장음표시 사용
101쪽
αα As TR ovo ni AE Ganni citis mc uois similii quod diximus in muli ini primo huius libra &procedere ad ostenetus di propter illud oportet,* circulita sit maior supersicine di sphaera maior corporum. Et si sciuid ci, declaratio huius intentionis in figuris ad inuice esset dissicilior pluriu ib de claratiocius in figura&sipetera,no processis addicendu distri sitione figura Gad inuice, cu intentio qua intendit no sit nisi declaratio dispositionis sphaerae cu figura plintu anni lassi n5 dispositionis figure re figura. Amplius coedinar ex uirtute sinonis eius in per- imitando iudiciti de figuris ad circulu oc sphaena di Q circaeus est plenus angulis sirpe alibus di sphaera plena an iis corporeis.Et nunc quide redeamus ad coplendu sermonem eius in floc capitulascestin iam imaenimius ii iam ad sciendu ilhid iterii ex res iis naturali Nis de quibus est, v aether est corpus coeli, emissifilior omnibus corpori hoc manis si is mile his ad inuice M illa quae sunt similis sit perficies ad inuic duo ini stat de super esse scimilis di de corporibus sphari . Mitecterno sit sui3 cies,&nem sit rus corpus me oportet iit sit sphaericiis,& de eis est,tota corpora terrena, missius accidit comptio, creata simi in figuris stas ex fiustis rotundis diuellas, partia Romia corpora coelestia creata stat i figuris sitis sphaerica similiis partia rotunda,& ppin illud oportet, ut sit emeres tinens ea cii sit similis naturae eoru splicericus,& quoniam partes eius uini si ies, erit m
tus eius rotundus cum aequalitate.
. De hoe Q terra cum omnibus partihus suis sit si inica in Dilli
T declaratur nobis it ψ terra cu omnibus sitis partibus sit Rhaeticae figurae in senis X sit. Nox na ii videmus selem di luna 5c reliquas stellas no oriri & occidere in ortini locoeri hora una ,sed ortus east apud illos qui stat in oriente,antecedit ortu ipsese qui simi in occidente, 6c occasus eoru apud sest item similiter o post illud ,rpterea P nos inueniamus siderationes temporii eclipsit hoc praxime lunam quae simi in tepore uno in libris illorii, i firmauerunt eos: rememoratione antiquos fin locis ditiosis,noamualis spacita meridie. Et inuenimus semper horas quas λυ ut illi, qui consideraueriit de orietati pluris antecessionis ad circillum dici,* illae, Ierememoratione sciips ut occident les.Etqmitem inuenimus diuersitate horarii finandii quantitate diuersitatis spa inter Ioca,oportet ut dicamus,in sit perficies terrae in siphaerica,quonia assimilatiis maximi paristium terrae in aequalitate ut semper in locis,quae te seqtiuntur ad inulae sicundit compara tionEuna 6 si figura terrae seretiad sphaerica non estis ita,&millimus quide scire illud iterii ex eo φ dicam: Si terra foret concaua,uidentur lae oriri prius stiper occidentales, di si esset plana orirentur sin omesqui sinit in terra in hora una,& si esset tringula aut quadrata aut alicuius alterius figit rant phariu an Iopi ori r turi te es lae in hora una sua omnes inhabitantes insuperncie una sit porci tam linea.Nos autenihil lion videmus, ct G est terra figurae colunalis rotunditatis, ius si apsacies sit ad oriente oc occidente,& duae
superficies duas. basu eius sint ad duos polos mutui,sicut aestimaueriit quida, it m propinquius ad sufficientia,qm si ipse seret ita,n5 uideretur aliquis eo' qui habitaret sua romnaitate eius aliqua stellas apparentius per imos lae aut omnes orirentur aut occis delent sema super omnes cosit,aut stellae eaed. qua' elongatio ab imoquom duom polorum esset Hongatio aequalis,sempit ae essent occulnationis apud omnes eos,& nos quideuidemus,u quanto plus imus ad parte septemonis rimc seciindu quantitate nostri inoctissus in ea, multiplicat illud quod occultatur a nobis de stellis meridianis,& apparet mistas de septentrionaliticis. rare declaratur nobis per aequalitate eius,l t roluditas terisce a nobis in i s duabus partibus it parantur ad inuice in omniinis partibus suis ipsa est sphaerica θc similiter in imus in mari ad montes,aut ad loca alta sublimis a quia tan in horizontibus, aut ad questima: fuerimus,ludemus additione eorum paulatim,
ac si ipsi cleuentur exiliari,&qu ipsi sint submM in eo.
