장음표시 사용
41쪽
34 P. RAMI Hetreditas actoo relii: a s fratribus ea conditionerat obveniat primo i secundo τ, tertio b qua: to quinto bid uti pioponitur fieri no potest quia e datis
partibus prima aufert iso o,sccunda ro o o, tertia 7 s o,quod jam plus est toto. Diaque caeteris nihil relinqueretur. Atque ex illo lumino iure summa item fieret injuria. Rccurratur igitur ad compositae proportionis aequitatem, & numerus inveniatur minimus dividuus adatis partibus. Hic enim est usus talis numere. quoties dat e partes totum superant, & inventi partes inveniantur datis illis cognomines, quae aequabiliter s statribus assem parriantur. Id versi per additione partiu abso minimo dividuo fieri potest, sed expeditio rerit numeratio per infltegros numeros dividui minimi beneficio repertos. Minimus igitur dividuusa datis partibus est 6o,cujus partes partibus illis datis cognomines, sunt 3 o. ao. I S.I2. I O .HaS Igitur partes adde,& dic per auream regulam.
Tres partisstur roo,ea conditione,ut primus capiati secundus dii ersius &b Ida tem sicuti proponitur fieri non potest, quia primus A secundus
auferunt plus toto. Aequitas igitur additionis adhibeatur. Itaque sumes pri/ mo minimum dividuum Go, cujus divisores datis partibus cognomines, sunt et o scis pro primo,is NI 2 pro secundo, i a xio pro tertio, quibus primum se paratim additis sunt 3 s. 2 7. 2LDeinde simul sunt 3 4. Conclude igitur:
4 dantioo ergo Π . 3a . 22 26 A Conmila est exempIum consequens, sed paulo plenius,& luculentius. Qua tuor sic parti utur Coo aureos, ut primus habeat ἰξc s aureos, secundusis M.tertius i S 7,quartus I re 6. Hic item partes duae primae superant totum, neque quidquam caeteris praeterea relinquitur.Ad illud igitur proportionalis aequita tis iudiciu m refugiamus, re quinque in hoc exemplo superiorum dissimilia dis
stinguamus. Primo avomnibus propositiuum partium assume dua minimus diri
42쪽
dividuus est, nectit iro. Secundo paries cognomines inveniendae. Tertio in aventae per suos numeroa multiplicandae Itam, erunt so: ἱ7a tioo; ἐ ios quae additae erat pro antecedentibus additis. Qualib1σoo. summa dividenda tot tantur integri numeri. 9. s. . s. id est 3o, manebunts o pro additis consequen. tibus. Quinto denique inventis quartis proportionalibus, ad dea Primo 2, s cundo S,terti λ 7,quarto G. Totina exemplum sic erit. so
73 Hy Velii per tr. Triplici ver5 additionis compostreoni triplex sub dumonis divisio potest opponi. Prima est subduc tio differentiae antecedentis a consequente: ut ad 3, sici 4 ad 5: ergo ut 4 ad 3,sic s ad O. Secunda est subductio similis ablati. u ita ad a. sic is ad s. ergo ut S ad a, sic ia ad 3 itemque ut 4 ad a, sic σ ad 3 : utrobi' enim tollitur subsesquialterum.Tertia est subductio differentiae antecedentis ab ante/cedente ad differentia consequentis a consequen te: ut 1 2 ad 9,sic 3 ad 6: ergo utra ad s. sic A ad 3. Postreme divisionis hujus in scholasticis demonstrationibus usus est permagnus & his verbis. Si fuerit ut totus ad totum,sic ablatus ad ablatum,erit ut totus ad totu, sic reliquus ad reliquit: usus tamen vulgaris non Petinde hic pate lactus est. id est inversio additur, quae est subductio antecea dentis ad suam differentiam supra consequentem. v t 6 ad 4,sic 3 ad a,ergo ut Gad