장음표시 사용
261쪽
Ad phr cam UniUersam . . 249 me duas tertias partes distantiae inter centru in
F axis, & alae extremum Α, vel D, vel B , vel C; mectem vero reflentiae esse tantum ipsius axis radium. a 27 γ.- Quare si alae sngulae sint triginta pedes longae, ut passim sunt , & axis , cui infixausunt diametrum habeat unius pedis; vectis potentiae, seu duae tertiae partes lineae FB, erit ad vectem resistentiae, ut viginti pedes ad semipedem, seu ut 4O ad a. CENTRA GRAVIΤΑΤIs IN UECTE.
ir 16. OBSERUATIO Sit linea. AB , cuius
puncta omnia sint aeque gravia , sitque illa in decem, aut viginti aequales partes , di aeque graves divisa. Fig, 23 .ra linia. I. Centrum gravitatis hujus lineae evidenter erit ejus medium, scilicet punctum S.
II. Si haec eadem linea AB, ubique in om-n Ibus suis punctis seque dilatata fiae superficies rectangula , ut C D, ejus medium S erit evidenter hujus plani , seu superficiei centrum gravitatis. i In priFmaid.
III. Si hoc rectangulum CD in quavis sua linea aequalem prosunditatem obtineat, fit prisma rectangulum, ut EF effectum a serie infinita planorum aequalium, & inter se similium, aeque gravitantium, di primo plano applicatOL 3 rum:
262쪽
aso Additamentarum : eius medium S erit quoque evidenter hujus prismatis cintrum gravitatis . . Horum omnium ratio est, quia centrum gravitatis cujusque corporis est panctum , supra quod, & ei rea quod omnes ejus partes in aequilibrio sunt quum ab obstaculo invineibili corpus sustinetur.
. CENTRA AEQUA IERII IN vECTE. Centra aequilibrii in vecte. i 17. OBSERVATIO I. haec eadem linea ΑΒ , seu planum CD , aut prisma EF fiat vectis, cujus sulcrum sit in Α, aut in C, aut
in E; tunc quodvis punctum lineae AB, quamvis transversa plani CD, quodvis planum trans versum prismatis Ε F diversam vim motricem obtinebit: haec enim puncta, hae lineae, haec plana inaequaliter distant a communi centro revolutionis. Fig. .
I. Si ponamus, lineam, planum, prisma ha bere fulcrum in Α, C, E; & tria haec divisa esse in partes decem inter se respective ae- qitales: Vis motrix in a in omnibus erit a massae ina velocitatis; seu rκ et α I. vis motrix in b erit 1 m Uae in a velocitatis ; seu a X2 2. Uis motrix in e erit et massae in s velocitatis seu a X I . Vis motrix in Κ erit et massae in io veloci ratis seu a X lora io; atque ita porro in infinitum , si vectis longior evadit, & plures aequales divisiones continet , quas singulas se sinacciperemus h δ
263쪽
niam baram virium pGeerit ergo exprimi per
seriem crescentem numerorum naturalium ,
ut in adjecto triangulo exhibetur atque haec Summa est semper dimidium producti postreis mi termini ducti in numerum unitate majorem hoc postremo termino;
hoe est dimidium producti io in II m 5s .s Math. 232. .
Summa virium erescentium . Ad inveniendum centrum aequilibrii harum decem virium motricium ab c d e fgh i k determinarφ opus est in quo vectis puncto summa crescens harum virium bifariam divideretur . Inveniemus autem hoc esse ρd duas tertias vectis, hoc est ad punctum , s divisiones sint tantum decem, ad 14 si essent ao; & ad io ,s essent 3 Q. Braςbia vectis opposita. I 2 8. OBSERUATIO II. Si brachia vectis
snt prisma , aut cylindrus , & aequalia sine AB, AC; eorum gravitas reciproce utrinque impedietur; & utrumque erit veluti gravitat*care M. Fig. 4 .
I. Si super brachium ΑΒ collocantur ad dI- versas distantias quascumque numerus quivis corporum gravitate aequalium , aut inaequalium ἰhabebitur summa suarum virium motricium, L 6 mul-
264쪽
additamenta multiplicando cujusque corporis massam in velocitatem, hoc est in distantiam a fulcro, &productorum Summam accipiendo. Exempli causa, corpus Μ, cujus massa et , velocitas a T , habebit vim motricem 3; corpus N , cujus massa a, velocitas I , habebit vim motricem ro, corpus P, cujus massa 4 , velocitas io, vim motricem habebit 4 o. Horum productorum, Seu virium Summa erit 33.
