장음표시 사용
111쪽
ci duob angulis re stis.Sit ergo circulus horizon circulus a bu ci circulus orbius ignos faeg3.Dico ergo,q, duo anguli ead 8ciod sunt ae sales bus angulis rectis,cuius haec est demonstratio. AGrd. 3 gd sitiit a quales , i sent aequales duobus
lus ergo es Q qn nos sciuerimus quantitates angulos quieueniunt orbi I rizontis cum una quarta eorbis lanor contenti erimus per illud ab inuentione anguloru prouenistiuin tribus quartis reliquis. Speculeis mur ergo nunc inuentione quantiintum angulorum pmuenientium in quarta una. Ponamus ergo orbem horizontis positi circulum a bet.&circulum meridici circulum a eg,di ponam arcum eb aequatoris ciet,
fiduos arcus 3 b&db orbis signorum,5 punctum bpunishamu aiste aut autumnale,sit ergo punctum 3 tropiciun a litium': punctum diropicum hycmale, propterea ergo,i altitudo poli in regioe posita est Gnota, i arcus a e notus arcus e 3 est nonas, propter illud est ergo arcus a 3 nonis,& simi riter arcus a d nonas,ergo unus luis p duorii misgulorum a b 1, a b d est notus,& illud est, cuius uoluimus declaratisis Dem. Et resteremus figuram ct ponamus orbem horizontis dati circulum g b h ,5c nam exorbe signorum arcum eli ,& sit oibis aequaltionis dies circulus 3 e di sit punctum e punctum uemale.&arcus et, sit notus,& non sit maior quarta circilli. Et uolo stire quantita rem anguli elib, propterea ergo,qi arcus eli est notus,crat rimatio eius inhorizonae posito notuere est arcus eb, 5 propterea in
triangulas ebli est ex arcubus circulorum magnori tat prois portio sinus lateris he ad sinum lateris e b notorum,sicut proportio sinus arcus anguli e b h ad sinum arcus anguli e h b. Sed anis gulus e b h est nonaxquoniam allini do poli est posita ergo sinus arcus anguli e li best notus 5 ipse est in eo,quod est infra aequaistorem dies ad septentrior 'di est illud quod inhabitanir de terara proueniens, m est notus.completa est eius declinatio.
, De scientia arcuum &angulatim prouenientium ab orbe signorim ,
ct circulo altitudinis. Ita mittamus ergo ante situ in puncta orbis signo quae sitiat aequalis Hongationis I a puncto tropico & eodem, di est eoru longitudo a circulo meridici ad orientem & occidentem cum tempori aestualibus,tunc arcus euntes per ea di per summitate capiunerunt aequales di anguli quos continent isti amis&orbis signorii secundu partem narra
2 m sunt equales duobus angulis restis. Sit ita*orbis meridici arcus ab gn pulvstum g sit polus seprentrionalis,& etem in capi bistis sit punelai di duo arcus a de, a 3 hsunt duae portiones orbis di sithmgitudo duorii punctos, d 3 illorumam ru i puncto tropici aestiui longi, tu aequilis di faciam transire sita ea ambo disii per zem th capitis arcum b d di arcum h 3, di sit longitudo duorum punctorii d 3 i circulo a b g ad oriente' oc occidente lovgitudo aequalis.Dico ergo,q, arcus bd est aequalis arcuib 3βst duo a guli bde&b 3 a fiunt aequales duobus at hae s rectis, cuius ista est demonstratio. Faciam transire super polum g,&stiper duo puncta d 3 duos arcus duoru circulue se magnoru, quisivit duo arcusgd,g3 propterea ergo, et duoru punctor: di longitudo est apum troace a pico
112쪽
res est latinnita , dis est hic illis eois eum motu totalis sper unum circi ORantium aeruratori dies.Erosta est cretio iam super diametru huius cimili pomo circi , in arcus ab st circaei meridies orthogones insignatu est circuisitiam
oundia di& aerati siunt ex cimilo ab utra a parte arcus pomois duo arcus aequalis,ac nuanturam se extremitates,scilicet duo punetad 3 cum puri 'obs d arcus h 3, U. dsunt aequales.Ponam aut punctu 3 polum' mensurabo longitu reuoluaci culum super que sint b t,& ssimiliter ponam item n qu d polum,&mura longi rudinem b d di circui illam cirrubib E ,oterea ergo fh duo arcus b 3, b d livit aratrales duo ar s 3 tred haequale tactio arcus ad , a s simi aequales mira mergostare
at alia uales. per duas ei dianaetios dimisi circaeo' hix haeretium eiectae limedii portaesa ah orthogonaliternareusat est aequalis arcui a & idi insin eo est Gior medietate portiola sua re linea sens ex punetb a ad puncta b tinnis uti