102쪽
coeli,sicut centra in sphaera tantu. Nam si n5 si init ita, tunereuldubio terra erit aut emes cliens ab axe aequalis longitudinis ab unoquom duoru polo', aut fixa seper diametrii inclinata ad una duorii polo'aut ut no sit super diametrii, necν sit longitudo eius a duobus polis aequalis, quo contradicitur ei, qui dicit u locus eius sit primus triu est illud ouod narraho. Si nos i aginaremur eam remota O hoibus a meridie adsiperiora aut intestora, tile accideret eis ea essent in locis in Mibus est sphaera praeparat ut no esset apud eos aequali ras noetis 5c dies semper,um horizonta aret quoci est iupra terra & veli sub ea cla coelo abs' aequalitate tunc proculdubio.Et eu essent in locis, in m haera decliuis, accideret eis,aut in no aequarentur apud eos nox oc dies penitus,aut no esset illici intra situ, Mi
est mediu inter tropicii aestiuale ec tropica hyemale qui ista duo bacia esstat neces nono aequesta,quonia circulus que sta et tinc horizon in duo media,no esset circulasse litatis, tot maior circulo' qui reuoluutur stim duos polos motus totius,& tilis hiau scimilopi qui aequeditates,aut de illis qui sunt ad meridie 5 iam de affirmata est apud oes holas ' haec duo spina aequalia sint in omni loco per illud quod imi enerunt de aequalitate additionis qua addit dies zin is in longitudine in iis, quo perueniat ad longiore longitudine sua in tropico aesti uali,eol minuit de logitudine sua usqlied perueniat . ad breuiore breuitate sui in tropico hyemali i imaginaremur terra remota aciparte olientis aut occidentis, tunc accideret his, ut no uideret magnitudine quantitata stellasii de Hogatiora rasis aequales secundu dis, sitione unam inhorizonte matutinali,&sa horizonte uespertino,6c ut n5 esset apud eos tempus, qd est ab oriente ad media colli aequale tem
quia est a medio ecesi ad oecidente,& totu illud est cotrariu ei quod apparet, ec illud quod re Iitur id ψ dicit ille,qui ponit loca terrae esse sinantatri inest supinei & inclinata abuno duorum pol , si esset tamdii hunc ni a capecies horizontis in omi climatem solet quod est sim terra,& quod sub ea est de cocto aequaliter, o secaret eam redi uersitate in modis pluribus semλα unusquiso esset diuersus in seipso θc unusquis p apud
alium & no esset possibile ut horizon secaret ccessi in duo media nisi ubi esset sphaera recti parata tinctii decliui asit in qua flaret amininitor alter mora polose scinpiternae apparitionis minueretur, esset sit pra terra ec ma ncaretur sub ea . esset soni. 5c propter illus secaret supficies huius horizontis circuiu magnu qui transit super media simiorum abs a atqualitate. 5c hoc est illud quod no apparet sic,qiit omnes holas uidelit sta ligna teristam,&sex reliqua occillia deinde poli illud apparti sta occulta si pra tersi& oecidui ilia residua.Declarat ergo ex hoc, q, secat horizon circulii statio' semper in duo media, pti, prete sp umquam duaru medietata huius cimili re integritate sua est ipsamet qua docti supra tora, oc qua Q si ab eas ad ultimu accidet si locus terrae ho esset sub aequati di εc esset inclinata ad unu duoR polom ad septentrione aut meridie ut no esset umbra m mona orientalis inaequalitate diei csi umbra gnomona 'occide tali situ una sinea recta sua sipficies atquedistates horizoti di nos videmus aequali tate eius sua linea una in othilois se ex hoc declaratur,vn5 affirmatur dicturius qui dici Q, locus terrae est tertius tria quos diximus,qm totaquod accideret hi duobus liris primis de diuersitate eius quod apparet atarinaretur in tertio di penitus dic qi si alteraretur 5c mutaretur omnino tota quod actimatur de antecessiene additionis ec diminutionis quae est in die& non es . lat terra posita in medio,& no esset possibile ut es it eclipses lunares inomibus partibus
coeli in oppositione lunae selisua diametra qm esset phitia rius υ non tineret terra inoppositione ita in spatij quatessent minora s circulo. Quod terra sit sicut pun&im apud cogum. Aius quo scitur, O terra hi sensu quantsi ad spacia Nod peruenit ad olbe Dura
I sit sitat polim,est O' magnitudo quantita stellas. di spatia quae stat inter eas uidentur ut omni loco in una hora aequalia de similia,scut uiuenimus per considearationes,quae sunt earunde teruincliniatibus divissis in una horaino diueis inem altera
103쪽
tas' nem in re parua' inueniann iudi gnomonu umbrae in quibus cppari ponantur terra di ciet fit habentiu arnulla licui iudicia centri terrae ueri ,δε uidentur res ii uidennir per cons seratione curis ociniolutio imbrae conuenior viis positis ad