a,sic 3 ad i. Hujus divisionis exepta in demostrationibus aliqua do reperies.c AP. N. DE ALLIGATIONE. Lligatio est variorum generum permittio, unde medium temperatur: ut in A granis,liquoribus, metallis pretiis, ponderibus, mensuris, Omnibusq; reid, quae quidem misceti, temperatique possin si generibus: In rebus autem physicis mirabiliter excellit haec species compositionis altera, ut superior excelluit in po/llucis. Persevero alligatio nulla est proportio, saepe tame proportione utitur,&qui de saepe supetiore proportio is addicione. Alligatio est medii quaesiti vel da/ti. Prima datis extremis quaerit mediii divisone additorii pet ipsoru nurneru: ut si duo sint extrema per at si tria per 3:8c sic deinceps: ut modius tritici is inji-dotu cum modio seca Iis i a miscedus sit, addes to ge ia,fc totum a s divides pera,quotus r4 ostendet pretium tertii misti. Hic medium est Arithmeticu quoties extrema duo sunt. Si miscendus sit cum utroque modius hordei io solidorum tria pretia addita ;s dividantur per 3,quotus ia Z ostedit pretium quarti misti. Secuda alligatio est aequatio dati medii per inaequaliu extremoru alternas ab e 2 eo diis
43쪽
eo differentias: aequatur autem medium datum nunc mensura, nimc pondere, nunc numero quaesitorum generum: ut sie duobus vini generibus, quorum primi pinta valeat denarios 6, secundi Ia,mistendum sit, cujus pinta valeat io : at remae differentiae extremorum G ξc ma medicito,erunt et 8e 4,quae significabusis a pintae sumantur primi generis 4 a mendas secundi: itaque si pinta: ο mi. Residae sin Lalligatio sine ulla proportione perfecta erit,ut hic vides: 6 2
12 4 Alligationis hujus causa est e communibus regulis multiplicationis. Nam si multiplices io per Q facies so: item si multiplices io per 2 5e 4 segmenta senarii multiplicantis,facies et o & go aequales ipsi Oo .quia idem est multiplicare per totum N perpartes: tum si per eadem segmenta a S multiplices totum io alterano segmento, nunc imminutu nunc auctum, id est per G εἰ peria facies ir MAS eidem 6o aequales, ut hic vides:
Atapiniae primi vini peris pretium multiplicatae faciunt denarios iat 5 pintae secundi vini per denarios ia pretium multiplicatae, faciunt 43. Tum ia 5eqs sunt denarii Go: item a pimae petao,ec A pintae per io faciunt denarios et o se η o,id est Go.Itaque quod pintae simpliceS Valebant, temperatae pintae valenti dem. Ideo ob in hac temperatione differentiae a medio alligantur extremis alternis: suis autem extremis alligatae facerent plus vel minus,ut hic vides: ra
s.aqQuare per alternas extremorum disserenuas alligatio lacienda est. Neque medius alligationis terminus est proportionis,sicuti neque alligatio ipsa est utila proportio, sed medius quantitate inter inaequales extremos: est' minor m Iore extremo, major minore. Nec alligatio ipsa uε dixi proportio est, cum sine ea fiat, nec clam proportione utitur, necessario proportionis additionem adlibhet,qualis est in permiscedis metallis quotidiana ratio, ut si aurifex habeat ioci pondo argenu,quorum quodlibet valeat i : item alteram Labeat infinita mase
44쪽
sam,culus pondo valeat 2 4: quantum argenti e secunda massa addet primae,ut pondo valeat 22,5e quantum omninositurum est Alligatio alternatum difforentiarum sic erit. 37 2.