ambor est linea una,&inc mu arcus ab . Propter illud ergo est arcus bi ardi h h freto amnitus b si est aequalis angulo b d ergo aggregatio dirotu anguloRh 3 a αυdesii aeuualis diuo singulis restis,et illud est cuius uobiimus declarationem. Et dico ite Moe do uni puneti orbis si motu Hongatio ab utrom latere circuli meridies inor tem et occidoite in temporibus aequalibus,tunc arcus transcimo per ipsim et per etenim capitis sunt aequales,&duo anguli quos isti arcus coniment,&circulus lignorim amregati sunt aequales duplo anguli,qui accidit isti portioni apiid circaea in ei. raduo praela,super quae circulus signose secat circulu meridici in utrisin sititare decliuiora ad septetrione a etenim capitis,aut ad meridiem steo.Sit ergo circuitu meridici circulus ab gβ polus tenti russit sup quem est punctu d re in capitis sit pustri' di sint duo arcinae 3&blit duae portiones orbis iis motriti puncti Iecius quod est a parte orientis circuli meridies ad oriente & ad occidente, sit cu temporia aequalibus &duo arcirige gli sint transeuntes Hea Bilbo die in capit dico ergo,q, ambo sine aequales,&ponam in primis unsiquod pauoruna elata abaa partem meridies aetentui capitis. Dico ergo,P regatio chaorsi angulo este 3 >ib in aequalis plo aristi Adlib, quod sic demonstratur Faciam transire silper in uod*duorsi punctoκ he dissiper polli duos arcus Sion cuculorum nos qui sint duo arcus di de ,&sit transitus di Drupuli Romeli si et circulue k h erit o arcuses huius circuli aequalis arcui hi erit ergo propter illud arcus g haea qualsi arcui g e . nam aut punctu li pessi, timensurabo longitudine g hβ cir luam circulii gs, di similiter pom punctu e pol timenserabo I ritudine e gn cire luam ore g m,propterea ergo,qi duo arcus de dii simi aequales,&duo arcus e in Sh l an tu las sunt duo arcus diri&d I aequales sim diametros ergo duom circulo' g in dig llium etesita simi duae portiones aequales d in &di ctiora circino' magnoinae si di parans de duabus portionibus duo arciud m&dlaequales,& uniisquishmm m mme medicinae portionis suae δε linea egrediens ex puncto d ad pi metunest cois utrisin &diis
rim. Et mant duo puncta a b declistuma ad septentrione a Mium capitis Actico ergo,
in accidet simile illi scilicem, erunt duo anguli h e &I h b aequato dii pio an d e 3 cuius haec est demonstratio. Ponam punctu e polum,&mensurabo spaci uin e g,di cis uacatri circitan p g, S ponam iterum pum iu h polum,di mensii rabo longit ine li g, α essε ducam circulii s q gi propterea λψ diuo arc x e& gh simi arsuales,erunt duo aradiis n e di s h aequale quare mancnt duo arcus d n &d, iterum aequales Fre sint emiani super diametros duas duoru circulosnpg&sqgaequaliuduae PQium untis
113쪽
ruest minor medietate tuam is suae, di linea dilest eoimmis utris δε est propter illud arcus ii pq aeo qualis armisqg, ergo duo angulidhgdiden sinit tequales,quare remanent duo anguli de h&d lities.Si emo possierimus a i iane duorsi angulo-him dii b&ke 3 comun erit ammtiod Ranae G nil orsit lib&ke 3 arei ualis agra tioni duomanalorud libo de 3,uinii md anguli sunt aequa a
ualis duplo anguli de 3,&aequalis duplo anguli de 3, dc uiuaci inuoluimus declarare. Ut ponat punctu a portioris orientalis orbis signorsi' est illud super quod secat haec portio circulu meridici declia uius ad meridiem a punctonquod est stipra etaenim capris. Dico ergo,qi ago tio duci tam angulos. ge 3αthbeu maior duplo anguli de 3 per duos angulas resta quod sic Miae . Ostenam quemadmodu miper
nent chio angulid lito dehitem aequalis, scit duo anguli diibe 3 sunt aequales,ergo amatus thbest aequalis aggristios duorsi angulapide hec de 3.Si ergo posuerimus an age 3 amunem erunt duo anguli lii b&ge 3 aequales aggregationi ananilocli d e h&de 3 dige 3. Amrigatio aut horti angulose est
qualis duplo anguli de 3,θc o sangulis erectis,ergo aggrea