quae apparent 'cui si tabit sepra punc medii terne & s bificatio manifesta,q, hoc sit sicui diximus,m Q superficies quae modiuneo uisibus nolitas in orni loco quae nominetusetur horizontes serant sona sphaera coeli tota ine , media no esset possibila ut illkid sis magnitudo terrae stiliata quantu ad spacili coeli,& et cita nisi superficies quae transit seper centru teriae a sciam sphaera in duo media. perficies uero cit' tranui et sim quelibet locus inficiei tenae,quinin peste iaceret sesnperpartes quae en iit subteria mala res eis quae signa eam est. nosnon uid iis ita. Quod terra non habeat motum localem. T per simila eius quod iam declaratu est in cis quae praemissa terra no est C dies a cetro declarat Φ no est stibile,ut sit terrae motus ad ali ita partiualem motusi iocalis omnino a centro, monia si sitie accideret illa accidentia quae accideret, si esset Lio Cus eius extra mediuμεpter hoc ut ii, ii psenitari de cati sis motus ad mediu it, si si per suu cum iam demoliuratu sit semel, ψ terra sit in medio mundi,& v grauia omnia re . ad ipsamn leuis quod apparet ex eis,quo' appropinquat acceptio in inuenti eius inrdirimi est in tam quod ostendimus, it figura terrae est sphaerica,5 Iisus eius est me itotius viqia motus cor 'grauid proprii eius, o partes morus in omni hora di in omni loco terrae fiant secunda re s angulos liver sit perficie ponderata egrediente ad locu c
sus sita connullis. Manis Ma est ergo,in hoc sit secundu id' diximus, id ipsa mentenio permotus suos ad centrii si n5su incies te resisteret cis S perhiberet eaNm linea recta si transit stiper centrii a ioco, in quo superficies tangit sphatia est ite es undurcistos anginos sita suame.Et illi q sui aestimauersit, id de mira Jiby est,ut corm tertie G sit sis tum stiper cliquod, no stibii satur di institus cendat propter multitudine sine gravitatis, erraueriit, a post insit coparatione per id quod accidit risio per id quod comitat totu. Et si ipsi scirent, i scoparatio te apud corpus cotinentis, est comparatio innistici centri, iud et hoc esse mim,quoniam ipsi uident Q possibile est hoc modo,ut sit illud quod est in fine patuitatis per comparatione ad illud quod est in fine magnitudinis retentum I ropter illud quod est in fine magnitudinis simili si partiunt ita ut sit illud quod est in sine paruitati rem nens in silio loco,im latur per illud quod est in circuitu cius ex es hcis partibus eiu quod est in fine magnitudinis inmisione itidi aequali, im mundus imaginatur illud in sphaetorii naturalia parua ua εt quae ex is suiu leuia stibisti ad manis sumimisupoficie,scilicet Glitiente sui' lare aestimant,Φ monti e 1 ad superiori st.&hoc est apud omnes homines,qih illi quod est super capita nominatu supra est in partes s erficiei continentis. 'inam molia invia intentat ad centrii,&ari niat ' cadant ad in ora, qm id quod sequitur pedes omniti hominii, minatu inferius si in parte centri terrae δε propter illiid a rixanir in circuitu medii ex impulsione ad inuice ex omnibus partibus impulsione aequalli simili Syriter hoc res graues si sint parua consoluuntur totalitate terrae licet magna sit quantitas evas apud quantitate eius, odi nitaueam, ipsa est fixa recipies totu quod cadit ad eam ab omnibus'artibus. Et si re di corporibus grauibus quae stat praeter ipsam, inae motus unus corruinis, terra superfluitate sitae magnitudinis digrauitatis uinceret omequod est prieter eam,quare inserius descederet di dimitteret animalia di quae sunt praeter eam de rebus grauibui penetraret ociter omnia quae continet ipsam oc colpus cocti omnino.Vera a limare hoc& similia est risu veru tame quidam pos no filii apud eos quo contradiceret huic senteti concedunt illud Naessima ψ si ipsi dixerint. Q ccessi non
mouetur,& ii terra mouetur sit per axem unu ab oriente ad ota ite o Umiolutio eius est in omni die reuoliatio una insecundu propinquitate,aut Φc u & terra simul mouentur sit per axem unum,siciit diximus,&per quantitate qua unum eo' consequitur alter'
non erit aliquid contradices illi,dictiticinio eries undu corii utimatione iussiciens. ignotum
104쪽
p ter 'quod apparet de stillis non pisibet illud, quin sit
vicuεdicut secun aestimatione alablina uera a pler illud quod accidit in nobis di in aere declaratur,vsomoeomines maxima ignorantia .Et si nos concessisimus eis illud F dest contrariti naturae,ut leve siritile similia partiti aut no moueatur omnino aut ut sit in Mucius non diuersus amotu eius,quod contrariu est ipsi in natura, quavis nos uideamus Merisimiliter aerem & res alias minus stabules eo uesocioris motus,m v est terrenis,&mi cessuruis eis ite ut sit maui stiditier partiti motus proprius uelox aequalis, is uideamus res terrenas difficilis receptionis, ut alia moueant eas. Nam ipsi concedis,cν motus terrae estusocior omnibus motibus qui sunt in circiunt eius, propter reditione ipsi
adlocu suum in lunusmodi hora breui.Et si ei res ita ossici quae ni essia firmata super
ea sentiretur scinpermota estra motu temeΔno uideremus motu nubia ad orient ne Ualuuiua auia nem alicuius e ' ciunt,*pterea uter uinceret omne rem ara pter u citate sin motus ad oriente' existi marct,v ilhid quod esset praeteream mouueretur s p ad partes occidetis. si usi dixerint, v aemouetur it e tu terra motu a, quali motui eius in uelocitate, tunc oportebit ut tu tur semper motus corporu quae sunt H-diminutus ex motibus ambine simul. si dixerint illa fixa annexa in aere, quasi coli ita mouentur in eo,tunc consequeret, ut no uideant antecedere nem pos ni, uno sunt fixa se n&n5 sit cis motus I &nem redeant, nessi in transitu Ie quae de s transbit, in in uolatum equae uolant, in in cursu eoru quae de ipsis proiiciuntur, Ied nos videmus totilillud uisibiliter,ec innocos uit omnino aliquid cole uelocitas nem e abbreuiatiis&breuitatis,&ais abutur&uerifici λι- copleminium per testimoratu conuenientiae eius, quod ost imus in sequenti de eis quae