a 4 s Vnde concludes,et pondo primi argenti,s pondo secundi requirut: ergo Io requirunt aso,quibus addetoo eptima massa,habebis3so pGdomisti argen/ti Sed alligationis quaestio rara est,sine proportionis additione, ut in exemplo primo. Si unus sextarius temperandus emet e duobus illis generibus, tum alliis satione facta,diceretur non peti is,sed i. Itaque proportionis additio id explica
Tale est Archimedeum problema illud apud Vitruvium lib. 9.ca. 3. de aurea regula Hieronis regis corona ad deprehendendum aurificis furtum.Sed in hoc exemplo Physica conlideratio fuit,non tantum ponderis, sed densitatis S raristatis, ut tanto plus minusve loci occuparetur. Duas inquit Vitruvius) massas
ejusdem ponderis cumregia corona Archimedes fecit,alteram auream, argen team alteram,quibus vicissim in vas aqua plenum demissis,c differentia est usae aquae ad auream massam Sc argen te .item ad regiam c0 nam, deprehendit argenti in aurea corona mistionem. Esto igitur inaequalis effusio aquae ex aurea massa zo, ex argentea 3 s,ex ipsa regis corona a 4 Sumptis differentiis vides auri triplum, argenti subtriplum in corona permistum esse. Et si corona is pondo esset, essent librae auri iet,argenti Α,& haec alligatio est sine proportione. At ii alaterius ponderis ea fuerit,fimilem rationem prop0rtionis additione concludest ut si laetit ioo pondo, quaestio nis explicatio tota sic eritizo 32. 3i e Ps24 Is Ioq. ΑAlligationis caussa eadem fuerit,ubi termini non tantum tres, sed quotlibet proponentur: Bini siquidem extremi ad unum medium perpetuo conferendi, ct differentiae ad unum extremum alligandae dipe additionem colligendae.At ligatio autem complurium terminorum multis modis fieri potest, sed primus S promptissimus modus binos terminos semel alligate,si multitudosit par mie s norum
45쪽
Is et ui RArrinorum parte una A malorum parte altera, secus alligandum erit idem pluribbus: ut Monetarius habet genera quatuor argenti, primum est 3 denatiorum. secun cum s, tertium S, quartum Io, quaerit quintum genus G denariorum. Oxemplum totum sic erit.
His si decem pondo misti ac temperati cqua tuor generibus argenti quartanatur.sumentur 4 primi: secudi a tertii;3 quarti: sin plura, proportio explicabit. In hoc igitur exemplo par est utrinque multitudo differentiarum : in proximo laeus est,unus enim εἰ idem ter alliga tur: ut Vini genera quatuor sunto, primi amphora valeat 7.secundi s ,tertii io,quarti t2,5c miscendae sint amphorae 3 cio. quae singulae valent ra, dispositis terminis,differetiis alterne alligatis tota quet suo sic erit.
a Ioin proximo exemplo quia numerus extremorum par est utrinque gneuli A. mel alligahutur,mercator emerit quo pondo aromata sextuplicis generis libellis roo,&quaerat quot pondo singuloru generum sit accepturus. Haec quaestio dissimilis est superioris illius ad quintum caput de aequali numero singulorum onerum. Hic enim quaeritur quicunq; possit esse singulorum generum num rus non quaeritur aequalis: politis igitur singulorum generum pretiis, ptimis, secundi 7, tertiis,quarti ir, quinti tet, sexti io, medium pro arbittio ubi voles assumetur. Sumatur in medio &sit io. Alligatio hicerit alternis singulorum semel si
46쪽
A R I T u M Z T r c M LI B. I L sy qui in hoc quaestionis genere si me)ius quatitatis terminus nullus sit, non Gexplicabilis per alligationem, quaestio hujuscemodi.c A P. t L DE co II Pos ITA PRO POMEone permultiplicinoilem solam. Ompogilo terminorum prima ejusmodi fuit in additione, εἰ contra deda C ctio quaedam in alligatione: secunda sequitur quae fit terminis multiplica tis, clim pro hinis simplicibus assum untur duo ab iis falsii: sed multiplicatio in/terdum sola est, interdum etiam additio, multiplicationis solius exempla pri/ma sunto: ut aurei 3 mensibus a lucrantur aureos σ: aurei η mensibus a quot lucrabunturaeimni sic erunt.
ε , σ τῶ raracti autem nomen accipient ab utrolibet factore, ut hic dies vel aures Q luaeratur aureos Q vel menses s. lucrantur aureos S.verum ubi accidet terminum antecedentis aequale esse termino consequentis,iis sublatis tres reliqui propo tionem eandem concludent, quia facti per eunde sunt, ut hic rejectis 3 sc 3, con/cludes nihilominus 2. 6 4.ia .ltem modius tritici is solidorum dat panem s unciarum.2 denariis. Ergo modius et o solidorum dat panem is unciarum s de Intiis.Exemplum sic est.