natio duoru angulos Ilib&ge 3 est maior duplo a tae 3 nouos angulos rei tos' illud δ,cuius uoluimus declarationem. Et ponat pundiam isam coetu portionis orientalis,di est punctu a decliuius ad si trione a puncto etenim espitis et puncta mediam coelum portionis occidentalis di vi puncti b decliuius ad merudiem.Dico ergo,iamregatio duoru angulo .he 3&sthbest minor duplo anguli de, per duos angulos reris,cuius haec est demonstratio .chendam sicut nuper declarat g duo arcusgh5 ge sunt aequales,&ponam putis hie pollinxti mensuram spaciu ge, cirreducam circina n g,&limiter ponam punctu hinensurabo spaciu g h ,ia describam circulu g m, declarabie era .go sicut praemisium est v duo anguli mi, g&negsunt murares,ergo aggresatio duom angula, sede dii gessaeaualis duo angulis rectis ergo gregatio duom angulositae 3 5cd hhaddi uper amregatione duorum angulini ke 3 5 ghbdui uigulos tectos,sed angulus de 3 est aequalis diib, ergo aggrgai duo'be 3, g tibin minor duplo anguli de 3 per duos an gulos rectos, ct illud est quod declarare uoluimus. Dod si file,rit pundia posinim orbis signon in circulo meridies, erit anguis
lus quaesitus ipse angulus, ius pnecessit declaratio, scilicet ex angulis,qui eueniunt orbis ii e et cimilo meridies et erat adiem transiens per etenim capitis notus, quonia eius Elongatio aequatoris dies erit nota, et elongatio etenim capitis ab aequatore diei posita.Erit ergo rpter illud Hongatio est ab illo puncto nota.Et li fuerit punctu positiun super horizonta,erit arcus transieres ipsi di per zentili capitis quarta inculi, ergo erit notus, ec erit anguliisque continet ille a eum circulo horizontis angulus rectus,qm ipse est transiens per pol im horizontis,&iam quide praemissim est nobis,qualiter an i quos horizon contriet et orbis signopo egre utatur noti.Erunt ergo ppter illud anguli qui os arcus transiens sin etenim capitis et orbist gno e continent apud horizonta noti. pleta est eius declaratio. Et marii stu quidem et Q cum nos stiuerimus quantitates arcua et angulos eruunt ab arcu transeunte her etenim capitis oc medietate orbis signo i quae vi ab initio cancri u ad initium capri horni indeclinatione posita quae sitiat ante meridiem,taeiruta ex eis per illud cuius decla,
Latio praecussit quantitates cita et angulose,qui eueniunt medietati secundae orbis i o
114쪽
rum ante meritam aet post ipsum.Ponaimis ergo nunc pundiu aliquodorbis lamisi, Fius elongatio a meridie rinionis positae sit nota,& uolumus scire quantitate arcus transeuntis per ipsimi ec per etenith capitis illius regionis positae δε quanti tale angilli,qui clieni t ex sis ne illius arcus 5corbis signo'. Sit ergo circulus horizontis positi circulus a enti circulus meridiei circulus a b n& orbis signoru circulus d 3 e di punctui postrei eius puncta etenith capitis sit puri stu hoc faciamus transire supinsiim ec super pili ustus circula circuli magni,qui sit arcus b3 uti sit elongatio punetia a circillo meridiei scilicet circulo ab gcum horis positis,& uolumus scire quantitate arciis b quantitatem annuli e 3 b , faciamus e so transire sim etem th capitis di sua punctu supra quod orbis s. oru serat cimilii horizotis, di est pars oriens in illa hora scilicet punctu e arcum circuli magni,qui sit arcus b e ,re .ppterea ψ elongatio puneu 3 a meridie est horae positi est pars oriens in illa hora nota.Est ergo si ter illud arcus e 3 notus, ergo est mistus 3 e li ex arcubus circillos magnoru,& angulus eius hin rectus & angulus eius e est mistiis c est angulus,qui prouenit ex statone orbis signo', di cirisculi horizontis apud puncque notu,ergo promitio sinus latetis e 3 ad sinu lateris 3 li Ah sicut Pportio sinus arcus angaei h recti ad sinum arcus anguli e nothog roportio simis lateris e 3 ad sinum lateris 3 li est proportio nota,& latus e 3 est notum. ortet ergo ,ut sit sinus arcus 3 hnotus' ipse si minor quarta circuli, tunc ipse est notus, ergo remanet arcus 3 h notus,& propterea Q angulus 3 e h ,sicut diximus, in notus,& angulus he ili est
rectu erit angaeus be 3 notus ergo triangulus be 3 est ex arcubus circulossi magnoisi
ergolportio unus lateris e b ad sinum lateris b 3 , si sicut .pportio sinus arcus anguli b xe ad unum arcus anguli be 3 .Sed proportio sinus arcus be ad sinum arcus 3b in no quonia unusquisq; eos est notus,ergo proportio sinus arcus anguli b e 3 noti ad sinum arcus anguli b 3 e est nota,ergo sinus arcus anguli b 3 e notus est,& .ppterea v angulus lirrianstuli 3 ehest rectus,&lanis 3 esistensum ei est notum dilatus 3 hinnotum, opor, tet ut ut latus eli resiquis taprehensum ergo ar luse 3 hi appositus ei est coprehensus. .
di sinus arcus eius est notus,ergo ipse est notus illud est quod uoluimus declarare.