sintstaicata super eas propter se quod appa ut sui. Qim species motuum,qui stat in eo atat duae. ET cum eo v diximus oportet ut sit ex summa eius O' praecessit it . ut sint motus prim qui sunt in coeli dia quo' unus est illa,qui mouet totustirapab oriente ad occiis dente indita, sitione una,& cum reuolutionibus aequalis uelocitatis,& sit per circulos a distantes aut i quo' reuolutio est sua duos polos sphaera quae reuoluit tota cu aequa, litaten nominatur maior hora circuline aequator dici, qm circulus horizontis carice ciret illa maioribus diuidit stiriper hune circulu inter eos in duo media. ergo transit sessis affirmamus illud quod narramus,nisi uiti coli iuramus omma quae somni die videmus ea cii sciuis in die uno oriri di mediare sumn occidere super laca stamilia in sernia aequedistantia arctuatori dies, di haec est proprietas motus primi. Cum erispo eosderauerinvis in diebus cotinuis, uidebimus omes stellas praeter ae di limam &stelio erraticas habentes spatia ab inuice fixa adhaerentes locis propriis cum motu primo secundum comparatione rei diuides imus sese&luna talas laesitates moueri motibus d
MAEAno aequalibus adinvicLueruntanae omes PT coparatione ad motum primu molientur ad oriente, scilicet ad partes in quibus dimittunt eas post se stellas habetes fixa spacta 'lunae iterulisper circillos atquedistantes aequatori dici sit per duos polas motus primi, esset
inaffirmatione nostra,v motus totius esset motus unus,&ψ motus iste sequeretur inota
primu stillicie ter Sesset derbabilibus ut diceremus in motus se ad iatraria n5esiis tu sin aesti matione,no Q esset eis motus secim couaria. Nos uero videmus elata motibus ea ad oriente olus adistentrione&meridies videmus quantitate elongationu rara in insuersam,di sessitan accidit, ut aestimetur, ν declinatio eam illa in his ambobus sit mapter res impinentes rasam j si declinatio eam esset secundu hunc mota,esset diuersa no ordinata. ergo es est orti, tuc oportet ut sit propter circita decliuem ab aequatore diei
105쪽
ante meridie,scilicet,qn in umbra ppediculam linea g a puctu ι dilinea rad 3 Eda &postmeridie qnestumbra ppedicularis
laciamus utare sua ipsum&suu uni uossipduine punctorum h&t duos circulos magnos,qui sunt duo circuli ethrlito,&sit circissus meridici circulusq*,5 disterentia conlitanisci di circulo horizontis linea 'g f,propterea ergo,q, linea an est aequalis lineae bglineagd comuni,&duobus angulis ag dA bgdaequalibus,quonia unusquisipeos est rei hi heriit duo anguli gda&bdgaequales, eruo duo an in s d k,s di sentaequales. Et propterea uno induserentia interpunctu d& in aeter centrum,erit arcus f h aequalis arcui s i, & propterea quod
cito n die scilicet circulus f s q est transiens per duos polos circuli It k m,est erectus seper ipsum orthogonaliter,in portio p s q esista super circum diam*u eius,& iam signatus est sit per ipsam punctus f n arcus p s mistior est icimilo,&ginea inrediens ex puncto s ad punctu k in aequalis lincae inredientim puncω s ad punctu i ,ergo est arciis h p aequalis arcui p 5 propterea qd circulus meridici diuidit arciis dici in duo media in arcus I p aequalis arcui p quare remanet arcus i tarqualis 'rciti m h ,α propterea Q duo arcus f t,s h sent aequales,remanent duo arcus t ok r aequales. resimi duae portiones o s h & r s et erectae iii per diametrum circuli et ii orcimonaliter,ec iam signata situ super eas duo puncta E in arcus h r di t o sunt aequales. cunusquilin eostm minor semicirculo,& Iinea egrediens ex puncto k ad puncti m est quatis lineae egredienti ex plancto t ad punctu i ,emo est arcus m r aequalis arciti l ,propreis xea φ circulus iri qest riansiens sit per duos polos duoru circuloReth, Sithm est diuides
ridicita circulo horizontis,dividit arcuae bin duo media sima punctile, ec illud est daues mus declarare. Posti ergo extraxerimus illud secundu hunc modLaccipiemus armilla de aere aequalis quacitatis in latini dine sua εἰ sua grossiue sapienti arte facta uerificatae rotunditati P diuida uitam faci ci usin 3oo.&6o. partes,&diuida partes illas usin ad illud quod est possibile,& ponam hunc circulii loco cimili meridies ita, ut pona ipsum supra marmo et ponam margine eius sita illam linea producta in marmore eriga eam vim uipemcie marmoris stipo rectos a ulos donec uerificet Q ipsa est in stiperncie esse meridis& sit intra ipsam armilla altera subtilis, litae reuoluatur in extremitate huiusa illae,& sit in cius superficie.Postl nos posuerimus in extremitatiuis duabus diametricius duo ligna aequalia in tormitudine oc latitudine erecta super stipficiem eius secundu rectos angulos,& possierimus in medio latitudinis ambo' cito instrumenta obuiantia sunficies armillae maioris & sit marmor illud in loco detecto seli,n no cessemus considerare in lem in hora in qua sit sol sit per margine armillae maioris secundu ueritate,ita ,ut reuolua mus superficie armillae minoris donec Obumbret Iimu inferius a stiperiore secundu a qualitate torum,faciet ergo nors uidere tunc extremitas instrument quod est in medio latinis