AEquilibrium in brachio altero. l I. Ut invenias ad quam distantiam , dc in quo puncto vectis A C haec corpora simul junis
cta eandem summam , seu vim motricem eff-Cerent , satis erit Summam inventam virium motricium s 3 dividere per inventam massarum
summam 8: quotiens V τ indicabit punctum x vectis AC, ubi simul juncta id praestarent , quod separata in vecte ΑΒ: π -6 κ π . Regula Generalis. Regula haec est cecumenica; & data quavis summa virium motricium in brachio vectis A Bagentium, fiet semper aequilibrium in brachio opposito A C in quovis ejus puncto massas , &velocitates ita augendo, aut minuendo, ut productum habeatur aequale illi omnium virium separate in vectem ΑΒ agentium. Exempli causa, loco aequilibrii ad distantiam 6XT per summam massarum, de quibus supra , aequilibrium obtinebitur ad dimidio minoia rem distantiam summam g massarum duplicando ; & ad distantiam dimidio majorem, massarum summam dimidiando ; atque ita de rei
265쪽
VECΤIS IN ROTA MANUBRIO INSTRUCTA. Rota cum manubrio.
x 29. OBSERUATIO. A n rota supra centris navium P & super duo fulcra A , & B conversa ope manubrii AM; vectis pot3ntiae est radius ΑΜ manubrii: vemis renentiae est radius parvi cylindri ΑΒ, super quo rota convertitur . Eig. 3o .
Hus resistentia. I. Si sola rota RSR movenda sit, nulla resistentia, nisi affrictus, vincenda erit ; & haec tertiam partem valebit ponderis rota , b axis :adeo ut, si horum pondus sit fio librarum, re ins stentia vincenda aequabit libras χο ; & s manubrii radius est decuplo major radio axis AB; resistentia aequabit, tantum libras duas.
II. Si rota movenda alias machinas movere debet, ut PSHΚo: resistentia potentiae opposita cum proportione augebitur. At vis absoluta potentiae semper erit contra summam quamvis resistentiae , ut radius A Mmanubrii ad radium axis AB, super quo Iota RSR convertitur. MACHINE VERR.
Machina Parisiis recens a Vera inventa novum uSum rotae cum manubrio exhibet publico commodo, quam juvat exponere.
266쪽
ter catenam velociter trahens, magna admiratione vidit, aquam catenae adhaerentem ascen-
ct quum ad superiorem trocleam perveni Heri eam supra trocleam eiaculari . Ex hae observatione machinam exeogitavit , ut utile redderet quod illi casus obtulerat. Constat ma-
I. Ingeni rota RAS BR manubria instructa. quae opportuno loco statuitur. Fig. 3o P. Ι : Paryo rota G supra suum axem POmobili, simul cum pluribus aliis rotis similibus ΚΗ huic axi adhaerentibus, quae statuuntur Su-sra locum, ad quem aqua elevanda est XY:
III. Guo fura RFGR, qui deeussatus in Frotas RS, & FG cireum ambit . di minori
HI, quae ves ociter eonversae super rot s H, α Κ limul cum rotula G aquam perpendiculariter attollunt cirea se, ad quaestam altitudi
dat aqua circa catenas ascensens , dc a quibus recedit per tangentem tria in puncto descen
a s . EXPLICATIO II. Ad aquam a magna profunditate HX hac machina attollendam adhibentur catens, aut junes HX, KV in se redeuntes , qui inserti icanali rotarum ΚΗ verpetuas revolutiones persciunt eo majori vel citate, quo Velocius agitur rat RSR, & smajor est elus diameter. Catenae hae , aut funes canabe, lino, fossi pio, serro, qua vis mate-
267쪽
xia construi possunt : ferreae Catenae non una ratione nobis praeferendae videntur. Fig. 3o . Admirationem creat velox aquae a Scensuseirca catenas X H, YΚ contra nisu migravitatis, qua ad descensum sollicitatur. Cito tamen admiratio cessabit, s animadvertamus, hoc phaeis nomenon ab aquae affinitate procedere omnibus serme solidis corporibus nobis notis. Motus aquae verticalis. I. Pars ascendens catenae X H magna vel orieitate indes nenter fertur sursum uniformiter; quum vero aqua illi adhaerens in egressu a re inceptaculo X Y multo minus a gravitate ad descensum sollicitetur , quam ad ascensum ex adhaesione catenae , & ex impulsion8 sursum , quam quovis instanti a catenae ansulis habet ;haec aqua juxta leges communicationis motus ascendit cum catena usque Supra trocleam H.