T pos declanistim in illud culas demonstratio precessi de istis scientiis
particularibus, oportet post illud ut incipiat declarare quantitate temporis anni,& est tempus,in quo incipit sel per motu a puncto aliquo siti orbis egredientis centra usquequo redeat ad ipsum. Inquirit ergo illud tempus ita, ut
sideret aduentusillis ad unam duaru arctualitatu, aut unam duasit conuersionum, usin quo redeat ad illam aequalitate aut conuerson 8c fabricauit secundiu ' aux lis sit fixa, non mota,ec propter illud inquirit motum Glis mediu scilicet scistione cius, a secat ossicin suu egredietis centri,it ut incipiat sel a puncto orbis signorit,usQ quo re at ad ipsumscilicet ab adilualitate aut i conuersione uso ad reditum suu ad illam aec is
litatem aut conuersione. Et si declaret e lai Glis esset mobilis, non inquireret sectiois nem Glis,qua secat orbem suu inredientis centri per sectione eius, qua secat orbem sinnorum,& poneret duas reditiones aequales, considerauit ergo selem cu armilla,qua confidoratur aequalitas apud aduentus adaequalitate autumnalon Z ucrificauit illam horam di accepit de cosiderationibus Abrachis consideratione a ualita tis autumnalis, in cuius certitudine no fuit ambiguitas.Fuit ergo si actu,quod fuit inter duas considerationes, iatinens reditiones inituras silis in orbe o do reditiones integrias.quaiu numerus fuitae uallis in orbe egrediensis centri,diuisit ergo illud tempus,quod fuit inter duas consideis
rasiones δε exii ut inde tempus,in quo sel secat orbem suu mredimiis centri proprium suhi.Et illud est 30.dies,&-εες quarta dieii, arte tricentes a diei secundu propinqxuta, tu rem si storizauit certitudine temporis huius reditionis,qua in lut per conueninitia eius
115쪽
2. I 2 E R. III. 'eius cum eo, Mod intimit rachis,&per comparatione siderationis suae in eouersiisone aestitia ad consideratione minutati auctun in illae e conuersione, di consideratio quide haec pisarata est cu duabus armillis, quibus considerat declinatio, aut cu duabus lis imis aut cum laterculo. Et posti arata est ei quantitas temporis anni, incepit poli illud marare modu, secundu ciue erit res in diuersitate selis. Demonstrauit ergo 'pollibile est, ut stella moueat in orbesito sibi proprio motu aequali scilice ut Get de eo an imporibus aequalibus arcus arctuales,&uidratur moueri in orbe signoru motu diuerisso,scifices ut secet de eo in teporibus aequalibus arcus diuersos, di illua υ praeparat uno
Quom militimi di illud est,aut ut stella moueat motu aequali sua circuserenua orbis, cinius centrii in egrediens a centro orbis signo quod est centrii mundi aut ut moueatur mo
orbis deiciens orbem reuolutionis.Secunda unam'itam igitur istarii duariim radicii mois uetur stesta motu aequalin uideae moueri in orbe signo' motibus diuersis di demonstra diu circuitu centrie,& sit centrii orbis signora punetiam 3 ,& continuabo lineam 3 e,5 facia ipsam penetrare in utral partem us p ad circii erentia circuli re occurrat ei siver duo puncta
a terit ergo ipsum punctu a ipsa longitudo longio re puctum e propinquior ppinquitas,disiarabo ab una parte
orii punctose a d duos arcus aequale qui sint duo arcus3,gφη 3, ut ergo duo
armillae b&gedaequalos duo anguli a 3b&g 3ddisiiciun angulus a 3 best ille quem secat stella per uillam in tempore in quo secat arcu a b di similiter item angulus g3 d est ille que secat per uisione in tempore, in quo secat arcumgd steli ergo sivit de orbe signo', in temporibusam ibus arcus diuerses. Et simile illi eide accidit in radice orbis reuolutionis,& illud est, quonia si nos posuerimus orbem signo' circulu a b g d in circuitu centrie,
Sposuerimus orbe reuolutionis,cuius centru mouet
circuserentia circula h i h in circuitu centri a
continuauerimus duo punctaea linea ae,ec se aeriamus ea penetrare in utrast partes,donec occurrat circas nentiae orbis signo e silpra puluis g,&circi enatiae omis reuolutionis supra duo puncta t3, erit tunc punctu i longior longitudo,& pupctu z propinquior
propinquitas.Cum ergo mouet centru orbis reuoluistionis sita circumserentia orbis signose motu aequali ad partem successionis signora,& mouet stella moniaequalislia circumferentia orbis reuolutionis circa ce. Minim si punctor, quod est longitiHolongior, tucs t motus es ab eo ad parte fiuccessionis signo',& ad parte motus centri orbis reiis Iutionis,licut ii ipsa mota sit in arcu i li,erit angulus qui prouenit apud centru orbis taliorum,scili mangulus teli additus separamilii e mouit centra ossiis reuolutionis circa centru orbis signop erit ergo motus heiptasPpter illud maior motu centri orbis reis uolutioms per angulu t eh. Ium Ugo prouenit stata sun punctu 3 quod est propinquior promni tas,deinde utar ad parte longitudinis longioris, sicut si ipsa pinutetur ad punctu k erit motus estis contrarius motui centri orbis reuolutionis,stilicet ipse erit admirariu successionis signo erit ergo angulus,qui accidet apud cenus orbis signorum. scilicet angulus teli diminutus a motu centri orbis reuolutionis.Eritergo motus amin
'ud minor motu centri orbis reuolutionis per illum ami ergo uidetanu stella tarem temporibus a libus orbis si me arcus dii Sos. Et si moueat tala a puncto im Mivit longior longitudo ad coninuius cessonis tam Id,scilicet ad contraria motus centri orbis
116쪽
oibis metollationis erit res econtrario illius,scissice erit inonis uisibilis a langitudine laminore minor motu aequali. Cum ergo peruenit in puncti 3 ,quod est .ppinquior propinis c ras erit motus uisibilis a longitudine propinquiore maior motu aequali. Et haec quidem intentio declarat in duabus radicibus simul per id quod est cois, eo Q ipse dixit, scilice ut sint arcus diuisi medieratis circuli orbis inredientis centri in quocunci loco uoluearimus.Sit ira orbis egredientis centri circulus a b g in circuitii centriem centra orbis signo' sit pum m 3 ,N diameter transiens per longitudine longiorem&propiore sit linea aendis ara in medietate circuli ab g duos arcus aequales,in quo nin loco eius uoluerimus,continuos aut separatos,& sint duo arcus h lac b,di cotinuabo extremitates hiis centris e 3 per lineas he te,kRb Rh3,t 3,k3,b3,eriant ei duo anguli het&hebaequales. co