dinis ligni supersori per illud sim quod cadit de partibus signatis in sit perficie armillae maiori es istione solisti mem summitatis capitis,ct noces nus considerare ipsit min hora,in qua scimus O sol approximat puncto tropici aestiui donec sesami finem latis nidinis eius aut propinquitatis ipsius a puncto summitatis capitis in illa regi5 ri qua est consideratio deinde consideremus eum it e in hora,in qua est proximus tropico hyem ii deinde inueniamus punctu in quo est Langinquior, di illud in quo est propinquior, b eissi potest a summitate capiti'Pue stiemus tunc ex longitudine quae est inter illa duo p in clari si erficie amillae inlatis,quamitate Mins Qxculi meridies, quae est inter duos tro,
106쪽
I. I B E R ID 3 ciniani sto est, cum sciminus illud quod Horituro partibus quartae unius orbis tam mi illud F s Hevae cum partitus cuiuscussi trium quartis res uarii notum, pmpter similitudine dis sitionis in eis. Et similiter si ponat nobis longinula dies alicui Draduu orbis simos in horizonte dat erit arcus horizontis,qui in inter ortu illius grais diis' inter ortu capitis aridiis aut librae notus,ct illud est,qm cum nos posuerimus, ut sit
circulas aequatoris dici be ldi sit puncta et horizontis,ipsivn pu sipra sidorit, puna indatu orbis signinefc sitio ludo dici illius puncti nota. Sit itaq;-punctum true ficiam transire super ipsem&iuper punctu et arcu circuli magni pii sit arcus hΣL8c sit circulus eth circuliis,sii per reuoluitur puncta et orbis ligno' apterea er in duo punα Σ tneis seper circumstientia orbis meri nes,scilicet circiali abuin tepore uno,in arcus ih aequatoris dies similis arcui hetia marcus vetest notus,qm est arcus medii dies dati, ergo arcus hi innotus,u tarcus be intraria circuli ergo arcus e test notus Est o triangulus et et ex arcubus circulose magnoru & angulas eius t est rinus ergo proportio sinus coplementi lateris e Σsianensi recto ad sinu plementi lateris et uiuus duoru contiis nentium eius est sicut proportio sinus coplementi lateris tetri liqui ad sinu quartie circilli. At arcus tet est notus, qin ipse est declinatio gradus positi,&arcus quartae circuli est notus, Nar, c et est notus ergo sinus c5plementi arcusezest notus, sed ipse est m nor quarta circuli ergo ipse est notus,5c illud est quod uoluimus declarare. Et per huiusmodi iteru scitur
triangium e t zex arctibus circulose magnorit, oca lus eius t est restas,tune proportiosnus lateris e et noti ad sinu lateris tet noti,in sicut yportio sinus arcus anguli inoti quoniam ipse est rectus ad sinu arcus anguli te Σ,rigo imus arcus anguli te et est notus,&ipse est minor rect ergo arcus esus est notus,&At arcus a d ,emo est .ppter illi id arcus h a, di est altitudo poli nonis. mpleta est de stratio eius. Et similiter iter si Perit longiis ordies datus,5 est duplu arcus b t,cum sit similis arcui et k erit ergo propter illud arcus et notus di est additio medietatis dies dati supra medietate dies aequali quare est 3 portio sinus complamenti lateris e et ad sinu coplementi lateris e t, sicut proportio sinus copi eati lateris tae ad sinu quartae circuli. Est ergo propter illud sinus coplementi lateris e et nos tus,sed ipse est minor quarta circuli, eigo est notus propter illud apter illud ergo est aluisti poli nota sicut ostensum est nuper, di illud est cuius uoluimus declarationem. Et si posuerimus punctum horizontis punctu sita quod oritur principiti sim capricorni, Scpunctu n polum meridici seper quod transeat, εἰ sim punctum arcus circuli magni, qui sit
arcus Imnβ posuerimus circulu m p circulu aequestuante aequatori dici,super que tra sit punctu mseclarabit ex proximo,* arcus m e est aequalis arcui et en q, arcus dies capitis cancri est aequalis arcui noctis capitis capricorni,&nox capitis cancti aequalis dies mispitis capricomin illud ideo, qm propterea sparcus tet est aequalis arcuit mo angulus te et amicilis angula l em Fritiportio sinus arcus Σ t ad sinu arcus angiaei et e t, sicut .pportio sinus arcus tm ad sinu arcus anguli l em. rtio ergo sins arcus e et ad stasi arcus ansuli t recti est sicut Pportio tam arcusem ad sinum arcus in i et quare oportet, ut ut sinus arcus et eae ratis sinui arcus e sol nuesqui e 1 est minor quarta circuli, ergo arcus Σe est aequalis arcui m M& illud recte sequitur in omibus punctis duobus orbis signorum,quosv longitudo a puncto aequalitatis una est longitudo aequalis,scilicet est Homaistio ortus a Uru in horizonte expuncto e loestudo aequalis,& propter illud stat duae
dinrentiae comunes inter circulsi horizontis, inter unumqu duoru circul tkΣ , panaequales promerea P arcus eth in aequalis arcuimn aerunt duo circuli et E p m aequales timidae aequi secant in circulis aequalibus arcus aequales,,oportet o primire ita