II. Quum catena X H ad punctum conversiorit is pervenit supra trocleam H , aqua , quae prius verticali motu ferebatur, motum horizomatalem acquirit, cujus vis affinitatem aquae cum catena excedit; quare per tangentem exiliens perpetuo fluxu excipitur receptaculo'obliquo C t a ND, unde quo lubet deducitur. Quum aqua ascendit , motus impulsionis , quem ab ansulis accipit , wertiearis est in catenae directione , qui non tendit ullo pacto a
At in puncto conversionis motus hic mutatur in horizontalem , qui non amplius aquam promovet in directione catenae; separatur ergo aqua pergens per tangentem in receptacu
lum C ND positum in a a post trocleas H ,
268쪽
xsc Additamenta Machinae usus ἰI 32. NOTA. Hac machina exsiccari vidiamus lacunam infectam in Parisii suburbiis. Fig. 3o .
I. Septem , aut octo catenae perpetuae super totidem rotulas positae erant in Po; & canalis CND aquae venam dabat humano cruriae qualem.
At ad machinam volvendam quotidie per horas duodecim fortissimi duodecim homines requirebantur ad rotam RSR volvendam positam ad octo, aut decem hexapeda ultra suggestum P OX Y; qui aliis succedebant intervallo paucorum minutorum. Rota duobus manubriis instructa erat, altero in A, altero in B , quibus instabant duo ex his duodecim homines per minuta quattuor, ad summum quinque.
Hinc patet, huJur modi machinam, nunquam facili usui futuram , quamdiu hominum manibus moveri debeat; hoc enim sumptus postulat non modicos . Saepius tamen ad irrigati O-Nes, aliosque usus plures opportuna esse poterit secus semen , ubi facile, & parvis sum- Itibus motus aquae impulsu rotae RSR communicari poterit modo ei simili , quo molae frumentariae volvuntur; suggestum vero P GH Κ Ο ad congruam altitudinem supra flumen , aut Supra receptaculum XY collocabitur . II. Rota major pro politione ASR aliam a
S r obtinere poterit magis, aut minus a catenis HX distantem; si vero manubrio A M substituatur rotula dentata TmnmU , rota haec movebitur ab axe producto T Y L irotae adjacentis. Quum pars naen revolutionem faciet , Pars mum manubrii vicem gerens A M tres
269쪽
faciet; rota vero RSR velocissime movebitur unde velocissime quoque aqua ascendet circa catenas. aut funes X H, & V K. Idem prae stabunt alae molae vento motae. Machinae auctor pro catenis serreis, aut su-nibus utitur tantum lata fascia cana bina revoluta in P o supra magnum cylindrum , quae in convolutione aquam proiicit in receptaculum C ND per plures tangentes t a.
III. Non ita facile definietur ad quam altitudinem aqua hac machina attolli possit. Pendet hoc a velocitais ascensus, quam illi cate inna, aut fascia XH indere potest, & a veioeitate descendente, quam illi indet pars gravitatis ab assinitate aquae cum catena non des ruincta assivo usque aqua attolli possit.
Hoc certum est, hac machina aquam ad qum vis indefinite altitudinem attolli non posse; ad modicas tamen altitudines , ad irrigationes, aistiosque vitae usus suffcientes , facile attolli posse . Machina ad regiam domum vulgo larauiterte erecta prope Paris os ad pedes septuaginta aquam evehit; quae in Anglia ad regiam domum Vindsorii collocata est prope Londinum usque ad centum , & octoginta pedes aquam attollit: Gutta qualibet aquae per catenas ΣΗ ascendens partem illam suae gravitatis sentit, quae a sua assinitate cum catena non impeditur . Pars illa urget aquam ad descensum velocitate aucta juxta numeros impares, non secus ac motus retrogradus gravis in altum projecti .
Experientia tamen ostendere videtur , motum hunc retrogradum aquae in tali ratione non accelerari ex eo, quod singula multae Ruovis instanti ab immediate subjectis guttis velu-
270쪽
ν - dritamentati susti nentur , a quibus perpetu Impulsummotai retrogradi oppositum accipiund ; unde aeceleratio nori iuxta rotam naturalem tende nistiam deorsum obtinetur . Noe quoque di pro iecto eontingeret, si & ipsum assidue per peris Petuam ferrem projectorum ita sustineretur. C N C L D v I O. Haec sunt pauca , quae ex no Is Inventis, Eois visque machinis theoriae nostrae motus adjicere opportunum eredidimus. His patri huic humanarum Coguitionum praecipuae, praesertim ver Μechanieae extensio data videtur , quantae imopere elementari misi potest.