VeI se sublatis terminis aequalibus p. r. ro. s. Sed pluribus exemplis res imu/stretur, Pondo too. milli utia 2 o vehuntur 3s libellis, ergo pondo so millia iavehentur L io pulnae panni lati T, vaeneunto libellis,ergo Aouin aerati ulnama; meneunt l. Aut deum longum ulnas et & latum 2 emitur so lihellis,ergo tapetum ejus dem generis alterum longum ulnam i latum i emetur l. 8.sσ. d. 8.Boves to arat diebus 7:ug era 3 s. ergo boves aci arabunt diebus 24 jugera 24o.Huius gene iis c6positione saepe quaestio primae alligationis explicaturi Sunto ro modii tristici assium sedenorum, secalis 13 duodenorum, facti a io Nis, item ab is de iasunt 16o,ri αξ ex iis additis totus erit 37s, numeri rerum ro&i8 sunt 28, tum denis proportio concludet. 23 dant 376: ergo i dabit is v. Exemplum fic exin
47쪽
4o a I l P. RAMi Sunto eadem genera frumenti modii sq. tritici pretii i 'secalis 3 ο, pretii tr. hordei a 3,pretii io,procedes ut antea. emplum sic ei
Si partes generum miscendae sint, eriteadem ratio, nisi quod prosis sumitur ab iis minimus dividuus S partes datis cognomines. Esto pondo cary'phili 3 6 assium, cinnami is, piperis i 3, 5c velis miscere pimi generis insecudi l tertii b,Minimus dividuus ab iis partibus est irine partes cognomino sunt σ.4.3 aotumque exemplum sic etiti σ3s
. 26 vi oportio haec interdu invertitur multiplicatis inter se primo sc quinto, item secundo Sc quarto ad factionem primi ει tertii. ut et messores demetunt siugera A diebus: 3 messores ta iugera quot diebu&demetetcreperies a exemptu sic ei
Sic reciprocatio manifesta est ut primus: vel inversio scia 24 4 48. CAP. VI l. DE PROPORTIONE corris posita per multiplication π additio . Compossito multiplicationis simul εἰ additionis, est quae oblatos terminos
primo multiplicat, tum ab illis fusios addit,utatium mercatorum primus contulit aureos 44 per Lmenses, secundus 3a per smenses. tertius a 4 Per qmenses unde lucrati sunt aureos 8 o,quan tum singulis ex hoc lucro cedet Mul/tiplica sortem quamque cum suo tempore, Ptimi compositus erit 3sa, secundi
48쪽
Interdum faciendi complures e variis generibus sortium fg temporum, in unum tandem omnes addendi, ut matuor mercatorum hiennii societate ini/ta,primus so aureos contulit, sed octavo post mense Io subduxit iterumque viacesimo mense ineunte i a contuitu secundus initio 24 contulit, ac sexto post exacto mense subduxit 8,denuoque sextidecimi mensis mitio i4 retulit: tertius inlatio contulit ro, de septimo post exacto mense S omnes subduxit , sed decimo septimo post exacto mensea retuliti Quartus septimo mense ineunte is aureos contulit,sed quarto post exacto mense s subduxit, iterumque decimo septimo mense incipiete is addin lucrum ex omnibus his summis factum est ioci aureorum. Quaeritur lucrum singuloru. Hic quaestio laboris multo plus habet,quam quaestionis explicatio: itaq; totam Sc quaestionem, Sc quaestionis explicationem subtiliter adscripsi,ut hic vides.