ι .ut sit portio cumrieth,qua est ra teri equalis portioni cucula quae est sub ter
107쪽
preva omnisi duope pii oru orbis signori Wioru longi ab uno die emit idolonoluido est mnialis est longitudo a circulo aequatoris diei longi nido aequalis N estoter illud lonstitudo ambors ab imoquo p duoru pimetose longitudo a lis, oportet Din illud ut in transitus ambine super circulsi unum de circulis aequedistatibias aeuuatoridi diaerunt ergo propter illud dies ambose axitiales,& no's eorum arato,di oportet potet illud ut ut iudiciu uniuscuiust eose cum siuo relativo, scilicet,q, est unius diameter A iudici unumδε illud est quod nos uoluimus declarare. Et cistarat nobis ex proM: mo. . sint illi super summitate capitia quo inuadat siesse quando di quotiens a dat i sconsiderauerimus longitudine summitatis capita a circillo aequatoris diei.Nam si mea rit maior maiore declinatione, ius sis ima est 23 .partes & r t. minutu, α xo. secun sciemus. in sol no transit super seminitate capitii eonim,& n fuerit minor maiore declinatione sciemus parte orbis signoW,cuius illa latitudo est inlatitas declinaticis ab a tore diei Sciemus ergo, i, quando sol erit in illa parte orbis lignos β in parte, cuius latitudo a puncto tropici aestiui est sicut loogitudo illius partis ab eo transibit per summitate rapiatum illosis,qui habitant simillo circulo aequedistantea tori dies, uis Homiscio ab eo estilla longitudo dat di sunt horizontes, stuper quos est eleuatio poli similis illi longiti dini. uoltu rimus scire .pportione gnomonii ad umbras suas in duabus arulualitatiis hus di duobus tropicis in horizonte dato, ponemus circulii meridici illius horizintisci
culum ab g Δ summitate capitis in eo piinctii a ,ε centruesus punctile,&producan ametru a eg,& protraha a puncto g tineam tangente
ei illi a b g ,quae sit linea g t' proculdubio ipsa estaequedistans dis Aentiae coinunt inter circulu horizotis di circulu meridie ecqui quantitas corporis sphaerae terrae apud orbem selis, est sicut quantitas pili
Scentri ita,ut no sit inter centrue &caput giMinois dissemitia neq; diuersitas, pona caput instrumeti centrum e ,6c imaginabor gnomone lineam est linea g t lineam supra qua caciunt in meridie extremitates
Ombra K5c sit l,quand5 est sit per punia tropici hyemalis super punctum d δε in est inaequalitate uernali ec autumnali stapra punctu et quando est in tropico aestiuo sua punctum ii ,& protraham lineas de Let e kl, et .est ergo linea det radius selis in meridie, qu l est in tropico hyemali & linea et e v radius esiis ciim est in duobus puctis duaru aequalitatum di linea hel radius eius quando est in tropico aestiuo, ergo erit linea gi umbra gnomonis in tropico hyemal et linea g humbra eius in duabus aequalitatibus, Y linea qiumbra eius in tropico aestiuo.Propterea ergo Q arcus a et est notus 5 est arcus latitudianis regionis datae,& unusquisis duo is arcitu et ii d in notus,erit imusquill angulose get Nee Ediget notus,&angulus gest rectus ergo remanet unusquisl angulose g te digke&gle notus .Erunt ergo arcus qui sunt sita hos angulos continentes triangulos gel
qm cum positi fiterint duo de angulis qui sunt apud punctu e , erit angius,qm duo amuli ed 3 & 3 ehuintae litates.Vese inuentio illius per consideratioties sta: angulus reliquus mis
I l . , per consideratioties sta
dum quod praecessit,in uerius di firmius qm extremitates umbra se in tropicis hyemalia hus coprehendere est dissicile' alteratio quantitatu umbrapi in duabus aequalitatibus estu Oxi festasse no comprestendis,& 1 Iud est ideo, im alteratio declinati mii partium oris his signos ab aequatore dies prope duas sectiones in magis sectindu diuersitate esus,quae
est super eam in duobus tropicis,& illud est manifestii per illud quod prae simus in trais tu primo huius libri, a pler illud erilo uelox fit elogatio selis i sumitare capitis, fiteris Maepta illud nota io alterino umbras.chlmen eius ciciaratio. Quinto adisti
108쪽
antiu quantitates arcuum aequatoris die quae eleuantur cum arcubus dares orbis signo. rum in horizonte dato hoc scitur secundu qd narro,8c praemittamus ante illud,&demonitiemus, v arcus aequales orbis si Moix quoru clongatio ab uno puta 'io Gamma qualitae, etiam est elongatio una,eseuantur in omni horizonte smancum arcubus aequalibus circuli iratoris dici. Sit ergo circulus horizontis dati circulus a endi circulus meridici circuilasabn occirculus arquatoris dici circulus belec sit musis misin duoru punctoR3 d punctu i malefc arcus d k orbis sutoris a ei,& est ille qui Eleuatur cum arcu t si super horizonta in q,inaequalis arcuie 3 6c est ille qui Heuatur O arcu 3 h, cuius ioc est demonstratio. Ponam mim potu istentrionalem pun ictum l .ec polum meridianu pimm m & iacia transire siler ea ambo,&sita duo puncta hii duos arcus duorum circulose m inros,qui sint duo arcus I kn,m h p,rpterea ergo Q duora punctorukli orbis signo ii a puncto ae litalitatis unius Iongitudo