ginus k 3 best maior sit, cuius demonstratio harem. Faciam penetratre duas lineas h 3,t 3 uta ad circumferentia circuli a b g donee occurrat ei rust duo
puncta d i di continuabo punctu i cu puncto h linealli,&puneiud cum puncto k linead k,5c protrahaamneto 3 Ppendiculare super linealli,quae sit per pendicularis 3 pn protraha ex eo mediculare superli ad quaesit perpessiculatis 3 q,δpterea No Φ arcus i h est aequalis arcui kb,in angulus h It aequalis angulo h db. Et
pterea Q isti duo anguli stinta cluales,&linea l3 est minor linea 3 d est ppendicularis 3 pminor perpenaici ilati 3 q,5c propterea L, perpendicularis 3 p est minor ppendiculari 3 q, eclineali 3 est maior lineali 3 ,est angulusqk 3 maior an Oph 3,ergo aggregatio Saorum a uiop. qk3&qd 3 est maior agramatione duoru angulose p h & p l3 ergo angulus Ed, est maior angulo h 3 in illiu est,cuius uoluimus declaratione. Et sinus iter
sipos ierimus ostem reuolutionis
circulii a b g in circuitu centri Q se centru orbis signo' punetiam 3 de
tinuauerimus linea e 3,di seceri,
mus eam penetrare uis ad pii a quod est longior longitudo, ec se
parauerimus de mcdietate a b nduos arcus ae les,qui sintdito arciis hi ecbh continuatierimi extremitates ambosecu puncto 3 -- Perlineas h3,t 3'3,k3, declarabitur per similaesus quod praecessit.q, duo angiuili 3 b3ksent diuersi, di Q aisi 'a testimior eoru cuius demonstratio haec est. ntinuabo duas lineas hi,hm, α tacta eas
Penetrare ad parte puncti 3 5c protraha sit per utras. duas mendiculares 3 p,3 q, propinerea ergo ' diis arcus h hi, k simia tales stat duo anguli h l thb in haequales. Ertuit ergo duo anguli 3 lp,3 m qitem aequales di propterea,t linea 3 m in longior linea 3 lest, peris Pendicularis 3 q maior mendiculari 3 p di propterea e Ppendicii laris 3 qest maior ppendiculari 3 p & linea 3 b ea minor linea li 3 est angulus 3 b q maior angulo 3 h p.S anguis
Iustim hest aequalis angulo lilhergo remanet an lusii 3 t maior angulo b 3 MN angulinii 3 testsi perfluitas inter motum aequale oculubilem in tempore iii quo stella secat arismm hin similiter angulus b 3 hinsuperfluitas inter motu aequalem diuisibilem intonispore,in quo stella secat arcum bk5 propterea Q duo arcus hiec b k sunt uales, siunt duo tempora,in quo secat eos ambos aequali sequune ergo Ppter illud, ' strita ui stanem secat de orbe signon in temporibusaequalibus arcus diuersos,di illud est quod uolitiamus declarare. Et demonstrabit per illud,Fodsumsitatas in angulis diuersitatis secunis dum ta
117쪽
L I B E R III. 'Elain uriamquam duariis radicimi est maior esse potest in Aiabus longitudinibus Ionliore di propinquiore stellae,& n5 cessat superfluitas minorari, nec pii t stella ad traii,
tum Gu mediumn est punebi,cuius elongatio a puncto longitudinis longioris per uisi onem est quarta circuli. inc em priuat haec sit perfluitas in ditiositatibus inter motu aequatim S uim ii 5 fiunt tunc aequales θc propter illud nominat punebi hoc puneium transiiciis medij stellae,& illud 'qm motus uisibilis in eo est medius motua eius. In quacunm erim stella' sunt duo modi diuersitatis,possibila est duas intentiones simul componi,scilicet radicis,in qua agit secundis orbem egredientis centri,& radicis in qua agitur secundu osebem reuolutionis,quemadmodii declarabit illud in eo Q scipiatur post in stellis concurre'. tibus. In ea uero cui inest diuersitas una duas admin est totum quod inuit ab unaquaiso eam, num ora ei qd apparet uisibiliter, cum fuerint proportiones seruatae, & firerint motus in utris p aequales, scilicet,ut sit proportio lineae,quae est inter duo centra in radice Wredientis centri ad medietate diametrici as,sicut- proportio medietatis diametri orbis. reuolutionis ad medietate diametri orbis deserentis eui cu centrii est orbis signo', di ut silmotus stellae in orbe Medientis centri aequalis motuicius in orbe reuolutionissc lis iterii motui centri orbis reuolutionis stiper circumferentia destam di ut sit motus stes hein orbe leuolutionis suae,chim est in longitudine eius longiore ad contrariu motus cenatri orbis reuoluti cinis, trusit motus eius ille minor moti eius, sicut sequit in radice orbis gredientis centri.Primu ergo,q= cportet me ostendere de assimilacide harum duarii radiis cum est,in angulus diciersitatis in unaquam eapi est maior,qui esse potest, cum stella est in ransitu suo medio,& illud est,iacius elongatio per uisione a puncto longinidinis langioris est quarta cimili,& Q ille,qui appropinqirat huic angulo,est maior eo,qui elongat ab eo. Dem5strabo erilo illud scam huc modu.Sit orbis egredietis cetri circulus a b gdyc ce eius sit pactue,taceto orbis nos sit puctu 3,n linea uasi λς asperea utrassi linea ae 3 merrit ergo in Dalangini dologiam,& puctu g longitudox naor, piraba iusto3 ppei icularc si a linea a m i ut linea 3 b, di finiam, ipst potetrare usad d β cotinuabo duo puc a b ς linea b e, o erit angulus eh , ipse angulus diuersitatis inter angulum a e qui est motus eius aequalis,& inter angusu a 3 qui est motus..ius uisibilis. Signabo aut stiper circiuerentia circuli a b n duo punc'Ei h t, &wntinuabo ea cum duobos punctis 1 e per lineas h 3'Re 3,te . erit ergo angulus hipseangulus diuersitatis inter duos annualos aen&a 3 lin angulus t item angulus diuersitatis inter duos angulos a e tiec a 3 t.Dlao ergo,q, angulus b est maior horuanguloyt, v angulas ii proximus est maior angulo t elansam abeo,cia sic demonstratur. Protraham a puncto e perpetiinculare sit per linea 3 h, quaesit linea et di protraha ab eo iwruppendicinare superlinia 3 quae sit perpessicularis e l, wto go unaquyriplaam duarum perpessiculariis minor mendiculari e 3,oc est perveni
hIcamulus h m Ux angulo h& accides illi eide simile si ii ierint a io punctati t in eo, ψ est inter duo puncta b g.