49쪽
3is Hic sortes 5c tempora in suum compositum habes reducta. Nam primi 3 o au/rei R 8 menses faciunt 24o: Deinde reliqui ro aurei & ii menses faciunt rao. Ponea ro aurei Sc ia , id est 32 8c menses s faciunt ioci. Deniq: facti tres a iti sunt Gro. Secundi mercatoris 2 4 aurei Sc 7 menses faciunt i q. Deinde reliqui 6 des menses faciunt i 4, tum aurei ι4 6c is id eii 3o, cum 9 mensibus faciut 2 o. Hi tres factii additi sunt f ss. Tertii ro aurei R I menses faciunt iclo: Deinde is aurei menses 7 faciunt ita, hic factius additus priori,constituit et r. ina arti is aurei Se n menses faciunt r, tum V aurei 5c menses o faciunt f q. Denique s 5eas, id est 24 aurei 5e s menses faciunt lya, quatuor facii additi sunt 3 is. Colligamus indem hos quatuor compositos,& cdcludamus principem proportione. a qs dantioo. ergo
Is in In hanc etiam speciem incident alligationes ignoti medii, quoiss major eo Petetur numerus, ut imito frumentorum exemplo ii Pro Is expeterentur Loo. exemplum sic esset.
A nuata. Proportio terminis c6tinuata est qua do antecedetis rationis aliquis terminus continuatur in consequente: ut inventio minimorum numerorum inclatis rationibus de aequatio. Si datis rationibus quotlibet in minimis terminis proportionales adsecudum εἰ tertium minimi multiplicent oblique terminos duarum primarum rationum, facti erunt continue minimi in datis rationibus: Deinde si proportionales ad postremo inventum 5e antecedentem consequenatis rationis minimi multiplicent oblique,alter inventoS, alter sequetes omnes, faeti erunt continue minimi in datis rationibus,ut hic inde;
PNam st sumas minimos ad G Se 4, habebis ;& Σ , tum si multiplices obliquεσS 3 per a , facies la dic io. Item si per a multiplices oblique 4 s iacies la Sc scontinue
50쪽
continue minimos in datis rationibus: ut enim s ad 6,ita io ad in .s ut 6 ad 1 sciet ad 9. Hic aut continuatio terminoruest in datis rationibus ut regula ptae opit: non aut continuatio rationum,& haec proportio disiuncta est rationibus continua tantum terminis mi nimis in datis rationibus. Esto de aliud exempla.
s ia as16 24 3o In hoc exemplo proportionales ad is postremo inventum, gantecedenatem sequetis rationis minimi sunt f se et, qui multiplicatione obliqua feceruntas. 2 .3o. 3 . Denique hac regula continuabis quotlibet minimos an datis ra/tionibus mira amorum numerorum: habet vero S haec continuatio usum valde singularem ad illam politicam iustulae ideam de qua in additionis compositione diximus: Atque ut res ipsa clarior fiat illustrior, audiatura ustitiae consultus& magiciter ille de liberis Se posthum is haeredibus mstituendis .iulianus enim generis hujus quaestionem proponit Digest. lib. et S. Si ita scriptum sit aios mihi filius natus fuerit. ex heste haeres esto, ex reliqua parte uxor mea haeres esto. Si vero filia mihi nata fuerat, ex mente haeres esto .ex reliqua parte uxor mea haeres esto: 5e si filius se filia nati essent, dicendum est a isem disti ibuendu esse in 7 parates ut eκ his filius 4. uxor r,filia i partem habeati ita enim secundum volunta4tem tenantis filius altero tanto amplius habebit quam filia. Licet enim subtili juris reguis conveniat ruptum fieri testamentum: attamen clam & utroque narito testator Voluerit uxorem aliquid habere ideo ad ejusmodi sententiam humanitate suggeren te decursum est, quod etiam Iuven tio Celso apertissime placuit: Haec iureconsillius de uno ec singulari theorematis hujus exemplo. at praestat theorema ipsum ut generale est, ita generaliter institui. Hic igitur intelligimus
ex volutate testatoris tres numeros inveniedos esse continue minimos in datis rationibus id est in rationibus a. it r. i. qui erunt q. a. i. Ac si haereditas fuerit
In hoc exemplo accidit rationes continuasi: at si uoor duos filios Sc totidem Dias pepererit neque septenarius Iuliani sufficeret neque rationes continuabiritur, sed tres quaternarii pro tribus filiis, binarius unus pro matre, duae unitates pro duabus filiabus assumendae: adde igitur omnes ta conclude.