est longitudo aequalis, siunt ambose declinationes ab aequatorex sunt duo arcus hi h pa trales,&sunt duo arcus eli &eli circumseretis horizontis aequales. Et propterea φ triangulus e k n est ex arcubus circulorumWno Min angulus eius nostrinus,erit proportio sinus coplementi lateris ne aid sinu quartae circuli.Et similiter iterii in triangulo h e p proportio sinus comple menti lateris e li ad sinum coplementi lateris h p ,est sicut proportio linus coplementi las
residui ad sinu quartae circuli.Et similiter
teris e p ad sinum Quartae circuli.At proponio sinus coplementi lateris e k ad sinum com plementi lateris h n est sicut primortio c5plementi Iateris eli ad sinu complementi lateis iis h p,propter ae litate imius uisi eorum ad sinum compare alterius tinguli. Oportet ergo propter illis ut sit sportio sinus coplementi lateris ne ad sinu quartae circuli,sucut .pportio sinus c6plementi lateris e p ad sinum quartae circuli ergo sinus compleministi lateris epinaequalis sinui coplementi lateris en,& unusquisp eo' in minor quarta circuli ergo arcus e p est aequalis arcule m& ςpterea Q duo arcus t h& 3 h orbis signindsunt aequales & stati duobus lateribus pini inius duoru punctose duam aequalitatum,
tintinuationes se in Orbe rem,oc sunt duo arcus in&3 p aequales, quare remanent duo amisi p&3naequale ergo duo arcuset,e3s tacita declarare. Et dico item,w omnisi duo e arcuum orbis biod uoluim
eleuationu in omni horizonte est a pliarea praeparata. Sit iracphorizon danu clim rid, oc sint duo puncta
h a duo puncta duasu aequalitatu,scilicet uernalis oc aurei mimis lis β duo arcus h qt 3 orbis signose sint aequales,ec aequalis Hongationis ab uno Ze eodem tropico. Sequitur ergo propter illud, ut sint Hevationes eo e similes stiper punctu unum horizontis, di est punctui,oc sit polus meridianus punctust, di faciamus transire stiper ipsum di sit per punctu i arcum circuli magni quisit arcus lim. Eleuabitisrergo arcus 3t in sphaera praeparata cuarcu 3 m Narciisti trimabitur cum arcumh, o ammtioinuationii eorum in sphaera recta est arcus 3 h .Et similiter aris ou 3 trimatur in horizonte aeg cum arcu e 3 μ arcus lites uatur in eo cum arcu eli,di aggregatio ambose est arcus 3 h, eroo aggregatio Heuasionii ambose in horizonte a e g est aequo usaggregationi eleuationu eorum in sphaera recta α illud in quod uolitimus declarare. Sequuntur ago ex hoc,* cum stiuerimus in horizonte posito quantitates Heuasitas partium cuiusl trium reliquaye quartarum. Incipiamus ergo nunc declarare quantitates declinatiorus partium rimationis unius .quartaWorbis seriori in horizonte posito.
109쪽
ta δε quod fit rest, proiicientiu de illo so.si s ierit plus qo.&si fuerit minus, addemus stiperiistim miolutione lina diminuemus ex eo so.& illud quod remanserit de partibuς et Mationu,sciemus cit quanto inuatur de partibus orbis signo' in sphaera recis,et l fuerit. pro iciemus a principio arietis secundu continuitate signor et ubi ruenerit numerus,erit pars medians coelia in illa hora posita. Et econuerse illius,qn nos uoluerimus scire partem oriente ex parte mediante coetu, tunc sciemus quanta sit elongatio illius partis i capite arictis sciemus Q debeatur ei, fuerit deeleuationibus in sphaerareeta, et super illi Mepiod silerit, addemus 'o.et proficiemus ex eo reuolutione,si sitoit plus reuolutilane,et sciemus illud in quanto eleuetur de partibus orbis signose in regione data .aet O iderit,pro ciemus secundu continuitate signoru i principio arietis,et ubi periimici numerus,runc illatare erit oriens. Et mamiam est,q, elogatio selis a medio die & media noeste cor qui h itant sici uno circulo' meridicissi longitudo una ex horis a caualibus,& silper illos qui non habitant sub uno circulose meridies, diuersitas meridici est cum temporibus de teporibus aequalitatis,quon numerus est a tralis numero partiu, qui simi inter circulos merum diei eorum. Et post. declaratae sunt res sit ergo incipiamus num declarare quantitates angulos; qui Mueniunt ex circulo signo' 5c circuli meridiei' qin illud quod prouenit ex statione Oim duoru circulo' sese secantili,est ar Ii,tunc oportet, ut determinem angulu que uelimus decis 6c i quide est at lus sistentrionalis orientalis. Demostiemus cmo in primi Q oles duo anguli,'ui sunt super omia duo inmeta orbis signorum, quose longinido ab uno duom pumisiit auarum aequalitatu est longitudo arctualis, ciroculo meridici sunt aequales. Sit iracporbis signoRcirculus ab gd,&oris bis oratiatoris dici circulus eg 3 h, Spuncta gunum duoru punctoruduanaequalitatu, 5 sint duo arcus
trionalis puti fui t ,& raciamus transire super ipsum& super duo poetii
h l duos arcus ditorii circulorum ma
triangulus bRkδ ex arcu circulos. magnorit m .pportio sinus lateris hil ad similateris bg,est siciit proportio simis arcus anguli badi nu arcus anguli h. Et similiter in triangulo g l 3 item proportio sinus lateris g3 ad sinu lateris g I est sicut proportio sinuet
arcus angulii ad sinum arcus anguli 3 ,uerum arcus h gestaretualis aicui gi,&arcus gh est a ualis arcui g 3 ,qin ambo sunt clatrationes illore utroru* in sphaera piaeparata.Et similiter angulus k in aequalis angulo 3 ,qiii unusquisis ambo e est rectus,oportet ergo, ut
