinetur. Trilaterarum formarum & ex rectis lineis comprehensarum species sunt quatuor. Vna quae rectis angulis continetur & effcit triangulum recto angulo quem graeci Orthogonion appellant.

Plurilatera forma est quae plus quam quatuor rectis lineis sub qualicunq specie continetur.