Etsit iterum radice orbis reuolutionis orbis signorit circuruo b g in circuitu muri in sit linea a e g diameter, suaqxia est centiu ollas m olutionis tam stella est insua lonisi dine limgiore a pu irae,quod est cenim ostis signotiudia orbis revolutionis circuiuslin incircuitu centri 3 continuatra centru rix a centro orbis signosi per lineam ς 3'.Est ergo punctuli orbis reuolutiola ipia longitudo longiorn est illud quo est stella, quando est centrii subris auu senui rii nctu an sit n 3 h iit baequalis
118쪽
aequalis angula a e 3,etcontinuabo lineam n e,pmpterea ergo,q, duo motus tenus orbis maestitionis stiper circumserentia orbis si mole est a Mualis motui stellae circini e timothis reuolutidis eius in stella sua pini senorbis reuoliationis et iis, ta est linea n 3 aequedistans lineae a hergo anguliis a e n est aequalis angulo 3 n e. Si ergo fuerit angulus ae n rectus, tune angulus 3 n e erit rei his,&erit linea eb contingens cimitu orbis reuolis nis,&etit angulus be3 maiora loν diuersitatis. Et si nos si averimus super arcii ab duo planetla,quae sint i k8c posuerimus unuquod e centrii orbis reuoluta dis,& posue- ηximus angula it li aequale angulo ae herit purustat orbis reuoliationis,ipse locus planetae in ipse, cum fiterit centrii orbis reuollationis stipra pundisi i .Et similiter,si posuerimus angula likm aequale angulo ae k,erit punitam ipse locus stellae in orbe reuolutionis esus, cum fuerit centruesus supra pumis k. Et mani si est,q, angulus tet est maior a lis kem,&similiter erit si fuerit centra orbis reuoliatidis Inm,q, est inter duo purim 3 g. Scire. Et ponatine orbem egredientis centri circula abnin circuitu centri d 8c ceutra orbis signose punctu e di lineam transeunte pet Iogitudine longiore & rpinquiore t neam a e gn ponam uella silpra punctu h& continua duas linea se e di protralia expuncto e lineam aequedishmtem lineae t d quae sit linea e li di signabo super ipsam pun is 3 oualiteresim accidat S sit proportio lineae de allineam a a ,sicut proportio lineae li 3 ad linia 3 e sc rini ham ex puncto , lineaatquedistania linea a d,quae sit lineae 3 di ponam punctu 3 centrii,& menstreabo spactu h occircumducit circulii lik. Est ergo orbis reuolutiois stellae,
ec secat lineam h 3 supra puni k ,β cotinuabo lineam lac.Dico ergo,q, traniit super pulleiat,&q ipsa co, perit lineae cuius haec est demostratio. chionia linea k est atquedistans lineae a st tuc angulus 3 h e est aeq is angulo a eli,& qih Iinea a e atquedistat lineae k I ea e 3 aequeintrat lineae o q& m angu- lus e d t aequalis angulo e 3 k,8c proportio lineae es adlinea s h sicut a portio lineae et dad lineamed. iii duo trianguli k3eades imit ergo angulus e3kest inpiati s anguisio ae sista iam fuit angulus eli 3 aequalis angulo ae k,emo angulus aetest a trilis aliis. Ruriae ergo lineae kQ aponit lineae et,ergo similinea una. mergosecatstellam ecentrico angulu a d hstiat in issio tempore cerissu orbis reuolutionis annitu a e cat stesta in orbe reuolutioi, angulii h 3 di videmi in unaquacu i in radi cssim lineuam una,quae est linea e t k,5c est esus elongatio il linea a e in uti isset radicibus angulias a e rec sunt duo anguli diuersitatis,qui sunt Oanguli d te sc ke 3 aequalis,di est anguluς 3 he in orbe miolutionis aequalis simi per angulo, ii est elongatio stellae a Iinea trans linteper longitudine longiore dc a pinquior scilioet angula a e Moxoti opteri insonu secundit unamqucteti duaς radicii super linea unam quae .st linea e R di illud est quod declarare uoluimus. Et sis Ia iteruiathseparauitae orbes non ira, o Ples a parae duoru punctoiu linitudii iis langioris di opin pilaris propinquitatis in fidice orbis inedictis centri, tuc an uti diuersitatis ei sit aequalas Sit iram stella sita mi Bh 3sccotinuemus ea retro orbis ligno, di sintai liae bech eos e gae linies.&tinuemus lineas b d h d, 3 d.Dico ergo,q, ait uti h Sh dc 3 sunt mi ibis ou se pimbam Quonia duo anguli 3 emaebsunt aequales est propter illud lineae ba recia, di sint duo. anguli 3 &b aequales,5 .ppterea item,q, duo anguli 3 eg,he: simi aequalis,sunt ducuri. guli 3 egh e d aequali ii lateκ Ac molois go duo anguli 3 &-amhoν sinit aequites, o ar, uti diuersitatis punctora b&hα 3 sinit aequalemcdpleta esteius demonstritatio. Et dico iterues, illiud idem accidit in radice,in qua agitur secundit ostem reuolliti eius.Sit ita orbis deserensost reuolutionis circulusa'3 nec centrii estis quod effeci