sint propter illud duo sinus duoru angulos b I aequales,& ipsi sunt taluetes duo latera k g, g 3 aequalia, ergo Nortet ut sint inluases,ergo angulus b trianguli g b k est aequalis angulat triarvuli gl3 .Sed iste angulus est aequilis angulo tId ergo angulus ligi, quaesitus
est Miralis angulo it d quaesito iterum A. illud est, cuius uoluimus declarationem. Et dico item,* duorum angulou qui pueniunt apud duo pum' quorum loimitudo ab uno oc eodem tropico est Iongitudo una, Q. in tio in aequalis duobus angulis rectis. Sit iram orbis signo. rum circulus ab g &mmctu tropici punctu 3 si sint duo arcus
h 3,q3 aequale S sit polus sitentrionalis punctu en faciamus transire super ipsim &super duo puncta b g duos a rcus duorum
circulorii magno' qui sint duo arcus e bs g .Dico ergo, i duo a i ebnegdsunt aequales duobus angulis rectis, cuius haec indemonui tio.Quonia triangulus eb gesto arcubus circulorum magno' ergo a portio sinus lateris egad sina latetis et esti it Eportio sinus arcus anguli ebg ad sina arcus anguli egb,
110쪽
uctum arcus e bina inlisarcineg,ergo sinus arcus anguli eb g est aequalis stinui arcusamuli e gb. Et si nos imaginati fuerimus arcimi circuli magni transeunte per duo puna e 3.erit unusquita duorii angulo' 3 re 'us,erit ergo propter illud unusquisim duo angaeoru eb 3,eg 3 sequens arcum e 3 , ergo hi duo an istunt sequentes Pacilice si iniit unus eorum rectus aut maior aut minor,int alter aequalis et,quamobre oportet ut sint arcus amboW axmalas,ergo duo anguli sunt aequales,erunt ergo propter illud duo anguliebk ece q d qu ci aequales duobus angulis restis,& illud est,cuius uoluimus declarationem. st quia iam patefaeta est nobis illud,rimc nos contenti erimus mitione anguis
tu euenientiu in partibus unius quatuor quartaptorbis signora,&excusabit nos illud a cognitione angulo3it in tribus quartis residuis.Inquiramus ergo nunc quantitates anguis lorum qui proueniunt apud partes quartae unius.Dicamus ergo,i angulus qui proii tapi tiopici est redhis,di illud manifestu est di qm angulus,qui sit apud punctum et litatis est superflisitas recti sup angulii sectionis, liu est inter cirru sim tet circuisium aequatoris dies et est ille, cuius arcus est finis declinationis,tunc est angulus quaesitus notus. Ponamus ergo de partibus quartae quamcuniu parte u luerimus,& inquiramus quantitatem anguli qui prouenit apud cam,ponamus ergo orbem signora circulu aeg, c circulsi m ridies circulum ab g n circulu aequatoris dici circulum b eqsit punctu e puncti uri aurumnale di sit punctu a de orbe signo enotu Sc uolumus scire quantitate anguli e a b propterea ergo Q triangulus a e b est ex arcubus circuloru magnope, erit rporistio sinus lateris a e esus ad sinum lateris e b ,sicut proportio sinus anguli a b e ad sinum arcus anguli e a uenim unumquodcv orum laterum a e,eb innotum ec angulus a be est rectus, eris oportet,ut sit sinus arcus anguli e a b notus,& ipse est sequens arcum e bipsi subtensum notum,ergo est notus,oc illud est, cuius
De angulis qui proueniunt inter circulum orbis signorum
DEclarabo ergo prius,q punctu orbis signop cuius longitudo ab uno duoru punctorum-aequalitatu est longitudo una,facit angulos, proueniunt ei apud hori, zontem, aequalis.Sit iram circulus horizontis circulus d e b δε circulus meridici circissus abnct circulusa iratoris dis circulus aeg, di sit unum in duora iuncto' h 3 punctu autumnale,di duae portiones orbis signo in arc-
aequales, ius demonstratio haec in. Triangulus hie est ex arcubus
circulo e magnori ergo proportio sinus lateris hi ad sinum lateris see est sicut proportio sinus arcus anguli vel ad sinii arcus at ivle. Et similiter etiam ςportio sinus lateris 3 li trianguli e 3 h ad sinum laisteris e 3 ,est sicut rportio sinus arcus anguli 3 e li ad sinu arcus anguli 3 h e ' duo latera k l, k e sunt aequalia duobus lateribus e 3, 3 h , una quod F latus sta relativo,ppterea Q duo arciis e k, e 3 sunt rimationes duos. arculi h I, 3 hin horizonte posito,& duo anguli h e 3 di l e k sunt aequales, ergo oporte ut sint duo sinus
duose armis duoru angulose e , 3be aequales di facia transire per punctue, di per duos polos orbis signo' duos arcus duorii circitiorum magnos qui stat duo arcus e n,e panuste res aequales,& sint cadentes ad parte unam ex duobus angulis n l e & p h en qm duo ariscus e he n sunt armales duobus arcubus e t e munusquisin suo Matiuo, oportet propter ilisti demonstralumus in his quae praemii Iastat,ut si unuscipiis duoru anguline n lep h e simens latus sibi stippositu scilicet arcus e Re p,&ipsi sunt aequales. aetet ergo Mpter illud,ut sit unusquisin duorii angulo' n t e,p h e sequens altem,scilicet,s sit unus misi rectus,aut acutus,aut expansus sit alteri similis, unusquis p misi ergo duo' angulossi h l ect 3 h e sequit alter alterii'c duo sinus di Drii ascitu ipso',ut iam olitium est,q, sunt aequales,ergo ipsi sunt aequales,ec illud est cuius uoluimus declarationem. Et dico iterum duo