trum orbis ligno' puruis en i sciamus transire stiper ipsum lino bed qualitereunc, a vidat,& sit angulus R e m aequalis unicuim duos. anuehis ita e Ne di st. Dico evisim aliqu
119쪽
doste est supra ellam blapim 'M 3,&cotinua lineam 3 q&Ariam Ipsim hene. . Oreus' ad si di sit censorbis reuoluti& D s laetia est supra punimim in puncto h
d unaquodin latus suo relativo, 5comis angulus suo relatii Levio laterah fms q simi aequalia,& multiplicatio lineae be in et est scit multiplicareo fe in elicut multiplicatio lineae de in e q,oportet o *pto illud,ut sint lineae be se.d e aeuua es,ergo trianguli eb3 diesk&edn sunt aequalia laterium stet omelatus suo relativo Naequalia ansul tormis angulus suo relativo,ergo anguli be3&Ωkdidem cui sene anguli diuersitatis,simi aequales,& ilhid eRquod claclarare uoluimus.Et sequie ob hoc.
in asinitus 3 e est monis aequalis angulo b e siqui est motus uisibili di est illa. empo suos transitus medios in duo median illud e quod declarare diuersitate Solis.
Π TDIUb declarata sistes totum cuius praecessit declaratio incepst post illadde Iani. '
te risitate diuersitatis quae Me in Gle. Dixit ergorpterea ψ haec diuersitas una. α temptriqia cit i minore montiolis ad media motum eius, est stirim maius tempus, s tmesis motu eius usin ad maiore oportet ut amministret in hac diuersitate radia orisbi, Credientis centri, quavis casias illius etiam praepares per radice, in qua agitur secunda orbem reuolutionis,it tit sit motus is ipsius in orbe reuolutiois in longitudine lanci ore eius ad Guaria successionis signos quemadmota est praemissum. Uerii tamen haec di sciliret radix orbis egredientis centri est planior & lenior, complet motu uno, uerum radix orbis reuolutionis no completur nisi motibus duobus. Inquirit emo in primisqmissi se,in quo est laremus immor orbis mediensis centri, qirantitat a
mae quae in inter duo centra. Accepit ergo ad illumites iasiderationeiablisit stituit per aequalitate uernale di secunda statuit per eouersionem aestiuan tertia statuit ore talitate autrumnale.Inuenit ergo tempus quod est ab aequalitate uemali ad aequalitate autumnale longius medietate temporis ann ergo stiuit, v aux solis cadit in medietatem quae est ab ualitate uernali ad aequalitate autumnale,& reperit lepus,quod est ab aequalitate uernali ad c cisione aestiua lonmila tempore,qd est a couersione aestiua ad Mualiis 'tatem autumnale. Sciuit ergo Fpter illud,* aux cadit in hac quarta,& illud est, quia ipse timenti tempus,quod est ab aequalitate uernali ad c cisione aestiua y .dies Δ 3 o .mii ta & tempus quod est a couersione aestiua adaequalitate autumnale s a. dies,& 3o minuta. Extraxit ergo ex supfluitare,quae est inter hos arcus,illud 'd' est inter duo centra di loca longitudinis logioris secundu hunc modii,scilicet ut sit orbis simoiu circulus ab ginciriscuitu centrie,5 pona puncta a puncti I aequalitatis malis, dipun Ib cduersione aestiauamscpunctu g aequalitate autumnale, re punctii d uersione hyemalem di iam demostratu es 'ngiuido lon or orbis Gentricino cadit nisi in ama ab. Destriba eigo o hem traietis centri circululit S centin eius di tinua lineaen ergo linea enestilli id Mest inter duo centra,' puncta morbis optest locus logitudinis longioris, ergo set abscidit arcu 3 h orbis egredientis centri in s diebus res o.minutis,& arita hein s x.diebus & 3 o. minutisβε traha sup punctun duas lineas atquedistantes duabus lineis anb ergo,ψ unxiquod tempo',in quibus sel secat arcus 3 h,h qt p orbis eis gredientis centri,innotu, et imusquisl horu arcuum notus, cu iam praecessit sesentia quatitatis temporis reditionis silis, di propter illud sunt scistiones 3 sclli notae sunt eat sinus,&sint limae n Ree noti. Estomypin illud linea n e,quae in inter duo centra notata illud est duae partes&xy.minuta per quantitiueri est me sis vitilictisoebis . e. - , i eos,
dientis centri εο .partes,nerit item angulus nec notus, o erit arcu a S est longia tu augis ab aequalitate mali, tus,oc est 6s. partes et 3o.minuta. mprehensioue,
in au 'cietaso est inta duo cetura iraepalam uta coli rationes abs p istis condia
120쪽
tionibus scilicet ut tat loca considerata orbis lano meter puncti aequalitatis 5c a sonis, rutamini est dissicilis,et ingrediet eam xpinquitas propter multitudine millis acationis di diuisionis,ci inueniendi radicem. Et posti, patuit ei locus augis solis orbis sta notii 5 qa est inter duo centruepossibile ei sitit inuenire qualitates diu lassi pateticillarium in onubiis partibus orbis signo' secundu hunc modii. Ponam ergo orbis egredimatis centri circulii a b g in circuitu centri d ,& sit diameter eius a d n& ponam centrii orbissim silaeam punia e 5 separabo ex orbe egredientis centri arcii ab perci cum quatitatem filia di cotinuata punctu b cum centro orbis egredientis centi hoc in oentro ora his signo' per duas lineas 3 d&be,*pterea ergo,q, lineaed, quae est inter duo centrue est nota per quantitate ,qua medietas diametri ostis Uredientis centri est nota, tutae esti siquod duoru Iaterum b e d e trianguli b d e notu es angulus esus h d e est uotus, ergo angulus eius dbeest notus,&iste angulus est an his diu tatis, re est inter motum arctuale &uisibile,scilicet inter duos angulos a d b& a eb. Minuatur iram ex partibus anguli adb positi,si fiterit immedietate, qua est alangitudine longiore ad longitudinem,ppiorem,scilicet,si silerit arcus ab positus minor semicirculo,&aci latur sistas, si fiterit in medietate secunda scilicet,si fuerit arcus a b maior semicircula in GV est post addici nem aut diminutione,est quantitas anguli a e qui est elamtio solis in or, signorum a
mincto Mec iam ostensiim fili 0 Iociis huius puncti orbis sis si notus,ergo propter illud est locus Glis orbis signos, notus 5c illud es quod uoltamus declarare. Et si riter si
fuerit angulus positiis angulus a e sciemus item ouantitate amicii b per illa eatulam dex Vmstratione Riemus ergo ex eo quantitate an ii a d b .Et similiter si sita mouet sua oris hem reuolutionis ponam ergo oria signose circisu a b in circuitu centri e ,di sit stiper ciriscumferentia eius orbis reuolutionis dii, disit centra.eius super circuserentia huius orbis
punctu bβ cotinua linia ebri&ponam punctua circii serentiae orbis signis puncta si sp cprodest Gl oim centro orbis reuolutiois Gest in longiore longitudine orbis reuoliristionis,scilicet dii est supra punctu d yc continuabo ptinctu a cu centro orbis signis per liancta est Asit arcus ab qui est motus selis medii positus quamcii quantitate uoluanuis ct sit arcus d ii orbis reuolutioius,qui in tricitus diuellitatis aequalis es, & ebtinua punctuli cu centro orbis reuolutionis perlineuti &qm triangulieb h angulus b est mistus di duo latera eius e b,b l, stat notassi an his h e b notus est angulus dii tersitatis. Minuatur ergo aut addat secundu locum selis in orbe signos. & illud vi, quod uoluimus declarare. Et similiter si silerit notus angulus a e si scilicet motus selis uenis, ct uolueriamus stire motum eius modi scilicet an tu a e b. s nain extrahemus angulu be h pioApterea q, angulus h li e est aequalis angulo a e h ,ergo est notus,& unu oesi duorsi latenc b,h b in novi, in ei rpter illud angulus b e li notus,minue ergo ipsum aut adde secundum locu selis in orbe reuolutionis eius & q, siserit post additione aut diminutione, cite' quantitas anguli aeb.completa est declaratio. De diuersitate dierum cum ii aliis seis. os spe atus est in diebus cu noctibus seis inuenit eos in ueritate diuo Aia I 'Iua est, im dies O nocte sita est tempus in quo incipit sel ab horizote,aut circula rite
fidici usi io redeat ad illsi inde circuli1,6c hoc tempus est, in quo reuolusitui'artes circuli aequatoris diei,& additio ad illud cius cs Heuatur de eo a partibus orbis signine, quas abscidit ses in 1Mo tempore,& hoc tempus additii cose itur diuersitas duobus modis quarum unus est,q, set Giddit de orbe signos in temporibus aequalibus arcus diuerses, dis cundus est,in partes aequales orbis signos: Heuani ab horizonte,aut orbe meridies eta partibus diueras aequatoris dies.Et est tempus quide armi selis,ipsum tepus in quo reuolita circulus aequatoris dies reuolutionibus,quan numerus est numerus diosi anni, ec additio ad illud rei tolutionis unius,& est illa quae reuoluitur cu partibus orbis signo quas abscia disset in tempore anni. nemo diuiduntur illae reuolutiones per numerii diei uiri amic. egreditur in uni disti nocti reuolutio una aequatoris dies,&addicio ad illud
nutorsi de eo secundu spinquitat et est illiid quod egreditur de 1 uisione circuli aequato, ris diei additu sep reuolutio supra numera dierumni. Est ergo propin illud templisi diei